2016年秋季新版青岛版九年级数学上学期第2章、解直角三角形单元复习试卷7

九年级上册数学单元测试卷-第2章解直角三角形-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b= ，则∠A=（）A.30°B.45°C.60°D.90°2、如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC＝3m，则AB的长度为（）A.6mB.3 mC.9mD.6 m3、如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，，把沿着AC翻折得到，若，则线段DE的长度（）A. B. C. D.4、如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C= ，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B 以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A.18cm 2B.12cm 2C.9cm 2D.3cm 25、如图，在正方形中，边长，是为中点，连接，，把沿着翻折，得到，则点到的距离为（）A. B.4 C. D.6、如图，点A在线段BD上，在 BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE 分别交于点P、M.对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•MA；③2CB2=CP•CM.其中正确的是（ )A.①②③B.①C.①②D.②③7、在Rt△ABC中,∠C=90°,若cosB= ,则∠B的度数是( )A.90°B.60°C.45°D.30°8、在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=， BC=8，则△ABC的面积为（）A.12B.18C.24D.489、如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD＝15，CD⊥AB于M，如果sin∠ACB＝，则AB＝（）A.24B.12C.9D.610、如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A.2πB.4πC.D.411、如图, 山坡AC与水平面AB成30°的角，沿山坡AC每往上爬100米，则竖直高度上升（）米A.50B.50C.50D.3012、已知Rt△ABC中，∠C=90º，那么cosA表示（）的值A. B. C. D.13、在△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB=（）A. B. C. D.14、已知∠A是锐角，tanA=1，那么∠A的度数是（）A.15°B.30°C.45°D.60°15、△ABC中，若AB=6，BC=8，∠B=120°，则△ABC的面积为（）A. B.12 C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB= 2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开。

青岛版九年级上册数学第二章《解直角三角形》测试题一、单选题（共12题；共24分）1. 如图，在坡度为1:2的山坡上种树，要求相邻两棵树的水平距离是6m，则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是（）A.3mB.3√5mC.12mD.6m2. 如图，一架无人机航拍过程中在C处测得地面上A，B两个目标点的俯角分别为30∘和60∘.若A，B两个目标点之间的距离是100米，则此时无人机与目标点A之间的距离（即AC的长）为（）A.100米B.100√3米C.50米D.50√3米3. 如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68∘方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46∘方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到sin68∘≈0.9272，sin46∘≈0.7193，sin22∘≈0.3746，sin44∘≈0.6947)()A.22.48海里B.41.68海里C.43.16海里D.55.63海里4. 如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：(1)在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE=α；(2)量得测角仪的高度CD=a；(3)量得测角仪到旗杆的水平距离DB=b.利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为( )A.a+b tanαB.a+b sinαC.a+btanαD.a+bsinα5. 如图，一棵珍贵的树倾斜程度越来越厉害了．出于对它的保护，需要测量它的高度，现采取以下措施：在地面上选取一点C，测得∠BCA＝37∘，AC＝28米，∠BAC＝45∘，则这棵树的高AB约为（）（参考数据：sin37∘≈，tan37∘≈，≈1.4)A.14米B.15米C.17米D.18米6. 如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70∘方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50∘方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25∘方向上，则灯塔C与码头B的距离是（）A.10√2海里B.10√3海里C.10√6海里D.20√6海里7. 如图，A，B两景点相距20km，C景点位于A景点北偏东60∘方向上，位于B景点北偏西30∘方向上，则A，C两景点相距（）A.10kmB.10√3kmC.10√2kmD.203√3km8. 如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i=1:0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD=45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28∘，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为( )（参考数据：sin28∘≈0.47，cos28∘≈0.88，tan28∘≈0.53)A.76.9mB.82.1mC.94.8mD.112.6m9. 如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测点P的仰角是45∘，向前走6m到达B点，测得顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60∘和30∘，则该电线杆PQ的高度（）A.6+2√3B.6+√3C.10−√3D.8+√310. 某游乐场新推出了一个“极速飞车”的项目．项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度．其中斜坡轨道BC的坡度（或坡比）为i＝1:2，BC＝12米，CD＝8米，∠D＝36∘，（其中点A、B、C、D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（）米．