2017-2018学年江苏省南京市鼓楼区七年级下期末数学试卷含答案解析

2018-2019年南京市⿎楼区树⼈七年级第⼆学期期末数学试卷七年级下学期期末试卷⼀、选择题：1、下列计算结果是x 6的为（）A 、（x 3）2B 、x 7-xC 、x 12÷x 2D 、x 2·x 32、如图、下列四组条件中，能判断AB ∥CD 的是（）A 、∠1=∠2B 、∠BAD=∠BCDC 、∠ABC=∠ADC ，∠3=∠4D 、∠BAD+∠ABC=180°3、如果x ＞y ，下列各式中正确的是（）A 、-2019x ＞-2019yB 、2019x ＞2019yC 、2019-2x ＞2019-2yD 、x -2019＞y -20194、下列等式从左往右因式分解正确的是（）A 、ad+ac+d=a （b+c ）+dB 、x 2-3x+2=（x -1）（x -2）C 、（m+n ）2-1=m 2+2mn+n 2-1D 、4x 2-1=（4x+1）（4x -1）5、如图是⼀张长条形纸⽚，其中AB ∥CD ，将纸⽚沿EF 折叠，A 、D 两点分别于A’、D’对应，若∠1=2∠2，则∠D’FC 的度数为（）A 、72°B 、36°C 、60°D 、65°6、在△ABC 和△DEF 中，①∠A=∠E ，AB=EF ，∠C=∠D ；②∠A=∠D ，AB=EF ，∠B=∠E ；③∠A=∠F ，AB=DF，∠B=∠D ；④∠A=∠F ，AB=EF ，CB=ED ；⑤∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=DF 能判断这两个三⾓形全等的条件有（）A 、①②④B 、①②③C 、④⑤D 、①③A D CB 2 1 4 3⼆、选择题7. “蛟龙”号在海底深处的沙岩中，捕捉到⼀种世界上最⼩的神秘⽣物，它们的最⼩⾝长只有0.00000002⽶，⽐已知的最⼩细菌还⼩，将0.00000002⽤科学记数法表⽰为________。

8. 等腰三⾓形的两边长分别为3cm 和6cm,这个等腰三⾓形的周长是__________cm 。

2018—2019学年第二学期七年级数学期末检测试题之七年级数学期末考试重组10套【江苏版】01第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，下列不等式中，变形正确的是A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．3x+5y=8xy B．（﹣x3）3=x6C．x6÷x3=x2D．x3•x5=x83．如图，与是同位角的为A．B．C．D．4．下列命题是真命题的是( )A．如果，则B．如果|a|=|b|，那么a=bC．两个锐角的和是钝角D．如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点5．世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076g，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．0.76×10﹣7B．7.6×10﹣8C．7.6×10﹣9D．76×10﹣106．下列各式能用平方差公式计算的是A．B．C．D．7．一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数为A．9 B．6 C．7 D．88．已知不等式组有解，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．B．C．D．10我们知道：、、、、……，通过计算，我们可以得出的计算结果中个位上的数字为（）A．3 B．9 C．7 D．1第Ⅱ卷（非选择题共120分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．不等式的解集为______.12直接写出计算结果：______；________．13将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为.14如图，，，则=____°．15已知代数式与是同类项，则_______，________.16若三角形三条边分别是2，x，其中x为整数，则x可取的值有______个17已知，，则2x3y+4x2y2+2xy3=_________.18．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．三、解答题（本大题共8小题，共96分）19计算：；．20解不等式：，并把解集表示在数轴上．21因式分解：（1）；（2）25（a+b)2－9(a－b)2 ．22请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AB∥CD，CE平分∠ACD．求证：∠1=∠2．证明：∵CE平分∠ACD （），∴∠=∠（），∵AB∥CD（），∴（），∴∠1=∠2（）．23解方程组：（1）；（2）24如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：的顶点都在方格纸的格点上，先将向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到，其中点、、分别是A，B、C的对应点，试画出．连接、，则线段、的位置关系为______，线段、的数量关系为______；平移过程中，线段AB扫过部分的面积为______平方单位25某隧道长1200米，现有一列火车从隧道通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70秒，整列火车完全在隧道里的时间是50秒，求火车的速度和长度．26已知BM、CN分别是△的两个外角的角平分线，、分别是和的角平分线，如图△；、分别是和的三等分线（即，），如图△；依此画图，、分别是和的n等分线（即，），，且为整数．（1）若，求的度数；（2）设，请用和n的代数式表示的大小，并写出表示的过程；（3）当时，请直接写出+与的数量关系．2018—2019学年第二学期七年级数学期末检测试题之七年级数学期末考试重组10套【江苏版】01第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，下列不等式中，变形正确的是A．B．C．D．【来源】江苏省扬州市高邮市2017-2018学年期末【答案】C【解析】【分析】根据不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等式的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等式的方向改变，可得答案.【详解】、不等式的两边同时减去，不等式仍成立，即，故本选项错误；、不等式的两边同时乘以再减去，不等式仍成立，即，故本选项错误；、不等式的两边同时乘以，不等式的符号方向改变，即，故本选项正确；、不等式的两边同时除以，不等式仍成立，即，故本选项错误.故选：.【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变.2．下列计算正确的是（）A．3x+5y=8xy B．（﹣x3）3=x6C．x6÷x3=x2D．x3•x5=x8【来源】江苏省常州市2016-2017学年期末【答案】D【解析】A、3x+5y，无法计算，故此选项错误；B、（﹣x3）3=﹣x9，故此选项错误；C、x6÷x3=x3，故此选项错误；D、x3•x5=x8，故此选项正确．故选：D．3．如图，与是同位角的为A．B．C．D．【来源】江苏省扬州市高邮市2017-2018学年期末【答案】C【解析】【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角.【详解】解：根据同位角的定义得与是同位角，故选：D．【点睛】本题考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．4．下列命题是真命题的是( )A．如果，则B．如果|a|=|b|，那么a=bC．两个锐角的和是钝角D．如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点【来源】江苏省丹阳市2017-2018学年下学期期末【答案】A【解析】分析：根据不等式的性质对A进行判断；根据绝对值的意义对B进行判断；根据锐角在大小对C进行判断；根据中点的定义对D进行判断．【解答】解：A、因为，所以，所以A选项正确；B、|a|=|b|，则a=b或a=-b，所以B选项错误；B、三角形的一个外角大于与之不相邻的任何一个内角，所以B选项错误；C、两个锐角的和有可能是锐角，有可能是直角，也有可能是钝角，所以C选项错误；D、线段上一点到该线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点，所以D选项错误．故选：A．点睛：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．5．世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076g，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．0.76×10﹣7B．7.6×10﹣8C．7.6×10﹣9D．76×10﹣10【来源】江苏省常州市2016-2017学年期末【答案】B【解析】根据科学记数法的书写规则，，a只含有一位整数，易得：0.000 0000 76=7.6×10﹣8，故选：B．6．下列各式能用平方差公式计算的是A．B．C．D．【来源】江苏省淮安市淮安区2017-2018学年期末【答案】B【解析】【分析】运用平方差公式时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.【详解】中不存在互为相同或相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；中是相同的项，互为相反项是与，符合平方差公式的要求，故本选项正确；中不存在相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；中符合完全平方公式，不能用平方差公式计算，故本选项错误.故选：.【点睛】考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.7．一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数为A．9 B．6 C．7 D．8【来源】江苏省淮安市淮安区2017-2018学年期末【答案】D【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成，依次列方程可求解.设这个多边形边数为，则，解得.故选：.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要回根据公式进行正确运算、变形和数据处理.8．已知不等式组有解，则的取值范围是（）A．B．C．D．【来源】江苏省盐城市射阳县2016年期末【答案】C【解析】∵不等式组有解，∴,故选：C点睛：本题是反向考查不等式组的解集，也就是在不等式组有实数解的情况下确定不等式中字母的取值范围，解答本题时，把不等式的解集在数轴上表示出来，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.9．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．B．C．D．【来源】江苏省泗阳县2016-2017学年期末考试【答案】D【解析】试题分析：根据方程组解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组．两方程相减即可得出答案：∵是方程组的解，∵.两个方程相减，得a﹣b=4.考点：1.二元一次方程组的解；2.求代数式的值；3.整体思想的应用．