2017-2018学年四川省泸县第二中学高一下学期期中考试数学试题

高一下期中数学试题精选文档TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-2017-2018学年度第二学期高一年级期中考试数学试题（考试时间：120分钟，满分160分）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．若直线l 过两点()()6,3,2,1B A ，则l 的斜率为 .2．已知等差数列{}n a 中，7,141==a a ，则它的第5项为__________. 3．在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c，若60a A ︒==，则=Bbsin ________． 4．不等式01<-xx 的解集为 .5．在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若(a ＋c )(a －c )＝b (b ＋c )，则A ＝________．6．若点()t P ,2-在直线062:=++y x l 的上方，则t 的取值范围是 .7．已知点()1,1-A 与点B 关于直线03:=+-y x l 对称，则点B 坐标为 .8．若圆M 过三点()()()1,3,4,2,1,7A B C -，则圆M 的面积为__________．9．若方程组23{22ax y x ay +=+=无解，则实数a =_____． 10．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若15323S S S +=，则{}n a 的公比等于__________．11．已知实数x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥200y x y x ，若{}y x y x z 24,3m ax --=，则z 的取值范围是____________．({}b a ,m ax 表示b a ,中的较大数) 12．已知实数x,y 满足322=+y x ，22y x ≠，则()()22222122y x y x y x -+++的最小值为____________．13．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1,,51221=-=+=+n n n n a a n a a a ，则100S =___________．14．在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为c b a ,,，且32cos 422=-+C ab b a ，则ABC ∆的面积的最大值为___________．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）如图，在ABC ∆中， 36,4AB B π=∠=， D 是BC 边上一点，且3ADB π∠=.（1）求AD 的长；（2）若10CD =，求AC 的长.16．（本小题满分14分）已知函数1)1()(2++-=x a a x x f ，（1）当2a =时,解关于x 的不等式0)(≤x f ； （2）若0>a ,解关于x 的不等式0)(≤x f ．17．（本小题满分14分）已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足63,7272351==+S a a a . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足1111,++=-=n n n a b b a b ，若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和为n T ，求使得20kT n <对任意的*N n ∈都成立的最小正整数k 的值.18.（本小题满分16分）如图所示，直角三角形ABC 是一块绿地，90C =，20AC =米，50BC =米，现要扩大成更大的直角三角形DEF 绿地，其斜边EF 过点A ，且与BC 平行，DE 过点C ，DF 过点B .（1）设∠=BCD α，试用α表示出三角形DEF 面积S （平方米）；（2）如果在新增绿地上种植草皮，且种植草皮的费用是每平方米100元，那么在新增绿地上种植草皮的费用最少需要多少元？19.（本小题满分16分）已知圆C 过A （0,2）且与圆M ：04822=+++y x y x 切于原点． （1）求圆C 的方程；（2）已知D 为y 轴上一点，若圆C 上存在两点M ，N ，使得2π=∠MDN ，求D 点纵坐标的取值范围；（3）12,l l 是过点B （1,0）且互相垂直的两条直线，其中1l 交y 轴于点E ，2l 交圆C 于P 、Q 两点．求三角形EPQ 的面积的最小值．F EDABC20. （本小题满分16分）已知数列{}n a 满足112++-=n n n n a a a a ，且*1,21N n a ∈=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=++-=+k n a a k n n n b nn n 2,12,111122()*∈N k ，求{}n b 的前n 项和n S （用n 表示）； （3）设nn a C 1=，n T 为{}n C 前n 项和，从{}n C 中抽取一个公比为q 的等比数列{}nk C ，其中11=k，且*∈<<<<N k k k k n n ,21 ，若关于()*∈N n n 的不等式12+>n n k T 有解，求q 的值．数学试题参考答案1．2 2．9 3．2 4．{}10<<x x 5．120° 6．()+∞-,2 7．()2,2- 8．π25 9．2± 10．2 11．[]8,2- 12．5913．1314 14．5515．解：（1）在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin AD ABB ADB=∠，2=∴6AD=（2）∵3ADBπ∠=，∴23ADCπ∠=在ACD∆中，由余弦定理得22222cos3AC AD DC AD DCπ=+-⋅⋅13610026101962⎛⎫=+-⨯⨯⨯-=⎪⎝⎭∴14AC=16．解：（1）当2a=时得()2111210202222x x x x x⎛⎫⎛⎫-++≤∴--≤∴≤≤⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解集为1[,2]2（2）∵不等式))(1()(≤--=axaxxf,>a当10<<a时，有aa>1，∴不等式的解集为}1|{axax≤≤；当1>a时，有aa<1，∴不等式的解集为}1|{axax≤≤；当1=a时，不等式的解集为{1}.17．解：（1）12+=nan（2）321+=-+nbbnn，当2≥n时，()()()112211bbbbbbbbnnnnn+-++-+-=---=()2+n n又31=b也满足上式，所以()2+=nnbn()⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=∴21121211nnnnbn⎪⎭⎫⎝⎛+++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛+-+⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-=∴21112143211412131121nnnnTnkkTn∴≤∴<204343的最小正整数值为15.18．（1）αααααcos 20sin 50tan ,sin 20cos 50+==+=DE DF DE ⎪⎭⎫⎝⎛∈+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⋅=∴∆2,0,1000cos sin 4cos sin 2550cos 20sin 50sin 20cos 502121παααααααααDF DE S DEF（2）设新增绿地上种植草皮的费用为()15000050000cos sin 4cos sin 2550001005001000cos sin 4cos sin 2550≥+⎪⎭⎫⎝⎛+=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎪⎭⎫⎝⎛+=αααααααααf当且仅当52cos sin =αα即542sin =α时等号成立 答：（1）⎪⎭⎫⎝⎛∈+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∆2,0,1000cos sin 4cos sin 2550παααααDEF S（2）新增绿地上种植草皮的费用最少需要15万元．19．（1）圆C 方程为：22(2)(1)5x y -+-= （2）设()t D ,0，则()61611014102+≤≤-∴≤-+∴≤t t CD所以D 点纵坐标范围是[]61,61+-；（3）（i ）当直线2l ：1x =时，直线1l 的方程为0y =，此时，2EPQS=；（ii ）当直线2l 的斜率存在时，设2l 的方程为：(1)y k x =-（0k ≠），则1l 的方程为：1(1)y x k =--，点1(0,)E k．所以，BE =．又圆心Ｃ到2l 的距离为1|1|2+-k k ,所以，222214242)1|1|(52k k k k k PQ +++=+--=．故12EPQSBE PQ =⋅=2<所以，()EPQ min S =20．解：（1）由112++-=n n n n a a a a ，得：21,21111==-+a a a n n ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∴n a 1是首项为2公差为2的等差数列，所以()na n n a n n 2122121=∴=-+= （2）由（1）可得()⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=+111411411n n n n a a n n ， ,211111--+=++-n n n n当n 为偶数时，()2422214121212131212114122224202++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴n n n n n n n n n S n 当n 为奇数时，()211141211--+++-+-=+=-n n n n n b S S n n n =()14121+-++n n n ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-++++=∴为奇数为偶数n n n n n n nn S n ,14121,242； （3）()1,2+==n n T n C n n ，1122--=∴==n n n n k q k q k C n ， 由*∈<<<<N k k k k n n ,21 ，得*∈>N q q ,112+>n n k T 即()()11212>+∴>+nn qn n q n n 当3,2=q 时均存在n 满足上式，下面证明*∈≥N q q ,4时，不满足题意， 设()nn qn n e 12+=， ()()[]()n n n n n e e q n q q q n q n e e <∴<+-≤+-∴≥+-+=-+++1110221221422112{}n e ∴递减，()112141≤+=∴≤=n n qn n e q e 综上, 3,2=q ．。

