一种离散单元法的弹性可变形颗粒模型

基于离散单元法的颗粒物质静动力学行为研究颗粒物质是地球上存在最多且与人们的生活密不可分的物质类型之一,其表现出的复杂静动态力学行为,使其成为目前科学研究的热点和难点问题之一。

颗粒系统内粒子的离散性和粒子间作用的非线性耗散性,使得颗粒物质的许多宏观特性都与系统内部的微观力学行为有着密切联系,因此要揭示颗粒系统物质系统表现的宏观静动态性质的机理,就必须对颗粒物质系统内部粒子的组构特征、接触力网的分布特征以及颗粒的运动特征进行深入的分析。

本文基于颗粒离散单元模型,对颗粒物质系统常见的几种宏观的静动力学现象进行了数值模拟,通过分析微观尺度下颗粒间的力学行为,研究并揭示了细观参数和外部激励对颗粒系统在宏观尺度下的静动态行为的影响。

主要工作如下：首先,研究了静态颗粒堆体中常见的“压力凹陷”现象。

介绍了数值模拟中团颗粒表征不同长宽比颗粒的方法以及采用固定点源法生成颗粒堆体的过程。

采用移动平均的统计方法,得到了堆体底部垂向压力凹陷现象以及底部水平切向力的倒“S”型分布特征。

在此基础上详细分析了堆体内颗粒方向、接触方向以及接触力分布的各向异性特征。

数值结果表明：在堆体内部易形成能够屏蔽上部颗粒部分重力的拱结构,导致堆体底部产生压力凹陷现象。

长宽比较大的颗粒组成的堆体易形成倾角比较大的拱结构,并且拱结构力链上的接触力也比较大,拱结构相对坚固,更容易使堆体底部产生明显的压力凹陷现象。

其次,通过采用不同接触模型进行双轴压缩数值试验,探讨了细观参数对颗粒样本宏观结果的影响。

给出了用于数值模拟中的颗粒样本的生成方法以及应力应变边界条件的实现过程。

在此基础上研究了传统离散单元法、改进离散单元法以及团颗粒方法中常用细观参数对宏观性质的影响,并统计和分析了接触方向以及接触力大小的分布特征。

数值结果表明：在颗粒间摩擦系数较小时,偏应力-轴应变曲线呈现出理想的弹塑性关系,摩擦系数较大时表现出软化现象；样本的内摩擦角与形状参数近似于线性关系；类长条形颗粒的偏应力峰值、变形模量以及剪缩和剪胀效应相对其它形状颗粒较大；内摩擦角与摩擦系数均服从幂数关系,形状参数会使内摩擦角显著增大,类长条形颗粒的内摩擦角较圆形颗粒显著提高。

流体动力学中的离散单元模拟引言流体动力学是研究流体运动及其相互作用的学科。

在流体动力学中，计算力学模拟是一种重要的研究手段。

传统的流体力学计算方法主要依赖于连续介质假设，即将流体视为连续的介质。

然而，在一些特殊情况下，连续介质假设并不适用，比如在小尺度、高速流动、非线性、多相流动等问题中。

为了解决这些问题，离散单元模拟（Discrete Element Method，DEM）在流体动力学中得到了广泛应用。

离散单元模拟的基本原理离散单元模拟是一种将流体划分为小的无数个离散单元的方法，通过追踪和模拟每个离散单元的运动、相互作用以及与固体颗粒之间的相互作用来研究流体动力学问题。

