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受弯构件计算例题

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1.单筋矩形截面例4-1 已知矩形截面简支梁(见图4-19)，混凝土保护层厚为20mm(一类环境)，梁计算跨度l 0=5m ，梁上作用均布永久荷载(已包括梁自重)标准值g k =6kN/m ，均布可变荷载标准值q k =15kN/m 。

选用混凝土强度等级C20，钢筋HRB335级。

试确定该梁的截面尺寸b ×h 及配筋面积A s 。

图4-18 例题4-1图解：（1） 设计参数由附表2和附表6查得材料强度设计值，C20混凝土f c =9.6N/mm 2，f t =1.1N/mm 2，HRB335级钢筋f y =300N/mm 2，等效矩形图形系数α1=1.0。

设该梁的箍筋选用直径为φ8的HPB300钢筋。

（2） 计算跨中截面最大弯矩设计值22011(1.2 1.4)(1.26 1.415)588.12588k k M g q l KN m =+=⨯+⨯⨯=⋅（3）估计截面尺寸b h ⨯由跨度选择梁截面高度 450h mm =（111l ），截面宽度 b =200mm （12.25h ）， 取简支梁截面尺寸 200450b h m m m m ⨯=⨯ （4）计算截面有效高度0h先按单排钢筋布置，取受拉钢筋形心到受拉混凝土边缘的距离a s = c+d v +d /2≈40mm ，取a s =40mm ，则梁有效高度 h 0=h -a s =450-40=410mm 。

（5）计算配筋6,max 221088.125100.2730.3991.09.6200410s s c M f bh ααα⨯===<=⨯⨯⨯满足适筋梁的要求。

112)1120.2730.326s ξα=--=--⨯= 200.3262004109.6855300c s y f A bh mm f ξ⨯⨯⨯=== 由附表16，选用320钢筋，A s =942mm 2。

（6）验算最小配筋率min min 0.450.001659410.010*******0.002ts yf A f bh ρρρ>=====⨯>=满足要求。

（7）验算配筋构造要求 钢筋净间距为 200282203425m m d 20m22mm-⨯-⨯>>==满足构造要求。

例4-2 某钢筋混凝土矩形截面梁，混凝土保护层厚为25mm(二a 类环境)，b =250mm ，h =500mm ，承受弯矩设计值M =160KN m ⋅，采用C20级混凝土，HRB400级钢筋，箍筋直径为φ8，截面配筋如图4-19所示。

复核该截面是否安全。

解：（1）计算参数由附表2和附表6查得材料强度设计值，C20级混凝土，等效矩形图形系数1.0α=，29.6/c f N mm =，21.1/t f N mm =，HRB400级钢筋，钢筋面积21256s A mm =，2360/y f N mm =，0.518b ξ=。

（2）计算截面有效高度0h因混凝土保护层厚度为25mm(二a 类环境)，得截面有效高度0h =500-25-8-20／2=457mm ，近似取0h =455mm 。

（3）计算截面配筋率 ρmin 0.450.45 1.1/3600.0014tyf f ρ==⨯= min min 0.001412560.010.002250500s A bh ρρρ>====>=⨯（4）计算受压区高度x 由公式(4-23)，03601256188.40.518455235.699.6250y s b c f A x mm h mm f bξ⨯===<=⨯=⨯满足适筋梁要求。

（5）计算受弯承载力u M0()3601256(4550.5188.4)163.141602u y s xM f A h KN m M KN m=-=⨯⨯-⨯=⋅>=⋅受弯承载力满足要求。

例 4-3 矩形截面梁截面尺寸和材料强度同例题 4-2。

已知梁中纵向受拉钢筋配置了8 根直径为16mm 的 HRB400 级钢筋（见图 4-20 )，计算该截面的受弯承载力u M 。

解：（1）计算参数材料强度设计值同上题。

由附表16查得钢筋面积21608s A mm =，等效矩形图形系数 1.0α=，图4-20 例题4-3图（2）计算截面有效高度0h混凝土保护层厚度和钢筋净距均为 25mm ，梁的有效高度为 02550025816438.52h mm =----=。

（3）计算截面配筋率 ρmin 0.450.45 1.1/3600.0014tyf f ρ==⨯= min min 0.001416080.0120.002250500s A bh ρρρ>====>=⨯（4） 计算受压区高度x 由式（4-19a ）得03601608241.20.518438.5227.149.6250y s b c f A x mm h mm f bξ⨯===>=⨯=⨯0b x h ξ>，不满足式（4-18）的条件，属于超筋梁。