（精确到0.1米，参考数据：tan36∘≈0.73，cos36∘≈0.81，sin36∘≈0.59）A.5.6B.6.9C.11.4D.13.911. 某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角45∘的传送带AB，调整为坡度i=1:√3的新传送带AC（如图所示）．已知原传送带AB的长是4√2米，那么新传送带AC的长是（）A.8米B.4米C.6米D.3米12. 如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60∘，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30∘，已知斜坡CD的长度为10m，DE的长为5m，则树AB的高度是()m．A.10B.15C.15√3D.15√3−5二、填空题（共8题；共9分）如图，航模小组用无人机来测量建筑物BC的高度，无人机从A处测得建筑物顶部B的仰角为45∘，测得底部C的俯角为60∘，若此时无人机与该建筑物的水平距离AD为30m，则该建筑物的高度BC为________m．（结果保留根号）如图，点C在线段AB上，且AC=2BC，分别以AC，BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE，BCFG，连接EC，EG，则tan∠CEG=________．如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．若CD=5，则BE的长是________．如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15∘，B处的俯角为60∘．若斜面坡度为1:√3，则斜坡AB的长是________米．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为________．计算sin60∘tan60∘−√2cos45∘cos60∘的结果为________ 。

第2章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连结HF。

下列结论正确的是( )A.CE=B.EF=C.cos∠CEP=D.HF²=EF·CF2、如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m，≈1.73）．A.3.5mB.3.6mC.4.3mD.5.1m3、如图，中，，，则的值为（）A. B. C. D.4、已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC=5，则cosA的值是（）A. B. C. D.5、如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A.msin35°B.mcos35°C.D.6、如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据，则该坡道倾斜角α的正切值是（）A. B. C. D.7、如图是教学用直角三角板，边AC=30cm，∠C=90°，tan∠BAC=,则边BC 的长为( ).A.30 cmB.20 cmC.10 cmD.5 cm8、如图，菱形和菱形的边长分别为4和6，，则阴影部分的面积是( )A. B. C. D.9、比较tan20°，tan50°，tan70°的大小，下列不等式正确的是（）A.tan70°＜tan50°＜tan20°B.tan50°＜tan20°＜tan70° C.tan20°＜tan50°＜tan70° D.tan20°＜tan70°＜tan50°10、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则sinB的值是( )A. B. C. D.11、如图，小颖利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A.4mB. mC.（5 + ）mD.（+ ）m12、在Rt ABC中，∠为锐角，且，则的值为（）A. B. C.1 D.13、在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinA的值是（）A. B. C. D.14、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=2，则cosA的值是（）A. B. C. D.15、在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C=（）A.30°B.60°C.90°D.120°二、填空题(共10题，共计30分)16、如果在平面直角坐标系xoy中，点P的坐标为（3,4），射线OP与X轴的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于________．17、在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（4，2），如果AO与x轴正半轴的夹角为α，那么cosα=________．18、如图，小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进，出发时，在B点他观察到仓库A在他的北偏东30°处，骑行20分钟后到达C点，发现此时这座仓库正好在他的东南方向，则这座仓库到公路的距离为________（参考数据：≈1.732，结果精确到0.1)19、已知：如图，矩形OABC中，点B的坐标为，双曲线的一支与矩形两边AB，BC分别交于点E，F. 若将△BEF沿直线EF对折，B点落在y轴上的点D 处，则点D的坐标是________20、请从以下两个小题中任选一题作答，若多选，则按第一题计分．（A）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元，已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元．那么设一个文具盒标价为x元，依据题意列方程得________．（B）用科学记算器计算：________（计算结果保留两位小数）．21、如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时、测得景点A 的俯角为45°，景点B的俯角为知30°，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A、B间的距离为________米（结果保留根号）．22、已知的半径为，是的弦，点在上，．若点到直线的距离为，则的度数为________．23、如图，坡面CD的坡度为1：，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树在坡顶平地上的树影BC=3米，斜坡上的树影CD= 米，则小树AB的高是________。