离散单元可以是流体中的微小颗粒或固体颗粒，其运动受到力的作用。

离散单元模拟通过求解离散单元的动力学方程和相互作用方程来模拟流体的运动和相互作用。

离散单元模拟的基本原理可以概括为以下几个步骤：1. 建模在离散单元模拟中，首先需要建立一个流体系统的模型。

模型可以是一维、二维或三维的。

可以通过计算流体动力学软件（如FLUENT、OpenFOAM等）对流体进行网格化和划分。

离散单元模型中的每个离散单元都需要分配一个质量、位置、速度等属性。

2. 动力学方程每个离散单元都需要遵循牛顿定律，即质量乘以加速度等于所有作用力之和。

离散单元的运动由质量、惯性力、粘性力以及其他外部力共同决定。

3. 相互作用力在流体系统中，离散单元之间存在相互作用力。

相互作用力可以通过不同的模型进行建模，比如剪切力、接触力、碰撞力等。

相互作用力可以考虑不同物理现象的影响，如颗粒粒度、密度、形状等。

4. 数值求解离散单元模拟通常使用数值方法求解动力学方程和相互作用方程。

常用的数值方法包括显式和隐式的欧拉法、隐式的龙格－库塔法等。

通过数值求解，可以得到离散单元的位置、速度等随时间的变化规律。

5. 分析结果离散单元模拟得到的结果可以用于分析流体系统的行为。

可以计算流体系统中各个离散单元的位置、速度、压力等属性，进一步分析流体系统的运动、变形、应力分布等。

包括离散单元的解决非连续介质的基本原理，离散单元发现在在实际问题领域中的应用范围，着重介绍用离散单元法解决工程问题利用的各种不同软件，尤其现在应用最为广泛的Itasca系列岩土工程专业软件。

一：离散元基本原理离散元法是专门用来解决不连续介质问题的数值模拟方法。

该方法把节理岩体视为由离散的岩块和岩块间的节理面所组成,允许岩块平移、转动和变形,而节理面可被压缩、分离或滑动。

因此,岩体被看作一种不连续的离散介质。

其内部可存在大位移、旋转和滑动乃至块体的分离,从而可以较真实地模拟节理岩体中的非线性大变形特征。

离散元法的一般求解过程为:将求解空间离散为离散元单元阵,并根据实际问题用合理的连接元件将相邻两单元连接起来;单元间相对位移是基本变量,由力与相对位移的关系可得到两单元间法向和切向的作用力;对单元在各个方向上与其它单元间的作用力以及其它物理场对单元作用所引起的外力求合力和合力矩,根据牛顿运动第二定律可以求得单元的加速度;对其进行时间积分,进而得到单元的速度和位移。

从而得到所有单元在任意时刻的速度、加速度、角速度、线位移和转角等物理量。

二：离散元应用领域离散元技术在岩土、矿冶、农业、食品、化工、制药和环境等领域有广泛地应用，可分为分选、凝聚、混合、装填和压制、推铲、储运、粉碎、爆破、流态化等过程。

颗粒离散元法在上述领域均有不少应用：料仓卸料过程的模拟；堆积、装填和压制；颗粒混合过程的模拟。

三：相关计算机软件目前实际问题应用最广泛主流和开发离散元商用程序最有名的公司要属由离散元思想首创者Cundall加盟的ITASCA国际工程咨询公司．该公司开发的软件在现在实际问题应用中最为广泛和主流。

二维UDEC(universal distinct element code)和三维3DEC(3-dimensional distinct elementcode)块体离散元程序，主要用于模拟节理岩石或离散块体岩石在准静或动载条件下力学过程及采矿过程的工程问题．该公司开发的PFC2D和PFC3D(particle flow code in 2／3 dimensions)则分别为基于二维圆盘单元和三维圆球单元的离散元程序．它主要用于模拟大量颗粒元的非线性相互作用下的总体流动和材料的混合，含破损累计导致的破裂、动态破坏和地震响应等问题．Thornton的研究组研制了GRANULE 程序，可进行包括不同形状的干、湿颗粒结块的碰撞一破裂规律研究，离散本构关系的细观力学分析，料仓料斗卸料规律研究等．另外英国DEM-Solution 公司的产品之一EDEM软件也正在推广中，同时由于它的先进性正逐渐的被广泛应用。

离散单元法
离散单元法一般认为是Cundall于1979年提出来的，它是一种显示求解的数值方法。

该方法与在时域中进行的其他显示计算相似，例如与解抛物线型偏微分方程的显示差分格式相似。

离散单元法也像有限单元法那样，将区域划分成单元。

但是单元因受节理等不连续面控制，在以后的运动过程中，单元节点可以分离，即一个单元与其邻近单元可以接触，也可以分开。

单元之间相互作用的力可以根据力和位移的关系求出，而个别单元的运动则完全根据单元所受的不平衡力和不平衡力矩的大小按牛顿运动定律确定。

该方法是继有限元法、计算流体力学（CFD）之后，用于分析物质系统动力学问题的又一种强有力的数值计算方法。

离散单元法通过建立固体颗粒体系的参数化模型，进行颗粒行为模拟和分析，为解决众多涉及颗粒、结构、流体与电磁及其耦合等综合问题提供了一个平台，已成为过程分析、设计优化和产品研发的一种强有力的工具。