（5）计算受弯承载力u M查表 4.2 得 ,max 0.384s α=，故该矩形梁的受弯承载力为22,max 00.3849.6250438.5177.21u s c M f bh KN m α==⨯⨯⨯=⋅2. 双筋矩形截面例题 4-4 已知梁的截面尺寸250500b h mm mm ⨯=⨯，混凝土强度等级为C30，采用HRB400级钢筋，混凝土保护层厚为25mm(二a 类环境)，承受弯矩设计值M =300KN m ⋅，设计配置纵向受力钢筋。

解： (1) 设计参数查附表2和附表6得，214.3/c f N mm =，'2360/y y f f N mm ==，,max 0.384s α=，0.518b ξ=，等效矩形图形系数 1.0α=。

设箍筋直径为φ8，受拉钢筋为双排配置，取050070430h mm =-=。

(2) 验算是否需要配置受压钢筋：6,max 220300100.4540.38414.3250430s s c M f bh αα⨯===>=⨯⨯ 故需配受压筋，(3) 计算配置截面的受压和受拉钢筋取a s =45mm ，补充条件b ξξ=或,max s s αα=，可直接由公式求解。

262,max 0'2''0300100.38414.3250430333()360(43045)s c sy M f bh A mm f h a α-⋅⨯-⨯⨯⨯===-⨯-'2014.30.5182504303332545360c s b s y f A bh A mm f ξ=+=⨯⨯⨯+= 查附表16受压钢筋选用216，'2402s A mm =；受拉钢筋选用222和620，22644s A mm =。

(4) 箍筋配置及配筋构造根据受压钢筋的配箍要求，箍筋直径应大于d /4=4mm （d 为受压钢筋直径）；箍筋间距应小于15d=240mm ，故箍筋配置取φ8@200。

由于梁截面高度等于500mm ，在梁侧中部设置纵筋2φ10。

经验算，混凝土保护层厚度及钢筋净间距均符合要求，截面配筋见图4-25。

例题 4-5已知梁的截面尺寸250500b h mm mm ⨯=⨯采用混凝土强度等级为C30，纵向受力钢筋采用HRB500，其中受压钢筋为220，'2628s A mm =，混凝土保护层厚为25mm(二a类环境)，弯矩设计值150M KN m =⋅。

设计所需配置的受拉钢筋面积s A 。

解： (1) 设计参数附表2和附表6得，214.3/c f N mm =，'2435/y y f f N mm ==，,max 0.366s α=，0.482b ξ=，等效矩形图形系数 1.0α=。

设箍筋直径为φ8，受拉钢筋为单排配置，取a s =a s =45mm ，050045455h mm =-=。

(2) 确定截面承担的弯矩2M 和所需受拉钢筋2s A'''20()435628(45545)112y s M f A h a KN m =-=⨯⨯-=⋅ '22628s s A A mm ==(3) 确定截面承担的弯矩1M 和所需受拉钢筋1s A1215011238M M M KN m =-=-=⋅6,max 22038100.05130.3661.014.3250455s s c M f bh αα⨯===<=⨯⨯⨯ '0112)1120.05130.05270.052745524290s b x h mm a mma ξξξ⎧⎪⎨==⨯=<==--=--⨯=≤⎪⎩图4-25 例4-4图'00(112)455450.92455s s s a h a h γγ+---=>==或，=0.97，且表明受压钢筋未充分利用，为简化计算，偏安全的取x =2a s ，可按公式（4-40）计算总受拉钢筋s A62'015010841()435410s y M A mm f h a ⨯===-⨯ 由附表16，选用320, A s =942mm 2。

例题4-6 已知梁截面尺寸为200450b h mm mm ⨯=⨯，混凝土强度等级为C30级，纵向受力钢筋采用HRB335级，受拉钢筋为325，21473s A mm =，受压钢筋为216，'2402s A mm =承受弯矩设计值120M KN m =⋅，混凝土保护层厚为25mm(二a 类环境)，验算该截面是否安全。

