简单组合体的三视图确定直观图一、拼接或叠加1. 如下图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;2. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积是（ ）．A.38cmB.312cmC.332cm 3 D.340cm 3侧视图俯视图3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）.A.1π3+B. 2π3+ C.12π3+ D. 22π3+正视图左视图俯视图4. 某个几何体的三视图如图所示，其中正视图的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为________．5. 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）.A.12π33+B.1π33+C.1π36+D.1π+正（主）视图俯视图侧（左）视图6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ()A ．16＋8πB ．8＋8πC ．16＋16πD ．8＋16π7. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( )A.π2＋1 B.π2＋3 C.3π2＋1 D.3π2＋38. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是________．9. 已知某空间几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24π＋48，则该几何体的表面积为( )A ．24π＋48B ．24π＋90＋641C ．48π＋48D ．24π＋66＋64110. 由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为_______．11. 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( )A ．10B ．12C ．14D ．1612. 如图，是某几何体的三视图，则这个几何体的体积是( )A ．2＋π2B ．2＋π3C ．4＋π3D ．4＋π213. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(单位：立方寸)，则图中的x 的值为________．14. 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.403B.343C ．10＋423D ．6＋43315. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.143 B ．5 C.163 D ．6二、截去或挖去1. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )A．90π B．63πC．42π D．36π2. 若一个几何体由正方体挖去一部分得到，其三视图如图所示，则该几何体的体积为________．3. 如图甲，将一个正三棱柱ABC-DEF截去一个三棱锥A-BCD，得到几何体BCDEF，如图乙，则该几何体的正视图(主视图)是()4. 如图所示，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（）.A.17πB.18πC.20πD.28π5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．60－12π B．60－6πC．72－12π D．72－6π7. 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )A.B.C.D.8. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）.A. 21B. 18C. 21D. 189. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.B.C.D.俯视图视图左侧)(三、借助其他几何体1. 多面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（ ）A. B. 4 C. D.2. 已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的表面积是( )A ．9＋4(2＋5)cm 2B ．10＋2(2＋3)cm 2C ．11＋2(2＋5)cm 2D ．11＋2(2＋3)cm 23. 如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是 ( )A ．83BC ．43 D4. 某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为( )A.4π3 B ．3π C.32π D ．π5. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A.43B.3C.3D.3参考答案简单组合体的三视图确定直观图一、拼接或叠加 1. 略2. C ，该几何体是棱长为2的正方体和底面边长为2、高为2的正四棱锥的组合体，所以3213222233V =+⨯⨯=．故选C ．3. 由三视图知，几何体是由一个半圆柱体和一个三棱椎组成的组合体，半圆柱体的底面圆半径为1，高为2，得体积为π，三棱锥的体积为31.故选A ． 4. 92＋14π解析 依题意，题中的几何体是在一个长方体的上表面放置了半个圆柱，其中长方形的长、宽、高分别是4,5,4，圆柱的底面半径是2、高是5，因此该几何体的表面积等于3×(4×5)＋2×(4×4)＋π×22＋12×(2π×2)×5＝92＋14π.5. C ，由三视图可知，由半个球与三棱锥组合而成，半球的半径是2，体积为π62，四棱锥的体积为31，所以该几何体的体积为π62+31.故选C. 6. A ，本题考查空间组合体的三视图及组合体的体积计算，意在考查考生的识图能力、空间想象能力以及计算能力．先根据三视图判断出组合体的结构特征，再根据几何体的体积公式进行计算．根据三视图可以判断该几何体由上、下两部分组成，其中上面部分为长方体，下面部分为半个圆柱，所以组合体的体积为2×2×4＋12π×22×4＝16＋8π，选择A.7. 