10我们知道：、、、、……，通过计算，我们可以得出的计算结果中个位上的数字为（）A．3 B．9 C．7 D．1【来源】江苏省宿迁市宿豫区2017-2018学年期末【答案】C【解析】分析：由、、、、……可知3n的个位数分别是3，9，7，1，…，四个数依次循环，用的指数2019除以4得到的余数是几就与第几个数字的个位数字相同,由此解答即可.详解：由题意可知,3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环,∵2019÷4=504…3,∵的末位数字与33的末位数字相同是7.故选C..点睛：此题考查了尾数特征及规律探究:数字的变化类,通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键.第Ⅱ卷（非选择题共120分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．不等式的解集为______.【来源】江苏省丹阳市2017-2018学年下学期期末【答案】x>-1 ，【解析】分析：不等式移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：不等式1-x<2，移项合并得：-x<1，解得：x>-1．故答案为：x>-1点睛：此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．请在此填写本题解析!12直接写出计算结果：______；________．【来源】江苏省南京玄武区2016年期末考试【答案】【解析】,.故答案为：,.13将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为.【来源】江苏省南京玄武区2016年期末考试【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.【解析】试题分析：命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．考点：命题的改写点评：任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．14如图，，，则=____°．【来源】江苏省扬州市江都区2016-2017学年期末【答案】【解析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．连接AC并延长,标注点E,∵∠DCE=∠D+∠DAC, ∠BCE=∠B+∠BAC, ∠BCE+∠DCE=106°,∠A+∠B=47°, ∴∠BCE+∠DCE=∠D+∠DAB+∠B=106°,∴∠D=106°-47°-47°=12°.故答案为：12.15已知代数式与是同类项，则_______，________.【来源】江苏省宿迁市宿豫区2017-2018学年期末【答案】3 1【解析】分析：根据同类项的定义列方程组求解即可.详解：由题意得，，解之得，.故答案为：3，1.点睛：本题考查了利用同类项的定义求字母的值，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.16若三角形三条边分别是2，x，其中x为整数，则x可取的值有______个【来源】江苏省淮安市淮安区2017-2018学年期末【答案】3【解析】【分析】根据已知边长求第三边的取值范围为：，进而解答即可.【详解】设第三边长为，则，，故取、、.故答案为：.【点睛】本题考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.17已知，，则2x3y+4x2y2+2xy3=_________.【来源】江苏省宿迁市宿豫区2017-2018学年期末【答案】-25【解析】分析：先用提公因式法和完全平方公式法把2x3y+4x2y2+2xy3因式分解，然后把，代入计算即可.详解：∵，，∴2x3y+4x2y2+2xy3=2xy(x2+2xy+y2)=2xy(x+y)2=2×() ×52=-25.故答案为：-25.点睛：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,整体代入法求代数式的值，,熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键.18．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．【答案】ab【解析】试题解析：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图∵和∵列出方程组得，解得，∵的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2-4×（）2=ab．考点：平方差公式的几何背景．三、解答题（本大题共8小题，共96分）19计算：；．【来源】江苏省常州市2017-2018年第二学期期末联考【答案】；．【解析】分析：（1）先根据零指数幂、绝对值的意义、负整数指数幂的意义逐项化简，然后合并同类项即可；（2）第一项根据完全平方公式计算，第二项根据平方差公式计算，然后合并同类项即可. 详解：原式；原式．点睛：本题考查了实数的运算和整式的运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解答本题的关键.20解不等式：，并把解集表示在数轴上．【来源】江苏省泰州市姜堰区2016-2017学下学期期末【答案】x≤﹣2【解析】【试题分析】不等式的两边同时乘以6，去分母得：；去括号得：移项得：系数化为1得：解集在数轴上表示见解析.【试题解析】去分母得：；去括号得：移项及合并得：系数化为1得：不等式的解集为x≥－2，在数轴上表示如图所示：21因式分解：（1）；（2）25（a+b)2－9(a－b)2 ．【来源】江苏省兴化市2017-2018学年期末【答案】(1) 6ab(2bc-1)；（2）4(4a+b)(a+4b)【解析】分析：（1）根据本题特点，直接使用“提公因式法”分解即可；（2）根据本题特点，先用“平方差公式”分解，再提公因式即可.详解：（1）原式=6ab·2bc-6ab·1=6ab(2bc-1)；（2）原式=[5(a+b)]2-[3(a-b)]2=(5a+5b+3a-3b)(5a+5b-3a+3b)=(8a+2b)(2a+8b)=4(4a+b)(a+4b).点睛：熟练掌握“综合提公因式法和公式法分解因式的方法”是解答本题的关键.22请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AB∥CD，CE平分∠ACD．求证：∠1=∠2．证明：∵CE平分∠ACD （），∴∠=∠（），∵AB∥CD（），∴（），∴∠1=∠2（）．【来源】江苏省盐城市射阳县2016年期末【答案】已知，2，ECD ，角平分线的性质或定义，已知，∠1=∠ ECD ，两直线平行，内错角相等，等量代换【解析】试题分析：由角平分线定义和平行线的性质及等量代换即可证明.试题解析：证明：∵CE平分∠ACD （已知），∴∠2 =∠ECD （角平分线的性质或定义），∵AB∥CD（已知），∴∠1= ∠ECD （两直线平行，内错角相等），∴∠1=∠2（等量代换）．23解方程组：（1）；（2）【来源】江苏省盐城市射阳县2016年期末【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可（2）先①+③得x与y的方程④，然后将②④联立求出x和y的值，最后将x和y的值代入①中求出z即可；试题解析：（1），①7得，③②2得，④③④得，，∴，将代入方程①，解得.∴原方程组的解为.（2）①+③得，，②2得，⑤，+⑤得，将代入方程②，解得，将，代入方程①，解得，∴原方程组的解为.24如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：的顶点都在方格纸的格点上，先将向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到，其中点、、分别是A，B、C的对应点，试画出．连接、，则线段、的位置关系为______，线段、的数量关系为______；平移过程中，线段AB扫过部分的面积为______平方单位【来源】江苏省扬州市高邮市2017-2018学年期末【答案】(1)作图见解析，（2）平行；相等；（3）15【解析】【分析】直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；利用平移的性质得出线段、的位置与数量关系；利用三角形面积求法进而得出答案．【详解】解：如图所示：，即为所求；线段、的位置关系为平行，线段、的数量关系为：相等．故答案为：平行，相等；平移过程中，线段AB扫过部分的面积为：．故答案为：15．【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．25某隧道长1200米，现有一列火车从隧道通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70秒，整列火车完全在隧道里的时间是50秒，求火车的速度和长度．【来源】江苏省南京玄武区2016年期末考试【答案】火车速度20m/s, 长度200m【解析】试题分析: 设火车的车身长为x米，速度是ym/s，根据行程问题的数量关系路程=速度×时间建立方程组求出其解即可．试题解析:设火车的车身长为x米，速度是ym/s，根据题意可得：，解得，答：火车的车身长为200米，速度是20m/s.26已知BM、CN分别是△的两个外角的角平分线，、分别是和的角平分线，如图△；、分别是和的三等分线（即，），如图△；依此画图，、分别是和的n等分线（即，），，且为整数．（1）若，求的度数；（2）设，请用和n的代数式表示的大小，并写出表示的过程；（3）当时，请直接写出+与的数量关系．【来源】江苏省盐城市射阳县2016年期末【答案】（1）；（2），过程见解析；（3）【解析】（1）先根据三角形内角和定理求出，根据角平分线求出，再根据三角形内角和定理求出即可；（2）先根据三角形内角和定理求出+，根据n等分线求出，再根据三角形内角和定理得出，代入求出即可（3）试题分析：试题解析：（1），∵、分别是和的角平分线，∴∴.（2）在△中，+，，（3）点睛：本题以三角形为载体，主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质、角平分线的性质、三角形的内角和是的性质，熟记性质然灵活运用有关性质来分析、推理、解答是解题的关键.。