解：(1) 设计参数由附表2和附表6查得214.3/c f N mm =，2300/y f N mm =，0.55b ξ=， 1.0α=。

设钢筋一排放置，a s =a s =45mm 截面有效高度 045045405h mm =-= (2) 计算受压区高度x''0'0.55405222.75300(1473402)112.329014.3200y s y s b c f A f A h mm x mma mmf bξ-≤=⨯=⨯-===>=⨯(3) 计算受弯承载力u M按双筋矩形截面基本公式(4-28)计算'''100()()2u c y s xM f bx h f A h a α=-+-=112.314.3200112.3(405)300402(40545)2⨯⨯⨯-+⨯⨯-=155.46120KN m M KN m ⋅>=⋅满足安全要求。

3. T 型截面例题4-7 某T 形截面梁，已知250700b h mm mm ⨯=⨯，'600f b mm =，'100f h mm =,混凝土C30级，采用HRB335级钢筋，弯矩设计值500M KN m =⋅，混凝土保护层厚为25mm(二a 类环境)，设计该梁所需钢筋，绘出截面配筋图。

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受弯构件 例题

受弯构件 例题

装订线某车间工作平台布置图见下图，平台上无动力荷载，其恒载标准值为2/3000mN，活载标准值为2/4500mN，钢材为Q235钢，假定平台板为刚性，并可保证次梁的整体稳定，试设计主梁B的截面。

恒载分项系数2.1=Gγ，活载分项系数4.1=Qγ。

解：荷载标准值：2/750045003000mNqk=+=，荷载设计值为：2/990045004.130002.1mNqd=⨯+⨯=，次梁单位长度上的荷载为：2/2970039900mNq=⨯=，支座处最大剪力为：NqlV891002/6297002max=⨯==，两侧次梁对主梁B产生压力为：kNN9.181181922372217820062.1517289100≈≈+=⨯⨯+⨯（次梁自重为mN/517）梁端的次梁压力取中间次梁的一半，即kN95.902/9.181=。

主梁的支座反力（未计主梁自重）为：kNR8.3639.1812=⨯=跨中最大弯矩为：kNM4.109139.1816)95.908.363(max=⨯-⨯-=梁所需净截面抵抗拒为：32max6.48341021505.14.1091cmfMWxnx=⨯⨯==γ装订线（1）初选截面：①确定梁的高度梁的高度在净空方面无限制条件；依刚度要求，工作平台主梁的容许挠度为400/l，参照表5-3可知其容许最小高度为：cmlh8015120015min===，再按经验公式可得梁的经济高度为：cmWhxe4.88306.4843730733=-=-=，参照以上数据，考虑到梁的截面高度大一些，更有利于增加刚度，在本题中初选梁的腹板高度为cmhw100=。

②确定腹板厚度腹板厚度按负担支点处最大剪力需要（此处考虑到主次梁连接构造方法未知，取梁的支座反力作为支点最大剪力），则有mmfhVt5.31251000108.3632.12.13Vw=⨯⨯⨯==，可见依剪力要求所需腹板厚度很小。

根据经验公式估算：mmht03.95.310005.3/w===，选腹板厚度为mmt8w=③确定翼缘板尺寸依据近似公式计算翼缘板所需面积:2wx3561008.01006.48346cmthhWAf=⨯-=-≥，初选翼缘板宽度为280m m=b，则所需厚度为mmt5.122803500==，考虑到近似公式的近似性和未考虑钢梁自重等因素，选用mmt14=（()yftb2351371.914282801<=-=），（通常按tb25=选择截面，翼缘65.2hbh>>）梁的截面简图如下图所示：（2）截面验算：截面的几何性质计算：24.1584.12828.0100cmA=⨯⨯+⨯=423268193cm=201526+6666724.11004.1282121008.0=⎪⎭⎫⎝⎛+⨯⨯⨯+⨯=xI()352182/8.21002681932/cmhIW xx=+==，装订线主梁自重估算：单位长度梁的质量为：mkg/2.1492.17850104.1584=⨯⨯⨯-（式中1.2为考虑腹板加劲肋等附加构造用钢材使自重增大），因此，梁的自重为mNg/14638.92.149=⨯=。