DEM在工业领域的应用逐渐成熟，并已从散体力学的研究、岩土工程和地质工程等工程应用拓展至工业过程与工业产品的设计与研发的领域。

在诸多工业领域取得了重要成果。

随着离散单元法在工程应用的不断成熟，相关软件不断出现。

EDEM 是Favier博士创立的英国Dem—Solution公司的主导产品。

岩土力学与工程离散单元法岩土力学与工程离散单元法引言岩土力学与工程离散单元法是研究土壤和岩石力学性质以及工程结构行为的重要方法之一。

这种方法通过将土壤或岩石划分为离散的单元，以模拟其力学行为，可以更准确地分析和评估土壤和岩石的变形和破坏。

本文将从简单到复杂、由浅入深地介绍岩土力学与工程离散单元法的基本原理、应用领域和发展趋势。

1. 基本原理岩土力学与工程离散单元法的基本原理是将土壤或岩石划分为离散的单元，该方法的关键是通过数学模型和计算方法来模拟单元之间的相互作用和力学行为。

每个单元具有自己的力学特性和应力变形关系，通过计算每个单元的力学行为并综合所有单元的结果，可以得到整个土壤或岩石体系的力学响应。

离散单元法的主要特点是考虑了土壤或岩石的非均质性和非线性性，可以模拟土壤或岩石的各种力学行为，如弹性、塑性、破坏等。

离散单元法还可以考虑复杂的边界条件和加载方式，使得模拟结果更加真实和准确。

2. 应用领域岩土力学与工程离散单元法在土木工程领域具有广泛的应用。

以下是几个典型的应用领域：2.1 地基工程地基工程是岩土力学与工程离散单元法的重要应用领域之一。

通过离散单元法，可以模拟土壤的本构关系、变形特性和破坏机理，对地基工程进行稳定性分析、变形预测和破坏评估。

这对于选择合适的地基处理方法、设计土方工程和预测工程变形具有重要意义。

2.2 岩土工程岩土工程是另一个重要的应用领域。

离散单元法可以模拟岩石的力学行为和破坏模式，对岩石边坡稳定性、岩体固结、地下岩石开挖等问题进行分析和评估。

这对于岩土工程设计和施工的安全性和效益具有重要意义。

2.3 地震工程地震工程是离散单元法的又一个重要应用领域。

通过模拟岩土体在地震作用下的动力响应和地震破坏过程，可以评估地震对工程结构的影响和风险，并优化地震设计和抗震措施。

离散单元法在地震工程中的应用对于提高工程结构的抗震性能具有重要意义。

3. 发展趋势随着计算机技术的不断发展和计算能力的提高，岩土力学与工程离散单元法正朝着更加精确、高效和多尺度的方向发展。

edem 有限元耦合-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述本文旨在介绍edem有限元耦合方法，并探讨其在工程领域的应用案例。

有限元方法广泛应用于结构力学分析中，而edem模型则用于处理颗粒材料的离散元素模拟。

通过将这两种方法耦合起来，可以更准确地模拟颗粒材料与结构之间的相互作用。

在本文中，我们将首先介绍有限元方法的基本原理和应用领域。

有限元方法是一种数值计算方法，通过将结构划分为许多小的有限元单元来近似描述其行为。

这种方法能够解决各种结构的力学问题，并在工程设计和分析中得到广泛应用。

随后，我们将介绍edem模型及其在颗粒材料模拟中的应用。

edem 模型是一种基于离散元素方法的模拟工具，能够模拟颗粒材料的复杂行为和相互作用。

通过这种模型，我们可以了解颗粒材料的内部结构及其在外部力作用下的变形和破坏过程。

然后，我们将探讨有限元方法和edem模型的耦合方法。

将这两种方法耦合起来，可以更准确地模拟颗粒材料与结构之间的相互作用。

通过耦合方法，我们可以将颗粒材料的行为作为有限元模型的一部分，从而获得更真实的结构力学分析结果。

最后，我们将通过一些具体的应用案例来展示edem有限元耦合方法的实际效果。

这些案例将涉及不同的颗粒材料和结构类型，并展示了耦合方法在分析颗粒流体力学、土木工程和生物力学等领域的应用潜力。

总的来说，本文将从引言、正文和结论三个部分来介绍edem有限元耦合方法。

通过对这些内容的阐述，我们希望读者能够更好地理解和应用这一方法，并在实际工程设计和分析中取得更准确和全面的结果。

1.2文章结构2. 正文2.1 有限元方法介绍2.2 edem模型介绍2.3 有限元耦合方法2.4 edem有限元耦合的应用案例2.1 有限元方法介绍在工程领域中，有限元方法是一种常用的数值计算方法，用于求解复杂的物理问题。

