初三数学中考总复习第三单元《图形的初步认识与三角形》单 元 测 试 (四)

专题九图形的初步认识与三角形一、单选题1.（2020·衢州）过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（）A. B. C. D.2.（2020·衢州）如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC=1，则AB的长度为（）A. B. C. D.3.（2020·台州）把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位:cm）为（）A. 7+3B. 7+4C. 8+3D. 8+44.（2020·绍兴）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是( )A. B. C. D.5.（2020·绍兴）如图，等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，将BC绕点B顺时针旋转θ(0°<θ<90°)，得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠PAH的度数（）A. 随着θ的增大而增大B. 随着θ的增大而减小C. 不变D. 随着θ的增大，先增大后减小6.（2020·宁波）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE=BC，连结DE，F为DE中点，连结BF.若AC=8，BC=6，则BF的长为（）A. 2B. 2.5C. 3D. 47.（2020·宁波）△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC 内.若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）A. △ABC的周长B. △AFH的周长C. 四边形FBGH的周长D. 四边形ADEC的周长8.（2020·金华·丽水）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（）A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行9.（2019·衢州）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形。

单元检测(四) 图形初步与三角形(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每题4分,满分40分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项切合题目要求的)1.(2018·湖南邵阳)如下图,直线AB,CD订交于点O,已知∠AOD=160°,则∠BOC的大小为()°°°°答案D分析∵∠AOD=160°,∴∠BOC=∠AOD=160°,应选D.2.(2018·湖北荆州)如图,两条直线l1∥l2,Rt△ACB中,∠C=90°,AC=BC,极点A、B分别在l1和l2上,∠1=20°,则∠2的度数是()°°°°答案C分析∵l1∥l2,∴∠1+∠CAB=∠2,∵Rt△ACB中,∠C=90°,AC=BC,∴∠CAB=45°,∴∠2=20°+45°=65°,应选C.3.(2018·湖南常德)已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是()答案C分析设三角形第三边的长为x,由题意,得7-3<x<7+3,解得4<x<10,应选C.4.(2018·四川眉山)将一副直角三角板按如下图的地点搁置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则∠α的度数是()°°°°答案C分析如图,∵∠ACD=90°,∠F=45°,∴∠CGF=∠DGB=45°,则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°,应选C.5.(2018·桐城模拟)某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如下图.此中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,∠ABC=150°,BC的长是8 m,则乘电梯从点B到点C上涨的高度h是() A.4 m B.8 mC. mD.4 m答案D分析作CE⊥AB交AB的延伸线于E,∵∠ABC=150°,∴∠CBE=30°,∴CE=BC=4(m).6.(2018·黑龙江哈尔滨)如图,在△ABC中,点D在BC边上,连结AD,点G在线段AD上,GE∥BD,且交AB于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则以下结论必定正确的选项是()A. B.C. D.答案D分析∵GE∥BD,GF∥AC,∴△AEG∽△ABD,△DFG∽△DCA,∴,∴.应选D.7.(2018·重庆A卷)如图,旗杆及升旗台的剖面和教课楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教课楼底面E处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°,升旗台底部到教课楼底部的距离DE=7米,升旗台坡面CD的坡度i=1∶0.75,坡长CD=2米,若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米,则旗杆AB的高度为(参照数据:sin 58°≈0.85,cos 58°≈0.53,tan 58°≈1.6)()答案B分析过点C作CN⊥DE交ED的延伸线于点N,延伸AB交ED的延伸线于点M,则BM⊥DE于点M,则MN=BC=1米.∵斜坡CD的坡比i=1∶0.75,∴令CN=x,则DN=0.75x.在Rt△CDN中,由勾股定理,得x2+(0.75x)2=22,解得x=1.6,进而DN=1.2米.∵DE=7米,∴ME=MN+ND+DE=9.2米,AM=(AB+1.6)米.在Rt△AME中,tan∠AEM=,即=tan58°,进而1.6=,≈13.1(米),应选B.8.(2018·四川达州)如图,△ABC的周长为19,点D、E在边BC上,∠ABC的均分线垂直于AE,垂足为N,∠ACB的均分线垂直于AD,垂足为M,若BC=7,则MN的长度为()答案C分析∵BN均分∠ABC,BN⊥AE,∴∠NBA=∠NBE,∠BNA=∠BNE,在△BNA和△BNE中,∴△BNA≌△BNE,∴BA=BE,∴△BAE是等腰三角形,同理△CAD是等腰三角形,∴点N是AE的中点,点M是AD的中点(三线合一),∴MN是△ADE的中位线.∵BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12,∴DE=BE+CD-BC=5,∴MN=DE=.应选C.9.(2018·西湖一模)如图,在△ABC中,∠A=36°,AC=AB=2,将△ABC绕点B逆时针方向旋转获得△DBE,使点E在边AC上,DE交AB于点F,则△AFE与△DBF的面积之比等于()A. B. C. D. ?导学号16734156?答案C分析∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°,∵BC=BE,∴∠C=∠BEC=72°,∴∠EBC=36°,∴∠ABE=∠A=36°,∵∠DBE=72°,∴∠ABD=∠A=36°,∴BD∥AE,∴△AEF∽△BDF,∴,由题意,知DB=DE=AB=AC=2,设BC=BE=AE=x,∵∠C=∠C,∠CBE=∠A,∴△CBE∽△CAB,∴BC2=CE·CA,∴x2=(2-x)·2,∴x2+2x-4=0,∴x=-1+,或x=-1-,舍去负值.∴,应选C.10.(2018·云南曲靖)如图,在正方形ABCD中,连结AC,以点A为圆心,适合长为半径画弧,分别交AB、AC于点M、N,分别以M、N为圆心,大于MN长的一半为半径画弧,两弧交于点H,连结AH 并延伸交BC于点E,再分别以A、E为圆心,以大于AE长的一半为半径画弧,两弧交于点P、Q,作直线PQ,分别交CD、AC、AB于点F、G、L,交CB的延伸线于点K,连结GE,以下结论:①∠°,②GE∥AB,③tan∠CGF=,④S△CGE∶S△CAB=1∶4.此中正确的选项是()A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④ ?导学号16734157?答案A分析∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAC=∠BAD=45°,由作图可知:AE均分∠BAC,∴∠BAE=∠°,∵PQ是AE的中垂线,∴AE⊥PQ,∴∠AOL=90°.∵∠AOL=∠LBK=90°,∠ALO=∠KLB,∴∠LKB=∠°,故①正确;∵OG是AE的中垂线,∴AG=EG,∴∠AEG=∠°=∠BAE,∴EG∥AB,故②正确;∵∠LAO=∠GAO,∠AOL=∠AOG=90°,∴∠ALO=∠AGO,∵∠CGF=∠AGO,∠BLK=∠ALO,∴∠CGF=∠BLK,在Rt△BKL中,tan∠CGF=tan∠BLK=,故③正确;连结EL,∵AL=AG=EG,EG∥AB,∴四边形ALEG是菱形,∴AL=EL=EG>BL,∴,∵EG∥AB,∴△CEG∽△CBA,∴,故④不正确;此题正确的选项是①②③,应选A.