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山西省太原市2017-2018学年高二下学期阶段性测评(期中)数学理试题 Word版含解析

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2017～2018学年第二学期高二年级阶段性测评数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复平面内，点表示的复数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析:一般利用复平面内复数的几何意义(复数x+yi（x,y∈R）在复平面内与点（x,y）一一对应)解答即可.详解：由复数的几何意义得点(0,-1)表示的复数为0+(-1)×i=-i.故选D.点睛：本题涉及到的知识点是复数的几何意义，复数x+yi（x,y∈R）在复平面内与点（x,y）一一对应.2. 已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：一般先求导，再求.详解：因为所以，所以=cos0-1=1-1=0,故选A.点睛：注意基本初等函数的导数，，有些同学容易记错.3. 下列结论正确的是（）A. 归纳推理是由一般到个别的推理B. 演绎推理是由特殊到一般的推理C. 类比推理是由特殊到特殊的推理D. 合情推理是演绎推理【答案】C【解析】分析：直接利用归纳推理、演绎推理、类比推理和合情推理的定义分析判断.详解：对于A选项，由于归纳推理是从个别到一般的推理，所以A不正确；对于B选项，由于演绎推理是从一般到特殊的推理，所以B不正确；对于C选项，由于类比推理是从特殊到特殊的推理，所以C正确；对于D选项，由于合情推理是归纳推理和类比推理，所以D不正确.点睛：对于归纳推理、演绎推理、类比推理和合情推理的定义要理解掌握，不要死记硬背，要理解它们之间的区别和联系.4. 已知是复平面内的平行四边形，，，三点对应的复数分别是，，，则点对应的复数为（）A. B. C. D.【答案】D..............................详解：由题得A(-2，1),B(1，-1),C(2，2),设D(x,y)，则因为，所以，解之得x=-1,y=4.所以点D的坐标为（-1，4），所以点D对应的复数为-1+4i,故选D.点睛：本题方法比较多，但是根据求点D的坐标，是比较简单高效的一种方法，大家解题时，注意简洁高效.5. 已知推理：“因为所有的金属都能够导电，而铜能导电，所以铜是金属”.则下列结论正确的是（）A. 此推理大前提错误B. 此推理小前提错误C. 此推理的推理形式错误D. 此推理无错误【答案】C【解析】分析：一般利用三段论来分析解答. 如果三段论的大前提是范围对象A具有某性质，小前提应该是B元素属于范围对象A，结论是B具有某性质,这个推理的形式才是正确的.详解：已知推理的大前提是：因为所有的金属都能够导电，所以推理的小前提应该是说A材料是金属，结论是A能导电. 但是推理的小前提是说铜能导电，违背了三段论的推理要求，所以此推理的推理形式错误，故选C.点睛：三段论看似简单，但是遇到真正的问题，有些同学又比较含糊. 如果三段论的大前提是范围对象A具有某性质，小前提应该是B元素属于范围对象A，结论是B具有某性质,这个推理的形式才是正确的.6. 用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个不大于”时的假设为（）A. 三个内角中至多有一个不大于B. 三个内角中至少有两个不大于C. 三个内角都不大于D. 三个内角都大于【答案】D【解析】分析：一般利用命题的否定来解答，三角形的三个内角中至少有一个不大于的否定应该是三个内角都大于.详解：由于“三角形的三个内角中至少有一个不大于”的否定是“三个内角都大于60°”，故选D.点睛：利用反证法证明时，首先要假设原命题不成立，原命题的反面成立，所以这里涉及到命题的否定，命题的否定就是只否定命题的结论，命题的否命题是条件和结论都同时否定，这两个大家要区分开来.7. 复平面内，若与复数对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：复数对应的点在第四象限，就是说复数的实部大于零，虚部小于零，得到关于m的不等式组，解不等式组即得m的取值范围.详解：由题得，解之得0＜m＜1，故选B.点睛：本题解答主要是根据复数的几何意义来解答的，复数x+yi（x,y∈R）与复平面内的点(x,y)一一对应.8. 观察下列各式：，，，……，则的末两位数字为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意依次求出7的乘方对应的值，归纳出末两位数出现的规律，再确定72018的末两位数．详解：根据题意得，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，77=823543，78=5764801，79=40353607…，发现：74k﹣2的末两位数字是49，74k﹣1的末两位数字是43，74k的末两位数字是01，74k+1的末两位数字是07，（k=1、2、3、4、…），∵2018=504×4+2，∴72018的末两位数字为49，故选D.点睛：要解答本题，一定要多列举找到规律，不能只写几个就下结论,所以本题列举了8个式子，这样总结的结论才更准确.9. 函数的单调递减区间是A. B. 和 C. D.【答案】B【解析】分析：一般先求导得再解不等式得到它的解集，最后和定义域求交集，即可得到原函数的单调减区间.详解：由题得，令，所以x<1,因为x≠0，所以x＜1，且x≠0，所以函数的单调减区间为和，故选B.点睛：本题是一个易错题,容易漏掉函数的定义域,得到函数的减区间为,主要是因为没有考虑定义域{x|x≠0}.对于函数的任何问题，必须遵循定义域优先的原则，否则会出错.10. 已知函数在处的切线平行于轴，则的极大值与极小值的差为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求导，再求出，再解方程，求出a的值，再求函数的极大值和极小值，最后求极大值和极小值的差.详解：由题得，所以故a=0,所以，所以函数f(x)在（1，+∞）和（-∞，-1）上是增函数，在（-1,1）上是减函数.∴，∴的极大值与极小值的差为2+b+2-b=4,故选C.点睛：求函数的极值的一般步骤是：求定义域求导解方程列表下结论.11. 在直角坐标平面内，由曲线，，和轴所围成的封闭图形的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求出直线y=x和曲线xy=1的交点的横坐标，再利用定积分求出曲线，，和轴所围成的封闭图形的面积.详解：联立xy=1和y=x得x=1,(x=-1舍).由题得由曲线，，和轴所围成的封闭图形的面积为，故选A.点睛：求曲线围成的不规则的图形的面积，一般利用定积分来求解.12. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求出函数f（x）的导数，问题转化为a≥在恒成立，令g（x）=，x∈，根据函数的单调性求出函数g(x)的最大值，即得实数a的范围．