第2章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，半径OB=3，sinA= ，则弦BC的长为（）A.3B.4C.5D.3.752、如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是（）A. B. C. D.3、小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了10m，则他升高了（）A.5mB.2 mC.5 mD.10m4、王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C 地，此时王英同学离A地（）.A. mB.100mC.150mD. m5、如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A.6sin15°cmB.6cos15°cmC.6tan15°cmD. cm6、在正方形网格中，若∠α的位置如图所示，则cosα的值为( )A. B. C. D.7、如果tanα=0.213，那么锐角α的度数大约为（）A.8°B.10°C.12°D.15°8、如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC 的值为（）A. B. C. D.9、如图，学校（记作A）在蕾蕾家（记作B）南偏西25°的方向上，且与蕾蕾家的距离是4km，若∠ABC=90°，且AB=BC，则超市（记作C）在蕾蕾家的（）A.南偏东65°的方向上，相距4kmB.南偏东55°的方向上，相距4km C.北偏东55°的方向上，相距4km D.北偏东65°的方向上，相距4km10、已知AB是⊙O的弦，且AB＝OA，则∠OAB的度数为（）A.30°B.60°C.120°D.150°11、中，，，，则的值为（）A. B. C. D.12、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB 于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD 的余弦值是（）A. B. C. D.13、小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB 的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A. B. C. D.14、如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，交的延长线于点.若，则（）A. B.3 C.2 D.415、如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B 的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B，C两地相距120海里．若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（）A.40B.60﹣20C.20D.20二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，BD⊥DC.若 AD＝2，BC＝4，则梯形 ABCD 的面积的最大值为________.17、如图，直线与半径为2的⊙O相切于点是⊙O上点，且，弦，则的长度为________18、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为________．19、四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABC=90 °，tan∠ABD= ，AB=20，BC=10，AD=13，则线段CD=________．20、如图，在矩形中，是边上一点，是边的中点，，则________ .21、计算：sin30°＋tan45°＝________．22、如图在中，，，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点F，D为的中点，以点D为圆心，长为半径作弧，交于点E，若，则阴影部分的面积为________.23、如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是________.24、如图，BD和CE是△ABC的高，点M为BC的中点，连接DE，过点M作DE的垂线，垂足为点P．若PM=5，DE=6，tan∠DBC= ，则CD的长为________．25、计算：|π﹣3.14|0﹣+（﹣）﹣2+2sin45°=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：．27、如图，某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE如图所示．AE为台面，AC垂直于地面，AB表示平台前方的斜坡．斜坡的坡角∠ABC为45°，坡长AB为2m．为保障安全，又便于装卸货物，决定减小斜坡AB的坡角，AD 是改造后的斜坡（点D 在直线BC上），坡角∠ADC为31°．求斜坡AD底端D与平台AC的距离CD．（结果精确到0.01m）[参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601，≈1.414]．28、如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点处测得码头的船的东北方向，航行40分钟后到达处，这时码头恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头的最近距离.（结果精确的0.1海里，参考数据）29、 4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高(BC＝30米)的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD＝40米，牵引端距地面高度DE＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.414).30、如图，从A城市到B城市要翻过一座大山，现需要打通隧道，修建高铁方便两地出行，已知在A城市的北偏东30°方向和B城市的北偏西67°方向有一C地，A，C相距230km，求A，B两个城市之间的距离．（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.7，结果精确到1km）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、B4、D5、C6、D7、C8、B9、A10、A11、C12、B13、A14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、。

《第2章解直角三角形》一、填空题：1．如图，A市东偏北60°方向有一旅游景点M，在A市东偏北30°的公路上向前行800米到C处，测得M位于C的北偏西15°，则景点M到公路AC的距离MN为米（结果保留根号）．2．如图，B、C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC=45°，∠ACB=45°，BC=60 m，则点A到对岸BC的距离是m．3．如图，防洪大堤的横断面是梯形，坝高AC=6米，背水坡AB的坡度i=1：2，则斜坡AB的长为米（精确到0.1米）．4．如图小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4 m，BC=10 m，CD与地面成30°角，且此时测得1 m杆的影子长为2 m，则电线杆的高度约为m．（结果保留两位有效数字，≈1.41，≈1.73）二、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分）5．如图，小强和小明去测量一座古塔的高度，他们在离古塔60m的A处，用测角仪测得古塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则古塔BE的高为（）A．（20﹣1.5）m B．（20+1.5）m C．31.5m D．28.5m6．如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．