四川省泸州市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，则＋－等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二下·黄骅期中) 设不等的两个正数a，b满足a3﹣b3=a2﹣b2 ，则a+b的取值范围是（）A . （1，+∞）B .C .D . （0，1）3. （2分）已知数列的前项和为，，，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二上·驻马店期末) 在△ABC中，S为△ABC的面积，且，则tanB+tanC ﹣2tanBtanC=（）A . 1B . ﹣1C . 2D . ﹣25. （2分）设为等比数列的前n项和，已知，，则公比q=（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分）(2017·东城模拟) 若向量 =（1，0）， =（2，1）， =（x，1）满足条件3 ﹣与共线，则x的值（）A . 1B . ﹣3C . ﹣2D . ﹣17. （2分）在△ABC中，a=2，b=，∠A=，则∠B=（）A . 30°B . 30°或150°C . 60°D . 60°或120°8. （2分） (2018高一下·应县期末) 已知，若点满足，，（），则（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·绵阳模拟) 设集合，，则（）A .B .C .D .10. （2分）各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为（）A .B .C .D . 或11. （2分）已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高一下·定远期末) 在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则的值为（）A . 4B . 5C . 6D . 7二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2017·南昌模拟) 公差不为0的等差数列{an}中，a1+a3=8，且a4为a2和a9和等比中项，则a5=________14. （1分）设x，y为正数，则的最小值是________15. （2分） (2019高二上·温州期中) 已知数列满足，，若为等差数列，其前项和为，则 ________，若为单调递减的等比数列，其前项和为，则________．16. （1分） (2017高一下·新乡期中) 已知在x=θ时，f（x）=3sinx+4cosx取最大值，则=________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高二下·吉林月考)（1）已知数列的前项和，求。