该方法基于将连续的物理系统离散化为一系列有限大小的部分，称为有限元。

通过将整个系统分解为有限数量的元素，有限元方法可以将复杂的问题转化为易于处理的小型子问题。

颗粒振动及耗能特性研究的弹塑性接触建模方法李健;高微;张亚双;刘欲诺【摘要】提出一种颗粒弹塑性接触的通用建模方法来研究颗粒系统的振动及耗能特性.构造颗粒法向塑性接触本构方程基本形式,并采用有限元法(FEM)获得无量纲本构关系;提出颗粒弹塑性细观接触加-卸载多路径模型,给出了颗粒塑性接触能量耗散的计算公式.采用离散单元法(DEM)对简谐激励下颗粒系统的振动和耗能特性进行了数值仿真分析.结果表明,颗粒使系统产生非线性振动,颗粒介质在系统进入共振区的前后均呈现出类似混沌的复杂非线性运动状态.颗粒间的法向塑性接触没有改变颗粒阻尼效应的主要耗能方式,但对颗粒动态接触行为及颗粒系统动力学特性产生重要影响.【期刊名称】《东北大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(039)008【总页数】6页(P1211-1216)【关键词】颗粒介质;塑性接触;有限元法;离散单元法;无量纲本构方程;多路径模型【作者】李健;高微;张亚双;刘欲诺【作者单位】东北大学理学院, 辽宁沈阳 110819;东北大学理学院, 辽宁沈阳110819;中国航发沈阳黎明航空发动机有限责任公司, 辽宁沈阳 110043;东北大学机械工程与自动化学院,辽宁沈阳 110819【正文语种】中文【中图分类】O322振动系统中的颗粒介质会呈现复杂运动形式并消耗大量系统能量[1],研究人员将其应用于系统减振并称之为“颗粒阻尼”[2-3].颗粒耗散振动系统能量的同时也会改变系统的动力学响应,前期研究中已发现竖直振动颗粒介质对边界的冲击力出现分岔和混沌现象[4]，并在理论上进行了解释[5].同时颗粒介质本身的耗能特性、运动行为[6]以及系统因颗粒运动产生的非线性动力响应之间也应该存在密切关联；目前,这方面的研究鲜有报道，有待进一步展开,基于离散单元法(DEM)的颗粒物质体系细观力学行为研究有助于理解这种关联并进一步揭示颗粒介质的振动耗能机理及其对振动系统动力学响应的影响规律.由于颗粒阻尼效应的一个重要实现方式为稀疏快速流颗粒间的弹塑性碰撞,故需引入颗粒法向塑性接触行为来完善颗粒物质细观接触模型.本文目的是给出一种适用于任意材料的颗粒动态黏-弹-塑性细观接触建模方法,并将该模型应用于DEM来研究振动颗粒系统的动力学行为和能量耗散.颗粒细观接触中的黏性和弹性模型已较为成熟,本文主要工作为法向塑性接触的引入.主要思路为:考虑到有限元(FEM)技术已能方便、高效地研究任意材料的单颗粒复杂弹塑性接触行为,基于FEM结果,首先构造颗粒法向塑性接触无量纲本构方程；由于考虑塑性后颗粒接触行为与载荷路径相关,故进一步提出颗粒弹塑性细观接触加-卸载多路径模型,并推导塑性接触耗能的理论公式.将建立的颗粒黏-弹-塑性细观接触模型引入DEM并开发数值计算程序,采用完全非弹性蹦球分析法、相平面法和谱分析方法研究简谐激励下颗粒群运动形式、耗能特性以及振动结构的非线性动力学响应.1 颗粒塑性接触本构方程颗粒塑性接触本构关系近年开始受到部分学者关注.由于不同材料的塑性行为非常复杂,为简化计算,这些研究通常引入理想弹塑性等假设并局限于特定材料[7].FEM 作为一种成熟高效的数值算法可用来研究任意材料颗粒间的弹塑性细观接触行为.本文基于ABAQUS软件构建颗粒间法向塑性接触本构关系,采用轴对称半球模型并在局部加密.颗粒选用铝材料(弹性模量E=70 GPa,泊松比μ=0.33)并最初只考虑完全弹性情况,两颗粒半径均为R=5 mm.计算得到的法向接触力和接触半宽的关系与赫兹理论解吻合良好,说明了颗粒接触FEM模型和计算方法的有效性.以颗粒完全弹性接触FEM模型为基础,在5 mm和10 mm两球接触模型中引入铝材料真实塑性参数,获得两铝球颗粒发生弹塑性接触时,其接触力-接触半宽本构关系曲线如图1所示,图中还同时给出了两球完全弹性接触的对应曲线.由图中可知,考虑铝材料塑性参数后,铝球颗粒在逐渐增大的法向接触力作用下很快进入塑性,其接触区抵抗变形的能力也随之有较大程度的下降.图1 5 mm和10 mm铝球颗粒接触力-接触半宽本构关系曲线Fig.1 Force-half width curves for 5 mm and 10 mm aluminum balls5种工况对应的颗粒塑性接触本构关系曲线如图2所示.