详解：：f（x）=（2a﹣1）x﹣cos2x﹣a（sinx+cosx），=2a﹣1+sin2x﹣a（cosx﹣sinx），若f（x）在递增，则≥0在恒成立，即a≥在恒成立，令g（x）=，x∈，则=，令＞0，即sinx＞cosx，解得：x＞，令＜0，即sinx＜cosx，解得：x＜，故g（x）在[0，）递减，在（，]递增，故g（x）max=g（0）或g（），而g（0）=1，g（）=，故a≥1，故选D．点睛：本题解答用到了分离参数的方法，把≥0在恒成立通过分离参数转化为a≥在恒成立,再求函数g（x）=，x∈的最大值.处理参数问题常用的有分类讨论和分离参数方法，如果分离参数不便，就利用分类讨论.大家要注意这两种方法的区别和联系.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知复数满足，则复数的共轭复数为__________．【答案】【解析】分析:先由题得到，再利用复数的除法化简得到z,最后求z的共轭复数.详解:由题得.所以z的共轭复数为2-i.故填2-i.点睛：本题主要考查复数的除法运算和共轭复数的概念，解题时，不要求出z就直接填进去了，主要还要求z的共轭复数.14. 若，则实数__________．【答案】【解析】分析：直接利用微积分基本原理化简已知，得到m的方程，求出m的值. 详解：由题得，所以，∴m=2.故填2.点睛：本题主要考查微积分基本原理，关键是找到的原函数.15. “扫雷”游戏，要求游戏者找出所有的雷，游戏规则是：一个方块下面有一个雷或没有雷，如果无雷，掀开方块下面就会标有数字（如果数学是，常省略不标），此数字表明它周围的方块中雷的个数（至多八个），如图甲中的“”表示它的周围八个方块中有且仅有个雷.图乙是小明玩的游戏中的局部，根据图乙中信息，在这七个方块中，有雷的方块为__________．【答案】ADFG【解析】分析：解答时，先确定F和G有雷，再确定C,D中必有一个有雷，这时再利用假设法否定C有雷D无雷，后面再确定A和B是否有雷.详解：第4行第7个数字2，所以F、G方块有雷. 第4行第6个数字4，说明E方块没有雷.由于第4行第4个数字3，说明C、D中必有一个有雷. 假设C有雷，D无雷. 由于第6行第7个数字2，所以第7行6、7、8、9都没有雷，第5个有雷，但是第6行第4 个数字2，这样第6行第4个数字周围就有3个雷，与题目矛盾，故C无雷，D有雷.由于第4行第3个数字1，所以B五雷，由于第4行第2个数字1，所以A有雷. 故有雷的是A、D、F、G.故填A、D、F、G.点睛：本题主要考查推理论证，在推理时主要要从简单的入手，再讨论复杂的，如果不能确定可以进行假设分析，找到矛盾和答案.16. 设函数，观察下列各式：，，，，…，，……，根据以上规律，若，则整数的最大值为__________．【答案】【解析】分析：先归纳得到f n（x）=f（f n﹣1（x））=，再求出f n（）=，最后解不等式，得到n的最大值.详解：由题意，所给的函数式的分子不变都是x，而分母是由两部分的和组成，第一部分的系数分别是1，3，7，15…2n﹣1，第二部分的数分别是2，4，8，16…2n.∴f n（x）=f（f n﹣1（x））=，∴f n（）=．∴，∴，∴整数的最大值为9.故填9.点睛：本题主要考查归纳推理，所以归纳出f n（x）=f（f n﹣1（x））=是关键.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知复数，，，是实数，为虚数单位.（1）若，求复数，；（2）若，求复数，.【答案】(1)，；(2)，.【解析】分析：（1）把代入，得到关于a、b的方程，根据复数相等的概念得到关于a、b的方程组，解方程组即可求出复数、.(2) 把代入，得到关于a、b 的方程，根据复数相等的概念得到关于a、b的方程组，解方程组即可求出复数，.详解：（1）∵，∴，∴∴，；（2）∵，∴∴，∴，.点睛：本题主要考查复数的运算和复数相等的概念，属于基础题.18. 已知函数.（1）求的单调区间；（2）当时，求的值域.【答案】(1)单调增区间为和，单调减区间为；(2).【解析】分析：（1）先求导，再利用导数求函数的单调区间. (2)先写出函数在的单调区间，再根据函数的单调区间写出函数f(x)的值域.详解：（1）由题意得，，令，则或；令，则；∴的单调增区间为和，单调减区间为；（2）由（1）得在和上单调递增，在上单调递减，∵，，，，∴的值域为.点睛：本题主要考查利用导数求函数的单调区间和函数的值域，属于基础题.19. 已知点，是椭圆的左右顶点，是椭圆上异与，的点，则直线与的斜率满足.（1）类比椭圆的上述结论，写出双曲线的相应结论，并证明；（2）请利用（1）的结论解决以下问题：已知点，是双曲线的左右顶点，是该双曲线上异与，的点，若直线的斜率为，求直线的方程.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】分析：（1）类比椭圆的上述结论，写出双曲线的相应结论, 再证明. （2）先利用前面的结论得到再写出直线的点斜式方程化简即得直线的方程.详解：（1）已知点，是双曲线的左右顶点，双曲线上异与，的点，则直线与的斜率满足；证明：由题意得，，∴∵是双曲线上的点，∴，∴，∴直线与的斜率满足.（2）由（1）得，∵，∴，∵是双曲线的右顶点，∴，∴直线的方程为.点睛：本题主要考查类比推理的能力和圆锥曲线的基本运算，属于基础题.说明：请考生在（A）,（B）两个小题中任选一题作答.20. 已知数列满足，.（1）计算，，，根据计算结果，猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明你猜想的结论.【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】分析：（1）计算，，，根据计算结果，猜想. （2）用数学归纳法证明猜想的结论.详解：（1）当时，；当时，；当时，，由此猜想；（2）下面用数学归纳法证明，①当时，显然成立，②假设当时猜想成立，即，由题意得，∴当时猜想也成立；由①和②，可知猜想成立，即.点睛：在利用数学归纳法证明数学问题时，一定要注意利用前面的时的假设，否则就是伪数学归纳法，是错误的.21. 已知数列的前项和为，且满足，.（1）计算，，，根据计算结果，猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明你猜想的结论.【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】分析：（1）计算，，，根据计算结果，猜想. （2）用数学归纳法证明猜想的结论.详解：（1）当时，，∴，当时，，∴，当时，，∴，由此猜想，（2）下面用数学归纳法证明，①当时，显然成立，②假设当时猜想成立，即，由题意得，∴，∴，∴当时猜想也成立，由①和②，可知猜想成立，即.说明：请考生在（A）,（B）两个小题中任选一题作答.22. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明：在上至多有一个零点.