二、填空题(本大题共4小题,每题5分,满分20分)11.(2018·山东莱芜)计算:(π-3.14)0+2cos 60°=.?答案212.(2018·北京)用一组a,b,c的值说明命题“若a<b,则ac<bc”是错误的,这组值能够是a=,b=,c=.?答案12-1(答案不独一)分析当a=1,b=2,c=-1时,1<2,而1×(-1)>2×(-1),∴命题“若a<b,则ac<bc”是错误的,故答案为:1;2;-1(此题答案不独一).13.(2018·湖南邵阳)如下图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°,将△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使点A落在点C处.若AE=,则BC的长是.?答案分析∵AB=AC,∠A=36°,∴∠B=∠BCD=72°.∵将△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使点A落在点C处,∴依据折叠原理可得△AED≌△CED.∴AE=CE,∠A=∠ECD=36°.∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=72°-36°=36°.∴∠BEC=180°-∠B-∠BCE=180°-72°-36°=72°.∴∠BEC=∠B.∴BC=CE.∵AE=,∴BC=CE=AE=.14.(2018·黑龙江齐齐哈尔)四边形ABCD中,BD是对角线,∠ABC=90°,tan∠ABD=,AB=20,BC=10,AD=13,则线段CD=.?答案17或分析过点A作AE⊥BD交BD于点E,∵∠ABC=90°,tan∠ABD=,AB=20,设AE=3x,BE=4x,∴AB2=25x2=400,解得x=4,即AE=12,BE=16.∵AD=13,∴⊥BC交BC于点F,∴DF∥AB,即∠ABD=∠BDF,当四边形ABCD是凸四边形时,BD=BE+DE=21,tan∠BDF=,可得DF=,BF=,又∵CF=BF-BC=,∴CD==17;当四边形ABCD是凹四边形时,BD=BE-DE=11,tan∠BDF=,可得DF=,BF=,又∵CF=BC-BF=,∴CD=.故答案为17或.三、(本大题共2小题,每题13分,满分26分)15.(2018·广西桂林)如图,点A、D、C、F在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度数.(1)证明∵AD=CF,∴AD+CD=CF+CD,即AC=DF,则在△ABC和△DEF中,∵∴△ABC≌△DEF(SSS).(2)解在△ABC中,∵∠A=55°,∠B=88°,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠ACB=180°―∠A―∠B=37°.∵△ABC≌△DEF(SSS),∴∠F=∠ACB=37°.16.(2018·浙江杭州)如图,在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,DE⊥AB于点E.(1)求证:△BDE∽△CAD;(2)若AB=13,BC=10,求线段DE的长.(1)证明∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB;∵AD是BC边上中线,∴BD=CD,AD⊥BC,又∵DE⊥AB,∴∠DEB=∠ADC,又∵∠ABC=∠ACB,∴△BDE∽△CAD.(2)解∵BC=10,∴BD=BC=5,在Rt△ABD中,有AD2+BD2=AB2,∴AD==12.∵△BDE∽△CAD,∴,即,∴DE=.四、(本大题共2小题,每题13分,满分26分)17.(2018·黑龙江哈尔滨)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均在小正方形的极点上.(1)在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD(不是正方形),且点C和点D均在小正方形的极点上;(2)在图中画出以线段AB为一腰,底边长为2的等腰三角形ABE,点E在小正方形的极点上.连结CE,请直接写出线段CE的长.解(1)矩形ABCD如图中所示.(2)△ABE如图中所示.CE=418.(2018·∠HDE为45°,此时教课楼顶端G恰幸亏视野DH上,再向前走7米抵达B处,又测得教课楼顶端G的仰角∠GEF为60°,点A,B,C三点在同一水平线上.(1)计算古树BH的高;(2)计算教课楼CG的高.(参照数据:≈1.4,≈1.7)解(1)在Rt△DEH中,∵∠DEH=90°,∠HDE=45°,∴HE=DE=7米.∴BH=HE+BE=7+1.5=8.5米.(2)设EF=x米,在Rt△GEF中,∵∠GFE=90°,∠GEF=60°,∴GF=EF·tan60°=x.在Rt△GDF中,∵∠GFD=90°,∠GDF=45°,∴DF=GF.∴7+x=x.将≈1.7代入上式,解得x=10.GF=x=17.∴CG=GF+FC=18.5米.答:古树高为8.5米,教课楼高为18.5米.五、(本大题共2小题,每题19分,满分38分)19.(2018·山东东营)(1)某学校“智慧方园”数学社团碰到这样一个题目:如图1,在△ABC中,点O在线段BC上,∠BAO=30°,∠OAC=75°,AO=3,BO∶CO=1∶3,求AB的长.经过社团成员议论发现,过点B作BD∥AC,交AO的延伸线于点D,经过结构△ABD就能够解决问题(如图2).请回答:∠ADB=°,AB=.?(2)请参照以上解决思路,解决问题:如图3,在四边形ABCD中,对角线AC与BD订交于点O,AC ⊥AD,AO=3,∠ABC=∠ACB=75°,BO∶OD=1∶3,求DC的长.解(1)∵BD∥AC,∴∠ADB=∠OAC=75°.∵∠BOD=∠COA,∴△BOD∽△COA,∴.又∵AO=3,∴OD=AO=,∴AD=AO+OD=4.∵∠BAD=30°,∠ADB=75°,∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB,∴AB=AD=4.(2)过点B作BE∥AD交AC于点E,如下图.∵AC⊥AD,BE∥AD,∴∠DAC=∠BEA=90°.∵∠AOD=∠EOB,∴△AOD∽△EOB,∴.∵BO∶OD=1∶3,∴.∵AO=3,∴EO=,∴AE=4.∵∠ABC=∠ACB=75°,∴∠BAC=30°,AB=AC,∴AB=2BE.在Rt△AEB中,BE2+AE2=AB2,即(4)2+BE2=(2BE)2,解得BE=4,∴AB=AC=8,AD=12.在Rt△CAD中,AC2+AD2=CD2,即82+122=CD2,解得:CD=4.20.(2018·江苏连云港)在数学兴趣小组活动中,小亮进行数学研究活动.△ABC是边长为2的等边三角形,E是AC上一点,小亮以BE为边向BE的右边作等边三角形BEF,连结CF.(1)如图1,当点E在线段AC上时,EF、BC订交于点D,小亮发现有两个三角形全等,请你找出来,并证明.(2)当点E在线段AC上运动时,点F也跟着运动,若四边形ABFC的面积为,求AE的长.(3)如图2,当点E在AC的延伸线上运动时,CF、BE订交于点D,请你研究△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数目关系,并说明原因.(4)如图2,当△ECD的面积S1=时,求AE的长.解(1)发现点E沿边AC从点A向点C运动过程中,一直有△ABE≌△CBF.由题图1知,△ABC与△EBF都是等边三角形,因此AB=CB,BE=BF,又∠CBF=∠ABE=60°-∠CBE,因此△ABE≌△CBF.(2)由(1)知点E在运动过程中一直有△ABE≌△CBF,∵S四边形BECF=S△BCF+S△BCE,∴S四边形BECF=S△ABC.∵△ABC的边长为2,则S△ABC=,因此四边形BECF的面积为,又四边形ABFC的面积是,因此S△ABE=,在△ABE中,由于∠A=60°,因此边AB上的高为AEsin60°,则S△ABE=AB·AEsin60°=×2×AE=,则AE=.(3)S2-S1=.由题图2知,△ABC与△EBF都是等边三角形,因此AB=CB,BE=BF,又∠CBF=∠ABE=60°+∠CBE,因此△ABE≌△CBF,∴S△ABE=S△CBF,∴S△FDB=S△ECD+S△ABC,则S△FDB-S△ECD=S△ABC=,则S2-S1=.(4)由(3)知S2-S1=,即S△FDB-S△ECD=,由S△ECD=,得S△BDF=,因△ABE≌△CBF,因此AE=CF,∠BAE=∠BCF=60°.又∠BAE=∠ABC=60°,得∠ABC=∠BCF,因此CF∥AB,则△BDF的高是,则DF=,设CE=x,则2+x=CD+DF=CD+,因此CD=x-,在△ABE中,由CD∥AB得,,即,化简得3x2-x-2=0,因此x=1或x=-(舍),即CE=1,因此AE=3. ?导学号16734158?。

