几何数列近三年广东学生用

学习好资料 欢迎下载2015 广东高考高三理科数学专题复习——数列一．选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 请把正确选项的代号填涂到答题卡上）1．数列 1，－ 3， 5，－ 7， 9， 的一个通项公式为（）A 、 a n2n 1B、 a n ( 1) n (1 2n)C 、 a n ( 1) n (2n 1) D、 a n( 1) n (2n1)2．a n 是等差数列， a 1 与 a 2 的等差中项为 1， a 2 与 a 3 的等差中项为 2，则公差 dA ． 2B ． 3C ．1D ．1223．已知等比数列 a n 中， a 1 1，公比 |q | 1，若 a m a 1 a 2 a 3a 4a 5 ，则 m（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 124．等差数列 a n 的公差不为零，首项 a 1 1， a 2 是 a 1 和 a 5 的等比中项，则数列的前 10 项之和是（）A. 90B.100C.145D.1905．各项为正数的等比数列a n 的公比 q1，且 a 2 ， 1a 3 ， a 1 成等差数列，2则 a 3a4值是（）a 4 a 5A ．5 1B．5 122C ．1 5D． 5 1 或5 1222二．填空题（请将正确答案填在答卷上）6．设数列 {a n },{bn }都是等差数列，若 a 1 b 17， a 3 b 3 21 ，则 a 5 b 5 _________7．某住宅小区计划植树不少于 100 棵 , 若第一天植树 2 棵 , 以后每天植树的棵树是前一天的2 倍, 则需要的最少天数 n(n ∈ N*) 等于 _____________.8．数列a n 的通项公式 a n1其前 n 项和S n 3 2，则 n =_____.n 1 n2，9．已知数列 a n 中， a 1 1， a n 1 a n a n 1 a n ，则数列通项 a n =__________10．已知数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ， f(x) ＝ 2x1， a n ＝ log 2 f n 1 ，则 S 2 013 ＝ ________.x 1f n三、解答题 ( 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)11． (1)等差数列a n中，已知a1 1 , a2a54,a n33，试求n的值.3(2)在等比数列a n中，a5162 ，公比q 3 ，前n项和S n242 ，求首项 a1和项数n．12．已知a n是等差数列，其中a125,a416（1）求a n的通项 ;（2）数列a n从哪一项开始小于 0?（ 3）求a1a3a5 a19值.13．已知数列a n的前 n 项和公式为S n=n 2-23n-2(n ∈ N* ).(1)写出该数列的第 3 项 ;(2)判断 74 是否在该数列中 ;(3)确定 S n何时取最小值 ,最小值是多少 ?14．数列a n 中， a n n2 2 ，n（1）证明：数列a n是递增数列 .（2）求数列a n的最小项 .15．已知等比数列{ a n}为正项递增数列，且a2a8 4 ， a4 a6 20 ，数列 b n log 3 an (n N * ) ．3 2（ 1）求数列{ b n}的通项公式；（ 2）T n b1b2b 2 b n 1，求 T n.2 216 ．等差数列{ a n}的各项均为正数，a1 3 ，前n项和为 S n， { b n } 为等比数列, b1 1 ，且b2 S2 64, b3S3 960 ．（Ⅰ）求 a n与 b n；1 1 1（Ⅱ）求和：．S1S2S n17．假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案：（Ⅰ）每年年末加1000元；．．．．（Ⅱ）每半年结束时加300 元 . 请你选择 .．．．（1）如果在该公司干 10 年，问两种方案各加薪多少元？（2）对于你而言，你会选择其中的哪一种？18．我们用部分自然数构造如下的数表：用a ij (i ≥ j) 表示第 i 行第 j 个数 (i 、j 为正整数 )，使 a il =a ii =i ；每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和 (第一、二行除外，如图 )，设第 n(n 为正整数 )行中各数之和为b n．