下载文档原格式
人教版数学八年级下册教学设计：第十九章一次函数小结复习（二）一. 教材分析人教版数学八年级下册第十九章一次函数小结复习（二）的内容包括一次函数的性质、一次函数的图像和一次函数的应用。
本章主要让学生掌握一次函数的基本概念和性质，能够绘制一次函数的图像，并能够运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了一次函数的基本概念和性质，能够绘制一次函数的图像，并能够解决一些简单的一次函数问题。
但是，对于一次函数的深入理解和灵活运用还存在一定的困难，特别是在解决实际问题时，不能很好地将一次函数与实际问题相结合。
三. 教学目标1.理解一次函数的性质，能够熟练地绘制一次函数的图像。
2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.一次函数的性质和图像的绘制。
2.将一次函数应用于实际问题的解决。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索和解决问题来掌握一次函数的知识。
2.利用多媒体教学手段，展示一次函数的图像，帮助学生直观地理解一次函数的性质。
3.学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力。
4.布置适量的练习题，让学生在实践中巩固一次函数的知识。
六. 教学准备1.准备一次函数的图像和实际问题的案例。
2.准备相关的教学课件和教学素材。
3.准备练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数的基本概念和性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过展示一次函数的图像，让学生直观地感受一次函数的性质，引导学生理解一次函数的图像与一次函数的系数之间的关系。
3.操练（15分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用一次函数的知识解决。
学生分组讨论和合作，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，检查学生对一次函数知识的掌握情况。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考一次函数在实际生活中的应用，让学生举例说明一次函数的应用场景，并学生进行小组讨论。
第十九章一次函数小结与复习（第二课时）一、教材分析一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，一次函数这一章在整个教材中将起着承上启下的作用，特别是一次函数的图像和性质的理解和掌握，又是后续知识发展的起点，对今后知识的掌握起着决定性的作用。
二、学情分析八年级的学生已经具备了一定的总结概括能力，在此之前学生已经初步掌握了一次函数的相关概念、图像、性质及简单应用，另一方面八年级学生更加沉稳，不愿意表达自己的见解，需要老师设计富有趣味性与挑战性的问题，激发学生的探究热情。
三、教学目标：（一）知识与技能1．理解掌握正比例函数、一次函数的概念、图像、性质及解析式的确定。
2．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系，会应用于解决数学和实际生活问题。
（二）过程与方法1.进一步培养学生数形结合的意识和能力以及分类讨论的数学思想。
2.进一步培养学生的研究精神和合作交流意识及团队精神。
（三）情感与态度1.在学习过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、参与探究的良好品质。
2.进一步体验数与形的转化，体验数学的简洁美。
激发学生学习数学的兴趣。
四、教学重难点：教学重点：1．一次函数的图像及性质。
2．用函数观点看方程（组）、不等式的解。
教学难点：一次函数的实际应用和数型结合思想在解题中的应用。
五、教法学法讲练结合，自主探究，同学讨论六、教学过程（一）知识点回顾和相应题目小练考点一：正比例函数定义、图像与性质一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数.例如：y=3x， y=-4x都是正比例函数1．下列函数中是正比例函数的是（）ABD A ．y=-6x B ．y =8x- C ．y=3x 2+4 D ．y = —2.5x-2 2．正比例函数y=x 的图象大致是（ ）考点二： 一次函数的定义一般地，如果y=kx+b (k 、b 是常数k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数. 例如： y=3x+2， y=-4x+7 特别地，当b ＝0时，一次函数y ＝k x ＋b 变为正比例函数y ＝k x,所以正比例函数是特殊的一次函数！ 对应练习:3.下列是一次函数的有 ，是正比例函数的有 .(1)y=－x (2)y=4x-5 (3)y=3x ＋2 （4）xy 4= （5）12-=x y (6)y=3x 考点三：一次函数的图形与性质一次函数的图像是一条直线例如：画出一次函数y=2x+1的图象解:列表得：例如：画出下列函数的草图（1）y=3x+1 （2）y=3x-2（4）y=-5x-4（3）y=-4x+3 画图步骤：1、列表；2、描点；3、连线。
