第四节反冲运动1．根据动量守恒定律，如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动，这个现象叫做反冲．2．反冲原理反冲运动的基本原理是动量守恒定律，如果系统的一部分获得了某一方向的动量，系统的其他部分就会在这一方向的反方向上获得同样大小的动量．3．公式若系统的初始动量为零，则动量守恒定律的形式变为m v＋(M－m)v′＝0，此式表明，做反冲运动的两部分的动量大小相等、方向相反，而它们的速率与质量成反比．1．原理火箭的飞行应用了反冲的原理，靠喷出气流的反冲作用来获得巨大速度．2．影响火箭获得速度大小的因素一是喷气速度，二是火箭喷出物质的质量与火箭本身质量之比．喷气速度越大，质量比越大，火箭获得的速度越大．过关检测1.质量为m的人在质量为M的小车上从左端走到右端，如图所示，当车与地面摩擦不计时，那么()A．人在车上行走，若人相对车突然停止，则车也突然停止B．人在车上行走的平均速度越大，则车在地面上移动的距离也越大C．人在车上行走的平均速度越小，则车在地面上移动的距离就越大D．不管人以什么样的平均速度行走，车在地面上移动的距离相同【解析】由人与车组成的系统动量守恒得：m v人＝M v车，可知A正确；设车长为L，由m(L－x车)＝Mx车得，x车＝mM＋mL，车在地面上移动的位移大小与人的平均速度大小无关，故D正确，B、C均错误．【答案】AD2.平静的水面上停着一只小船，船头站立着一个人，船的质量是人的质量的8倍．从某时刻起，这个人向船尾走去，走到船中部他突然停止走动．水对船的阻力忽略不计．下列说法中正确的是()A．人走动时，他相对于水面的速度等于小船相对于水面的速度B．他突然停止走动后，船由于惯性还会继续走动一小段时间C．人在船上走动过程中，人对水面的位移是船对水面的位移的9倍D．人在船上走动过程中，人的动能是船的动能的8倍【解析】人船系统动量守恒，总动量始终为零，因此人、船动量等大，速度与质量成反比，A错误；人“突然停止走动”是指人和船相对静止，设这时人、船的速度为v，则(M＋m)v＝0，所以v＝0，说明船的速度立即变为零，B错误；人和船系统动量守恒，速度和质量成反比，因此人的位移是船的位移的8倍，C错误；动能、动量关系E k＝p22m∝1m，人在船上走动过程中人的动能是船的动能的8倍，D正确．【答案】 D3.如图1-4-5所示，火炮连同炮弹的总质量为M，当炮管水平，火炮车在水平路面上以v1的速度向右匀速行驶中，发射一枚质量为m的炮弹后，火炮的速度变为v2，仍向右行驶．则炮弹相对炮筒的发射速度v0为________．图1-4-5【解析】火炮水平匀速行驶时，牵引力与阻力平衡，系统动量守恒．设向右为正方向，发射前动量之和为M v1，发射后系统的动量之和为(M－m)v2＋m(v0＋v2)，由M v1＝(M－m)v2＋m(v0＋v2)，解得v0＝M v1－(M－m)v2m－v2＝M(v1－v2)m.【答案】M(v1－v2)m4．一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1 000 m/s(相对地面)，设火箭质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次．求当第三次气体喷出后，火箭的速度多大？【解析】法一：喷出气体的运动方向与火箭运动的方向相反，系统动量守恒第一次气体喷出后，火箭速度为v1，有(M－m)v1－m v＝0所以v1＝m vM－m第二次气体喷出后，火箭速度为v2，有(M－2m)v2－m v＝(M－m)v1所以v2＝2m vM－2m5.某校课外科技小组制作了一只“水火箭”，用压缩空气压出水流使火箭运动．假如喷出的水流流量保持为2×10－4 m 3/s ，喷出速度保持水平且对地为10 m/s.启动前火箭总质量为1.4 kg ，则启动2 s 末火箭的速度可以达到多少？已知火箭沿水平轨道运动，阻力不计，水的密度是103 kg/m 3.【解析】 “水火箭”喷出水流做反冲运动，设火箭原来总质量为m ，喷出水流的流量为Q ，水的密度为ρ，水流的喷出速度为v ，火箭的反冲速度为v ′，由动量守恒定律得(m －ρQt )v ′＝ρQt v 火箭启动后2 s 末的速度为v ′＝ρQt vm －ρQt ＝103×2×10－4×2×101.4－103×2×10－4×2m/s ＝4 m/s.【答案】 4 m/s6．有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计重1吨左右)，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而且轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d ，然后用卷尺测出船长L .已知他身体的质量为m ，则小船的质量为多少？【解析】 如图所示，设该同学在时间t 内从船尾走到船头，由动量守恒定律知，人、船在该时间内的平均动量大小相等，即m x 人t ＝M d t又x 人＝L －d 解得M ＝m (L －d )d . 【答案】 m (L －d )d第三次气体喷出后，火箭速度为v 3，有(M－3m)v3－m v＝(M－2m)v2所以v3＝3m vM－3m ＝3×0.2×1 000300－3×0.2m/s≈2 m/s.法二：选取整体为研究对象，运用动量守恒定律求解．设喷出三次气体后火箭的速度为v3，以火箭和喷出三次气体为研究对象，据动量守恒定律，得(M－3m)v3－3m v＝0所以v3＝3m vM－3m≈2 m/s.【答案】 2 m/s。