设∠DAO=α，彩电后背AD平行于前沿BC，且与BC 的距离为60cm，若AO=100cm，则墙角O到前沿BC的距离OE是（）A．（60+100sinα）cm B．（60+100cosα）cmC．（60+100tanα）cm D．以上答案都不对三、解答题（共2小题，满分6分）7．如图，河流的两岸MN、PQ互相平行，河岸PQ上有一排间隔为50m的电线杆C、D、E…．某人在河岸MN的A处测得∠DA N=38°，然后沿河岸走了120m到达B处，测得∠CBN=70°．求河流的宽度CF．（结果精确到0.1m，参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）8．如图，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°，已知测角仪器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB．（保留根号）二、能力提升9．如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．（1）说明点B是否在暗礁区域内；（2）若继续向东航行有无触礁的危险？请说明理由．10．如图，已知登山缆车行驶线与水平线间的夹角α=30°，β=47度．小明乘缆车上山，从A到B，再从B 到D都走了200米（即AB=BD=200米），请根据所给的数据计算缆车垂直上升的距离．（计算结果保留整数）．（以下数据供选用：sin47°≈0.7314，cos47°≈0.6820，tan47°≈1.0724）．11．如图，从一块矩形薄板ABCD上裁下一个工件GEHCPD（阴影部分）．图中EF∥BC，GH∥AB，∠AEG=11°18′，∠PCF=33°42′，AG=2cm，FC=6cm．求工件GEHCPD的面积．（参考数据：tan11°18'≈，tan33°42′≈）12．如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度i=1：，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45°，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60°．（1）求小山的高度；（2）求铁架的高度．（≈1.73，精确到0.1米）13．梅华中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆AB的高度．如图，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆AB的顶端A的影子落在教学楼前的坪地C处，测得影长CE=2m，DE=4m，BD=20m，DE与地面的夹角α=30度．在同一时刻，测得一根长为1m的直立竹竿的影长恰为4m．根据这些数据求旗杆AB的高度．（可能用到的数据：≈1.414，≈1.732，结果保留两个有效数字）三、应用与探究14．高为12米的教学楼ED前有一棵大树AB，如图（a）．（1）某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=2.5米，DF=7.5米，求大树AB的高度；（2）现有皮尺和高为h米的测角仪，请你设计另一种测量大树AB高度的方案，要求：①在图（b）中，画出你设计的测量方案示意图，并将应测量的数据标记在图上（长度用字母m，n …表示，角度用希腊字母α，β …表示）；②根据你所画出的示意图和标注的数据，求出大树的高度．（用字母表示）《第2章解直角三角形》参考答案与试题解析一、填空题：1．如图，A市东偏北60°方向有一旅游景点M，在A市东偏北30°的公路上向前行800米到C处，测得M位于C的北偏西15°，则景点M到公路AC的距离MN为米（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】压轴题．【分析】过点C作CP⊥AM．根据已知可求得各角的度数，从而根据三角函数可求得AM和CP的长，再根据面积公式即可求得MN的长．【解答】解：过点C作CP⊥AM．∵AC=800米，∠MAC=30°，∠ACM=180°﹣（90°﹣30°+15°）=105°，∴∠AMC=45°，∴CP=PM=400米，AP=400米，∴AM=400+400米，∵AM•PC=AC•MN，∴MN=200+200（米）．【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．2．如图，B、C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC=45°，∠ACB=45°，BC=60 m，则点A到对岸BC的距离是m．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】由题意知三角形为直角三角形．可求得AB，AC的长度，再根据面积的两种表示形式可得出A到对岸BC的距离．【解答】解：由题意可得：∠A=180°﹣45°﹣45°=90°，AB=AC=BC×sin45°=30．∵面积S=AB×AC=BC×h，∴h=30．故点A到对岸BC的距离是30米．【点评】本题考查解直角三角形的知识，运用面积的两种表达式是解决本题的关键，要熟练掌握这种解题方法．3．如图，防洪大堤的横断面是梯形，坝高AC=6米，背水坡AB的坡度i=1：2，则斜坡AB的长为米（精确到0.1米）．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】设出垂直高度，表示出水平宽度，利用勾股定理求解即可．【解答】解：∵背水坡AB的坡度i=1：2，AC=6，∴BC=12．根据勾股定理可得：AB=6≈13.4（米）．【点评】此题的关键是熟悉且会灵活应用公式：tanα（坡度）=垂直距离：水平距离．综合利用了勾股定理．4．如图小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4 m，BC=10 m，CD与地面成30°角，且此时测得1 m杆的影子长为2 m，则电线杆的高度约为m．（结果保留两位有效数字，≈1.41，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；近似数和有效数字．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据CD的长以及坡角求出落在斜坡上的影长在地面上的实际长度，即可知AB的总影长，然后根据1 m杆的影子长为2 m，求解电线杆的高度．【解答】解：作DE⊥BC于E．则电线杆的高度分3部分进行求解．BC对应的电线杆的高度：根据同一时刻物高与影长成比例，得10÷2=5；在Rt△CDE中，根据30°所对的直角边是斜边的一半，得DE=2．再根据勾股定理，得CE=2；因为DE⊥BC，则DE对应的电线杆高度和DE相等，CE对应的电线杆高度同样根据：同一时刻物高与影长成比例，是2÷2=．故电线杆的高度是5+2+≈8.7．【点评】注意：影子平行于物体时，影子和物体的实际高度相等；影子垂直于物体时，根据同一时刻物高与影长成比例进行计算．二、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分）5．如图，小强和小明去测量一座古塔的高度，他们在离古塔60m的A处，用测角仪测得古塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则古塔BE的高为（）A．（20﹣1.5）m B．（20+1.5）m C．31.5m D．28.5m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作AC⊥BE于点C．则CE=AD，AC=DE．在直角△ABC中选择适当的三角函数求出BC即可得解．