（1）试写出 b2一 2b1；， b3-2b2， b4-2b3,b5-2b4，并推测 b n+1和 b n的关系 (无需证明 )；（ 2）证明数列 {b n+2} 是等比数列，并求数列{b n} 的通项公式b n；19．设数列a n的前n项和为 S n，且 2a n S n2n 1(n N *) .（1）求a1，a2，a3（2）求证：数列a n2是等比数列；（ 3）求数列n a n的前n项和 T n.20.已知数列 a 的各项均为正数，其前n 项和为 S n，且满足a 1, a 2 S 1 ，n N *.n 1 n 1 n（1）求a2的值；（2）求数列a n的通项公式；（ 3）是否存在正整数k ,使a k, S2k 1, a4k成等比数列?若存在,求k的值；若不存在, 请说明理由 ..2015 届高三数学小综合（数列）专题练习参考答案一、选择题：题号1234 5答案B C C B B二、填空题： 6.35 7.6 8.30 9.三、解答题：1n 10.log 2 4027 ＋ 1201511. 解：（ 1）因为a2 a5 (a 1 +d)+(a 1 +4d)=2a1 1 5d 4 ， a12， a n 2 n 1 3所以 d a1 (n 1)d32 n 13 3由 a n 33 得：33 ，解得n=503 3（ 2）因为a5 162 ，公比q 3所以由 a5 a1q4 得：162 a1 34 ，解得 a1 2 所以 S a1 (1 q n ) 3n 1n 1 q因为 S242 ，所以 S n 3n1 242n解得 n 512. 解：（ 1） a 4 a 1 3d d 3 a n 28 3n（ 2）283n 0n 1a n 从第 10 项开始小于 09 ∴数列3（ 3） a 1 a 3 a 5a 19 是首项为 25，公差为 6 的等差数列，共有 10 项其和 S10 25 10 9( 6) 20213.解 : (1)a 3=S 3-S 2=-18. (2)n=1 时 ,a 1=S 1=-24, n ≥ 2 时 ,a n =S n -S n-1=2n-24,24,n 1, 即2n 24, n 2,由题设得 2n-24=74(n ≥ 2),得 n=49. ∴ 74 在该数列中 .232-23 2(3)S n =(n-) 4 -2,∴当 n=11 或 n=12 时,(S n )min =-134.2an 1n 1(n )2 2nn 2 21a nnn 2 2n 1( n 1) 2 214.解，又a n nn 22 ＜0， a na n 1，数列 a n 是递增数列数列 a n 的最小项为a 113.n由 a 2a 8 4得 24, a 5 215. 解： (1) ∵ { a } 是正项等比数列，a 5又20 ∴q3a 4 a 63 q 2.1 10∴ q3 或 q1，3∵ { a n } 为增数列∴ a n a 1 q n 12 3n 1 2 3n 5 ，a n81b n log 3 n5.2(2) T n b 1 b 2b 2 2 ....... b 2 n 1 (1 5) (25) (2 2 5) (2 n 15)＝12n 5n 2n 5n 11 216. 解 : （Ⅰ）设 { a n } 的公差为 d ， { b n } 的公比为 q ，则 d 为正整数，a n3 ( n 1)d ， b nn 1依题意有S 3b 3(9 3d )q 2 960qS 2 b 2 (6 d )q 64d 2d6,或 5(舍去)8n1解得故 a n3 2(n1) 2n1,b nq 8q403（Ⅱ） S n 35 (2n 1) n( n 2)∴111 1111 S 1S 2S n1324 35n(n 2)1(1111111 n1 ) 1(1 1 1 11 ) 3 2n 323 24 3 5n2 22 n n 2 42(n 1)(n 2)17. 解：设方案一第 n 年年末加薪 a n ，因为每年末加薪 因为每半年加薪 300 元，则 b n =300n ；1000 元，则 a n =1000n ；设方案二第 n 个半年加薪 b n ， (1) 在该公司干 10 年 (20 个半年 ) ，方案 1 共加薪 S 10=a 1＋ a 2＋ ＋ a 10=55000 元 . 