南京XX学校2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析

七年级（下）数学期末模拟测试卷班级 姓名 一、填空题1．若a ＞b ，则下列不等式中成立的是（ ） A ．a+2＜b+2 B ．a ﹣2＜b ﹣2C ．2a ＜2bD ．﹣2a ＜﹣2b2．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C=35°，则∠BED 的度数是（ ）A ．70°B ．68°C ．60°D ．72°3．不等式x+5＜2的解在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．一个多边形的每一个内角均为108°，那么这个多边形是（ ）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形5．下列运算正确的是（ ）A 、22x x x =⋅B 、22)(xy xy = C 、632)(x x = D 、422x x x =+6．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A.)2)(2(a b b a -+B.)121)(121(--+-x x C.)2)((b a b a -+ D.)12)(12(+--x x7．关于x ，y 的方程组的解满足x+y=6，则m 的值为（ ） A ．﹣1 B ．2C ．1D ．48．从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x≥1，则可以选择的不等式是（ ）A ．x ＞0B ．x ＞2C ．x ＜0D ．x ＜2 9．下列命题中，①长为5㎝的线段AB 沿某一方向平移10㎝后，平移后线段AB 的长为10㎝ ②三角形的高在三角形内部；③六边形的内角和是外角和的两倍；④平行于同一直线的两条直线平行；⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等． 真命题个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，矩形纸片按图（1）中的虚线第一次折叠得图（2），折痕与矩形一边的形成的∠1＝65°，再按图（2）中的虚线进行第二折叠得到图（3），则∠2的度数为（ ） A ．20° B ．25° C ．30° D ．35°二、填空题11．“x 的4倍与2的和是负数”用不等式表示为 ． 12．已知是二元一次方程2x+ay=7的解，则a 的值为 ．13．因式分解：4a 2﹣9= ． 14.已知,4=+t s 则t t s 822+-= .15．已知三角形的两边分别为a 和b (a >b )，三角形的第三边x 的范围是 2＜x ＜6，则ba ＝ ．16．若方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x k y x 的解x ，y 满足01x y <+<，则k 的取值范围是 ．17．若多项式()16322+-+x m x 能够用完全平方公式分解因式，则m 的值为 ．18．一个正三角形和一副三角板（分别含30°和45°）摆放成如图所示的位置，且AB ∥CD ．则∠1＋∠2＝ ．三、解答题 19．计算：（1）（﹣）﹣2+（）0+（﹣5）3÷（﹣5）2； （2）（2xy 2）3﹣（5xy 2）（﹣xy 2）2．20．因式分解：（1）a 3﹣4a ； （2）x 3﹣2x 2y+xy 2．图（3）2BA DC21（第18题）21．解方程组：（1） （2）．22．解不等式组，并在数轴上表示它的解集．（1） （2）．23.先化简，再求值：()()()()()2122213---++-+x x x x x ，其中x ＝21．24.某电器经营业主计划购进一批同种型号的冷风扇和普通电风扇，若购进8台冷风扇和20台普通电风扇，需要资金17400元，若购进10台冷风扇和30台普通电风扇，需要资金22500元．求冷风扇和普通电风扇每台的采购价各是多少元？25．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD的过程填写完整．因为EF∥AD，所以∠2=（），又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3（），所以AB∥（），所以∠BAC+=180°（），因为∠BAC=80°，所以∠AGD= ．26．已知：如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，CF与DE的延长线垂直，垂足为F．（1)求证：∠B＝∠ECF ；（2）若∠B＝55°，求∠CED的度数．27．某公园门票的价格是每位20元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠．（1）现有18位游客要进公园，如果他们买20人的团体票，那么比买普通票便宜多少钱？（2）当游客人数不足20人时，至少要有多少人去该公园，买团体票才比普通票更合算？参考答案一、选择题1．D2．A3．D4．C 5．C 6．B7．A 8．A 9．B10．B 二、填空题11．4x+2＜0．12．﹣3．13．（2a+3）（2a﹣3）．14．16；15．1616．－4＜k＜0 17．－1或7 18．75°三、解答题19．解：（1）原式=9+1﹣5=5；（2）原式=8x3y6﹣5x3y6=3x3y6．20解：（1）a3﹣4a，=a（a2﹣4），=a（a+2）（a﹣2）；（2）x3﹣2x2y+xy2，=x（x2﹣2xy+y2），=x（x﹣y）2．21．解：（1）由①得：y=3x﹣5③，把③代入②得：x=3，把x=3代入③得：y=4，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，②×2﹣①×3得：y=1，把y=1代入①得：x=6，则方程组的解为．22．解：（1）去分母得：x+5﹣2＜3x+2，移项得：x﹣3x＜2+2﹣5，合并同类项得：﹣2x＜﹣1，把x 的系数化为1得：x ＞；（2），解①得：x≥1， 解②得：x ＜3，不等式组的解集为：1≤x ＜3．23. 解：原式＝332-+-x x x ()()122422+---+x x x＝6x －9．当x ＝12时，6x －9＝6×21－9＝－6．24.解：设冷风扇和普通电风扇每台的采购价格分别为x 元和y 元，依题意得，，解得：．答：冷风扇和普通电风扇每台的采购价分别为1800元和150元． 25． 解：∵EF ∥AD ，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）； 又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（等量代换），∴AB ∥DG （内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠BAC=80°， ∴∠AGD=100°．26．（8分）（本题解法不唯一，以下解答供参考）证明： (1)∵DE ∥BC∴∠B ＝∠ADE∵∠A ＝90°∴∠ADE ＋∠AED ＝90° ∵∠F ＝90°∴∠ECF ＋∠CEF ＝90°∵∠AED ＝∠CEF∴∠ADE ＝∠ECF∴∠B ＝∠ECF(2) 由（1）可知∠B ＝∠ECF ＝55°∴∠CED＝∠F＋∠ECF＝90°＋55°＝145°27．解：（1）买普通票价钱为：20×18=360（元），买20人团体票价钱为：20×20×80%=320（元），360﹣320=40（元），答：18位游客买团体票比买普通票便宜40元；（2）设有x人去该公园，根据题意，得20x＞20×80%×20，解得：x＞16．答：至少17人，买团体票比买普通票便宜．。

2015-2016学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题2分，共16分1．（2分）计算3﹣1的结果是（）A．B．C．3 D．﹣32．（2分）下列运算结果正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．a3÷a2=a D．（a2）3=a53．（2分）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为（）A．12×10﹣8B．1.2×10﹣8C．1.2×10﹣7D．0.12×10﹣74．（2分）若a＜b，则下列各式中不正确的是（）A．a+3＜b+3 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣3a＜﹣3b D．＜5．（2分）如果一个三角形的两边长分别是1cm，2cm，那么这个三角形第三边长可能是（）A．1cm B．2.5cm C．3cm D．4cm6．（2分）要判断命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，可举得反例是（）A．a=1，b=﹣2 B．a=1，b=0 C．a=2，b=1 D．a=2，b=﹣17．（2分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．180°C．210° D．270°8．（2分）如图，方格中的点A，B称为格点（格线的交点），以AB为一边画△ABC，其中是直角三角形的格点C的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题：每小题2分，共20分9．（2分）计算：（﹣2xy2）2=．10．（2分）计算：（2x+1）（3x﹣1）=．11．（2分）已知是二元一次方程mx+2y=﹣4的解，则m的值是．12．（2分）不等式2x﹣3≤5的正整数解为．13．（2分）一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是边形．14．（2分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：．15．（2分）如图，△ABC的角平分线AD交BD于点D，∠1=∠B，∠C=66°，则∠BAC的度数是．16．（2分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′地位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG=68°，则∠1的度数是．17．（2分）若（a+b）2=7，（a﹣b）2=3，则a2+b2=．18．（2分）如果一个数表中某一列各数之和为负数，那么改变该列中所有数的符号，称之为一次“操作”，下表是由8个整数组成的数表，若经过一次“操作”后，使可使新的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负数，则整数a的值为．a a2﹣1﹣a﹣a22﹣a1﹣a2a﹣2a2三、解答题19．（8分）因式分解（1）2a2b﹣4ab+2b（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）20．（6分）解方程组．21．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．22．（6分）2016年南京市“全民低碳出行，共创绿色南京”活动启动，下载手机APP“我的南京”，绿色出行将获得积分，积分可兑换卡片，兑换规则如图，某市民现有积分不超过650分，他兑换了“叶”和“树”卡片共6张，该市民最多兑换了几张“树”卡片？23．（5分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，平移图中的△ABC，使点B移到点B1的位置．（1）利用方格和三角尺画图．①画出平移后的△A1B1C1；②画出AB边上的中线CD；③画出BC边上的高AH；（2）△A1B1C1的面积为cm2．24．（8分）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．（1）求证：CD⊥AB；（2）如图②，若∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E，F，求证：∠AEC=∠CFE．25．（8分）（1）如图①，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，通过不同的方法计算图中阴影部分的面积；方法①；方法②；由此可以验证的乘法公式是．（2）类似地，在边长为a的正方体上割去一个边长为b（b＜a）的小正方体（如图②），通过不同的方法计算图中余下几个几何体的体积．方法①；方法②；由此可以得到的等式是，并证明这个等式．26．（8分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：三角形三个内角的和等于180°．已知：如图，；求证：证明：．27．（9分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/公里计算，耗时费按q元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表：速度y（公里/时）里程数s（公里）车费（元）小明60812小刚501016（1）求p，q的值；（2）如果小华也用该打车方式，车速55公里/时，行驶了11公里，那么小华的打车总费用为多少？2015-2016学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共16分1．（2分）（2007•眉山）计算3﹣1的结果是（）A．B．C．3 D．﹣3【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式=．故选A．【点评】幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．2．（2分）（2016•黄冈）下列运算结果正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．a3÷a2=a D．（a2）3=a5【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；C、a3÷a2=a3﹣2=a，故本选项正确；D、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．（2分）（2016春•秦淮区期末）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为（）A．12×10﹣8B．1.2×10﹣8C．1.2×10﹣7D．0.12×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000012=1.2×10﹣7．故选C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（2分）（2016春•秦淮区期末）若a＜b，则下列各式中不正确的是（）A．a+3＜b+3 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣3a＜﹣3b D．＜【分析】由已知不等式，利用不等式的基本性质变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、由a＜b，得到a+3＜b+3，正确；B、由a＜b，得到a﹣3＜b﹣3，正确；C、由a＜b，得到﹣3a＞﹣3b，不正确；D、由a＜b，得到＜，正确，故选C【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．5．（2分）（2016春•秦淮区期末）如果一个三角形的两边长分别是1cm，2cm，那么这个三角形第三边长可能是（）A．1cm B．2.5cm C．3cm D．4cm【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得2﹣1＜x＜2+1，即1＜x＜3．故选：B．【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．6．（2分）（2016春•秦淮区期末）要判断命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，可举得反例是（）A．a=1，b=﹣2 B．a=1，b=0 C．a=2，b=1 D．a=2，b=﹣1【分析】反例就是满足命题的题设，但不能由它得到结论．【解答】解：当a=1，b=﹣2时，满足a＞b，而不满足a2＞b2，所以a=1，b=﹣2可作为命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例．而a=1，b=0或a=2，b=1或a=2，b=﹣1时，满足a2＞b2，所以它们不能作为命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例．故选A．【点评】本题考查了命题题意定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7．（2分）（2013•泰安）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．180°C．210° D．270°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．8．（2分）（2016春•秦淮区期末）如图，方格中的点A，B称为格点（格线的交点），以AB为一边画△ABC，其中是直角三角形的格点C的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】以AB为直角边有2个，以AB为斜边有2个，共4个．【解答】解：如图所示：以AB为一边画△ABC，其中是直角三角形的格点C共有4个，故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是正确作出图形，不要漏掉任何一种情况．二、填空题：每小题2分，共20分9．（2分）（2016春•秦淮区期末）计算：（﹣2xy2）2=4x2y4．【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．【解答】解：：（﹣2xy2）2=（﹣2）2•x2•（y2）2=4x2y4．故答案为：4x2y4．