新人教版高中数学必修一教案：第3节 指数函数

指 数 函 数知识与技能目标：了解指数函数的模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义，理解指数函数的单调性与特殊点.过程与方法目标：体会从特殊到一般再到特殊的研究问题的方法，借助指数函数的图像，探索指数函数的单调性与特殊点.情感、态度与价值观目标：在学习的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识.重点：指数函数的图像和性质．难点：对于底数1a >与01a <<时指数函数的不同性质及性质应用.采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究、合作交流的教学方法，结合多媒体辅助教学手段．一、创设情景，导入新课问题1：某种细胞分裂时，每次每个细胞分裂为2个，则1个这样的细胞第1次分裂后变为2个细胞，第2次分裂后就得到4个细胞，第3次分裂后就得到8个细胞⋅⋅⋅⋅⋅⋅设第x 次分裂后就得到y 个细胞，求y 关于x 的关系式.问题2：质量为1的一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年剩留的质量约为原来的94%.求这种物质的剩留量y 关于时间x （单位：年）的关系式.设计意图：（1）让学生在问题的情景中发现问题，遇到挑战，激发斗志，又引导学生在简单的具体问题中抽象出共性，体验从简单到复杂，从特殊到一般的认知规律.从而引入两种常见的指数函数①a>1②0<a<1（2）让学生感受我们生活中存在这样的指数函数模型，便于学生接受指数函数的形式.二、归纳概括，形成概念问题3：以上两函数的共同特征是什么？问题4：试给出指数函数的定义.形成概念：形如)1,0(≠>=a a a y x的函数称为指数函数，定义域为R .小试牛刀：判断下列函数是否为指数函数.（1）xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=31 （2）2y x = （3）32x y =⋅ （4）(2)x y =- （5）23x y += 设计意图：通过这些函数的判断，进一步深化学生对指数函数概念的理解，指数函数的概念与一次、二次函数的概念一样都是形式定义，也就是说必须在形式上一模一样方行，即在指数函数的表达式中)1,0(≠>=a a a y x .1）x a 的前面系数为1； 2）自变量x 在指数位置； 3）1,0≠>a a . 三、合作探究、建构新知指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数，所以在这部分的安排上，我更注意学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数，我在这部分设置了两个环节.第一环节：分三步（1）让学生作图 （2）观察图像，发现指数函数的性质 （3）归纳整理1.画函数图像列表：描点，连线：第二环节：利用多媒体教学手段，通过几何画板演示底数a 取不同的值时，让学生观察函数图像的变化特征，归纳总结：ｙ=a x的图像与性质2.结合定义和图像总结函数性质：借助flash 课件，通过数形结合，利用几个底数特殊的指数函数的图像将本节课难点突破.四、动手操作，尝试运用例1 比较下列各题中两个值的大小：（1） 2.531.7 1.7， （2）0.10.20.80.8--， （3）已知44,77a b ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭比较,a b 的大小. 方法指导：对于同底的指数幂比较大小，可以根据指数函数的单调性比较.设计意图：对指数函数单调性的应用（逆用单调性）.例2 求下列函数的定义域和值域：（1）23x y =+ ； （2）y = .设计意图：巩固对指数函数图像与性质的结合应用.1.比较下列各组值中各个值的大小：2.（1）函数1(0,1)x y a a a =+>≠且的图像必过定点 . 0.30.24222,33--（）（）（）；0.50.13 2.30.2.--（），0.5 2.31 3.1 3.1（），；（2）函数21(0,1)x y a a a -=+>≠且的图像必过定点 .3.已知()y f x =是指数函数，且()24f =,求函数()y f x =的解析式.同学们想一想：本节课你有些什么收获呢？知识方面：数学思想方法方面：必做： 教材93页 习题2.1A 组 2,4题．选做： 1.试比较0.70.8与0.80.7的大小；112()12x x ->.解关于的不等式．。

高一数学必修1《指数函数》教案高一数学必修1《指数函数》教案教学目标：1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。

2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。

3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。

教学重点、难点：1、重点：指数函数的图像和性质2、难点：底数a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。

教学方法：引导——发现教学法、比较法、讨论法教学过程：一、事例引入T：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。

什么是函数?S： --------T：主要是体现两个变量的关系。

我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。

我们来看一种球菌的分裂过程：C：动画演示(某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------。

一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是： y = 2 x )S，T：(讨论) 这是球菌个数 y 关于分裂次数 x 的函数，该函数是什么样的形式(指数形式)，从函数特征分析：底数 2 是一个不等于 1 的正数，是常量，而指数 x 却是变量，我们称这种函数为指数函数——点题。

二、指数函数的定义C：定义：函数 y = a x (a>0且a≠1)叫做指数函数，x∈R.。

问题 1：为何要规定 a > 0 且a ≠1?S：(讨论)C： (1)当 a <0 时，a x 有时会没有意义，如 a=﹣3 时，当x= 就没有意义;(2)当 a=0时，a x 有时会没有意义，如x= - 2时，(3)当 a = 1 时，函数值 y 恒等于1，没有研究的必要。