其中,塑性接触力通过在法向总接触力中去除由Mises准则确定的弹性力临界值获得.图2中5条曲线形状非常接近,反映了不同工况下的塑性接触都具有相同的塑性材料参数.同时,曲线倾斜程度与等效半径变化趋势保持一致,说明等效半径是颗粒塑性接触本构关系中的重要变量,这一点与颗粒弹性接触经典理论相同[8].FEM结果还表明,塑性接触带来颗粒半径的不可逆改变,这与文献[7]的研究相吻合,这种改变将对等效半径产生影响.考虑到塑性接触带来的粒径改变很小并发生在范围很小的局部，且颗粒频繁碰撞,故本文假设颗粒间每次碰撞的接触点不重合,颗粒间重叠量的计算不考虑颗粒变形.图中5-10(3.5)表示等效半径3.5 mm的5 mm和10 mm两个铝球接触,5-板(5)表示等效半径5 mm的5 mm铝球与平板接触.其余工况类似.图2 颗粒塑性接触本构关系曲线Fig.2 Constitutive relation curves of plastic contactbetween particles为了获得更具一般性的颗粒塑性接触本构关系,将ABAQUS得到的接触半宽与法向总接触力均去除弹性部分后,引入弹塑性临界值(即弹性接触阶段的最大值)对数据进行无量纲化处理,根据图2的分析结果并参考赫兹接触理论,构造颗粒塑性接触无量纲本构方程基本形式:(1)式中:为无量纲法向塑性接触力;为无量纲塑性接触半宽;为无量纲等效半径(引入典型等效半径R0=2.5 mm进行无量纲化).函数表示颗粒塑性接触力与等效半径和材料塑性力学性能无量纲参数mi有关,这其中也包含了材料塑性力学性能对颗粒等效半径的影响.的指数项待定常数H由材料塑性力学性能决定.具体应用时,函数可展开成如式(2)所示的多项式形式并根据FEM结果进行参数识别.函数选取的多项式阶次通常与材料塑性参数的复杂程度成正比.(2)将图2中不同工况下FEM结果代入式(1),取为二阶多项式,基于最小二乘法进行参数识别,获得mi(i=0, 1, 2)和H后可得铝材料颗粒塑性接触无量纲本构方程:(3)图3以两种工况为例,给出了式(3)的理论计算值与ABAQUS数值仿真结果的比较,二者吻合良好,说明函数的二阶多项式形式已经可以满足铝颗粒的塑性材料参数要求.图3 不同工况下理论计算与ABAQUS数值结果比较Fig.3 Comparison of results obtained from the theoretical formula and ABAQUS for different conditions(a)—5 mm和10 mm铝球； (b)—10 mm铝球和平面铝板.将式(1)与有限元数值计算相结合,可以获得任意材料颗粒的塑性接触本构关系,这种方法为离散元研究塑性接触下颗粒介质的动力学行为提供了有效途径.2 弹塑性接触加-卸载模型及塑性耗能引入塑性后颗粒的接触行为与载荷路径相关,任意时刻的法向接触本构关系由加-卸载历史和接触状态决定.本文在给出颗粒塑性接触本构关系的基础上,提出了图4所示的颗粒法向弹塑性细观接触加-卸载多路径模型.纵坐标fN表示法向弹塑性细观接触力；横坐标δ表示两颗粒接触法向重叠量,δy，δmax和δR分别代表弹性区临界值、本卸载路径的最大变形及残余变形.颗粒弹塑性细观接触加-卸载路径分为4段:1(OA)→2(AB)→3(BC)→4(BD).其中路径1和3为加-卸载段,2和4仅为加载段.图4 颗粒法向弹塑性细观接触加-卸载多路径模型Fig.4 Loading-unloading multipath model of elastoplastic contact between particles in the normal direction路径1为弹性接触阶段,其法向接触力fe采用赫兹经典理论计算[8]:(4)式中:E和R分别为两接触颗粒的等效弹性模量和等效半径,下标1和2为颗粒号,υ为泊松比.该路径对应的弹性接触力最大值fy可通过由Mises准则确定的式(5)得到[9]：(5)式中σy为材料屈服强度.由式(4)、式(5)可得到弹性区内颗粒法向接触重叠量临界值δy:(6)同样,由几何关系a2=Rδ可得δy对应的弹性临界接触半宽ay:ay=0.8πRσy/E .(7)当δ>δy时,颗粒接触进入路径2和4的塑性阶段,此时法向总接触力中除弹性力外还包括塑性部分.为便于计算和表达,根据式(8)恢复铝球颗粒法向塑性接触无量纲本构方程(3)的量纲后,可以得到颗粒塑性接触力fp的表达式:(8)fp=(88 478R2-2 889R+54.95)×(9)其中a为总接触半宽.