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的运算法则．10．（2分）（2016春•秦淮区期末）计算：（2x+1）（3x﹣1）=6x2+x﹣1．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=6x2﹣2x+3x﹣1=6x2+x﹣1，故答案为：6x2+x﹣1【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2分）（2016春•秦淮区期末）已知是二元一次方程mx+2y=﹣4的解，则m的值是3．【分析】根据是二元一次方程mx+2y=﹣4的解，可以求得m的值，本题得以解决．【解答】解：∵是二元一次方程mx+2y=﹣4的解，∴m×（﹣2）+2×1=﹣4，解得，m=3，故答案为：3．【点评】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是明确题意，求出相应的m 的值．12．（2分）（2016春•秦淮区期末）不等式2x﹣3≤5的正整数解为1，2，3，4．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：不等式的解集是x≤4，故不等式2x﹣3≤5的正整数解为1，2，3，4．故答案为：1，2，3，4．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．13．（2分）（2016春•秦淮区期末）一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是8边形．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n﹣2）•180°，解得n=8．故答案为：8．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．14．（2分）（2014•靖江市模拟）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．15．（2分）（2016春•秦淮区期末）如图，△ABC的角平分线AD交BD于点D，∠1=∠B，∠C=66°，则∠BAC的度数是76°．【分析】先用三角形的角平分线和三角形的外角得出∠ADC=2∠1，再用三角形的内角和求出∠1，即可得出结论．【解答】解：∵△ABC的角平分线AD交BD于点D，∴∠CAD=∠1=∠BAC，∵∠1=∠B，∴∠ADC=∠1+∠B=2∠1，在△ABC中，∠B+2∠1+∠C=180°，∴3∠1=180°﹣∠C=114°，∴∠1=38°，∴∠BAC=2∠1=76°．故答案为76°【点评】此题是三角形的内角和定理，主要考查了角平分线的定义，三角形的外角的性质，解本题的关键是求出∠1的度数．16．（2分）（2016春•秦淮区期末）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′地位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG=68°，则∠1的度数是136°．【分析】由AD∥BC，∠EFG=68°，根据两直线平行，内错角相等，可求得∠DEF 的度数，然后由折叠的性质，求得∠DEG的度数，继而求得答案．【解答】解：∵AD∥BC，∠EFG=68°，∴∠DEF=∠EFG=68°，由折叠的性质可得：∠FEG=∠DEF=68°，∴∠DEG=∠DEF+∠FEG=136°，∵AD∥BC，∴∠1=∠DEG=136°．故答案为：136°．【点评】此题考查了平行线的性质以及折叠的性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．17．（2分）（2016春•秦淮区期末）若（a+b）2=7，（a﹣b）2=3，则a2+b2=5．【分析】已知两式利用完全平方公式化简，相加即可求出所求式子的值．【解答】解：已知等式整理得：（a+b）2=a2+b2+2ab=7①，（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=3②，①+②得：2（a2+b2）=10，则a2+b2=5，故答案为：5【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．（2分）（2016春•秦淮区期末）如果一个数表中某一列各数之和为负数，那么改变该列中所有数的符号，称之为一次“操作”，下表是由8个整数组成的数表，若经过一次“操作”后，使可使新的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负数，则整数a的值为1或2．a a2﹣1﹣a﹣a22﹣a1﹣a2a﹣2a2【分析】根据每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，然后分别根据如果操作第三列或第一行，根据每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：∵每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，则：如果操作第三列，a a2﹣1a﹣a22﹣a1﹣a22﹣a a2第一行之和为2a﹣1，第二行之和为5﹣2a，，解得：≤a≤，又∵a为整数，∴a=1或a=2．故答案为：1或2．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的操作要求，列出不等式组，注意a为整数．三、解答题19．（8分）（2016春•秦淮区期末）因式分解（1）2a2b﹣4ab+2b（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）【分析】（1）原式提取2b，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=2b（a2﹣2a+1）=2b（a﹣1）2；（2）原式=a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=（x﹣y）（a2﹣4b2）=（x﹣y）（a+2b）（a ﹣2b）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．（6分）（2016春•顺义区期末）解方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×2﹣②得：3x=﹣3，即x=﹣1，把x=﹣1代入②得：y=3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（6分）（2015•扬州）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≤1；由②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）（2016春•秦淮区期末）2016年南京市“全民低碳出行，共创绿色南京”活动启动，下载手机APP“我的南京”，绿色出行将获得积分，积分可兑换卡片，兑换规则如图，某市民现有积分不超过650分，他兑换了“叶”和“树”卡片共6张，该市民最多兑换了几张“树”卡片？【分析】设有x张“树”，则“叶”有（6﹣x）张，根据某市民现有积分不超过650分，列出不等式，求出x的值即可得出答案．【解答】解：设有x张“树”，则“叶”有（6﹣x）张，根据题意得：50（6﹣x）+200x≤650，解得：x≤，则该市民最多兑换了2张“树”卡片．【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．23．（5分）（2016春•秦淮区期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，平移图中的△ABC，使点B移到点B1的位置．（1）利用方格和三角尺画图．①画出平移后的△A1B1C1；②画出AB边上的中线CD；③画出BC边上的高AH；（2）△A1B1C1的面积为8cm2．【分析】（1）①根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可；②找出线段AB的中点D，连接CD即可；③过点A向线段BC的延长线作垂线，垂足为H．（2）直接利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）、①、②、③、④如图所示；（2）S=×4×4=8．△A1B1C1故答案为：8．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知三角形中线、高线的作法是解答此题的关键．24．（8分）（2016春•秦淮区期末）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．（1）求证：CD⊥AB；（2）如图②，若∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E，F，求证：∠AEC=∠CFE．【分析】（1）根据∠ACB=90°求出∠B+∠BCD=90°，再根据三角形的内角和等于180°求出∠CDB=90°，然后根据垂直的定义证明即可；（2）根据直角三角形两锐角互余可得∠AEC+∠CAE=90°，∠FAD+∠AFD=90°，再根据角平分线的定义可得∠CAE=∠FAD，再根据对顶角相等可得∠CFE=∠AFD，然后等量代换即可得证．【解答】（1）证明：∵∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∠B=∠ACD，∴∠B+∠BCD=90°，又∵∠CDB+∠B+∠BCD=180°，∴∠CDB=90°，∴CD⊥AB；（2）在△ACE中，∠AEC+∠CAE=90°，在△AFD中，∠FAD+∠AFD=90°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠FAD，∴∠AEC=∠AFD，又∵∠CFE=∠AFD，∴∠AEC=∠CFE．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，对顶角相等的性质，熟记定理与性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．25．（8分）（2016春•秦淮区期末）（1）如图①，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，通过不同的方法计算图中阴影部分的面积；方法①a2﹣b2；方法②a（a﹣b）+b（a﹣b）；由此可以验证的乘法公式是（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．（2）类似地，在边长为a的正方体上割去一个边长为b（b＜a）的小正方体（如图②），通过不同的方法计算图中余下几个几何体的体积．方法①a3﹣b3；方法②a2（a﹣b）+ab（a﹣b）+b2（a﹣b）；由此可以得到的等式是a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2），并证明这个等式．【分析】（1）阴影部分面积可以由直接求，也可以间接求出，由此验证平方差公式即可；（2）仿照（1）中方法计算结果，利用多项式乘多项式法则验证即可．【解答】解：（1）①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；由此可以验证的乘法公式是（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；故答案为：①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（2）①a3﹣b3；②a2（a﹣b）+ab（a﹣b）+b2（a﹣b）；由此可以验证的乘法公式是a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2），证明：等式右边=（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2﹣a2b+ab2﹣b3=a3﹣b3=左边，得证．故答案为：①a3﹣b3；②a2（a﹣b）+ab（a﹣b）+b2（a﹣b）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，弄清题中阴影部分面积求法是解本题的关键．26．（8分）（2016春•秦淮区期末）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：三角形三个内角的和等于180°．已知：如图，△ABC；求证：∠BAC+∠B+∠C=180°证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即知三角形内角和等于180°．【分析】先写出已知、求证，再画图，然后证明．过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．【解答】解：已知：△ABC，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°，证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即知三角形内角和等于180°．【点评】本题考查证明三角形内角和定理，解题的关键是做平行线，利用平行线的性质进行证明．27．（9分）（2016春•秦淮区期末）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p 元/公里计算，耗时费按q元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表：速度y（公里/时）里程数s（公里）车费（元）小明60812小刚501016（1）求p，q的值；（2）如果小华也用该打车方式，车速55公里/时，行驶了11公里，那么小华的打车总费用为多少？【分析】（1）根据表格内容列出关于p、q的方程组，并解方程组．（2）根据里程数和时间来计算总费用．【解答】解：（1）小明的里程数是8km，时间为8min；小刚的里程数为10km，时间为12min．由题意得，解得；（2）小华的里程数是11km，时间为12min．则总费用是：11o+12q=17（元）．答：总费用是17元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．参与本试卷答题和审题的老师有：CJX；郝老师；星期八；1987483819；sks；sjzx；gsls；sd2011；caicl；zgm666；HJJ；星月相随；zcx；王学峰；lantin；nhx600（排名不分先后）菁优网2017年5月4日。

苏科版2015-2016学年名校七年级第二学期期末训练数学试题2016.5.18一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列计算中，结果错误的是（）A．a•a2=a3 B．x6〔x2=x4 C．（ab）2=ab2 D．（﹣a2）3=﹣a62．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列命题中，真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．若a＞b，则|a|＞|b|C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．等腰三角形的两个底角相等4．若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，；，则它们的大小关系是（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b5．不等式组的最小整数解是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，AB=DB，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BE B．AC=DE C．∠A=∠D D．∠ACB=∠DEB7．如图，已知AB∥CD，则∠a、∠B和∠y之间的关系为（）A．α+β﹣γ=180°B．α+γ=βC．α+β+γ=360°D．α+β﹣2γ=180°8．若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（）A．m≤B．m＜C．m＞D．m≥9．如果的积中不含x项，则q等于（）A．B．5 C．D．﹣510．如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内的一个定点，OP=20cm，点C、D分别是OA、OB 上的动点，连结CP、DP、CD，则△CPD周长的最小值为（）A．10cm B．15cm C．20cm D．40cm二、填空题：（每小题3分，共24分）11．某种细菌的存活时间只有0.000 012秒，若用科学记数法表示此数据应为秒．12．在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则该三角形是．13．一个n边形的内角和是1260°，那么n= ．14．如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC=6cm，则AD= cm．15．若x2﹣4x+b=（x﹣2）（x﹣a），则a﹣b的值是．16．当3m+2n=4时，则8m•4n= ．17．如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积．18．已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD所在直线对折，点C落在点E的位置（如图），则∠EBC等于度．三、解答题：（本题满分76分）19．计算（1）（2）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）（x﹣2）20．因式分解：（1）x2（x﹣y）+（y﹣x）；（2）2a3﹣8a．21．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．22．先化简，再求值：，其中a=﹣，b=2．