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几种计算光纤色散特性的数值方法_年篇4期岂80期光通f研窥lr)P2ⅡAICO?{;,:\【L.,rIt)NS7几种计算光纤色散特性的数值方法二7—L/刘贤炳邹林森/(邮电部武汉邮电科学研究院)摘要应用解超越4-程法,矩阵微扰法,伽辽空法和有限差分法计算光纤色散特性.大量的计算实例表明:它们都能快速,准确地计算光纤色散特往,但各有特点. 关键词丝笪坚丝/SeveralNumericalMethodsofComputingthe ChromaticDispersionCharacteristicsofOpticalFibersLiuXianbingZouLinsen AbstractFournumericalmethodsareemployedtocomputethechromaticdisper sioncharacteristicsofopticalfibers.Theyarevhelllethodofsolvingtraa~scendencaj algebraicequations,thematrixperturbationmelhod,theGa[erkinmethodandthe finitedifferencemethod.Allofthesemethodscancomputethechromaticdisk,erslo~ characteristicsofopticalfiberslastlyandaccurately. Keywordschromaticdispersion,numericalcomputingtopticalfiber1理论基础对折射率呈柱对称分布的弱导光纤,径向场分量(R)满足标量波动方程"[鑫+1d十:(鲻"(R)一)～荟](R)=0边界条件(R)…一(R)rd(R)]rdrR)LdRj.d其中.(R)是包层中的径向场分量,R—r～.r是径向座标,为纤芯半径径自折射率分布.为真空魏.为轴向传播常数.m是厨向旗参数(0.t对包层均匀,纤芯径问不均匀的圃光鲆.折射率剖面分布可表示成:t2)(?.代表^一,,1:()一一(～),R)=1_l一～!/'R-jR≤j")MR>l式t4中和芳别为纤芯晟大折射率和包屡折射率对弱导光纤1J^是芯鞫电层间的相对折射率差(一堕≯),,(R)是剖面形被函数为了计算方便+先介绍有关参数的定义:投稿巨帮1996040g光通信研究1g96年第4期总第80期径向归一化相位常数U:U一√…p--()径向归一化衰减常数W:W—n,/一in!(6)归一化频率V:一,研一点n√一荨.v,(7)归一化传播常数^:6一肇(8)V!(n一i)…对光纤中的某个模而言.其邑散系数定义为该模通过单位光纤长度后的群时延r 对波长的一阶导数,用D()表示,单位是ps/(nm?kin),即D(^)一—(2^箬+:)(9)式中C是光在真空中的速度.单模光纤总的色散主要由材料色散和波导色散两部分构成.可以导出..一ccl一喾vVc^d----一豢一雩f2dbcdAClqV—V》(】O).^ddf式(10)的第一项是纯石英的材料邑散系数D.用它来近似表示光纤的材料色散(注意:当掺杂旅度较高时,这样的近似是不准确的,需作适当修正),第二项是波导色散系数D材料色散系数D容易通过三项Senmeier公式计算:()一1+(11)式(11)中,4是Sellmerier系数.^是各种共振或吸收的峰值波长,均有表可查【.从(0j,(i0)式可看出,欲求光纤在波长处的色散系数,必须先求与^或b与之间的函数关系.这就需要利用边界条件求解标量被动式(I)对于任意的折射率剖面.用解析的方法求解这一方程是困难的如何在^手口f(R)给定的情况下求出卢,dfl/dct和dfl/da.或者在V和,(R)给定的情况下求出b.db./dr和clSb/dv.,正是各数值计算方法所要解决的问题2解超越方程对阶跃光纤.式(1)具有解析解.根据边界条件,可导出弱导阶跃光纤的色散方程为u一K.,(∽～(Ⅳ)归一化频毫已知时,聪立式(7)和式(12)可得到关于W(或U)的超越方程.下面以LP 摸为例,介绍色散的计算方法.对LP模,m一0.关于Ⅳ的超越方程为JW一.n(√.:)^.Lw}用二分法求解上面的超越方程.得到与,相对应的Ⅳ值,再利用(8)式得到归化传播...用数值求导得到db/dr,dZb/dr,连同(11)式代入(10)式即可求得总色散D.注意对任意给定的值,式(13)的解一般不只一个.对TP.模而言.找出其中摄大的一个28刘嗫等:坤计算光奸色散持性的枯值方法:则可.J(),J(),K.(),()等特殊函数可用级数展开的办法求值.3矩阵微扰法.1将标量波动方程化为矩阵本征值方程首先.将式(1)改写成本征方程形式疗一14)其中曰一当(羔+瓦1d荟】+(R)再将按正交函数系展开,井取前项作为近似,即一∑a体(15)这里,n为展开系数.‰选取LaguerreGauss函数(f)一√(})e:P(16)%满足正交归一性和边界条件式(2),式(3).,一;Ⅲ,争f一R,为常数.可任意选值.将式(15)代入式(14),并利用式(17),经过一系列的演算唇.得到矩阵本征值方程J4一口Ar18)式中A为系数矩阵,H为对称阵.