方案 2 共加薪 T 20 =b 1＋ b 2＋ ＋ b 20 =20× 300＋20( 20 1)300 =63000 元； (2) 设在该公司干 n 年，两种方案共加 2薪分别为：S =a ＋ a ＋ ＋ a =1000× n ＋n(n 1)21000 =500n ＋ 500nn12n2T =b ＋ b ＋ ＋ b=2n ×300＋ 2n(2 n 1) =600n 2 ＋300n2n122n2令 T 2n ≥ S n 即： 600n 2＋ 300n>500n 2＋ 500n ，解得： n ≥ 2，当 n=2 时等号成立 .∴如果干 3 年以上 ( 包括 3 年 ) 应选择第二方案；如果只干2 年，随便选；如果只干 1 年，当然选择第一方案 .18.解 :（ 1） b l =1, ； b 2=4； b 3=10 ；b 4=22 ； b 5=46 ： 可见： b 2-2 b l =2； b 3-2 b 2=2； b 4-2 b 3=2； b 5-2 b 4=2n-1猜测： b n+1-2 b n =2 ( 或 b n+1=2 b n +2 或 b n+1- b n =3× 2 ) （ 2）由（ 1）b n 12 2 b n2所以 {b n +2} ，是以 b 1+2=3 为首项， 2 为公比的等比数列， ∴ b n +2=3 × 2n-1 ,即 b n =3 × 2n-1-2..-19.(1)n=12a1 =a1+3,a1=3n=22a2=(a 1+a2 )+5,a2 =8n=32a3=(a 1+a2 +a3)+7,a3=18a1=3,a 2=8,a 3=18.(2)2a n=S n+2n+1 2a n+1=S n+1+2n+32a -2a =a +2n+1 n n+1* +2=2(a +2)a =2a +2(n N )an+1 n n+1 n{a n+2}a1+2=5 2(3) (2) n n-1 n n-1 -2(n *a +2=5×2 , a =5× 2 N )na n=5n· 2n-1 -2n(n N* ){5n · 2n-1 }nP n,P n=5× 1×20+5× 2× 21 +5× 3× 22 + +5× (n-1) · 2n-2 +5× n· 2n-1 ,n 1 2 × 3× 3 n-1 n 2P =5×2× 2 +5× 3× 2 +5 2 + +5(n-1) · 2 +5× n·2 ,-P n=5(1+2 1+22+ +2n-1 )-5n ·2n,P n=(5n-5) · 2n+5(n N* ){n · a n}nT n=(5n-5) · 2n+5-2 ×n(n 1) 2 ,T n=(5n-5) ·2n-n 2-n+5(n N* )20. 1a1 1, a n 1 2 S n 1a2 2 S1 1 2 a1 1 3 . 1 21a n 1 2 S n 1S n 1 S n 2 S n 1 2S n 1 S n 1 2. 3a n 0S n 0 .S n 1 S n 1. 4 S n S1 1 1.S n 1 n 1 n . 5 S n n2 .6n 2a n S n Sn 1 n222n 1n 1 8a1 1a n 2n 1. 92a n 2 S n 1a n 24S n1 11 2n 2a 2 4S 3 11n na 2 a 1 2 4 S S 4a .1n 1 n n n 1 na n21 a n2 2a n 1 2a n 0 .a n 1 a n an 1 a n 2 0 .a n 0a n 1 a n 2 .a n 2a2 3 2a n3 2 n2n1n22a1 1a n 2n 1. 93 1a1 1 a2 3a n 2n 1. 2.n 1 2 a1 1 2 1 1 a2 3 2 21.3n k k 2 a k 2k 1 4a k 2 S k 1a k 1 2 4S k1 1a k 1 24S k 1.a k2a k24 S k S k 4a k.5 11 1 1a k21 a k2 2a k 1 2a k2 0 .a k 1 a k a k 1a k 2 0 . 6 a k 0, a k 1 0a k 1 a k 2 0 . 7a k 1 a k 2 2k 1 2 2 k 1 1.8n k 1.a n 2n 1.93(2) a n2n 1, S nn 1 2n 1n 2 .2k , a k ,S2 k 1 ,a4k,S 22k 1a k a 4 k .102k 42k 1 8k 1 .111k2k 1 0 .2k38k 1.18k 312k 2 6k 1 8k1.4k 3 6k 2k 0 .12k 0 ,4k 26k 1 0 .662 44 313 13k8,k.4k , a k , S 2k 1 , a 4k . 14。