23．已知3〓9m〓27m=316，求（﹣m2）3〔（m3•m2）的值．24．如图，已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C，且DA平分∠FDB．求证：（1）AE∥FC（2）AD∥BC（3）BC平分∠DBE．25．如图，AB∥ED，BC∥EF，AF=CD，且BC=6．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求EF的长度．26．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．27．如图1，是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的面积为；（2）观察图2，请你写出三个代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系式：；（3）根据（2）中的结论，若x+y=﹣6，xy=2.75，则x﹣y= ．（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．28．已知方程组的解x是非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）化简：|a+1|+|a﹣2|；（3）若实数a满足方程|a+1|+|a﹣2|=4，则a= ．29．在“五•一”期间，某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游，旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游，并为此次旅行安排8名导游，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人．（1）请帮助旅行社设计租车方案．（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游随团导游，为保证所租的每辆车安排有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？30．已知，△ABC是边长3cm的等边三角形．动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．（1）如图1，设点P的运动时间为t（s），那么t= （s）时，△PBC是直角三角形；（2）如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△PBQ是直角三角形？（3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△DCQ 是等腰三角形？（4）如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D，连接PC．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．请你猜想：在点P、Q的运动过程中，△PCD和△QCD的面积有什么关系？并说明理由．参考答案一、选择题： 1．故选C．2．故选：A．3．故选D．4．故选：B．5．故选：C．6．故选B．7．故选A．8．故选A．9．故选C．10．故选：C．二、填空题： 11． 1.2〓10﹣5 秒．12．直角三角形．13．9 ．14． 2 cm．15．﹣2 ．16．16 ．17．7 ．18．45 度．三、解答题： 19．【解答】解：（1）原式=100+1﹣0.22011〓52011=101﹣1=100；（2）原式=x2+4x+4﹣x2+1+2x2﹣5x+2=2x2﹣x+7．20．【解答】解：（1）原式=（x﹣y）（x2﹣1）=（x﹣y）（x+1）（x﹣1）；（2）原式=2a（a2﹣4）=2a（a+2）（a﹣2）．21．【解答】解：由①得：x≤1，由②得：x＞﹣，则原不等式的解集为﹣＜x≤1，解集表示在数轴上，如图所示：．22．【解答】解：=a2﹣ab﹣2a2+8b2﹣a2+ab﹣b2=﹣2a2+b2，当a=﹣，b=2时，原式=29．23【解答】解：∵3〓9m〓27m=316，∴31+2m+3m=316，∴1+2m+3m=16，∴m=3，∴（﹣m2）3〔（m3•m2）=﹣m6〔m5=﹣m=﹣3．24．【解答】解：（1）∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DBE=180，∴∠2=∠DBE，∴AE∥FC；（2）∵AE∥FC，∴∠A+∠ADC=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠ADC=180°，∴AD∥BC；（3）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∠ADF=∠C，∵AE∥FC，∴∠C=∠CBE，∴∠CBE=∠ADF，∵DA平分∠FDB，∴∠ADF=∠ADB，∴∠CBE=∠CBD，∴BC平分∠DBE．25．【解答】证明：（1）∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF，∵AB∥ED，∴∠A=∠D，∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，在△ACB和△DFE中，，∴△DEF≌△ABC；（2）∵△DEF≌△ABC，BC=6，∴EF=BC=6．26．【解答】解：（1）证明：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴DB=DA，∴△ABD是等腰三角形；（2）∵△ABD是等腰三角形，∠A=40°，∴∠ABD=∠A=40°，∠ABC=∠C=（180°﹣40°）〔2=70°∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°；（3）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE=6，∴AB=2AE=12，∵△CBD的周长为20，∴AC+BC=20，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32．27．【解答】解：（1）由图可得小正方形的边长为m﹣n，则它的面积为（m﹣n）2；故答案为：（m﹣n）2；（2）大正方形的边长为m+n，则它的面积为（m+n）2，另外，大正方形的面积可用4个小长方形和1个小正方形表示，即（m﹣n）2+4mn，所以有（m﹣n）2+4mn=（m+n）2；故答案为：（m﹣n）2+4mn=（m+n）2；（3）由（2）可知：（x﹣y）2+4xy=（x+y）2，将x+y=﹣6，xy=2.75代入该式得x﹣y=〒5；故答案为：〒5；（4）答案不唯一：例如：28．【解答】解：（1），①+②得，2x=﹣6+2a；①﹣②得，2y=﹣8﹣4a，∵x是非正数，y为负数，∴，即，解得﹣2＜a≤3；（2）当﹣2＜a＜﹣1时，原式=﹣a﹣1﹣a+2=﹣2a+1；当﹣1≤a≤2时，原式=a+1﹣a+2=3；当2＜a≤3时，原式=a+1+a﹣2=2a﹣1；（3）当﹣2＜a＜﹣1时，原式=﹣a﹣1﹣a+2=﹣2a+1=4，解得a=﹣；当﹣1≤a≤2时，原式=a+1﹣a+2=3，a不存在；当2＜a≤3时，原式=a+1+a﹣2=2a﹣1=4，解得a=．29．【解答】解：（1）设租甲种客车x辆，则租乙种客车（8﹣x）辆，依题意，得45x+30（8﹣x）≥318+8，解得x≥5，∵打算同时租甲、乙两种客车，∴x＜8，即5≤x＜8，x=6，7，有两种租车方案：租甲种客车6辆，则租乙种客车2辆，租甲种客车7辆，则租乙种客车1辆；（2）∵6〓800+2〓600=6000元，7〓800+1〓600=6200元，∴租甲种客车6辆；租乙种客车2辆，所需付费最少为6000（元）；（3）设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各x辆，y辆，（7﹣x﹣y）辆，根据题意得出：65x+45y+30（7﹣x﹣y）=318+7，整理得出：7x+3y=23，1≤x＜7，1≤y＜7，1≤7﹣x﹣y＜7，故符合题意的有：x=2，y=3，7﹣x﹣y=2，租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车3辆，30座的2辆．30．【解答】解：（1）当△PBC是直角三角形时，∠B=60°，∠BPC=90°，所以BP=1.5cm，所以t=（2）当∠BPQ=90°时，BP=0.5BQ，3﹣t=0.5t，所以t=2；当∠BQP=90°时，BP=2BQ，3﹣t=2t，所以t=1；所以t=1或2（s）（3）因为∠DCQ=120°，当△DCQ是等腰三角形时，CD=CQ，所以∠PDA=∠CDQ=∠CQD=30°，又因为∠A=60°，所以AD=2AP，2t+t=3，解得t=1（s）；（4）相等，如图所示：作PE垂直AD，QG垂直AD延长线，则PE∥QG，所以，∠G=∠AEP，因为，所以△EAP≌△GCQ（AAS），所以PE=QG，所以，△PCD和△QCD同底等高，所以面积相等．第11页（共11页）。

2015～2016学年度下期期末测试题七年级 数学〔总分值150分，考试时间120分钟〕题号 一 二 三 四 五 总分 得分得分 评卷人 一、选择题：〔本大题12个小题，每题4分,共48分)在每题给出的四个选项中，只有一项符合题意.1．下面的每组图形中，平移左图可以得到右图的是〔 〕A ．B ．C ．D ． 2. 4的算术平方根是〔 〕 A ．2±B ． 2C ． 2±D ．23. 以下调查方式合适的是〔 〕A ．为了了解市民对电影《南京》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生B ．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查C ．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式D ．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式4. ⎩⎨⎧==72y x 是方程23=-y ax 的一个解，则a 为〔 〕A ．8B ．223 C ．223- D ．219-5. 以下各数中，介于6和7之间的数是〔 〕A ． 28B ． 43C ． 58D ．3396. 不等式组⎩⎨⎧≥+<-01123x x 的解集在数轴上表示正确的选项是〔 〕A ．B ．C ．D ．7．如图，CF 是∠ACM 的平分线，且CF ∥AB ，∠ACM=80°，则∠B的度数为〔 〕A ．80°B ．40°C ．60°D ．50° 8. 小明从点O 出发，先向西走20米，再向南走30米到达点M ，如果 点M 的位置用〔-20，-30〕表示，那么〔10，20〕表示的位置是〔 〕 A ．小明从点O 出发，先向西走10米，再向南走20米 B ．小明从点O 出发，先向东10米，再向南走20米 C ．小明从点O 出发，先向西10米，再向北走20米 D ．小明从点O 出发，先向东10米，再向北走20米9. 已知点A 〔-3，2m-1〕在x 轴上，点B 〔n+1，4〕在y 轴上，则点C 〔m ，n 〕在〔 〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10. 商店为了促销，将定价为3元的商品，以以下方式优惠销售：假设购买不超过5件，按原价付款；假设一次性购买5件以上，超过部分打六折．现有27元钱，最多可以购买该商品的件数是( )．A ．9B ．11C ．13D ．1511.如图，动点P 在直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点〔1，1〕，第二次运 动到点〔2，0〕，第三次接着运动到点〔3，2〕，…按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动 点P 的纵坐标是〔 〕A ．0B ．1C ．2D ．10 12. 假设不等式组⎩⎨⎧≤-<-0321a x x 有两个正整数解，则式子a a 232---的值( )A ．a -1B ．53-aC ．1-aD ．52-a7题图11题图13. 如图，直线a ，b 相交于点O ，假设∠1等于50°，则∠2= . 14. 已知1.1001.102=，则=0201.1 .15. 某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了一分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图，则 仰卧起坐的次数在20～25次之间的频数是 . 16. 已知AB 垂直于x 轴，点A 的坐标为〔3 ，-2〕，并且AB=4，则点B 的 坐标为 .17. “六·一”儿童节前夕,某超市用3360元购进A 、B 两种童装共120套, 其中A 型童装每套24元,B 型童装每套36元.假设设购买A 型童装x 套,B 型童装y 套,依题意列方程组是 .18. 树人中学七年级一班的一个研究性学习小组对学生中午在学校食堂的就餐时间进行了调查．发现在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到外出就餐的人数各是一个固定数．并且发现假设开1个窗口，50分钟可使等待的学生都能买到午餐；假设同时开2个窗口，则需35分钟．还发现，假设在25分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少70%．在学校学生总人数不变且人人都要就餐 的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂20分钟内卖完午餐．则至少要同时开 个窗口. 19．计算：23)2(212716------得分 评卷人 二、填空题：〔本大题6个小题，每题4分，共24分〕得分 评卷人 三、解答题：〔本大题2个小题，每题7分，共14分〕解答时每题必须写出必要的演算过程.13题图15题图20．请在括号或横线上，填写以下命题的证明过程中的推理或依据．如图，A 、B 、C 三点在同一直线上，且∠1=∠2，∠3=∠D ，求证：BD ∥CE ． 证明：∵∠1=∠2 〔 〕∴AD ∥ 〔 〕， ∴∠DBE= 〔两直线平行，内错角相等〕， 又∵∠3=∠D 〔已知〕，∴∠3= 〔 〕， ∴BD ∥CE 〔 ． 得分 评卷人 四、解答题：〔本大题4个小题，每题10分，共40分〕解答时每题必须写出必要的演算过程或推理过程.21．〔1〕解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=-132353y x y x〔2〕解不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<-->+814311532x x x x ，并写出它的非负整数解．20题图22.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长 度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点 在格点上．且A 〔2，-4〕，B 〔5，-4〕，C 〔4，-1〕 〔1〕画出△ABC ；〔2〕求出△ABC 的面积；〔3〕假设把△ABC 向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′，并写出B′ 的坐标．23．某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行了调查．依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答以下问题：(1)求样本容量及表格中a ，b ，c 的值，并补全统计图；重视 一般 不重视 说不清楚 类别人数 57910 30 40 50 60 20 0某校初中生阅读数学教科书情况统计图表重视 一般 不重视 说不清楚a 57b 9c类别 人数 占总人数比例 22题图(2)假设该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中生人数；(3)①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？24.如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．〔1〕求∠DOF的度数；〔2〕试说明OD平分∠AOG．24题图五、解答题：〔本大题2个小题，每题12分，共24分〕解答时每题必须写出必要的演算过程或推理过程.12000立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．〔1〕问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？〔2〕政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？〔3〕某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000立方米海水，淡化率为70%．每淡化1立方米海水所需的费用为元，政府补贴元．企业将淡化水以元/立方米的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本〔结果精确到个位〕？26. .如图1，在平面直角坐标系中，A 〔a ，0〕，B 〔b ，3〕，C 〔4，0〕，且满足06=+-++b a b a ， 线段AB 交y 轴于F 点． 〔1〕求点A 、B 的坐标．〔2〕点D 为y 轴正半轴上一点，假设ED ∥AB ，且AM ，DM 分别平分∠CAB ，∠ODE ，如图2， 求∠AMD 的度数． 〔3〕如图3，〔也可以利用图1〕点P 为x 轴上一点，假设△ABP 的三角形和△ABC 的面积相等？假设存在，求出P 点坐标．26题图2015～2016学年度下期期末测试题七年级数学参考答案一、选择题：1．D 2. D 3.C 4. B 5. B 6. D 7． B 8. D 9. D 10. B 11. C 12. A 二、填空题：13. 50° 14. 1.01 15. 12 16. 〔3，2〕或〔3，-6〕 17. ⎩⎨⎧=+=+33603624120y x y x 18. 