受弯构件的挠度计算案例

受弯构件的挠度计算案例

180 740548.1
受弯构件的挠度计算案例
x A2 B A = 11392 +740548.1-1189 =289mm>h' f (=110mm)
开裂截面的换算截面惯性矩Icr 为
I cr
1600 2893 3
289
1103
1600
3
180
7.143 6836 1189 2892
受弯构件的挠度计算案例开裂截面的换算截面惯性矩为受弯构件的挠度计算案例t梁的全截面换算截面面积a0为a018013001600180110714316836432194mm2受压区高度x为受弯构件的挠度计算案例全截面换算惯性矩i0为受弯构件的挠度计算案例2计算开裂构件的抗弯刚度全截面抗弯刚度开裂截面抗弯刚度全截面换算截面受拉区边缘的弹性抵抗矩为全截面换算截面的面积矩为受弯构件的挠度计算案例塑性影响系数为开裂弯矩开裂构件的抗弯刚度为受弯构件的挠度计算案例3受弯构件跨中截面处的长期挠度值短期荷载效应组合下跨中截面弯矩标准值ms122353knm结构自重作用下跨中截面弯矩标准值mg751knm
2
432200
=487mm
受弯构件的挠度计算案例
全截面换算惯性矩I0为
I0
1 12
bh3
+bh
h 2
-x
2
+
1 12
(b'
f
1-b)
h' f
3
+(b' f 1-b)h' f
x
h' f 2
2
2
+(aEs -1)As h0 -x
= 1 180 13003+180 1300 ( 1300 -487)2+ 1 + 1600-1801103
混凝土基本原理-受弯构件斜截面承载力计算习题

混凝土基本原理-受弯构件斜截面承载力计算习题

8
3
②计算As
h0=h-as=500-40=460mm
= 1−

1−
=1−
0.51 bh20
250.9 × 10 6
1−
= 0.420
0.5 × 1.0 × 14.3 × 250 × 460 2
= 0.518
= 1 bh0 Τ = 1.0 × 14.3 × 250 × 460 × 0. 420Τ360 = 1918.6mm2
=0.264
选用双肢(n=2)φ10箍筋(Asv1=78.5mm2)
S≤nAsv1/0.264=2×78.5/0.264=594.7mm, 取S=250mm = Smax=250mm
ρsv=Asv/（bs）=78.5×2/（250×250）=0.251%
>ρsvmin=0.24ft/fyv=0.24×1.43/270=0.127%
=90KN（不含梁自重，永久及可变荷载各占50%）。混凝土为C30级，箍筋用
HPB300级钢，纵筋用HRB400级钢。试计算：（1）所需纵筋；（2）所需箍筋。
解：
(1) ①计算跨中弯矩
1
6
M 1.2 0.25 0.5 25 62 1.2 45 1.4 45 250.9 KN • M
弯起1Φ22 （Asb=380.1mm2）
V2=154.6KN<Vcs=170.8KN，不需弯起第二排筋，
150
V=206.4
498
V2=154.6
q=80KN/m
1题图
120120ຫໍສະໝຸດ 1205400PK
PK
120
2题图
120
120 1880
受弯构件正截面计算

受弯构件正截面计算


a a 1
1
2 f c b x ( h 0 fc b h ( 1 0 . 5 0 b
x
x
x b 2
) )
A
s

a
1
fcbx ft;As.min
实配钢筋根数＝ 3 实配钢筋面积As＝ 1139.82 二类T形截面的计算 计算步骤 3、计算As1与Mu1 h0=h-60=
540
, f
A s1
a 1 fc ( b
b ) h ,f
fy
, f , f

991.66667

1958.182
5、计算全部纵向钢筋截面面积As As=As1+As2= 2949.8487 实配钢筋： 间距＝ 8 直径＝ 22 实配钢筋面积As＝ 3039.52 >As.min
二、梁截面复核 已知 M= 165 fc= 11.9 ro= 1 xb= 钢筋级别 2 ft= 1.27 h= 800 rmin= 砼强度 25 fy= 300 b= 300 As.min= 实配钢筋: 根数＝ 10 直径＝ 22 计算步骤 1、T 形截面受弯构件的翼缘计算宽度 c= 30 d= 20 h0=h-c-d/2= 760 l0= 5100 sn= 1600 hf= 100 hf/ho= T肋形梁 独立梁 L肋形梁 按l0考虑 1700 1700 850 按sn考虑 1622 不考虑 822 hf/ho≥0.1 不考虑 1222 不考虑 0.1>hf/ho≥0.05 1222 622 522 hf/ho<0.05 1222 22 522 故T形截面受弯构件的翼缘计算宽度= 600 （选择最小值） 2、T 形截面类型的判断 翼缘处所能承受的最大压力值