当前位置：文档之家 › 必修1第三章对数函数的运算法则(全)57308

必修1第三章对数函数的运算法则(全)57308

  • 格式：doc
  • 大小：556.50 KB
  • 文档页数：9

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. 年 级 高一 学 科 数学 版 本 人教实验A版

内容标题 对数运算、对数函数

【本讲教育信息】

一.

教学内容：

对数运算、对数函数

二. 重点、难点：

1. 对数运算

（1）xNalogNax

（2）01loga

（3）1logaa

（4）NaNalog

（5）NMNMaaaloglog)(log

（6）NMNMaaalogloglog

（7）MxMaxaloglog

（8）aMMbbalog/loglog

（9）bxybayaxloglog

（10）1loglogabba

2. 对数函数xyalog，0a且1a

定义域 （,0）

值域 R

单调性 )1,0(a ),1(a

奇偶性 非奇非偶

过定点 （1，0）

图象 xyalog与xya1log关于x轴对称

【典型例题】

[例1] 求值

（1）7log3)91( ；

（2）4log20log23log2log15151515 ；

（3）18log3log2log)2(log66626 ；

（4）81log16log329 ；

（5）)2log2(log)5log5)(log3log3(log2559384 ；

（6）2)2(lg50lg2lg25lg 。

解：

（1）原式491733)3(27log7log27log22333

（2）原式115log15 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

2文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. （3）原式18log)3log2(log2log6666

（4）原式58)3log54()2log24(23

（5）原式815)2log23()5log23()3log65(532

（6）原式)2lg50(lg2lg25lg

[例2] 若zyx,,满足)](log[loglog)](log[loglog33132212yx)]z(log[loglog5515

0，试比较zyx、、的大小关系。

解：log2〔log21 (log2x)〕＝0log21(log2x)＝1log2x＝21x＝2＝(215)301.

同理可得 y＝33＝(310) 301,z＝55＝(56) 301.

∵310>215>56，由幂函数y＝x301在(0，+∞)上递增知，y>x>z.

[例3] 若2121loglogbbaa……nabnlog，则)(log21)(21naaabbbn 。

解：由已知11ab，nnabab22

∴ )()(11nnaabb

∴ )(log21)(1naabbbn

[例4] 图中四条对数函数xyalog图象，底数a为101,53,34,3这四个值，则相对应的C1，C2，C3，C4的值依次为（ ）

A. 101,53,34,3 B. 53,101,34,3 C. 101,53,3,34 D. 53,101,3,34

答案：A

[例5] 求下列函数定义域

（1）)]lg[lg(lgxy

（2）)43lg(2xxy

（3）)1(log21xy

解：

（1）1lg0]lg[lgx ∴ 1lgx ∴ ),10(x

（2）0432xx ),4()1,(x

（3）110x ]2,1(x

[例6] 求下列函数的增区间

（1）1log2xy

（2）)82(log221xxy

解：

（1）ty2log 1xt ),1()1,(

∴ )(xfy在（,1）

（2）ty21log 822xxt ),4()2,( 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

3文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. ∴ )(xfy在)2,(

[例7] 研究函数)1(log)(22xxxfy的定义域、值域、奇偶性、单调性。

解：（1）xxxx221 ∴ 012xx ∴ 定义域为R

（2）Rx ),0(12xx ∴ Ry为值域

（3）)1(log)](1)([log)(2222xxxxxf

∴ 奇函数

（4）),0(x时，xxxxy11log)1(log2222

xxt112 ty2log ∴ )(xfy在),0(上

∵ 奇函数 ∴ )(xfy为R上

[例8] 已知)1,0(x，0a且1a，试比较)1(logxa与)1(logxa的大小关系。

解：

（1）)1,0(a时，)1(log)1(logxxaa

（2）),1(a时，)1(log)1(logxxaa)1(log)1(logxxaa

综上所述，)1(log)1(logxxaa

[例9] 函数)34(log)(22kxkxxfy

（1）若定义域为R，求k的取值范围。

（2）若值域为R，求k的取值范围。

解：

（1）0k时，3log2y Rx

4300121602kkkk ∴ )43,0[k

（2）0121602kkk),43[k

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

1. 求值：

（1）2log5)1251( ；

（2）8lg5.0lg215lg4lg ；

（3）)2log3(log)6)(log6(log3232 ；

（4）6lg26lg)6(lg3lg2lg62 。

2. 正实数yx,满足zyx643

（1）求证：yxz2111

（2）比较yyx6,4,3的大小关系

3. 已知a2log3，b2log5试用ba,表示90log30 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

4文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. 4. ),1(dx，xad2log，2logxbd，)(loglogxcdd，试比较cba,,大小关系。

5. 若12aba，则baabbaabbalog,log,log,log的大小关系是 。

6. 1mn，试比较nmlog与nm2log2的大小关系。

7. 研究函数)1(log)(xaaxfy（0a且1a）的定义域及单调性。

【试题答案】

1.