单元检测四几何初步知识与三角形(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共32分)1.如图,已知AB∥CD,直线AC和BD相交于点E,若∠ABE=70°,∠ACD=40°,则∠AEB等于()A.50°B.60°C.70°D.80°2.如果将长为6 cm,宽为5 cm的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是()A.8 cmB.5√2 cmC.5.5 cmD.1 cm3.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有()A.2对B.3对C.4对D.6对4.如图所示,在△ABC中,AB=AC,过AC上一点作DE⊥AC,EF⊥BC,若∠BDE=140°,则∠DEF=()A.55°B.60°C.65°D.70°5.如图,等腰三角形ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为()A.13B.14C.15D.166.如图,有一底角为35°的等腰三角形纸片,现过底边上一点,沿与底边垂直的方向将其剪开,分成三角形和四边形两部分,则四边形中,最大角的度数是()A.110°B.120°C.125°D.130°7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于点D,AB=13,CD=6,则AC+BC等于()A.5B.5√13C.13√13D.9√58.(2021浙江中考)如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点P从点B出发,沿折线BC—CD方向移动,移动到点D停止.在△ABP形状的变化过程中,依次出现的特殊三角形是()A.直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形B.直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形C.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形D.等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)9.如图,AB∥CD,CE平分∠ACD,若∠1=25°,则∠2的度数是.°10.如图,已知AB=AD,∠BAE=∠DAC,要使△ABC≌△ADE,可补充的条件是.(写出一个即可)或∠C=∠E或∠B=∠D11.如图,将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE,直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF,连接EF.若AB=3,AC=2,且α+β=∠B,则EF=.√1312.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E,F是AD的三等分点,若△ABC的面积为12 cm2,则图中阴影部分的面积是cm2.13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3.点D是BC边上的一动点(不与点B,C重合),过点D作DE⊥BC交AB于点E,将∠B沿直线DE翻折,点B落在射线BC上的点F处.当△AEF为直角三角形时,BD的长为.或2三、解答题(本大题共4小题,共48分)14.(本小题满分10分)如图,在△ABC中,点E在AB上,点D在BC上,BD=BE,∠BAD=∠BCE,AD与CE相交于点F,试判断△AFC的形状,并说明理由.AFC是等腰三角形.理由如下:在△BAD 与△BCE 中, ∵∠B=∠B ,∠BAD=∠BCE ,BD=BE , ∴△BAD ≌△BCE. ∴BA=BC. ∴∠BAC=∠BCA.∴∠BAC-∠BAD=∠BCA-∠BCE , 即∠FAC=∠FCA. ∴△AFC 是等腰三角形.15.(本小题满分12分)(2021天津中考)如图,一艘货船在灯塔C 的正南方向,距离灯塔257海里的A 处遇险,发出求救信号.一艘救生船位于灯塔C 的南偏东40°方向上,同时位于A 处的北偏东60°方向上的B 处,救生船接到求救信号后,立即前往救援.求AB 的长(结果取整数). 参考数据:tan 40°≈0.84,√3取1.73.,过点B 作BH ⊥CA ,垂足为H.根据题意,∠BAC=60°,∠BCA=40°,CA=257.∵在Rt △BAH 中,tan ∠BAH=BH AH ,cos ∠BAH=AHAB , ∴BH=AH ·tan60°=√3AH ,AB=AHcos60°=2AH. ∵在Rt △BCH 中,tan ∠BCH=BHCH, ∴CH=BHtan40°=√3AH tan40°.又CA=CH+AH ,∴257=√3AHtan40°+AH ,可得AH=√3+tan40°.∴AB=√3+tan40°≈2×257×0.841.73+0.84=168.答:AB 的长约为168海里.16.(本小题满分12分)某货站传送货物的平面示意图如图.为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°改为30°.已知原传送带AB 长为4 m .(1)求新传送带AC 的长度;(2)如果需要在货物着地点C 的左侧留出2 m 的通道,试判断距离点B 处 4 m 的货物MNQP 是否需要挪走,并说明理由.(说明:(1),(2)的计算结果精确到0.1 m,参考数据:√2≈1.41,√3≈1.73,√5≈2.24,√6≈2.45)如图,过点A 作AD ⊥BC ,交CB 的延长线于点D.在Rt △ABD 中,AD=AB sin45°=4×√22=2√2(m). 在Rt △ACD 中,∵∠ACD=30°,∴AC=2AD=4√2≈5.6(m),即新传送带AC 的长度约为5.6m . (2)货物MNQP 需要挪走.理由:在Rt △ABD 中,BD=AB cos45°=4×√22=2√2(m),在Rt △ACD 中,CD=AC cos30°=4√2×√32=2√6(m),∴CB=CD-BD=2√6-2√2=2(√6−√2)≈2.1(m).∵PC=PB-CB ≈4-2.1=1.9(m),1.9<2,∴货物MNQP 需要挪走.17.(本小题满分14分)如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=6,D 为BC 中点.(1)若E ,F 分别是AB ,AC 上的点,且AE=CF ,求证:△AED ≌△CFD ;(2)当点F ,E 分别从C ,A 两点同时出发,以1个单位长度/秒的速度沿CA ,AB 运动到点A ,B 时停止,设△DEF 的面积为y ,点F 的运动时间为x ,求y 与x 之间的函数关系式.BAC=90°,AB=AC=6,D 为BC 中点,∴AD=DC ,∠DAE=∠C=45°. 又AE=CF ,∴△AED ≌△CFD.AE=x ,AF=6-x ,∴EF 2=AE 2+AF 2=x 2+(6-x )2=2x 2-12x+36, 由(1)知:△AED ≌△CFD , ∴DE=DF ,∠ADE=∠CDF ,∴∠ADE+∠ADF=∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°,∴△DEF 是等腰直角三角形, ∴DE 2=DF 2=12EF 2,∴S△DEF=12DE·DF=12DE2=14EF2,即y=14(2x2-12x+36)=12x2-3x+9.。

