第四章 动量定理与动量守恒定律

mi ai
i
N
m
质点系的质心运动
质心与质心运动定律
质点系质心运动
质心的特点与求法 质心系
5
质心的求法
(1) 分立质点系的质心
rC
mi ri
i 1
N
m
在直角坐标系下可以表示为：
xC
m x
i
i i
m
, yC
m y
i i
i
m
, zC
m z
i
i i
m
6
D 三质点在某一时刻的位置坐标 B、 例4.1.2-1 A 、
N i
N
ac
Fi
i
质心位置矢量:
rC Biblioteka mi ri m应用： 运动员、炮弹等的轨迹 筛选法（大小土豆） F 0 ，自然界如没摩擦力 的情形设想……
4
质心速度:
drC vC dt
2
mi vi
i
N
m
d rC 质心加速度: a C 2 dt
(4) 多个规则形状物体组成系统的质心
多个规则形状物体组成系统的质心，可先找到每 个物体的质心，再用分立质点系质心的求法，求出公
共质心。
例4.1.2-3 如例4.1.2-3图所示，半径为 R 、质量为 m 、
R 质量分布均匀的圆盘，沿某半径方向挖去半径为 2 的小圆
盘，求大圆盘剩余部分的质心位置。
0, yC y边 ，则系统的质心为：
1 1 R Yc yC dm y边 (2 x边 dy边 ) m m 0
dy边
1 R 4R 2 2 y边 (2 R y边 dy边 ) m 0 3π

联立上两式，解得：
s

M Mm
L
s

m Mm
L
(解毕)
mvx Mvx 0
t
t
m 0 vxdt M 0 vxdt
x
ms Ms
(1)
s s
由图可知：
Hale Waihona Puke Chapter作4者. 动：量杨和茂角田动量
s s L
(2)
§4. 1 动量定理与动量守恒
联立上两式，解得：
u
速度从尾部跳出。
v0
m
M
v M
m u
则：系统水平方向动量守恒，下列式子正确的是（ C ）
(A) Mv ( mu ) ( M m )v0 (B) Mv m( v0 u ) ( M m )v0 (C) Mv m( v u ) ( M m )v0

1
2tdt
2 2( 2 t )2 dt
0
1
得： I 1.33 ( N S )
F
2
0
1
2 (t)
Chapter作4者. 动：量杨和茂角田动量
§4. 1 动量定理与动量守恒
例 有一方向不变的冲力 作用在原来静止的物体
解F由冲于量ΔI冲方t 力向21.方也330向不变不0.，变67，则(N其: )
得： I 1.33 ( N S )
F
2
(解毕)
0
1
2 (t)
Chapter作4者. 动：量杨和茂角田动量
§4. 1 动量定理与动量守恒
二、质点系的动量定理
例如：两个质点组成的质点系
分别应用质点的动量定理：

大学物理复习第四章知识点总结大学物理复习第四章知识点总结一．静电场：1.真空中的静电场库仑定律→电场强度→电场线→电通量→真空中的高斯定理qq⑴库仑定律公式：Fk122err适用范围：真空中静止的两个点电荷F⑵电场强度定义式：Eqo⑶电场线：是引入描述电场强度分布的曲线。

曲线上任一点的切线方向表示该点的场强方向，曲线疏密表示场强的大小。

静电场电场线性质:电场线起于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，不闭合，在没有电荷的地方不中断，任意两条电场线不相交。

