精品解析：2019届高考数学(理)全程训练：天天练22 等差数列(原卷版)

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1

培优点十 等差、等比数列

1．等差数列的性质

答案】 35

2．等比数列的性质

答案】

即所求表达式的值为 100 ．故选 C．

所以利用均值不等式可得： b1 b11 2 b1b11 2 b62 2b6 ；3．等差、 等比综合

例 3：设 an 是等差数列， bn 为等比数列， 其公比 q 1，且 bi 0 i 1,2,3,L ,n ，若 a1 b1 ，

a11 b11

则有( )

A． a6 b6 B． a6 b6 C． a6 b6 D． a6 b6 或 a6 b6

【答案】 B

【解析】 抓住

a1 ， a11 和 b1， b11 的序数和与 a6 ， b6 的关系，从而以此为入手点．

由等差数列性质出发， a1 b1， a11 b11 a1 a11 b11 ， 例 1：已知数列 a bn 为等差数列，若 a1 b1 7 ， a3 b3 21，则 a5 b5

解析】 ∵ an ， bn 为等差数列，∴ an bn 也为等差数列，

∴ 2 a3 b3 a1 b1 a5 b5 ，∴ a5 b5 2 a3 b3 a1 b1 35 ．

例 2：已知数列 an 为等比数列，若 a4 a6 10 ，则 a7 a1 2a3 a3a9的值为(

A．10 B． 20 C． 100 D． 200

解析】 与条件 a6 10 联系，可将所求表达式向 a4 ， a6 靠拢，

从而 a7 a1 2a3 a3a9 a7a1 2a7a3 a3a9 22 a4 2a4a6 a6 a4 a6

因为 a1 a11 2a6 ，而 bn 为等比数列，联想到 b11 与 b6 有关， 2

（ q 1 故 b1 b11 ，均值不等式等号不成立）

1．[2018·衡水中学]设集合，，全集，若，则有（ 

2Axx

BxxaUR

UABð

）

A．B．C．D．0a2a2a2a

2．[2018·衡水中学]若复数满足（为虚数单位），则的虚部是（ ）z34i1ziz

A．B．4C．D．24i4

3．[2018·衡水中学]已知1，，，4成等差数列，1，，，，4成等比数列，则的值是（

1a

2a

1b

2b

3b12

2aa

b）

A．B．C．或D．5

25

25

25

21

2

4．[2018·衡水中学]如图所示的5个数据，去掉后，下列说法错误的是（ ）

3,10D

A．相关系数变大

B

．残差平方和变大r

C．变大D．解释变量与预报变量的相关性变强2Rxy5．[2018·衡水中学]已知，分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，

1F

2F22

2210xy

ab

abP

使，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）

1290FPFe

A．B．C．

D．2

0,

2





2

,1

2





3

0,

2





3

,1

2







6．[2018·衡水中学]一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，Oxyz

0,0,01,0,1

0,1,1

绘制该四面体三视图时，按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（ ）1

,1,02



A．B．

C．D．

7．[2018·衡水中学]函数的图像大致为（ ）1

sinln

1x

fx

x





A．B．

C．D．8．[2018·衡水中学]更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者

半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之．”下图是该算法的程序框图，如果输入，，则输出的值是（ ）102a238ba

A．68B．17C．34D．36

9．[2018·衡水中学]已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，e1

,1

ex





1

【母题原题1】【2019年高考全国Ⅲ卷理数】记Sn为等差数列{an}的前n项和，12103aaa≠，，则105SS___________．

【答案】4

【解析】因213aa，所以113ada，即12ad，

所以105SS11111091010024542552adaaad．

【名师点睛】本题主要考查等差数列的性质、基本量的计算．渗透了数学运算素养．使用转化思想得出答案．

【母题原题2】【2017年高考全国Ⅲ卷理数】等差数列na的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则na前6项的和为

A．24 B．3

C．3 D．8

【答案】A

【解析】设等差数列na的公差为d，由a2，a3，a6成等比数列可得2326aaa，即212115ddd，整理可得220dd，又公差不为0，则2d，故na前6项的和为6166166166122422Sad．故选A． 专题14 等差数列

2 【名师点睛】（1）等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．（2）数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．

【命题意图】主要考查考生的数学运算能力和逻辑推理能力,以及考生对函数与方程思想的应用.要求：

1．熟练掌握等差的通项公式、前n项和公式．

2．掌握与等差数列有关的数列的求和的常见方法．

3．了解等差数列与一次函数的关系．

【命题规律】等差数列是高考的考查热点，主要考查等差数列的基本运算和性质，等差数列的通项公式和前n项和公式，尤其要注意以数学文化为背景的数列题，题型既有选择题、填空题，也有解答题．

【答题模板】

求数列的通项、求和问题时，

2019年高考数学试题分项版——数列（解析版）

一、选择题

1．(2019·全国Ⅲ文，6)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5＝3a3＋4a1，则a3等于( )

A．16 B．8 C．4 D．2

答案 C

解析 设等比数列{an}的公比为q，由a5＝3a3＋4a1得q4＝3q2＋4，得q2＝4，因为数列{an}的各项均为正数，所以q＝2，又a1＋a2＋a3＋a4＝a1(1＋q＋q2＋q3)＝a1(1＋2＋4＋8)＝15，所以a1＝1，所以a3＝a1q2＝4.

2．(2019·浙江，10)设a，b∈R，数列{an}满足a1＝a，an＋1＝𝑎𝑛2＋b，n∈N*，则( )

A．当b＝12时，a10＞10

B．当b＝14时，a10＞10

C．当b＝－2时，a10＞10

D．当b＝－4时，a10＞10

答案 A

解析 当b＝12时，因为an＋1＝𝑎𝑛2＋12，所以a2≥12，又an＋1＝𝑎𝑛2＋12≥√2an，故a9≥a2×(√2)7≥12×(√2)7＝4√2，a10＞𝑎92≥32＞10.当b＝14时，an＋1－an＝(𝑎𝑛−12)2，故当a1＝a＝12时，a10＝12，所以a10＞10不成立．同理b＝－2和b＝－4时，均存在小于10的数x0，只需a1＝a＝x0，则a10＝x0＜10，故a10＞10不成立．

3．(2019·全国Ⅰ理，9)记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则( )

A．an＝2n－5 B．an＝3n－10

C．Sn＝2n2－8n D．Sn＝12n2－2n

答案 A

解析 设等差数列{an}的公差为d，

∵{𝑆4＝0，𝑎5＝5，∴{4𝑎1+4×32𝑑=0,𝑎1+4𝑑=5,解得{𝑎1=−3，𝑑=2，

∴an＝a1＋(n－1)d＝－3＋2(n－1)＝2n－5，