秘密★启用前2018年春期四川省泸县二中高二期末模拟考试数学（理科）考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题 60分）一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数(i 为虚数单位)的共轭复数是i-12A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i2．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为A.B.C.D.545352513．设变量x ，y 满足约束条件 则目标函数的最大值为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+-≤-≤+01425y y x y x y x A. 6B. 19C. 21D. 454．的展开式中的系数为5)2)((y x y x -+33y x A. -80B. -40C. 40D. 805．三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角满足，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是α43tan =α（ ）A.B.C.D.2542532522516．函数的大致图像是（）32xy x =-A. B.C. D.7．下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是xe y 2=2=x A.B.C.D.22-=x ey xey 24-=xey +=4xey -=48．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的02=+-y x x y A B P 2)2(22=++y x ABP ∆取值范围是A. B. C.D.[]6,2[]8,4[]23,2[]23,229．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方ax x x a x x x f +-+=sin )2(cos )()(x f )(x f y =)0,0(程为A.B.C.D.x y =x y 2=x y 4=xy 3=10．设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐1F 2F 1:2222=-by a x C O 2F C 近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为P OP PF 61=C A. B.C.D.523211．在中，点满足，过点的直线与，所在直线分别交于点，，若ABC ∆P 2=P AB AC M N ，，则的最小值为（ ）n m 2+A. 3B. 4C.D.3831012．已知函数，若关于的方程有两个不等实根⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0),1ln(0,121)(x x x x x g x 0))((=+m x g f ，且，则的最小值是（ ）21,x x 21x x <12x x -A. 2B.C.D.2ln 23-2ln 34-第II 卷（非选择题 90分）二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省泸州市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）集合{α|kπ+≤α≤kπ+，k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（）A .B .C .D .2. （2分）计算的值等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·延川期中) 若，则tanα=（）A . 1B . ﹣1C .D .4. （2分） (2015高三上·平邑期末) 已知函数f（x）=sin（2ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为4π，则（）A . 函数f（x）的图象关于点（，0）对称B . 函数f（x）的图象关于直线x= 对称C . 函数f（x）的图象在（，π）上单调递减D . 函数f（x）的图象在（，π）上单调递增5. （2分） (2018高一上·台州期末) 设，，，则（）A .B .C .D .6. （2分）若=（﹣2，1），=（x，﹣3），，则x=（）A .B .C . 6D .7. （2分） (2018高一下·威远期中) 已知为两非零向量，若，则与的夹角的大小是（）A .B .C .D .8. （2分）在平面直角坐标系中，O为原点，A（2，0），B（0，2），动点P满足 =1，则的最大值是（）A .B .C .D .9. （2分）(2016·山东模拟) 图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A . 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B . 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C . 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D . 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变10. （2分） (2016高一下·南沙期末) 已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π≤φ≤π）一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为（）A .B .C .D .11. （2分）设单位向量,的夹角为120°，=2-，则||=（）A . 3B .C . 7D .12. （2分）已知tan（﹣α）=，则tan（+α）=（）A .B . -C .D . -二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·嘉定月考) 化简： =________.14. （1分）已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα=________15. （1分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知向量 =（1，2）， =（1，1），则在方向上的投影为________．16. （1分） (2017高二下·黄陵开学考) 如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE（A′∉平面ABC）是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题：①平面A′FG⊥平面ABC；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′﹣DEF的体积最大值为 a3；④动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；⑤二面角A′﹣DE﹣F大小的范围是[0， ]．其中正确的命题是________（写出所有正确命题的编号）三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）已知、、是同一平面内的三个向量，其中=(1,2)，=(-2,3)，=(-2,m)（1）若(+)，求m的值；（2）若k+与2-共线，求k的值．18. （10分） (2018高三上·黑龙江月考) 已知函数的图像关于直线对称,其中为常数且 .（1）求的最小正周期.（2）若函数的图像经过点 ,求在上的值域.19. （10分） (2018高一下·宁夏期末) 已知函数 .（1）求函数的单调递增区间；（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数的图象的对称中心坐标.20. （5分）(2017·邹平模拟) 如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，且平面ABCD⊥平面BCE，FD⊥平面ABCD，．（I）求证：EF∥平面ABCD；（II）求证：平面ACF⊥平面BDF．21. （5分）已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y﹣1=0对称，圆心在第二象限，半径为．（1）求圆C的方程；（2）已知不过原点的直线l与圆C相切，且与x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．22. （10分） (2017高一上·洛阳期末) 已知函数f（x）= + ．（1）求f（x）的定义域A；（2）若函数g（x）=x2+ax+b的零点为﹣1.5，当x∈A时，求函数g（x）的值域．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。

2018年春季学期四川省泸县二中高一半期考试数学试题•选择题：（共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项符合题目要求，请将正确选项填涂在答题卡上）C 的值为（）• 3,35.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个女子不完，问三十天共织布（ ）1.如图，正六边形 ABCDE 中，BA CD（） C • AD D. CF三，C 的对边分别为JI 6，3.已知△ ABC 中, a=4,b=4 j' \ A=30°,A •30° 30° 或 150° .60°• 60° 或 120°4..已知等差数列& / 的公差为2.若％月3,印成等比数列，则 印二A. -10B. C. -6D.-4“今有女不善织,善于织布，每天比前一天少织同样多的布, 第一天织五A. 30 尺B. 150C. 90D. 1806.sin650-sin350cos3。