其矩阵元H一:,2id,,一2兰..懿(n1)户.r19)其中屯一{:z.fJ+m+_一l:i!)(±±i一+1.=2:=2/j(j--m)i一11其它P,j一厂c√和√士毒ea}(,J一0,1.2…..^一1)对(18)式求特征值和特怔向量.特征值为,相应的特征向量为A=fa..a.a:…一),代入(15)式可得到场分布(R).32将波长的变化作为傲扰确定色散.考虑矩阵本征值方程:ⅣA一A,波长的变化必然引起的变化,从而改变和4.这种改变对应于光纤的色散'9光通信研究1996年革4湖总革80期设最长为时H的本征僵为,本矩矢为In),n=0,I,2….,N～I.ln)为第个模的展开系数形成的列向量仿照量子力学中推导非简并态微扰论基本公式的方法…,可得到:I/4i)+z'蒡这里,H一dHI,H.=IzI是将列向量ln)转置得到的行向量..将(9)式化戚p.对求导的形式,即D")一1r…~ddfl一]—一c焘+一c筹明cz"2d^.2d4卢=dJ"利用矩阵H的特征值和特征向量.以及直到二阶的微扰式(23)(24),将结果代入(25) 式,就能得到总的色散D.Y ex,t求导的过程中,视n,n为与无关的常数,计算所得的结果则为波导散D…4伽辽金法在方程(1)中.令x—VR,则标量波动方程化为x++(1一,√)一一等]一.(26)写成本征方程形式,则为曰=(27)其中曰一c妄一未一裘)+c一,√)与矩阵微扰法相类似,选择同样的基函数,应用伽辽金方法啪,可得到矩阵本征值方程HA'=hA(28)H的矩阵元,一+(1一,√)√e—mL()L;(x)d(29)(?一0,1,2….,N一1),其中T;,的定义同式(21).对矩阵H求特征值和特征向量,特征值即为和用数值微分求,.代入(1.)式并利用(11)式可得到总的色散D.5有限差分法5.1微分方程离散化令一/(为最大场幅),并利用(4),(5)式.则式(1)成为ddRZt,:~+去袅[u:一,(R)一簧一0(30)30刘贤炳等:几种计算光奸色散特性的数值方法当"及其导数是的单值,有限,连续函数时,一阶和二阶导数能由三阶差分公式表示a""TUl--ld—R一dZu".+】一2u,+".一ldRz]-__—这里"="(R)+="(R+^),"一"(R^),h是格点问的宽度,且R一1,2…)将式(31),式432)ft入式430),经整理,得到"[击(1一去)]+[去(2十等)一.f(ih)一u:]+"-+-[一去(1一去)]一0(一1,2,3….)s.2矩阵方程形式考虑以下边界条件:【1)纤芯中心(.0):(k.=--一.I(0)一0≠042)潦层处场消失,即目一0选取(Ⅳ一2)个格点,各点的归一化径向场幅为".,".…..","+.由边界条件(1),一0时,".一";≠0时,t/.一0由边界条件(2).U+一0.在此基础上,将(33)式写成矩阵本征值方程形式Tu—U0"这里,u代表归一化径向场幅矩阵.T是三对角矩阵+且2+研:(31)(32)ih":0.(33)(34)(35)(36)(一1,2….,N)(37)i≠l一'2ih其中』一0,Um≠U在给定m,V和,(R)时,矩阵可完全确定.求其特征值,可得到u..从而得到b(b—l)用数值徽分方法求adb.代入(10)式,并和用(u)式得到总色散系数D.由矩阵的特征向量能够确定光纤的径向场分布.31光通信研究1996年第4期总第80期6计算举例与结果比较6.1在给定V值的情况下计算b从【ro)式可以看出,计算光纤色散的关键在于给定值时能够精确计算b值.表1,表2是用前述的方法分别计算阶跃剖面光纤LP模和抛物剖面光纤LP模得到的结果. 表l阶跃剖面LP.模b值表2抛精剖面LP模6值(精确截止值V:0)(精确截止值V=3.518)超越方程矩阵擞抗伽辽盎有限差分精确值(o.O3624003335O.O396Z0.040950.4l蚰8041617o.66l470650lZ065143O840230840940.909940.909580.910000941660.942230.942000.94船80.952280951530.952230.952叫0.952280.9B577n|96铋40.96582趣越方崔眶阵镟扰伽辽叠有限差舟靖确值3.750.0266700Z6690.02669425O.104440.104455.O002170.2l7297.O00.43027043026900O.SS57S0.553760.S567610O00.600080.6000730O00.866670866670.8666750.O00.858200.9ZOOl0.91999从计算结果明显看出;解超越方程能够得到精确值.其它几种方法都能得到与精确值相近的结果,计算挝物剖面比计算阶跃剖面的精度高.6.2计算几种实用光纤的色散(1)常规单模光纤以一种成缆用的常规单模光纤为例:a一4.08,um,△一0.262.色散的计算值(解超越方程)与测量值如表3所示,色散曲线见图1表3一种常规单模光纤的色散值谴长色散(ps,nm'km)(nm超越方程l矩阵徽扰l伽辽盎有限差刮测量值1270—3.800j一3.791一3.7835{一3.844一3.81701280—2.903一2895J一2.8861l一2.9485;一2.898I1290一.?...一?.:.