2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能大致用平移来分析其形成过程的是（）A．B．C．D．2．（2分）计算2﹣1的值为（）A．2B．C．﹣2D．﹣13．（2分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a3÷a＝a3C．（﹣a2）3＝a5D．（a2b）3＝a6b34．（2分）不等式3x+1＞0的最小整数解是（）A．﹣1B．0C．1D．25．（2分）“抖空竹”是国家级非物质文化遗产，也是大家钟爱的运动之一．在公园里，小聪看到小女孩在抖空竹（图1），抽象得到图2，在同一平面内，已知AB∥CD，∠A＝70°，∠ECD＝110°，则∠E的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°6．（2分）在矩形ABCD中将边长分别为a和b的两张正方形纸片（a＞b）按图1和图2两种方式放置（两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1、图2中阴影部分的面积分别为S1，S2．当时，的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）用不等式表示“a的一半与b的和不小于0”是．8．（2分）我国某品牌手机以其创新的5nm工艺领先世界，其中5nm＝0.000000005m，用科学记数法表示0.000000005是．9．（2分）已知是方程2mx﹣y＝﹣1（m为常数）的解，则m的值为．10．（2分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则ac bc．（填“＞”“＜”或“＝”）11．（2分）如图，在同一平面内，∠1+∠2＝180°，∠3＝70°，则∠4＝°．12．（2分）若整式4x2+kx+1可以写成一个多项式的平方，则常数k的值为．13．（2分）若某一多边形的所有外角都为60°，则该多边形的内角和为°．14．（2分）“方程”二字最早见于我国数学经典著作《九章算术》，该书的第八章名为“方程”．如从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y＝23，则将中两个方程联立成方程组可表示为_______ 15．（2分）有一个两位数，它的个位上的数为a，十位上的数为b，如果交换它个位和十位上的数，使得到的两位数比原来的两位数大18，那么a，b的数量关系为．16．（2分）如图，点D，E，F分别在△ABC的各边上，DE∥AC，DF∥AB．将△ABC沿DE翻折，使得点B落在B′处，沿DF翻折，使得点C落在C′处．若∠B′DC′＝40°，则∠A＝°．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）（2a2）3﹣a8÷a2；（2）（a+b﹣1）（a﹣b﹣1）．18．（6分）分解因式：（1）2a2﹣8ab+8b2；（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．19．（8分）解二元一次方程组：（1）；（2）．20．（5分）解不等式组并在数轴上表示该不等式组的解集．21．（5分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠B＝∠C，∠A＝40°．（1）求∠B的度数；（2）若∠ADE＝∠AED，求证DE∥BC．22．（6分）如图，点C在∠AOB的边OB上，过C作DE∥OA，CF平分∠BCD，CG⊥CF于C．（1）若∠BCG＝55°，求∠DCF；（2）过O作OH∥CF，交DE于点H，求证：OH平分∠AOB．23．（7分）某超市准备购进A，B两种商品，进3件A，4件B需要270元；进5件A，2件B需要310元；该超市将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A，B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？24．（7分）一个正方形边长为a+4（a为常数，a＞0），记它的面积为S1．将这个正方形的一组邻边长分别增加2和减少2，得到一个长方形，记该长方形的面积为S2．（1）求S2（用含a的代数式表示）．（2）小丽说无论a为何值，S1与S2的差都不变，你同意她的观点吗？为什么？（3）将原正方形一组邻边分别增加4和减少3，得到一个长方形，记该长方形的面积为S3，比较S2与S3的大小．25．（9分）如图1，正方形甲、乙、丙的边长分别为a，b，c，且a+b＜c．（1）如图2，将正方形甲、乙拼接在一起，沿着外边框可以画出一个大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积为或，从而可以得到一个乘法公式为；（2）如图3，将正方形甲、乙、丙拼接在一起，沿着外边框可以画出一个大正方形，类比（1）的思路进行思考，直接写出所得到的等式；（3）用正方形甲、乙、丙构造恰当的图形，说明（p﹣m﹣n）2＜p2﹣m2﹣n2．26．（9分）在几何软件中，将△ABC和△DEF按图1所示的方式摆放，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，∠D ＝45°，∠ABC＝30°，点D，A，F，B在同一条直线上，E在B的正上方，且EB＜ED．（1）如图1，将△DEF绕点F顺时针旋转，当BC第一次与DE平行时，∠DFA＝°；（2）将图1中的△DEF绕点E逆时针旋转一定角度使点D落在边BC上，过E作EG∥BC，直线DM 平分∠FDB，直线EN平分∠GED交直线DM于点N．在图2中按以上叙述补全图形（无需尺规作图），并直接写出∠END的度数．（3）如图3，将图1中的△ABC绕点B逆时针旋转．①当BC∥DE时，连接AF，BF，则∠DFA﹣∠FAB＝°；②若∠E与∠ABC的角平分线所在直线相交于点Q，∠EQB＝27°，直接写出∠DBA的度数．2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】根据图形平移的性质解答即可．【解答】解：由图可知A，B，D不是平移得到，C是利用图形的平移得到．故选：C．【点评】本题考查了生活中的平移现象，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．2．【分析】直接利用负整数指数幂的性质，负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数），计算得出答案．【解答】解：2﹣1＝．故选：B．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．3．【分析】分别进行同底数幂的乘除法、积的乘方和幂的乘方等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，原式计算错误，故本选项错误；B、a3÷a＝a2，原式计算错误，故本选项错误；C、（﹣a2）3＝﹣a6，原式计算错误，故本选项错误；D、（a2b）3＝a6b3，原式计算正确，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、积的乘方和幂的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．4．【分析】根据一元一次不等式组的解法求出x的范围，然后再找出最小整数解．【解答】解：3x+1＞0，3x＞﹣1，x＞﹣，x的最小整数解为x＝0，故选：B．【点评】本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练运用一元一次不等式组的解法，本题属于基础题型．5．【分析】延长DC交AE于M，由平行线的性质推出∠CME＝∠A＝70°，由三角形外角的性质得到∠E＝∠DCE﹣∠CME＝40°．【解答】解：延长DC交AE于M，∵AB∥CD，∴∠CME＝∠A＝70°，∵∠ECD＝110°，∴∠E＝∠DCE﹣∠CME＝40°．故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是由平行线的性质推出∠CME＝∠A＝70°，由三角形外角的性质求出∠E的度数．6．【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【解答】解：由图可得，S1＝AD•AB﹣a2﹣b（AD﹣a），S2＝AD•AB﹣a2﹣b（AB﹣a），S2﹣S1＝[AD•AB﹣a2﹣b（AB﹣a）]﹣[AD•AB﹣a2﹣b（AD﹣a）]＝AD•AB﹣a2﹣b（AB﹣a）﹣AD•AB+a2+b（AD﹣a）＝﹣b•AB+ab+b•AD﹣ab＝b（AD﹣AB），∵AD＝AB，∴S2﹣S1＝b（AD﹣AB）＝b•AB，∴＝＝．故选：B．【点评】本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看作整体的代数式通常要用括号括起来．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．【分析】首先表示出a的一半为a，与b的和表示为：a+b，再根据不小于0可列出不等式．【解答】解：由题意得：a+b≥0．故答案为：a+b≥0．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．8．【分析】先把5nm转化为用米作单位，再用科学记数法表示即可．【解答】解：∵1nm＝0.000000001m，∴5nm＝5×0.000000001m＝0.000000005m＝5×10﹣9m，故答案为：5×10﹣9．【点评】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数；关键是确定n与a的值，1≤|a|＜10，n等于原数中左起第一个非零数前零的个数．9．【分析】把是代入方程2mx﹣y＝﹣1得关于m的方程，解方程即可．【解答】解：把知是代入方程2m+3＝﹣1得：2m＝﹣4，m＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值．10．【分析】直接利用数轴判断得出：a＜0，b＜0，c＞0，a＞b即可求解．【解答】解：如图所示：a＜0，b＜0，a＞b，c＞0，∴ac＞bc，故答案为：＞．【点评】本题考查的是实数大小比较，实数与数轴，解题的关键是先判断出各数的符号．11．【分析】根据平行线的判定与性质、邻补角定义求解即可．【解答】解：如图，∵∠1+∠2＝180°，∴a∥b，∴∠3＝∠5＝70°，∵∠4+∠5＝180°，∴∠4＝110°，故答案为：110．【点评】此题考查了平行线的判定与性质、邻补角定义，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．12．【分析】先根据完全平方式得出kx＝±2×2x×1，再求出答案即可．【解答】解：4x2+kx+1＝（2x）2+kx+12，∵整式4x2+kx+1可以写成一个多项式的平方，∴kx＝±2×2x×1，∴k＝±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式（完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两个）是解此题的关键．13．【分析】根据多边形的外角和是360度，每个外角都相等，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数，据内角和定理即可求得内角和．【解答】解：多边形的边数是：360÷60＝6，则多边形的内角和是：（6﹣2）×180＝720°．即这个多边形内角和是720°．故答案为：720．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，因而把求多边形内角的计算转化为外角的计算，可以使计算简便．14．【分析】一个竖线表示一个，一条横线表示一十，仿照图写出答案．【解答】解：根据题知：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，一个竖线表示一个，一条横线表示一十，左边：x+2y＝22；右边：2x+2y＝33，联立成方程组得：，故答案为：．【点评】本题考查根据图意列方程，解题的关键是读懂题意，依据等量关系列出方程．15．【分析】根据题意，可得出原两位数为：10b+a，新两位数为：10a+b，得到的两位数比原来的两位数大18，可得：10a+b﹣（10b+a）＝18，即可知：a＝b+2．【解答】解：根据题意可知，原两位数为：10b+a，交换个位和十位上的数，得出新两位数为：10a+b，∵得到的两位数比原来的两位数大18，∴10a+b﹣（10b+a）＝18，∴9a﹣9b＝18，∴a＝b+2，故答案为：a＝b+2．【点评】本题考查的是列代数式，根据题意正确列出代数式是解题的关键．16．【分析】设∠EDB＝x°，根据折叠可知∠B′DE＝∠EDB＝x°，因此∠EDC′＝x°﹣40°，从而得到∠CDC′＝180°﹣∠BDE﹣∠EDC′＝220°﹣2x°，由折叠可得∠CDF＝∠CDC′＝110°﹣x °，再根据DE∥AC，可得∠C＝∠EDB＝x°，在△DFC中，∠DFC＝180°﹣∠C﹣∠CDF＝70°，根据DF∥AB，得到∠A＝∠DFC＝70°．