乘法公式(基础)知识讲解

知识梳理一． 乘法公式1.完全平法公式（1）如何用图形来推导完全平方公式：如图，可以看成是一个边长为()a b +的大正方形，也可以看成是2个小正方形和2个小长方形组成的，面积为222a ab b ++ 。

则可得()a b +=222a ab b ++ 。

（2）完全平方公式()()2222222.2.a b a ab b a b a ab b +=++-=-+ 注意点：注意完全平方公式中符号的变化，以及右式中的系数2。

2.平方差公式（1）如何用图形来推导平方差公式：从边长a 的大正方形纸片中减去一个边长为b 的小正方形纸片()b a <，则阴影部分的面积为22b a - ；也可以由图1剪成图2，得到一个长为a b +、宽为a b - 的长方形，面积为()()a b a b +-，则可得()()a b a b +-22a b =-。

（2）一般地，对于任意的，由多项式的成分法则可以得到22a ab ab b -+-22a b =-。

（3）平方差公式：()()a b a b +-22a b =-。

注意点：平方差公式中注意b 的符号。

二． 多项式的因式分解1. 基本的概念（1） 公因式：().ab ac ad a b c d ++=++这个式子的左边是多项式ab ac ad ++，右边是a 与()b c d ++的乘积。

这里a 是多项式ab ac ad ++各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式。

（2） 因式分解：形如()222296123324abc a b abc ab c ab c -+=-+像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。

2. 因式分解的方法（1） 提公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

注意点：提取的公因式一定是多项式中的每一项都含有的，这样才能够叫做公因式。

二年级数学上册表内乘法知识点汇总讲解一、乘法的基本知识点1.乘法的定义乘法是指将相同的数加起来（加数相同的加法）的快捷方式，其运算结果称为积。

几个几的和就是几乘几的积。

（可以把“×”看作由“+”斜过来写的。

）几个几：个前面的“几”指的是个数，个后面的“几”指的是相同的数。

如：5个8的和，指5个8相加加法算式：8+8+8+8+8=40（5个8相加）乘法算式：8×5=40（8乘5）或5×8=40（5乘8）5个8相加的和=8乘5的积=40【重点掌握相同加数×加数的个数=积，即8×5=40】注意2.现在的乘法存在一定的问题由于新课标在2001年取消了被乘数和乘数的区别，与之相关的“乘以”和“乘”的区别也随之取消，简化为乘数×乘数=积。

如5×3=15，意义是3个5相加，即5+5+5=15。

3×5=15，意义是5个3相加，即3+3+3+3+3=15。

两个算式的结果虽然相同，但是表示的意义不一样。

这样导致学生对其意义含混不清，客观上为学生设置了学习障碍，缺乏数学的严谨性和科学性。

3.如何更好的理解乘法？引导“相同加数× 加数的个数” 的写法更为重要。

在练习题里，可以只写“加数× 加数的个数”一种，同时提醒，万一在考试时要求他们写两种，把顺序颠倒过来就行。

4. 乘法的公式和运算规则乘法公式：因数×因数=积或乘数×乘数=积乘法变式：因数=积÷另一个因数或乘数=积÷另一个乘数乘法读法：8×5=40 读作：8乘5等于40（把符号×和=替换成中文的“乘”和“等于”，口诀五八四十）其中，8和5都是乘数，40是积。

乘法规则：①两个因数交换位置，积不变。

②一个因数扩大或缩小几倍，另一个因数不变，乘积也随着扩大或缩小相同的倍数。

加减乘除混合运算规则：1、同级运算时，从左到右依次计算。

同底数幂的乘法：1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。

2、底数相同的幂叫做同底数幂。

3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即：a m﹒a n=a m+n。

4、此法则也可以逆用，即：a m+n=a m﹒a n。

5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。

同底数幂的除法：1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m÷a n=a m-n（a≠0）。

2、此法则也可以逆用，即：a m-n=a m÷a n（a≠0）。

负指数幂：1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数。

注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。

整式的乘法：1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、系数相乘时，注意符号。

3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。

5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。

6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用完全平方公式：1、(a±b)=a±2a b+b即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

2、公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式。

整式的除法：（一）单项式除以单项式的法则1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。

函数公式乘法知识点总结一、函数公式乘法的定义我们先来看一下函数公式的定义。

在数学中，函数是一个包含独立变量的数学关系，通常用来描述一种输入和输出之间的对应关系。

函数可以以代数表达式的形式给出，比如f(x)=sin(x)、g(x)=x^2+3x+1等。

当我们把两个函数相乘的时候，就构成了函数公式的乘法。

具体来说，如果有两个函数f(x)和g(x)，它们的乘积记为f(x)g(x)，即f(x)g(x) = f(x) * g(x)其中，f(x)和g(x)分别是两个函数的代数表达式。