【解答】解：过点A作AC⊥BE于点C．根据题意有：AC=DE=60，CE=AD=1.5．∴BC=AC×tan30°=20．故古塔BE的高为BC+CE=（20+1.5）m．故选B．【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．6．如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．设∠DAO=α，彩电后背AD平行于前沿BC，且与BC 的距离为60cm，若AO=100cm，则墙角O到前沿BC的距离OE是（）A．（60+100sinα）cm B．（60+100cosα）cmC．（60+100tanα）cm D．以上答案都不对【考点】解直角三角形的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】墙角O到前沿BC的距离OE是O到AD的距离加上AD与BC的距离60cm．【解答】解：根据直角三角形的边角关系，O到AD的距离=100sinacm．∵AD与BC的距离60cm．∴OE=（60+100sina）cm．故选A．【点评】本题考查了三角函数定义的应用．三、解答题（共2小题，满分6分）7．如图，河流的两岸MN、PQ互相平行，河岸PQ上有一排间隔为50m的电线杆C、D、E…．某人在河岸MN的A处测得∠DAN=38°，然后沿河岸走了120m到达B处，测得∠CBN=70°．求河流的宽度CF．（结果精确到0.1m，参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）【考点】解直角三角形的应用．【分析】过点C作CG∥DA交AB于点F，易证四边形AGCD是平行四边形．再在直角△CBF中，利用三角函数求解．【解答】解：过点C作CG∥DA交AB于点G．∵MN∥PQ，CG∥DA，∴四边形AGCD是平行四边形．∴AG=CD=50m，∠CGB=38°．∴GB=AB﹣AG=120﹣50=70（m）．∴tan38°==0.78，在Rt△BFC中，t an70°==2.75，∴BF=，∴==0.78，解得：CF≈76.2（m）．答：河流的宽是76.2米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，不规则图形可以通过作平行线转化为平行四边形与直角三角形的问题进行解决．8．如图，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°，已知测角仪器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB．（保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】应用题．【分析】首先设AF=x．分析图形：根据题意构造直角三角形，本题涉及到两个直角三角形△AGF、△AEF，应利用其公共边AF构造等量关系，借助GE=CD=EF﹣GF=30，构造方程关系式，进而可求出答案．【解答】解：设AF=x；在Rt△AGF中，有GF==x，同理在Rt△AEF中，有EF==x．结合图形可得：GE=CD=EF﹣GF=30即x﹣x=30，解可得：x=15；故AB=15+答：塔高AB为15+米．【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．二、能力提升9．如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．（1）说明点B是否在暗礁区域内；（2）若继续向东航行有无触礁的危险？请说明理由．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】应用题．【分析】（1）求点B是否在暗礁区域内，其实就是求CB的距离是否大于16，如果大于则不在暗礁区域内，反之则在．可通过构造直角三角形来求CB的长，作CD⊥AB于点D，CD是直角三角形ACD和CBD的公共直角边，可先求出CD的长，再求出CB的长；（2）本题实际上是问，C到AB的距离即CD是否大于16，如果大于则无触礁危险，反之则有，CD的值，（1）已经求出，只要进行比较即可．【解答】解：（1）作CD⊥AB于点D，设BC为x，在Rt△BCD中∠CBD=60°，∴．．在Rt△ACD中∠CAD=30°，∴．∴x=18．∴B点不在暗礁区域内；（2）∵，∵，∴若继续向东航行船有触礁的危险．【点评】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．10．如图，已知登山缆车行驶线与水平线间的夹角α=30°，β=47度．小明乘缆车上山，从A到B，再从B 到D都走了200米（即AB=BD=200米），请根据所给的数据计算缆车垂直上升的距离．（计算结果保留整数）．（以下数据供选用：sin47°≈0.7314，cos47°≈0.6820，tan47°≈1.0724）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】计算题．【分析】本题要求的实际是BC和DF的长度，已知了AB、BD都是200米，可在Rt△ABC和Rt△BFD中用α、β的正切函数求出BC、DF的长．【解答】解：Rt△ABC中，斜边AB=200米，∠α=30°，BC=AB•sinα=200×sin30°=100（米），Rt△BDF中，斜边BD=200米，∠β=47°，DF=BD•sinβ=200×sin47°≈146（米），因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF=246（米）．答：缆车垂直上升了246米．【点评】本题的关键是根据所求的线段和已知的条件，正确地选用合适的三角函数进行求解．11．如图，从一块矩形薄板ABCD上裁下一个工件GEHCPD（阴影部分）．图中EF∥BC，GH∥AB，∠AEG=11°18′，∠PCF=33°42′，AG=2cm，FC=6cm．求工件GEHCPD的面积．（参考数据：tan11°18'≈，tan33°42′≈）【考点】解直角三角形的应用．【专题】计算题．【分析】工件GEHCPD的面积=矩形面积减去其余三个三角形的面积．其余三角形正好等于矩形面积的一半，只需求得矩形边长即可．【解答】解：∵∠AEG=11°18′，AG=2cm∴AE=AG÷tan11°18'≈10那么DF=10∵FC=6cm，∠PCF=33°42′∴PF=FC×tan33°42′≈4那么CD=DF+FC=16，AD=EP+PF=6∵△AGE和△DPF底相等，高加到一起是AD所以是矩形AEFD的一半，同理可得到其余两个三角形是下边矩形的一半．∴工件GEHCPD的面积=矩形面积÷2=6×16÷2=48．【点评】解决本题的关键是根据题意得到所求面积与大矩形的关系．12．如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度i=1：，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45°，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60°．（1）求小山的高度；（2）求铁架的高度．（≈1.73，精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】应用题．【分析】（1）过D作DF垂直于坡底的水平线BC于点F，再由斜坡的坡比的概念，可得坡角为30°；解Rt△DFB可得DF即山高；（2）首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形Rt△AED与Rt△ACB，解可得AC与BC的大小，再由AC=AE+EC，进而可求出答案．【解答】解：（1）如图，过D作DF垂直于坡底的水平线BC于点F．