此时颗粒间的法向弹塑性细观接触力fN为fN=fe+fp, δ>δy .(10)路径3代表颗粒进入塑性接触后的卸载及再加载,本文假定该过程中颗粒接触区域出现硬化,其接触本构关系符合赫兹经典弹性解.颗粒进入塑性接触后,因其塑性变形不可恢复,该过程中弹塑性细观接触力将耗散振动系统能量,能耗U可通过式(11)的精确积分计算(即图4中OABC所围成的面积):(11)3 颗粒黏-弹-塑性细观接触模型颗粒接触模型的精细程度决定数值模拟方法能否对颗粒真实接触状态和耗能特性准确描述[10].本文在颗粒黏-弹性模型[3]基础上引入弹塑性细观接触加-卸载多路径模型，并由此提出颗粒黏-弹-塑性细观接触模型如图5所示.图5 球形颗粒黏-弹-塑性细观接触模型Fig.5 Viscosity-elastic-plastic contact models of spherical particle at the meso-level(a)—法向接触； (b)—切向接触；(c)—滚动接触.图5中连接器l用来判断是否发生接触,且不引入任何附加力.图5a为法向接触细观模型,其中弹性接触力和黏滞力分别采用经典赫兹理论[8]和黏性阻尼模型计算,kn和cn代表法向弹性接触刚度和黏滞阻尼系数.根据图5,当法向弹性接触力大于临界值fy时,颗粒法向接触进入弹塑性阶段，此时,塑性接触选择器sp闭合,法向接触合力中包含塑性接触刚度kp的贡献.图5b表示基于摩尔-库伦摩擦定律及明德林增量理论[11]的颗粒切向接触模型,μt和st分别代表滑动摩擦系数和选择器,kt和ct表示切向接触刚度和黏滞阻尼系数[3].图5c为颗粒滚动方向的细观接触模型[3], μr 和sr表示滚动摩阻系数和选择器,滚动力偶矩采用扭簧-旋转黏滞阻尼器力学模型计算[12],kr和cr分别表示滚动方向的抗扭刚度和黏滞阻尼系数.颗粒与边界的接触力计算可采用上述相同方法,任意时刻某颗粒位置和运动参数(速度和位置矢量等)可由牛顿第二定律及其数值积分获得.由上可知,图5中的参数可由理论公式计算得到[3, 8, 10-12]，并依赖于粒径、密度、弹性模量、泊松比、恢复系数、摩擦系数等颗粒材质及表面属性参数.这些基本参数可能对颗粒介质的动力学行为产生重要影响并有待展开进一步研究.由颗粒黏-弹-塑性细观接触模型可知,弹性接触力不产生能耗,法向塑性力和黏滞力、切向和滚动方向的黏滞力、摩擦力总计6种接触力损耗系统能量.4 数值算例本文基于提出的颗粒黏-弹-塑性细观接触模型,在Fortran平台开发了DEM数值仿真程序,以简谐激励下含颗粒介质振动系统为例(如图6所示),从宏观和细观不同尺度研究了颗粒及振动结构的动力学行为及耗能特性.图6中箱体长42 mm,宽42 mm,高24 mm,与颗粒材质相同；质量0.3 kg并做刚体运动.只考虑系统在z方向的振动,弹簧刚度系数k为9 720 N/m,不考虑颗粒影响的系统固有频率为28.7 Hz. 图6 含颗粒介质振动系统示意图Fig.6 Schematic of the vibration system with particles颗粒为铝材料,弹性模量70 GPa,泊松比0.33,密度2 700 kg/m3.颗粒恢复系数0.5,摩擦系数0.5,填充率0.2,颗粒数量总计2 000个,平均粒径D为2 mm,颗粒直径在0.99D～1.01D之间呈正态分布.颗粒细观接触模型中各参数(详见图5)取值见表1.颗粒总质量0.222 kg,若将颗粒质量全部视为系统的附加质量,则系统固有频率为21.7 Hz.沿z向施加幅值9.72 N的简谐激励,在10～50 Hz范围的简谐激励下逐点扫频.考虑到颗粒介质运动的复杂性,引入颗粒群体质心和箱体质心的运动参数来研究系统的振动特性,即将此时的颗粒介质视为一个完全非弹性蹦球来研究其运动. 表1 颗粒细观接触模型中的参数值Table 1 Parameter values in mesoscale contact modelkn/(N·m-3/2)1.66×1010μt0.3cn/(N·s·m-1)-5.27×102μr/m4.44×10-4ct/(N·s·m-1)-5.27×102sp ,st,sr选择器,不引入附加力kt/(N·m-3/2)1.76×1010kr/(N·m1/2)7.04×105cr/(N·m·s)8.66×10-6图7、图8分别为激振频率为22.3 Hz时,箱体和颗粒质心的频域和相平面图.图中参数均经无量纲化处理.