数列近三年高考真题 (2011年高考广东卷第20小题) （本小题共14分） 设b>0,数列{}na 满足a 1=b ， 112(1)n n n nba a a n --=+-.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）证明：对于一切正整数n ，11 1.2n n n b a ++?20．解（１）法一：112(1)n n n a ba n a n --=+-，得1112(1)121n n n n a n n n a ba b b a ---+--==+， 设n nnb a =，则121n n b b b b -=?(2)n ³， （ⅰ）当2b =时，{}n b 是以12为首项，12为公差的等差数列， 即111(1)222n b n n =+-?，∴2n a = （ⅱ）当2b ¹时，设12()n n b b b l l -+=?，则122(1)n n b b b b l -=?-，令21(1)b b l -=，得12b l =-，1121()22n n b b b b b-\+=?--(2)n ³， 知12n b b +-是等比数列，11112()()22n n b b b b b -\+=+ --，又11b b=， 12112()222n n nn n b b b bb b b -\=?= ---，(2)2n n n n nb b a b-\=-． 法二：（ⅰ）当2b =时，{}n b 是以12为首项，12为公差的等差数列， 即111(1)222n b n n =+-?，∴2n a = （ⅱ）当2b ¹时，1a b =，2222222(2)22b b b a b b -==+-，33223333(2)242b b b a b b b -==++-， 猜想(2)2n n n n nb b a b -=-，下面用数学归纳法证明：①当1n =时，猜想显然成立；②假设当n k =时，(2)2k k k kkb b a b -=-，则1111(1)(1)(2)(1)(2)2(1)(2)2(2)2k k k k k k k k k k k b a k b kb b k b b a a n kb b k b b +++++ +?+-===+--+?-， 所以当1n k =+时，猜想成立，由①②知，*n N " ，(2)2n n n n nb b a b -=-．（2）（ⅰ）当2b 时， 112212n n n a ++==+，故2b =时，命题成立；（ⅱ）当2b ¹时，22122n n n n b b ++匙=，21211222n n n n b b b --+?壮，11111,222n n n n n n b b b +--++?壮，以上n 个式子相加得2212n n b b -+?111122n n n n b b +--++??2121222n n n n b n b -++?匙，1221212112(2)[(222)2](2)2(2)2(2)n n n n n n n n n n n n n n n n b b b b b b b a b b +--++?+?+?-?=--2212121(222)(2)2(2)2(2)n n n n n n n n n b b b b b b b --++?+?--?=-2121111(2)222(2)n n n n n n n n nb b b b +++++--? =- 2111211(2)(22)2(2)n n n n n n n n nb b b b +++++-??=-1112n n b ++=+．故当2b ¹时，命题成立； 综上（ⅰ）（ⅱ）知命题成立． (2012年高考广东卷第11、19小题)11．已知递增的等差数列{}n a 满足11a =，2324a a =-，则n a =________．解：由{}n a 等差数列可设公差为d(d>0)，则：1+2d=(1+d)^2-4，解得d=-2(舍)，d=2所以n a =1+2（n-1）=2n-1 19．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11221n n n S a ++=-+，*n N Î，且123,5,a a a +成等差数列． （1）求1a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）证明：对一切正整数n ，有1211132n a a a ++鬃?<． 解：（1）在11221n n n S a ++=-+中 令1n =得：212221S a =-+ 令2n =得：323221S a =-+解得：2123a a =+，31613a a =+ 又()21325a a a +=+解得11a（2）由11221n n n S a ++=-+ 212221n n n S a +++=-+得 12132n n n a a +++=+又121,5a a ==也满足12132a a =+ 所以132n n n a a n N 对*+=+ 成立 ∴ ()11+232n nn n a a ++=+ ∴ 23nn na += ∴32n n n a =- （3）∵1111322322n n n n n n a a ++++=->?= ∴ 11112n na a +< 当2n ³时，321112a a < 431112a a < 541112a a < (1)1112n n a a -<累乘得： 221112n n a a -骣琪<琪桫∴212311111111173...1 (5252552)n n a a a a -骣琪+++?+?+?<琪桫(2013年高考广东卷第12小题)在等差数列{}n a 中,已知3810a a +=,则573a a +=_____. 【解析】20；依题意12910a d +=,所以()57111334641820a a a d a d a d +=+++=+=. 或:()57383220a a a a +=+=(2013年高考广东卷第19小题)（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =,2121233n n S a n n n +=---,*n N Î. (Ⅰ) 求2a 的值；(Ⅱ) 求数列{}n a 的通项公式； (Ⅲ) 证明:对一切正整数n ,有1211174n a a a +++<. 【解析】(Ⅰ) 依题意,12122133S a =---,又111S a ==,所以24a =；(Ⅱ) 当2n ³时,32112233n n S na n n n +=---, ()()()()321122111133n n S n a n n n -=-------两式相减得()()()2112213312133n n n a na n a n n n +=----+---整理得()()111n n n a na n n ++=-+,即111n n a a n n +-=+,又21121a a-=故数列n a n禳镲睚镲铪是首项为111a =,公差为1的等差数列,所以()111n an n n=+-?,所以2n a n =.(Ⅲ) 当1n =时,11714a =<；当2n =时,12111571444a a +=+=<；当3n ³时,()21111111n a n n n n n =<=---,此时 222121111111111111111434423341n a a a n n n 骣骣骣琪琪琪+++=+++++<++-+-++-琪琪琪-桫桫桫11171714244n n =++-=-<综上,对一切正整数n ,有1211174n a a a +++<.。