由已知，斜坡的坡比i=1：，于是tan∠DBC=，∴坡角∠DBC=30°．于是在Rt△DFB中，DF=DBsin30°=25，即小山高为25米．（2）设铁架的高AE=x．在Rt△AED中，已知∠ADE=60°，于是DE=，在Rt△ACB中，已知∠ABC=45°，∵AC=AE+EC=AE+DF=x+25，又BC=BF+FC=BF+DE=25x，由AC=BC，得x+25=25x．∴x=25≈43.3，即铁架高43.3米．【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．13．梅华中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆AB的高度．如图，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆AB的顶端A的影子落在教学楼前的坪地C处，测得影长CE=2m，DE=4m，BD=20m，DE与地面的夹角α=30度．在同一时刻，测得一根长为1m的直立竹竿的影长恰为4m．根据这些数据求旗杆AB的高度．（可能用到的数据：≈1.414，≈1.732，结果保留两个有效数字）【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意过点C，E分别作CF⊥AB于点F，EH⊥BD的延长线于H，构造出直角三角形，利用勾股定理解答．【解答】解：如图，过点C，E分别作CF⊥AB于点F，EH⊥BD的延长线于H．在Rt△DEH中，∵DE=4m，∠EDH=30°，∴EH=2m，DH==2m又∵=∴AF=CF=（EF+CE）=（BD+DH+CE）≈6.2．∴AB=EH+AF≈8.2（m）．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．三、应用与探究14．高为12米的教学楼ED前有一棵大树AB，如图（a）．（1）某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=2.5米，DF=7.5米，求大树AB的高度；（2）现有皮尺和高为h米的测角仪，请你设计另一种测量大树AB高度的方案，要求：①在图（b）中，画出你设计的测量方案示意图，并将应测量的数据标记在图上（长度用字母m，n …表示，角度用希腊字母α，β …表示）；②根据你所画出的示意图和标注的数据，求出大树的高度．（用字母表示）【考点】相似三角形的应用；解直角三角形的应用．【专题】应用题；方案型．【分析】此题考查了学生学以致用的能力，考查了学生利用数学知识解决实际问题的能力；解此题的关键是利用相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例求解．解题时还要注意认识图形．【解答】解：（1）连接AC，EF，则△ABC∽△EDF，∴，（2分）∴AB=4，即大树AB高是4米．（2）解法一：①如图（b）（标注m，α，画草图也可给相同的分）；（5分）②在Rt△CMA中，∵AM=CMtanα=mtanα，（6分）∴AB=mtanα+h．（7分）解法二：①如图（c）（标注m，α，β，画草图也可给相同的分）；（5分）②AMcotα﹣AMcotβ=m，∴AM=，（6分）∴AB=．（7分）【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出树的高度，体现了方程的思想．还要注意学以致用，注意知识的积累．。

第2章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，AC=6cm，则BC的长度为（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm2、如图是某水库大坝的横截面示意图，已知AD∥BC，且AD、BC之间的距离为15米，背水坡CD的坡度i=1：0.6，为提高大坝的防洪能力，需对大坝进行加固，加固后大坝顶端AE比原来的顶端AD加宽了2米，背水坡EF的坡度i=3：4，则大坝底端增加的长度CF是（）米．A.7B.11C.13D.203、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A等于（）A.30°B.45°C.60°D.不能确定4、如图，已知的三个顶点均在格点上，则的值为（）A. B. C. D.5、如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D 为底边中点）的长是（）A.5sin36°米B.5cos36°米C.5tan36°米D.10tan36°米6、若cosα>，则锐角α的范围是（）A.0＜α＜30°B.30°＜α＜90°C.60°＜α＜90°D.45°＜α＜60°7、如果小丽在楼上点A处看到楼下点B处小明的俯角是35°，那么点B处小明看点A处小丽的仰角是（）A.35°B.45°C.55°D.65°8、在直角三角形Rt ABC中，C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（）A. B. C. D.9、如图，OA=4，线段OA的中点为B，点P在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，PA的中点为Q．当点Q也落在⊙O上时，cos∠OQB的值等于（）A. B. C. D.10、如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40 海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为（）海里．A.40+40B.80C.40+20D.8011、阅读理解：如图①所示，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线ON，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由OM的长度m与∠MON的度数θ确定，有序数对（m，θ）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图②的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线ON上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A.（4，60°）B.（4，45°）C.（2 ，60°）D.（2，50°）12、在直角三角形ABC中,已知∠C=90°,∠A=40°,BC=3,则AC等于( )A.3sin40°B.3sin50°C.3tan40°D.3tan50°13、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=120°，则大圆半径R与小圆半径r之间满足（）.A.R= rB.R=3rC.R=2rD.R=2 r14、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（）A. B. C. D.15、如图某公园入口有三级台阶，每级台阶高18cm，深30cm，拟将台阶改为斜坡设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是（）A.270cmB.210cmC.180cmD.96cm二、填空题(共10题，共计30分)16、已知∠α与∠β互补，且∠α=120°，则∠β的正弦值为________17、如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB＝BC＝2，则∠AOB＝________°.18、如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为________m（结果保留根号）．19、求值：sin260°+cos260°=________．20、如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④CD2=CE•CA．其中正确的结论是________ （把你认为正确结论的序号都填上）21、如图，ABCD是边长为4的正方形，△BPC是等边三角形，则△BPD的面积为________．22、如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：（坡比是斜坡AB两点之间的高度差BC 与水平距离AC之比)，坝高BC=2m，则坡面AB的长度是________m。