6三、解答题：〔本大题2个小题，每题7分，共14分〕解答时每题必须写出必要的演算过程. 19．解：原式=221)3(4--+-- ………………4分=22134--++ =26- ………………7分20．已知， BE ，内错角相等，两直线平行，∠D ，∠DBE ， 等量代换，内错角相等，两直线平行．〔每空1分〕四、解答题：〔本大题4个小题，每题10分，共40分〕解答时每题必须写出必要的演算过程或推理过程.21．〔1〕解：⎪⎩⎪⎨⎧=-=-132353yx y x ②×6，得623=-y x ③③－①，得33=y∴1=y ．把1=y 代入①，得353=-x ．∴38=x ． ∴方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧==138y x ………………5分①②〔2〕解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<-->+814311532x x x x ， 由①得，512->x ， 由②得：27<x ， 故此不等式组的解集为：27512<<-x ，………………9分 它的非负整数解为：0，1，2，3． ………………10分22. 解：〔1〕如下图：………………3分〔2〕过C 作CD ⊥AB 于D ， 则S △ABC =21AB•CD=21×3×3=29………………6分 〔3〕如图：………………9分B′〔1，-2〕． ………………10分23．解：(1)由统计表可知，样本容量为＝150． ∴a ＝＝45，c ＝1－－－＝，b ＝＝39． ………………4分①②补全统计图如图4所示．………………6分 (2)2300×0.26＝598，∴可估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中生人数约为598人． ………………8分(3)①从该校初中生重视阅读数学教科书的人数比例来看，该校初中生对阅读数学教科书的重视程度不够，建议数学教师在课内外加强引导学生阅读数学教科书，逐步提高学生数学阅读能力，重视数学教材在数学学习过程中的作用；②考虑到样本具有的随机性、代表性和广泛性，要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，抽样时要选择城市、乡镇不同层次的学校． ……………………10分(只要给出合理建议即可给分)24. 解：〔1〕∵AE ∥OF ，∴∠FOB ＝∠A ＝30°，∵OF 平分∠BOC ，∴∠COF ＝∠FOB ＝30°，∴∠DOF ＝180°－∠COF ＝150°； ……………………5分〔2〕∵OF ⊥OG ，∴∠FOG ＝90°，∴∠DOG ＝∠DOF －∠FOG ＝150°－90°＝60°，∵∠AOD ＝∠COB ＝∠COF ＋∠FOB ＝60°，∴∠AOD ＝∠DOG ，∴OD 平分∠AOG ． ……………………10分五、解答题：〔本大题2个小题，每题12分，共24分〕解答时每题必须写出必要的演算过程或推理过程.25．解：〔1〕设年降水量为x 万3m ，每人年平均用水量为y 3m ，根据题意得 ⎩⎨⎧⨯=+⨯=+y y y x 1520151200020162012000，解得：⎩⎨⎧==50200y x 答：年降水量为200万3m ，每人年平均用水量为503m ．……………………4分〔2〕设该城镇居民年平均用水量为z 3m 才能实现目标，根据题意得 z 25202002512000⨯=⨯+，解得：34=z ，图4∴163450=-答：该城镇居民人均每年需要节约163m 的水才能实现目标．……………………8分 〔3〕设n 年后企业能收回成本，由题意得 10004010000300]5000)3.05.1(7050002.3[00≥-⨯⨯--⨯⨯n n ，解得29188≥n 答：至少9年后企业能收回成本．……………………12分26. 解：〔1〕∵06=+-++b a b a ，∴0=+b a ，06=+-b a ，∴3-=a ，3=b ，∴A 〔－3，0〕，B 〔3，3〕； ……………………2分〔2〕如图2，∵AB ∥DE ，∴∠ODE ＋∠DFB ＝180°，而∠DFB －∠AFO ＝90°－∠FAO ，∴∠ODE ＋90°－∠FAO ＝180°，∵AM ，DM 分别平分∠CAB ，∠ODE ，∴∠OAN ＝21∠FAO ，∠NDM ＝21∠ODE ， ∴∠NDM －∠OAN ＝45°，而∠OAN ＝90°－∠ANO ＝90°－∠DNM ，∴∠NDM －〔90°－∠DNM 〕＝45°，∴∠NDM ＋∠DNM ＝135°，∴180°－∠NMD ＝135°，∴∠NMD ＝45°，即∠AMD ＝45°；……………………7分〔3〕存在．……………………8分S △ABC ＝21×7×3＝221， ∵P 点在x 轴上时，设P 〔x ，0〕， 则21|x ＋3|×3＝221 ，解得x ＝－10或x ＝4，∴满足条件的P 点坐标为〔4，0〕；〔－10，0〕．……………………12分。

2015-2016学年第二学期期末联考试卷七年级数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示（）A．3列5行B．5列3行C．4列3行D．3列4行2．如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．1﹣a＞1﹣b C．1+a＞1﹣b D．1+a＞b﹣13．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查南京市电视台《今日生活》收视率5．若是方程kx﹣2y=2的一个解，则k等于（）A．B．C．6 D．﹣6．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE7．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2）、B（﹣1，0）、C（﹣1，3），将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别A1、B1、C1，则点A1的坐标为（）A．（3，﹣3）B．（1，﹣1）C．（3，0）D．（2，﹣1）8．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，则m的取值范围是（）A．B．C．D．9．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥3 C．a＜3 D．a＞310．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．11．小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm，面积不小于500cm2，则宽的长度xcm应满足的不等式组为（）A．B．C．D．12．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．如图是张磊家2015年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度（）A．0.5元、0.6元B．0. 4元、0.5元C．0.3元、0.4元D．0.6元、0.7元第6题图第7题图第12题图二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.13．的整数部分是．14．某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为．15．已知2x﹣3y﹣1=0，请用含x的代数式表示y：．16．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为°．17．若不等式组的解集是﹣1＜x ＜1，则b a 212 的立方根为 ． 18．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 都在直角坐标系的x 轴上，若点D 的坐标是（3，4），则点A 的坐标是 ．第14题图 第16题图 第18题图三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（5分）解方程组：20．（6分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ；（2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 ．21．（7分）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．22．（8分）已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．证明：AD∥BE．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=①（②）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=③（④）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换）即∠BAF=∠DAC∴∠3= ⑤（等量代换）∴AD∥BE（⑥）23．（9分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，表）和图是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：（1）表中m=，n=；（2）在图中，将表示“自然科学”的部分补充完整；（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．24．（11分）在南宁市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和1台电子白板共需要2万元，购买2台电脑和1台电子白板共需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过32万元，但不低于30万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．2015-2016学年第二学期期末联考七年级数学评分细则一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1-5 CDBBC 6-10 DBBAD 11-12 AA二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13. 4 14. 0.4 15. y=16. 35 17. 2 18. （﹣1，4）三、解答题（本大题共6小题，共46分）注：解答题解法多样，非本细则所述的其他正确解法请阅卷老师酌情给分19. 解：，①+②×2得：7x=7，即x=1，------- 3分把x=1代入①得：y=1，------- 4分则方程组的解为------- 5分20. 解：（1）x＜2，------- 1分（2）x≥﹣1，------- 3分（3）------- 5分（4）-1≤x＜2．------- 6分21. 解：（1）设魔方的棱长为x cm，可得：x3=216，------- 2分解得：x=6．------- 3分（2）设该长方体纸盒的长为y cm，6y2=600，------- 5分y2=100，即y=10．------- 6分答：魔方的棱长6 cm，长方体纸盒的长为10 cm．------- 7分22. 解：①∠BAE ，------- 1分②（两直线平行，同位角相等），------- 3分③∠BAE ------- 4分④（等量代换），------- 5分⑤∠DAC ，------- 6分⑥（内错角相等，两直线平行）．------- 8分23. 解：（1）m= 500 ，------- 2分n= 0.05 ；------- 3分（2）自然科学：2000×0.20=400 册如图，------- 5分（3）10000×0.05=500（册），即估算“哲学”类图书应采购500册较合适；------- 7分（4）鼓励学生多借阅哲学类的书．------- 9分24. 解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，------- 3分解得，即每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；------- 5分（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：，------- 7分解得：13≤a≤15，∵a只能取整数，∴a=13，14，15，------- 9分∴有三种购买方案，方案1：需购进电脑13台，则购进电子白板17台，13×0.5+1.5×17=32（万元），方案2：需购进电脑14台，则购进电子白板16台，14×0.5+1.5×16=31（万元），方案3：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，15×0.5+1.5×15=30（万元），∵30＜31＜32，∴购买电脑15台，电子白板15台最省钱．------- 11分。

2015-2016学年度第二学期七年级期末考试数学试卷 2016.6一、选择题：（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．）1．下列计算正确的是 （ ）A ．a 2＋a 2＝2a 4B ．a 2 • a 3＝a 6C ．(－3x ) 3÷(－3x )＝9x 2D ．(－ab 2) 2＝－a 2b 42．如果b a >，那么下列各式中一定正确的是 （ ） A . 33-<-b a ； B . b a 33>； C . b a 33->-； D .1313-<-b a 3．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是 （ ）A ．1)1)(1(2-=-+a a aB ．22)3(96-=+-a a aC ．1)2(122++=++x x x xD ．y x y x y x 222343618∙-=-4．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C ＝35°，则∠BED 的度数是 （ ）A ．70°B ．68°C ． 60°D ．72°5．下列命题是假命题的是 （ ） A . 同旁内角互补； B . 垂直于同一条直线的两条直线平行； C . 对顶角相等； D . 同角的余角相等.6．如图，有以下四个条件：①∠B ＋∠BCD ＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B ＝∠5．其中能判定AB ∥CD 的条件的个数有 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47. 如果0)2014(-=a 、1)101(--=b 、2)35(-=c ，那么其大小关系为 （ ） A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．b a c >>8．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED 的度数是 （ ） A ．80° B ．100° C ．108° D ．110° 9. 若2=ma，3=n a ，则n m a -2的值是 （ ）A ．1B ．12C ．43 D ．34第4题 第8题10．在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移a 格(当a 为正数时，表示向右平移；当a 为负数时，表示向左平移)，再沿竖直方向平移b 格(当b 为正数时，表示向上平移；当b 为负数时，表示向下平移)，得到一个新的图形，我们把这个过程记为【a ，b 】．例如，把图中的△ABC 先向右平移3格，再向下平移5格得到△A 1B 1C 1，可以把这个过程记为【3，－5】．若再将△A 1B 1C 1经过【5，2】得到△A 2B 2C 2，则△ABC 经过平移得到△A 2B 2C 2的过程是 （ ） A ．【2，7】 B ．【8，－3】 C ．【8，－7】 D ．【－8，－2】 二、填空题：（本大题共8小题，每空2分，共18分.） 11．甲型H7N9流感病毒的直径大约为0.000 000 08米，用科学记数法表示为 米. 12. 因式分解：162-m = ；22882y xy x +-= . 13．已知二元一次方程x －y ＝1，若y 的值大于－1，则x 的取值范围是 ． 14．写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题： ____ _.15. 如图，BC⊥ED 于O ，∠A＝45°，∠D＝20°，则∠B＝________°.16．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝23度，那么∠2＝ 度．17．已知关于x 的不等式m x <2只有2个正整数解，则m 的取值范围是 . 18．如图，△ABC 中，∠A ＝35°，沿BE 将此三角形对折，又沿BA' 再一次对折，点C 落在BE 上的C'处，此时∠C'DB ＝85°，则原三角形的∠ABC 的度数为 ． 三、解答题（本大题共10小题，共62分.） 19.（本题满分6分，每小题3分） （1）计算：20141)1(2)14.3(-+---π (2) 计算：2244223)2()(a a a a a ÷+∙--；20．（本题满分6分，每小题3分）第15题 第16题 第18题（1）计算：n （n+1）（n+2） (2)化简求值：2)1()2)(2(---+x x x ，其中1-=x . 21．（本题满分6分，每小题3分）解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=+3252y x y x （2） ⎩⎨⎧=--=-01083572y x y x22. （本题满分6分）（1）解不等式：7)1(68)2(5+-<+-x x ；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程32=-ax x 的解，求a 的值.23.