一次函数小结与复习教学设计一、内容和内容解析1. 内容人教版八年级下册第十九章《一次函数》的小结与复习.2. 内容解析函数是研究变量之间关系的重要数学模型，函数概念中隐含着变化与对应的思想，利用函数观点可以从运动变化的角度加深对数学问题的理解.一次函数是初中数学研究的一类最基本、最简单的函数，其中一次函数的定义、图象和性质是本章的主要基础知识；会根据问题的条件写出一次函数的解析式，会画一次函数的图象和了解一次函数的性质，是学习本章后应具备的基本技能.本章对一次函数的图象和性质的研究方法，将对其他函数的研究起到很好的铺垫作用.因此，本节课的学习重点是：一次函数的图象和性质，及三个“一次”之间的关系.二、目标和目标解析1. 目标（1）系统掌握一次函数及其相关知识；并运用这些知识解决相关的数学问题.（2）培养学生观察、归纳以及运用所学知识解决数学问题的能力，进一步提高学生解决综合问题的能力.（3）进一步体会数学中的建模思想，方程与函数、化归与转化、数形结合、待定系数法等重要的数学思想和方法.2. 目标解析达成目标的具体要求是：通过复习，理解掌握函数、一次函数的概念，一次函数的图象及性质，并能进行简单的实际应用.在函数概念的形成过程中，感受变化与对应的思想；在用函数的观点看一元一次方程、二元一次方程（组）和一元一次不等式（组）时，体会方程与函数的思想、转化的思想、数形结合的思想.三、教学问题诊断分析函数是数学中极为重要的基本概念，它对数学的发展有重大影响，是数学学习中的重要知识点，但是由于函数概念涉及运动变化，抽象性较强，因此初学者接受并理解它有一定难度，本节课的学习难点是：一次函数的图象及性质的综合应用.四、教学支持条件分析“变化与对应”的思想体现在函数概念之中，用运动变化的眼光，以函数为工具，把抽象的数量关系和直观的函数图象结合起来，从“数”与“形”两方面动态地分析问题，从而全面地认识函数，是本节课学习的突出特点.五、教学过程设计1. 导入课题前面我们已经学习了第十九章《一次函数》，这节课来进行小结与复习.师生活动：首先，老师以图片的形式给出本章的主要知识点，请两位同学到黑板上来将它们按我们学习的顺序一一排列出来.然后，师生一起依次进行复习.设计意图：由学生亲自动手排列本章的主要知识点，让学生对全章的知识脉络有更清晰的认识.2. 知识回顾问题1：观察下列变量之间的对应关系，哪些是函数关系?①北京春季某天气温变化图.教师引导学生分析③表示的为什么不是函数关系.设计意图：复习函数的定义，强调定义中注意函数值的唯一性.追问1：上述①②④三种函数关系分别是用什么方法表示的?学生活动：归纳出函数的三种表示方法.设计意图：概括函数的表示方法.追问2：上述函数④y=4x+2是什么函数?学生活动：回答y=4x+2是一次函数.师生活动：引导学生回顾一下一次函数的定义.形如y=kx+b(k≠0)的函数叫一次函数.当b=0时，y=kx是正比例函数.正比例函数是一种特殊的一次函数.设计意图：复习一次函数的定义，以及一次函数与正比例函数之间的关系.问题2：画出一次函数y=4x+2的图象.学生活动：动手画出一次函数y=4x+2的图象.②中国人口统计表④y=4x+2教师活动：引导学生复习一次函数的图象以及用“两点法”画一次函数的图象.设计意图：复习一次函数的图象及其画法.追问：观察图象，回答下列问题：（1）将直线y=4x+2向下平移2个单位长度，其解析式为_________.（2）将直线y=4x向下平移2个单位长度，其解析式为___________.师生归纳：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是由直线y=kx平移︱b︱个单位得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）.（2）两条直线l1：y1=k1x+b1与l2：y2=k2x+b2平行的条件：k1＝k2且b1≠b2.（3）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象及性质表：一次函数y=kx+b（k≠0）中，k决定直线的倾斜方向，b决定直线与y轴的交点位置.设计意图：复习一次函数的图象与性质.问题3：如图1，直线y1=kx+b经过点B(-2，0)，结合图象回答下列问题：（1）方程kx+b=0的解是_________；（2）当x_________时，一次函数y1=kx+b的图象在x轴上方；（3）不等式kx+b＜0的解集是____________.设计意图：这三个问题属于基础题，主要复习一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系；（拓展）如图2，经过点B(-2，0)的直线y1=kx+b与直线y2=4x+2相交于点A(-1，-2).