指数函数及其性质（二）三维目标一、知识与技能1.加深对指数函数性质的理解与掌握.2.掌握对指数函数性质的灵活应用.二、过程与方法1.通过师生之间、学生与学生之间互相交流，培养学生的协作精神.2.通过探索函数性质的应用，培养学生的科学探索精神.3.通过探究、思考，把生活实际问题转化为数学问题，从而培养学生理性思维能力、观察能力、判断能力.三、情感态度与价值观1.通过指数函数性质的应用，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性.2.在教学过程中，通过学生间的相互交流，确立具体函数模型，解决生活中的实际问题，增强学生数学交流能力，使学生明确指数函数是一种描述客观世界变化规律的重要数学模型，进一步认识数学在生活中的巨大作用.教学重点指数函数的性质的理解与应用.教学难点指数函数的性质的具体应用.教具准备多媒体课件、投影仪、打印好的作业.教学过程一、回顾旧知，引入新课师：我们上节课学习了指数函数的图象和性质，请同学们回顾一下有关知识.二、讲解新课例题讲解【例1】已知指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，π），求f（0），f（1），f（3）的值.师：要求f（0），f（1），f（3）的值，我们先要知道指数函数f（x）=a x的解析式，也就是先要求出a 的值，如何求?生：通过指数函数f（x）=a x的图象经过点（3，π），求出a的值.解：因为f （x ）=a x 的图象经过点（3，π），所以f （3）=π， 即a 3=π.解得a =π31，于是f （x ）=π3x ，所以f （0）=π0=1，f （1）=π31=3π，f （3）=π－1=π1. 方法引导：这是渗透了函数与方程的思想方法. 【例2】 将下列各数从小到大排列起来：（32）31，（53）21，332，（52）21，（23）32，（65）0，（－2）3，（35）31-. 师：在很多数比较大小的时候，应该先将他们分类，按什么进行分类呢? 生：按一些特殊的中间值.师：指数式中特殊的中间值有哪些? 生：0，1等.师：分完之后呢，要通过什么来比较? 生：函数的单调性.解：（65）0=1，将其余的数分成三类：（1）负数：（－2）3；（2）大于0小于1的数：（53）21，（52）21，（35）31-=（53）31；（3）大于1的数：（32）31-=（23）31，332，（23）32.然后将各类中的数比较大小：在（2）中（53）21＞（52）21，（53）21＜（53）31；在（3）中（32）31-=（23）31＜（23）32，（23）32＜332.由此可得（－2）3＜（52）21＜（53）21＜（35）31-＜（65）0＜（32）31-＜（23）32＜332.方法引导：比较两数值的大小，常可以归结为比较两函数值的大小，所以需要我们能够恰当地构造函数，使两数值为同一函数的两个函数值，然后根据函数的单调性来比较大小.【例3】 解不等式：（1）9x ＞3x －2；（2）3×4x －2×6x ＞0.师：你觉得要解决以上问题需要哪些知识？该题的本质是考查哪些知识？ （生讨论，师总结）解：（1）∵9x ＞3x －2，∴32x ＞3x －2.又∵y =3x 在定义域R 上是增函数， ∴原不等式等价于2x ＞x －2， 解之得x ＞－2.∴原不等式的解集为{x |x ＞－2}.（2）3×4x －2×6x ＞0可以整理为3×4x ＞2×6x ， ∵4x ＞0，6x ＞0，∴x x 64＞32，即（32）x ＞（32）1.又∵y =（32）x 在定义域R 上是减函数，∴x ＜1.故原不等式的解集为{x |x ＜1}.方法引导：本题的本质是利用函数的单调性求参数的范围.首先要根据题中的具体要求，确定相应的目标函数，进而利用函数的单调性得出自变量之间的关系.（2）式形式比较复杂，可先根据幂的运算法则进行化简，为能找到一个目标函数作好准备.【例4】 求下列函数的定义域和值域：（1）y =xa -1；（2）y =（21）31+x .（生讨论，师总结）解：（1）要使函数有意义，必须1－a x ≥0，即a x ≤1. 当a ＞1时，x ≤0；当0＜a ＜1时，x ≥0.∴当a ＞1时，函数的定义域为{x |x ≤0}；当0＜a ＜1时，函数的定义域为{x |x ≥0}. ∵a x ＞0，∴0≤a x －1＜1. ∴值域为{y |0≤y ＜1}.（2）要使函数有意义，必须x +3≠0，即x ≠－3. ∴函数的定义域为{x |x ≠－3}. ∵31+x ≠0， ∴y =（21）31+x ≠（21）0=1.又∵y ＞0，∴值域为{y |y ＞0，且y ≠1}.方法引导：结合第一章中函数的定义域与值域来求解指数函数的复合函数的定义域与值域.（1）中还涉及了分类讨论的思想方法.在解决值域的过程中可采用数形结合的思想方法.【例5】 截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少?（精确到亿）（师生共同讨论，假设、找关系，明确自变量的取值范围） 解：先求出函数关系式：设今后人口年平均增长率为1%，经过x 年后，我国人口数为y 亿. 经过1年，人口数y =13×（1+1%）（亿）； 经过2年，人口数y =13×（1+1%）2（亿）； ……经过x 年，人口数y =13×（1+1%）x =13×1.01x （亿）. 当x =20时，y =13×1.0120≈16（亿）.所以，经过20年后，我国的人口数最多为16亿.方法引导：在解决实际应用问题时，首先要根据题目要求进行恰当假设，通过恰当假设，进而求得结论.为了更有助于学生理解关系式，在推导关系式时可以从自变量许可的范围内多取几个数值，运用归纳法得出所求关系式.在实际问题中，经常会遇到类似的指数增长模型：设原有量为N ，平均增长率为p ，则对于经过时间x 后的总量可以用y =N （1+p ）x 表示.我们把形如y =ka x （k ∈R ，a ＞0，且a ≠1）的函数称为指数型函数，这是非常有用的函数模型.合作探究：你是如何看待我国的计划生育政策的?为什么?说明：本例中函数的定义域是时间，故只能取非负实数；而且在解决实际问题时往往用到从函数图象上找出某一自变量对应的函数值.知识拓展：在解决应用问题时，其关键是能正确理解题意，从而建立目标函数，进而将生活实际问题转化为数学问题.同时要结合具体问题的实际意义确定函数的定义域.三、巩固练习1.函数y =a x +2－1（a ＞0，a ≠1）的图象过定点________.2.函数f （x ）的定义域为（0，1），则函数f （222x x ）的定义域为________. 3.求y =4x －2x －1+1的最小值以及取得最小值时的x 的值.4.一片树林中现有木材30000 m 3，如果每年增长5%，经过x 年树林中有木材y m 3，写出x 、y 间的函数关系式，并利用图象求约经过多少年，木材可以增加到40000 m 3.（结果保留一个有效数字）解答：1.（－2，0） 2.（－∞，0）∪（2，+∞） 3.当x =－2时，y 的最小值为1615. 4.函数关系式为y =30000（1+5%）x （x ≥0）.当y =40000时，得34=（1+5%）x =1.05x ，∴画出y =1.05x （x ≥0）的图象，从图象上找到与y =4≈1.33对应的x 值即可.列出下表：描点作出图象（如下图所示）.由图象可知，与y =34≈1.33对应的x 值约为6. 答：约经过6年，木材可以增加到40000 m 3. 四、课堂小结本节课中主要渗透了数学的思想方法：分类讨论的思想、数形结合的思想、函数与方程的思想，数学的思想方法是数学学习的主轴线.五、布置作业 板书设计2.1.2 指数函数及其性质（2）一、函数性质的复习 二、例题解析与学生训练 三、课堂小结 四、布置作业。

课 题 3.1.2指数函数 上课人课型新授课时间教学重点 指数函数的图象和性质教学难点用数形结合的方法从特殊到一般地探索，概括指数函数的性质学习目标 1.理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象与性质；2.归纳总结出比较大小的规律方法；3.体会由特殊到一般的数学思维方式。

备课设计双边活动 一、创设情境，引入概念问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y 与x 的函数关系式是什么？问题2：放射性物质衰变二者有何共同特点？定义域是什么？ 二、解读学习目标1.理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象与性质；2.归纳总结出比较大小的规律方法；3.体会由特殊到一般的数学思维方式。