函数公式的乘法在代数中有广泛的应用，它可以描述多个数学对象之间的相互关系，从而解决各种实际问题。

二、函数公式乘法的性质了解函数公式乘法的性质对于深入理解这一运算是非常重要的。

下面我们将介绍一些函数公式乘法的基本性质。

1. 交换律：函数公式乘法满足交换律，即对于任意函数f(x)和g(x)，都有f(x)g(x) = g(x)f(x)这是因为乘法是满足交换律的运算，所以函数的乘积也满足交换律。

2. 结合律：函数公式乘法满足结合律，即对于任意函数f(x)、g(x)和h(x)，都有f(x)(g(x)h(x)) = (f(x)g(x))h(x)这是因为乘法是满足结合律的运算，所以函数的乘积也满足结合律。

3. 分配律：函数公式乘法满足分配律，即对于任意函数f(x)、g(x)和h(x)，都有f(x)(g(x)+h(x)) = f(x)g(x) + f(x)h(x)这是因为乘法对加法满足分配律，所以函数的乘积也满足分配律。

上述性质是函数公式乘法的基本性质，它们对于推导函数乘积的性质、运用函数公式乘法解决问题等都具有重要的意义。

三、函数公式乘法的运算接下来我们将介绍一些函数公式乘法的运算规则，这对于学生来说是非常有用的。

1. 基本运算规则：在进行函数公式的乘法运算时，我们可以直接将两个函数的代数表达式相乘。

比如，如果有两个函数f(x)=2x+3和g(x)=x^2+1，它们的乘积为f(x)g(x) = (2x+3)(x^2+1) = 2x^3+2x+x^2+3这样就得到了函数f(x)和g(x)的乘积。

专题复习：乘法公式知识点归纳及典例+练习题一、知识概述1、平方差公式由多项式乘法得到 (a＋b)(a－b) ＝a2－b2.即两个数的和与这两个数的差的积，等于它们的平方差.2、完全平方公式由多项式乘法得到（a±b）2＝a2±2ab＋b2即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.推广形式：（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca二、典型例题讲解例1、计算：(1)(3a＋2b)(2b－3a)； (2)(x－2y)(－x－2y)；(3)； (4)(a＋b＋c)(a－b－c).例2、计算：(1)20042－19962 (2)(x－y＋z)2－(x＋y－z)2 (3)(2x＋y－3)(2x－y－3)．例3、计算：(1)(3x＋4y)2； (2)(－3＋2a)2；(3)(2a－b)2；(4)(－3a－2b)2例4、已知m＋n＝4， mn＝－12，求(1)；（2）；（3）．一、选择题1、计算：的结果为（）A．B．1000C．5000 D．5002、20092－2008×2010的计算结果为（）A．－1 B．1C．－2 D．23、一个多项式的平方是，则（）A．9b2B．－3b2C．－9b2D．3b24、如果a2－b2＝20，且a＋b＝－5，则a－b的值等于（）A．5 B．4C．－4 D．以上都不对5、用乘法公式计算正确的是（）A．(2x－1)2＝4x2－2x＋1B．(y－2x)2＝4x2－4xy＋y2C．(a＋3b)2＝a2＋3ab＋9b2D．(x＋2y)2＝x2＋4xy＋2y26、已知，则＝（）A．5 B．7C．9 D．117、如果x2＋kx＋81是一个完全平方式，则k的值是（）A．9 B．－9C．±9 D．±188、已知方程x2－6x＋q＝0可以配方成（x－p）2＝7的形式，那么x2－6x＋q＝2可以配方成下列的（）A．(x－p）2＝5 B．（x－p）2＝9C．(x－p＋2)2＝9 D．(x－p＋2)2＝59、设a＋b＝0，ab＝11，则a2－ab＋b2等于（）A．11 B．－11C．－33 D．3310、已知x－y＝3，y－z＝，则（x－z）2＋5（x－z）＋的值等于（）.A．B．C．D．36二、解答题11、计算下列各题：(1)(－2x－7)(－2x＋7)； (2)(3x－y)(y＋3x)－2(4x－3y)(4x＋3y)；(3)(m＋1)2－5(m＋1)(m－1)＋3(m－1)2； (4)(2x＋3y－1)(1＋2x－3y)＋(1＋2x－3y)2.12、化简求值：(1)4x(x2－2x－1)＋x(2x＋5)(5－2x)，其中x＝－1.(2)(8x2＋4x＋1)(8x2＋4x－1)，其中x＝.(3)(3x＋2y)(3x－2y)－(3x＋2y)2＋(3x－2y)2，其中x＝，y＝－.13、已知x2＋y2＝25，x＋y＝7，且x>y，求x－y的值.14、已知在△ABC中，（a，b，c是三角形三边的长）．求证：a＋c ＝2b．15、（1）已知，求：①，②，③，④。