广东高三春考数学知识点高三春考是每年高三学生备战高考的重要分水岭，对于广东的高三学生而言，数学是其中一门重要科目。

在这篇文章中，我们将探讨一些广东高三学生需要掌握的数学知识点。

一、函数与方程函数与方程是数学高中阶段的重要基础知识，也是高考数学考试中的重要部分。

在春季考试中，学生应重点掌握平方函数、一次函数的性质和应用，二次函数的图像与性质，幂函数与指数函数的基本概念以及对数函数的计算。

二、向量与几何向量与几何也是广东高三学生需要掌握的数学知识点之一。

学生需要熟悉向量的基本概念、向量的运算法则，了解平面向量的共线与共面、向量的数量积与夹角余弦以及向量的线性组合等内容。

此外，在几何部分，广东高三学生需要重点掌握解析几何中的直线和平面方程、曲线的方程和参数方程等内容。

三、概率统计概率统计是数学科目中的一大难点。

在高三春季考试中，学生需要掌握概率的基本概念和性质，包括事件与样本空间的关系，概率的计算公式以及概率的加法和乘法原理等。

此外，学生还需要了解统计学中的一些基本概念和统计图表的分析方法，如频率分布表、直方图和折线图等。

四、数列与数学归纳法数列与数学归纳法是高中数学的重要知识点之一。

学生需要熟悉常见数列的定义和性质，如等差数列、等比数列等。

此外，学生还应掌握数列通项公式和求和公式的推导与应用，以及掌握数学归纳法的基本原理和使用方法。

五、复数与三角函数复数与三角函数也是广东高三学生需要掌握的数学知识点。

学生需要了解复数的基本表示形式和运算法则，掌握复数的乘法和除法运算。

在三角函数部分，学生需要掌握常见角的三角函数值、三角函数的性质和图像，以及三角函数的基本公式和应用。

六、解析几何解析几何是数学高考中的一个重要知识点。

学生需要掌握平面解析几何中的直线方程和圆的方程，了解二次曲线的基本形式，如抛物线、椭圆、双曲线等，并掌握其基本性质和图像变化规律。

七、空间解析几何空间解析几何是解析几何的延伸，学生需要了解空间中的直线和平面方程的求解方法与性质，以及直线与平面的位置关系和交点坐标等内容。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年广东省高中数学人教A 版 必修二第八章 立体几何强化训练(6)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）若 ,则若,则若,则若,则1. 已知为三条不同直线,为三个不同平面,则下列判断正确的是（ ）A. B. C. D. ①②①③②③①②③2. 北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用，在数学上用曲率刻画空间弯曲性.规定：多面体的顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是 ， 所以正四面体在每个顶点的曲率为， 故其总曲率为.给出下列三个结论：①正方体在每个顶点的曲率均为；②任意四棱锥的总曲率均为；③若某类多面体的顶点数 ， 棱数 ， 面数满足， 则该类多面体的总曲率是常数.其中，所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 3. 已知正方体 的体积为1，则四棱锥与四棱锥重叠部分的体积是（ ）A.B. C. D.a ⊂βa ⊥βa ∥βa 与β相交但不垂直4. 已知平面α，β及直线a 满足α⊥β，α∩β=AB ，a ∥α，a ⊥AB ，则（ ）A. B. C. D.直线和直线外一点确定一个平面过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补平行于同一个平面的两个平面相互平行5. 下列命题是公理的是（ ）A. B. C. D.6. 球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是( )A.B.C.D.12347. 