《高等数学》第七版课后测习题
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精心整理
第一章、函数、极限与连续
1、已知函数2,02()2,24xfxx，试求函数g()(2)(5)xfxfx的定义域。
2、设函数()yfx的定义域是0,8，试求3()fx的定义域。
3、已知函数()12fx的定义域，，试求下列函数的定义域。
4、要使下列式子有意义，函数()fx应满足什么条件？
5、求下列函数的定义域。
6、在下列各对函数中，哪对函数是相同的函数。
7、设函数()2,()55xfxgxx，求1(1),(),(()),(())fxgfgxgfxxx的表达式。
8、设2()23,()45fxxgxx，求(()),(()),(())fgxgfxffx的表达式。
9、设2211(),()fxxfxxx求。
10、设(1)(1),()fxxxfx求。
11、下列函数中，那哪些是奇函数，哪些是偶函数？哪些是非奇非偶函数。
12、判断下列函数的奇偶性。
13、求下列函数的周期。
14、下列函数能够复合成一个函数。
15、函数2arcsin113,lnsinxyyx，由哪些较简单的函数复合而成。
16、设()1xfxe，函数2(2)()1xxx，求1(())fx。
17、下列函数的极限。
18、求下列函数的极限。
19、求下列函数的极限。
20、求下列极限。 精心整理
21、求下列函数的极限。
22、求下列函数的极限
23、求下列函数的极限。
21,0(1)()1,0xxfxxx设，求10lim(),lim()xxfxfx
2,2(2)()2,22,2xxfxxxx设，求20lim(),lim()xxfxfx
232,0(3)()21,013(1),1xxfxxxxx设，求012lim(),lim(),lim()xxxfxfxfx
24、当0x时，证明：1133(1)sinxxx (2)11xxx
25、下列函数在指定点是否连续？为什么？
20(1)()1,0fxxx在点。
21sin,0(2)()0xxfxx，x=0，在00x点。
,01(3)()42,1313,3xxfxxxxx，在01,3x两点。
26、求下列函数的不连续点。
27、证明方程310,01xx在开区间（，）内有实根
第2章和第3章 一元函数微分学
1、用导数定义求函数21yx在点x0 处的导数。
2、求曲线3yxx上过点（1，2）的切线方程和法线方程。
3、求曲线lnyx的一点（x,y），使过该点的直线与直线y=3x平行。
4、设函数()yfx在点0x处可导，导数的0'()fx，试求下列极限。 精心整理
5、讨论下列函数在指定点处的可到性。
6、讨论函数1sin,0()0,0xxfxxx在x=0处的连续性，可导性。
7、求下列函数的导数。
8、求下列函数的导数。
9、试求下列函数的导数dydx，其中f都可导。
10、求下列函数的导数。sin(1)xyx 1(2)(1)xyx
11、求下列函数的导数dydx。
12、求下列函数的高阶导数()yn。
13、已知下列参数方程。
4(1)4xtyt 1()2(2)1()2axttbytt
14、求函数2yx在2,0.02xx,时的增量与微分。
15、求下列函数的微分
16、利用微分，计算下列各数的近似值。
17、求下列近似值
18、一个正方形的棱长x=10m, 如果棱长增加0.1m，求正方形体积增量的精确值和近似值。
19、下列函数在所给区间上是否满足罗尔定理的条件？为什么？
20、验证下列函数在所给区间上满足罗尔定理的条件，并求出罗尔定理结论中的。
21、验证下列函数在所给区间上满足拉格朗日中值定理，并求出定理结论的。
22、试对函数2(),()1fxxgxx在，4上写出柯西公式，并求出。
23、求下列函数的极限。
24、讨论函数在所给区间上的单调性。 精心整理
25、证明下列不等式
26、求下列函数在所给区间上的极值。
27、求下列函数在所给区间上的最大值和最小值。
28、讨论下列函数在所给区间的凸性，并求其拐点。
第4章 不定积分
1、设()fx的一个原函数是sinx，求'()fxdx
2、求函数()fx，使2()sinarccosxfxdxxxexc
3、已知某曲线()yfx，在任一点(,())xfx处的切线斜率为112x，且曲线通过点(1,2)，求此曲线方程。
4、求下列不定积分。
5、求下列不定积分
6、求下列不定积分。
7、求下列不定积分
8、设20()cos,'()3xGxtdtG求
9、求下列函数的导数。
10、计算下列定积分
11、求下列定积分
12、求下列函数的极限。
13求曲线1,,2yyxyx，所围成图形的面积。
14、求曲线cosyx在0,2内与x轴，y轴及直线2x所围圆形面积。
15、求曲线22,yxxy，所围图形面积及此图形绕y轴旋转所的立体的体积。 精心整理
16、求曲线0xyey与之间位于第一象限内的平面图形面积及绕x轴旋转所得立体体积。
第五章、定积分
1、利用定积分的几何意义，证明下列等式：
（1）、