三、预习案核心引领(0,1)x y a a a x R =>≠定义：一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是。

1.从形式上看指数函数的解析式有何特征？ 指数函数是形式化的概念，要判断一个函数是否是指数函数，需抓住三点： ①底数a 大于零且不等于1的常数； ②化简后幂指数有单一的自变量x ；③化简后幂的系数为1，且没有其他的项2.01a a >≠在定义中为什么规定且？=100=x 0,a 2,f(x)111x ,,246x xxxx >⎧⎨≤⎩=-==---（1）当a=1时,f(x)=1为常值函数，无研究必要，（2）当a=0时，f(x)=0无意义,（3）当a<0时，f(x)=a 如（-2)，无意义3. 底数a 对指数函数图象的影响了解指数函数的实际背景，抽象出问题的共同特征，并把定义域由正整数集推广到实数集。

让学生明确本节课的目标，每个人目标及其明确地投入课堂中去。

让学生根据预习自测1明确如何判断给定函数是否为指数函数。

让生分类讨论反面情况为什么不考虑，明确这样规定的合理性。

四、学生合作探究讨论、展示、总结、提升、变式、拓展具体要求：1.重点讨论：（1）指数函数的概念，指数函数的图象和性质（求定义域和值域）预习自测2和例1（2）比较两个幂的形式的数大小的方法？例2及拓展2.先组内讨论，再组间讨论或黑板上讨论；3.错误的题目要改错，找出错因，总结题目的规律、方法和易错点，注重多角度考虑问题。

《指数函数》的教学设计一、 教学内容分析本节课是高中数学人教B 版必修一第三章第一节第二课《指数函数》。

根据我所任教的学生的实际情况，我将《指数函数》划分为两节课，这是第一节课。

指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用。

二、 学生学习况情分析指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。

本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。

三、教学目标根据任教班级学生的实际情况，本节课我确定的教学目标是：理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象；在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；在教学过程中通过类比，从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识；同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。

四、教学重点与难点教学重点：指数函数的概念、图象和性质。

教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。

五、教学过程：（一）创设情景、提出问题师：如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，5号同学准备32粒米，……按这样的规律，51号同学该准备多少米？师：大家能否估计一下，51号同学该准备的米有多重？教师公布事先估算的数据：51号同学所需准备的大米约重1.2亿吨。

师：1.2亿吨是一个什么概念？根据2007年9月13日美国农业部发布的最新数据显示，2007～2008年度我国大米产量预计为1.27亿吨。

这就是说51号同学所需准备的大米相当于2007～2008年度我国全年的大米产量！【设计意图：用一个看似简单的实例，为引出指数函数的概念做准备，激发学生学习新知的兴趣和欲望。

3.1 指数与指数函数的教学设计§3.1.1实数指数幂及其运算（第一课时—— 第二课时）一、学习目标1. 理解n 次方根、根式、分数指数幂概念，了解实数指数幂的意义，会对根式、分数指数幂进行互化；2. 掌握分数指数幂的运算性质，熟练运用性质进行化简，求值；3. 通过复习回顾初中所学整数幂运算，用类比的思想来完成实数指数幂的学习；4. 借助计算器或计算机进一步体会“用有理数逼近无理数”的数学思想.二、重点难点1. 重点：分数指数幂的概念和分数指数的运算性质；解决方法：利用正整数幂的概念及性质进行类比分析，由简到繁，逐步深入.2. 难点：根式的概念及分数指数幂的概念；解决方法：由具体到一般，注意过程分析.三、教学内容安排本小节内容包括整数指数幂、分数指数幂、根式的概念以及利用分数指数的运算性质进行指数的运算.1. 整数指数幂的概念及运算性质在初中我们首先研究了正整数指数幂：一个数a 的n 次幂等于n 个a 的连乘积，即个n a a a a ⋅=''正整数指数幂的运算法则有五条：①n m n m a a a +=⋅②n m n m aa a -=÷ （n m a >≠,0） ③mn n m a a =)( ④n n nb a ab ⋅=)( ⑤n nn ba b a =)( )0(≠b 为保证这些法则可以从定义直接推出，我们限定m ，n 都是正整数，且在法则②中限定n m >，为了取消n m >的限制，我们定义了零指数幂和负整数指数幂：1=a )0(≠a nn a a 1=- （0,≠∈+a N n ） 这样一来，原来的5条运算律就可以归纳为3条①③④同时，将指数的概念扩大到了整数. 在这里，应该指出：由于零指数或负整数指数幂要求底数不等于0，因而，对于整数指数幂而言，当然就要求“底数不等于0”2. 根式教材中安排根式这部分内容，是为讲分数指数幂做准备，所以本节教材只讲根式的概念及其性质，先复习平方根、立方根的定义，然后给出n 次方根的定义，同时教材根据n 次方根的意义得出了n 次方根的性质（1）n 次方根的定义如果a x n =，则称x 为a 的n 次方根，n 次方根的定义是平方根、立方根定义的推广，对比平方根、立方根概念，可知：①在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0，设R a ∈，n 是大于1的奇数，则a 的n 次方根为n a ，如－27的3次方根为3273-=-； ②在实数范围内，正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，0的偶次方根是0，负数的偶次方根没有意义，设0≥a ，n 是大于1的偶数，则a 的n 次方根记作n a ±，如16的4次方根为2164±=±，416为16的4次方根中的正根.（2）开方与乘方求a 的n 次方根的运算称为开方运算，开方运算与乘方运算是互逆的运算，不要与乘方运算相混，如求3的四次方，结果是8134=，而求3的四次方根，结果为43± ，对于根式符号n a ，要注意以下几点；①N n ∈，且1>n ②零的任何次方根都是零 ③n 为奇数或0≥a 时，a a n n =)(④当n 为大于1的偶数时，n a 只有当0≥a 时有意义，当0<a 时无意义，)0(≥a a n 表示a 在实数范围内的一个非负n 次方根，另一个是a a a n n n =±-)(;.⑤式子nn a 对任意R a ∈都有意义，当n 为奇数时，a a n n =；当n 为偶数时，⎩⎨⎧<-≥==)0()0(a a a a a a n n 如22)2(22-≠=-要加以注意 （3）根式的概念是教学的难点.教课时，可举几个具体实例，然后再给出n 次方根的一般定义.方根的性质，可以结合立方根与平方根的性质来讲述，即n 次方根的性质实际上是平方根和立方根性质的推广，因此，教课时可以以平方根与立方根为基础来说明.3. 分数指数幂（1）分数指数幂规定：①正数的正分数指数幂的意义是：n m n ma a =（nm N n m a 且,,,0+∈>为既约分数） ②正数的负分数指数幂的意义是：n m n mn ma a a 11==- （+∈>N n m a ,,0，且nm 为既约分数） ③0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.（2）关于分数指数幂要注意以下几点：①. nm a 的意义，分数指数幂是根式的一种新的写法，根式与分数指数幂表示相同意义的量，只是形式上不同而已.②. 0的指数幂，0的正分数指数幂是0，0的负分数幂没有意义，负数的负分数指数幂是否有意义，应视n m ,的具体数值而言.③. 指数概念在引入了分数指数幂概念后，指数概念就实现了由整数指数幂向有理指数幂的扩充.4. 分数指数幂的运算性质有理数指数幂的运算性质形式上与整数指数幂的运算性质完全一样： s r s r a a a +=⋅； rs s r a a =)(； r r r b a ab =)(；式中0,0>>b a ，Q s r ∈,，对于这三条性质须记准、记熟，会用、用活.5. 讲述实数指数幂的意义及其运算性质时，让学生进一步体会“用有理数逼近无理数”的思想，并结合例1、例2让学生利用计算器或计算机进行实际操作，感受“逼近”过程.6. 参考例题与练习（1）用根式的形式表示下列各式（0>a ）51a 43a 53-a 32-a（2）用分数指数幂表示下列各式 ①32x ②43)(b a + )0(>+b a ③32)(n m - ④4)(n m - （n m >） ⑤56q p （0,>q p ） ⑥m m 3（3）计算 ①5.02120)01.0()412(2)532(-⨯+-- ②432981⨯； ③632125.13⨯⨯ ④)()2(2222---÷+-a a a a（4）化简： ①)65)(41(561312112132-----y x y x yx ②212112m m m m +++-- ③33323323134)21(248a ab a ab b ba a ⨯-÷++-（式中0,0>>b a ）（扩展） （5）已知32121=+-a a ，求下列各式的值①1-+a a ②22-+a a ③21212323----a a aa （扩展）（6）已知22=n a+1，求n n n n a a a a --++33的值（其中+∈N n ），（扩展） （7）若212121x a a =+-（0>a ）求x x x xx x 424222----+-的值.四、教学资源建议教材、教参，与教材相关的课件；信息技术手段等.五、教学方法与学习指导策略建议根据学生情况及本节知识特点，建议采用启发式教学与讲授式教学相结合的教学方法.。