0 =(COS35B.C.D.sin07.化简£‘1 - COS^O 7T的结果是（A. 0B.C.D.8.二中，角.• 1 的对边分别为•• '■，已知；=.—：•：■ = 12tanff• Bc 1:，则. 的最r大值为CO CO jr10.已知函数 f (x ) =sin ( x+ $ ) cos ( x+ $)(3> 0, | $ | v)的最小正周期是2 2 4一个单位后得到的函数为奇函数， 贝U 函数y=f (x )的图象( )余弦值为(第II 卷(非选择题90分)13.求值:cos 415° -sin 4150=14. 等差数列｛a n ｝中，已知a 2七8 =2014，则a 5 = ____________________ .oo JI15. 在厶ABC 中，内角 A, B , C 所对应的边分别是 a , b , c ,若c 2= (a - b ) 2+6, C=—，则3△ ABC 的面积是16•在ABC 中，三内角A B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，若a ，b,c 依次成等比数列,A. B.C.D.409.如图，在平行四边形 ABCDK ...:为BC 的中点，G 为EF 上的一点,AG AB 2AD且 ， ，则实数m 的值为7 A. 9 B. C.D. n ,若其图象向右平移兀A.关于点(二一，0)对称12x=一丄对称 12C.关于直线 11. P(2,—1),P 2 (0,5)且点 B. D.JT关于直线X==-对称12关于点(：「,0)对称P 在 PP 2 的延长线上， | RP 戶2| PP 21,则点P 的坐标为4B . (-,3) C12.已知「， 是夹角为二丁的单位向量,A . (2, -7) .(3,3)D . (-2,11)若-=二i +3 ” ］： =2二i -，，则向量：-与夹角B.C. D.V39二.填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)1sin A G —)的取值范围是tan B三、解答题（共70分） 17. （本小题满分10分）已知等比数列｛a n ｝中，a =2且a 1+ a 2= 6.求数列｛a n ｝的前n 项和为S n 的值；18. （本小题12分）已知A 、 B 、 C 为 ABC 的三内角，且其对边分别为a 、 b 、 c ,若(I)求 A ;(n)若 a=2.. 3, b <=4，求 ABC 的面积19. (本小题12分)在厶ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b c . 设向量 m = (sin A,cos B), n = (cosA,sin B)H 444 “ 严 l(I)若 m 〃 n ,求角 C ； (n)若 m_n ,B=15",a=.. 6 ■、、2,求边 c 的大小.20. （本题12分）如图，已知 二葺亠的面积为I 1.门、E 分别为边ABn・1^2BC 上的点，且 AD = BE : EC = 2：- 与CD交于’设存在和;使. b -4r a b HP（I）求及；（n）用.表示；（III ）求•.的面积.21. (本题12分)(I)求函数 f (X )的最小正周期与值域•(n)设「ABC 的内角A , B , C 的对边分别为a , b , C . A 为锐角.a =2・.3 , c = 4 , 且 f (A) = 1，求 A ，b .22. (本题12分)已知函数 f (x ) =x|x - a|+2x .(I )当a=3时，方程f (x ) =m 的解的个数；(n)对任意 x € [1 , 2]时，函数f ( x )的图象恒在函数 g ( x ) =2x+1图象的下方，求 a的取值范围；2设 f (X )二 sinx 3 sin1 xcosx2(X R ).2018年春季学期四川省泸县二中高一半期考试(III ) f (x)在(-4, 2)上单调递增，求a的范围.7数学试题答案•选择 1.D 2.A 3.D 4.B 5.C 6.C 7.A8.D9.A10.C11. D12.Da i = 217•解：⑴由已知得q =2,-补25分1 1 寸3be = 4 . S A Bcbc sin A 4 3 •2 22■ 419、(12 分)【解析】(I)由 m//n= sin Asin B -cosAcosB =0二 cos(A B)=0,13.竺14.1007152(苗-1 V5+12 ， 218.解: (I) 从而S n=2(八1)詔1-22 -1cos B cosC — sin B sin C (10 分)JI又■ 0 : ： B C < ~ ，- B ■ C =—,32■:(n)由余弦定理 a 2=b 2・c 2-2bc8sA得(2 .3)2=(b c)2「2bc 「2bc cos 即：12=16-2bc-12bc (工),•填空因为0 ：： A B < 180,所以A B =90：, C =180 -(A B) = 90 •2018年春季学期四川省泸县二中高一半期考试9(n )由m _ n 二sin Acos A sin B cosB = 0= sin 2A sin 2B = 0,1 已知B =15,所以sin2A sin 30 = 0 , sin 2A ,2因为0 ：：：2A :：: 360 -2B =330°,所以2A =210：, A =105：.C =180：-15^ -105： =60l2018年春季学期四川省泸县二中高一半期考试 11根据正弦定理 ac =• si nA si nC 、. 6.2 因为 sin 105 sin(45 匚糾"②，_ 6 _ 4由：•得c ( ； 6 , 2)sin 60：c = sin 105、 sin 60” sin105(一』C 6 、2) （3）设m 乙Pl ） CD 久；丘=|1丨：厂|=# =二 4 47> 5 A PAB =歹吐 ABC — 8?PE AE 1 1 如；h = | | ； | | = 1 -久=尹 5)咖=aABC = 2* S PAC = 42兀 兀一21.( 1)T =_2 =二：x R * 一 6 R-f(x)，〔-1,1丨即函数f (x)的值域为〔-1,1】.…JI(2 )由 f A =1 得 sin (2A- 6)二1肇+=2'、3 . c 二□ a 2J+ O = AC+- 60'：)= AH a 20.解： 由于 DC 1 A b AP AE -=—刁 +乙"=乂- 亠2,所以 412:A 为锐角.2 2 2在.\ABC 中，由余弦定理得 a =b • c -2bccosAo代入整理得b -4b • 4 =0…b =2 22.解：（1） 当 a=3 时，f (葢)={ ,x<^3当m=6或厶一时，方程有两个解； 4当m< 6或时，方程一个解；当■ ■- .H' - ■时，方程有三个解.4 4 （2）由题意知f （x ）< g （x ）恒成立，即x|x - a| < 1在x € [1 , 2]上恒成立, (3) f(x)=<a _2 a-|_9① -_"-且'"i,即-2 w a < 2时，f （x ）在R 单调递增，满足题意；3—9 * a-l-9 a —7② "■」且■ " 1,1卩a <- 2时，f （乂）在（-a, a ）和（• •，+R ）单调递增, ••• f （x ）在（-4, 2） 上 单调递增，••• a > 2 或-4,二 a <- 6;③ 「且——-.：■,即a <- 2且a > 2时，不存在满足条件的 a 值; ④ .:且——■ . :，即 卩 a > 2 时，f （x ）在（-8,,,）和（a , +a ）上单调递增，卄2••• f （x ）在（-4, 2）上单调递增，•••：「•或 a w - 4,二 a >2综上：a w - 6或a 》-2即| ：： ■ !' 在 x € [1 , 2]上恒成立，即 X 2在 x € [1 , 2]上恒成立,X X。

四川省泸县二中 2018 年春期高一半期考试理科综合试卷考试时间：150分钟满分:300分注意事项:1。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置。

3。

全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.可能用到的相对原子质量:H-1 C—12 N—14 O-16 Na—23 Cl—35。