【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】分析：（1）先求导，再对a分类讨论，求函数的单调性.(2)对a分类讨论，根据函数的图像分析每一种情况函数在上零点个数，即得在上至多有一个零点.详解：（1）由题意得①当时，令，则；令，则，∴在上单调递减，在上单调递增；②当时，令，则或，（ⅰ）当时，令，则或；令，则，∴在和上单调递增，在上单调递减；（ⅱ）当时，，∴在上单调递增；（ⅲ）当时，令，则或；令，则，∴在和上单调递增，在上单调递减；（2）由（1）得当时，在和上单调递增，在上单调递减，∴在处取得极大值，∵，∴此时在上至多有一个零点；当时，在上单调递增，∴此时在上至多有一个零点；当时，在和上单调递增，在上单调递减；∴在处取得极大值，∵，∴此时在上至多有一个零点；综上所述，当时，在上至多有一个零点.点睛：对于函数的零点问题，一般利用图像法分析解答.一般先求导，再求出函数的单调区间、最值、极值等，再画图分析函数的零点情况.23. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当函数有两个零点，求实数的取值范围.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】分析：（1）先求导，再对a分类讨论，求函数的单调区间. (2)对a分类讨论，作出函数的图像，分析出函数f(x)有两个零点所满足的条件，从而求出a的取值范围.详解:（1）由题意得①当时，令，则；令，则，∴在上单调递减，在上单调递增；②当时，令，则或，（ⅰ）当时，令，则或；令，则，∴在和上单调递增，在上单调递减；（ⅱ）当时，，∴在上单调递增；（ⅲ）当时，令，则或；令，则，∴在和上单调递增，在上单调递减；（2）由（1）得当时，在和上单调递增，在上单调递减，∴在处取得极大值，∵，∴此时不符合题意；当时，在上单调递增，∴此时不符合题意；当时，在和上单调递增，在上单调递减；∴的处取得极大值，∵，∴此时不符合题意；当时，在上单调递减，在上单调递增，∵，，∴在上有一个零点，（ⅰ）当时，令，当时，∵，∴在上有一个零点，∴此时符合题意；（ⅱ）当时，当时，，∴在上没有零点，此时不符合题意；综上所述，实数的取值范围为.点睛：对于含参的问题，注意分类讨论思想的运用. 本题的导数，由于无法直接写出函数的单调区间，所以必须要分类讨论.分类讨论时，要注意分类的起因、分类的标准、分类的过程和分类的结论.。

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山西省2017—2018学年高二数学下学期期中模拟考试卷(七)

山西省2017—2018学年高二数学下学期期中模拟考试卷(七)

山西省2017—2018学年高二数学下学期期中模拟考试卷（七）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．复数z=（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知三个正态分布密度函数（x∈R，i=1，2，3）的图象如图所示，则（）A．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＞σ3B．μ1＞μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3C．μ1=μ2＜μ3，σ1＜σ2=σ3D．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ33．已知z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i（m∈R），z2=3﹣2i，则“m=1”是“z1=z2”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．非充分非必要4．通过随机询问110名性别不同的中学生是否爱好运动，得到如下的列联表：由K2=得，K2=≈7.8参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好运动与性别有关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好运动与性别无关”D．有99%以上的把握认为“爱好运动与性别无关”5．下面使用类比推理正确的是（）A．若直线a∥b，b∥c，则a∥c．类比推出：若向量∥，∥，则∥B．a（b+c）=ab+ac．类比推出：log a（x+y）=log a x+log a yC．已知a，b∈R，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2﹣4b≥0．类比推出：已知a，b∈C，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2﹣4b≥0．D．长方形对角线的平方等于长与宽的平方和．类比推出：长方体对角线的平方等于长、宽、高的平方和6．设随机变量ξ的概率分布列为，k=1，2，3，4…6，其中c为常数，则P（ξ≤2）的值为（）A．B．C．D．7．从标有数字3，4，5，6，7的五张卡片中任取2张不同的卡片，事件A=“取到2张卡片上数字之和为偶数”，事件B=“取到的2张卡片上数字都为奇数”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．8．如表是一位母亲给儿子作的成长记录：根据以上样本数据，她建立了身高y（cm）与年龄x（周岁）的线性回归方程为=7.19x+73.93，给出下列结论：①y与x具有正的线性相关关系；②回归直线过样本的中心点（42，117.1）；③儿子10岁时的身高是145.83cm；④儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P（ξ=12）等于（）A．C1210（）10•（）2B．C119（）9（）2•C．C119（）9•（）2D．C119（）9•（）210．某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有（）A．144种B．150种C．196种D．256种11．设随机变量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若，则P（η≥2）的值为（）A．B．C．D．12．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E（X）=（）A． B．C． D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某校高考数学成绩ξ近似地服从正态分布N（100，52），且P（ξ＜110）=0.98，P（90＜ξ＜100）的值为．14．观察下列式子：，…，根据上述规律，第n个不等式应该为．15．赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则Eξ1﹣Eξ2=（元）．16．