（1）8558log)2log(355

（2）原式1lglg22

（3）2)2log3(log)2log1)(3log1(3232

（4）16lg16lg)16(lg3lg2lg2

2.

（1）令010643kzyx

∴ 6lg4lg3lgkzkykx

2lg124lg21kky ∴ 成立

（2）kkkyx4lg43lg3434lg3lg3lg44lg3

∴ zyx643

3.

5log13log122ba

4. xxaddloglog xbdlog2 ∵ )1,0(logxd

∴ cab0

5. 0log1logbbaaa )21,0(0log1logaabbb

)1,21(logab )2,1(logba ∴ baabababbaloglogloglog

6. mnmnnnmm22222log1log1loglog2loglog0)log1(logloglog2222mmmn

7.

（1）)1,0(a 01aax ∴ 定义域为)0,( tyalog

1xat ∴ )(xfy

（2）),1(a 01aax ∴ 定义域为),0(

tyalog 1xat ∴ )(xfy 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

5文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. 对数与对数函数测试题1

一、选择题。

1．3log9log28的值是

（

）

A．32

B．1

C．23 D．2

2．若log2)](log[loglog)](log[loglog)](log[log55153313221zyx=0，则x、y、z的大小关系是

（ ）

A．z＜x＜y B．x＜y＜z C．y＜z＜x D．z＜y＜x

3．已知x=2+1,则log4(x3－x－6)等于 （ ）

A.23 B.45 C.0 D.21

4．已知lg2=a，lg3=b，则15lg12lg等于 （ ）

A．baba12 B．baba12 C．baba12 D．baba12

5．已知2lg(x－2y)=lgx＋lgy，则yx的值为 （ ）

A．1 B．4 C．1或4 D．4或16

6.函数y=)12(log21x的定义域为 （ ）

A．(21，＋∞) B．［1，＋∞) C．(21，1] D．(－∞，1)

7．已知函数y=log21(ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是 （ ）

A．a＞1 B．0≤a＜1 C．0＜a＜1 D．0≤a≤1

8.已知f(ex)=x，则f(5)等于 （ ）

A．e5 B．5e C．ln5 D．log5e

9．若1()log(01),(2)1,()afxxaaffx且且则的图像是 （ ）

A B C D

10．若22log()yxaxa在区间(,13)上是增函数，则a的取值范围是（ ）

A．[223,2] B．223,2 C．223,2 D．223,2

11．设集合BAxxBxxA则|},0log|{},01|{22等于 （ ） O x y

O x y

O x y

O x y

合集下载

对数的运算法则及公式是什么

对数的运算法则及公式是什么

对数的运算法则及公式是什么

在数学中，对数是指一个数以另一个数为底的指数。对数的运算法则和公式是数学中对数运算的基本准则和表达方式。本文将重点介绍对数的运算法则及公式。

一、对数的定义和符号

对数是指数的逆运算，主要用于求指数运算的未知数。以底数为a，对数为n的运算表达为：a^n = x，其中n为指数，a为底数，x为真数。对数的符号为log。

例如，对于底数为2的对数运算：2^3 = 8，可以表示为log2(8)=3。其中，2为底数，3为指数，8为真数。

二、对数运算法则

1. 对数的基本运算法则

(1) 乘法法则：loga(M*N) = loga(M) + loga(N)。

(2) 除法法则：loga(M/N) = loga(M) - loga(N)。

(3) 幂运算法则：loga(M^k) = k*loga(M)。

(4) 开方法则：loga√M = 1/2 * loga(M)。

2. 对数换底公式

对数换底公式是指当底数不同时，如何在不同底数之间进行换算。常用的对数换底公式有以下两种形式： (1) loga(M) = logc(M) / logc(a)，其中c为任意常数。

(2) loga(M) = ln(M) / ln(a)，其中ln表示自然对数。

三、对数公式

1. 对数幂的对数公式

对数幂的对数公式是指对数运算中底数为幂的情况，常用的对数幂的对数公式有以下两种形式：

(1) loga(a^k) = k，其中k为任意常数。

(2) loga(1) = 0。

2. 对数的乘法公式

对数的乘法公式是指对数运算中底数相同，真数相乘的情况。常用的对数的乘法公式有以下两种形式：

(1) loga(M*N) = loga(M) + loga(N)。

(2) loga(a) = 1。

3. 对数的除法公式

对数的除法公式是指对数运算中底数相同，真数相除的情况。常用的对数的除法公式有以下两种形式：

(1) loga(M/N) = loga(M) - loga(N)。

对数运算法则

对数运算法则

对数运算法则(rule of logarithmic operations)一种特殊的运算方法.指积、商、幂、方根的对数的运算法则。

由指数和对数的互相转化关系可得出:

1.两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，即

㏒₃(N·M)=㏒₃N+㏒₃M

2.两个正数商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数对数的差，即

㏒₃(N/M)=㏒₃N﹣㏒₃M (以上所有下标₃等同于a)

3一个正数幂的对数，等于幂的底数的对数乘以幂的指数，即log}M0=alogaM

4.若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则:一个正数的算术根的对数，等于被开方数的对数除以根指数，即

logo " M一去log}M(、>。,nEN+).