5 Mn—55 Ba-137第Ⅰ卷（选择题共126分）一、单项选择题（本大题共13个小题，6分每题,共78分)1。

植物细胞表现出全能性的必要条件（)A。

给予适宜的营养和外界条件 B.导入其他植物细胞的基因C.脱离母体后，给予适宜的营养和外界条件D。

将成熟筛管的细胞核移植到去核的卵细胞内2。

研究发现，直肠癌患者体内存在癌细胞和肿瘤干细胞。

用姜黄素治疗，会引起癌细胞内等凋亡蛋白高表达，诱发癌细胞凋亡；而肿瘤干细胞因膜上具有高水平的蛋白,能有效排出姜黄素,从而逃避凋亡,并增殖分化形成癌细胞。

下列说法不正确的是（）A。

肿瘤干细胞与癌细胞中基因的执行情况不同B 。

肿瘤干细胞的增殖及姜黄素的排出都需要消耗C 。

编码蛋白和蛋白的基因都属于原癌基因D.用抑制剂与姜黄素联合治疗,可促进肿瘤干细胞凋亡3．下列关于食品安全问题的探究实验设计,正确的选项是（)选项探究主题实验试剂预期实验结果结论A 某“色拉油”是否含有脂肪苏丹Ⅲ染液被检测液体出现橘黄色不含有脂肪，但可能含有固醇B 某“早餐奶”是否含有蛋白质双缩脲试剂被检测液体出现砖红色含有蛋白质,但含量少于淀粉C 某“奶片"是否添加淀粉碘液被检测液体出现蓝色含有淀粉，不含有蛋白质D 某“无糖”无色饮料中是否含有葡萄糖斐林试剂甲液和乙液被检测液体出现砖红色一定含有还原糖，但不一定是葡萄糖4．处于有丝分裂过程中的动物细胞，某一时期细胞内的染色体、染色单体、核DNA分子三者的数量比是1∶2∶2,此时细胞内可能发生着（)A．细胞膜向内凹陷B．着丝点一分为二C．中心体移向两极D．DNA 正在进行复制5。

2018年春季学期四川省泸县二中高一半期考试数学试题一．选择题：(共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项符合题目要求，请将正确选项填涂在答题卡上） 1.如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=（ ） A ．0 B ．BE C ．AD D ．CF2.在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且6πA =，12πB =，3a =，则c 的值为（ ）A ．．32C ．．6 3.已知△ABC 中，a=4，b=4，A=30°，则B 等于（ ）A ．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° 4. .已知等差数列{}n a 的公差为2.若 1.34,,a a a 成等比数列，则1a = （ ） A.10- B.8- C.6- D.4-5.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为:有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（ ）A. 30尺B. 150尺C. 90尺D. 180尺6. 0000sin65sin35cos30cos35-=（ ）A.12- C.127.化简的结果是A. 0B.C.D.8.中，角的对边分别为，已知，则的最大值为A.B.C.D.9.如图，在平行四边形ABCD 中，为BC 的中点，G 为EF 上的一点，且，则实数m 的值为A. B. C. D.10.已知函数f （x ）=sin （2ωx+φ）cos （2ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜4π）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f （x ）的图象（ ）A.关于点（，0）对称B.关于直线x=对称C.关于直线x=对称 D.关于点（，0）对称11.1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12PP 的延长线上, 12||2||PP PP =, 则点P 的坐标为（ ）A ．(2,7)-B ．4(,3)3C ．2(,3)3D ．(2,11)-12.已知，是夹角为的单位向量，若=+3， =2﹣，则向量与夹角的余弦值为（ ）A. B.C.D.第II 卷（非选择题 90分）二.填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13.求值:4040cos 15sin 15-= ．14.等差数列{}n a 中，已知282014a a +=，则5a =___________．15.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对应的边分别是a ，b ， c ，若c 2=（a ﹣b ）2+6，C=3π，则△ABC 的面积是 ．16．在ABC ∆中，三内角A B C 、、所对的边分别是,,a b c ，若,,a b c 依次成等比数列， 则11sin ()tan tan A A B+的取值范围是 ．三、解答题（共70分） 17．（本小题满分10分）已知等比数列{a n }中，12a =且a 1＋a 2＝6. 求数列{a n }的前n 项和为S n 的值；18．（本小题12分）已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若1c o s c o ss i n s i n 2B C B C -=．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若4,32=+=c b a ，求ABC ∆的面积19.（本小题12分）在ABC ∆中,角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、. 设向量(sin ,cos )m A B =,(cos ,sin )n A B =（Ⅰ）若//m n ,求角C ; （Ⅱ）若m n ⊥,15B =,a =求边c 的大小.20.（本题12分） 如图，已知的面积为、E 分别为边AB 、BC 上的点，且AD ：：：与CD 交于设存在和使．（Ⅰ）求及； （Ⅱ）用表示； （III ）求的面积．21.（本题12分）设21()sin cos 2f x x x x =-x R ∈（）. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期与值域.（Ⅱ）设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .A 为锐角. a =，4c =，且()1f A =，求A ，b .22．（本题12分）已知函数f （x ）=x|x ﹣a|+2x ．（I ）当a=3时，方程f （x ）=m 的解的个数；（Ⅱ）对任意x∈[1，2]时，函数f （x ）的图象恒在函数g （x ）=2x+1图象的下方，求a 的取值范围；（III ）f （x ）在（﹣4，2）上单调递增，求a 的范围．2018年春季学期四川省泸县二中高一半期考试数学试题答案一．选择1.D2.A3.D4.B5.C6.C7.A8.D9.A 10.C 11. D 12.D 二．填空13.23 14.1007 15.23 16．⎝⎭17．解：(1)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，q ＝2，2n na ⇒=....5分从而1221)S 2221n n n +-==--（…………………（10分） 18．解：（Ⅰ）21sin sin cos cos =-C B C B 21)c o s(=+∴C B 又π<+<C B 0 ，3π=+∴C B ， π=++C B A ，32π=∴A ．（Ⅱ）由余弦定理A bc c b a cos 2222⋅-+=得32cos22)()32(22π⋅--+=bc bc c b 即：)21(221612-⋅--=bc bc ， 4=∴bc 323421sin 21=⋅⋅=⋅=∴∆A bc S ABC ． 19、（12分）【解析】(I)由//m n sin sin cos cos 0A B A B ⇒-=cos()0A B ⇒+=, 因为0180A B <+<,所以90A B +=,180()90C A B =-+=.(Ⅱ)由m n ⊥sin cos sin cos 0A A B B ⇒+=sin 2sin 20A B ⇒+=, 已知15B =,所以sin 2sin 300A +=,1sin 22A =-, 因为023602330A B <<-=,所以2210A =,105A =.1801510560C =--=.根据正弦定理sin sin a c A C=sin105sin 60c ⇒=c ⇒=. 因为6sin105sin(4560)+=+=,所以c ==20.解：由于，则，，，由得．（3）设的高分别为，，．21.（1）22T ππ==x R ∈26x R π∴-∈[]()1,1f x ∴∈-即函数()f x 的值域为[]1,1-.…（2）由()1f A =得sin(2)16A π-=A 为锐角3A π∴=在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-代入整理得2440b b -+=…2b ∴=22.解：（1）当a=3时，，当m=6或时，方程有两个解；当m ＜6或时，方程一个解；当时，方程有三个解．（2）由题意知f （x ）＜g （x ）恒成立，即x|x ﹣a|＜1在x ∈[1，2]上恒成立， 即在x ∈[1，2]上恒成立，即在x ∈[1，2]上恒成立，∴（3）①且，即﹣2≤a ≤2时，f （x ）在R 单调递增，满足题意； ②且，即a ＜﹣2时，f （x ）在（﹣∞，a ）和（，+∞）单调递增，∵f （x ）在（﹣4，2）上单调递增，∴a ≥2或﹣4，∴a ≤﹣6； ③且，即a ＜﹣2且a ＞2时，不存在满足条件的a 值； ④且，即a ＞2时，f （x ）在（﹣∞，）和（a ，+∞）上单调递增，∵f （x ）在（﹣4，2）上单调递增，∴或a ≤﹣4，∴a ＞2综上：a ≤﹣6或a ≥﹣2。