九年级上册数学单元测试卷-第2章解直角三角形-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝α，BC＝a，那么AC等于（）A.a•tanαB.a•cotαC.a•sinαD.a•cosα2、如图所示，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进120米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）A. B.61 C. D.1213、在中，，，，那么下列结论正确的是（）A. B. C. D.4、在如图所示的方格纸中，点A、B、C都在方格线的交点．则∠ACB=（）A.120°B.135°C.150°D.165°5、移动通信公司建设的钢架信号塔（如图1），它的一个侧面的示意图（如图2）.CD是等腰三角形ABC底边上的高，分别过点A，点B作两腰的垂线段，垂足分别为B1， A1，再过A1， B1分别作两腰的垂线段所得的垂足为B2， A2，用同样的作法依次得到垂足B3， A3，….若AB为3米，sinα＝，则水平钢条A2B2的长度为（）A. 米B.2米C. 米D. 米6、如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则可以是（）20aA. B.-1 C.0 D.7、如图，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB的长为3m，点D、B、C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是（）A.2B.2C.3D.38、如图，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，= ，则sinA的值为（）A. B. C. D.9、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OA、OB、OC.若∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，AC＝4，则⊙O的直径为（）A. B.4 C. D.810、在△ABC中,若+(1-tanB)2=0,则∠C的度数是( )A.45°B.60°C.75°D.105°11、如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A，D分别落在点A'，D'处，且A'D'经过点B，EF为折痕，当D'F⊥CD时，的值为（）A. B. C. D.12、如图，在楼顶点A处观察旗杆CD测得旗杆顶部C的仰角为30°，旗杆底部D的俯角为45°．已知楼高AB=9m，则旗杆CD的高度为（）A. mB. mC.9 mD.12 m13、如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（）A.①②B.②③C.①②③D.①③14、在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，则∠C=（）A.45°B.60°C.75°D.105°15、如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，直线y= x-8分别交x轴，y轴于点A和点B，点C是反比例函数y= （x＞0）的图象上位于直线上方的一点，CD∥x轴交AB于D，CE⊥CD交AB于E，AD·BE=4，则k的值为________．17、公园新增设了一台滑梯，该滑梯高度AC=2米，滑梯AB的坡比是1：2（即AC：BC=1：2），则滑梯AB的长是________米．18、如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA、OC、BC 相切于点E、D、B，与AB交于点F．已知A（2，0），B（1，2），则tan∠FDE=________．19、如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为4m．则自动扶梯的垂直高度BD＝________m．（结果保留根号）20、如图，在坡度为1︰2（垂直距离与水平距离的比值）的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是________.21、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，点D为边AB上一动点，正方形DEFG的顶点E、F都在边BC上，联结BG， tan∠DGB＝________．22、如图，为测量一座大厦AB的高度，当小明在C处时测得楼顶A的仰角为60°，接着沿BC方向行走30m至D处时测得楼顶A的仰角为30°,则大厦AB的高度是________.23、如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为________。

青岛版九年级上册数学第2章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知sin6°=a，sin36°=b，则sin26°=（）A.a 2B.2aC.b 2D.b2、等腰三角形的底角为15，腰长a为，则此等腰三角形的底长为（）A. B. C. D. a3、如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，△ABD是等边三角形.如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为（）A. B. C. D.4、如图，⊙A经过点E、B、C、O，且C（0，8），E（﹣6，0），O（0，0），则cos∠OBC的值为（）A. B. C. D.5、如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6米，坝高8米，斜坡AB的坡角为45°，斜坡CD的坡度为1：3，则坝底宽BC为（）A.36米B.72米C.78米D.38米6、如图，内接于⊙ ，是⊙ 的直径，，平分交⊙ 于，交于点，连接，则的值等于（）．A. B. C. D.7、在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，c=3a，则sinA的值是（）A. B. C.3 D.以上都不对8、计算的值为（）A. B. C.1 D.9、如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C= ，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s 的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ 的最大面积是（）A.18cm 2B.12cm 2C.9cm 2D.3cm 210、如图，小明从A处出发沿北偏东6０°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发一致，则方向的调整应是（）A.