指数函数及其性质教案一、教学目的1、使学生掌握指数函数的概念、图象和性质；能初步简单应用。

2、使学生理解数形结合的基本数学思想方法，培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力。

3、使学生体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题。

4、通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。

二、教学重点、难点教学重点：指数函数的定义、图象、性质.教学难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数性质的归纳、概括。

三、教具、学具准备：多媒体课件：使用多媒体教学手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率与质量。

四、教学方法遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。

依据本节为概念学习的特点，探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。

五、学法指导1.再现原有认知结构。

在引入两个实例后，请学生回忆有关指数的概念，帮助学生再现原有认知结构，为理解指数函数的概念做好准备。

2.领会常见数学思想方法。

在借助图象研究指数函数的性质时会遇到分类讨论、数形结合等基本数学思想方法，这些方法将会贯穿整个高中的数学学习。

3.在互相交流和自主探究中获得发展。

在实例的课堂导入、指数函数的性质研究、例题与训练、课内小结等教学环节中都安排了学生的讨论、分组、交流等活动，让学生变被动的接受和记忆知识为在合作学习的乐趣中主动地建构新知识的框架和体系，从而完成知识的内化过程。

4.注意学习过程的循序渐进。

在概念、图象、性质、应用的过程中按照先易后难的顺序层层递进，让学生感到有挑战、有收获，跳一跳，够得着，不同难度的题目设计将尽可能照顾到课堂学生的个体差异。

《指数函数》教案教学目标1.了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念；2.掌握指数函数的图象及性质；3.初步学会运用指数函数来解决问题.4.通过了解指数函数的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；通过展示函数图象，用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质.教学重难点1.指数函数的定义:一般地，函数y＝a x (a>0，a≠1，x∈R)叫做指数函数.2.指数函数y＝a x (a>0，a≠1)的图象过定点(0，1).3.指数函数y＝a x (a>0，a≠1，x∈R)，当a>1时，在(－∞，＋∞)上是单调增函数当0<a<1时在(－∞，＋∞)上是单调减函数.教学过程[问题情境]印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人.这位聪明的大臣说:“陛下，请你在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍. 直到摆满棋盘上64格”，国王说:“你的要求不高，会如愿以偿的”.于是，下令把一袋麦子拿到宝座前，计算麦粒的工作开始了.还没到第二十小格，袋子已经空了，一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来，但是，麦粒数一格接一格地增长得那样迅速，很快看出，即使拿出来全印度的粮食，国王也兑现不了他对象棋发明人许下的诺言.想一想，共需要多少粒麦子？探究点一指数函数的概念问题1某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，…，一个细胞分裂x次后，得到细胞的个数为y，则y与x的函数关系是什么呢？答：x＝0，y＝1；x＝1，y＝2；x＝2，y＝2×2＝4；x＝3，y＝22×2＝8，…，y＝2x.问题2一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过1年剩留的质量约是原来的84%.这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系是怎样的？答：设最初的质量为1，时间变化量用x表示，剩留量用y表示，则经过x年，y＝0.84x.问题3在上述两问题关系式中，如果用字母a代替2和0.84，那么以上两个函数的解析式都可以表示成什么形式？答：表示成y＝a x的形式.小结：指数函数的定义:一般地，函数y＝a x(a>0，a≠1，x∈R)叫做指数函数.问题4 指数函数的定义中为什么规定了a>0且a≠1?答：将a 如数轴所示分为:a<0，a ＝0，0<a<1，a ＝1和a>1五部分进行讨论:(1)如果a<0，比如y ＝(－4)x ，这时对于x ＝14，x ＝12等，在实数范围内函数值不存在； (2)如果a ＝0，⎩⎪⎨⎪⎧当x>0时，a x ＝0，当x≤0时，a x 无意义； (3)如果a ＝1，y ＝1x ＝1，是个常值函数，没有研究的必要；(4)如果0<a<1或a>1即a>0且a≠1，x 可以是任意实数.例1 在下列的关系式中，哪些是指数函数，为什么？ (1) y ＝2x ＋2； (2)y ＝(－2)x ； (3)y ＝－2x ； (4)y ＝πx ； (5)y ＝x 2； (6)y ＝(a －1)x (a>1，且a≠2).解：只有(4)，(6)是指数函数，因为它们满足指数函数的定义；(1)中解析式可变形为y ＝2x ·22＝4·2x ，不满足指数函数的形式；(2)中底数为负，所以不是；(3)中解析式多一负号，所以不是；(5)中指数为常数，所以不是；(6)中令b ＝a －1，则y ＝b x ，b>0且b≠1，所以是.