对数函数运算法则

对数函数运算法则

对数函数运算法则

对数函数运算法则是高等数学中的重要内容之一。对数函数是指数函数的逆运算，常见的对数函数有自然对数函数和常用对数函数。下面将详细介绍对数函数的运算法则。

一、对数函数的定义与性质：

1. 自然对数函数的定义：对于任意正实数x，自然对数函数ln(x)是使得e的幂等于x的实数，即ln(x) = y，其中e是自然常数近似为2.71828。

2. 常用对数函数的定义：对于任意正实数x，常用对数函数log(x)是使得10的幂等于x的实数，即log(x) = y。

3. 对数函数的性质：对数函数具有以下重要性质：

(1) 对数函数的定义域是正实数集，值域是实数集；

(2) 对数函数是递增函数，即x1 < x2时，log(x1) < log(x2)；

(3) 对数函数的图像在正半轴上无突变点；

(4) 对于任意正实数x和任意实数a，都有a^log(a,x) = x。

二、对数函数的基本运算法则：

1. 乘法法则：log(a, m) + log(a, n) = log(a, mn)，其中a是底数，m和n是正数。

例如，log(10, 2) + log(10, 5) = log(10, 10) = 1。

2. 除法法则：log(a, m) - log(a, n) = log(a, m/n)，其中a是底数，m和n是正数且不等于1。

例如，log(10, 100) - log(10, 10) = log(10, 10) = 1。

3. 幂法则：log(a, m^n) = n * log(a, m)，其中a是底数，m是正数且不等于1，n是任意实数。

例如，log(10, 2^3) = 3 * log(10, 2) = 3。

4. 更换底数公式：log(a, b) = log(c, b) / log(c, a)，其中a、b、c是三个正数且不等于1。

例如，log(10, 2) = log(2, 2) / log(2, 10) = 1 / 0.301 = 3.32。

对数的运算法则及公式

对数的运算法则及公式

博学笃行 自强不息

1

对数的运算法则及公式

一、对数的基本概念

在数学中，对数是数学运算中的一个重要概念。对数是指一个数在某个给定的底数下的指数。换句话说，对数是指数运算的逆运算。对数通常表示为log，其中log表示对数，底数表示为a，指数表示为x，因此，用数学符号表示为loga x。对数的底数必须大于0且不等于1，而对数的结果是指数的值。对数的运算法则和公式是在数学中使用对数进行计算时的基本规则。

二、对数的运算法则

1.对数的乘法法则

在对数的乘法法则中，当两个对数具有相同的底数时，它们的乘积等于它们的指数之和。具体地说，如果loga x和loga y是以相同底数a为对数的两个数，那么它们的乘积可以表示为loga (xy)，即loga x + loga y。

例如，如果log₂4和log₂8是以底数2为对数的两个数，那么它们的乘积可以表示为log₂ (4 × 8)，即log₂ 32。根据对数的乘法法则，log₂ 32可以被写为log₂ 4 + log₂ 8，即2 + 3，结果为5。

2.对数的除法法则 博学笃行 自强不息

2

在对数的除法法则中，当两个对数具有相同的底数时，它们的商等于它们的指数之差。具体地说，如果loga x和loga y是以相同底数a为对数的两个数，那么它们的商可以表示为loga (x/y)，即loga x - loga y。

例如，如果log₅25和log₅5是以底数5为对数的两个数，那么它们的商可以表示为log₅ (25/5)，即log₅ 5。根据对数的除法法则，log₅ 5可以被写为log₅ 25 - log₅ 5，即2 - 1，结果为1。

3.对数的幂法则

在对数的幂法则中，一个对数的幂等于它的指数乘以另一个数的对数。具体地说，如果loga x是以底数a为对数的数，并且b是任意正数，则它们的幂可以表示为loga x^b，即bloga x。

例如，如果log₃2是以底数3为对数的数，并且4是任意正数，那么它们的幂可以表示为log₃ 2^4，即4log₃ 2。根据对数的幂法则，4log₃ 2可以被写为log₃ (2^4)，即log₃ 16，结果为2。