右转80°B.左转80°C.右转100°D.左转100°11、三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan的值是（）A. B. C. D.12、Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝5，BC=4，则tan∠A= ( )A. B. C. D.13、如图，过点，点C是上的一点，连接，则的度数为（）A. B. C. D.14、下列等式：①sin30°+sin30°=sin60°；②sin25°=cos65°；③cos45°=sin45°；④cos62°=sin18°．其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.415、如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A.msin35°B.mcos35°C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，一个斜坡长m，坡顶离水平地面的距离为m，那么这个斜坡的坡度为________．17、如图，在边长为6的等边△ABC中，点D在边AB上，且AD＝2，长度为1的线段PQ在边AC上运动，则线段DP的最小值为________，四边形DPQB面积的最大值为________．18、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，BC=8，点D在边BC上，将△ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在AB边上的点E处，联结CE、DE，当∠BDE=∠AEC时，则BE的长是________.19、如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB ＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了________米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）20、如图，△ABC的顶点A，B，C都在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则AC的长为________，sin∠ABD的值为________．21、规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．据此判断下列等式成立的是________（写出所有正确的序号）①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°= ；③sin2x=2sinx•cosx；④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．22、等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为________23、某处欲建一观景平台，如图所示，原设计平台的楼梯长AB=6m，∠ABC=45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使∠ADC=30°，则调整后楼梯AD的长为________m．（结果保留根号）24、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是________．25、如图，已知弧AB所在的圆O半径为2，菱形CMON的顶点C在弧AB上，顶点M，在弦AB上，连接OA，OB，当AM=OM时，则阴影部分的面积是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、已知：如图，为了躲避台风，一轮船一直由西向东航行，上午点，在处测得小岛的方向是北偏东，以每小时海里的速度继续向东航行，中午点到达处，并测得小岛的方向是北偏东，若小岛周围海里内有暗礁，问该轮船是否能一直向东航行？28、在△ABC中，sinB= ，AB=15，∠C=45°，求△ABC的周长（结果保留根号）．29、如图是春运期间的一个回家场景。

第2章解直角三角形单元复习知识梳理：教师引导学生对全章教材的知识点进行梳理归纳，形成知识网络一、填空1、如图，点P 是∠α的边OA 上的一点，且P 的坐标为（3，4），则sin α= ,tan α= 2、△ABC 中，若|sin 2A-43|+（tanB-3）2=0，则cosC= 3、△ABC 的周长是60cm ，若∠C=90°，tanA=512,则△ABC 的面积为 4、如图，小明将一张矩形纸片ABCD 沿CE折叠，B 点恰好落在AD 边上的F 处，若AB:BC =4:5，则cos ∠DCF=5、在地面D 处，测得树顶端A 的仰角为30°， 向树前进10米到D 处，再测树顶A 的仰角为45°，则树高h=6、王英同学从A 地沿北偏东60°方向走100米到B 地，再从B 地向正南方向走200米到C 地，则此时王英离A 地的距离是二、选择1、当锐角A<45°时，cosA 的值（ ）A ：0<cosA<25 B ：22<cosA<1 C ：0<cosA<23 D ：23<cosA<1 2、Rt △ABC 中，∠C=90°，下列各式不一定成立的是（ ）A ：cosA=sinB B ：sinA=cosBC ：tanA ·tanB=1D ：sinA=sinB3、等腰三角形的边长分别是6和8，则底角的余弦值是（ ）A ：43 或34B ：25C ：32 或83 D ：以上都不对 4、已知两建筑物AB 、CD 的水平距离为a ，从A 点测得C 、D的俯角为α、β，如图，则此两建筑物的高为（ ）A ：a,aB ： βtan a ,atan α C ：atan α ,βtan a D ：atan β,a(tan β-tan α )5、测量人员在山脚A 处测得山顶B 的仰角为45°沿着倾斜角为30°的山坡前进100米到达D 处，在D 处测得山顶B 的倾角为60°，则山高BC 大约是（ ） A ：1366.00m B ：1482.1mBAD F A B C D α βC ：1295.93mD ：1508.21m6、如图：一舰艇在A 处观测灯塔C 在南偏东60°方向，该舰艇以32海里/时的 速度向正东航行，2小时到达B 处，在B 处观测到灯塔C 南偏东15°方向， 此时从B 处到达灯塔C 需要（ ）A ：2小时B ：23小时C ：22小时D ：2小时三、解答题1、计算：①(-2)2+tan45°- 2cos60°②︒-60tan 21+sin 230°+ sin 260°-︒30tan 12、△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，且BE=2AE ，已知AD=33，tan ∠BCE=33，求CE 的长E A B CD D 60° 30° A C BE3、如图：△ABC 中，AB=AC ，∠A=45°，AC 的垂直平分线分 别交AB 、AC 于D 、E ，连接CD ，若AD=1，求tan ∠BCD 的值4、如图：CD 是平面镜，光线从A 点射出经CD 上的E 反射后照射到B 点，若入射角为α，AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足为C 、D ， 且AC=3，BD=6，CD=6，求tan α的值5、如图：水库大坝的横截面为梯形，坝顶宽6m ，坝高24m ，斜坡 AB 的坡角为45°，斜坡CD 的坡比为1:2，求坝底AD 的长A B C D E α B A C DAB C D E。