华中师大一附中2011届高三第一轮复习单元测试卷——函数部分

1 高三第一轮复习单元测试卷——函数部分

一. 单选题（5’×10=50’）

1. 已知全集U={1, 2, 3, 4, 5}，集合}023|{2xxxA，axxB2|{, }Aa，则集合)(BACU中元素的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

2. 若命题p：不等式11xxxx的解集为}10|{xx；命题q：在△ABC中，“BA”是“BAsinsin”成立的必要不充分条件，则

A．p真q假 B．“p且q”为真 C．“p或q”为假 D．p假q真

3. 函数)4323ln(1)(22xxxxxxf的定义域为

A．(, 2[]4, ) B．4(, 0()0, 1)

C．4[, 0()0, 1] D．4[, 0()0, 1)

4. 已知2211)11(xxxxf，则)(xf的解析式可取为

A．21xx B．212xx C．212xx D．21xx

5. 设][x表示不超过x的最大整数，对于给定的nN*，定义)1][()1()1][()1(xxxxxnnnCxn，1[x,)，则当23[x, 3)时，函数xC8的值域是

A．316[, 28] B．316[, 56) C．(4,28[)328,56) D．(4,328(]316,]28

6. 已知函数|3||4|1)(2xxxxf，则)(xf的图象关于

A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线xy对称

7. 若函数)(xf、)(xg分别为R上的奇函数、偶函数，且满足xexgxf)()(，则有

A．)0()3()2(gff B．)2()3()0(ffg

C．)3()0()2(fgf D．)3()2()0(ffg

8. 设)(1xf是函数)(21)(xxaaxf)1(a的反函数，则使1)(1xf成立的x的取值范围为

A．aa21(2, ) B．(, )212aa C．aa21(2, )a D．a[, )

9. 如图所示，点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着MCBA运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形的APM的面积为y，则y关于x的函数图象的形状大致是

A B C D 2 10. 若)(xf和)(xg都是定义在实数集R上的函数，且方程0)]([xgfx有实数解，则)]([xfg不可能．．．是

A．512xx B．512xx C．512x D．512x

二. 填空题（5’×5=25’）

11. 函数:f{1, 2, 3}→{1, 2, 3}满足)())((xfxff，则这样的函数个数共有 个.

12. 设定义在R上的函数)(xf满足13)2()(xfxf，若2)1(f，则)2011(f ．

13. 已知)(xf xaxaalog4)13( )1()1(xx是(, )上的减函数，那么a的取值范围是 ．

14. 已知(x0、y0)在直线0byax(a, b为不全为零的常数)上，则2020)()(byax的最小值为 ．

15. 已知函数)(xf满足)()()(nfmfnmf，3)1(f，则)7()8()4()5()6()3()3()4()2()1()2()1(2222ffffffffffff

)9()10()5()7()8()4()5()6()3(222ffffffff ．

三. 解答题

16. （12分）设函数axaxxf25lg)(的定义域为A，若命题p：A3与q：A5有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围．

17. （12分）已知函数aaxxf(4)(2为非零实数)，设)(xF )()(xfxf)0()0(xx，0mn，0nm，试判断)()(nFmF能否大于0？

18. （12分）今有一长2米宽1米的矩形铁皮，如图，在四个角上分别截去一个边长为x米的正方形后，沿虚线折起，做成一个无盖的长方体水箱（接口连接问题不考虑）．

（1）求水箱容积的表达式)(xf，并指出函数)(xf的定义域；

（2）若要使水箱容积不大于34x立方米的同时，又使得底面积最大，求x的值.