（本题满分6分）解不等式组()432,121.3x x x x -≤-⎧⎪⎨++>⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.24．（本题满分6分）若关于x 、y 的方程组325233x y a x y a -=-⎧⎨+=+⎩的解都为正数，求a 的取值范围．25．(本题满分6分)如图，AD 是△ABC 的高，BE 平分∠ABC 交AD 于E ，若∠C=70o ，∠BED=64o，求∠BAC 的度数． 26．（本题满分6分）已知：如图，在△ABC 中，∠A=∠ABC ，直线EF 分别交△ABC 的边AB 、AC 和CB 的延长线于点D 、E 、F.求证：∠F+∠FEC=2∠A.27．（本题满分6分）一天，小明在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为等式：2223))(2(b ab a b a b a ++=++.(1)则图③可以解释为等式： .(2)在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为22372b ab a ++，并请在图中标出这个长方形的长和宽．(3)如图④，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若用x 、y 表示四个长方形的两边长(y x >），观察图案，指出以下关系式：(a )x y n -=；(b )224m n xy -=；(c )22x y mn -=； (d )22222m n x y ++=．其中正确的关系式的个数有 个．A BC DE F28．（本题满分8分）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2013年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：2013年5月份，该市居民甲用电200千瓦时，交费122.5元；居民乙用电400千瓦时，交费277.5元．(1)求上表中a、b的值：(2)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？初一数学参考答案与评分标准2016.6一、选择题（每小题2分，共30分）：C B B A A CD B D B 二、填空题（每空2分，共18分）11、8108-⨯；12、)4)(4(+-m m ，2)2(2y x -；13、 0>x ；14、 有两个角互余的三角形是直角三角形；15、25；16、 67；17、 64≤<m ；18、 75°. 三、解答题19（1）201410)1(2)14.3(-+---π =1211+--------------------（2分） =211--------------------------（3分） （2）2244223)2()(a a a a a ÷+⋅--=28664a a a a ÷+----------------(2分) =64a -----------------------------------（3分）20.（1）原式=n(n 2+3n+2) ---------------(2分)=n 3+3n 2+2n-------------------------------（3分）(2)原式=)12(422+---x x x ------------------------(1分) =12422-+--x x x=52-x ------------------------------------------------（2分） 当1-=x 时，原式=5)1(2--⨯=7--------------------------（3分）21.（1）解：先解出一个未知数，得1分，再解出另一个得2分，最后回答⎩⎨⎧==12y x （3分） （2）解：先解出一个未知数，得1分，再解出另一个得2分，最后回答⎩⎨⎧==16y x （3分）22. 解：（1）x>-3-----------------------------------（3分）（2）x>-3的最小整数解是2-=x ，------（4分）把2-=x 代入32=-ax x 中，解得27=a ---------------（6分） 23.（1）解：解①：1≥x -------------------------（1分） 解②：4<x ---------------------------（2分） 原不等式组的解集是41<≤x --------------（4分）画数轴表示正确------------------------------------------（6分）24.解：先解出⎩⎨⎧+=-=21a y a x ---------------------------------------------（4分）再得⎩⎨⎧>+>-0201a a -------------------------------------------------------（5分）解不等式组得解集：1>a -------------------------------------------------------------（6分） 25.解：∵AD 是△ABC 的高， ∴∠ADC=∠ADB=90° 又∵∠C=70°，∴∠DAC=90°-70°=20°----------------------（1分） 又∵∠BED=64°，∴∠DBE=90°-64°=26°----------------------（2分） ∵BE 平分∠ABC∴∠ABE=∠EBD=26°---------------------------（3分） ∵∠BED=∠ABE+∠BAE∴∠BAE=64°-26°=38°-------------------------（5分） ∴∠BAC=38°+20°=58°--------------------------（6分） （其他解法参照上述评分标准相应给分）26.证得∠C+∠A+∠ABC=1800----------------------（1分）由∠A=∠ABC 得∠C+2∠A=1800----------------------（2分）∠C+∠F+∠FEC=1800----------------------（4分） 得到∠F+∠FEC=2∠A ----------------------（6分） 27.（1）22252)2)(2(b ab a b a b a ++=++---------------------------------------------（2分）（2）图略--------------------------------------------------------------------------------------（4分） （3）4------------------------------------------------------------------------------------------（6分）28.解：（1）⎩⎨⎧=+++=+5.277)3.0(1001501505.12250150a b a b a --------------（2分）解得⎩⎨⎧==65.06.0b a -------------------------------------------（4分）（2）分3种情况：设一户居民月用电量为x 千瓦时①当150≤x 时，x x 62.06.0≤，解得0≥x ，故1500≤≤x ；-------------（5分）②当300150≤<x 时，x x 62.0)150(65.01506.0≤-+⨯，解得250≤x ，故250150≤<x ；----------------------------------------------------（6分）③当300>x 时，x x 62.0)300(9.015065.01506.0≤-+⨯+⨯，解得149294≤x ，故x 无解；-----------------------------------------------------------（7分）综上所述，试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电不大于250千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元-------------------------------------------------------（8分）注：不分类讨论解出不大于250得6分2015-2016学年度第二学期七年级期末考试数学试卷 2016.6一、选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案填在答题纸上，每题3分，共24分） 1. -12等于（ ▲ ） A .12B ．12-C ．2D ．2-2.下列运算中，正确的是（ ▲ ）A.44m m m =B.5210m m =（）C.623m m m ÷=D.336+m m m = 3.已知b a <，c 是有理数，下列各式中正确的是（ ▲ ）A.22bc ac < B.b c a c -<- C.a c b c -<- D.cb c a < 4. 下列命题中的真命题．．．是（ ▲ ） A ．相等的角是对顶角 B ．三角形的一个外角等于两个内角之和C ．如果33a b =，那么a b = D. 内错角相等5. 如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若130∠=︒，则2∠的度数为（ ▲ ）A.60︒ B.50︒ C.40︒ D.30︒第5题图 第6题图① 第6题图② 6. 把三张大小相同的正方形卡片A 、B 、C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，盒底底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.若按图①摆放时，阴影部分的面积为1S ，若按图②摆放时，阴影部分的面积为2S ，则1S 与2S 的大小关系为（ ▲ ）A. 1S >2SB. 1S <2SC. 1S =2SD.不能确定7.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工?设安排x 天精加工，y 天粗加工.为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ▲ ） A.14016615x y x y +=⎧⎨+=⎩， B.140 61615x y x y +=⎧⎨+=⎩， C.15166140x y x y +=⎧⎨+=⎩， D.15616140x y x y +=⎧⎨+=⎩， 8. 如图，在四边形ABCD 中，A B C ∠∠∠＝＝，点E 在边AB 上，60AED ∠︒＝，则一定有（ ▲ ）A ．20ADE ∠︒＝B ．30ADE ∠︒＝C ．12ADE ADC ∠∠＝D ．13ADE ADC ∠∠＝二、填空题（每题3分，共30分）9. 某种生物细胞的直径约为0.00056米，用科学记数法表示为 ▲ 米.10.多项式29x -因式分解的结果是 ▲ .11.等腰三角形的两边长分别为5和10，则它的周长为 ▲ . 12.若,21,8==n ma a则m n a -= ▲ . 13.如果2x y -=，3xy =，则22x y xy -= ▲ ．14.一个多边形的内角和是其外角和的2倍，那么这个多边形的边数n = ▲ ． 15.“同位角相等”的逆命题是 ▲ .16.已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+12,32y x k y x 的解互为相反数，则k 的值是 ▲ ．17.小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A 、B 两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是 ▲ ．18.当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为108︒，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为 ▲ ．三．解答题（本大题共10题，满分96分）19.（本题满分8分，每小题4分）（1）计算：0231(2009)()(2)2--++-； （2）化简：()()()y x x y y x -+--33322.20.（本题满分8分，每小题4分）（1）因式分解：2244ax axy ay -+； （2）解方程组： 31,328x y x y +=-⎧⎨-=⎩21. （本题满分8分,每小题4分）(1) 先化简，再求值：()()()2x y x y x x y xy +--++ ，其中1,2x y =-=(2)解不等式组：⎩⎨⎧>-+-≤-0)3()1(202x x x ,并把它的解集在数轴上表示出来.22.（本题满分8分）如图，EF BC ∥，AC 平分BAF ∠，80B ∠=︒．求C ∠的度数．23.（本题满分10分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A 、B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A 、B 两种饮料共100瓶，问A 、B 两种饮料各生产了多少瓶？24.（本题满分10分）如图，已知DAC ∠是ABC ∆的一个外角，请在下列三个关系： ①B C ∠=∠； ②AE 平分DAC ∠ ③AE BC 中，选出两个恰当的关系作为条件，另一个作为结论，组成一个命题.（1）请写出所有的真命题（用序号表示）；（2）请选择其中的一个真命题加以证明.25．（本题满分10分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形方格的边长都为1，△ABC 的三个顶点在格点上.(1)画出△ABC 的AC 边上的高，垂足为D ；（标出画高时，你所经过的两个格点，用M 、N 表示）(2)画出将△ABC 先向左平移2格，再向下平移2格得到的△111A B C ；(3)求平移后，线段AC 所扫过的部分所组成的封．闭图形．．．的面积.26.（本题满分10分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A 、B 两种花草，第一次分别购进A 、B 两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A 、B 两种花草12 棵和5棵.．两次共．．．花费940元（两次购进的A 、B 两种花草价格均分别相同）. （1）A 、B 两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若再次购买A 、B 两种花草共12棵（A 、B 两种花草价格不变），且A 种花草的数量不少于B 种花草的数量的4倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.27.（本题满分12分）对于三个数,,a b c ,{},,M a b c 表示,,a b c 这三个数的平均数， {}min ,,a b c 表示,,a b c 这三个数中最小的数，如：{}12341,2,333M -++-==， {}1,2,min 31-=-；{}1211,2,33a a M a -+++-==，{}1in ,m ,2a -＝()11(1)a a a ⎧≤-⎪⎨->-⎪⎩； 解决下列问题：(1)填空：{}220min 2,2,2013--＝_______；(2)若{}min 2,22,422x x +-=，求x 的取值范围；(3)①若{}2,1,2M x x +＝{}min 2,1,2x x +，那么x =_______；②根据①，你发现结论“若{},,M a b c {}min ,,a b c =，则_______”（填,,a b c 的大小关系）；③运用②解决问题：若{}22,2,2x y x y M y x +++-{}min 22,2,2x y x y x y =+++-，求x y +的值．28. （本题满分12分）已知△ABC 中，ABC ACB ∠=∠，D 为射线．．CB 上一点(不与C 、B 重合)，点E 为射线．．CA 上一点，ADE AED ∠=∠.设BAD α∠=，CDE β∠=.(1) 如图（1），① 若40BAC ∠︒＝，30DAE ∠︒＝，则α=_____，β=_____.② 写出α与β的数量关系，并说明理由；(2) 如图（2），当D 点在BC 边上，E 点在CA 的延长线上时，其它条件不变，写出α与β的数量关系，并说明理由.(3) 如图（3），D 在CB 的延长线上，根据已知补全图形，并直接写出α与β的关系式__________________.图(1)图(2)图(3)七年级数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共10小题,每题3分,共30分）9.-45.610⨯ 10.(3)(3)x x +- 11.25 12.1613.6 14.6 15.相等的角是同位角 16.1- 17.BABBA 18. 18︒或36︒三、 解答题：（本大题有8题，共96分）19.（1)解：原式=1+4+(8)- ……2分3=- …………4分（2）解：原式=22224129(9)x xy y x y -+-- ……2分=2251210x xy y --+ ………4分20.（1）解：原式=)44(22y xy x a +- ………………………2分=2)2(y x a - ……………………… 4分(2)解：①⨯3，得393x y +=- ③ ③-②，得1111y =- 解得1y =-将1y =-代入①，得2x =故方程组的解为2,1x y =⎧⎨=-⎩ ………………………4分 21.(1)原式＝xy xy x y x 2222+---＝xy y +-2………………………2分＝24--＝6-………………………4分(2)解不等式①，得2≤x ………………………1分解不等式②，得1->x ………………………2分所以原不等式组的解集为21≤<-x ………………………3分………………………4分22．解：∵EF BC∴180100FAB B ∠=︒-∠=︒∵AC 平分BAF ∠ ∴1502FAC FAB ∠=∠=︒ ∵EF BC∴50C FAC ∠=∠=︒ ………………………8分23．