小结：根据指数函数的定义， a 是一个常数，a x 的系数为1，且a ＞0，a≠1.指数位置是x ，其系数也为1，凡是不符合这些要求的都不是指数函数.跟踪训练1 指出下列函数哪些是指数函数:(1)y ＝4x ； (2)y ＝x 4； (3)y ＝(－4)x ； (4)y ＝x x ； (5)y ＝(2a －1)x ⎝⎛⎭⎫a>12，且a≠1. 解：(1)、(5)为指数函数； (2)自变量在底数上，所以不是；(3)底数－4<0，所以不是； (4)底数x 不是常数，所以不是.探究点二 指数函数的图象与性质导引为了研究指数函数的图象，我们来看下面两组指数函数的图象，第一组y ＝2x ，y ＝⎝⎛⎭⎫12x 的图象；第二组y ＝3x ，y ＝⎝⎛⎭⎫13x 的图象. 问题1 图象分别在哪几个象限？这说明了什么？答：图象分布在第一、二象限，说明值域为{y|y>0}.问题2 图象有什么特征？猜想图象的上升、下降与底数a 有怎样的关系？对应的函数的单调性如何？答：它们的图象都在x 轴上方，向上无限伸展，向下无限接近于x 轴；当底数大于1时图象上升，为增函数；当底数大于0小于1时图象下降，为减函数.问题3 图象过哪些特殊的点？这与底数的大小有关系吗？答：不论底数a>1还是0<a<1，图象都过定点(0，1).问题4 函数图象有什么关系？可否利用y ＝2x 或y ＝3x 的图象画出y ＝⎝⎛⎭⎫12x 或y ＝⎝⎛⎭⎫13x 的图象？答：通过图象看出y ＝2x 与y ＝⎝⎛⎭⎫12x 的图象关于y 轴对称，y ＝3x 与y ＝⎝⎛⎭⎫13x 的图象也关于y 轴对称.所以能利用y ＝2x 或y ＝3x 的图象通过对称性画出y ＝⎝⎛⎭⎫12x 或y ＝⎝⎛⎭⎫13x 的图象. 问题5 你能根据具体函数的图象抽象出指数函数y ＝a x 的哪些性质？(定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性)答：定义域为R ，值域为{y|y>0}，过(0，1)点，a>1时为增函数，0<a<1时为减函数，没有最值，既不是奇函数也不是偶函数.小结：指数函数的图象与性质: 例2 已知指数函数f(x)＝a x (a>0且a≠1)的图象过点(3，π)，求f(0)，f(1)，f(－3)的值.解：将点(3，π)，代入f(x)＝a x ，得到f(3)＝π，即a 3＝π，解得:a ＝π13 ，于是f(x)＝πx3，所以f(0)＝π0＝1，f(1)＝π ＝3π，f(－3)＝π－1＝1π. 小结：要求指数函数f(x)＝a x (a>0且a≠1)的解析式，只需要求出 a 的值，要求a 的值，只需一个已知条件即可.跟踪训练2 已知指数函数y ＝(2b －3)a x 经过点(1，2)，求a ，b 的值.解：由于函数y ＝(2b －3)a x 是指数函数，所以2b －3＝1，即b ＝2.将点(1，2)代入y ＝a x ，得a ＝2. (1)(2)值域∞)(3)过点(0，时，y ＝1例3 求下列函数的定义域与值域:(1)y ＝21x －4；(2)y ＝⎝⎛⎭⎫23－|x|；(3)y ＝4x ＋2x ＋1＋1. 解：(1)令x －4≠0，得x≠4.∴定义域为{x|x ∈R ，且x≠4}.∵1x －4≠0， ∴21x －4≠1，∴y ＝21x －4的值域为{y|y>0，且y≠1}. (2)定义域为x ∈R.∵|x|≥0，∴y ＝⎝⎛⎭⎫23－|x|＝⎝⎛⎭⎫32|x|≥⎝⎛⎭⎫320＝1，故y ＝⎝⎛⎭⎫23－|x|的值域为{y|y≥1}. (3)定义域为x ∈R.由y ＝4x ＋2x ＋1＋1＝(2x )2＋2·2x ＋1＝(2x ＋1)2， 且2x >0，∴y>1.故y ＝4x ＋2x ＋1＋1的值域为{y|y>1}. 小结：函数y ＝a f(x)(a>0且a≠1)与函数f(x)的定义域相同.求与指数函数有关的函数的值域时，要利用指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性.跟踪训练3 求下列函数的定义域、值域:(1)y ＝0.31x －1 ；(2)y ＝35x －1.解：(1)由x －1≠0得x≠1，所以函数定义域为{x|x≠1}.由1x －1≠0得y≠1，所以函数值域为{y|y>0且y≠1}. (2)由5x －1≥0得x≥15，所以函数定义域为{x|x≥15}. 由5x －1≥0得y≥1，所以函数值域为{y|y≥1}.练一练：当堂检测、目标达成落实处1.下列各函数中，是指数函数的是( D ) A.y ＝(－3)x B.y ＝－3x C.y ＝3x －1 D.y ＝⎝⎛⎭⎫13x解析：只有y ＝(13)x 符合指数函数y ＝a x (a ＞0且a≠1)的形式. 2.函数f(x)＝1－2x 的定义域是( A ) A.(－∞，0]B.[0，＋∞)C.(－∞，0)D.(－∞，＋∞)解析：由1－2x ≥0得2x ≤1，根据y ＝2x 的图象可得x≤0，选A.3.函数f(x)＝xa x |x|(a>1)的图象的大致形状是 ( )解析：当x>0时，f(x)＝a x ，由于a>1，函数是增函数；当x<0时，f(x)＝－a x ，与f(x)＝a x (x<0)关于x 轴对称，只有选项C 符合.课堂小结：1.判断一个函数是否是指数函数，关键是看解析式是否符合y ＝a x (a>0且a≠1)这一结构形式，即a x 的系数是1，指数是x 且系数为1.2.指数函数y ＝a x (a>0且a≠1)的性质分底数a>1，0<a<1两种情况，但不论哪种情况，指数函数都是单调的.3.由于指数函数y ＝a x (a>0且a≠1)的定义域是R ，即x ∈R ，所以函数y ＝a f(x)(a>0且a≠1)与函数f(x)的定义域相同.4.求函数y ＝a f(x)(a>0且a≠1)的值域的方法如下:(1)换元，令t ＝f(x)，并求出函数t ＝f(x)的定义域；(2)求t ＝f(x)的值域t ∈M ；(3)利用y ＝a t 的单调性求y ＝a t 在t ∈M 上的值域.。