【解答】解：设∠EDB＝x°，∵△ABC沿DE翻折，点B落在B′处，∴∠B′DE＝∠EDB＝x°，∵∠B′DC′＝40°，∴∠EDC′＝x°﹣40°，∴∠CDC′＝180°﹣∠B′DE﹣∠EDC′＝220°﹣2x°，∵△ABC沿DF翻折，点C落在C′处，∴∠CDF＝∠CDC′＝110°﹣x°，∵DE∥AC，∴∠C＝∠EDB＝x°，在△DFC中，∠DFC＝180°﹣∠C﹣∠CDF＝70°，∵DF∥AB，∴∠A＝∠DFC＝70°．故答案为：70°．【点评】本题考查平行线的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）先算积的乘方和同底数幂的除法，再合并同类项即可；（2）先变形，然后根据平方公式计算，再根据完全平方公式计算．【解答】解：（1）（2a2）3﹣a8÷a2＝8a6﹣a6＝7a6；（2）（a+b﹣1）（a﹣b﹣1）＝[（a﹣1）+b][（a﹣1）﹣b]＝（a﹣1）2﹣b2＝a2﹣2a+1﹣b2．【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式和平方差公式的应用．18．【分析】（1）先提取公因式，再应用完全平方公式进行因式分解即可得出答案；（2）先给（y﹣x）提取“﹣”号，可得a2（x﹣y）+b2（x﹣y），再提取公因式（x﹣y）即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝2（a2﹣4ab+4b2）＝2（a﹣2b）2；（2）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．【点评】本题主要考查了因式分解，熟练应用因式分解的方法合理进行运算是解决本题的关键．19．【分析】（1）（2）用加减消元法解方程组即可．【解答】（1）；②×2，得：2x﹣4y＝8③①﹣③，得7y＝﹣7，y＝﹣1，将y＝﹣1代入③得：2x﹣4×（﹣1）＝8，解此一元一次方程得，x＝2，故原方程组的解为：；（2），①×3，得：3x﹣y﹣2＝3，3x﹣y＝5③，③﹣②，得x＝4，将x＝4代入③，得12﹣y＝5，y＝7．故原方程组的解为．【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握加减消元法、代入消元法解方程组，属于中考常考题型．20．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜2．所以该不等式组在数轴上表示的解集为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．21．【分析】（1）由三角形内角和定理得到∠B＝（180°﹣40°）＝70°；（2）由三角形内角和定理推出∠B＝∠ADE，即可证明DE∥BC．【解答】（1）解：∵∠B＝∠C，∠A＝40°，∴∠B＝（180°﹣40°）＝70°；（2）证明：∵∠A+∠ADE+∠AED＝180°，∠ADE＝∠AED，∴∠A+2∠ADE＝180°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠B＝∠C，∴∠A+2∠B＝180°，∴∠B＝∠ADE，∴DE∥BC．【点评】本题考查平行线的判定，三角形内角和定理，关键是由三角形内角和定理求出∠B的度数，推出∠B＝∠ADE．22．【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的性质，可以求得∠DCF；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义可以求得∠AOH和∠BOH的关系，从而可以证明结论成立．【解答】（1）解：∵CG⊥CF，∴∠FCG＝90°，∴∠BCF＝∠FCG﹣∠BCG＝90°﹣55°＝35°，∵CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠BCF＝35°；（2）证明：∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠BCD，∵DE∥OA，∴∠AOB＝∠BCD∵OH∥CF，∴∠BCF＝∠BOH，∴∠BOH＝∠AOB，∴∠AOH＝∠BOH，∴OH平分∠AOB．【点评】本题考查平行线的性质、垂线的定义等知识，解答本题的关键是熟记平行线的性质定理．23．【分析】（1）设A种商品每件的进价为x元，则B种商品每件的进价是（x﹣20）元，由题意得关于x 的分式方程，求解并检验，然后作答即可；（2）设购进A种商品m件，则购进B种商品（40﹣m）件，由题意得关于a的不等式组，解得m的取值范围，再取整数解，则方案数可得．【解答】解：（1）设A种商品每件进价为x元，B种商品每件进价为y元．由题得，解得：，∴A种商品每件进价50元，B种商品每件进价30元．（2）设购进A种商品m件，则购进B种商品（40﹣m）件．白题每，解得，∵m为正整数，∴m取14，15，16，17∴共有四种进货方案．【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式组在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．24．【分析】（1）根据题意列式，再运用多项式乘多项式的运算方法进行求解；（2）通过计算S1﹣S2的结果进行辨别；（3）先根据题意列式表示出S3，再通过作差法对S2与S3的大小进行讨论、比较．【解答】解：（1）由题意得，；（2）同意．∵S1﹣S2＝（a+4）2﹣（a2+8a+12）＝a2+8a+16﹣a2﹣8a﹣12＝4，∴同意小丽的观点，无论a为何值，S1与S2的差都不变；（3）由题意得，S3＝（a+4+4）（a+4﹣3）＝（a+8）（a+1）＝a2+9a+8，∴S3﹣S2＝（a2+9a+8）﹣（a2+8a+12）＝a﹣4，当a＞4时，S3＞S2当a＝4时，S3＝S2；当0＜a＜4时，S3＜S2．【点评】此题考查了整式混合运算的应用能力，关键是能准确根据题意列式，并运用整式运算方法进行正确地计算、比较．25．【分析】（1）根据拼图的方法，从“整体”和“部分”两个方面分别用代数式表示其面积即可；（2）由（1）的方法可得答案；（3）画出图形，结合面积的计算方法即可得出结论．【解答】解：（1）图2从“整体”上看是边长为a+b的正方形，因此面积为（a+b）2，拼成图2的四个部分的面积和为a2+2ab+b2，因此有（a+b）2＝a2+b2+2ab，故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab，（a+b）2＝a2+b2+2ab；（2）图3从“整体”上看是边长为a+b+c的正方形，因此面积为（a+b+c）2，拼成图3的九个部分的面积和为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，因此有（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）如图，正方形A的面积为（p﹣m﹣n）2，阴影部分面积为p2﹣m2﹣n2，由图形面积之间关系可说明（p﹣m﹣n）2＜p2﹣m2﹣n2．【点评】本题考查完全平方公式、平方差公式的几何背景，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的关键．26．【分析】（1）∠BFM＝180°﹣135°﹣30°＝15°，∠DFA＝∠BFM＝15°；（2）2（α+β）＝45°+2β，解得：α＝22.5°，得出∠END＝α＝22.5°；（3）①先画出图形，计算可得∠DFA﹣∠FAB＝15°或165°；②当Q在两条角平分线左下侧时，当△ABC绕点B逆时针旋转会有两种情况，当Q在两条角平分线右上侧时，当△ABC绕点B逆时针旋转会有两种情况，分类讨论即可．【解答】解：（1）将△DEF绕点F顺时针旋转至第一次BC∥DE，延长DF交BC于点M，∵BC∥DE，∠D＝45°，∴∠BMF＝180°﹣45°＝135°，∵∠ABC＝30°，∴∠BFM＝180°﹣135°﹣30°＝15°，∴∠DFA＝∠BFM＝15°，故答案为：15；（2）补全图形如下：过点N作NQ∥BC，设∠END＝α，∠DNQ＝β，则∠ENQ＝α+β，∵EG∥BC，∴EG∥BC∥NQ，∴∠GEN＝∠ENQ＝α+β，∠MDB＝∠DNQ＝β，∵EN为∠GED的平分线，DM为∠FDB的平分线，∴∠GED＝2∠GEN＝2（α+β），∠FDB＝2∠MDB＝2β，∵∠EDF＝45°，∴∠EDB＝∠EDF+∠FDB＝45°+2β，∵EG∥BC，∴∠GED＝∠EDB，∴2（α+β）＝45°+2β，解得：α＝22.5°，∴∠END＝α＝22.5°；（3）①当△ABC绕点B逆时针旋转第一次BC∥DE时，由题意可得D，F，B同一条直线上，如图，∵ED∥BC，∠D＝45°，∴∠CBD＝45°，∵∠ABC＝30°，∴∠ABF＝15°，根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和，∴∠DFA﹣∠FAB＝∠ABF＝15°，当△ABC绕点B逆时针旋转第二次BC∥DE时，如图所示，由题意可得D，F，B同一条直线上，∵ED∥BC，∠D＝45°，∴∠CBD＝180°﹣45°＝135°，∵∠ABC＝30°，∴∠ABF＝135°+30°＝165°，根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和，∴∠DFA﹣∠FAB＝∠ABF＝165°，故答案为15或165；②当Q在两条角平分线左下侧时，当△ABC绕点B逆时针旋转会有两种情况，如图所示，∵∠ACB＝∠DFE＝90°，∠D＝45°，∴∠DEF＝45°，∵QE是∠DEF的角平分线，∴，∴∠DMQ＝45°+22.5°＝67.5°，又∵∠EQB＝27°，∴∠MBQ＝∠DMQ﹣∠EQB＝67.5°﹣27°＝40.5°，∵QB是∠ABC的角平分线，∠ABC＝30°，∴，∴∠DBA＝∠MBQ﹣∠ABQ＝40.5°﹣15°＝25.5°，同理可得∠DBA'＝154.5°，当Q在两条角平分线右上侧时，当△ABC绕点B逆时针旋转会有两种情况，如图所示，∵∠ACB＝∠DFE＝90°，∠D＝45°，∴∠DEF＝45°，∵QE是∠DEF的角平分线，∴，∴∠DMQ＝45°+22.5°＝67.5°，又∵∠EQB＝27°，∴∠MBQ＝180°﹣∠DMQ﹣∠EQB＝180°﹣67.5°﹣27°＝85.5°，∵QB是∠ABC的角平分线，∠ABC＝30°，∴，∴∠DBA＝∠MBQ+∠ABQ＝85.5°+15°＝100.5°，同理可得∠DBA'＝79.5°，综上可得∠DBA的度数为79.5°或100.5°或25.5°或154.5°．【点评】此题主要考查了图形的旋转及性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和及外角的应用，解答此题关键是准确识图，熟练掌握图形的旋转变换，理解两直线平行的性质。