乘法公式复习课课件一、教学目标1、复习巩固乘法公式，掌握常见乘法公式的应用。

2、提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3、培养学生的数学思维能力和创新能力。

二、教学内容及重点难点1、教学内容本节课复习乘法公式，包括平方差公式、完全平方公式、立方和公式等，同时结合实例进行讲解和练习。

2、教学重点与难点重点：熟练掌握乘法公式的应用。

难点：灵活运用乘法公式解决实际问题。

三、教学方法与手段1、教学方法：讲解、演示、练习、互动。

2、教学手段：PPT演示、黑板板书、实物展示。

四、教学步骤1、导入新课：通过实例引入，引导学生回忆所学乘法公式，明确本节课复习目标。

2、知识梳理：系统梳理乘法公式的推导过程和常见应用，强调注意事项。

3、实例解析：结合实例进行讲解，加深学生对乘法公式的理解，并掌握解题方法。

4、课堂练习：分组练习，互相讨论，教师巡回指导，发现问题及时纠正。

5、总结评价：对本节课所学内容进行总结，对学生表现进行评价，激励学生进步。

五、教学反思与改进1、对本节课所学内容进行反思，总结教学过程中的优点和不足之处。

2、根据学生实际情况进行改进，优化教学方法和手段。

3、及时跟进学生的反馈情况，调整教学策略，提高教学效果。

勾股定理复习课课件一、引言在数学的世界中，有一个非常著名的定理，它连接了直角三角形三边的关系，这个定理就是勾股定理。

今天，我们一起来复习这个重要的定理，为我们的数学学习打下坚实的基础。

二、勾股定理的表述勾股定理，也称为毕达哥拉斯定理，它的基本表述是：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方之和。

用我们熟悉的字母表示，如果一个直角三角形的两条直角边长度分别为a和b，斜边长度为c，那么c² = a² + b²。

三、勾股定理的证明勾股定理的证明方法有很多种，其中最著名的可能是赵爽的“勾股圆方图”。

在这个证明方法中，赵爽利用了圆和方形的性质，通过构造一个正方形和一个圆形，将它们的一部分切割下来，然后拼接成一个新的正方形，从而证明了勾股定理。

乘法公式知识点总结知识要点：1、完全平方公式：b ab a ab 2222)(+±=± 2、平方差公式：（a+b)(a-b)=b a 22-扩展知识：3、(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³4、a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)5、a³-b³=(a -b)(a²+ab+b²)【知识点一】完全平方公式：b a b a ab 2222)(+±=± 例题：如果36x 2+（m+1）xy+25y 2是一个完全平方式，求m 的值．解：∵36x 2+（m+1）xy+25y 2=（6x ）2+（m+1）xy+（5y ）2，∴（m+1）xy=±2•6x•5y ，∴m+1=±60，∴m=59或-61．练习：1、如果y 2-my+9是一个完全平方式，那么m 的值是多少2、已知x 2-mxy+y 2是完全平方式，则m 是？3、填上适当的数，使等式成立：x 2-4x+ _____=（x- _____）2．4、若多项式-9x 2+2x+a 是完全平方式，则a=________5、如果x 2-3ax+9是一个完全平方式，则a=_______【知识点二】平方差公式：（a+b)(a-b)=b a 22 例题：化简：（a+b ）（a-b ）+2b 2． 解：原式=a 2-b 2+2b 2=a 2+b 2．练习：1、计算：2（m+1）2-（2m+1）（2m-1）．2、计算：（x-y ）2-（y+2x ）（y-2x ）3、请先观察下列算式，再填空：32-12=8×152-32=8×2（1）72-52=8×_______（2）92-（_____）2=8×4（3）（______）2-92=8×5（4）132-（____ ）2=8×_____…通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论： _____________________________【知识点三】平方差公式的背景例题：乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是______________（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是_________，长是 _________，面积是________________（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ____________（用式子表达）．解：（1）阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=a 2-b 2；（2）长方形的宽为a-b ，长为a+b ，面积=长×宽=（a+b ）（a-b ）；（3）由（1）、（2）得到，（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2．练习：1、如图1所示，从边长为a 的正方形纸片中减去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，（1）设图1中阴影部分面积为S 1，图2中阴影部分面积为S 2，请直接用含a 、b 的代数式表示S 1和S 2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．2、如图，在一个边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），将剩下部分拼成一个梯形，分别计算图中阴影部分的面积，验证了公式 :_______________．。