第26讲 三视图与展开图
1．三视图
考试内容 考试
要求
三视图 正视图 从正面得到的，由前向后观察物体的视图叫做正视图，正视图反映物体的长和高.
b 左视图 从侧面得到的，由左向右观察物体的视图叫做左视图，左视图反映物体的宽和高.
俯视图 从水平面得到的，由上向下观察物体的视图叫做俯视图，俯视图反映物体的长和宽．
画物体
的三视
图 画“三视图”原则
(1)正视图和俯视图要长对正；正视图和左视图要高平齐；左视图和俯视图要宽相等；
(2)虚实：在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．
2.立体图形的展开与折叠
考试内容 考试
要求 圆锥的 侧面展
开图 圆锥的侧面是一个扇形，能根据展开图想象和制作立体模型．
b 直棱柱
侧面展
开图 直棱柱侧面展开图是矩形，能根据展开图想象和制作立体模型．
正方体
的平面
展开图
一个立体图形沿不同的棱剪开就得到不同的平面图形．
考试内容 考试
要求
基本
思想 转化思想，将立体图形转化为平面图形，如物体的包装等． b
1．(2017·衢州)如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是( )
第1题图 第2题图
2．(2017·丽水)如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是( )
A．俯视图与主视图相同 B．左视图与主视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三个视图都相同
3．(2017·宁波)如图所示的几何体的俯视图为( )
4．(2017·金华)一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是( )
A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．立方体
【问题】如图，下列四个几何体是水平放置．
(1)这四个几何体中，主视图与其他三个不相同的是________；
(2)图(1)的直三棱柱，底面是边长为2的正三角形，高为4，则此直三棱柱的侧面展开图的面积________；
专题13 三视图与展开图
1.视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。
2.物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。
（1）主视图： 从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图,能反映物体的前面形状。
（2）俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，能反映物体的上面形状。
（3）左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图，能反映物体的左面形状，有时也叫做侧视图。
物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图
在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。
3.展开图：
平面图形有三角形、四边形、圆等.立体图形有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形。
【例题1】（2019•四川省达州市）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
正方体展开图和三视图的初步认识
1．认识立体图形和平面图形
我们常见的立体图形有长方体、正方体、球、圆柱、圆锥，此外，棱柱，棱锥也是常见的几何体。我们常见的平面图形有正方形、长方形、三角形、圆
2. 立体图形和平面图形关系
立体图形问题常常转化为平面图形来研究，常常会采用下面的作法
（1）画出立体图形的三视图
立体图形的的三视图是指正视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）得到的三个平面图形。
（2）立体图形的平面展开图
常见立体图形的平面展开图
圆柱、圆锥、三棱柱、三棱锥、正方体（共十一种）
知识梳理
知识梳理1 正方体的侧面展开图（共十一种）
分类记忆：
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
知识梳理2 常见立体图形的平面展开图
1. 棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线，两个底面的距离叫做棱柱的高。
棱柱的底面可以是三角形，四边形，五边形……我们把这样的棱柱叫分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形（作底面）和几个长方形（作侧面）
2.
棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。
棱锥中的多边形叫做棱锥的底面。棱锥中除底面以外的各个面都叫做棱锥的侧面。相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。棱锥中各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。棱锥的顶点到底面的距离叫做棱锥的高。棱锥中过不相邻的两条侧棱的截面叫做对角面。
专题13 三视图与展开图
1.视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。
2.物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。
（1）主视图： 从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图,能反映物体的前面形状。
（2）俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，能反映物体的上面形状。
（3）左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图，能反映物体的左面形状，有时也叫做侧视图。
物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图
在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。
3.展开图：
平面图形有三角形、四边形、圆等.立体图形有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形。
【例题1】（2019•四川省达州市）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（ ） 专题知识回顾
专题典型题考法及解析
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由已知条件可知，左视图有2列，而且从左到右分别是3,1个正方形，据此可作出判断。
【例题2】（2019•甘肃）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为 ．
【答案】（18+2）cm2．
【解析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为cm，三棱柱的高为3，所以，其表面积为3×2×3+2×＝18+2（cm2）．
【例题3】（2019•江苏连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ）