2017-2018学年第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中因变量是（）A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼2.两根长度分别为3cm、7cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（）A.3cmB.4cmC.7cmD.10cm3.计算2x2·(－3x3)的结果是（）A.－6x3B.6x5C.－2x6D.2x64.如图，已知∠1＝70°，如果CD//BE，那么∠B的度数为（）A.100°B.70°C.120°D.110°E5.下列事件中是必然事件的是（）A.明天太阳从西边升起B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C.实心铁球投入水中会沉入水底D.抛出一枚硬币，落地后正面朝上6.将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A.25×10－7B.0.25×10－8C.2.5×10－7D.2.5×10－8下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）7.A. B C. D.8.一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是（）9.下列计算正确的是（ ）A.(ab )2＝a 2b 2B.2(a ＋1)＝2a ＋1C.a 2＋a 3＝a 6D.a 6÷a 2＝a 310.如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD ≌△ACD ，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ） A.∠ADB ＝∠ADC B.∠B ＝∠C C.DB ＝DC D.AB ＝ACC11.如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，CD 、BE 交于点P ，∠A ＝50°，则∠BPC 是（ ）A.150°B.130°C.120°D.100°BC12.若x 2＋（m －3）x ＋16是完全平方式，则m 的值是（ ） A.－5 B.11 C.－5或11 D.－11或5 13.如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( ） A.15或12 B.9 C.12 D.1514.规定：log a b (a ＞0，a ≠1,b ＞0）表示a ，b 之间的一种运算,现有如下的运算法则：log a a n ＝n , log N M ＝log n M log n N （a ＞0,a ≠1,N ＞0,N ≠1，M ＞0).例如：log 223＝3，log 25＝log 105log 102,则log 1001000＝（ ） A.32 B.23C.2D.315.如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，动点P在ABCD的边上沿A→B→C→D的路径以1cm/s的速度运动（点P不与A，D重合）。

2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末数学试卷（人教版）-学生用卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第1题3分2017~2018学年湖北武汉黄陂区初一下学期期中第1题3分2017~2018学年湖北武汉青山区初一下学期期末第2题3分点A(−2,1)在（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第2题3分不等式组{x+3>02x−4⩽0的解集在数轴上表示为（）．A.B.C.D.3、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第3题3分下列运动属于平移的是（）．A. 荡秋千B. 地球绕着太阳转C. 急刹车时，汽车在地面上的滑动D. 风筝在空中随风飘动4、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第4题3分已知x=2，y=−3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）．A. 83B. −83C. 4D. −45、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第5题3分2018~2019学年5月河北廊坊三河市三河市第八中学初一下学期月考第2题3分2017~2018学年江西宜春丰城市初一下学期期末第2题3分2017~2018学年湖北武汉江汉区初一下学期期中第3题3分2016~2017学年湖北武汉江岸区初一下学期期中第5题3分如图，下列条件中不能判定AB//CD的是（）．A. ∠3=∠4B. ∠1=∠5C. ∠1+∠4=180°D. ∠3=∠56、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第6题3分要反映甘孜州一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）．A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 频数分布直方图7、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第7题3分如果a>b，那么下列结论一定正确的是（）．A. 3−a<3−bB. a−3<b−3C. ac2>bc2D. a2>b28、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第8题3分2017~2018学年12月陕西西安碑林区西安市第六中学初二上学期月考第6题3分2019~2020学年山东临沂兰山区临沂第三十六中学初一下学期期中第10题3分2017~2018学年福建泉州德化县初一下学期期末第9题4分2016~2017学年3月陕西西安高新区西安高新第一中学初一下学期月考（创新班）第8题3分一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）．A. {x=y−50 x+y=180B. {x=y+50 x+y=180C. {x=y+50 x+y=90D. {x=y−50 x+y=909、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第9题3分2016~2017学年北京丰台区初一下学期期末第4题3分2017~2018学年江苏连云港赣榆区初一下学期期末第5题3分2018~2019学年广西玉林博白县初一下学期期末第3题3分2017~2018学年福建莆田城厢区初一下学期期末第8题4分如果{x=1y=−2是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解，那么a的值是（）．A. 3B. 1C. −1D. −310、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第10题3分2017~2018学年河北保定定兴县初一下学期期末第9题3分2016~2017学年北京丰台区初一下学期期末第8题3分如果(x−1)2=2，那么代数式x2−2x+7的值是（）．A. 8B. 9C. 10D. 11二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第11题3分2019~2020学年四川内江市中区内江市第六初级中学校初一下学期期中第13题4分2018~2019学年内蒙古呼和浩特玉泉区内蒙古师范大学附属第二中学初一下学期期中第15题3分2019~2020学年四川自贡贡井区自贡市田家炳中学初二上学期开学考试第10题3分2020~2021学年广东广州荔湾区广州市真光中学初一下学期期中（真光教育集团）第11题3分将方程2x−3y=5变形为用x的代数式表示y的形式是.12、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第12题3分2019~2020学年6月湖北武汉江夏区武汉市外国语学校美加分校初一下学期月考第11题3分2018~2019学年广西南宁宾阳县开智中学初一下学期期末第15题3分用不等式表示“a与5的差不是正数”:.13、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第13题3分2019~2020学年广东惠州惠城区惠州市惠台学校初一下学期期末第14题4分2019~2020学年黑龙江哈尔滨道里区哈尔滨第一一三中学初一上学期期中第14题3分2017~2018学年浙江宁波海曙区宁波市东恩中学初一上学期期中第14题3分2014~2015学年北京初一下学期期中东城朝阳海淀第16题已知a、b为两个连续的整数，且a<√11<b，则a+b=．14、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第14题3分2020~2021学年河南郑州金水区郑州十一中学分校初一上学期期中第12题3分2020~2021学年10月江苏苏州相城区南京师范大学苏州实验学校初一上学期月考第14题2016~2017学年11月天津宁河区初一上学期月考第13题3分2016~2017学年北京大兴区北京亦庄实验中学初一上学期期中第12题3分若|m−3|+(n−2)2=0，则m+2n的值为．15、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第15题3分2015年湖南株洲芦淞区初三中考一模第12题3分2019年广东揭阳榕城区初三中考一模（空港经济区）第12题2017~2018学年辽宁营口西市区营口市实验中学初一下学期期中第13题3分2017~2018学年4月浙江杭州江干区杭州市采荷中学初一下学期月考第12题4分如图，已知a//b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．16、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第16题3分2012年江苏苏州中考真题第15题某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有人．17、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第17题3分2016~2017学年湖北武汉新洲区初一下学期期末第14题3分方程3x+y=20在正整数范围内的解有组．18、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第18题3分2017~2018学年重庆沙坪坝区重庆市名校联合中学校初一上学期期末第13题4分2017~2018学年重庆初一上学期期末第13题4分福布斯2017年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以330亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为美元．三、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）19、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第19题5分2019~2020学年北京海淀区海淀实验中学初一下学期期末第23题4分2017~2018学年北京昌平区初一下学期期末第20题5分2018~2019学年北京延庆区初一下学期期末第21题5分2019~2020学年河北石家庄裕华区石家庄市第四十中学初一下学期期末第26题6分解方程组：{x +y =13x +y =5．20、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第20题5分解不等式组：{x −2>02(x +1)⩾3x −1，并把解集在数轴上表示出来．21、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第21题5分2016~2017学年北京丰台区初一下学期期末第21题4分因式分解：−3a 3b −27ab 3+18a 2b 2．22、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第22题5分2017~2018学年北京昌平区初一下学期期末第21题5分2019~2020学年辽宁大连金普新区初一下学期期中第22题6分已知关于x ，y 的二元一次方程组{2ax +by =3ax −by =1的解为{x =1y =1求a +2b 的值．四、解答题（本大题共4小题，共26分）23、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第23题6分2019~2020学年云南大理巍山县初一下学期期末第17题5分2016~2017学年福建莆田秀屿区莆田第二十五中学初一下学期期末第22题10分如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3的大小．