其中,z,f,v分别表示位移、频率和速度,A0，fi分别表示系统静变形和激振力频率(以下同).由图可知,箱体除激励频率下的主振动外开始出现其他非线性频率,而颗粒质心运动呈现了较明显的三倍周期现象,表明此频率激振下,颗粒运动开始进入混沌状态.图中数字为峰值的横坐标值图7 激振频率为22.3 Hz时,箱体与颗粒群质心的频域曲线Fig.7 Frequency-amplitude curves of the box and particles for excitation frequency 22.3 Hz(a)—箱体； (b)—颗粒群质心.图8 激振频率22.3 Hz时,箱体与颗粒群质心的相平面图Fig.8 Phase planes of the box and particles for excitation frequency 22.3 Hz图9 不同激励频率下箱体与颗粒群质心的相平面图比较Fig.9 Phase planes of the box and particles for different excitation frequencies(a)—12.7 Hz；(b)—22.3 Hz；(c)—25.5 Hz； (d)—30.2 Hz；(e)—35.0 Hz； (f)—47.7 Hz.图9为10～50 Hz范围内,几个典型频率简谐激励下箱体与颗粒群质心的相平面图.由图可知,激振频率为25.5 Hz时,箱体与颗粒均表现为激励频率下的单频线性振动,且幅值基本保持一致,但存在恒定相位差.颗粒质心相图近似矩形,表明颗粒在一个运动周期内与箱体存在4次明显碰撞,但这些碰撞对箱体的运动形式影响不大. 颗粒系统与箱体位移响应幅值在激励频率为30.2 Hz时达到极值,该数值与系统固有频率28.7 Hz较接近,颗粒对系统的附加质量特征几乎消失,此时系统呈现共振状态,箱体与颗粒均为单频主振动,颗粒运动幅值超过箱体并在相图上更接近于矩形.另外,箱体和颗粒在低频激励下振动时均表现出了较明显的非线性,随着频率增大,二者振动形式不再保持一致,颗粒相对箱体开始出现更大的运动幅值和较低的运动速度.箱体和颗粒在高频激励下振动时主要表现为单频线性主振动,颗粒振动的位移幅值和速度都明显小于箱体,颗粒群体在与箱体的高频碰撞中聚集并悬浮于空中做微幅振动.值得注意的是,系统在进入共振区的前后,颗粒总要经历一段类似混沌的运动状态(如22.3 Hz及35 Hz),这与不考虑颗粒间塑性接触的情况有很大不同[3].图10为10～50 Hz激振频率范围内,各分项耗能占总耗能的比例.由图可知,相比不考虑塑性接触[3],法向黏滞耗能在整个激励频带下仍为颗粒阻尼的最主要耗能方式,只是在低频激励下比例略低.这些现象说明,虽然考虑颗粒间的塑性接触后,塑性耗能占比很小,没有改变颗粒阻尼的主要耗能方式,但颗粒间的法向塑性接触影响了颗粒的动态接触行为,进而对颗粒群体和结构的动力学特性产生影响.图10 不同激振频率下各分项耗能占总耗能之比Fig.10 Ratio of subitem energydissipation to total energy dissipation for different excitation frequencies 5 结论1) 材料复杂的弹塑性接触力学特性及其与加载路径的相关性，使颗粒塑性接触理论模型的建立非常困难.基于有限元数值模拟建立颗粒弹塑性细观接触模型的方法能为几乎任意材料的颗粒系统离散元多尺度仿真分析提供一条有效途径.2) 颗粒介质是受激振动系统产生非线性的来源.在共振区,颗粒运动幅值超过系统并与系统保持一致的线性振动特性;而在共振区附近,颗粒呈现出类似混沌的高度非线性运动状态.3) 虽然考虑法向塑性接触时,法向黏滞耗能仍然为系统颗粒阻尼效应的最主要耗能方式,但颗粒间的塑性接触对颗粒动态接触行为以及颗粒介质和结构的动力学特性均产生重要影响.参考文献：【相关文献】[1] Shah B M,Pillet D,Bai X,et al.Construction and characterization of a particle-based thrust damping system[J].Journal of Sound and Vibration,2009,326(3/4/5):489-502. 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基于离散元方法的岩土工程分析模型研究随着现代建筑技术的发展，岩土工程的重要性也得到了越来越多的认识。