已知，a1+2a2+3a3+…+10a10=．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．（10分）已知a，b是正实数，求证：．18．（12分）已知一个袋内有4只不同的红球，6只不同的白球．（1）从中任取4只球，红球的只数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一只红球记2分，取一只白球记1分，从中任取5只球，使总分不小于7分的取法有多少种？（3）在（2）条件下，当总分为8时，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻的排法种数是多少？19．（12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由； （Ⅲ）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少（参考公式：K 2=，其中n=a +b +c +d ）20．（12分）一家医药研究所，从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“H 病毒”的药物，经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为，现已进入药物临床试用阶段，每个试用组由4位该病毒的感染者组成，其中2人试用甲种抗病毒药物，2人试用乙种抗病毒药物，如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”， （1）求一个试用组为“甲类组”的概率；（2）观察3个试用组，用η表示这3个试用组中“甲类组”的个数，求η的分布列和数学期望．21．（12分）某单位实行休年假制度三年以来，10名职工休年假的次数进行的调查统计结果如表所示：根据上表信息解答以下问题：（1）从该单位任选两名职工，用η表示这两人休年假次数之和，记“函数f （x ）=x 2﹣ηx ﹣1在区间（4，6）上有且只有一个零点”为事件A ，求事件A 发生的概率P ；（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．22．（12分）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是．假设各局比赛结果相互独立．（1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率；（2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分，对方得1分．求乙队得分X的分布列．参考答案一、单项选择题1．B．2．D．3．A．4．B．5．D．6．B．7．C8．B9．B．10．B．11．B．12．B．二、填空题13．解：∵随机变量ξ服从标准正态分布N（100，5 2），∴正态曲线关于ξ=100对称，∵P（ξ＜110）=0.98，∴P（ξ＞110）=1﹣0.98=0.02，∴P（90＜ξ＜100）=（1﹣0.04）=0.48．故答案为：0.48．14．解：根据规律，不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，所以第n个不等式应该为1+++…+＜故答案为：1+++…+＜15．解：赌金的分布列为所以Eξ1=（1+2+3+4+5）=3，奖金的分布列为：若两张卡片上数字之差的绝对值为1，则有（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），4种，若两张卡片上数字之差的绝对值为2，则有（1，3），（2，4），（3，5），3种，若两张卡片上数字之差的绝对值为3，则有（1，4），（2，5），2种，若两张卡片上数字之差的绝对值为4，则有（1，5），1种，=所以Eξ2=1.4×（×1+×2+×3+×4）=2.8，则Eξ1﹣Eξ2=3﹣2.8=0.2元．故答案为：0.216．解：∵，两边求导可得：﹣20（1﹣2x）9=a1+2a2x+…+，令x=1，则a1+2a2+3a3+…+10a10=﹣20×（﹣1）9=20．故答案为：20．三、解答题17．证明：∵a，b是正实数，===≥0，∴成立．18．解：：（1）将取出4个球分成三类情况：①取4个红球，没有白球，C44种；②取3个红球1个白球，C43C61种；③取2个红球2个白球，C42C62种，∴C44+C43C61+C42C62=115种，（2）设x个红球y个白球，，或或．∴符合题意的取法种数有C42C63+C43C62+C44C61=186种（3）总分为8分，则抽取的个数为红球3个，白球2个，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻，第一步先取球，共有C43C62=60种，第二步，再排，先选2个红球捆绑在一起，再和另外一个红球排列，把2个白球插入，共有A32A22A32=72根据分步计数原理可得，60×72=4320种．19．解：（I）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，．…（1分）…（3分）（II）由已知数据可求得：…（6分）因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．…（8分）（III）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种．…（9分）其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF．共8种．…（10分）故抽出一男一女的概率是…（12分）20．解：（1）设A i表示事件“一个试用组中，服用甲种抗病毒有效的有i人”，i=0，1，2，B j表示事件“一个试用组中，服用乙种抗病毒药物有效的有j人”，j=0，1，2，依题意有P（A1）=，P（A2）=，P（B0）==，P（B1）==，∴一个试用组为“甲类组”的概率：P=P（B0A1）+P（B0A2）+P（B1A2）==．（2）η的可能取值为0，1，2，3，且η～B（3，），∴P（η=0）==，P（η=1）==，P（η=2）==，P（η=3）=（）3=，∴η的分布列为：∵η～B （3，），∴Eη=3×=．21．解：（1）函数f （x ）=x 2﹣ηx ﹣1过（0，﹣1）点，在区间（4，6）上有且只有一个零点，则必有即：，解得：所以，η=4或η=5 …（3分）当η=4时，P 1==，当η=5时，η=4与η=5为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式所以…（6分）（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值， 则ξ的可能取值分别是0，1，2，3，…（7分）于是，，，P （ξ=3）== …（10分）从而ξ的分布列：ξ的数学期望：． (12)22．解：（1）记“甲队以3：0胜利”为事件A 1， “甲队以3：1胜利”为事件A 2， “甲队以3：2胜利”为事件A 3， 由题意知，各局比赛结果相互独立，所以P （A 1）==，P （A 2）=••（1﹣）•=，P（A3）=•••=；所以甲队以3：0胜利、以3：1胜利的概率都为，以3：2胜利的概率为；（2）设“乙队以3：2胜利”为事件A4，由题意知，各局比赛结果相互独立，所以P（A4）=•••（1﹣）=；由题意知，随机变量X的所有可能的取值为0，1，2，3，根据事件的互斥性得P（X=0）=P（A1+A2）=P（A1）+P（A2）=；又P（X=1）=P（A3）=，P（X=2）=P（A4）=，P（X=3）=1﹣P（X=0）﹣P（X=1）﹣P（X=2）=，故X的分布列为。