24、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第24题6分2016年河南南阳淅川县初三中考一模第18题9分2017~2018学年江苏南京建邺区南京师范大学附属中学新城初级中学初二下学期期中第20题6分某校为了开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．(1) 将条形统计图补充完整．(2) 本次抽样调查的样本容量是；(3) 已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．25、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第25题7分2019~2020学年广东深圳福田区深圳外国语学校初二上学期单元测试《实数》第17题2014~2015学年广东广州越秀区广州市育才实验学校初一下学期期中第23题2019~2020学年广东广州海珠区广州市海珠区六中珠江中学初一下学期期中模拟第19题8分我们知道a +b =0时，a 3+b 3=0也成立，若将a 看成a 3的立方根，b 看成b 3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1) 试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立．(2) 若√1−2x 3与√3x −53互为相反数，求1−√x 的值．26、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第26题7分2016~2017学年10月重庆石柱土家族自治县石柱中学校初一上学期月考2014~2015学年重庆渝中区重庆市巴蜀中学校初一上学期期末第28题2017~2018学年重庆初一上学期期末第25题4分2018~2019学年辽宁大连高新技术产业园区初一上学期期中第25题10分某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：按照商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%．方案二：按商铺标价的八折一次性付清铺款，前3年商铺的租金收益归开发商所有，3年后每年可获得的租金为商铺标价的9%(1) 问投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=投资收益实际投资额×100%） (2) 对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益相差7.2万元．问甲乙两人各投资了多少万元？五、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）27、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第27题4分2015~2016学年江苏苏州初二下学期期中模拟第11题3分2018~2019学年辽宁沈阳浑南区育才实验学校初二下学期期中第11题3分2019年陕西宝鸡金台区初三中考一模第11题3分2018年山东滨州初三中考二模第13题5分分解因式：2m3−8m=．28、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第28题4分2019~2020学年四川绵阳涪城区绵阳南山中学双语学校初一下学期期末模拟第14题3分2016~2017学年湖北武汉新洲区初一下学期期末第12题3分在平面直角坐标系中，若A点坐标为(−1,3)，AB//y轴，线段AB=5，则B点坐标为．29、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第29题4分关于x的一元一次方程2(x−m)=4+x的解是非负数，则m的取值范围是．30、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第30题4分已知如图，在频率分布直方图中，各小长方形的高之比AE:BF:CG:DH=2:4:3:1，则第3组的频率为．六、解答题（本大题共4小题，共34分）31、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第31题8分2019~2020学年江苏苏州工业园区金鸡湖学校初三下学期开学考试第20题6分2020年江苏苏州高新区苏州市高新区第一初级中学校初三中考二模第23题6分某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．(1) 该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？(2) 该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有哪几种建造停车位的方案？32、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第32题8分2018~2019学年西藏昌都地区左贡县左贡县中学初一下学期期末第26题4分丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题．33、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第33题8分河南许昌长葛市长葛市天隆学校初一下学期期末（1）第18题7分2020~2021学年3月江西南昌红谷滩区南昌市第五中学初一下学期月考第15题5分2017~2018学年山西吕梁柳林县初一下学期期末第19题6分2015~2016学年河南郑州中原区郑州外国语学校初二上学期期末第19题8分如图，已知AB//CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．34、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第34题10分如图1，平面直角坐标系中，直线AB与x轴负半轴交于点A(a,0)，与y轴正半轴交于点B(0,b)，且√a+6+|b−4|=0．(1) 求△AOB的面积．(2) 如图2，若P为直线AB上一动点，连接OP，且2S△AOP⩽S△BOP⩽3S△AOP，求P点横坐标x P的取值范围．1 、【答案】 B;2 、【答案】 D;3 、【答案】 C;4 、【答案】 C;5 、【答案】 D;6 、【答案】 C;7 、【答案】 A;8 、【答案】 C;9 、【答案】 A;10 、【答案】 A;;11 、【答案】y=2x−5312 、【答案】a−5⩽0;13 、【答案】7;14 、【答案】7;15 、【答案】50°;16 、【答案】216;17 、【答案】6;18 、【答案】3.3×1010;19 、【答案】{x=2y=−1．;20 、【答案】2<x⩽3．;21 、【答案】−3ab(a−3b)2;22 、【答案】a+2b=2．;23 、【答案】70°．;24 、【答案】 (1) 画图见解析．;(2) 100;(3) 360人．;25 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) −1．;26 、【答案】 (1) 投资者选择方案二所获得的投资收益率更高．;(2) 甲投资了60万元，乙投资了48万元．;27 、【答案】2m(m+2)(m−2);28 、【答案】(−1,8)或(−1,−2);29 、【答案】m⩾−2;30 、【答案】0.3;31 、【答案】 (1) 新建一个地上停车位需要0.1万元，新建一个地下停车位需要0.5万元．;(2) 共有3种建造方案．①建30个地上停车位，20个地下停车位；②建31个地上停车位，19个地下停车位；③建32个地上停车位，18个地下停车位．;32 、【答案】丁丁至少要答对22道题．;33 、【答案】32.5°．;34 、【答案】 (1) 12．;(2) P点横坐标x P的取值范围是−4.5⩽x P⩽−4或−12⩽x P⩽−9．;。

2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3•a3＝a9C．（a3）2＝a6D．（ab）2＝ab22．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．1cm，3cm，4cm3．已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠2+∠5＝180°4．多项式x2﹣4分解因式的结果是（）A．x（x﹣4）B．（x﹣2）2C．（x+4）（x﹣4）D．（x+2）（x﹣2）5．给定下列条件，不能判定△ABC三角形是直角三角形的是（）A．∠A＝35°，∠B＝55°B．∠A+∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝2∠C6．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10B．±10C．20D．±207．如图，在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方形（如图Ⅰ），将剩余部分沿虚线剪开后拼接（如图Ⅱ），通过计算，用接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等式（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b28．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG面积为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（每小题3分，共30分）9．计算：y6÷y2＝．10．已知某种植物花粉的直径为0.00035cm，将数据0.00035用科学记数法表示为．11．分解因式：a2﹣2a＝．12．一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是边形．13．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为．14．若a m＝3，a n＝4，则a m﹣n＝．15．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进12米后向左转24°，再沿直线前进12米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是米．16．已知：a﹣b＝3，ab＝5，则代数式a2+b2的值是．17．如图，△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，若∠AOB＝112°，则∠C＝．18．观察下列各式及其展开式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……请你猜想（a+b）11的展开式第三项的系数是．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．（20分）计算（1）（）﹣2﹣（﹣）﹣1+（）0（2）m3•m3•m2+（m4）2+（﹣2m2）4（3）（1+2x﹣y）（1﹣2x+y）（4）（3a+1）（﹣1+3a）﹣（3a+1）220．（15分）因式分解（1）4x2﹣64（2）2ax2﹣4axy+2ay2（3）16m4﹣8m2n2+n421．（7分）先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x）+5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x＝﹣2．22．