2g(x)二 x 2 x-2f(x) =( . x -3)2,g(x) =x -3g(tTVD. 3, -2. 2&函数y =1og 1 x -2x-3的单调递减区间为四川省泸州泸县2017-2018学年高一数学上学期期中试题第I 卷（选择题） 、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分） 1 •已知集合U 」「1,2,3,4,5匚 A = '2,3,4 /， B = 71,2,5 f ，则 A 一 C U B 二 A.i3,4? D.「2,3,41 2. 如果集合 A = {x |x w 、、5}, a =2，那么 Da - A 3.F 列各组中的两个函数为相等函数的是 1 — xf(x)—,g(x)x 2 1x a'，若A B ，则a 的取值范围是 A . ”aa 一3?B 「aa 乞-VC .「aa 3?5. 在区间(一a, 0)上为增函数的是3A . A f (x) = -3x 2 B. f (x)C y = xx46.函数f (x) =e x的零点所在区间为x11 A . (0,-)B . (- ,1)C . (1,2)ee7.函数f x =a 2x °-5 a 0,且a=1的图象恒过定点D .、aa -—2D f (x) - -2x 24D . (2,e)A. 2,-3B. 3, -3C. 27 410•函数y =f x 在0,2上是增函数，函数 y = f x • 2是偶函数，则下列结论正确的是A . -::,1 1 C . -二，-1D . 1,::39•已知实数a = ? $12丿32 23b, c =log 2 ，贝U a,b,c 的大小关系是3汐Ab a cB.a b cC.c a b Dc b aB .f 「 if 1C .f ?12丿 :::f f 1D . f -211 •已知函数 f % .3a 「x'4"1log a X,x A 1满足对任意的实数x ^" x 2都有f x1—fA .(0,1)B. 0,3C .;,112 •已知f x 是定义域为 R 的偶函数，当x 辽0时, . 2f x = x 4x ，则 f x > 5 的解集为（）D. -二，-7 一 3,二第II 卷（非选择题,共90 分）、填空题（本大题共 4个小题，每个小题 5分，共20 分）3 x Tmx2 x 313.若函数f（x）的定义域为R，贝U m的取值范围为14.函数f x是定义在R上的奇函数，当x 0时，f X - -X • 1，则当x 0时,f X = ______ .15 .奇函数f (x)是定义在(一1,1)上减函数，且f (a) • f (a2) ::：0，则实数a的取值范围是_____ . ___16. ______________________________________________________________________ 若函数f x =x2-mx，2在区间［1,2 1上有零点，贝U实数m的取值范围是_________________ .三、解答题17. 已知全集为R，集合A={x|2 兰xc4} , B ={x|3x —7 X8 —2x} , C ={x x c a}.(1 )求A ' B ; (2)求A U(C R B)；(3)若A M C，求a的取值范围.18.设全集U =R，集合A=；x|2x，-1 / , B，x|x2 -4x-5 ：： 0 ?.(i)求A B, C U A 一C u B ;(n)设集合C -、x|m ^ x 2^-1 ?,若B ' C =C，求实数m的取值范围19•已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x乞0时，f(x)=x2・2x .(1)现已画出函数f (x)在y轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f(x)的图象，并根据图象写出函数f(x)( x・R)的递增区间；(2)写出函数f(x)( R)的值域；(3)写出函数f(x)( R)的解析式.x + b20 •已知函数f (x) = 2为奇函数.1+x2(1)求b的值;⑵证明：函数f(x)在区间(1 ,+^ )上是减函数;⑶解关于x的不等式f (1 x2) f ^x22^4) . 0.21.旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元•旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅游团的人数多于35人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有60人•设旅行团的人数为x人，飞机票价格为y元，旅行社的利润为Q元.(1)写出飞机票价格y元与旅行团人数x之间的函数关系式；(2)当旅游团的人数X为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润22•已知函数f (x) =log a(1-x)-log a(1 x) ( a 0，且a=1)(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断f (x)的奇偶性；(3)求满足不等式f (x) ::: 0的x的取值范围分2• : = m -8 0f 1 = 3 - m 0 ，解得：2、2 m ：： 3f 2 = 6 - 2m 0可知实数m 的取值范围是 2 . 2,3 .17. 解：(1)v A={x|2 w x v 4} ,B={x|3x- 7> 8- 2x}={x|x >3},/• A A B={x|2 w x v 4} A {x|x > 3}={x|3 w x v 4} ............................................... 3 分(2) v C R B={x|x v 3},••• A U (C U B ) ={x|2 w x v 4} U {x|x v 3}={x|x v 4} .............................................. 6 分(3) T 集合 A={x|2 w x v 4} , C={x|x v a}，且 A? C,•• a 》4 ............................................................................... .. (10)分18. 试题解析：(I)： A -、x|x _1 f,B -、x| -1 ：：： x 5 / ..................... 2 分C u A - C u B 二、x|x :: 1或 x - 5 1 (5)分(n) 1.当 C =护时； 2m -1 ：： m - 1 (6)2.当C B 时； 1.A 2 .B 3 .D 4 . B 5.D 6 . C7.C 8 .B 9 .B 10.B 11 .D 12 . C13.1 . , +□014.-X-115. (0,1)1612)16解析:若 函数在区间11,2 ]2、2,3JH零 点3 -m 6 - n2若函数在区间1,2 1上有两个零点，则｛，综上• AB-; x1 - x 5 /, (3)参考答案上21 +xm 1 ：： 2m -1 « m+12_1解之得：2<m^3 (10)2m -1 兰5分综上所述：m 的取值范围是 -：：,31 (12)分 19.解：(1)根据偶函数的图象关于 y 轴对称，作出函数在 R 上的图象， .................... 2 分结合图象可得函数的增区间为(-1, 0)、减区间为(1,+8) ................................................... 4 分.(2) 结合函数的图象可得，当x=1，或x= - 1时，函数取得最小值为-1,函数没有最大值，故函数的值域为 [-1,+8) ......................................................................... 7 分(3) 当 x > 0 时，-x v 0,再根据 x < 0 时，f (x ) =x 2+2x , 可得 f (- x ) = (- x ) 2+2 (- x ) =x 2 - 2x . 再根据函数f ( x )为偶函数，可得f (x ) =x 2- 2x ................................................................... 10 分综上可得，f (x )I X 2+2X ,_ 2八梵>0 (12)分A号■■討壬—>汁+州rr15~r AF T7~~r 1 1 l/ 1 11 * 、 」■M 丄1 1 r — i Ii 1 ■ ■ r ■—*-1I 1 1 1 > i i -■厂 1 ---- r — ix + b20. .............................................................................................................................................解：(1)•••函数f x =丄弓为定义在R上的奇函数，• f o = b=0 (3)1 +x5 分⑵由⑴可得x X 2 , 下面证明函数 f(x )在区间(1 , +m)上是减函数.1 +X证明设X 2 ■ X 1 ■ 1 ,2 21 X11 X 2f X 1 f X 2+ OO数.由不等式f 1 x 2 f X 2 -2x 4 04),再根据函数f X 在区间(1 , + O )上是减函数x >11221. 解：(I )依题意得，当 K x w 35 时，y=800，当 35 v x < 60 时, 10X+1150 ,由此能求出飞机票价格元与旅行团人数x 为：.800(1 Ex 兰35且 N)、-10x+1150(35cx 兰60且N)X 1f为 2 二口丄2 2X 2 X 1 X 1X 2 _ 冷 _X2X 〔2 — 2 21X 21 X , 1 x 2(X 1 — x2 [ 1 — X 1 X2 )21 X12 ? 1X2再根据X 2X 1 1,可得2 21 x-i 0, 1 x2 0X 1-X 2 :： 0， 1 -X 1X 2 :: 0(12得 f (1+ X ) >f (2X4)f (x 22X2x — 2x + 4 ,11, 故 不 等 式为 (1y=800 - 10 (X - 35)=- 之间的函数关系式7 0 vx v 1；.8 Q =xy —15000 a 〔ox 2 +H50X 15000(35 £%兰60且X E N)35 ：： x 込 60Q max 1 2 3= -10(x )2 2 2x=57 或 58 时，12 22.1—x>0 1x01;.••• f (x)的定义域为(-1 ,);(2) f (- x ) =log (1+x ) - log a (1 - x ) = - f (x ); • f (x )为奇函数;(3)由 f (x )v 0 得,log a (1 — x )v log a (1+x )； ①若a > 1，则:!n 18060800x —15000(1 兰x 兰35且N) Q max = 800 35 -1 -1 0.即f (x)v 0的x的取值范围为(0, 1);②若0 v a v 1,则:f-Kx<l[1 - />1+K；• •…10 分— 1 v x v 0; ........................................ 11 分即 f ( x ) v 0 的x 的取值范围为 (-1 , 0) ................................12 分。