山西省忻州市第二中学2017_2018学年高二数学下学期期中试卷理(含解析)

山西省忻州市第二中学2017_2018学年高二数学下学期期中试卷理(含解析)

2017-2018学年第二学期期中考试题高二数学（理科）一．选择题（本大题共12小题，每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.函数y=x2cosx的导数为A. y′=2xcosx－x2sinxB. y′=2xcosx+x2sinxC. y′=x2cosx－2xsinxD. y′=xcosx－x2sinx【答案】A【解析】试题分析：.故A正确.考点：导数公式.2.下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A. ①②③B. ②③④C. ②④⑤D. ①③⑤【答案】D【解析】试题分析：归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．故①③⑤是正确的考点：归纳推理；演绎推理的意义3.= ( )A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】A【解析】【分析】求出被积函数的原函数，然后根据定积分的定义计算【详解】=（x2﹣4x）|=25﹣20=5，故选：A．【点睛】题主要考查了定积分的简单应用，解题的关键是求被积函数的原函数，属于基础题．4.复数在复平面上对应的点位于第________象限A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】C【解析】【分析】将复数化简为的形式，得到，就可以得到答案．【详解】∵复数∴复数在复平面上对应的点位于第三象限故选C.【点睛】复数化简为的形式，是解题关键，的符号决定复数在复平面上对应的点位于的象限．基础题目．5.下列结论中①若，则；②；③；正确的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】根据初等函数的导数公式，进行判断即可.【详解】因为（cosx）′=﹣sinx，所以①错误，因为===﹣，所以②正确，因为f（x）=，所以，f′（x）=﹣2x﹣3，所以f′（3）=﹣，所以③正确．故正确的个数为2个，故选：C．【点睛】本题主要考查了初等函数的导数公式的应用，属于基础题．6.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误【答案】A【解析】【分析】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及空间中线面关系，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是逻辑错误，我们分析：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的推理过程，不难得到结论．【详解】在推理过程“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”中，直线平行于平面，则平行于平面内所有直线为大前提，由线面平行的性质易得，直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直，这是一个假命题，故这个推理过程错误的原因是：大前提错误故选A．【点睛】归纳推理和演绎推理会出现错误的原因是由合情推理的性质决定的，但演绎推理出现错误，有三种可能，一种是大前提错误，第二种是小前提错误，第三种是逻辑结构错误．7.函数的图象与直线相切，则a等于（）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】本题考查导数的几何意义.设切点为则，消去解得故选B8.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A. 假设三内角都不大于60度B. 假设三内角都大于60度C. 假设三内角至多有一个大于60度D. 假设三内角至多有两个大于60度【答案】B【解析】分析：熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可.详解：用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于故选B.点睛：反证法是一种论证方式，其方法是首先假设某命题的否命题成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题成立，得证.9.设函数f （x）在定义域内可导，y=f （x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】原函数在单调递增，在先单调递增再单调递减，然后再增，故导函数在大于零，在先大于零再小于零，然后大于零，所以选D.点睛：函数在某个区间内可导，如果，则在该区间为增函数；如果，则在该区间为减函数.因此函数与导函数的关系可由函数增减性与导函数正负对应关系判定.10.由曲线y=,x=1,x=2,y=0所围成的封闭曲线的面积为（）A. ln2B.C.D. 1【答案】A【解析】【分析】利用定积分表示面积，然后计算即可．【详解】由曲线y=，x=1，x=2，y=0所围成的封闭图形的面积为：=lnx|=ln2；故选：A．【点睛】用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数．此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加11.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由f（x）的解析式求出导函数，导函数为开口向下的抛物线，因为函数在R上为单调函数，所以导函数与x轴没有交点或只有一个交点，即△小于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围．【详解】由f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1，得到f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1，因为函数在（﹣∞，+∞）上是单调函数，所以f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1≤0在（﹣∞，+∞）恒成立，则△=，所以实数a的取值范围是：[﹣，]．