29.2 第3课时 由三视图到展开图

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精品K12教育教学资料 3.3第2课时 由三视图到立体图形

一、选择题

1．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是链接听课例1归纳总结( )

A．正方体 B．圆锥

C．圆柱 D．球

2．2017·常德图K－27－1是一个几何体的三视图，则这个几何体是(

)

图K－27－1

图K－27－2

3．2018·河北图K－27－3中的三视图对应的几何体是(

)

图K－27－3

图K－27－4

4．如图K－27－5，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是( ) 精品K12教育教学资料

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图K－27－5

A．仅有甲和乙相同 B．仅有甲和丙相同

C．仅有乙和丙相同 D．甲、乙、丙都相同

5．一个几何体的三视图如图K－27－6所示，则该几何体的表面积为(

)

图K－27－6

A．4π B．3π C．2π＋4 D．3π＋4

6．小颖同学将n盒粉笔整齐地摞在讲桌上，其三视图如图K－27－7所示，则n的值是(

)

图K－27－7

A．6 B．7 C．8 D．9

7．图K－27－8是某几何体的三视图，根据图中所标的数据，求得该几何体的体积为( )

链接听课例3归纳总结

图K－27－8

A．236π B．136π C．132π D．120π

8．2018·呼和浩特图K－27－9是几个相同的小正方体摆出的立体图形的三视图，由三视图可知小正方体的个数为( ) 精品K12教育教学资料

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图K－27－9

A．6 B．5 C．4 D．3

二、填空题

9．2017·宁夏图K－27－10是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是________．

图K－27－10

10．2017·呼和浩特如图K－27－11是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为________．

1 29.2 三视图

第2课时 由三视图确定几何体

1．会根据俯视图画出一个几何体的主视图和左视图； (重点)

2．体会立体图形的平面视图效果，并会根据三视图还原立体图形．(难点)

一、情境导入

让学生拿出准备好的六个小正方体，搭一个几何体，然后让学生画出几何体的俯视图，并选择一位学生上台演示并在黑板上画出俯视图(如右图)，教师在正方体上标上数字并说明数字含义．

问：能不能根据上面的俯视图画出这个几何体的主视图和左视图？看哪些同学速度快．

二、合作探究

探究点：由三视图确定几何体

【类型一】 根据三视图判断简单的几何体

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )

A．四棱锥 B．四棱柱

C．三棱锥 D．三棱柱

解析：主视图是由两个矩形组成，而左视图是一个矩形，俯视图 2 是一个三角形，得出该几何体是一个三棱柱．故选D.

方法总结：由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题

【类型二】 由三视图判断实物图的形状

下列三视图所对应的实物图是( )

解析：从俯视图可以看出实物图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，圆柱与下面的长方体的顶面的两边相切且与长方体高度相同．只有C满足这两点，故选C.

方法总结：主视图、左视图和俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．对于本题要注意圆柱的高与长方体的高的大小关系．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题

【类型三】 根据俯视图中小正方形的个数判断三视图

如图，是由几个小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的主视图是( )

3

解析：由俯视图可知，几个小立方体所搭成的几何体如图所示：，可知选项D为此几何体的主视图．

第3课时 由三视图确定几何体的表面积或体积

教学目标

【知识与技能】

熟练掌握已知空间几何体的三视图求其表面 积和体积的方法.

【过程与方法】

1.通过空间几何体三视图的应用，培养学生的创新精神和探究能力.

2.通过研究性学习，培养学生的整体性思维.

【情感态度】

通过研究三视图，研究我国著名建筑物的三视图研究，培养学生的爱国情结.

【教学重点】

观察，实践，猜想和归纳的探究过程.

【教学难点】

如何引导学生进行合理的探究.

教学过程

一、复习提问

1.如何求空间几何体的表面积和体积（例如：球，棱柱，棱台等）；

2.三视图与其几何体如何转化.

二、思考探究，获取新知

如图是一个几何体的三视图，已知左视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：m)，求该几何体的面积和体积.

解 该几何体是正三棱柱，由正视图知正三棱柱的高为3cm，底面三角形的高为3cm.则底面边长为2cm，故S底面面积=）（2cm3232

S侧面面积=2×3×3=18 (cm2)

故这个几何体的表面积S = 2S底面面积十S侧面面积 =）（2cm1832

三棱柱的体积是V=）（3cm3333

【教学说明】空间几何体的表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小，体积是几何体所占空间的大小；先将直观图的各个要素弄清 楚，然后再代公式进行计算.

求空间几何体的表面积是将几何体的各个面的面积相加求得；求体积是将几何体各个部分的体积相加求得，那么请同学们动脑筋想一想，假设没 有给出几何体的直观图，只是给出一个几何体的三视图，我们怎样解决求该几何体的表面积和体积呢？此时应首先将该三视图转化为几何体的直观图，然后弄清给出直观图的各个要素，再代公式进行计算

思考

如何求出四棱台的表面积和体积？

请大家回想一下，在解答的过程中，容易出错的地方是什么（让学生

思考）.

【总结归纳】求组合几何体的表面积的时候容易出错.

三、典例精析、掌握新知

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典案一 教学设计

课题 第3课时 由三视图到表面展开图 授课人

教

学

目

标 知识技能 1.能根据三视图想象出基本几何体的展开图；

2.在探究由三视图想象出立体图形的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉和形象思维，培养空间想象能力．

数学思考 通过观察和动手实践，体会立体图形的三视图与立体图形的密切关系，并能根据这些关系画出立体图形的展开图．

问题解决 会根据三视图想象出基本几何体，并画出展开图．

情感态度 1.了解将三视图转换成立体图形在生产中的应用，使学生体会到所学知识有重要的实用价值；

2.在探究由三视图想象出立体图形并画出展开图的过程中，使学生感受到数学的和谐美和奇异美．

教学

重点 根据三视图描述基本几何体和实物原型及计算几何体的表面积等．

教学

难点 根据三视图想象出立体图形的表面展开图，计算立体图形的表面积、体积等．

授课

类型 新授课 课时

教具 多媒体

教学活动

回顾 1.某几何体的三种视图如图29－2－136所示，那么这个几何体可能是(B)

图29－2－136

A.长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球

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(续表)

教学

步骤 师生活动 设计意图

回顾 【展示问题】

2.如图29－2－137所示是一个立体图形的三视图，请根据三视图说出立体图形的名称：__圆锥__.

图29－2－137

3.一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图29－2－138所示，则这张桌子上共有__12__个碟子.

图29－2－138 通过设计简单的练习，一方面巩固原来所学内容，由三视图想象立体图形；另一方面让学生认识三视图与其对应的立体图形在生产生活中的应用，使学生感受到知识的实用价值，从而产生浓厚的学习兴趣.

活动

一：

创设

情境

导入

新课 【课堂引入】

某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图29－2－139)，请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积(图中尺寸单位：mm).