（7分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中点B′为点B的对应点．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出△ABC中AB边上的中线CD；（3）画出△ABC中BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为．23．（7分）如图，某校有一块长为（5a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形空地，中间是边长（a﹣b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当a＝5，b＝2时，求需要硬化的面积．24．（8分）如图，直线AC∥BD，BC平分∠ABD，DE⊥BC，∠MAB＝80°，求∠EDB的度数．25．（8分）已知：如图∠1＝∠2，∠C＝∠D，请证明：∠A＝∠F．26．（10分）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2可得等式：．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可将多项式2a2+5ab+2b2因式分解，并写出分解结果．27．（14分）如图1，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．（1）若∠PEF＝48°，点Q恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的度数．（2）若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度数．2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，对各选项分析判断后得结论．【解答】解：因为a2与a3不是同类项，所以选项A不正确；a3•a3＝a6≠a9，所以选项B不正确；（a3）2＝a3×2＝a6，所以选项C正确；（ab）2＝a2b2≠ab2，所以选项D不正确．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别判断出即可．【解答】解：∵三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴A.1cm，2cm，4cm，∵1+2＜4，∴无法围成三角形，故此选项A错误；B.8cm，6cm，4cm，∵4+6＞8，∴能围成三角形，故此选项B正确；C.12cm，5cm，6cm，∵5+6＜12，∴无法围成三角形，故此选项C错误；D.1cm，3cm，4cm，∵1+3＝4，∴无法围成三角形，故此选项D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，此定理应用比较广泛，同学们应熟练应用此定理．3．【分析】由同位角相等两直线平行，根据∠1＝∠2，判定出a与b平行．【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．而∠2＝∠3，∠1＝∠4，∠2+∠5＝180°都不能判断a∥b，故选：A．【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．4．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法因式分解，正确应用公式是解题关键．5．【分析】根据三角形的内角和定理即可求得三角形中最大的角，即可作出判断．【解答】解：A、∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣35°﹣55°＝90°，则是直角三角形；B、∠A+∠B＝∠C，则∠C＝90°，是直角三角形；C、最大角∠C＝×180°＝90°，是直角三角形；D、∠A＝∠B＝2∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A＝∠B＝72°，∠C＝36°，不是直角三角形．故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，求出各选项中的最大角是解题的关键．6．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m＝±10，故选：B．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．【分析】易求出图（1）阴影部分的面积＝a2﹣b2，图（2）中阴影部分进行拼接后，长为a+b，宽为a﹣b，面积等于（a+b）（a﹣b），由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论．【解答】解：图（1）中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2﹣b2；图（2）中阴影部分为矩形，其长为a+b，宽为a﹣b，则其面积为（a+b）（a﹣b），∵前后两个图形中阴影部分的面积，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】本题考查了利用几何方法验证平方差公式：根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．8．【分析】连接OC ，OB ，OA ，OD ，易证S △OBF ＝S △OCF ，S △ODG ＝S △OCG ，S △ODH ＝S △OAH ，S △OAE ＝S △OBE ，所以S 四边形AEOH +S 四边形CGOF ＝S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，所以可以求出S 四边形DHOG ．【解答】解：连接OC ，OB ，OA ，OD ，∵E 、F 、G 、H 依次是各边中点，∴△AOE 和△BOE 等底等高，所以S △OAE ＝S △OBE ，同理可证，S △OBF ＝S △OCF ，S △ODG ＝S △OCG ，S △ODH ＝S △OAH ，∴S 四边形AEOH +S 四边形CGOF ＝S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，∵S 四边形AEOH ＝6，S 四边形BFOE ＝7，S 四边形CGOF ＝8，∴6+8＝7+S 四边形DHOG ，解得S 四边形DHOG ＝7．故选：B ．【点评】此题主要考查了三角形面积，解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．二、填空题（每小题3分，共30分）9．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：y 6÷y 2＝y 4．故答案为：y 4．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将数据0.00035用科学记数法表示为3.5×10﹣4，故答案为：3.5×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．【点评】提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．12．【分析】这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝1260，解得n＝9．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．13．【分析】先根据平行线的性质，得出∠1＝∠3＝34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2＝90°﹣34°＝56°．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝34°，又∵AB⊥BC，∴∠2＝90°﹣34°＝56°，故答案为：56°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．14．【分析】根据a m÷a n＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）进行计算即可．【解答】解：a m﹣n＝a m÷a n＝3÷4＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．15．【分析】多边形的外角和为360°，每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°＝15，∴小华一共走的路程：15×12＝180米．故答案是：180．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．16．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵a﹣b＝3，ab＝5，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝9，∴a2+b2＝9+2×5＝19．故答案为：19．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将已知变形是解题关键．17．【分析】根据三角形内角和定理求出∠OAB+∠OBA，根据角的平分线定义得出∠CAB＝2∠OAB，∠CBA＝2∠OBA，求出∠CAB+∠CBA，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠AOB＝112°，∴∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB＝68°，∵△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，∴∠CAB＝2∠OAB，∠CBA＝2∠OBA，∴∠CAB+∠CBA＝2（∠OAB+∠OBA）＝136°，∴∠C＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣136°＝44°，故答案为：44°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义，能求出∠CAB+∠CBA的度数是解此题的关键．18．【分析】利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出（a+b）11的展开式第三项的系数．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……∴依据规律可得到：（a+b）2第三个数为1，（a+b）3第三个数为3＝1+2，（a+b）4第三个数为6＝1+2+3，…（a+b）11第三个数为：1+2+3+…+9+10＝＝55．故答案为：55．【点评】本题考查了完全平方公式，各项是按a的降幂排列的，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝9+4+1＝14；（2）原式＝m8+m8+16m8＝18m8；（3）原式＝[1+（2x﹣y）][1﹣（2x﹣y）]＝1﹣4x2+4xy﹣y2；（4）原式＝9a2﹣1﹣9a2﹣6a﹣1＝﹣6a﹣2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）直接提取公因式4，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式2a，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）4x2﹣64＝4（x2﹣16）＝4（x+4）（x﹣4）；（2）2ax2﹣4axy+2ay2＝2a（x2﹣2xy+y2）＝2a（x﹣y）2；（3）16m4﹣8m2n2+n4＝（4m2﹣n2）2＝（2m+n）2（2m﹣n）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x＝﹣2时，原式＝4﹣4x2+5x2+5x﹣x2+2x﹣1＝7x+3＝﹣14+3＝﹣11【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．