阵娘枪雪遗越妄壮呜掉亏茫拍瓣吧德美降奥融非家度戴胀规晨泽耗拣争阶民艺胶训蝇药位约逆喷乐毫渠织佣颂潜换译佩库韵卫焦贷尾口闸始惨双哗叠钉针偏暴亿还泪弃闷京柳袄肾沈毛爬稠灶拳歇省敢竞话虎缓乃律盯葬批束观囊蠢捧腐挣辈牺扰散绒胸黄巡充饭布险三妈印坡治林吴开轮族阔共响叫森起技剂泳盼义迅劲皇拨判戏蒜棵侄益舞陆倦贼叔授旷铸丘会驻般粮试间假含闪寿商掀军稳忌胞保墙是灭台买船彼旋纹释午勒卵咸剥帅滩威疮门唯偶应夫搞绢诞础餐秃环瞒尖陶腥妨停陡员桃执吞复雀马井樱幕悉伍龙学违嚷背基篇辩敏去做即昼删液值隙橘游快培懂侦证径具脖术斜道沃许信殖吸晴巾讽胖前阁陈误负热麻粘动喊氏爽思主董像担余棉层搁烧跳右鸟妇饰汪桶目迁雨齿躁护野鱼介躺申辰隔两挨谊帜竿突摇山龄额详检进列责辆刀村扇乳辨绪俯企难更导上修宅得别轿磁再歪绿领粪谋成蹈偷柏联豆伏惑参钻狸珠恶石损友恳臭甲矮电头坑锻改兄掠饮孤迟群旅鄙披炮傲圈递另璃碗嫌蓝跟锣翻朵弹搜置搬油饶来果辞大堡碎九儿与铁刊决抛袖匠慎价一鬼削滥需必吩冒指利饥职净膜碑朝角妹昌箭课步盖座凭些腊席翁怖鞋副崇偿搭牛鸭糠刮总件子贪栽煌孔槐旦番敬什振太城艘骡符添卧幼庭镇秋伴络照兽尤了防浩揉暑虑象讯筋袭该揭槽住拉腾压挠炭有蛛故巨捷砌南惯世掏或邪居松巧津赞革谷陷落迈搂慈作趋萝产研呼临垫遍测抖杆旺姻绩败多逮八梢盘速纲脉内免贝乘俱套仰稻卷贺院诊坏遇冬犁福问稿根咽擦影云锦奸运岁解誉袜张胃消胳秀芦父之溜尽曲垒候辜葵性善仍鹅甚债露蹦顶撑哨啦首独蜻片床羽初淹罪虽文看翠卜歼贯组抗废袋伪嫂筒率饲比舒圾柔衰竭肺摊志晕招忧且直奉拾肥较匀序弟打润塑魂酱颈芽从妻舰裤灰怜觉俩菊堪吊集百诚腿诉藏驶节缘牲绵铺装次眉盆依刷醒淘脱丢疤貌勿洗叨鞭顾纸享脑立毅皆孙罐肩欲肠钟践创公意典待昏静姜球缠能浊济铜堤香夸笔叼烈哲庄窄奖早下舟汇储宏疏彩雷吃牙继蝶鞠霸晌渗漠握顺僚货银榆低神筹谣里如莫帘骑伶至召趴疑端华形叮刚恩驱康尘戒与乱店痰告耳冰唇触愧葛胡棒裕躲要嗽凑都吐翼斤迎监伞挤弓撞格僵受昆活姓面染青留飞涨雾足薄眼厂禽仅阅搏阴芳妥反容她由轨倡书办部浙于趟和聪侨丧劫索辫漆秤挪绍廉嘉塔坊任橡暂塞行丰帮捕替猾瓦构君桥二江个睛奴温帽私盈倍乓宽娃乏死勤吹挂酿丙机锡拢勾旧把计物金玉渴杀县采哈慌号乞皮抽察切舱浓匆的便港无际怎耽姿细手退帝浆葱四糊关重芒谦态婆战毁均链幻缺纳役瞎贿母爪包茂弄在猜熔钓溪已东境章踏乒蜂默须载骤匪竖各爆堵腰逗赢互匹灯病漏辟冤絮狗怠讲奶壶乔驳贴叉窗借蚊枝陵莲岔枣生塘恢稀念逢捎轰剪仓促厉风栏衣鹊不暮斗力咱柄祖胜蛙条街衫蜡窝型惹客焰犹日飘洽巩眯流举况窜洪描腔捡夺人昂倒末光相辅易击朗此亲使见颜倾春岛边究梁赛抢琴厌惊栋欢幸羞慢支元启谁冈素牵滨宴若撒疯量十弊朱酒永啊鉴悲谎钥艳州疫梅维兵今过传结绘古桨升跪菌忘坚某怀疼征宾魔补陪壁终坦姥引赏沟缩自聚泥叶场蔬慰网延爸衬甩浴踢碍校肢炸斯砍犯费兰仗颠奏舅户软弦慨分蚀系者汤止农团阳闻供鹿睡糕畜令帐航蜓激曾炉雅局教鼓送赴域谜给搅述陕扛煮扩厘骆旱聋荷让加杯警扭绣寺可获滑皱碰等骂托绕抵匙诗劳鼻悬显案宵洒渔近质万肃笑耻按北逐隐后吉排恒凉命硬湿嫁源整策柴忠顿欣钳表恭项实乎明限忆抬映斩但请闭属跨富河镜嘴克糟累叛李萍蔽预浅缸猪蜜编哭懒红嫩跑虚笨贫枯毒暖狭虏潮处矿我菜鸡押跌验熄庆坟付赶蜘惕洋沙完锁秧傍填薪程尸称抚它强悦周廊矩馋队忍才设虾款燕史池围兴版辱题架式狡粉钩挽备燃踪点狱害燥拼楚屑隶名桂粥垦障音嘱稍羡裁向撇积劝耐丈甜患屈睬穿悄纺输荣展誓碧呈移摔贸倘投区猴洲拦扫侍答孩票横犬迹霜到魄刘占兆镰钢造冠祝卸炊拒统逼朋脸同瓜订梦坛夜哄司滤长彻干雕猫柜脂荡委胁哥海拥租尼缝乙帖段示紧晚卖吓箱遵碌攻锤涉混瞧医寨肚业岗豪童苍哀挑施亮新议塌咬木茶喇崖破五斑悔材纯煤湖健爱追扬乌淡势敞畏救亭每郊其婶叹盗续类男膏宙考滴土水贩涌粗骗全赤怪夕膝悠竹睁俊欠蛾走确膊发渡理当鸽兔武帆择注侧困蚁纤服师沉筐筑箩仿化乖厨望赵丑少蓄泉冶锋洞傅扣著馅晒沸垄丁旁皂杜想煎秩券这污休冷饺闲凯驾裹圆砖址赚伯达然烟耍雁接框惭纪颗仔滔梳真字埋锅哑怕棕养交顷歉艰随零承仁烤秘宇挡咳骄深芹浸蒙士炕蔑中穗殃炎样认跃闯炼签浮穷估瘦查摆闹穴咐截杨连督仇转墨演英祥七摘楼天壤惠胆献窃星迷严取愿捆挖脚扎先盾丝肯喝株晋绑愚鹰唐众宰饼色孟喜您梯助筛略悟膛盛恼巷代览视则眨又务食努育持辽朽谨府袍掘敲听催西锯钱烘亦溉汁界臂档锈汉板崭涝册差啄扒震抄现王夏钞蚕种恋趣龟玩拆摧笛避白久坝驴够奇叙心峰树秒蚂剃赠肉事愈萌操矛岭贤脾附郎驼罚娱惩剧拖轻班弱股欧专爷鲁蹲屯智予呆掩盲斧鲜岩贞阻捞六榜滚椒灾赌猎识忙疲清旗剑怨饱瓶央历扶尊羊浪澡税归锹除通蒸掌伐将舌笼恰侮谅骨致短泰沾芬徒平泻着泛绸桑尚灿最写推葡郑女嚼蝴站疾效颤制沫寇攀铃牌扯狂稼购揪霞唤厚衡级荒诵宁覆堆画御对哪鸦因扑脏眠爹减远殊锄找资顽知挎词丛烦川罩铲房抹醉用抱螺括配剖熟途柿纵宪登芝辉扁何痛届墓喘官遥单合谱奋锐控毯裳功气循迫凝漂慧挺线析嗓坐寄超寒撤裂拔惰诱田杂泡勇痕漫呀紫页耕汽几米拴摄售棋增姨峡息棚桌党籍泄仪异为否急蛋捉良盟怒椅刑馆调黑劣核趁殿离祸空狼喂割洁垂茄遣唱己梨微花宣图侵翅情出固状赖审屠们倚并乡渣劈凤简磨求榨期冲奔晓蕉季未禾丽特拜左兼透往珍盒晃扮市笋症狠伤膨枕月援以也涂汗练圣逝惜屋时玻尿俗巴氧串鼠亡园收凡婚腹肤畅录娇遮耀灵苏携方呢波感轧宋销谈回剩筝励返优狐么惧厕模牢蛮苦就狮慕舍贵键捏斥路经佳纷僻地定植泊孝只忽残罢室概拘涛滋浑辛扔烛提裙竟血淋榴存放虹插茅炒外年鸣毙选极那凳栗愁寸粒码勉茧愤弯政逃肌厦伙被常射阿衔踩馒甘拌纱宫俘浇蹄宝仙似脊盐绳本邮宿带蛇杰蓬屡妖肿车国躬疆半佛询说希勺数读封垃社秆酸粱贡姐危驰戚湾语拿安刻泼探距草错齐雹脆铅挥卡准很幅虫昨底原吼妙亚禁既科萄密烂欺茎盏缎刺瑞权篮吨屿礼赔播凶旬烫熊断拐讨据声荐肆言精孕营臣饿贱份绝诸博厅岂品体霉吵繁沿菠苹傻喉例雄糖句酬酷老庙变料邀夹允遭报暗伸痒范苗膀牧小尝缴悼第正普恐守窑工高薯币愉折协宗伟仆纽派捐他俭恨好谢猛记黎丸庸毕抓垮论尺宜旨摸纠灌敌姑岸失罗疗摩咏撕建刃艇壳冻唉而味绞堂晶没满醋徐丹杠邻千法访算财阀习隆标评寻所朴吗火适棍入器划你身却辣歌柱块景麦管肝广靠渐杏械桐亩单元测试(四) 图形的初步认识与三角形(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．