{一?...1一?0712i一.?....1300一1.172一1.164Ii--1.152一12l55f 一112471310--.O..3361.--..O..3.26~I--..O,.3141--.0..3741--.0..26,813201330l2878I1.2961l1.30931.24461.3855 13402.0746I2.0830I2.0961l2.02782.1854(2)色散位移光纤设计参数:=1.55m'a=2.23m,△一0.745(阶跃剖面)计算方法:有限差分法结果:D=21.90ps/(nm?km),D:32&蛏一～～...一……/,一./.一__●_l-lll一谜馋nm>国1一种常规单模光纤的色散斟1婶划贤炳等几种计算光纤色散特性的数值方法(3)色散补偿光纤①单模补偿.设计参数:=1.55gm,a=1.00gm,△=3.00(阶跃剖面) 计算方法:伽辽金法.结果:D=2l_90ps/(Ftm?km),D=一106.20ps/(Nm?km),Dps/(nm?km).②双模补偿设计参数:—l_55um,一2m,△一2.45(阶跃剖面) 计算方法:解超越方程.结果:D一21.90ps./(nm?km),D=一541.67ps/(1iE?km),Dps/(nm?km).可见LP模接近截止时有很大的负色散.6.3计算任意折射率剖面光纤的色散以一种用色散补偿的w型剖面光纤为例进行计算,其折射率剖面结构如图2所示设计参数:=1.55m,a—1.4m,b===3.5m.△=1.5,△=0.6计算方法:矩阵微扰法结果:D一21.9OPs/(nm,km),D=一153.42PS/(nm?km),D:一131.52ps/(rim?km).色散曲线如图3所示7讨论上述几种计算方法都能有效地计算光纤的色散特性.其中,解超越方程能够求得精确解.其它几种方法,只要增大场函数的展开项数N(差分方法为格点数).都能保证较高的计算精度前面的计算结果是在兼顾计算精度和计算速度的情况下得到的,如果以耗费更多的计算时间为代价.结果将更接近于精确值广——.,图2W型光纤折射率剖面下面对几种方法各自的特点作一些讨论.图3w型色散补偿光纤的色散曲线①解超越方程能够求得精确解.而且能够验证其它算法的准确性,是计算简单阶跃剖面光纤色散特性首选方法.但它不能对任意折射率剖面的光纤求解.②矩阵微扰法,伽辽金法和有限差分法都能够计算任意折射率剖面光纤的色散特性,而且都能够计算任意阶模的模内色散.矩阵微扰法和伽辽金法的算法基本相同,它们的运算时间主要耗费在数值积分上(见(22),(29)式).不同之处在于,矩阵微扰法令x一:,是理论上可任意取值的常数(本文取6--10),使得(22)式的积分运算与波长无关.对不同的波长只需一次数值积分,减少了运算量.而且,它用微扰的方法计算对的一,二阶导数,避开了数值求导.提高了运算精度但它在值大时误差也大.伽辽金法令X—VR,使得(29)式的积分运算与波长有关.运算量增大,而且不适宜用微扰方法计算一,二阶导数,精度较高,但计算速度较慢.33蚰"珀一光通信研究1996年第4期第{Iq③有限差分法的算法比较独特它既不需要计算Besse~函数,LaguerreGauss函数等特殊函数的值.也不需要进行数值积分.只需计算矩阵的特征值问题,是一种既有较高运算速度,又能保证较高运算精度的方法.这种方法还能解决有限包层的计算问题计算精度主要受格点数的影响,具体计算时应取尽可能大的值.在本文中,取N=2730参考文献l大越孝敬等,通信光纤.刘时衡.梁民基译北京.人民邮电出版社.1989;98～l122赵梓森等,光纤通信工程(修订本).北京.人民邮电出版社.1994:80～873曾甫泉.光纤理论与技术,西安,西安交通大学出版社t990:43～464沃德?切尼等,数值数字和计算上海.复旦大学出版社.1991:84～905《数学手册》编写组,数学手册北京人民教育出版社1979:6lO～6126SharmaAandBanerjeeS.JournalofLightwaveTechnology,1989,7(12):19l9～l9237曾谨言.量子力学(下册),科学出版社,1981;297～30l8MeunierJP,al,OpticalandQuanturmElectronics,198l:13(1):7l～839Tami[LSandAicklenGH,OpticsCommunieations.1993.99(56):393～404(上接第26页)接入网的ADM环路连到上一层网例如干线删或局中继网的ADM环路时,也通过使用ADM或DXC的接节点(或称服务节点),服务节点中的ADM或DXC,特别是DXC.起到连接上一层网的网l天作用为了保障环间互连的可靠性与生存性,这种互连一II殳都是通过两个分开地点的汇接节点或服务节点.正常情况下,环间业务只需通过一个这样的点.在该节点出故障时,环闻业务倒换到经由另一服务节点的路径上,这种情况称为双回归t.dualhoming)或双母(dualparenting).如果用ADM作这样的服务节点,它应具有"连续一下跻(continuedrop)特性.图2所示为具有连续一下路特性的ADM服务节点.——'一,Id圜2有保护的UPPR环王连(双服务节点中的DM具有连续一下路"特性)(待续)。