设l ，m ，n 为三条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是( )① 若l ⊥α，m ∥β，α⊥β则l ⊥m ② 若则l ⊥α③ 若l ∥m ，m ∥n ，l ⊥α，则n ⊥α ④ 若l ∥m ，m ⊥α，n ⊥β，α∥β，则l ∥n A. B. C. D. 8.某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是( )A. B. C. D.一个六棱柱中挖去一个棱柱一个六棱柱中挖去一个棱锥一个六棱柱中挖去一个圆柱一个六棱柱中挖去一个圆台9. 如图所示的螺母可以看成一个组合体，对其结构特征最接近的表述是（ ）A. B. C. D. 10. 将一个圆形纸片剪成两个扇形（没有多余角料），将它们分别卷曲粘贴成圆锥形状（重叠部分忽略不计），若两个扇形的面积比为1∶2，则两圆锥的高之比为（ ）A.B.C.D.11. 如图，正方形ABCD 与矩形ACEF 所在平面互相垂直，AB ＝ ，AF ＝1，M 在EF 上，且AM ∥平面BDE.则M 点的坐标为（）(1，1，1)A. B. C. D.12. 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为，酒杯的容积为，则其内壁表面积为（）A. B. C. D.13. 已知一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为 .14. 在三棱锥中，，，若该三棱锥的体积为，则其外接球表面积的最小值为．15. 在四面体中，，则该四面体体积的最大值为．16. 如图正方体的棱长为，以下结论正确的是①异面直线与所成的角为②直线与垂直③直线与平行④三棱锥的体积为17. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，垂直于和，侧棱底面，为的中点，且， .(1) 求证：平面；(2) 求四棱锥体积；(3) 求面与面所成二面角的余弦值.18. 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB//CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB的中点(1) 求证：平面EAC⊥平面PBC(2) 若二面角P-AC-E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值19. 如图2，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，CC1=AB=AC=2，∠BAC=90°，D为BC的中点．（Ⅰ）如图1给出了该三棱柱三视图中的正视图，请据此在框内对应位置画出它的侧视图；（Ⅱ）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅲ）（文科做）若点P是线段A1C上的动点，求三棱锥P﹣AB1D的体积．（理科做）求二面角B﹣AB1﹣D的余弦值．20. 如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1，且AA1=AB=2．(1) 求证：AB⊥BC；(2) 若直线AC与平面A1BC所成的角的正弦值为，求锐二面角A﹣A1C﹣B的大小．21. 如图，在三棱锥S﹣ABC中，△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC．求证：AD⊥平面SBC．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.(1)(2)(3)18.(1)(2)19.(1)(2)21.。