故选：B．【点睛】函数单调性与导函数的符号之间的关系要注意以下结论（1）若在内，则在上单调递增（减）．（2）在上单调递增（减）（）在上恒成立，且在的任意子区间内都不恒等于0．（不要掉了等号．）（3）若函数在区间内存在单调递增（减）区间，则在上有解．（不要加上等号．）12.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点( )A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】A【解析】【分析】由图象得：f（x）的增区间为（a，c），（d，0），（0，e），减区间为（c，d），（e，b），从而求出函数f（x）在开区间（a，b）内有1个极小值．【详解】函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，由图象得：当a＜x＜c，或d＜x＜0，或0＜x＜e时，f′（x）＞0，当c＜x＜d或e，x＜d时，f′（x）＜0，∴f（x）的增区间为（a，c），（d，0），（0，e），减区间为（c，d），（e，b），∴f（d）是函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值，∴函数f（x）在开区间（a，b）内有1个极小值．故选：A．【点睛】本题考查函数的极小值的个数的求法，考查导数性质、函数的单调性、函数的极值等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．二、填空题（本题共4小题，每题5分，满分20分）13.已知是虚数单位，则满足的复数的共轭复数为_______________【答案】【解析】【分析】把等式两边同时乘以，直接利用复数的除法运算求解，再根据共轭复数的概念即可得解. 【详解】由，得.∴复数的共轭复数为故答案为.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．14.函数f(x)＝e x x2的单调递减区间为______________．【答案】(－2，0)【解析】【分析】由f（x）=e x•x2可求得f′（x）=e x（x2+2x），由f′（x）＜0可求其递减区间．【详解】∵f（x）=e x•x2，∴f′（x）=e x•x2+2x•e x=e x（x2+2x），∴由f′（x）＜0得：﹣2＜x＜0；∴f（x）=e x•x2的单调递减区间为（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，求得f′（x）=e x（x2+2x）是关键，考查分析与运算的能力，属于基础题．15.由直线与圆相切时,圆心与切点的连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点的连线与平面垂直，用的是____推理【答案】类比【解析】【分析】从直线想到平面，从圆想到球，即从平面类比到空间．【详解】从直线类比到平面，从圆类比到球，即从平面类比到空间，用的是类比推理．故答案为类比．【点睛】本题主要考查学生的知识量和对知识的迁移类比的能力．类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明．16.函数f(x)的导函数y＝f '(x)的图象如图所示，其中－3，2，4是f '(x)＝0的根，现给出下列命题：(1) f(4)是f(x)的极小值；(2) f(2)是f(x)极大值；(3) f(－2)是f(x)极大值；(4) f(3)是f(x)极小值；(5) f(－3)是f(x)极大值．其中正确的命题是 ________________．(填上正确命题的序号)【答案】(1)(2)【解析】【分析】由图象可知，函数在﹣2，3处，导数不为0，故不取极值；函数在﹣3，4处，导函数为0，函数有可能取极值，当左正右负，取极大值；当左负右正，取极小值【详解】由图象可知，函数在﹣2，3处，导数不为0，故不取极值，则（3）（4）错误；函数在﹣3，4处，导数为0，且先减后增，故函数在﹣3，4处取得极小值，则（1）对，（5）错；函数在2处导数为0，且先增后减，故函数在2处取得极大值，则（2）对，故答案为：(1)(2)．【点睛】极值点处导函数与x轴相交，要注意验证导数为0处左右的函数的单调性．一个可导函数在某点处有极值的充要条件是这个函数在该点处的导数等于0而且在该点两侧导数异号．三．解答题（满分70分，解答应写出文字说明和演算步骤）17.已知复数z=m(m-1)+( m2+2m-3)i当实数m取什么值时，复数z是(1)零；（2）纯虚数；（3）z=2+5i【答案】⑴m=1⑵m=0⑶ m=2【解析】【分析】对于复数，（1）当且仅当时，复数；（2）当且仅当，时，复数是纯虚数；（3）当且仅当，时，复数．【详解】（1）当且仅当解得m=1，即m=1时，复数z=0．（2）当且仅当解得m=0，即m=0时，复数z=﹣3i为纯虚数．（3）当且仅当解得m=2，即m=2时，复数z=2+5i．【点睛】本题考查了复数的基本概念，深刻理解好基本概念是解决好本题的关键．18.已知(－)n的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14∶3，求展开式中的常数项．【答案】180【解析】依题意∶＝14∶3，即3＝14，∴＝，∴n＝10.设第r＋1项为常数项，又T r＋1＝()10－r(－)r＝(－2)r令＝0，得r＝2.∴T3＝(－2)2＝180，即常数项为180.19.观察下列各等式(i为虚数单位)：(cos 1＋isin 1)(cos 2＋isin 2)＝cos 3＋isin 3；(cos 3＋isin 3)(cos 5＋isin 5)＝cos 8＋isin 8；(cos 4＋isin 4)(cos 7＋isin 7)＝cos 11＋isin 11；(cos 6＋isin 6)(cos 6＋isin 6)＝cos 12＋isin 12．记f(x)＝cos x＋isin x．猜想出一个用f (x)表示的反映一般规律的等式，并证明其正确性；【答案】f(x)f(y)＝f(x＋y)【解析】【分析】由已知中的式子，发现若，则，进而利用复数的运算法则和和差角公式，可证得结论.【详解】f(x)f(y)＝(cos x＋isin x)(cos y＋isin y)＝(cos xcos y－sin xsin y)＋(sin xcos y＋cos xsin y)i＝cos(x＋y)＋isin(x＋y)＝f(x＋y)．【点睛】本题考查了归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．20.已知a为实数，函数f(x)=(x2+1)(x+a)。

【数学】山西省太原市第五中学2017-2018学年高二下学期4月阶段性检测(文)

【数学】山西省太原市第五中学2017-2018学年高二下学期4月阶段性检测(文)