《光纤通信》大作业阶跃光纤模式色散曲线计算光纤材料色散计算光纤光栅特性分析指导老师:专业:姓名：学号：一、阶跃光纤模式色散曲线计算1.原理分析模式色散是指多模式传输时同一波长分量的各种传导模式的相位常数不同，群速度不同，引起到达终端的脉冲展宽的现象。
对光纤中光的传播理论的研究,可以有多种方法,比如射线法,标量近似分析法等,但为了更广泛地描述光纤波导中光的传播,更详细地研究光纤的传输特性,就必须运用波动光学理论对光纤进行分析。
要对光在光纤中的传播特性有详细的理解,必须依靠麦克斯韦方程,结合问题中的边界条件,求解电磁矢量场.求解的方法一般是:1、先求出亥姆霍兹方程组以及电磁场纵向分量Ez 和Hz 的具体形式。
2、2、把Ez 和Hz 有具体形式代入麦克斯韦方程以求取其他电磁场横向分量θE 、Er 、θH 、Hr 。
3、3、利用界面上电磁场θE 和θH 切向连续条件，求取模式本征方程。
对于时谐场光波，在均匀、无源介质中，同样满足矢量的亥姆霍兹方程（式1-1,1-2）022=+∇E k E （1-1）022=+∇H k H （1-2）对于在圆柱形光纤中传播的电磁波.电场和磁场具有如下形式的函数关系（式1-3,1-4）：)(),(),(t z j e r E y x E ωβθ-= （1-3）)(),(),(t z j e r H y x H ωβθ-=（1-4）代入，得到亥姆霍兹方程（式1-5,1-6）。
02202=+∇z z E n k E (1-5)02202=+∇z z H n k H (1-6) 经过推导，可以得到关于r 的贝塞尔方程或修正的贝塞尔方程（式1-7）。
（1-7） 最后可解得电场和磁场的纵向分量Ez 和Hz 。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤=);()()();()()(a r e r a W K W K A a r e r a U J U J A E im m m im m m z θθ0)(])[()()(2222120222=--+∂∂+∂∂r R m r n k r r R r r r R r β光纤中传播模式及传输特性都是由它自身的本征方程确定的。
光纤通信中光纤特性分析光纤通信技术自1970年在我国开始用于通信传输，发展到现在只有短短的三十年时间，但是却已经取得了极其惊人的发展。
由于光纤通信较之其他通信方式具有通信容量大、中继距离长、保密性好且适应能力强等优点，且是选用带宽极宽的光波作为传送信息的载体，为光纤通信技术在我国的推广和使用提供了必要的前提条件。
为了能够更好的认识光纤通信技术，让光纤通信技术向着更高水平的、更高阶段的方向发展，我们可以从光纤的几个特性开始入手。
经过多年的研究和发展，相关工作人员发现光纤的特性主要体现在三个方面，分别是在几何方面的特性、光学方面的特性与传输方面的特性，这三方面特性中又有着极具代表性的特性，分别是非线性特性、色散以及衰耗系数。
一、光纤通信技术第一，光纤通信技术的概述。
从光纤通信的组成结构上来看，主要是由光纤、光源和光检测器这三种通信的基本物质要素构成的，由于是以一种光导纤维为传输媒介的“有线”光通信，所以又可以称之为光导纤维通信。
其中光纤又是包含了内芯和包层两个主要部分。
内芯一般为几十微米直至几微米，所占用的体积非常小，而外面层主要是起保护光纤的作用，因为光纤通信系统所使用的光缆不同于普通的使用单根的光纤的光缆，它使用的是由许多光纤聚集在一起的组成的一组光缆，很有效的杜绝了信息在传播过程中出现信息泄露的现象。
其中在实际应用中，不仅根据光纤自身的制造工艺进行分类，还可以按照光纤的组成材料和光学特性进行分类。
总之，光纤通信技术在我国的发展正在不断的完善过程中。
第二，光纤通信技术的特点：首先是拥有相比于铜线或电缆的极宽频带和超大容量的通信存储空间，科学技术快速发展的今天，我们已经能够使用密集波分复用技术最大化地增添了了光纤的传输容量，解决因终端设备的电子瓶颈效导致光纤自身的巨大优势未被使用的问题，尤其是对于单波长光纤通信系统。
然后是合适的长中继距离，传输损耗比其它任何传输介质的损耗都要低出很多，而且如果将来能够采用非石英系统极低损耗光纤，将让光纤通信技术的低损耗更上一层楼。
光纤的色散光纤是一种用于传输光信号的光学器件，其具有高速、大带宽、低损耗等优点，广泛应用于通信、医疗、工业等领域。
然而，光纤在传输过程中会出现一种称为色散的现象，对光信号的传输和解调产生影响，因此对色散进行研究和控制具有重要意义。
一、色散的概念和分类色散是指不同波长的光在介质中传播速度不同，导致其传输时间和相位差异的现象。
根据不同的物理机制，色散可分为色散、色散和色散。
1.色散色散是由于介质中的折射率与波长有关，导致不同波长的光在介质中传播速度不同而产生的现象。
一般来说，折射率随着波长的增加而减小，因此长波长光的速度比短波长光的速度更快，导致光信号的时间延迟和相位差异。
2.色散色散是由于光纤的结构不均匀性引起的，包括径向和轴向色散。
径向色散是由于光纤直径的变化引起的，而轴向色散是由于光纤中心光线和边缘光线的传输速度不同引起的。
3.色散色散是由于光纤中非线性光学效应引起的，包括光纤自相位调制、光纤四波混频等。
这些非线性效应会导致光信号的波形畸变和相位扭曲，进而影响光信号的传输和解调。