高一数学必修1《指数函数》教案一、教学目标：1.了解指数函数的定义和性质。

2.掌握指数函数的图像、定义域、值域。

3.掌握指数函数的运算法则。

4.能够解决简单的指数函数问题。

二、教学重难点：1.指数函数的图像及其特征。

2.指数函数的五个基本法则。

三、教学方法：1.结合图像、实例等进行讲解。

2.通过题目巩固学生掌握的知识。

3.通过课堂讨论等方式帮助学生理解难点。

四、教学内容：1.指数函数的定义及性质（1）定义：设a是正实数且a≠1，x是任意实数，则函数y=a^x称为以a为底的指数函数，记作y=a^x。

（2）性质：1）定义域是全体实数。

2）x>0时，函数单调递增；x<0时，函数单调递减。

3）函数在x=0处取到1的最小值，即y=1。

4）a>1时，函数在x→+∞时趋于正无穷，x→-∞时趋于零；0<a<1时，函数在x→+∞时趋于零，x→-∞时趋于正无穷。

2.指数函数的图像以2^x为例，作出以下图像：从图中可以看出，函数在x小于0处是关于y轴对称的，过(0,1)且在x大于0时单调递增。

而在a>1时，图像从左上角向右上角转；而在0<a<1时，图像从右上角向左上角转。

3.指数函数的五个基本法则（1）a^m·a^n=a^（m+n）（2）a^（-n）=1/a^n（a≠0）（3）（a^m）^n=a^（mn）（4）a^0=1（a≠0）（5）a^m/a^n=a^（m-n）（a≠0）四、课堂练习1.下列函数中，不是指数函数的是（）A. y=3^xB.y=2^(x-1)C. y=Math.PI^xD. y=0.5^x2.指数函数y=2^(x+1)，x=1时的函数值为（）A. 1B. 2C. 4D. 83.已知a^x=2，b^x=4，则a/b的值为（）A. 1/2B. 2C. 4D. 84.下列函数中，函数最大值为1的是（）A. y=2^xB.y=3^xC. y=(1/2)^xD. y=(1/3)^x5.下列命题中，正确的是（）1）a^x函数的值域为(0,+∞)2）指数函数在x=0处取到1的最小值3）a>1时，函数在x→+∞时趋于正无穷A. 1,2B. 2,3C. 1,3D.1,2,3五、课后作业1.练习P22，完成课后练习第1~8题。

高一数学指数函数教案汇总6篇高一数学指数函数教案汇总6篇教案对于老师是重要的。

学习可以说很枯燥，记公式做题，做大量的类型题。

这时候，如果教师有一份明确的说课稿，将会大大提升教学效率，下面小编给大家带来关于高一数学指数函数教案，希望会对大家的工作与学习有所帮助。

高一数学指数函数教案篇1教学目标：(1)知识与技能：了解集合的含义，理解并掌握元素与集合的“属于”关系、集合中元素的三个特性，识记数学中一些常用的的数集及其记法，能选择自然语言、列举法和描述法表示集合。

(2)过程与方法：从圆、线段的垂直平分线的定义引出“集合”一词，通过探讨一系列的例子形成集合的概念，举例剖析集合中元素的三个特性，探讨元素与集合的关系，比较用自然语言、列举法和描述法表示集合。

(3)情感态度与价值观：感受集合语言的意义和作用，培养合作交流、勤于思考、积极探讨的精神，发展用严密谨慎的集合语言描述问题的习惯。

教学重难点：(1)重点：了解集合的含义与表示、集合中元素的特性。

(2)难点：区别集合与元素的概念及其相应的符号，理解集合与元素的关系，表示具体的集合时，如何从列举法与描述法中做出选择。

教学过程：【问题1】在初中我们已经学习了圆、线段的垂直平分线，大家回忆一下教材中是如何对它们进行定义的[设计意图]引出“集合”一词。

【问题2】同学们知道什么是集合吗请大家思考讨论课本第2页的思考题。

[设计意图]探讨并形成集合的含义。

【问题3】请同学们举出认为是集合的例子。

[设计意图]点评学生举出的例子，剖析并强调集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性。

【问题4】同学们知道用什么来表示一个集合，一个元素吗集合与元素之间有怎样的关系[设计意图]区别表示集合与元素的的符号，介绍集合中一些常用的的数集及其记法。

理解集合与元素的关系。

【问题5】“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}，“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集[设计意图]引出并介绍列举法。