四川省泸州市泸县第二中学2018-2019学年高一数学下学期期末模拟试题第I 卷(选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1.已知集合，，则A.B.C.D.2.的值是A. B. C. D.3.已知为等差数列的前项和，若，，则数列的公差A. 4B. 3C. 2D. 14.已知是空间中的两条不同的直线，，是空间中的两个不同的平面，则下列命题正确的是 A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则D. 若，，则5.在等比数列中，已知，且，，成等差数列则的前5项和为A. 31B. 62C. 64D. 1286.已知()2,1a =， ()1,1b =-，则a 在b 方向上的投影为A. 2-B.2C. 5-7.设函数是定义在上的偶函数，且，若，则=-)1(FA. B. C. D.8.平面直角坐标系xOy 中，点在单位圆O 上，设，若，且，则的值为A. B. C. D.9.将函数的图象向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图象，下面四个结论正确的是A. 函数在区间上为增函数B. 将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称C. 点是函数图象的一个对称中心D. 函数在上的最大值为10.在中，，，则的最大值为A. B. C. D.11.在三棱锥中，平面ABC，，且三棱锥的体积为，若三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A. B. C. D.12.已知奇函数是定义在R上的单调函数，若函数恰有4个零点，则a的取值范围是A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知向量a是与向量b＝(－3,4)同向的单位向量，则向量a的坐标是______．14.设等差数列的前项和为，若,则=_______．15.已知，则______．16.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱A1B1的中点，则直线AE与平面BDD1B1所成角的正弦值．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10分）已知全集，集合，集合．Ⅰ求；Ⅱ若集合，且，求实数a的取值范围．18.（12分）已知数列是公差为1的等差数列，其前8项的和．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ求数列的前项和．19.（12分）已知函数Ⅰ求函数的最小正周期；Ⅱ现将函数图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，得到函数的图象，求在区间上的值域．20.（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.Ⅰ求角C的大小；Ⅱ若A=，△ABC的面积为，M为BC的中点，求AM.21.（12分）四棱锥中，正方形所在平面与正三角形所在平面互相垂直，点是的中点，点是的中点.Ⅰ求证：平面；Ⅱ求二面角的正切值22.（12分）已知函数Ⅰ判断并证明在上的单调性；Ⅱ若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数在上有两个不等的不动点，求a的取值范围；（III）若的值域为或，求实数a的值．2019年春四川省泸县二中高一期末模拟考试数学试题答案1.C2.B3.B4.D5.B6.A7.D8.C9.A 10.A 11.D 12.D10 13.14.． 15. 16.1017.（Ⅰ），（Ⅱ），解得实数的取值范围为18.由题意可得公差，，即有，解得，则；，则前n项和．19.1函数，，函数的最小正周期；2由于，将函数图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，得到函数的图象，由于，故：，所以：，故：的值域为．20.(1)∵∴∴由正弦定理得：即∴∵C为三角形的内角，∴(2)由（1）知，∴∴△ABC为等腰三角形，即CA=CB又∵M为CB中点∴CM=BM设CA=CB=2x则CM=BM=x；∴解得：x=2∴CA=4,CM=2由余弦定理得：AM=.21.（1）连结，，在中，、分别为，的中点，，又平面，平面，平面.（2）取中点，连结，则.平面平面且平面平面.平面.平面，.过作于，连结平面.平面，.即为二面角的平面角，设，在中，，，.二面角的正切值为.22.（1）在上单调递增，理由如下：设，则，由于，则，，则，即有.则在上单调递增；（2）令，即有，由于时，，当且仅当取最小值2，则，解得；（3）由于，即为，由判别式大于等于0，得，，即有，由函数的值域，可知1，9是的两根，则有，且，解得，。