二、色散的影响和控制色散会导致光信号的时间延迟和相位差异，进而影响光信号的传输和解调。
在数字通信系统中，色散会导致码间干扰和比特误码率的增加，降低系统的传输速率和可靠性。
在光纤传感系统中，色散会导致传感信号的失真和噪声增加，降低系统的灵敏度和分辨率。
为了控制色散，可以采用以下方法：1.光纤的设计和制备通过控制光纤的材料、直径、折射率分布等参数，可以减小光纤的色散。
例如，采用折射率分布均匀的光纤，可以减小径向色散；采用大模场光纤，可以减小轴向色散。
2.光纤的补偿采用光纤补偿器可以对光纤的色散进行补偿。
光纤补偿器通常采用光纤光栅或色散补偿模块等器件，通过引入相反的色散来抵消光纤的色散。
3.数字信号处理采用数字信号处理技术可以对光信号进行补偿和优化。
例如，采用预等化和后补偿等技术可以抵消光纤的色散和非线性效应，提高系统的传输速率和可靠性。
光线传输中的色散现象光线作为一种电磁波，在传输过程中会产生一些特有的现象，其中最为常见和重要的就是色散现象。
色散是指光在通过介质时，不同频率的光线会因折射率的不同，而产生不同程度的偏移。
这种现象不仅对光传输的质量有着重要的影响，也在许多实际应用中起着关键作用。
一、光的色散现象的基本原理光的色散现象的基本原理是由于介质的折射率对光的频率有不同的依赖关系。
根据斯涅尔定律，光线通过两个介质的界面时，入射角和折射角之间有一个恒定的关系。
而根据折射率的定义，折射率是介质中光速和真空中光速的比值。
当光线的频率发生变化时，介质中的原子或分子会对不同频率的光产生不同的响应，导致折射率的变化。
这样，具有不同频率的光线传播过程中，就会因为折射率的差异而产生偏移，从而表现出色散现象。
二、色散对光传输的影响1. 色散对光的传播速度的影响由于折射率与频率之间存在关系，不同频率的光在介质中的传播速度也会有所差异。
例如，对于空气和玻璃两种介质，可见光在空气中的速度要快于在玻璃中的速度。
当光线经过不同介质的界面时，由于速度的改变，光线会产生折射和反射，这对于光的传输和实际应用中的设计是十分重要的。
2. 色散对光的波长的影响不同频率的光在通过介质时，由于折射率的不同，会有不同程度的弯曲和偏移。
当光线依次经过多个介质界面时，不同波长的光线会因折射率的不同，到达目标位置的时间不同，从而产生波包展宽。
这就是著名的色散现象，即不同频率的光在传输过程中会发生波长的展宽。
三、色散的分类根据频率对折射率的依赖关系，色散可以分为正常色散和反常色散。
正常色散是指随着频率的增加，折射率增大的现象；而反常色散则是随着频率的增加，折射率降低的现象。
1. 正常色散在正常色散中，高频率的光具有比低频率光更大的折射率。
这使得高频率的光线的传播速度较低，波长较长，因此在实际应用中可以用于分光仪和光纤通信的光纤。
2. 反常色散反常色散中，高频率的光具有比低频率光更小的折射率。
目录色散及其补偿介绍 (2)一、色散的基本概念 (2)1.1 基本概念 (2)1.2 光纤中色散的种类 (2)1.3 光纤色散表示法 (2)1.4 单模光纤的色散系数 (3)1.5 光纤色散造成的系统性能损伤 (3)1.6 减小色散的技术 (4)1.7 偏振模色散（PMD） (6)二、非线性问题 (7)色散及其补偿介绍当前，光纤通信正向超高速率、超长距离的方向发展。
EDFA的出现为1.55um波长窗口实现大容量、长距离光通信创造了条件，并使光纤通信中衰耗的问题得到了一定的解决。
然而光纤的色散影响仍然是制约因素之一，加之引入光放大器使光信号功率提高之后，光纤的非线性影响又突显出来。
一、色散的基本概念1.1 基本概念光纤色散是由于光纤所传送信号的不同频率成分或不同模式成分的群速度不同，而引起传输信号畸变的一种物理现象。
所谓群速度就是光能在光纤中的传输速度。
所谓光信号畸变，一般指脉冲展宽。
1.2 光纤中色散的种类光纤中的色散可分为材料色散、波导色散、模式色散。
材料色散和波导色散也称为模内色散，模式色散也称为模间色散。
材料色散是由于光纤材料的折射率随光源频率的变化引起的，不同光源频率所所应的群速度不同，引起脉冲展宽。
波导色散是由于模传播常数随波长的变化引起的，与光纤波导结构参数有关，它的大小可以和材料色散相比拟。
材料色散和波导色散在单模光纤和多模光纤中均存在。
模式色散是由于不同传导模在某一相同光源频率下具有不同的群速度，所引起的脉冲展宽。
模式色散主要存在于多模光纤中。
简而言之，材料色散和波导色散是由于光纤传输的信号不是单一频率所引起的，模式色散是由于光纤传输的信号不是单一模式所引起的。
1.3 光纤色散表示法在光纤中，不同速度的信号传过同样的距离会有不同的时延，从而产生时延差，时延差越大，表示色散越严重。
因而，常用时延差来表示色散程度。
时延并不表示色散值，时延差用于表示色散值。
若各信号成分的时延相同，则不存在色散，信号在传输过程中不产生畸变。
光的色散现象对光信号传输的影响研究随着科技的不断进步，光通信作为一种高带宽、低能耗的通信方式，越来越受到人们的关注。
光信号的传输速度快、带宽大、传输损耗低，适用于长距离的高速数据传输。
光通信的发展离不开对光传输过程中的各种影响因素进行研究和解决。
其中，光的色散现象是影响光信号传输质量的关键因素之一。
色散是介质对光波长的依赖性。