19. （12分）已知：函数xxxf11)(

（1）求函数)(xf的值域；

（2）设)(1)(2xfxmxF，记)(xF的最大值为)(mg，求)(mg的表达式．

20. （13分）已知函数)0(|11|)(xxxf

（1）当ba0，且)()(bfaf时，求证：1ab；

（2）若存在实数a, b)(ba，使得函数)(xfy的定义域为[a, b]时，值域为[ma, mb]()0m，求m的取值范围．

21. （14分）已知定义在区间m(, )0)(mm上，值域为R的函数)(xf满足：①当mx0时，0)(xf；②对于定义域内任意的实数a，b均满足：)()(1)()()(bfafbfafbaf

（1）试求)0(f；

（2）判断并证明函数)(xf的单调性；

（3）若函数)(xf存在反函数)(xg，当nN*时，求证：)21()331()131()71(2gnnggg．

3 函数部分参考答案

一. 单选题

1. B ∵A={1, 2}，B={2, 4}，∴BA{1, 2, 4}，于是)(BACU={3, 5}，故选B

2. A 0111xxxxxx，则解集为}10|{xx，则p真；在△ABC中有baBABRARsisin2sin2

BABRARsinsinsin2sin2，则q假，故选A

3. D

0432304302302222xxxxxxxxx014xx且，故选D

4. C 令12)112(1)111(1)(11211222tttttftxxxt，故选C

5. D 当23[x, 2)时1][x，此时4(88xCx, ]316；当2[x, 3)时2][x，此时328()1(568xxCx, 28]，故选D

6. B 由012x得)(xf的定义域为1[, 1]，此时22171341)(xxxxxf，故选B

7. D 由题意xexgxf)()(，xxexgxfexgxf)()()()(，∴2)(xxeexf，)(xxeexg

2)(xxeexg，1)0(g，函数)(xf在R上是增函数，∴02)2()3(22eeff，故选D

8. A )(xf在(1, )上单增，∴由1)(1xf得aaaafxfxff21)1(21)1()1()]([21，故选A

9. A 由已知，y

)5.22(4521)21(4341)10(21xxxxxx，故选A

10. B 方程)]([xgfx有实数解，即为xy与)]([xgfy有交点，而)]([xfgy与)]([xgfy关于xy对称，若)]([xgfx有实数解，则)]([xfgx有实数解，经过判断：xxx512即512xxy在xy上方，二者无公共点，故选B

二. 填空题

11. 10 应用列举法得到满足)())((xfxff的对应如下：

4 12. 213 由13)2()(xfxf得到)()4()(13)2(xfxfxfxf，∴)(xf是4T的周期函数，而201115034，∴213)1(13)1()2011(fff

13. 71(，)31 ∵1x时xxfalog)(单减，∴10a；∵1x时axaxf4)13()(单减，∴31a；又函数)(xf在(, )上是减函数，∴当1x时xaxaalog4)13(即710413aaa，故3171a

14. 22ba 2020)()(byax的最小值为点(a, b)到直线0byax的距离2222||babad

22ba

15. 30 由已知)1(2)1()(2)1()()()()12()2()(222fnfnfnfnfnfnfnfnfnf故原式30)1(10f

三. 解答题

16. 解：}05|{2axaxxA，若A3，则9350953aaa；若A5，则25102555aaa，若p真q假则

251935aaa或无解；若p假q真，则251935aaa或259351aa或，综上1(a，9[]35，25)

17. 解：∵aaxxf(4)(2为非零实数)，∴)(xF

4422axax)0()0(xx，∵0mn，∴不妨设0m，0n，又0nm，∴002222nmnmnm，∵)()()(22nmanFmF，∴当0a时，)()(nFmF能大于0，当0a时，)()(nFmF不能大于0

18. 解：（1）由已知该长方体水箱高为x米，底面矩形长为)22(x米，宽为)21(x米，∴xxxxf4)21)(22()(

xxxxxxf264)21)(22()(23xxxxxxxf264)21)(22()(23，其中正数x满足 021022xx，∴210x，∴)(xf的定义域为(0, )21

（2）由34)(xxf得到0x或31x，∵)(xf的定义域为(0, )21，∴2131x，此时底面积为41)43(4264)21)(22()(22xxxxxxS，31[x,)21，显然)(xS在31[,)21上是减函数，∴31x，即满足条件的x为31米

19. 解：（1）要使)(xf有意义，必须 0101xx11x，∴)(xf的定义域为1[，1]，∵[122)]([22xxf

2[122)]([22xxf, 4]且0)(xf，∴)(xf的值域为2[，2]

（2）设txf)(，则121122tx∴mtmtttmxF2221)121()(，2[t, 2] 记mtmttm221)(