2.1.2指数函数及其性质（二）（一）教学目标1．知识与技能：（ 1）理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.（ 2）体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；2．过程与方法：展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.3．情感、态度与价值观（ 1）让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.（ 2）培养学生观察问题，分析问题的能力.（二）教学重点、难点1．教学重点：指数函数的概念和性质及其应用.2．教学难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.（三）教学方法采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，利用多媒体教学，使学生通过观察图象，总结出指数函数的性质，调动学生参与课堂教学的主动性和积极性．从而培养学生的观察能力，概括能力.（四）教学过程教学教学内容师生互动设计意图环节复习复习指数函数的概念和图象 .生：复习回顾复习引入 1.指数函数的定义师：总结完善旧知，为x且 a ≠1）叫做指数新课作铺一般地，函数 y a （ a ＞0函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为R.垫 .2.指数函数的图象问题：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性 .形成图象特征概念 a ＞10＜a＜ 1向 x 轴正负方向无限延伸图象关于原点和y 轴不对称函数图象都在x 轴上方函数图象都过定点（ 0， 1）自左向右，自左向右，图象逐渐上升图象逐渐下降在第一象限内的图在第一象限内的图象纵坐标都大于1象纵坐标都小于1在第二象限内的图在第二象限内的图象纵坐标都小于1象纵坐标都大于1概念函数性质深化 a ＞10＜a＜ 1函数的定义域为 R非奇非偶函数函数的值域为 R+a0=1增函数减函数x ＞，a x＞1x ＞，ax＜100师：引导学生观察指数函数的图通过象，归纳出图象的特征.分析图生：从渐进线、对称轴、特殊点、象，得到图象的升降等方面观察指数函图象特数的图象，归纳出图象的特征.征，为进师：帮助学生完善.一步得到指数函数的性质作准备 .生：从定义域、值域、定点、单获得指数调性、范围等方面研究指数函数函数的性的性质 .质.师：帮助学生完善.x ＜，a x ＜1x ＜，ax ＞100问题：指数函数y a x（ a ＞0且 a ≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.应用例 1 求下列函数的定义域、值域举例10.3x 1（ 1）y（ 2）y3 5x 1课堂练习（ P64 2）师：画出几个提出问题.明确底数生：画出几个底数不同的指数函是确定指数图象，得到指数函数y a x数函数的要素 .（a ＞0且 a ≠1），当底数越大时，在第一象限的函数图象越高 .（底大图高）例 1 分析：此题要利用指数掌握函数的定义域、值域，并结合指指数函数数函数的图象 .的应用 .解：（ 1）由x 10 得 x 1所以函数定义域为{ x | x1} .由10 得 y 1 ，x1所以函数值域为{ y | y0且 y1} .（ 2）由5x 101得 x5所以函数定义域为{ x | x1} .5由5x 1 0 得 y 1 ，所以函数值域为{ y | y1} .例 2（ P62例 7）比较下列各题中的个值的大小（1） 1.72.5与1.73例 2 解法 1：用数形结合的方法，如第（1）小题，用图形计算器或计算机画出(2)0.80.1与 0.8 0.2y 1.7x的图象，在图象上找出0.3与3. 1横坐标分别为2.5, 3 的点，显然，(3) 1.70.9图象上横坐标就为 3 的点在横坐标为 2.5的点的上方，所以1.72.5 1.73.解法2：用计算器直接计算：1.72.53.771.73 4.91所以， 1.72.5 1.73解法3：由函数的单调性考虑因为指数函数y 1.7 x在R 上是增函数，且 2.5＜ 3，所以，1.72.5 1.73仿照以上方法可以解决第（ 2）小题.注：在第（3）小题中，可以用解法1，解法 2 解决，但解法 3不适合.0.3 3 .1由于 1.7 =0.9不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把这两数值分别与 1 比较大小，进而比0.33.1较 1.7与0.9的大小.课堂练习：练习答案1. 已知a 0.80.7, b 0.80.9, c 1.20.8, 1.1.20.80.80.70.80.9；2.当 a 1 时，按大小顺序排列a, b, c ；11则 a3 <a2 . 11当 0 a 1时，2.比较a3与a2的大小（a＞ 0 且a≠0）.11则a3a2.分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题：例 3（P63例 8）截止到 1999 年底，我们1999 年底人口约人口哟 13 亿，如果今后，能将人口年平均均增为13亿长率控制在 1%，那么经过 20 年后，我国人口经过 1年人口约数最多为多少（精确到亿）？为 13（ 1+1% ）亿经过 2年人口约为13 （ 1+1% ）（ 1+1%）=13(1+1%) 2亿经过 3年人口约为23亿13(1+1%) (1+1%)=13(1+1%)经过 x 年人口约为 13(1+1%) x 亿经过 20年人口约为 13(1+1%) 20亿解：设今后人口年平均增长率为 1%，经过x年后，我国人口数为 y 亿，则y13(11%) x当x =20时，y13(11%) 2016(亿)答：经过20 年后，我国人口数最多为16 亿.归纳总结小结：类似上面此题，设原值为 N，平均增长率为P，则对于经过时间 x 后总量y N (1 p)x , 像 y N (1 p) x等形如 y ka x K R，a ＞0且 a ≠1）的函数称为指数型函数 .本节课研究了指数函数性质及其应用，关键是要记住 a ＞1或0＜ a ＜1时 y a x的图象，在此基础上研究其性质.学生先自回顾反思，教师点形成知识体系 .评完善．本节课还涉及到指数型函数的应用，形如y ka x（a＞0且 a ≠1）.课后作业： 2.1 第五课时习案学生独立完成巩固新知作业提升能力备选例题例 1求下列函数的定义域与值域1（ 1）y 2 x4 ；（ 2）y( 2 )|x|；3（ 3）y 4 x2x 11；【分析】由于指数函数y a x (a 0 且 a1) 的定义域是R ，所以函数y a f (x)（ a 0且 a 1 ）与函数f ( x) 的定义域相同.利用指数函数的单调性求值域.【解析】（1）令x40, 得x 4定义域为 { x | x R, 且 x 4} .110, 2 x41，x41∴ y 2 x 4 的值域为 { y | y 0, 且 y 1} .（ 2）定义域为 xR .| x | ≥0，y ( 2 )|x| ( 3)|x| ≥( 3)013 2 2故 y ( 2)|x|的值域为 { y | y ≥1} .3（ 3）定义域为x R .y 4x 2x 1 1(2 x )2 2 2x1 (2 x 1)2 ,且 2 x 0, y1 .故 y4 x2x 11的值域为 { y | y 1} .【小结】 求与指数函数有关的函数的值域时，要注意到充分考虑并利用指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性.例 2 用函数单调性定义证明a ＞ 1 时， y = a x 是增函数 .【解析】设 x 1， x 2∈ R 且 x 1＜ x 2，并令 x 2 = x 1 + h (h ＞ 0， h ∈R )，则有 a x 2a x 1a x1ha x 1 a x 1 (a h 1) ，∵ a ＞1， h ＞ 0，∴ a x 1 0, a h 1， ∴ ax2ax10 ，即 ax 1ax2故 y = a x (a ＞ 1)为 R 上的增函数，同理可证 0＜ a ＜ 1 时， y = a x 是 R 上的减函数 .。

人教版高一数学《指数函数》教案15篇人教版高一数学《指数函数》教案15篇人教版高一数学《指数函数》教案(1)课题：§2.1.2指数函数及其性质教学任务：（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．教学重点：指数函数的的概念和性质．教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．教学过程：一、引入课题（备选引例）1．（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育．我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？到2050年我国的人口将达到多少？你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？2．上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x（x∈N*，x≤20）能否构成函数？3．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？4．上面的几个函数有什么共同特征？二、新课教学（一）指数函数的概念一般地，函数叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1．巩固练习：利用指数函数的定义解决（教材P68例2、3）（二）指数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．探索研究：1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1）（2）（3）（4）（5）2．从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？3．从画出的图象（、和）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？4．你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？5．利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上，值域是或；（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；（4）当时，若，则；（三）典型例题例1．（教材P56例6）．解：（略）例2．（教材P57例7）解：（略）巩固练习：（教材P59习题A组第7题）三、归纳小结，强化思想本节主要学习了指数函数的图象，及利用图象研究函数性质的方法．四、作业布置1．必做题：教材P59习题2．1（A组）第5、6、8、12题．2．选做题：教材P60习题2．1（B组）第1题．人教版高一数学《指数函数》教案(2)3.1.2指数函数的概念教学设计一、教学目标：知识与技能：理解指数函数的概念，能够判断指数函数。