当不同频率的光波通过介质时，由于介质对不同频率的光的传播速度有所差异，导致光信号经过一段距离传输后会发生频率的偏移。
这种现象称为色散。
因此，对于高速传输的光信号而言，色散现象将会对信号的传输质量产生一定的影响。
色散分为两种类型：色散增强和色散抑制。
色散增强指的是介质对光信号的色散现象造成的影响加大，使信号的失真程度更加明显。
而色散抑制则是指通过某种方法减少色散对光信号传输质量的影响。
光的色散现象主要有色散增强的传输介质，例如光纤。
光纤作为光通信中最常用的传输介质之一，其光的色散现象对光信号传输的影响尤为明显。
光纤中，不同频率的光波由于折射率不同而以不同的速度传播，导致光信号在光纤中传输时发生色散现象。
这种色散主要包括色散增强和色散抑制。
色散增强主要是由于光纤的离散色散和波导色散所引起。
离散色散是指光波在光纤中传输时与光纤的材料特性和传输距离有关，导致光波的色散现象更加明显。
而波导色散是指光波在光纤中传输时与光纤的结构尺寸和折射率有关，也会增强光波的色散现象。
这两种色散现象的增强会导致光信号传输中的频率偏移更加明显，从而降低信号的传输质量。
为了减少色散对光信号传输的影响，科学家们提出了多种色散抑制的方法。
其中，最常见的方法是使用光纤光栅和衍射光栅来引入负色散。
光纤光栅是一种具有周期性折射率调制的纤维结构，在光纤中引入了负色散项，可以抵消光纤的正色散，从而减小光信号的色散效应。
衍射光栅是一种具有周期性折射率变化并将光波耦合到不同模式中的光学器件。
通过衍射光栅的设计和优化，可以在光纤传输中引入负色散，从而抑制色散效应。
光纤色散的产生和解决方法由于光纤中所传信号的不同频率成分，或信号能量的各种不同模式成分，在传输的过程中，因速度不同而互相散开，引起传输信号波形失真，脉冲展宽的物理现象称为色散。
光纤色散的存在使传输的信号脉冲发生畸变，从而限制了光纤的传输容量和传输带宽。
色散的原理色散是光纤的一个重要参数，降低光纤的色散，对增加通信容量，延长通信距离，发展高速光纤通信和其它新型光纤通信技术都是至关重要的。
光纤的色散主要由两方面引起：一是光源发出的并不是单色光。
二是调制信号有一定的带宽。
实际上光源发出的光不是单色的，有一定的波长范围，这个范围就是光源的线宽。
在对光源进行调制时，可认为信号是按照同样的方式对光源谱线中的每一分量进行调制的。
一般调制带宽比光源窄得多，因而可以认为光源的线宽就是已调信号带宽，但对高速和线宽极窄的光源，情况不一样。
进入光纤中去的是一个调制了的光谱，如果是单模光纤，它将激发出基模。
如果是多模光纤，则激发出大量模式。
由此可以看出，光纤中的信号能量是由不同的频率成分和模式成分构成的，它们有不同的传播速度，从而引起比较复杂的色散现象。
色散的分类模间色散在多模光纤中，即使是同一波长，不同模式的光由于传播速度的不同而引起的色散称为模式色散。
色度色散指光源光谱中不同波长在光纤中的群延时差所引起的光脉冲展宽现象。
偏振模色散单模光纤中实际存在偏振方向相互正交的两个基模。
当光纤存在双折射时，这两个模式的传输速度不同而引起的色散称为偏振模色散。
偏振模色散的形成一个信号脉冲沿着理想的对称圆形单模光纤，在不受外界干扰情况下进行传输数据时，光纤输入端的光脉冲可分裂成两个垂直的偏振输出脉冲，以相同的的传播速度进行传输，并同时到达光纤输出端。
这两个脉冲叠加在一起后，重现出它们在光纤输入端时的偏振状态，形成光的双折射，即引起偏振模色散。
偏振模色散将引起高速光脉冲畸变，制约传输距离，是高速光纤通信的主要技术难点之一。
光纤的色散引起传输信号的畸变，使通信质量下降，从而限制了通信容量和通信距离。
光纤偏振模色散光纤偏振模色散光纤偏振模色散是光纤通信中一个重要的现象，它对光信号的传输和解调产生了一定的影响。
本文将介绍光纤偏振模色散的原理、影响因素以及相关的解决方法。
一、光纤偏振模色散的原理光纤偏振模色散是由于光在光纤中的传播速度与偏振态有关而引起的。
光纤中的偏振模色散主要是由于光纤的几何结构不完美以及材料的非线性特性所导致的。
当光信号在光纤中传输时，不同偏振态的光信号会以不同的速度传播，从而导致光信号的扩散和失真。
二、影响因素1. 光纤的几何结构：光纤的直径、圆度以及纤芯和包层的折射率差异都会对光纤偏振模色散产生影响。
几何结构不完美会导致光信号在传输过程中发生散射，从而引起偏振模色散。
2. 光纤材料的非线性特性：光纤材料的非线性特性会导致光信号在传输过程中发生相位变化，从而引起偏振模色散。
非线性特性主要包括光纤的色散特性、非线性折射率以及非线性吸收等。
三、解决方法为了减小光纤偏振模色散对光信号传输的影响，可以采取以下方法：1. 优化光纤的几何结构：通过改进光纤的制造工艺，提高光纤的圆度和直径精度，减小纤芯和包层的折射率差异，可以有效降低光纤偏振模色散的程度。
2. 使用光纤色散补偿器：光纤色散补偿器可以根据光信号的频率特性来调整光信号的相位，从而抵消光纤偏振模色散引起的相位变化，达到补偿的效果。
3. 采用光纤光栅：光纤光栅可以通过调制光纤的折射率分布来改变光信号的传播速度，从而减小光纤偏振模色散的影响。
四、总结光纤偏振模色散是光纤通信中不可忽视的一个问题，它会对光信号的传输质量产生一定的影响。
为了减小光纤偏振模色散的影响，可以通过优化光纤的几何结构、使用光纤色散补偿器以及采用光纤光栅等方法来进行补偿和调节。