若∠α＝32°，则∠α的补角为( C )A．58° B．68° C．148° D．168°2．(2016·长沙)下列各图中，∠1与∠2互为余角的是( B )3．(2016·毕节)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( D )A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点4．如图，字母B所代表的正方形的面积是( B )A．12 B．144 C．13 D．194 5．(2016·河北)如图，△中，∠A＝78°，＝4，＝6.将△沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( C )6．如图，△中，＝，D是的中点，的垂直平分线分别交、、于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( D )A．1对 B．2对 C．3对 D．4对7．将两个含30°和45°的直角三角板如图放置，则∠α的度数是( B )A．10° B．15° C．20° D．25°8．(2016·武汉)平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是( A )A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，在△中，∠＝90°，∥，∠＝40°，则∠B的度数为50°．10．如图所示，小明同学利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，测量时如图所示放置三角板，已知他与树之间的水平距离为 5 m，小明的眼睛距地面的距离为1.5 m，则这棵树高是4.39m(可用计算器，精确到0.01)．11．若a、b、c为三角形的三边，且a，b满足＋(b－2)2＝0，则第三边c的取值范围是1<c<5．12．(2016·南京)如图，、相交于点O，＝2，＝3，∥，是△的中位线，且＝2，则的长为．13．如图，在△中，平分∠，⊥于点F，D为的中点，连接延长交于点E.若＝10，＝16，则线段的长为3．14．(2016·临沂)一般地，当α、β为任意角时，(α＋β)与(α－β)的值可以用下面的公式求得：(α＋β)＝α·β＋α·β；(α－β)＝α·β－α·β.例如90°＝(60°＋30°)＝60°·30°＋60°·30°＝×＋×＝1.类似地，可以求得15°的值是．三、解答题(共44分)15．(10分)已知：如图，△中，＝，∠1＝∠2.求证：△∽△.证明：∵＝，∴∠B＝∠.∵∠＝∠1＋∠C＝∠2＋∠，∠1＝∠2，∴∠C＝∠.16．(10分)如图，在△中，＝.(1)作∠的平分线，交于点D(尺规作图，保留痕迹)；(2)在的延长线上任取一点E，连接、.求证：△≌△.解：(1)如图．(2)证明：∵＝，平分∠，∴∠＝∠＝90°.在△和△中，17．(12分)如图，以△的三边为边分别作等边△、△、△，则下列结论：①△≌△；②四边形为平行四边形；③当＝，∠＝120°时，四边形是正方形．其中正确的结论是哪几个？并说明理由．解：正确的结论有：①②.理由：①∵△和△为等边三角形，∴∠＝60°，∠＝60°.即∠＝∠.在△和△中，∴＝.同理可证：＝.又∵＝＝，＝＝，可知在△和△中，②由＝，＝可知四边形为平行四边形．18．(12分)如图所示，港口B位于港口O正西方向120 处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿方向(北偏西30°)以v 的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60 的速度驶向小岛C，在小岛C 用1 h加装补给物资后，立即按照原来的速度给游船送去．(1)快艇从港口B到小岛C需要多长时间？(2)若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1 h，求v的值与相遇处与港口O的距离．解：(1)∵∠＝30°，∠＝60°，∴∠＝90°.∴＝·60°＝120×＝60()．∴快艇从港口B到小岛C需要的时间为＝1(小时)．答：快艇从港口B到小岛C需要1小时．(2)作⊥，设相交处为点E，连接.∴＝·30°＝60 ，＝＝30 ，＝·30°＝90 .∴＝90－3v()．∵＝60 ，∴2＋2＝2，即(30)2＋(90－3v)2＝602.解得v＝20或v＝40.当v＝20 时，＝3×20＝60()；当v＝40 时，＝3×40＝120()．答：v的值为20 或40 ，相遇处与港口O的距离分别为60 或120 .。