《指数函数及其性质（一）》教案一、教学目标：1．知识与技能了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象,根据图象理解和掌握指数函数的性质.2．过程与方法能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索指数函数图象特征．通过观察，进而研究指数函数的性质.3．情感、态度与价值观在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识．二、教学重难点：1．教学重点：指数函数的概念和图象．2．教学难点：指数函数的概念和图象及性质．三、教学方法：采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，通过各种教学媒体（如计算机或计算器），调动学生参与课堂教学的主动性和积极性．四、教学过程：教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1. 在本章的开头，问题（1）中时间x与GDP值中的1.073(20)xy x x=∈≤与问题(2)中时间t和C-14含量P的对应关系]t51301P=[()2，请问这两个函数有什么共同特征.2. 这两个函数有什么共同特征学生思考回答函数的特征．由实际问题引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生解决实际问题的能157301][()]2t P =t57301把P=[()变成2，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用x y a =（a ＞0且a ≠1来表示）.力．形成概念 理解概念 指数函数的定义一般地，函数x y a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R.回答：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）22x y += （2）(2)x y =- （3）2x y =- （4）xy π= （5）2y x = （6）24y x =（7）x y x = （8）(1)xy a =- （a ＞1，且2a ≠） 小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a ＞0，x 是任意一个实数时，x a 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.000,0x x a a x a ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩x当时,等于若当时,无意义若a ＜0， 如1(2),,8x y x x =-=1先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在.若a =1, 11,x y == 是一个常量，没有研究的意义，只有满足(0,1)x y a a a =>≠且的形式才能称为指数函数，a 为常数, 如：,,x y x =1xxy=2-3,y=253,31x x y y +==+等等,不符合(01)x y a a a =>≠且的形式, 所以不是指数函数 .学生独立思考，交流讨论，教师巡视，并注意个别指导，学生探讨分析，教师点拨指导．由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力．使学生进一步理解指数函数的概念.深化概念我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过 先来研究x y a =（a ＞1）的图象，学生列表计算，描点、作图．通过列表、计算使学生用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数2x y =的图象 x 3.00- 2.50-2.00- 1.50- 1.00-00.000.50 1.00 1.50 2.002xy = 18-1412124再研究x y a =（0＜a ＜1）的图象，用计算机完成以下表格并绘出函数1()2x y =的图象.从图中我们看出12()2x x y y ==与的图象有什么关系?通过图象看出12()2x x y y y ==与的图象关于轴对称,实质是2x y =上的点（x ，y ）x y x,y y 1与=()上点(-)关于轴对称.2讨论：12()2x x y y ==与的图象关于y 轴对称，所以这x2.50- 2.00- 1.50- 1.00- 0.00 1.00 1.50 2.00 2.50 1()2x y =14121 2 4教师动画演示．学生观察、归纳、总结，教师诱导、点评． 体会、感受指数函数图象的化趋势，通过描点，作图培养学生的动手实践能力．不同情况进行对照，使学生再次经历从特殊到一般，由具体到抽象的思维过程．培养学生的归纳概括能力．两个函数是偶函数，对吗？②利用电脑软件画出115,3,(),()35x x x x y y y y ====的函数图象.问题：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.从图上看x y a =（a ＞1）与x y a -=两函数图象的特征——关于y 轴对称.应用 举例 例1（P 66 例6）已知指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1）的图象过点（3，π），求(0),(1),(3)f f f -的值.例1分析：要求(0),(1),(3)f f f -的值,,,xa x π13只需求出得出f()=()再把0，1，3分别代入x ，即可求得(0),(1),(3)f f f -. 解：将点（3，π），代入()x f x a =得到(3)f π=，即3a π=，解得：13a π=，于是3()x f x π=，所以0(0)1f π==， f(1)=31π=3π , 11(3)f ππ--==.学生思考、解答、交流，教师巡视，注意个别指导，发现带有普遍性的问题，应及时提到全体学生面前供大家讨论． 巩固所学知识，培养学生的数形结合思想和创新能力． 0归纳总结1、理解指数函数(0),xy a a=>101a a><<注意与两种情况2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想 .学生先自回顾反思，教师点评完善．通过师生的合作总结，使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，形成知识体系.形成概念概念深化图象特征a＞1 0＜a＜1向x轴正负方向无限延伸:函数的定义域为R图象关于原点或y轴不对称：非奇非偶函数函数图象都在x轴上方：函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）：0a=1自左向右，图象逐渐上升：增函数自左向右，图象逐渐下降：减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1：x＞0，x a＞1在第一象限内的图象纵坐标都小于1：x＞0，x a＜1在第二象限内的图象纵坐标都小于1：x＜0，x a＜1在第二象限内的图象纵坐标都大于1：x＜0，x a＞1问题：指数函数xy a=（a＞0且a≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.师：引导学生观察指数函数的图象，归纳出图象的特征.生：从渐进线、对称轴、特殊点、图象的升降等方面观察指数函数的图象，归纳出图象的特征.师：帮助学生完善.师：画出几个图象提出问题.生：画出几个底数不同的指数函数图象，得到指数函数xy a=（a＞0且a≠1），当底数越大时，在第一象限的函数图象越高.（底大图高）通过分析图象，得到图象特征，从而进一步得到指数函数的性质。

人教版高一数学《指数函数》教案人教版高一数学《指数函数》教案导语：讲授新课前，做一份完美的教案，能够更大程度的调动学生在上课时的积极性，以下是小编为大家精心整理的人教版高一数学《指数函数》教案，欢迎大家参考！教学目标1。

使学生掌握的概念，图象和性质。

（1）能根据定义判断形如什么样的函数是，了解对底数的限制条件的合理性，明确的定义域。

（2）能在基本性质的指导下，用列表描点法画出的图象，能从数形两方面认识的性质。

（3）能利用的性质比较某些幂形数的大小，会利用的图象画出形如的图象。

2。

通过对的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。

3。

通过对的研究，让学生认识到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。

使学生善于从现实生活中数学的发现问题，解决问题。

教学建议教材分析（1）是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以应重点研究。

（2）本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质。

难点是对底数在和时，函数值变化情况的区分。

（3）是学生完全陌生的一类函数，对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题，所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要，但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法，所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法，以便能将其迁移到其他函数的研究。

教法建议（1）关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子，不能有一点差异，诸如，等都不是。

（2）对底数的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容。

如果有可能尽量让学生自己去研究对底数，指数都有什么限制要求，教师再给予补充或用具体例子加以说明，因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论，还关系到后面学习对数函数中底数的认识，所以一定要真正了解它的由来。