解析：选A 由几何体的三视图可得，该几何体是一个底面半径为1，高为3的圆锥的一半与一个底面为直角边长为2的等腰直角三角形，高为3的三棱锥的组合体，故该几何体的体积V ＝13×12π×12×3＋13×12×2×2×3＝π2＋1.8. 解析：由三视图可知，该几何体由一个正四棱柱和一个棱台组成，其表面积S ＝3×4×2＋2×2×2＋4×22×2＋4×6＋12×(2＋6)×2×2＝72＋16 2.答案：72＋16 29. 解析：选D 由三视图可知，该几何体是一个组合体，左边是一个底面半径为3r 、高为4r 的四分之一圆锥，右边是一个底面是直角边长为3r 的等腰直角三角形、高为4r 的三棱锥，则14×13π(3r )2×4r ＋13×12×3r ×3r ×4r ＝24π＋48，解得r ＝2，则该几何体的表面积为14×π×6×10＋14×π×62＋12×6×6＋2×12×6×8＋12×62×82＝24π＋66＋641.10. 解析：该几何体由一个长、宽、高分别为2,1,1的长方体和两个底面半径为1，高为1的四分之一圆柱体构成，∴V ＝2×1×1＋2×14×π×12×1＝2＋π2. 答案：2＋π211. 解析：选B 由三视图可知该多面体是一个组合体，下面是一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱，上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥，等腰直角三角形的腰长为2，直三棱柱的高为2，三棱锥的高为2，易知该多面体有2个面是梯形，这些梯形的面积之和为（2＋4）×22×2＝12. 12. 解析：选A 由三视图可知，该几何体是一个组合体：一个是底面半径为1、高为1的圆柱的一半，另一个是底面直角边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，所以该几何体的体积V ＝12×2×2×2＋12×π×12×1＝2＋π2.13. 解析：由三视图可知，该几何体是一个组合体，左侧是一个底面直径为2r ＝1、高为x 的圆柱，右侧是一个长、宽、高分别为5.4－x,3,1的长方体，则该几何体的体积V ＝(5.4－x )×3×1＋π×14×x ＝12.6，解得x ＝1.6.答案：1.614. 由三视图可知，该几何体是一个组合体，上面是一个直角边长分别为1、2的直角三角形、高是2的直三棱柱，下面是两个几何体，左边是棱长为2的正方体，右边是底面是边长为2的正方形、高是1的正四棱锥，则该几何体的体积V ＝12×2×1×2＋2×2×2＋13×2×2×1＝343.15.解析：选A 由三视图可知该几何体是直三棱柱ABD -EFG 和四棱锥C -BDGF 的组合体，如图，直三棱柱的底面是一个直角三角形，两条直角边分别是1,2，高是2，则该几何体的体积V ＝V 三棱柱ABD -EFG ＋V 四棱锥C -BDGF ＝V 三棱柱ABD -EFG ＋V 三棱锥C -DFG ＋V 三棱锥C -BDF ＝V 三棱柱ABD -EFG＋V 三棱锥F -CDG ＋V 三棱锥F -BDC ＝12×1×2×2＋13×12×2×2×2＋13×12×2×2×2＝143.二、截去或挖去1. 解析：选B 法一：由题意知，该几何体由底面半径为3，高为10的圆柱截去底面半径为3，高为6的圆柱的一半所得，故其体积V ＝π×32×10－12×π×32×6＝63π.法二：由题意知，该几何体由底面半径为3，高为10的圆柱截去底面半径为3，高为6的圆柱的一半所得，其体积等价于底面半径为3，高为7的圆柱的体积，所以它的体积V ＝π×32×7＝63π.法三：(估值法)由题意，知12V 圆柱＜V 几何体＜V 圆柱．又V 圆柱＝π×32×10＝90π， ∴45π＜V 几何体＜90π.观察选项可知只有63π符合．故选B. 2. 略3. 解析：选C 由于三棱柱为正三棱柱，故平面ADEB ⊥平面DEF ，△DEF 是等边三角形，所以CD 在后侧面上的投影为AB 的中点与D 的连线，CD 的投影与底面不垂直，故选C.4. 由几何体的三视图可知，其是一个球被切掉左上角的18后的几何体.表面积是78的球面面积和三个扇形面积之和.由728π=83V V =球，得332π4π==33r V 球，所以=2r .因此227π=4π+3=17π84r S r ⨯⋅表.故选A.5. 16π－16，本题主要考查空间几何体的三视图及体积的求解．由三视图可知该几何体是一个底面半径为2，高为4的圆柱中间挖去一个底面边长为2，高为4的正四棱柱后剩下的部分，所以其体积为π×22×4－22×4＝16π－16.6.解析：选D 根据三视图知该几何体是直四棱柱，挖去一个半圆柱体，且四棱柱的底面是等腰梯形，高为3，所以该组合体的体积为V＝12×(4＋8)×4×3－12π×22×3＝72－6π.7. B，根据题意，将三视图还原成如图所示的几何体ABCDEA1M，易知四边形A1MCE 是边长为的菱形，且菱形的对角线长分别为，，故该几何体的表面积为．8. A，根据题意作出直观图如图，该多面体是由正方体切去两个角而得到的，根据三视图可知其表面积为22176211262122⎛⎫-⨯⨯+=⨯=⎪⎝⎭.故选A.9. D三、借助其他几何体1. 【答案】C【解析】由三视图知该几何体为棱锥S-ABD，其中SC⊥平面ABCD；四面体S-ABD 的四个面中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为8=．故选：C2. 解析：选C 如图所示，该几何体是棱长为2的正方体去掉两个小三棱柱得到的四棱柱，其表面积为2×2＋2×1＋2×2＋2×5＋2×⎝⎛⎭⎫4－12－1＝11＋2(2＋5)cm 2.3. 【答案】A【解析】 该几何体，是一正方体的一半---直三棱柱去掉一个底面为腰长为2的等腰直角三角形，高为2的三棱锥（如图），所以结合数据，其体积为：11182222222323⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=，故选A4. 解析：选C 由三视图可知，该几何体是棱长为1的正方体截去4个角的小三棱锥后的几何体，如图所示，该几何体的外接球的直径等于正方体的对角线，即R ＝32，所以外接球的体积V ＝43πR 3＝32π. 5. 【答案】A【解析】如图所示，红色部分是该三棱锥的直观图，ED'D将直角三角形AEF 当做底面，,2,AE EF ==，连接BF,过C 作CH ⊥BF ，交BF 与H ，则CH就是该三棱锥的高，求出CH =。