在这个领域里，离散元方法是一种常见的数值分析方法，能够模拟物体内部的粒子运动，从而分析其力学性质和行为。

本文将就基于离散元方法的岩土工程分析模型进行研究展开探讨。

1. 离散元方法所谓离散元法，是指将物体分解成离散的颗粒或者质点，并在其间分析力学作用关系的方法。

该方法特点在于可以对物体内部的物理过程进行复杂的数值计算模拟，此外还能够分析物体在不同时间和力的作用下的反应，从而推断出其力学性质和动态特性。

长期以来，离散元方法在岩土工程分析领域也得到了广泛的应用。

这种方法可以模拟出岩土结构内部的颗粒运动，进而判断其强度、变形等特点。

同时，离散元法不受材料异质性和结构复杂性的限制，因此可以适用于各种不同类型的岩土问题。

2. 基于离散元方法的岩土工程分析模型基于离散元方法的岩土工程分析模型主要由以下三个部分构成：（1）离散元模型的建立：首先需要将岩土结构离散成一定数量的质点或颗粒，并在其中设置相应的运动方程和相互作用力学模型。

通常情况下，会考虑对于颗粒间的干燥摩擦力和黏弹性力、重力、弹簧阻尼力等参数进行建模以更好地模拟真实的工程场景。

（2）数值计算的实现：对于建立好的离散元模型，需要进行数值计算模拟。

在这一过程中，利用计算机数值计算技术进行模型求解，获得岩土结构内部的各种物理量的分布和变化。

（3）结果分析和应用：最后，需要对求解结果进行分析和应用。

通过对模型分析得到不同时间步的应力、应变、变形、裂缝等信息，进一步为工程设计和实际应用提供参考和依据。

3. 离散元法在岩土工程分析中的应用离散元方法在许多岩土工程问题中都得到了广泛的应用。

例如，可以用离散元方法模拟地质深层开挖过程中的岩土失稳、隧道掘进过程中的地层变形和支护结构的受力等。

此外，还可以利用离散元方法进行模拟分析岩土边坡、基础、复合土墙等输运和滑动问题。

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它将颗粒系统离散化为一系列相互作用的颗粒，并通过求解颗粒之间的力学关系来模拟系统的整体行为。