广东高考数学立体几何专题（2019）18．（12分）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A−MA1−N的正弦值．（2018）18．（12分）如图，四边形ABCD为正方形，,E F分别为,AD BC的中点，以DF为折痕把DFC△折起，使点C到达点P的位置，且PF BF⊥.（1）证明：平面PEF⊥平面ABFD；（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.（2017）18.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且BAP CDP∠=∠=.90（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，90∠=，求二面角A-PB-C的APD余弦值.（2016）（18）（本题满分为12分）如图，在已A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，90∠=，AFD且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60．（I）证明；平面ABEF⊥平面EFDC；（II）求二面角E-BC-A的余弦值．（2015）18. (本小题满分14分)如图2, 三角形PDC 所在的平面与长方形ABCD 所在的平面垂直,4,6,3PD PC AB BC ====,点E 是CD 的中点，点、F G 分别在线段、AB BC 上，且2,2AF FB CG GB ==. (1)证明：PE FG ⊥；(2)求二面角P AD C --的正切值； (3)求直线PA 与直线FG 所成角的余弦值.（2014）18．（本小题满分14分）如图4，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，30DPC ∠=，AF PC ⊥于点F ，FE ∥CD ，交PD 于点E ．（1）证明：CF ⊥平面ADF ；（2）求二面角D AF E --的余弦值．（2013）图4PABCED F（2019解答）18．解：（1）连结B 1C ，ME ．因为M ，E 分别为BB 1，BC 的中点， 所以ME ∥B 1C ，且ME =12B 1C ． 又因为N 为A 1D 的中点，所以ND =12A 1D ．由题设知A 1B 1=DC ，可得B 1C =A 1D ，故ME =ND ， 因此四边形MNDE 为平行四边形，MN ∥ED ． 又MN ⊄平面EDC 1，所以MN ∥平面C 1DE ． （2）由已知可得DE ⊥DA ．以D 为坐标原点，DA 的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D −xyz ，则(2,0,0)A ，A 1(2，0，4)，2)M ，(1,0,2)N ，1(0,0,4)A A =-，1(12)AM =--，1(1,0,2)A N =--，(0,MN =．设(,,)x y z =m 为平面A 1MA 的法向量，则1100A M A A ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m ，所以2040x z z ⎧-+-=⎪⎨-=⎪⎩，．可取=m ．设(,,)p q r =n 为平面A 1MN 的法向量，则100MN A N ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，．n n所以020p r ⎧=⎪⎨--=⎪⎩，．可取(2,0,1)=-n ．于是cos ,||5⋅〈〉===‖m n m n m n ，所以二面角1A MA N --的正弦值为5． 19．解：设直线()()11223:,,,,2l y x t A x y B x y =+． （1）由题设得3,04F ⎛⎫⎪⎝⎭，故123||||2AF BF x x +=++，由题设可得1252x x +=．由2323y x t y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，可得22912(1)40x t x t +-+=，则1212(1)9t x x -+=-． 从而12(1)592t --=，得78t =-． 所以l 的方程为3728y x =-． （2）由3AP PB =可得123y y =-．由2323y x t y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，可得2220y y t -+=． 所以122y y +=．从而2232y y -+=，故211,3y y =-=．代入C 的方程得1213,3x x ==．故||3AB =．（2018解答）18.（12分）解：（1）由已知可得，BF ⊥PF ，BF ⊥EF ，所以BF ⊥平面PEF . 又BF ⊂平面ABFD ，所以平面PEF ⊥平面ABFD . （2）作PH ⊥EF ，垂足为H .由（1）得，PH ⊥平面ABFD .以H 为坐标原点，HF 的方向为y 轴正方向，||BF 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H −xyz .由（1）可得，DE ⊥PE .又DP =2，DE =1，所以PE.又PF =1，EF =2，故PE ⊥PF .可得32PH EH ==.则33(0,0,0),(0,0,(1,,0),(1,,2222H P D DP --=(0,0,2HP =为平面ABFD 的法向量.设DP 与平面ABFD 所成角为θ，则34sin ||4||||3HPDP HP DP θ⋅===⋅.所以DP 与平面ABFD 所成角的正弦值为4.（2017解答）18.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且90 BAP CDP∠=∠=.（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，90APD∠=，求二面角A-PB-C的余弦值.（1）证明：//,AB CD CD PD AB PD⊥∴⊥,又,AB PA PA PD P∴⊥⋂=,PA、PD都在平面PAD内，故而可得AB PAD⊥。