只有充分理解和掌握光纤偏振模色散的原理和解决方法，才能更好地应对光纤通信中的挑战，提高光信号的传输质量和可靠性。
光纤传输中的色散理论2011.2.14摘要：随着光纤通信系统中信号速率的提高和传输距离的增加，光纤的色散、非线性效应，以及二者之间的相互作用成为限制系统性能的重要因素。
目前，在光纤通信、色散补偿以及非线性光学等实际应用中，色散特性显得十分重要。
本文首先简单介绍了光纤通信的发展，重点讲述了光纤传输过程中的色散特性。
接着我们从麦克斯韦方程组出发,建立了光脉冲在光纤中传播的理论模型。
在只考虑色散效应的情况下,对该理论模型进行进一步的研究,数值模拟出高斯光脉冲在光纤中的传输状态,并讨论了色散对光脉冲传播特性的影响。
最后分别研究了光纤传输系统的几种色散补偿技术。
关键词：光脉冲，色散，麦克斯韦方程组，色散补偿Dispersion in Fiber TransmissionABSTRACT：Fiber dispersion ,fiber nonlinearity and their interaction become the essential limiting factors of fiber communication systems with theincreasing of bit rate and transmission distance. At present, dispersion characteristics are very important for realistic applications of optical fiber communications, dispersion compensation and nonlinear optics. The article introduces development of fiber communication ，and undertakes a detailed study of dispersion in fiber transmission. then we proceed from Maxwell’s equations to built a theoretic model that describes the propagation of optical pulse in fiber. A further discussion about this theoretic model is proposed in the case of only considering dispersion. The transmission state of Gauss optical pulse in fiber was simulated numerically ,and the influence of dispersion on transmission characteristics of optical pulse is discussed. Finally,the fundamental principle of dispersion compensation are given.Key words:optical pulse , dispersion, Maxwell’s equations ,dispersion compensation一 引 言数据业务，特别是占主导地位的IP 业务量的爆炸式增长，对数据网的带宽、传输距离、容量等性能提出了更高的要求。
在主干传输网中，光纤通信技术以其高速、长距离、大容量的特性而明显地优于其他技术[1]。
近年来，随着人们对通信带宽需求的迅速增长，光纤通信骨干网上单通道传输速率一直在朝着高速率、大容量和长距离的方向发展[2]，在过去的10年里，光传输速率提高了100倍。
在我国，随着经济的迅速发展，通信技术和通信市场也得到了飞速的发展。
单通道速率为10Gbit/s 的系统已经商用化，单信道速率正向40Gbit/s ，甚至更高速率发展[3]。
光纤通信发展的初期，甚至没有人怀疑过光纤传输的容量，但是随着光纤通信系统传输速率的不断提高，影响光纤通信系统的因素逐渐显露出来，如光纤损耗、各种色散、偏振相关、非线性等。
光纤损耗使光纤中光信号的能量不断衰减，实现长距离传输时需要在一定距离建立中继站，增强衰弱的信号。
损耗影响了光信号在光纤中被增强之前可以传输的最大距离[4]。
而在高速光通信系统中随着光纤制造技术的改进和提高，由于光放大器的出现，传统的光一电一光型中继器被光纤放大器所取代，新型光纤衰减系数不断减小以至于衰减己不是限制光纤传输的主要因素，色散受限距离己经取代了功率受限距离，而成为一个焦点[5]二 光纤色散基础2.1色散及其原理定义：色散是由于光纤中所传送信号的不同频率成分或不同模式成分的群速度不同 ,而引起传输信号畸变的一种物理现象。
在光纤中 ,脉冲色散越小 ,它所携带的信息容量就越大。
其链路的色散累积直接影响系统的传输性能 ,这在波分复用(WDM)系统中尤为重要。
原理：光是一种电磁波，其传播规律遵循麦克斯韦方程组[6]，从该方程组出发可以推导出光脉冲在光纤中传输时满足如下方程:0[()]z 2A ia i A βωβ∂=+-∂ (1) 式中：A 表示电场强的的频域慢变振幅；()βω为角频率分量ω的波数；a 为介质的损耗系数。