解设A 饮料生产了x 瓶，B 饮料生产了y 瓶，依题意得：10023270x y x y +=⎧⎨+=⎩………………………6分 解得：3070x y =⎧⎨=⎩. ………………………9分 答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶. ………………………10分24.(1)①②⇒③或①③⇒②或②③⇒①………………………3分（2）选②③⇒①，证明如下：∵BC ∥AE∴C EAC B DAE ∠∠∠∠＝ ＝∵AE 平分DAC ∠∴EAC DAE ∠∠＝∴C B ∠∠＝………………………10分25.（1）4个格点中任取两个作为M 和N 各1分，标出D 点1分（2）………………………6分（3）9………………………10分26.（1）设A 种花草每棵的价格x 元，B 种花草每棵的价格y 元，根据题意得： 3015675125940675x y x y +=⎧⎨+=-⎩解得 205x y =⎧⎨=⎩∴ A 种花草每棵的价格是20元，B 种花草每棵的价格是5元．……………………………………………………5分(2)设A 种花草的数量为m 株，则B 种花草的数量为(12)m -株， ∵A 种花草的数量不少于B 种花草的数量的4倍，∴4(12)m m ≥-解得：9.6m ≥9.612m ∴≤≤设购买树苗总费用为205(12)1560W m m m =+-=+，当10m =时，最省费用为：151060210⨯+=（元）．答：购进A 种花草的数量为10株、B 种2株，费用最省；最省费用是210元． （本题也可以算出所有方案费用，取最小值.） …10分27. (1)－4 …………………………1分(2)由题意，得222,422x x +≥⎧⎨-≥⎩解得01x ≤≤ …………………………4分(3)①1 …………………………6分②a b c == …………………………8分③由题意，得22222x y x y x y x y ++=+⎧⎨+=-⎩ 解得31x y =-⎧⎨=-⎩∴4x y +=- ． …………………………12分28（本题满分12分）（1）①α=10︒，β=5︒.…………………………2分②解：=2αβ …………………………3分设,BAC x DAE y ∠=︒∠=︒ ,则x y α=︒-︒ ∵ABC ACB ∠=∠∴1802x C ︒-︒∠= ∵ADE AED ∠=∠ ∴1802y AED ︒-︒∠= ∴180180222y x x y β︒-︒︒-︒︒-︒=-= ∴=2αβ…………………………5分 (2) 1802αβ︒+=…………………………6分 设,BAC x DAE y ∠=︒∠=︒ ,则180CAD y ∠=︒-︒∴(180)180x y x y α=︒-︒-︒=︒-︒+︒∵ABC ACB ∠=∠∴1802x C ︒-︒∠= ∵ADE AED ∠=∠ ∴1802y AED ︒-︒∠= ∴180180180222y x x y β︒-︒︒-︒︒+︒=︒--= ∴1802αβ︒+=…………………………8分 (3)画图…………………………10分 180-=2αβ︒ …………………………12分。

1 / 3学年江苏省南京市七年级（上）期末数学试卷（分）-二的相反数是（） •.- - -- 2 2 2 、选择题 •（分）南京长江四桥线路全长约米，将用科学记数法表示为（） .X . X . X . X •（分）单项式-的系数和次数分别为（） .,.-,.,.-, 【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数， 一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数, 出答案•故选：•【点评】 此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的定义是解题关键• .（分）下面图形中，三棱柱的平面展开图为（） 进而得【解答】解：-（-）C •故答案为：•【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键. •（分）（?昆明）-_ •【分析】因为-V,由绝对值的性质，可得-的值.【解答】 解：-•【点评】 本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是. •（分）请任意写出一个你喜欢的无理数：_「_ •【分析】无理数就是无限不循环小数•理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统 称•即有限小数和循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.【解答】解：答案不唯一，如一 丫或.一;等•故答案是：.「【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围 内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像 …，等有这样规律的数. • （分） °_°_'•【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案. 【解答】解：°°故答案为：，.【点评】 本题考查了度分秒的换算，度转化成分乘以进率. 【分析】 根据三棱柱的展开图的特点作答• 【解答】解：、是三棱柱的平面展开图，故选项正确； 、不是三棱柱的展开 图，故选项错误；、不是三棱柱的展开图，故选项错误； 、两底在同一侧，也不符合题意• 【点评】 熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键• •（分）下列计算正确的是（） 【分析】原式各项合并同类项得到结果，即可做出判断• 【解答】 解：、原式为最简结果，错误；、原式，错误；、原式，正确；、原式，错误，选• 【点评】 此题考查了合并同类项，要熟练掌握合并同类项法则•（分）若关于方程-的解是，则的值为（） • • - • - • 【分析】 把代入方程计算即可求出的值• 【解答】解：把代入方程得：-, 解得：，故选•【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值••（分）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（） •（分）方程-的解是 -•【分析】方程移项合并，把系数化为，即可求出解.【解答】解：移项合并得：-,解得：-• 故答案为：-•【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.•（分）代数式-,则代数式--的值为 ________________ •【分析】首先把代数式--化简为代数式 （-）-,然后把-代入化简后的算式， 求出算式的值是多少即可.【解答解：•••-‘•••--（-）-X --故答案为：.【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算•如果给出的代数式可以 化简，要先化简再求值•题型简单总结以下三种： ①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给数式不化简； • （分） 如图,•（分） ③已知条件和所给代数式都要化简. 两个图形分别是某个几何体的主视图和俯视图，则该几何体可能是 【分析】如图，根据三视图，俯视图为一个圆，正视图是一个矩形，符合该条件的是圆柱体. 【解答】解：正视图是矩形，俯视图是圆，符合这样条件的几何体应该是圆柱.故答案为：圆柱.【点评】 本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力. 2 nL 4 g 16 25 2，5， 6 按数字排列规律: …，写出第个数为 圆柱 b -1 0 a 1 —— .> . -V .> .二 V b【分析】 先根据数轴上各点的位置判断出，的符号及与的大小，再进行计算即可判定选择项• 【分析】 【解答】 —（为正整数）. 结合分子分母和序号的关系得出答案. 【解答】 解：二＜,•••,,都错误，正确， b故选•【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的 大小，再根据运算法则进行判断••（分）如图是由一副三角尺拼成的图案，它们有公共顶点，且有一部分重叠，已知/ °贝吆的度数是（）• ° • ° • ° • ° 【分析】根据同角的余角相等即可求解• 【解答】解：•••// ° •••//// °•••// °-Z ° •••//// ° 1 •，第个数： 4 ，第个数： 9 护 2 …，第个数：.•故答案为： 2 口 2 1十13 2+14 3+1 ' n+1 n+ 第个数: OO观察数字排列，发现，分数分母依次增加，分子为自然数的平方, 解：按数字排列规律： 【点评】 .（分）如图，直线、相交于点，/为直角，/ 题目考查了数字的变化规律，通过数字与序号之间的规律考查观察能力和总结能力 ，则/首先根据直角定义可得/°再根据角的和差关系可得ZZZ 【分析】 ZZ °【解答】 【点评】 °°°,根据对顶角相等解：•••/为直角，•/° •••/ °°故答案为：.此题主要考查了垂线、对顶角的性质，以及角的计算，关键是掌握对顶角相等.或•故选.【点评】此题主要考查了角的计算，余角的性质，熟记余角的性质是解题的关键. 二、填空题 •（分）我市某天的最高气温是C,最低气温是-C,那么当天的日温差是 ____ 【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.•（分）已知线段，点在线段所在的直线上，若，点为线段的中点，则线段 【分析】点在线段上和点在线段的反向延长线上 两种情况，据线段中点的定义、结合图形计算即可.【解答】 解：如图，当点在线段上时， 1 •—,…；•••点为线段的中点，•B如图，当点在线段的反向延长线上时， ，，•••，•.•点为线段的中点，二，.故答案为：或.2【点评】 本题考查的是两点间的距离的计算，灵活运用数形结合思想、掌握线段中点的性质是解题的关键. 三、计算与求解（本大题共小题，共分）.（分）计算：（）求得/的度数，根据角平分线的定义即可求得平分/.【解答】解：（）•••平分丄厶 •••/ ° •••/ ° ••丄 （）平分厶理由：•••///° ,又•••/ ° / ° ,°•平分/.【点评】此题主要考查了角平分线和垂线的定义.五、操作与解释（本大题共小题，共分）.（分）由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在方格中画出该几何体的三视图.四、观察与比较（本大题共小题，共分） .（分）（）下列运算过程中有错误的是 ①、②（填序号），并写出完整解答过程.解】 -（-5）二 4m 2 4- 5 ① ②③（）判断下列解答过程是否正确，如有错误，请正确解答. .【分析】（）乘方运算错，运算顺序错误； （）错，理由：方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可.【解答】解：（）运算过程有错误的是 ①、②； 正确解答为：原式-XX .（）错误，正确解答为：去分母得：-（）-, 去括号得：——， 移项得： ，解得：.【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.（分）如图，点是直线上一点，/°平分°（）请你说明丄；（）平分/吗？为什么？六、问题解决（本大题共小题，共分）.（分）一件衬衫先按成本加价元标价，再以折出售，仍可获利元，这件衬衫的成本是多少钱？设衬衫的成本为元.（）填写下表：（用含有的代数式表示） 成本标价售价（）根据相等关系列出方程： （）-【分析】（）设这件衬衫的成本是元，根据题意列出代数式即可； （）设这件衬衫的成本是元，根据题意列方程.【解答】解：（）可得：标价为：；售价为：，故答案为：；；（）根据题意可得：（）-,故答案为：（）-.【点评】 此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解 本题的关键. .（分）运动会前夕，爸爸陪小明在的环形跑道上训练，他们在同 一地点沿着同一方向同时出发. （）请根据他们的对话内容，求出小明和爸爸的速度； （）爸爸追上小明后，在第二次相遇前，再经过 或 分钟,小明和爸爸在跑道上相距.【分析】（）设爸爸的速度为 ，则小明的速度为 二，根据爸爸的【分析】（）原式结合后，利用同分母分数的加法法则计算，即可得；（）原式利用乘法分配律计算即可得到结果. 【解答】 解：（）原式-丄--亘 -------------- ；（）原式（-）--. 3] \3\ 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键. （分）解方程：-（-）.【分析】 根据主视图、俯视图以及左视图观察的分别得出图形即可.【分析】方程去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解. 【解答】 解：去括号得：-，移项合并得：，解得：丄.2 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键. .（分）先化简，再求值：--（-），其中-.【分析】 首先去括号，进而合并同类项，再将已知代入求出答案. 【解答】解：原式—— 当-时，原式x （-）-. 【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键. .（分）一本书封面的周长为，长比宽多.这本书封面的长和宽分别是多少？（ 请用一元一次方程解决问题） 【分析】 设这本书封面的宽为，则长为（），根据长方形的周长计算方法列出方程解答即可. （分）如图，已知/ a,用直尺和三角尺画图：（）画出/ a 的一个余角; （）画出/ a 的两个补角/和/；（）7和/相等吗？说说你的理由.【解答】 解：设这本书封面的宽为，根据题意得： （）解得：• 答：这本书圭寸面的长为，宽为. 【点评】 此题考查一元一次方程的实际运用，掌握长方形的周长计算公式是解决问题的关键.【分析】（）用直角三角形的直角画出即可； （）分别作7 a 的两边的反向延长线，即可得出/和7；（）根据同角的补角相等求出即可.【解答】解：（）如图所示：；（）如图所示：；（）相等，理由是：T// a°77 a ；• 77（同角的补角相等）【点评】本题考查了余角和补角的应用，能数形结合是解此题的关键.【分析】（）根据角平分线的定义求得/，再根据垂线的定义证明; 话列出方程并解答;解’ y 一曙二y 4y- 2 1y- 2y+2=y - 1-2y= - 3 3 芭爸：找胞完一圈的 州做才跑了专圈一4()分两种情况：小明在爸爸的前方和后方，根据时间路程差十速度差列出算式求解即可.【解答】解：()设爸爸的速度为，则小明的速度为，根据题意得：一厶工二，解得：，二—二-「•4 4 1 4答：小明的速度为，爸爸的速度为；() + ( — ) + (分钟); ( — ) + ( — ) + (分钟) ‘答：再经过或分钟，小明和爸爸在跑道上相距•故答案为：或. 【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由路程差找出合适的等量关系列出方程，再求解.七、探究与思考(本题分).(分)如图，已知/ °射线绕点从位置开始，以每秒。

2０1５-２016学年江苏省南京市ＸX中学七年级(下）期中数学试卷一、选题题(每题2分，共１２分）1.下列各式中计算正确的是（)A.x５+x４=x9ﻩB．x2•x3=x5ﻩ C.x３+x3=x6ﻩD．(﹣ｘ２)3＝﹣x５２．有4根小木棒,长度分别为4cm、6cｍ、８ｃm、１0cm任意取其中的3根小木棒首层相接搭三角形,可搭出不同的三角形的个数为（）A.２个ﻩB.3个C．4个ﻩD．５个3．下列因式分解正确的是( )A.x3﹣4＝(x＋4）（x﹣4) Ｂ．x2＋2ｘ＋1=x（x+2)+1Ｃ．4x２﹣2x=２x(2x﹣1）D.３mx﹣６my=3ｍ（x﹣６y）4．如图，下列推理中正确的有（）①因为∠1=∠2,所以b∥c（同位角相等,两直线平行)，②因为∠３=∠4,所以a∥c（内错角相等,两直线平行）,③因为∠4＋∠５=１80°,所以b∥ｃ（同旁内角互补,两直线平行）．Ａ.０个B．1个ﻩ C.2个 D.３个5.如图，将△ＡBC三个角分别沿DE、HG、EF翻折,三个顶点均落在点O处,则∠１+∠２的度数为（）A．120° B.１3５°ﻩ C.150° D.18０°6.如图,在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（ａ+２)的小正方形（a>２）,将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为（ )A．a２+4 B．2a２+４a C.3a2﹣4a﹣４ﻩ D.4a2﹣ａ﹣2二、填空题（第7至１4题每题2分,15、16题每题３分,共22分）7.蚕丝是最细的天然纤维,其中桑蚕丝的截面可以近似地看成圆,直径约为0．0０00０016米．用科学记数法表示为米．8.内角和与外角和相等的多边形是边形.9.（﹣8）２015×０.１252016= ．10．如图，在△ＡＢC中，∠ＡCB=85°,DE过点C,且ＤE∥ＡB，若∠ACD=55°，则∠B的度数是．1１．如图，AB∥EF∥DC，ＥG∥BＤ,则图中与∠1相等的角(∠１除外)共有个.１2.当x２+ｋx＋２5是一个完全平方式，则k的值是.13.若２ｍ=８.2n=３2，则2ｍ＋n﹣４= ．14．如图,△AＢＣ的两条中线AM、ＢN相交于点O，已知△ＡBC的面积为1２，△BＯM的面积为2，则四边形MCNO的面积为．15．如图把图（ａ）称为二环三角形,它的内角和∠A＋∠Ｂ+∠C+∠A1+∠Ｂ1+∠C１= 度；把图(b)称为二环四形边，它的内角和∠A+∠B＋∠C+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1= 度;…依此规律，请你探究：二环n边形的内角和为度．(用含n的式子表示)16．阅读材料:①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1;③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1,试根据以上材料探索使等式(２x+3)ｘ+2016＝1成立的x的值为．三、解答题（本题共６6分）17．（１）﹣13＋(﹣３)6+(﹣2)﹣２(2)(﹣ａ２）3﹣a2•a4+（２ａ4）2÷a2（3）（ｘ+3）2﹣（ｘ﹣1)２（4)(2a＋b）(b﹣2ａ)﹣(ａ﹣3b）２．