人教版七年级数学上第三章《一元一次方程》应用题分类：相遇与追击类问题综合练习
- 格式：docx
- 大小：40.73 KB
- 文档页数：7
1 《一元一次方程》应用题分类：
相遇与追击类问题综合练习
1．根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km．求提速后的火车速度．（精确到1km/h）
2．一架飞机往返于两城之间，顺风需要5小时30分，逆风时需6小时，已知风速是每小时24千米，求两城之间的距离．
3．小张和父亲预定搭家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了一半路程时，小张向司机询问到达火车站的时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出．根据司机的建议，小张和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开出前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是30千米/小时，问小张家到火车站有多远？
4．李伟从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开出时间迟到15分钟．若李伟打算在火车开出前10分钟到达火车站，求李伟此时骑摩托车的速度该是多少？
2
5．一条环行跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分钟行250米．
（1）甲、乙两人同时同地反向出发，问多少分钟后他们首次相遇？
（2）甲、乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们首次相遇？
6．运动场跑道周长400m，爷爷跑步的速度是小红的．
（1）他们从同一起点沿跑道的相反方向同时出发，min后两人第一次相遇，求他们的跑步速度；
（2）如果他们第一次相遇后小红立即转身也沿爷爷的方向跑，那么几分钟后他们再次相遇？
7．某学校的一名学生从家到校去上课，他先以每小时4千米的速度步行了全程的一半后，再搭上速度为20千米/时的顺路班车，所以比原来需要的时间早到了一小时，问他家到学校的距离是多少千米？
3 8．从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路．如果骑自行车保持平路每小时行15km，上坡路每小时行10km，下坡路每小时行18km，那么从甲地到乙地需29min，从乙地到甲地需25min．从甲地到乙地的路程是多少？
9．列方程解应用题：
成都到雅安的高速公路全长147千米，上午八时一辆货车由雅安到成都，车速是每小时60千米，半小时后，一辆小轿车从雅安出发去追赶货车，车速是每小时80千米．问：小轿车从雅安出发到追到货车用了多少小时？
10．某中学租用两辆小汽车（速度相同）同时送1名带队老师和7名七年级学生到市区参加数学竞赛．每辆车限坐4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离考场15千米的地方出现故障，此时离截止进考场时刻还有42分钟，这时唯一可利用的只有另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60千米/时，人步行速是5千米/时．（人上下车的时间不记）
（1）若小汽车送4人到达考场后再返回到出故障处接其他4人．请你通过计算说明能否在截止进考场的时刻前到达考场？
（2）带队老师提出一种方案：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，小汽车到达考场后返回再接步行的4人到达考场．请你通过计算说明方案的可行性．
（3）所有学生、老师都到达考场，最少需要多少时间？
4 参考答案
1．解：设连云港至徐州客运专线的铁路全长为xkm，列方程得：
﹣＝260，
1.7x＝358.8，
解得x＝，
≈352km/h．
答：提速后的火车速度约是352km/h．
2．解：设两城之间的距离为x千米，
由题意得：﹣＝24×2
解得：x＝3168
答：两城之间的距离为3168千米．
3．解：由题目分析，根据时间差可列一元一次方程：x﹣x＝，
即：x＝，
解得：x＝30千米．
答：小张家到火车站有30km．
4．解：设火车开出时间为x小时，
由题意得：30（x﹣）＝18（x+），
解得x＝1．
设李伟骑车速度为每小时y千米，
y＝＝27．
故李伟骑车速度为每小时27千米．
5．解：（1）设甲、乙两人同时同地反向出发，x分钟后他们首次相遇．
则（550+250）x＝400，
5 解得x＝．
故甲、乙两人同时同地反向出发，分钟后他们首次相遇．
（2）设甲、乙两人同时同地同向出发，y分钟后他们首次相遇．
则（550﹣250）y＝400，
解得y＝．
故甲、乙两人同时同地同向出发，分钟后他们首次相遇．
6．解：（1）设小红的跑步速度是xm/min，则爷爷跑步的速度是xm/min，由题意得：
x+×x＝400，
解得：x＝200．
x＝120．
答：小红的跑步速度是200m/min，则爷爷跑步的速度是120m/min．
（2）设y分钟后他们再次相遇．由题意得：
200y﹣120y＝400，
解得：y＝5．
答：5分钟后两人首次相遇．
7．解：设他家到学校的距离是x千米，
﹣1＝，
5x﹣40＝x，
x＝10，
故他家到学校的距离是10千米．
8．解：设平路所用时间为x小时，
29分＝小时，25分＝小时，
则依据题意得：10（﹣x）＝18（），
解得：x＝，
则甲地到乙地的路程是15×+10×（）＝6.5km，
6 答：从甲地到乙地的路程是6.5km．
9．解：设轿车从出发到追上货车用了x小时，
由题意得：60×+60x＝80x
解得：x＝1.5；
答：轿车从出发到追上货车用了1.5小时．
10．解：（1）所需要的时间是：15×3÷60×60＝45分钟，
∵45＞42，
∴不能在截至进考场的时刻前到达考场；
（2）先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场．
先将4人用车送到考场所需时间为 ＝0.25（h）＝15（分钟）．
0.25小时另外4人步行了1.25km，此时他们与考场的距离为15﹣1.25＝13.75（km），
设汽车返回t（h）后与先步行的4人相遇，
5t+60t＝13.75，
解得t＝．
汽车由相遇点再去考场所需时间也是 h．
所以用这一方案送这8人到考场共需15+2××60≈40.4＜42．
所以这8个人能在截止进考场的时刻前赶到；
（3）8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点xkm的A处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场，
由A处步行前考场需 （h），
汽车从出发点到A处需 （h）先步行的4人走了5×（km），
设汽车返回t（h）后与先步行的4人相遇，则有60t+5t＝x﹣5×，
解得t＝，
7 所以相遇点与考场的距离为：15﹣x+60×＝15﹣ （km）．
由相遇点坐车到考场需：（﹣ ）（h）．
所以先步行的4人到考场的总时间为：（++﹣ ）（h），
先坐车的4人到考场的总时间为：（+ ）（h），
他们同时到达则有：++﹣＝+，
解得x＝13．
将x＝13代入上式，可得他们赶到考场所需时间为：（ +）×60＝37（分钟）．
∵37＜42，
∴他们能在截止进考场的时刻前到达考场．