近三年广东高考数学试题特点归纳
2007年开始的广东高考数学试题,属于实验版教材的内容,我尝试比较了07,08与09年理科数学试题特点.(知识点分布角度)
1. 集合:必考,小题,当然与其它知识结合
如函数等.
2.函数概念及性质,包括分段函数,函数图像,函数性质等.常考,小题.
3.平面解析几何:必考,一小一大.小题重在考查概念,方程及性质.大题重在考查方程,动点轨迹,最值,及直线与圆锥曲线,或圆锥曲线之间位置关系.
4. 算法:必考,小题,往往与其它知识结合
如统计,且以循环结构为重.
5 统计及统计案例:常考,一小.重在频率分布直方图,分层抽样,回归方程等.
6. 三角函数:必考,至少有一道大题目.小
题常考查三角函数性质,大题与解三角形,
平面向量结合.
7.平面向量:必考,小题,重在运算.
8 数列:必考,一小一大.小题重在通项,求和,及性质.
9. 立体几何:至少有一道大题目.
10. 复数:必考,以复数方程,概念及运算为重.
11.导数:至少有一大.侧重于函数的极值,最值,单调性,零点等.
12.概率及分布列:必考,至少有一大.
选修内容:
13.坐标系与参数方程:三年考查了三个内容,直线与直线,直线与圆,圆与圆.
14. 不等式选讲:绝对值不不等式.两个方面:一是解法.二是已知解集,求参数.
15.平面几何选讲:(略)。

F图6PED CBA2007-2011年广东省高考理科数学立体几何试题及答案汇编【2007广东理科数学第19题，本满分14分】如图6所示，等腰三角形ABC的底边AB =，高3CD =，点E 是线段BD 上异于B D 、的动点，点F 在BC 边上，且EF ⊥AB ，现沿EF 将△BEF 折起到PEF 的位置，使PE AE ⊥，记BE x =，V x （）表示四棱锥P ACEF -的体积. （1）求V x （）的表达式； （2）当x 为何值时，V x （）取得最大值？ （3）当V x （）取得最大值时，求异面直线AC 与PF 所成角的余弦值.【2008广东理科数学第20题，本满分14分】如图5所示，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是半径为R 的圆的内接四边形，其中BD 是圆的直径，60,45ABD BDC ∠=∠=。

PD垂直底面,ABCD PD =.,E F 分别是,PB CD 上的点，且PE DFEB FC=，过点E 作BC 的平行线交PC 于G 。

（1）求BD 与平面ABP 所成角θ的正弦值； （2）证明：EFG △是直角三角形； （3）当12PE EB =时，求EFG △的面积．如图6，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点E 是正方形11BCC B 的中心，点F 、G 分别是棱111,C D AA 的中点．设点11,E G 分别是点E ，G 在平面11DCC D 内的正投影． （1）求以E 为顶点，以四边形FGAE 在平面11DCC D 内的正投影为底面边界的棱锥的体积； （2）证明：直线⊥1FG 平面1FEE ； （3）求异面直线11E G EA 与所成角的正弦值.【2010广东理科数学第18题，本满分14分】如图5，ABC 是半径为a 的半圆，AC 为直径，点E 为AC 的中点，点B 和点C 为线段AD 的三等分点．平面AEC 外一点F 满足5FB DF a ==，6FE a =． （1）证明：EB FD ⊥；（2）已知点,Q R 分别为线段,FE FB 上的点，使得22,33BQ FE FR FB ==,求平面BED 与平面RQD 所成二面角的正弦值．GFE DC AC 1D 1B 1A 1如图5，在椎体P ABCD -中，ABCD 是边长为1的棱形，且060DAB ∠=,2PA PD ==,2,PB =,E F 分别是,BC PC 的中点，（1）证明：AD DEF ⊥平面;（2）求二面角P AD B --的余弦值.（1）由折起的过程可知，P E ⊥平面ABC，ABC S ∆=2254BEF BDC x S S ∆∆=⋅=21(9)12x -（0x << （2）21'())4V x x =-，所以(0,6)x ∈时，'()0v x > ，V(x)单调递增；6x <<'()0v x < ，V(x)单调递减；因此x=6时，V(x)取得最大值 （3）过F 作MF//AC 交AD 与M,则,21212BM BF BE BEMB BE AB BC BD AB=====，PM=MF BF PF ====在△PFM 中， 84722cos 427PFM -∠==，∴异面直线AC 与PF 所成角的余弦值为27；2008年【解析】（1）在Rt BAD ∆中，60ABD ∠=，,AB R AD ∴==而PD 垂直底面ABCD，PA ===PB ===,在PAB ∆中，222PA AB PB +=,即PAB ∆为以PAB ∠为直角的直角三角形。