１8.分解因式:(１）2x２﹣４x(2）a2（x﹣y)﹣9b2(x﹣y）(3）4ab2﹣4a2b﹣b3(4)(y２﹣1）2+6(１﹣y２)+9.19.（1）先化简,再求值:（２a+b）2+5a(a+b)﹣(3ａ﹣b）2,其中ａ=3,.（2)已知(ａ+2５)２=800,求(a+１5）（ａ＋35）的值.20．如图,已知∠1=∠2，∠３＝∠4,试说明AＢ∥CD.2１．如图，△ＡBC的顶点都在方格纸的格点上,将△ＡBC向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．（１）在图中画出平移后△A'Ｂ'C'；(2）连接ＡA＇,CＣ',则这两条线段的关系是;(３）画出△ABC的AＢ边上的高CD和AC边上的中线BE．2２.将一副三角板拼成如图所示的图形,过点C作CＦ平分∠DCE交DE于点Ｆ．(１）求证：ＣF∥AＢ;(2）求∠DＦC的度数．２3.把几个图形拼成一个新的图形,再通过图形面积的计算,常常可以得到一些有用的式子,或可以求出一些不规则图形的面积.(1)如图1,是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形,试用不同的方法计算这个图形的面积,你能发现什么结论,请写出来.（2）如图2，是将两个边长分别为ａ和b的正方形拼在一起,B、C、G三点在同一直线上，连接ＢＤ和BF,若两正方形的边长满足a+b=10，ａb=２0,你能求出阴影部分的面积吗?24.阅读材料：若m2﹣2mn+2n２﹣６n+9=０,求m、n的值.解:∵ｍ2﹣２mn+2n2﹣6ｎ+9=0，∴(m2﹣２mn＋n2）+（ｎ2﹣６n+9)＝0∴（m﹣n)2+（n﹣3)2＝0,∴（m﹣n）2=０，（n﹣3)2=0，∴n=3,m＝3.根据你的观察，探究下面的问题：(１)已知x2﹣2xｙ+2ｙ2+８y+１６=0，求ｘｙ的值;(2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a２+b２﹣12a﹣16b+10０＝０,求△ＡＢＣ的最大边c可能是哪几个值?2５．已知在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．（1)∠ABC+∠ADC= ；（2)如图1,若ＤＥ平分∠ABC的外角，BF平分∠ABC的外角,请写出ＤE与BF的位置关系,并证明.(3)如图2,若BE、DE分别四等分∠AＢＣ、∠ADC的外角(即∠ＣDＥ=∠ＣDＮ，∠CBE＝∠CＢM)，试求∠E的度数．ﻬ2０15－２01６学年江苏省南京市XX中学七年级（下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选题题（每题2分，共１2分）1．下列各式中计算正确的是( )A.x5＋x4=ｘ9B．x２•x3＝x5ﻩC．ｘ3+x3=ｘ6ﻩＤ.(﹣x2)３=﹣x5【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及合并同类项、同底数幂的乘法法则进行计算即可.【解答】解:A、x5+x4=x9不能合并,故Ａ错误;Ｂ、ｘ２•x3=x5,故Ｂ正确;Ｃ、x3＋ｘ３=2ｘ３,故Ｃ错误；D、(﹣x2)3=﹣x6,故D错误；故选B.２.有4根小木棒，长度分别为4cｍ、6cｍ、8cm、1０cm任意取其中的3根小木棒首层相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为( )A.2个B.3个ﻩC．4个ﻩＤ．5个【考点】三角形三边关系．【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法,然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．【解答】解:共有4种方案：①取4ｃｍ，6ｃm，8cm;由于8﹣4<6<8+４,能构成三角形；②取4cm,８ｃｍ，10cm；由于10﹣4<8＜1０+4,能构成三角形;③取4cｍ,6cm，10cm；由于6=10﹣4,不能构成三角形，此种情况不成立;④取6cｍ，8cm，10cm;由于10﹣６<8<10+6,能构成三角形．所以有３种方案符合要求．故选:B．3．下列因式分解正确的是( ）Ａ.x3﹣４＝(x+4)(x﹣4)ﻩ B.ｘ2+２x+1＝x(x+２)＋1C．４x2﹣2x＝2x(2ｘ﹣1)ﻩＤ．3ｍx﹣6my=3m（x﹣6y)【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】原式各项分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能分解,不符合题意;B、原式=(ｘ+1）２,不符合题意;C、原式=2x（2x﹣1）,符合题意;D、原式=3m(x﹣2y）,不符合题意，故选C４．如图，下列推理中正确的有（)①因为∠1=∠2,所以ｂ∥ｃ(同位角相等，两直线平行）,②因为∠３＝∠４,所以a∥c(内错角相等,两直线平行），③因为∠4＋∠5=180°,所以b∥ｃ（同旁内角互补,两直线平行).A.０个B.1个Ｃ.２个ﻩＤ.3个【考点】平行线的判定.【分析】结合图形，根据平行线的判定方法逐一进行判断．【解答】解:①因为∠1=∠2不是同位角，所以不能证明ｂ∥c，故错误；②因为∠3=∠４，所以ａ∥ｃ（内错角相等,两直线平行),正确;③因为∠４+∠５＝180°,所以b∥c（同旁内角互补，两直线平行），正确．故正确的是②③，共2个．故选C．5．如图,将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠２的度数为（）Ａ.120°ﻩ B.135°C．1５0°ﻩ D.１80°【考点】翻折变换（折叠问题);三角形内角和定理.【分析】根据翻折变换前后对应角不变,故∠B=∠HOG,∠Ａ=∠DＯE，∠C=∠EOＦ,∠１＋∠２+∠HOG+∠EOＦ+∠DOE=３60°,进而求出∠1＋∠2的度数.【解答】解：∵将△ABＣ三个角分别沿DＥ、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处,∴∠Ｂ=∠HOG，∠A＝∠DOE，∠C=∠EOF，∠1+∠2+∠HOG+∠EＯＦ+∠ＤOE=３6０°,∵∠ＨOG＋∠EＯF+∠DＯE＝∠A+∠B+∠Ｃ=18０°,∴∠１+∠2=360°﹣１80°=180°，故选:D．6．如图，在边长为２a的正方形中央剪去一边长为(a+2）的小正方形(a>２),将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为( )Ａ.ａ２＋4ﻩＢ．2a2+4a Ｃ.３a2﹣4a﹣４Ｄ.4a2﹣a﹣２【考点】平方差公式的几何背景．【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．【解答】解:(2a)２﹣（ａ+2）２＝4a2﹣ａ２﹣4a﹣4＝3ａ2﹣４a﹣4，故选:C.二、填空题（第7至１4题每题2分,15、16题每题3分,共22分）７.蚕丝是最细的天然纤维，其中桑蚕丝的截面可以近似地看成圆，直径约为0.0０000016米．用科学记数法表示为 1．6×10﹣7米.【考点】科学记数法—表示较小的数.【分析】绝对值小于１的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×１0﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:0.00０0001６米.用科学记数法表示为 1.6×10﹣7米,故答案为：1．6×10﹣7.8.内角和与外角和相等的多边形是四边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是36０°,ｎ边形的内角和可以表示成(n﹣2)•１８0°，设这个多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数．【解答】解:设这个正多边形的边数是n，则(n﹣２）•180°＝360°，解得:n＝4.这个正多边形是四边形．9.（﹣8）２0１5×0．1２5２016= ﹣0.1２5 .【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方法则把原式变形，根据积的乘方法则计算即可．【解答】解:原式=﹣820１5×0.125201５×0.１25=﹣０.１25，故答案为:﹣0.１25.10.如图，在△ＡBC中,∠ACB=85°，DE过点C，且DE∥AB,若∠AＣＤ=55°，则∠Ｂ的度数是40°.【考点】三角形内角和定理；平行线的性质.【分析】由DE∥AB利用平行线的性质即可得出∠A=∠AＣD，在△AＢＣ中利用三角形内角和定理即可得出∠B＝180°﹣∠A﹣∠ＡCB=40°，此题得解.【解答】解：∵DE∥AＢ,∴∠A=∠AＣＤ=55°，∴∠Ｂ=1８0°﹣∠A﹣∠ACB=１80°﹣55°﹣8５°=４0°．故答案为:４０°．11．如图,AＢ∥ＥＦ∥DＣ，EG∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有 5 个．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等,两直线平行，内错角相等找出∠１的同位角和内错角即可得解.【解答】解：如图所示，与∠1相等的角有∠2、∠３、∠4、∠5、∠6共5个.故答案为:5.1２．当ｘ2+ｋｘ＋2５是一个完全平方式，则k的值是±１０．【考点】完全平方式.【分析】先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵x2+ｋx+2５=x2＋kｘ＋52，∴kx=±2•x•5,解得k=±10.故答案为:±1０.13．若２ｍ=8.2n＝32,则２ｍ＋ｎ﹣4= 1６ .【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法.【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而求出答案.【解答】解:∵2m＝8=2３,∴m＝３，∵2n=３2=25，∴ｎ=5，则2m+ｎ﹣4=23+5﹣４=24=16.故答案为:１6.14．如图，△ＡＢＣ的两条中线AM、BＮ相交于点Ｏ，已知△ＡBＣ的面积为1２，△BOM的面积为２，则四边形MCNＯ的面积为４．【考点】三角形的面积．【分析】根据“三角形的中线将三角形分为面积相等的两个三角形”得到S△ABM =S△ABN=S△ＡＢC＝6,然后结合图形来求四边形MＣNO的面积．【解答】解：如图,∵△ＡBＣ的两条中线AM、BN相交于点O，已知△AＢC的面积为1２，∴S△AＢM ＝S△ABN＝S△ABＣ＝6.又∵S△ＡBM ﹣S△ＢOM=S△AOB,△BＯＭ的面积为2，∴S△AOB=2，∴Ｓ四边形MCＮO =S△AＢC﹣S△ABN﹣S△AＯB＝1２﹣6﹣2=4.故答案是：4.１５．如图把图(a)称为二环三角形,它的内角和∠A＋∠Ｂ＋∠C+∠Ａ１＋∠B1+∠C1＝ 36０度；把图（b)称为二环四形边，它的内角和∠A+∠B+∠C＋∠A1+∠B1+∠C１+∠D1＝７20 度;…依此规律,请你探究:二环n边形的内角和为３6０(n﹣2）度.（用含ｎ的式子表示)【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理;三角形的外角性质.【分析】连结ＢB1,可得∠A1+∠C=∠BB１A１+∠B1BＣ，再根据四边形的内角和公式即可求解；AＡ１之间添加两条边,可得B1+∠C1+∠D1=∠EAD＋∠ＡEＡ1＋∠EA1B1，再根据边形的内角和公式即可求解；二环n边形添加（n﹣2)条边,再根据边形的内角和公式即可求解．【解答】解：连结BＢ1,则∠Ａ1＋∠C＝∠BB1A1+∠B1BC,∠A+∠B+∠C＋∠A1+∠B1+∠C1＝∠A＋∠ABB１+∠BB1C１+∠Ｃ1=３６0度；如图,AA１之间添加两条边,可得B1+∠C1+∠D1=∠EＡD＋∠ＡEA１+∠EA1B1则∠A+∠B+∠Ｃ+∠D＋∠A１+∠B１+∠C1+∠D1=∠EＡB+∠Ｂ+∠C+∠D+∠DA１E+∠Ｅ=720°；二环n边形添加（n﹣2）条边,二环n边形的内角和成为（2ｎ﹣２）边形的内角和．其内角和为180（２n﹣4）=3６０（n﹣2）度．故答案为：360；7２0;３６0(n﹣2).1６．阅读材料：①1的任何次幂都等于１;②﹣１的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1;④任何不等于零的数的零次幂都等于1,试根据以上材料探索使等式（2ｘ+3）ｘ＋2０1６＝1成立的x的值为﹣1或﹣2或20１6 ．【考点】零指数幂；有理数的乘方.【分析】根据１的乘方，﹣1的乘方，非零的零次幂,可得答案．【解答】解:①当2ｘ+３=1时,解得：x=﹣１,此时ｘ+2016=2０１5,则（2ｘ+3）ｘ+2０16=1201５=1，所以ｘ＝﹣１．②当2ｘ+３＝﹣1时，解得:ｘ=﹣2，此时x+2016=2０１４,则（2ｘ+３）x+２016=(﹣1)2014＝１，所以ｘ=﹣2．③当ｘ+2０16＝0时，x=﹣2016，此时2x+３=﹣４029,则（２x+3）ｘ+2０16=（﹣4０29)0=1，所以x=﹣２016．综上所述，当x=﹣1，或ｘ＝﹣2,或ｘ＝﹣201６时，代数式（2x+3）x+2016的值为1.故答案为：﹣1或﹣2或﹣2016.三、解答题(本题共66分）17．(1）﹣13+(﹣3）６＋(﹣２）﹣２(2)(﹣a2）3﹣a2•a４+（２a4)２÷a２（3)（ｘ+3）2﹣（x﹣１）2(４）(2a+ｂ)（b﹣２ａ）﹣（a﹣3b）2.【考点】整式的混合运算;负整数指数幂.【分析】(1)根据实数的运算法则即可求出答案．(2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法即可求出答案（3)根据平方差公式即可求出答案(4)根据乘法公式即可求出答案．【解答】解：（１）原式=﹣1+72９+=728（2）原式=a6﹣a6+4a8÷a2=４ａ6(3)原式=［(x+3)+（x﹣1）][（x+３)﹣(x﹣1）]=２(2x+２）＝4(x+1）(4）原式=﹣（2a+b)(2a﹣b)﹣（ａ﹣3b）２=﹣（４ａ２﹣ｂ2)﹣（a２﹣6ab+9b2)=﹣4a2＋b２﹣a2+6ab+9b2＝﹣5ａ2+６aｂ＋10ｂ２18.分解因式:(1)2ｘ2﹣4ｘ(2）a2（x﹣ｙ)﹣９b2(x﹣y)（３)４aｂ2﹣4a2b﹣b３（４)(ｙ2﹣1）２+6(1﹣y2)+9.【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】(1）原式提取公因式即可；（2)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可;(3)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可;（4）原式变形后,利用完全平方公式及平方差公式分解即可.【解答】解:（1）原式＝2ｘ（x﹣２）;（2)原式＝（ｘ﹣ｙ）（a2﹣9ｂ2)＝（ｘ﹣y)（a+3b）（a﹣３b）;（３）原式=﹣b（b2﹣4ab+4a2)=﹣b(2a﹣b)2；(4）原式=(ｙ2﹣１）２﹣６(y2﹣1)+9=(y2﹣４）2=(y+2）2（y﹣2）２．１9．(1)先化简,再求值：(2a＋b）2+5a（a+b)﹣(３a﹣b)２,其中a=３，. (２）已知(a＋２５)2＝８００,求(a+15）（a+３５）的值.【考点】整式的混合运算—化简求值.【分析】(１）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2)先变形,再根据平方差公式进行计算，最后代入求出即可．【解答】解：（1)（２a＋ｂ)2＋5a（a+b)﹣（3ａ﹣b）2=4a２＋4ａb+b2+5a2+5ab﹣9a2+6ab﹣b２=１5ab,当a=3，时,原式=﹣30;(2)(a+２５）2=800,∴(a+15)（a+35)=(ａ+２５﹣1０）(a＋25＋10)=（a+２５)2﹣1０2＝800﹣１００=7０0．20.如图,已知∠１＝∠２，∠3=∠4,试说明AB∥CD．【考点】平行线的判定；平行线的判定与性质.【分析】先根据∠1＝∠2，得出ＣＥ∥ＢＦ，进而得到∠4=∠ＡＥＣ，再根据∠3=∠4,进而得到∠3＝∠AEC,据此可得AＢ∥CD．【解答】解：∵∠1＝∠２,∴CE∥BF，∴∠4=∠AEC，又∵∠3=∠4,∴∠3＝∠AEＣ,∴AB∥CD.2１.如图,△ABＣ的顶点都在方格纸的格点上,将△AＢC向左平移１格，再向上平移3格,其中每个格子的边长为1个单位长度.（1）在图中画出平移后△Ａ'B'Ｃ'；(2)连接ＡA＇，CC',则这两条线段的关系是相等且平行；(3)画出△ＡBC的ＡB边上的高ＣD和AC边上的中线BＥ．【考点】作图﹣平移变换．【分析】(１）根据平移画图；（2)由平移的性质得：▱AA′C′C,可得结论；(3)如图3,画出高线CD和中线ＢE.【解答】解：（1）如图1,（2）AＡ'，ＣC＇的关系是相等且平行,理由是：如图2，由平移得:ＡC＝A′C′,AＣ∥A′C′，∴四边形AA′C′C是平行四边形，∴AＡ′=ＣＣ′，AA′∥CC′,故答案为:相等且平行;（3）如图3所示，2２.将一副三角板拼成如图所示的图形,过点Ｃ作CF平分∠DCE交DE于点F.（1)求证：CF∥AB；(2)求∠ＤFC的度数.【考点】平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理．【分析】（１)首先根据角平分线的性质可得∠1=45°,再有∠3=45°,再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CＦ;（２）利用三角形内角和定理进行计算即可.【解答】（1）证明：∵CＦ平分∠ＤCE,∴∠1=∠2＝∠DCE,∵∠DCE=90°,∴∠1=45°,∵∠3=４5°,∴∠1=∠3，∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行);（２)∵∠D=30°,∠１=４5°,∴∠DFC=１8０°﹣30°﹣45°=105°．23.把几个图形拼成一个新的图形,再通过图形面积的计算,常常可以得到一些有用的式子,或可以求出一些不规则图形的面积.（1)如图１,是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+ｂ+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．