⑷电通量：通过任一闭合曲面S的电通量为eSdS方向为外法线方向1EdS⑸真空中的高斯定理：eSoEdSqi1int只能适用于高度对称性的问题：球对称、轴对称、面对称应用举例：球对称：0均匀带电的球面EQ4r20(rR)(rR)均匀带电的球体Qr40R3EQ240r(rR)(rR)轴对称：无限长均匀带电线E2or0(rR)无限长均匀带电圆柱面E(rR)20r面对称：无限大均匀带电平面EE⑹安培环路定理：dl0l2o★重点：电场强度、电势的计算电场强度的计算方法：①点电荷场强公式+场强叠加原理②高斯定理电势的计算方法：①电势的定义式②点电荷电势公式+电势叠加原理电势的定义式：UAAPEdl(UP0)B电势差的定义式：UABUAUBA电势能：WpqoPP0EdlEdl(WP00)2.有导体存在时的静电场导体静电平衡条件→导体静电平衡时电荷分布→空腔导体静电平衡时电荷分布⑴导体静电平衡条件:Ⅰ.导体内部处处场强为零,即为等势体。

Ⅱ.导体表面紧邻处的电场强度垂直于导体表面，即导体表面是等势面⑵导体静电平衡时电荷分布:在导体的表面⑶空腔导体静电平衡时电荷分布:Ⅰ.空腔无电荷时的分布：只分布在导体外表面上。

Ⅱ.空腔有电荷时的分布(空腔本身不带电，内部放一个带电量为q的点电荷)：静电平衡时，空腔内表面带-q电荷，空腔外表面带+q。

3.有电介质存在时的静电场⑴电场中放入相对介电常量为r电介质，电介质中的场强为：E⑵有电介质存在时的高斯定理：SDdSq0,intE0r各项同性的均匀介质D0rE⑶电容器内充满相对介电常量为r的电介质后，电容为CrC0★重点：静电场的能量计算①电容：②孤立导体的电容C4R电容器的电容公式C0QQUUU举例：平行板电容器C圆柱形电容器C4oR1R2os球形电容器CR2R1d2oLR2ln()R1Q211QUC(U)2③电容器储能公式We2C22④静电场的能量公式WewedVE2dVVV12二.静磁场：1.真空中的静磁场磁感应强度→磁感应线→磁通量→磁场的高斯定理⑴磁感应强度：大小BF方向：小磁针的N极指向的方向qvsin⑵磁感应线：是引入描述磁感应强度分布的曲线。

第四章 动量和角动量３２ 第四章 动量和角动量§4.1 动量守恒定律一、冲量和动量1.冲量定义：力的时间积累。

dt F I d =或⎰=21t t dt F I2.动量定义：vm P = 单位：kg.m/s 千克.米/秒二、动量定律1.质点动量定理内容：质点所受的合外力的冲量等于质点动量的改变量。

1212v m v m P P I -=-= 冲量的方向与动量改变量的方向相同。

在直角坐标系下的表示zz t t z z yy t t y y xx t t x x P P dt F I P P dt F I P P dt F I 121212212121-==-==-==⎰⎰⎰平均冲力：1221t t dtF F t t -=⎰1212t t P P --= 2.质点系动量定理第四章 动量和角动量 ３３系统所受合外力的冲量等于系统总动量的改变量。

P dt F t t ∆=⎰21合三、动量守恒定律条件：若系统所受的合外力0=合F，则：结论：=∑ii i v m 恒量 四、碰撞1、恢复系数 102012v v v v e --=2、碰撞的分类完全弹性碰撞 0=e 机械能不损失 完全非弹性碰撞 1=e 机械能损失 完全弹性碰撞 10<<e 机械能损失第四章 动量和角动量３４ 煤粉与传送带A 相互作用的Δt 时间内，落至传送带A 上的煤粉质量为：t q m m ∆=∆。

设煤粉所受传送带的平均冲力为f，建立如图例3-4图解所示的坐标系，由质点系动量定理得：00mv t f mv t f y x ∆-=∆-∆=∆)(149,220N fff v q f v q f yxm y m x =+=⇒==与水平方向的夹角为04.57==xyf f arctg α【讨论】 由于煤粉连续落在传送带上，考察t ∆时间内有m ∆（视为质点）的动量改变，按动量定理可求出平均冲力。

另外，求冲力时，应忽略煤粉给传送带正压力。