山西省太原市第五中学2017-2018学年高二下学期4月阶段性检测（文）附：相关公式随机量变))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-= （其中d c b a n +++=）临界值表 P(K 2≥k0)0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83一、选择题 （本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.下面是关于复数i z 2321+-=的四个命题，其中真命题为（ ） A. z 的虚部为i 23B. z 为纯虚数C. 2||=zD. z z =2 2.极坐标方程ρ=-4cosθ化为直角坐标方程是 ( ) A.x-4=0B.x+4=0C.(x+2)2+y 2=4D.x 2+(y+2)2=43.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ） A.假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角C ．假设没有一个钝角D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角4. 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l 的方程是x-y-4=0,圆C 的极坐标方程是ρ=4cosθ，则直线l 被圆C 截得的弦长为( ) A.14B. 214C. 2D. 225. 在复平面内，复数1i i+＋(1＋3i )2对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C . 第三象限 D. 第四象限6．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( )A ．62n -B ．82n -C ．62n +D ．82n +7. 设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ,y i )(i =1,2,…,n)，用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x -85.71，则下列结论中不正确的是（ ）A.y 与x 具有正的线性相关关系 B. 回归直线过样本点的中心(x ,y )C. 若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD. 若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重为58.79kg8.在极坐标系中，已知圆C 的圆心为C(2, π6 ), 半径为1，则该圆上的点与定点P(- 4, 5π6 )距离的最大值为（ ）A. 1B. 2 3 -1C. 2 3 +1D. 2 39.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表所示,根据表可得回归方程广告费用x (万元) 4 2 3 5 销售额y (万元)49263954y=bx+a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A. 63.6万元B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元10. 执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是 ( )A ．－1 B. 23C. 32D ．4 11. 设0< θ < π2 ,已知a 1=2cos θ , a n+1 = 2+a n ,猜想a n = ( )A. 2cosθ2n B. 2cos θ2n-1 …①②③C. 2cos θ2n+1D. 2sin θ2n12．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”.1 2 3 4 5 ... 2013 2014 2015 2016 3 5 7 9 ... 4027 4029 4031 8 12 16 ... 8056 8060 20 28 (16116)该表由若干数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（ ） A ．201520172⨯ B ．201420172⨯ C ．201520162⨯ D ．201420162⨯二、填空题：（本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在答卷纸上.）13. 若复数z =ii-12,则i z 3+ = 14. 在极坐标系中，点)6,2(π到直线1)6sin(=-πθρ的距离是_____15．在平面内，三角形的面积为S ，周长为C ，则它的内切圆的半径．在空间中，三棱锥的体积为V ，表面积为S ，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=_______16.如果一个正方形的四个项点都在三角形的三边上，则该正方形是该三角形的内接正方形，那么面积为4的锐角∆ABC 的内接正方形的最大面积为 三、解答题 （共4个题，每题12分） 17．（满 分12分）已知，分别求f （0）+ f （1），f （﹣1）+ f （2），f （﹣2）+ f （3），然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．CSr 2=18. （满 分12分）已知在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为：)3(3+=x y ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为： ρ2-4ρcosθ+3 = 0.(1)求曲线C 的直角坐标方程.(2)设点P 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离d 的取值范围.19.（满 分12分）为了解某班关注NBA 是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到如下列联表： 关注NBA 不关注NBA 总 计 男 生 6 女 生 10总 计48已知全班48人中随机地抽取1人，抽到关注NBA 的学生的概率为 23.(1) 请将上面的表补充完整（不必写出计算过程），并判断是否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为关注NBA 与性别有关，请说明你的理由.(2) 现记不关注NBA 的6名男生中某2人为a,b ，关注NBA 的10名女生中某3人为c,d,e ,从这5人中任选2人进行调查，求至少有一人不关注NBA 的人被选取的概率.20. （满 分12分）已知函数ax x x f +=ln )(, R a ∈. (1) 讨论函数)(x f 的单调性； (2) 若函数f(x)的两个零点为1x ,2x ,且12x x ≥ e 2, 求证：56)()(2121>+'-x x f x x .