四川省泸县第二中学2017-2018学年高二下学期期末模拟考试数学试题（文科）1.1.复数(i为虚数单位)的共轭复数是A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i【答案】B【解析】分析：化简已知复数z，由共轭复数的定义可得．详解：化简可得z=∴z的共轭复数为1﹣i.故选：B．点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题．2.2.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】选取两支彩笔的方法有种，含有红色彩笔的选法为种，由古典概型公式，满足题意的概率值为.本题选择C选项.考点：古典概型名师点睛：对于古典概型问题主要把握基本事件的种数和符合要求的事件种数，基本事件的种数要注意区别是排列问题还是组合问题，看抽取时是有、无顺序，本题从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，是组合问题，当然简单问题建议采取列举法更直观一些.3.3.设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为A. 6B. 19C. 21D. 45【答案】C【解析】分析：先画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，分析后易得目标函数z=3x+5y的最大值．详解：由变量x，y满足约束条件，得如图所示的可行域，由解得A（2，3）．当目标函数z=3x+5y经过A时，直线的截距最大，z取得最大值．将其代入得z的值为21，故答案为：C．点睛：（1）本题主要考查线性规划问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2)解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距最小，就最小，要看函数的解析式，如：,直线的纵截距为,所以纵截距最小时，最大.4.4.的焦点到渐近线的距离为A. B. 2 C. 1 D.【答案】C【解析】【分析】分别求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式，能求出结果．【详解】∵双曲线的方程为∴焦点坐标为，渐近线方程为∴双曲线的焦点到渐近线的距离为故选C.【点睛】本题考查有关双曲线的基本运算问题，解题的关键是分清双曲线中的各个量的含义及其关系，然后再根据题目的要求求解.5.5.三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角满足，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求出，从而求出三角形的三边的关系，分别表示出大正方形和小正方形的面积，利用面积比，即可求解概率.详解：由题意，且，解得，不妨设三角形内的斜边的边长为5，则较小边直角边的边长为，较长直角边的边长为，所以小正方形的边长为1，所以打正方形的面积为，小正方形的面积为，所以满足条件的概率为，故选D.点睛：本题主要考查了几何概型及其概率的求解问题，其中解答中利用三角函数的基本关系式，求得大、小正方形的边长，得到大、小正方形的面积是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.6.6.函数的大致图像是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数为偶函数，排除B,D.当时，，排除C.故选A.7.7.下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用函数的图象的对称和平移变换求出结果．【详解】首先根据函数的图象，则：函数的图象与的图象关于轴对称．由于函数的图象关于直线对称，则：把函数的图象向右平移2个单位即可得到：．∴所求得解析式为：故选B.【点睛】本题主要考查函数图象的变换和对称问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平.8.8.直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意求出，两点的坐标，从而求得，设，即可得到点到直线的距离：，由此能求出面积的取值范围.【详解】∵直线分别与轴，轴交于，两点，∴令，得，令，得，∴，，.∵点在圆上∴设，则点到直线的距离：∵∴∵面积为∴面积的取值范围为故选A.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系和三角形面积，考查圆的参数方程，三角函数关系等基础知识，意在考查运算求解能力，考查函数与方程思想．解答本题的关键是设点，利用圆的参数方程设点大大地提高了解题效率.9.9.设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性求出，求出函数的导数，求出切线的斜率，然后即可求解切线方程．【详解】∵函数为奇函数∴，即.∴，即.∴，则.∴曲线在点处的切线的斜率为.∵∴曲线在点处的切线方程为故选D.【点睛】本题主要考查利用导数求切线方程，属于中档题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.10.10.设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由双曲线性质得到，然后在和在中利用余弦定理可得。