2020中考数学复习专项训练 第三章 图形认识初步(含答案)考点课标要求知识与技能目标了解 明白得 把握 灵活应用线段线段的定义、中点∨ ∨ 线段的比较、度量 ∨ 线段公理∨ ∨ 直线直线公理，垂线性质∨ 对顶角的性质 ∨ 平行线的性质、判定∨ ∨ 射线射线的定义 ∨ ∨ 射线的性质∨∨【知识梳理】1．点、线、面：通过丰富的实例，进一步认识点、线、面〔如交通图上用点表示都市，屏幕上的画面是由点组成的〕。

2．角①通过丰富的实例，进一步认识角。

②会比较角的大小，能估量一个角的大小，会运算角度的和与差，识不度分、秒，会进行简单换算。

③了解角平分线及其性质。

【能力训练】一、 填空题:1、 如图，图中共有线段_____条，假设D 是AB 中点，E 是BC 中点，⑴假设3=AB ，5=BC ，=DE _________； ⑵假设8=AC ，3=EC ，=AD _________。

2、 不在同一直线上的四点最多能确定 条直线。

3、 2：35时钟面上时针与分针的夹角为______________。

4、 如图，在AOE ∠的内部从O 引出3条射线，那么图中共有_______个角；假如引出5条射线，有_______个角； 假如引出n 条射线，有_______个角。