该方程为光脉冲在频域中传播时遵循的方程。
为简便起见，不考虑损耗[7]，取0a =。
将波数()βω在光脉冲中心频率0ω处进行泰勒级数展开得[8]：23010203011()()()()26βωββωωβωωβωω=+-+-+-+… (2) 式中：011g d d V ωωββω===为群速度色散的倒数；0222d d ωωββω==为群速度色散(GVD)，其物理意义是具有单位频率间隔的两个光波在光纤中传播单位距离时产生的时间差。
333d d ωωββω==为三阶色散[9]。
对于皮秒超短高斯脉冲，由于0ωω∆<<，因此展开式中的四次项及更高次项通常被忽略将式(2)代入式(1)，并做傅里叶逆变换，可以解得:231232310z t 26A A i A A t t βββ∂∂∂∂++-=∂∂∂∂ (3) 此方程就是光脉冲在光纤中传播时的基本方程，它清楚地表明了在光脉冲传输过程中，光纤色散对其波形的影响。
令1,g V T t t z z z z β''=-=-=，其中11gV β=，式(3)变为： 式(3)变成： 23232310z 26A i A A T Tββ∂∂∂+-='∂∂∂ (4) 对上式式进行傅里叶变换，0ωωΩ=-，得：23231z 26A i A A ββ∂=-Ω+Ω'∂ (5) 此方程即为光脉冲在传播过程中，其慢变振幅 A 满足的频域基本传播方程。
解此微分方程，得到脉冲振幅 A 在频域中的表示式：23231(,)(0,)exp[()]26i A z A A A z ββΩ=ΩΩ+Ω (6) 式中：(0,)A Ω表示光脉冲在光纤输入端的振幅。
对上式两边同时作逆傅里叶变换 ,得到光脉冲振幅 A 在时域中的表达式为：232311(,)(0,)e exp[()]226i t i A z t A A A z d ββπ+∞-Ω-∞=Ω⋅Ω+ΩΩ⎰(7) 这样就建立了光脉冲在光纤中传播的理论模型[10]。
接下来考虑实际中的一种特定情况。
单模光纤：通常的最低阶基模，在z=0处被一个时间高斯脉冲0(0,)exp()()e i t A t i F d ωΩ=ΩΩ⎰(8)其中， 2())4F αΩΩ=- (9) 是高斯包络2exp()t α-的傅里叶变换。
α为常数且2αω<<。
注意高斯函数的频谱函数仍是高斯函数。
为了获得输出平面z 处的场，需要用传输相位延迟因子0exp[()]βω-+Ω，得z 处场为：00(,)()exp{[()()]}A z t F i t z d ωβω=Ω+Ω-+ΩΩ⎰ (10) 由（2）可知0()βω+Ω在中心频率0ω处的泰勒展开为：0022002()()d d d d ωωβββωβωωω+Ω=+Ω+Ω+… (11) 代入(11)得： 2000011(,)exp[()]()exp{[()]}2exp[()](,)g g z d A z t i t z F i t z d V d V i t z z t ωβωωβξ+∞-∞Ω=-ΩΩ--ΩΩ≡-⎰ (12)其中00()ββω≡，此式与(7)一致，只不过(7)包含了三阶色散，在高速通信系统中三阶色散比二阶色散影响小的多，为简化计算式(12)忽略三阶色散影响场。
脉冲展宽的机理脉冲的展宽的物理解释是：对正常色散介质，电磁波的高频成分速度慢，而低频成 分速度快，脉冲后沿频率高于前沿，因而前沿传播比后沿快，当然脉冲随传播距离的 增加宽度也就随之增加；反之，对反常色散介质，脉冲后沿频率低于前沿，同样是前 沿传播快于后沿，脉冲同样被展宽。
由上文所知包络 (,)z t ξ表达式为：(,)()exp{[()]}g z z t F i t a z d V ξ+∞-∞=ΩΩ--ΩΩ⎰ (13) 式中：a 是常量，被定义为22(/)/2a d d βω=，当0a =时没有群速度色散，包络可以写成(,)()exp{()}[0,()]g gz z z t F i t d t V V ξξ+∞-∞=ΩΩ-Ω=-⎰ (14) 可以看出以群速度g V 传输的脉冲的包络保持不变。
脉冲展宽由GVD 导致的，而GVD 由参数a 表征，将()F Ω，即式(9)代入式(13)得：21(,)exp{[()()]}4gz z t iaz i t d V ξα+∞-∞=-Ω+-Ω-Ω (15) 计算积分得：2222222(/)4(/)(,))exp()1/161/16g g t z V az t z V z t i a a z a z ξαα--=-++ (16) z 处的脉冲持续时间可以写成半峰宽度（FHWM ）的形式，即：()z ττ= (17) 其中0τ为1/222()In α是初始脉冲半峰宽度。
而在光学工程中，群速度色散经常用：02224()c d c D a d ωπβπλωλ=-=- (18) 那么传播一段距离L 后，脉冲宽度表达式为：()L ττ= (19) 在220DL λτ>>下，上式化简为： 222()In DL L c λτπτ= (20) 我们可以把式(20)改写成：DL τλ∆=∆ (21)其中 222In c λλπτ∆= (22) 容易证明式(22)就是初始高斯包络傅里叶变换()F Ω的FWHM ，那么式(21)就清楚的反应了群速度色散D 随着传输距离不断增大能改变脉冲的宽度[11]。
