新人教版八年级数学上册《轴对称》教案
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1
C
B
A
D
《轴对称）》教案
【学习目标】
1．了解轴对称（图形）的性质，会准确画出轴对称（图形）的对称轴；
2．理解线段垂直平分线的性质；
3．通过轴对称性质的学习加强学生对事物的内在联系，增强学生创造
美好生活的信心．
【学习重点】理解线段垂直平分线的性质．
【学习难点】线段垂直平分线的性质应用．
【学前准备】认真阅读课本P59—P60，完成练习
1．如图1，△ABC和△A1B1C1关于y轴对称．
（1）点A的对应点是 ，
y轴经过线段AA1的中点吗？
y轴垂直线段AA1吗？
其它对应点有同样的结论吗？
（2）线段垂直平分线的定义：
经过 并且 的直线，叫做这条线段的垂直平
分线．
2．轴对称的性质：
（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对
的 ；
（2）轴对称图形的对称轴，是 的垂直平分线．
如图1，y轴垂直平分 ；y轴垂直平分 ；y轴垂直平分 ；
3．如下图，直线l垂直平分线段AB，在直线l上任取．．一点P，连结PA、PB，通过测量、折叠
等方法判断PA、PB的关系是 ．
猜想线段的垂直平分线有什么性质，并用简练的语言叙述出来：
试证明以上猜测：
【课堂探究】
4．归纳：
线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与 相
等．
符号语言的表述：如图：
∵AD⊥ , BD= (或AD是线段BC的垂直平分线)
∴ = ( )
A1
B1
C1
图1
BA
l
2
C
B
A
D
E
D
C
B
A
5．如图，线段AB的垂直平分线l交AB于点C，点P在l上，PA=5，AC=4，
求△PAB的周长．
6．探究：如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关
系？AB+BD与DE有什么关系？
【课堂检测】
1．如图，△ABC中，AD垂直平分BC，
则AD⊥ ，CD＝_____，原因是： ；
AB
＝_______，原因是 ．
2．如图，△ABC中， AD是边BC的垂直平分线，
若AB=10cm ，BC=12 cm，则AC= cm ，BD= cm．
3．如图， DE是AC的垂直平分线，AE=3，△ABD的周长为cm31，求△ABC的周长．
【课堂小结】
1．线段垂直平分线的定义：经过 并且 的直
线，叫做这条线段的垂直平分线．
2．轴对称的性质：
（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对
的 ；
（2）轴对称图形的对称轴，是 的垂直平分
线．
3．线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与
相等．
课后作业1302－－轴对称 （课时2）
1．如图，在△ABC中，AD垂直平分边BC，AB＝5，那么AC＝_________．
2．如图，在ABC中，AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点P，
下列结论中，错误的是（ ）
A．PA=PB B．PA=PC C．PB=PC
D．点P到AB、BC、CA的距离相等
第1、2题
3
（第2题）
3．如图，已知AE＝CE， BD⊥AC．求证：AB＋CD＝AD＋BC．
4．如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，
(1)请写出相等的线段 _________________________;
(2)若BC＝10cm，AC＝6cm，求△ADC的周长．
5．如图所示，已知在△ABC中，AB与AC的垂直平分线分别交AB于点D，交AC于点E，它
们相交于点F，求证：BF=FC．
6．如图所示，在△ABC中，AC=12，BC=7，DE垂直平分AB交AC于D，交AB于E，
求△BCD的周长．
7．如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，
△ABC的周长为22，AE=5，求△ABD的周长．
※ 8．如图，点P在AOB内，点M、N分别为点P关于直线AO、BO的对称点，M、N的连
线与AO、BO交与E、F．若△PEF的周长为20cm，求线段MN的长．
【教学反思】
答案：
课堂探究：
4.线段两个端点的距离
解：BC DC AB AC 线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等.
5.解：∵PC是线段AB的垂直平分线，∴∠ACP=∠BCP=90°
∵PA=5，AC=4
∴BC=AC=4，PB=AP=5
O
F
E
M
P
N
A
B
第1题 第2题
4
∴△PAB的周长为：5+5+8=18
6.AB+BD=DE．
∵AD⊥BC,BD=DC(垂直平分线)
∴AB=AC．
∴AC+CD=AB+BD
又∵点C在AE的垂直平分线上,
∴AC=EC．
又∵AC+CD=AB+BD,
∴EC+CD=AB+BD．
即AB+BD=DE．
【课堂检测】
1.BC BD 线段垂直平分线的定义
AC 线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等
2.10 6
3. 如图：AE=3
∵ DE为AC的垂直平分线
∴ AE=EC=3 AD=DC
又∵ △ABD的周长为13 即：AB+AD+BD=13
∴△ABC的周长为
AB+AC+BD=AB+(AE+EC)+(BD+DC)
=13+6
=19
课后作业：
1.5 2.D
3. ∵AE=CE ，BD⊥AC
∴BA=BC， DA=DC（线段的垂直平分线的点到这条线段的2个端点相等）
∴AB+CD=AD+BC
4.（1）AD=BD，AE=BE
（2）∵DE是AB的垂直平分线
∴AD=DB
∴△ADC的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=16cm
5.证明：连接AF
∵CD为AB的垂直平分线，∴AF=BF
5
∵EF为AC的垂直平分线，∴AF=FC
∴BF=FC
6.解：AC=12 ,
∵DE垂直平分AB,
∴BE=AE,
∴BE+EC=AE+EC=AC,
∵BC=7,
∴△BCE的周长=BC+BE+EC=BC+AC=7+12=19.
7.解：∵DE是边AC的垂直平分线，
∴AD=CD，AE=EC，
∵AE=5，△ABC的周长为22，
∴AC=AE+EC=5+5=10，
△ABC的周长=AB+BC+AC=22
∴AB+BC=22-10=12
△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=12，
8.∵点M是点P关于AO，的对称点，
∴AO垂直平分MP，
∴EP=EM．
同理PF=FN．
∵MN=ME+EF+FN，
∴MN=EP+EF+PF，
∵△PEF的周长为20cm，
∴MN=EP+EF+PF=20cm．