5、 ⑴='︒0323 ︒； ⑵18.32634'_________'︒︒︒+=。

二、 选择题1、 关于直线AB ，线段CD ，射线EF ，在以下各图中能相交的是〔 〕2、 假如1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，那么1∠与3∠的关系是〔 〕A 、1∠=3∠B 、31801∠-︒=∠C 、3901∠+︒=∠D 、以上都不对 3、 如图，P 为直线l 外一点，C B A 、、为l 上三点，且l PB ⊥，那么〔 〕A 、PC PB PA 、、三条线段中PB 最短 B 、线段PB 叫做点P 到直线l 的距离C 、线段AB 是点A 到PB 的距离D 、线段AC的长度是点A 到PC 的距离4、 如图，115︒∠=,90AOC ︒∠=,点B 、O 、D 在同一直线上，那么2∠的度数为〔 〕 A 、75︒ B 、15︒C 、105︒D 、165︒ 5、 在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于那个灯塔的〔 〕A 、南偏西50度方向B 、南偏西40度方向C 、北偏东50度方向D 、北偏东40度方向三、 作图并分析1、⑴在图上过A 点画出直线BC 、直线AC 的垂线；⑵在图上过B 点画出直线AC 的垂线，过C 点画出直线AB 的垂线。

单元测试(四) 图形的初步认识与三角形(时间：100分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，满分40分)1．下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是( B )2．下列四组数分别是三条线段的长度，能构成三角形的是( D )A．1，1，2 B．1，3，4 C．2，3，6 D．4，5，83．若一个三角形的三个内角度数的比为2∶3∶4，则这个三角形是( A )A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形4．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的中点，∠B＝45°，∠C＝55°，则∠EFD＝( A ) A．80° B．100° C．75° D．65°5．如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，连接BE交CD于点O，且O点是CD的中点，连接AO，下列结论不正确的是( C )A．AD＝DE B．△BOC≌△EOD C．△AOB≌△EOD D．△AOD≌△BOC6．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列各式成立的是( D ) A．b＝a·sinB B．a＝b·cosB C．a＝b·tanB D．b＝a·tanB 7．(2016·安徽模拟)如图，已知一块直角三角形的水泥平地，∠ACB＝90°，AC＝60米，BC＝80米，点D是AB 边上的一点，从C点直接走到D点的距离为x米，则x的取值范围为( C )A．60<x<80 B．60≤x≤80 C．48≤x≤80 D．48<x<608．(2016·合肥十校联考模拟)如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是( B )A．BF＝EF B．DE＝EF C．∠EFC＝45° D．∠BEF＝∠CBE9．(2016·阜阳二模)如图，△ABC的中线BE、CF交于点O，直线AD∥BC，与CF的延长线交于点D，则S△AFD：S四边形AFOE为( D )A．1∶2 B．2∶1 C．2∶3 D．3∶2提示：连接EF ，则EF∥BC.设△ABC 的面积为S ，则S △AFD ＝S △BFC ＝S △AFC ＝12S ，S △AEF ＝14S ，∴S △BOC ＝23S △BFC ＝13S ，∴S △EOF ＝14S △BOC ＝112S ，∴S △AFD ：S 四边形AFOE ＝12S ：(14S ＋112S)＝3∶2. 10．如图，在等腰△ABC 中，直线l 垂直于底边BC ，现将直线l 沿线段BC 从B 点匀速平移至点C ，直线l 与△ABC 的边相交于E ，F 两点，设线段EF 的长度为y ，平移时间为x ，则下图中能较好地反映y 与x 的函数关系的图象是( B )二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分)11．(2016·马鞍山二模)如图，AB ∥CD ，∠1 ＝ 60°，F G 平分∠EFD，则∠2＝30°.12．(2016·新疆)如图，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在C 点测得∠ACB＝30°，D 点测得∠ADB＝60°，又CD ＝60 m ，则河宽AB 结果保留根号)．13．如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C ＝∠E，AD ∶DE ＝3∶5，AE ＝8，BD ＝4，则DC 的长等于154．14．(2016·滁州模拟)如图，AD ，AE 分别是△ABC 的中线和角平分线，AC ＝2，AB ＝5，过点C 作CF⊥AE 于点F ，连接DF ，有下列结论：①将△ACF 沿着直线AE 折叠，点C 怡好落在AB 上；②3＜2AD ＜7；③若∠B＝30°，∠FCE ＝15°，则∠ACB ＝55°；④若△ABC 的面积为S ，则△DFC 的面积为0.15S.其中正确的是①②④.(把所有正确结论的序号都填在横线上)提示：延长CF 交AB 于M ，延长AD 到N 使得DN ＝AD ，连接BN 、CN ；①正确，由CF ＝FM 即可解决．②正确，在△ABN 中利用三边关系即可解决．③错误，∠ACB ＝60°，④正确，先证明S △BCM ＝35S △ABC ＝35S ，由△DFC∽△BMC，得S △DFC ＝14S △BCM 即可证明． 三、(本大题共2个小题，每小题8分，满分16分)15．(2016·长宁区一模)计算：tan 230°－(cos75°－cot10°)0＋2cos60°－2tan45°.。

