大学物理 第四章 冲量与动量

x
轴反向
第四章 动量与冲量 二 、质点系的动量定理
物理学教程 第二版） （第二版）
质点系
∫
∫
t2
t1
t2
( F1 + F12 ) d t = m1v12 − m1v11
( F2 + F21 )dt = m2 v22 − m2 v21
F2
F12
F1
F21
m2
t1
m1
因为内力
F12 + F21 = 0 ，故
F = ∑F
i
ex
ex i
第四章 动量与冲量
物理学教程 第二版） （第二版）
∫
t2
t1
F ex d t =
∑m v
i =1 i
n
i2
− ∑ mi vi1 P 2 = ∑ miV i 2 P1 = ∑ mi V i1
i =1
i
n
i
I =
∫
t2
t1
F
ex
dt
I = p2 − p1
P y − Py = I y 2 1
S
S′
u
m
F(t)
t1
m
光滑
v1
v2
t2
t2 时刻
动量定理
mv1
mv2
S'系 m( v1 − u ) m( v2 − u ) 系
第四章 动量与冲量
∫t
t2
1
F (t )dt = mv 2 − mv1
第四章 动量与冲量 讨论： 处自静止下落, 讨论：一重锤从高度 h = 1.5 m 处自静止下落 锤与 工件碰撞后, 速度为零. 工件碰撞后 速度为零 对于不同的打击时间 ∆ t , 计算平 均冲力和重力之比. 均冲力和重力之比 撞后锤速为零 解 撞前锤速 v0 = − 2gh , 撞后锤速为零.

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x 轴正向相同． 方向与 O 轴正向相同．
= m sin α −m sin α = 0 v v
F' = −F
y
2. 物体系统的动量定理 对两质点分别应用质 点动量定理： 点动量定理：
质点系
v F1
v v F21 F12
m1
v F2
m2
v v v v ∫t1 ( F1 + F12 )dt = m1v1 −m1v10 v t2 v v v ∫ ( F2 + F21 )dt = m2v2 −m2v20
1. 完全弹性碰撞
r r r r m1v1 + m2v2 = m1v10 + m2v20
1 2 1 2 1 2 1 2 m1v1 + m2v2 = m1v10 + m2v20 2 2 2 2
碰后速度
碰前
v m v m1 v10 2 v 20 A B
碰后
(m −m2)v10 +2m2v20 v1 = 1 m +m2 1
v 讨论 (1) 当 ∑i外 ≠ 系统总动量不守恒，但 F ， 系统总动量不守恒， 0
i=1
n
0 ∑F外x＝ i
i =1
n
∑F
i= 1 n
n
i外 y
＝ 0
∑mv ∑mv
i ix
= ∑ ivi0x m = ∑ ivi0y m = ∑ ivi0z m
i iy
∑F
i= 1
i外 z
＝ 0
∑mv
i iz
若系统内力>>外力， >>外力 (2) 若系统内力>>外力，以致外力可以忽略不计 时，可以应用动量守恒定律处理问题。 可以应用动量守恒定律处理问题。 式中各速度应对同一参考系而言。 (3) 式中各速度应对同一参考系而言。

动量和冲量动量和冲量的基本原理和计算方法动量和冲量的基本原理和计算方法动量和冲量是物理学中重要的概念，它们描述了物体的运动状态和相互作用过程。

本文将详细介绍动量和冲量的基本原理以及它们的计算方法。

一、动量的基本原理动量是物体运动状态的量度，它与物体的质量和速度有关。

动量的基本原理可以用以下公式表示：动量（p）= 物体的质量（m） ×物体的速度（v）根据上述公式可知，质量越大，速度越快的物体具有更大的动量。

动量是矢量，方向与物体的速度方向一致。

二、动量的计算方法根据动量的基本原理，可以通过以下方法计算物体的动量。

1. 已知质量和速度如果已知物体的质量和速度，可以直接使用动量公式进行计算。

例如，一个质量为2千克、速度为5米/秒的物体的动量可以计算为：动量（p）= 2千克 × 5米/秒 = 10千克·米/秒2. 已知力和时间根据牛顿第二定律（力等于质量乘以加速度），可以得到力与动量的关系：力（F）= m × a = m × Δv/Δt其中，Δv代表速度的变化量，Δt代表时间的变化量。

将上式整理得到：力（F）= Δp/Δt在已知作用力和作用时间的情况下，可以通过以上公式计算动量的变化量。

三、冲量的基本原理冲量是物体受到动力作用后动量的变化量。

它是作用力在时间上的积分。

冲量的基本原理可以用以下公式表示：冲量（J）= 力（F） ×时间（Δt）根据上述公式可知，冲量的大小取决于作用力和作用时间的乘积。

冲量也是矢量，方向与作用力方向一致。

四、冲量的计算方法根据冲量的基本原理，可以通过以下方法计算物体的冲量。

1. 已知作用力和时间如果已知作用力和作用时间，可以直接使用冲量公式进行计算。

例如，一个物体受到的作用力为10牛顿，作用时间为2秒，其冲量可以计算为：冲量（J）= 10牛顿 × 2秒 = 20牛顿·秒2. 已知动量变化量和时间如果已知物体的动量变化量和作用时间，可以通过以下公式计算冲量：冲量（J）= Δp = p2 - p1其中，Δp代表动量变化量，p2和p1分别代表物体作用前和作用后的动量。