参考答案一、选择题1-12、DCBDB CDCBD BB 二、填空题：13. 17 ；14. 1；15.3vs ；16.2三、解答题 （每题12分） 17.【解析】 已知，所以f （0）+f （1）=0111222222+=++，f （﹣1）+f （2）=1211222222-+=++，f （﹣2）+f （3）=0111222222+=++， ．证明如下：f （﹣x ）+f （x+1） =+=+=+=== ．19.解：（1）将列联表补充完整有：关注NBA不关注NBA合 计男生 22 6 28 女生 10 10 20 合计321648 ， 故在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为关注NBA 与性别有关 .(2) 基本事件的情况共有：(a,b),(a,c),(a,d), (a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e) 10种情形，至少有一人不关注NBA 的情况有：(a,b),(a,c),(a,d), (a,e),(b,c),(b,d),(b,e ）种情况； ∴Ｐ＝错误!未定义书签。

山西省太原市第五中学2017-2018学年高二数学下学期5月月考试题理

山西省太原市第五中学2017-2018学年高二数学下学期5月月考试题理

太原五中2017-2018学年度第二学期阶段性检测高二数学（理科）、选择题（每小题 4分，共40分，每小题只有一个正确答案） 颜色不相同，则不同的涂色方案共有（ ）种. A. 120 B. 260 C. 340D. 4209. 7人排成一排，限定甲要排在乙的左边，乙要排在丙的左边，甲、乙 相邻，乙、丙不相邻，则不同排法的种数是（ ）A . 60B.120C.240D.3601.已知〜N (0,6 2)，且 P ( -2 - < 0) = 0.4 , 则P （ 2）等于（ 10. 5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共 有（）A.150 种B.180种 C.200D.280A. 0.1B . 0.2 .0.8 二、填空题（每小题 4分,共16 分）2.设随机变量 X 的分布列如下表，且 E (X ) = 1.6 X 0 1 23 P 0.1 a b 0.1 D . -0.4 9个空格中，要求每 3, 4固定在图中的 C . -0.2 11.如果某一批玉米种子中，每粒发芽的概率均为 2 ,播下5粒这样的种子，设发芽的种子3数是随机变量X ,则E （X ） =A. 0.2 3. 将1, 2, 3，…，9这9个数字填在如图所示的 一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大.当 位置时，填写空格的方法有 （） A. 6种 C. 18 种4. 在100件产品中有6件次品，数为（） B. 12 种D. 24 种 现从中任取 3件产品，至少有 12.设随机变量 13.若随机变量 14.设函数1件次品的不同取法的种 A . C 6C 94 B . C 6C 993 3 C . C 100 - C 94 D . A 100 - A 94 X 等可能地取1, 2, 3,…，n ,若P （X ：：：4） = 0.3，则E （X ）等于 1 〜B(5-)，设 X=2 -1 ,则 D(X)=4f n x^x.xx 1 xx 1 X 2.XX 1 X 2 X z , n N1 化21疋2汉3•-方程f n X = 0的根为12'： ： n5. (2x -1)(x 2)5的展开式中含 A. 30 B . 704 X 项的系数为（） C . 90 三、解答题（共44 分）.150 15.(本题 10 分)已知(3x-1)7= a 0x 7a 1x 6■a ?x 5a 3x 4a 4X 3a 5X 2a e x+a ?6.盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和 若用随机变量X 表示任选4个球中红球的个数，则 2个白球，这些球除颜色外完全相同 E （X ）为（ (1) 求 a 0 a 1 a 2 a a a 4 a 5 a 6 +a ?的值;B. 25 9C. 16 13D. 25 14 (2) 求 |a °| • |印「心2「|a a 「la s lgl+ai 的值； (3) 求 a 1 a a a 5 +a ?的值.7.若(1 -、一 2)5 ^2（ a,b 为有理数），则a • b =（.12 C . 0 D 3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意 .-1 A. 32 8.如图为我国数学家赵爽（约 图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域16.（本题10分）关于x 与y 有以下数据:已知x 与y 线性相关，由最小二乘法得 |?=6.5 ,(1 )求y 与x 的线性回归方程； (2)现有第二个线性模型：y = 7x 17且R 2=0.82 ，若与 ⑴ 的线性模型比较， 哪一个线性模型拟合效果比较好，请说明理由.n2E (y i -?)i A注: R =A n， a?=y -t5x、(y- y)2i 4且每个人血检是否呈阳性相互独立.(1) 根据经验，采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将待检人员随机分成20组，每组10人，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组 血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化 验•设进行化验的总次数为 X ,试求X 的数学期望； (2)若该疾病的患病率为 0.5 %，且患该疾病者血检呈阳性的概率为 99%，该单位有一职工血检呈阳性，求该职工确实患该疾病的概率.(参考数据：0.99 10=0.904 ,11 120.99 =0.895 , 0.99 =0.886)高二答案(数学理)1~5:ACACB 6~10:ABDCA101511.一12, 5.5 13.14.--门15. (1)128 ； (2) 47；⑶—8 128.(1 )求在未来3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率； (2)水电站希望安装的发电机尽可能运行， 但每年发电机最多可运行台数受年入流量X已知某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；某台发电机未运行，则该台发电机年亏损1500万元，若水电站计划在该水库安装 2台或3台发电机，你认为应 安装2台还是3台发电机？请说明理由.18.(本题12分)某单位计划组织 200名职工进行一种疾病的筛查，先到本单位医务室 进行血检，血检呈阳性者再到医院进一步检测.已知随机一人血检呈阳性的概率为1%,(1) 令 x = 1 得 a 。