（２）如图2，是将两个边长分别为ａ和b的正方形拼在一起，Ｂ、Ｃ、G三点在同一直线上，连接BＤ和BＦ，若两正方形的边长满足a+b=１0，ab=20,你能求出阴影部分的面积吗?【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】(１）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积,种是大正方形的面积,可得等式(a＋ｂ+c）2=a2+b2+c2+2ａb+2ｂc＋2ａｃ，=正方形ABCＤ的面积+正方形ECGＦ的面积﹣三角形ＢGF的面积﹣三角形ABＤ（2)利用Ｓ阴影的面积求解．【解答】（1)（a＋b+c)2=a２+b２+c2+2ab+2bc+2ａc（2）∵a＋b=10，ab＝20，∴S＝a2+b２﹣（a+b）•b﹣a２=ａ2+b2﹣ａｂ=（a+b）2﹣ab=×102﹣×20=50阴影﹣30=20.２4．阅读材料:若m2﹣2mn+２n2﹣6n＋9=0,求ｍ、n的值.解:∵ｍ２﹣2mn+2n2﹣6n+9=0，∴(m２﹣2mn＋ｎ2)＋（n2﹣6ｎ＋9)=0∴（m﹣n)2＋（n﹣3）2=0，∴（m﹣ｎ）2＝０,(n﹣3）2=0,∴n＝3,m=3．根据你的观察，探究下面的问题：(1)已知ｘ2﹣２xｙ+2y2＋8y＋16=0，求xy的值;（２）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数,且满足a2+b2﹣１２ａ﹣16b+１00＝0，求△AＢＣ的最大边c可能是哪几个值？【考点】因式分解的应用;非负数的性质：偶次方;三角形三边关系．【分析】(1)将x２﹣2ｘy+2y2+８y+16=０变形为（x﹣y)2+(y+４)2=0，再根据非负数的性质求出x=﹣4，y=﹣4，代入xy，计算即可;（２）将a2+b2﹣12a﹣16b+100＝0变形为(ａ﹣6）2+（b﹣８）2=０,根据非负数的性质求出a ＝6,b=8,再利用三角形三边关系求出最大边c的取值范围，进而求解即可.【解答】解：（１)∵x２﹣2ｘy+2y２+8y＋16=０,∴(x2﹣2ｘｙ+y2）＋（ｙ2＋8y+1６)=０，∴（x﹣y）2＋(ｙ＋４）2=０,∴（x﹣y）２=０，(y+4）2=0，∴ｘ=﹣4,ｙ=﹣４，∴xy=﹣４×(﹣４)=１6;(2）∵ａ2+ｂ2﹣1２a﹣１6ｂ＋100＝0,∴（ａ2﹣１2a+36)+(b2﹣１6b+6４）=0,∴（a﹣6）2＋（b﹣8）2=０,∴(a﹣６）２=0,(b﹣8）2=０,∴a=６，ｂ=８,∵△AＢC的最大边是ｃ,∴8＜c＜１４,∵c是正整数,∴c可能是9,10,11，12,13.25.已知在四边形ＡBCＤ中,∠A＝∠Ｃ＝９0°.(1)∠AＢC+∠ADＣ= 1８０° ;（2)如图1，若DＥ平分∠ABC的外角,BF平分∠ＡBＣ的外角，请写出ＤE与ＢF的位置关系,并证明.（３）如图2，若BE、DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角（即∠ＣDE=∠CDN，∠ＣＢE=∠CBM)，试求∠E的度数．【考点】三角形内角和定理;三角形的外角性质．【分析】（1)根据四边形内角和等于3６0°列式计算即可得解；（2)延长DE交BＦ于G，根据角平分线的定义可得∠CDE=∠ADC，∠CＢＦ＝∠CBＭ，然后求出∠ＣDＥ=∠ＣＢＦ，再利用三角形的内角和定理求出∠BGE=∠C=90°，最后根据垂直的定义证明即可;（3)先求出∠CＤE+∠CBＥ，然后延长DC交BE于H，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可．【解答】(1)解：∵∠A＝∠C＝9０°,∴∠ABＣ+∠ＡＤC＝36０°﹣9０°×2=１80°；故答案为：180°;（2)解：延长DE交BF于G,∵ＤE平分∠ＡDC，BF平分∠ＣＢM，∴∠CDE=∠AＤC,∠CBF=∠CBM,又∵∠CBM＝18０°﹣∠ABC=180°﹣=∠ADC，∴∠CDＥ=∠CＢF，又∵∠BED=∠CDE+∠C=∠CＢF+∠BGE,∴∠BＧE=∠C=90°,∴DＧ⊥BF,即DE⊥BＦ;（３)解:由（1）得：∠ＣDN+∠CBM=180°,∵BE、DＥ分别四等分∠AＢC、∠ADC的外角，∴∠CＤE＋∠ＣBE=×1８0°45°,延长DＣ交BE于H,由三角形的外角性质得，∠BHD=∠CDＥ+∠Ｅ，∠BCＤ=∠ＢHD+∠CBE,∴∠BＣD＝∠CBＥ＋∠CDＥ+∠E,∴∠Ｅ＝9０°﹣4５°=４5°．ﻬ20１7年5月13日。

2015—2016学年度第二学期期末考试七年级数学试题是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内.） 1．下列实数是无理数的是（ ） （A （B ）3.14 （C ）227（D 分析：考查实数的分类，简单题，选A ． 2．下列运算正确的是（ ）（A ）222(3)6mn m n -=- （B ）4444426x x x x ++=（C ）2()()xy xy xy ÷-=- （D ）22()()a b a b a b ---=-分析：考查整式的运算，简单题，选C ． 3．不等式组21024x x +>⎧⎨<⎩的整数解的个数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 分析：考查不等式组的解集，简单题，选B ． 4．如图，BC ∥DE ,AB ∥CD ,∠B =40°，则∠D 的度数是（ ）（A ）40° （B ）100° （C ）120° （D ）140°分析：考查平行线的性质，简单题，选D ． 5．若m n >，下列不等式不一定．．．成立的是（ ） （A ）22m n ->- （B ）22m n > （C ）22m n> （D ）22m n > 分析：考查不等式的性质，简单题，选D ．6．若2(8)(1)x x x mx n +-=++对任意x 都成立，则m n +=（ ） （A ）8- （B ）1- （C ）1 （D ）8 分析：考查多项式乘法运算，简单题，选B ．EDCBA（第4题图）7．有旅客m 人，若每n 个人住一间客房，还有一个人无房间住，则客房的间数为（ ） （A ）1m n + （B）1m n + （C ）1m n - （D ）1m n- 分析：考查分式的知识，简单题，选D ． 8．如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在（ ）（A ）段① （B ）段② （C ）段③ （D ）段④分析：考查无理数的近似值，简单题，选C ．9．如图，直线AC ∥BD ， AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，那么∠BAO 与∠ABO 之间的大小关系一定为( ) （A ）互余 （B ）相等 （C ）互补 （D ）不等分析：考查平行线的性质、角平分线、互余的知识，简单题，选A ．10．已知3a b -=，2ab =，则22a b +的值为（ ） （A ）13（B ）9 （C ）5 （D ）4分析：考查完全平方公式的应用，中等题，选A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案直接填在题后的横线上） 11．64-的立方根是 ． 分析：考查立方根，简单题，答案：4-． 12．不等式组12010x x ->⎧⎨+≤⎩的解集为 ．分析：考查解不等式组，简单题，答案：1x ≤-． 13．分解因式：282x -= __________．分析：考查因式分解，简单题，答案：2(2)(2)x x -+ ．14．规定：[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[3.69]3=，[ 3.69]4-=-，1=． 计算：1-= ．分析：考查实数知识，简单题，答案：2．15．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边AB ，CB 均落（第8题图）（第9题图） FEDCBA在BD 上，得折痕BE 、BF ，则∠EBF = °． 分析：考查角平分线知识的应用，简单题，答案：45．16．从一个边长为2a b +的大正方形中剪出一个边长为b 的小正方形，剩余的正好能剪拼成四个宽为a 的长方形，那么这个长方形的长为 ． 分析：考查整式运算的应用，中等题，答案：a b +．17．如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE= °．分析：考查角平分线的性质及角的运算，简单题，答案：20°．18．若关于x 的方程2222x mx x++=--的解为正数，则m 的取值范围是 ． 分析：考查分式方程及不等式的应用，中等题，答案：6m <且0m ≠． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19．（本题共6分）计算：（1）2237.512.5- （2）2(2)(2)x a a a x ---解：（1）原式(37.512.5)(37.512.5)=-+………………………2分25501250=⨯=………………………3分（2）原式222442x ax a a ax =-+-+………………………5分 2232x ax a =-+………………………6分分析：（1）考查利用因式分解进行简便运算，简单题；（2）整式乘法的应用，简单题．20．（本题共8分）解不等式：135432y y +--≥，并将其解集在数轴上表示出来.解：去分母，得：2(1)3(35)24y y +--≥………………………4分 去括号，得： 2291524y y +-+≥， 移项、合并同类项，得：77y -≥，系数化为1，得：1y ≤-………………………6分FE DCBA（第17题图）在数轴上表示不等式的解集为：……………………8分分析：考查解一元一次不等式，简单题．21．（本题共8分）先化简，再求值：235(2)236m m m m m -÷+---，其中23m =． 解：原式323(2)(3)(3)m m m m m m --=⋅-+- ……………………3分13(3)m m =+ ………………………6分当23m =时，原式322= ……………………………8分分析：考查分式的化简、求值，简单题．22．（本题共8分）如图，直线AB ∥CD ，直线MN 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ，若∠EFG =72°，求∠MEG 的度数． 解：因为AB ∥CD所以∠MEB =∠EFG =72°（两直线平行，同位角相等），∠FEB +∠EFG =180°（两直线平行，同旁内角互补），即∠FEB =108°…………………………4分 而EG 平分∠BEF ，所以∠GEB =12∠FEB =54°（角平分线定义）…………………………6分故∠MEG =∠GEB +∠MEB =54°+72°=126°…………………………8分 说明：括号中的理由可以不写．分析：考查平行线的性质、角平分线及角的计算，简单题．23．（本题共8分）某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．G F EMNDCBA-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，如果两批衬衫全部售完利润率不低于30%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？（结果保留整数）解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则第二批衬衫是2x 件， 由题意可得：2880013200102x x-=，……………………2分 解得120x =，经检验120x =是原方程的根．……………………3分 答：该商家购进的第一批衬衫是120件．…………………………4分（2）设每件衬衫的标价至少是a 元，由（1）得第一批的进价为：132********÷=（元/件），第二批的进价为：28800240120÷=（元/件）．…………5分由题意可得：120(110)1202(120)30%(2880013200)a a -+⨯-≥⨯+……7分 解得21513a ≥，即每件衬衫的标价至少是152元．………………8分分析：（1）考查列分式方程解应用题，简单题；（2）考查列一元一次不等式解应用题，中等题．24．（本题共8分）如图是用总长为8米的篱笆围成的区域．此区域由面积均相等的三块长方形①②③拼成的，若FC =EB=x 米． （1）用含x 的代数式表示AB 、BC 的长；（2）用含x 的代数式表示长方形ABCD 的面积（要求化简）． 解：（1）由题意得，AE=DF=HG=2x ，DH=HA=GE=FG ，所以AB=23x x x +=（米）……3分 BC=AD=EF=83328833x x x x----=（米）…………6分（2）8833ABCD xS AB BC x -=⨯=⨯………………………7分 2(88)88x x x x =-=-（平方米）………………………8分 分析：考查列代数式，及整式的应用，较难题．x区域③②区域①区域A BCEFHGD。

第二学期期终教学质量调研测试初一 数学本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成 ,共29题,满分130分.考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生务必将由己的考试号、学校、姓名、班级用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上，井认真核对；2．答选择题须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；4.考生答题,必须答在答题纸上，保持答题纸清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上无效。

一. 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上） 1．下列运算正确的是A. 326a a a ⋅=B. 224()a a ==C. 33(3)9a a -=-D. 459a a a +=2.不等式组24357x x >-⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可以表示为A B C D 3．下列算式能用平方差公式计算的是A ．(2)(2b )a b a +- B. 11(1)(1)22x x +-- C. (3)(3)x y x y --+ D. ()()m n m n ---+4．下列各组线段能组成一个三角形的是A ．4cm ，6cm ，11cm B.4cm ，5cm ，1cm C.3cm ，4cm ，5cm D.2cm ，3cm ，6cm5. 若实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ） A. ac bc > B. ab cb >C. a c b c +>+D. a b c b +>+6．下列从左到右的变形，属于 分解因式的是A ．2(3)(3)9a a a -+=- B. 25(1)5x x x x +-=+-C. 2(1)a a a a +=+D. 32x y x x y =⋅⋅7．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是 A ． 6 B. 7 C. 8 D. 9 8．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，DE 过点C 且平行于AB ，若∠BCE=35°，则∠A 的度数为A.35°B.45°C.55°D.65°9．下列命题：①同旁内角互补；②若21,10n n <-<则；③直角都相等； ④相等的角是对顶角.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，宽为50cm 的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 A.4002cm B.5002cm C.6002cm D.3002cm二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．53x x ÷=________.12．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000 000 076克，用科学记数法表示是__________克. 13．已知5,3,m n mn +==则22m n mn +=_________14．若三角形三条边长分别是1、a 、5（其中a 为整数），则a 的取值为________.15．如图，在△ABC 中，A ∠=60°，若剪去A ∠得到四边形BCDE ，则12______∠+∠=°16．已知2a b ab >=，且22+b =5a ，则______a b -=17．甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，得分不低于24分，甲队至少胜了_________场.18．现有若干张边长为a 的正方形A 型纸片，边长为b 的正方形B 型纸片，长宽为a 、b 的长方形C 型纸片，小明同学选取了2张A 型纸片，3张B 型纸片，7张C 型纸片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为______．（用a 、b 代数式表示）三、解答题（本大题共10小题，满分76分，应写出必要的计算过程，推理步骤或文字说明） 19.(本题满分9分，每小题3分)将下列各式分解因式：（1）22363x xy y ++ （2）22()()a x y b x y ---（3）4234a a +-20.（本题满分5分）先化简，再求值：22(2)5()(3)a b a a b a b +++--,其中23,3a b ==-21.（本题满分8分，每小题4分）解下列方程组：（1）3423x y x y -=-⎧⎨-=-⎩ （2）26293418x y z x y z x y z +-=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩22.（本题满分8分，（1）3分，（2）5分）解不等式（组）：（1） 322;x x +≤- （2）2135342145x x x x --⎧>⎪⎪⎨+⎪->⎪⎩ 并把不等式组的解集在数轴上表示出来。