结合图象回答下列问题：（1）二元一次方程组⎩⎨⎧+=+=24,xybkxy的解为_________；y y1（2）不等式4x +2＜kx +b 的解集为____________；（3）不等式组4x +2＜kx +b ＜0的解集为__________．设计意图：这一组习题是在前3个问题的基础上延伸，让学生感悟一次函数与二元一次方程组及不等式组之间的联系，进一步体会化归与转化的数学思想和数形结合的数学思想.3. 实际应用师生活动：教师给出一段《乌鸦喝水》的故事视频，指出故事情境中反映了“石子个数与瓶内水面高度的变化关系”，这种变化关系在数学中抽象出的就是函数模型，引出问题4.问题4：小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如图3的操作，请根据图3中所给信息，解答下列问题：（1）放入一个小球，量桶中水面升高_______cm.（2）求放入球后量桶中水面的高度y （cm ）与小球个数x （个）之间的一次函数关系式.（3）当量桶的高度为49cm 时，量桶中至少放入几个小球时才有水溢出?设计意图：（1）以故事引出问题，激发学生的学习兴趣，同时让学生体会到数学来源于生活，进一步认识到函数是反映某些现实问题中变量之间相互联系的一种数学模型.（2）重点复习用待定系数法求一次函数解析式，让学生感受到如何用数学知识来解决实际问题，体会数学建模的思想.4. 课堂小结（1）通过本节课的复习，我们主要复习了哪些基本知识?师生活动：师生一起回顾，教师展示知识结构图.（2）你掌握了哪些重要的数学思想和数学方法?师生活动：共同归纳本章中涉及到的重要的数学思想和方法.设计意图：让学生在回顾课堂经历的基础上，从知识、思想方法等角度总结自己的收获.5. 布置作业必做题：教科书第107页复习题19第1，2，3题.选做题：教科书第108页复习题19 第10题.六、目标检测设计1.已知一次函数1)3(152+-=-m x m y ，且y 随x 的增大而减小，则m =______.设计意图：巩固一次函数的定义及性质.2.已知一次函数y=ax+b 的图象如图4所示，则一次函数y=bx+a 的图象大致是( )设计意图：巩固一次函数的图象.图 3图43.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由直线y=3x向下平移得到，且过点A(1，2).（1）求一次函数的解析式；（2）求此一次函数图象与坐标轴围成的面积.设计意图：复习平移的知识，如何用待定系数法求一次函数解析式，以及直线与坐标轴围成的面积问题.一次函数小结与复习教学点评青年教师的《一次函数》小结与复习课优点突出，特点明显，亮点纷呈，是一堂不可多得的好课，主要特点如下：1.本节课紧紧围绕教学目标开展一系列教学活动，由游戏引入，学生积极参与，让学生亲自动手依次排列本章知识点，使学生对全章的知识脉络有更清晰的认识；然后，以点带面，到边到角地串并联了一次函数的各知识要点之间的内在联系.本节课用图、表、文字等形象、直观、简明地归纳了一次函数的图象及性质，使知识系统化、脉络化；接着，在此基础上，解决由《乌鸦喝水》这个经典故事改编的与一次函数有关的实际问题，使学生的兴趣被充分激发出来，课堂高潮涌起，效果明显.2.本节课重点突出，紧紧抓住一次函数的图象及性质这一核心知识，大有咬定青山不放松的狠劲.本节课全方位、广角度、多层次地安排了恰到好处的数学活动，将许多重要知识点化一般为特殊，化形为具体，让全体学生乐于参与其中，从而直观地理解、复习各重要知识点，进而归纳出全部知识网络.3.本节课创造性地突破了难点，这是本节课的最大亮点之一.大家都知道，一次函数与一次方程（组）和一元一次不等式（组）是本节课的难点，也是全章的难点之一.为了突破这个难点，郑萍老师设计了由易到难的一系列活动，使学生顺梯而上，轻易地达到了应有的高度，更难得的是在关键环节处理到位，且运用现代化手段创造性地设计了一组课件，有机地运用动画、色彩，使难题被层层解剖，复杂的图形被依次分解，有时化整体为部分，有时化部分为整体，有效地突出了对象，隐去了干扰，以生成对数学理解有价值的信息，使学生对内容的理解准确到位.不仅顺利解决问题，而且能够举一反三，进而能解决所有相关问题.4.本节课教学过程自然贴切，学生活动安排合理，师生交流融洽，生生交流恰到好处，也是一个最突出的亮点.每次活动各有不同，有的由学生自己解决，并自主归纳；有的由小组合作解决，并交流学习成果；有的启动竞争机制，看谁答得对，答得快；有的借助多媒体，在老师的启发下解决，然后举一反三地归纳方法，再解决相关的系列问题.整节课充分调动了学生的积极性，充分发挥了学生的主动性.有时知识串联如行云流水，有时激烈讨论争先发言，有时竞争抢答争先表现，有时总结交流新意百出、色彩纷呈.如活动2中学生不仅归纳出了一次函数的图象与性质的全部知识点，还说出了数形结合的思想，有一个学生还补充说数形结合既是数学思想，也是数学方法，将来应用十分广泛.整节课学生思维如潮，举手积极，发言踊跃.不仅面向了全体学生，而且提高了优生的数学能力，是一堂扎实而高效的好课.俗话说：学无止境，金无足赤，人无完人.本节课自然也存在这样或那样的瑕疵，但瑕不掩瑜，本节课确实是一堂要点准确、重点突出、难点突破、亮点纷呈的好课.。