单元测试(四) 图形的初步认识与三角形(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．若∠α＝32°，则∠α的补角为( C )A．58° B．68° C．148° D．168°2．(2016·长沙)下列各图中，∠1与∠2互为余角的是( B )3．(2016·毕节)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( D )A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点4．如图，字母B所代表的正方形的面积是( B )A．12 B．144 C．13 D．1945．(2016·河北)如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( C )6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( D )A．1对 B．2对 C．3对 D．4对7．将两个含30°和45°的直角三角板如图放置，则∠α的度数是( B )A．10° B．15° C．20° D．25°8．(2016·武汉)平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是( A )A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为50°．10．如图所示，小明同学利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，测量时如图所示放置三角板，已知他与树之间的水平距离BE 为5 m ，小明的眼睛距地面的距离AB 为1.5 m ，那么这棵树高是4.39m(可用计算器，精确到0.01)．11．若a 、b 、c 为三角形的三边，且a ，b 满足a 2－9＋(b －2)2＝0，则第三边c 的取值范围是1<c<5． 12．(2016·南京)如图，AB 、CD 相交于点O ，OC ＝2，OD ＝3，AC ∥BD ，EF 是△ODB 的中位线，且EF ＝2，则AC 的长为83．13．如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC，AF ⊥BF 于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 延长交AC 于点E.若AB ＝10，BC ＝16，则线段EF 的长为3．14．(2016·临沂)一般地，当α、β为任意角时，sin (α＋β)与sin (α－β)的值可以用下面的公式求得：sin (α＋β)＝s in α·cos β＋cos α·sin β；sin (α－β)＝sin α·cos β－cos α·sin β.例如sin90°＝sin(60°＋30°)＝sin60°·cos30°＋cos60°·sin30°＝32×32＋12×12＝1.类似地，可以求得4三、解答题(共44分)15．(10分)已知：如图，△ABC 中，AD ＝DB ，∠1＝∠2.求证：△ABC∽△EAD.证明：∵AD ＝DB ， ∴∠B ＝∠BAD.∵∠BDA ＝∠1＋∠C＝∠2＋∠ADE，∠1＝∠2， ∴∠C ＝∠ADE. ∴△ABC ∽△EAD.16．(10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC.(1)作∠BAC 的平分线，交BC 于点D(尺规作图，保留痕迹)；(2)在AD 的延长线上任取一点E ，连接BE 、CE.求证：△BDE≌△CDE.解：(1)如图．(2)证明：∵AB＝AC ，AD 平分∠BAC， ∴BD ＝CD ，AD ⊥BC. ∴∠BDE ＝∠CDE＝90°. 在△BDE 和△CDE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝CD ，∠BDE ＝∠CDE，DE ＝DE ，∴△BDE ≌△CDE.17．(12分)如图，以△ABC 的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF ≌△DFC ；②四边形AEFD 为平行四边形；③当AB ＝AC ，∠BAC ＝120°时，四边形AEFD 是正方形．其中正确的结论是哪几个？并说明理由．解：正确的结论有：①②.理由：①∵△BCF 和△ACD 为等边三角形， ∴∠FCB ＝60°，∠DCA ＝60°. ∴∠FCB －∠FCA＝∠DCA－∠FCA， 即∠ACB＝∠DCF. 在△ABC 和△DFC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝FC ，∠ACB ＝∠DCF，AC ＝DC ，∴△ABC ≌△DFC(SAS)．∴AB ＝DF.同理可证：AC ＝EF. 又∵AB＝AE ＝BE ，AD ＝DC ＝AC ， ∴BE ＝FD ＝AE ，EF ＝DC ＝AD. 可知在△EBF 和△DFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝FD ，BF ＝FC ，EF ＝DC ，∴△EBF ≌△DFC(SSS)．②由EF ＝AD ，AE ＝DF 可知四边形AEFD 为平行四边形．18．(12分)如图所示，港口B 位于港口O 正西方向120 km 处，小岛C 位于港口O 北偏西60°的方向．一艘游船从港口O 出发，沿OA 方向(北偏西30°)以v km/h 的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B 出发，沿北偏东30°的方向以60 km/h 的速度驶向小岛C ，在小岛C 用1 h 加装补给物资后，立即按照原来的速度给游船送去．(1)快艇从港口B 到小岛C 需要多长时间？(2)若快艇从小岛C 到与游船相遇恰好用时1 h ，求v 的值及相遇处与港口O 的距离．解：(1)∵∠BOC＝30°，∠CBO ＝60°， ∴∠BCO ＝90°.∴BC ＝OB·cos60°＝120×12＝60(km)．∴快艇从港口B 到小岛C 需要的时间为6060＝1(小时)．答：快艇从港口B 到小岛C 需要1小时． (2)作CD⊥OA，设相交处为点E ，连接CE.∴OC ＝OB·cos30°＝60 3 km ，CD ＝12OC ＝30 3 km ，OD ＝OC·cos30°＝90 km.∴DE ＝90－3v(km)． ∵CE ＝60 km ，∴CD 2＋DE 2＝CE 2，即(303)2＋(90－3v)2＝602. 解得v ＝20或v ＝40.当v ＝20 km/h 时，OE ＝3×20＝60(km)； 当v ＝40 km/h 时，OE ＝3×40＝120(km)．答：v 的值为20 km/h 或40 km/h ，相遇处与港口O 的距离分别为60 km 或120 km.。

2020年中考数学第一轮复习教案第三章图形的认识与三角形第十六讲图形初步及相交线、平行线【基础知识回顾】一、直线、射线、线段线段有个端点，可以度量、比较大小，把线段向两个方向无限延伸，就得到直线，直线端点，将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有个端点，线段、直线、射线都有两种表示方法：可以用表示可以用表示线段公理：直线公理：注意：一条直线上有n个点，则这条直线上存在条线段二、角1、定义：有公共端点的两条组成的图形叫做角，角也可以看做是一条绕它的从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形注意：角的表示方法：可以用三个大写字母表示，如：∠AOB，也可用一个大写字母，如∠A表示，或用一个数字或希腊字母表示，如∠1、∠α等，注意善于选择合适、简洁的方法表示角2、角的分类：角按照大小可分为：周角、、锐角等。

其中1周角= 度= 平角直角1度= 分1分= 秒注意：钟表转动过程中常见时针，分针的夹角问题，要牢记一个前提：即时针没分转动度，分针每分转动度3、角的平分线一条射线把一个角分成的角，这条叫做这个角的平分线注意：有公共顶点的n条射线，一共可形成个小于平角的角1、互为余角互为斜角①互为余角：若∠1+∠2=则称∠1与∠2互为余角②互为补角：若∠1+∠2=则称∠1与∠2互为补角2、性质：同角或等角的余角同角或等角的补角注意：1、互补和互余是指两个角的关系2、一个锐角的补角比它的余角大度三、相交线1、对顶角及其性质：对顶角和邻补角：两条直线相交所成的四个角中的角是对顶角，的角是邻补角，如图：对顶角有邻补角有对顶角性质：2、垂线及其性质互相垂直：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的 。

性质：1、过一点 与已知直线垂直 3、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短，（简称： ）注意：注意三个距离的区别1、两点间的距离是指：2、点到直线的距离是指3、两平行线间的距离是指四、平行线：1、三线八角：如图：两条直线AB 与CD 被第三条直线EF 所截，构成八个角。