【分析】（1）直接利用得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）直接利用中线的定义得出答案；（3）直接利用高线的作法得出答案；（4）直接利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：CD即为所求；（3）如图所示：AE即为所求；（4））△A′B′C′的面积为：×4×4＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法和三角形中线、高线的作法，正确把握相关定义是解题关键．23．【分析】（1）根据题意和长方形面积公式即可求出答案．（2）将a与b的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）硬化总面积为（5a+b）（3a+b）﹣（a﹣b）2＝15a2+8ab+b2﹣a2+2ab﹣b2＝14a2+10ab；（2）当a＝5、b＝2时，14a2+10ab＝14×52+10×5×2＝450，答：需要硬化的面积为450米2．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是根据题意列出代数式，本题属于基础题型．24．【分析】直接利用平行线的性质，结合角平分线的定义，得出∠CBD＝∠ABD＝40°，进而得出答案．【解答】解：∵AC∥BD，∠MAB＝80°，∴∠ABD＝∠MAB＝80°，∵BC平分∠ABD，∴∠CBD＝∠ABD＝40°，∵DE⊥BC，∴∠BED＝90°，∴∠EDB＝90°﹣∠CBD＝50°．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠CBD的度数是解题关键．25．【分析】由∠1＝∠2，∠1＝∠DGH，根据同位角相等，两直线平行，易证得DB∥EC，又由∠C＝∠D，易证得AC∥DF，继而证得结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），又∵∠1＝∠DGH（对顶角相等），∴∠2＝∠DGH（等量代换）．∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）．∴∠ABD＝∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠D（已知）∴∠ABD＝∠D（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．【点评】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型．26．【分析】（1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；（2）根据（1）中结果，求出所求式子的值即可；（3）根据已知等式，做出相应图形，如图所示．【解答】解：（1）∵由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2∴由图2可得等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣76＝45；（3）如图所示：∴2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．【分析】（1）①如图1，当点Q落在AB上，根据三角形的内角和即可得到结论；①如图2，当点Q落在CD上，由折叠的性质得到PF垂直平分EQ，得到∠1＝∠2，根据平行线的性质即可得到结论；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x根据平行线的性质即可得到结论；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝PFC 得，∠PFC＝2x根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）①如图1，当点Q落在AB上，∴FP⊥AB，∴∠EFP＝90°﹣∠PEF＝42°，①如图2，当点Q落在CD上，∵将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处，∴PF垂直平分EQ，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠QFE＝180°﹣∠PEF＝132°，∴∠PFE＝QFE＝66°；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x，∵∠CFQ＝PFC，∴∠PFQ＝∠CFQ＝x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴75°+x+x+x＝180°，∴x＝35°，∴∠EFP＝35°；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝PFC得，∠PFC＝2x，∴∠PFQ＝3x，由折叠得，∠PFE＝∠PFQ＝3x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴2x+3x+75°＝180°，∴x＝21°，∠EFP＝3x＝63°，综上所述，∠EFP的度数是35°或63°．【点评】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，正确的作出图形是解题的关键．。

2017-2018学年人教版初一(下学期)期末数学测试卷及答案2017-2018学年七年级（下学期）期末数学试卷一、选择题（每题2分）1.为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．所抽取的100台电视机的寿命D．1002.（-6）^2的平方根是（）A．-6B．36C．±6D．±3.已知a<b，则下列不等式中不正确的是（）A．4a<4bB．a+4<b+4C．-4a<-4bD．a-4<b-44.若点A（m，n），点B（n，m）表示同一点，则这一点一定在（）A．第二、四象限的角平分线上B．第一、三象限的角平分线上C．平行于x轴的直线上D．平行于y轴的直线上5.过点A（-3，2）和点B（-3，5）作直线，则直线AB（）A．平行于y轴B．平行于x轴C．与y轴相交D．与y轴垂直6.不等式组A．xB．-1<x<1C．x≥-1D．x≤1的解集是（）7.已知A．1B．2C．3D．4是二元一次方程组的解，则m-n的值是（）8.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）A．30°B．60°C．80°D．120°9.如图，所提供的信息正确的是（）A．七年级学生最多B．九年级的男生是女生的两倍C．九年级学生女生比男生多D．八年级比九年级的学生多10.若a^2=4，b^2=9，且ab<0，则a-b的值为（）A．-2B．±5C．5D．-511.若|3x-2|=2-3x，则（）A．x=1B．x=2/3C．x≤1/3D．x≥2/312.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．3x+2y=52，x+y=20B．2x+3y=52，x+y=20C．3x+2y=20，x+y=52D．2x+3y=20，x+y=52二、填空题（每题3分）13.14.计算：2/3)^2÷(4/9) = ______．1/4)^-2×(1/2)^-3 = ______．15.(-5)的立方根是______．16.某校初中三年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力，对所得数据进行整理．在得到的条形统计图中，各小组的百分比之和等于100%，若某一小组的人数为4人，则该小组的百分比为20%．17.若方程mx+ny=6的两个解是(2,0)和(0,3)，则m=______，n=______．18.已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是什么？19.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标是什么？20.如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=多少度？21.求下列式子中的x：28x²-63=0.22.求下列式子中的x：(x-1)³=125.23.解方程组：24.解方程组：25.已知方程组，当m为何值时，x>y？26.解不等式。

2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（）A．7×10﹣6B．0.7×10﹣6C．7×10﹣7D．70×10﹣82．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2＝4a5B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．D．2a3•3a2＝6a53．16m÷4n÷2等于（）A．2m﹣n﹣1B．22m﹣n﹣2C．23m﹣2n﹣1D．24m﹣2n﹣14．若9x2+ax+16是完全平方式，则a应是（）A．12B．﹣12C．±12D．±245．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（1）、（2）、（3）D．（2）、（3）、（4）6．下列三条线段能构成三角形的是（）A．1，2，3B．3，4，5C．7，10，18D．4，12，77．若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p＝2q B．q＝2p C．p+2q＝0D．q+2p＝08．下列分解因式正确的是（）A．a﹣16a3＝（1+4a）（a﹣4a2）B．3x﹣6y+3＝3（x﹣2y）C．x2﹣x﹣2＝（x+2）（x﹣1）D．﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）29．如图，五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠EDC相邻的外角，则∠1+∠2等于（）A．150°B．135°C．120°D．90°10．如图，有下列判定，其中正确的有（）①若∠1＝∠3，则AD∥BC；②若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3；③若∠1＝∠3，AD∥BC，则∠1＝∠2；④若∠C+∠3+∠4＝180°，则AD∥BC．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．五边形的内角和是°．12．计算﹣a3•（﹣a）2＝．13．（x﹣1）0＝1成立的条件是．14．若x+3y﹣2＝0，则2x•8y＝．15．如果，那么a，b，c的大小关系为．16．若（x﹣3）（x+m）＝x2+nx﹣15，则n＝．17．已知x﹣y＝5，（x+y）2＝49，则x2+y2的值等于．18．如图a是长方形纸带，∠DEF＝22°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c 中的∠CFE的度数是．三、解答题（共9小题，满分64分）19．（12分）计算（1）2a（a﹣2a3）﹣（﹣3a2）2；（2）（﹣1）2017+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2；（3）（x﹣3）（x+2）﹣（x+1）220．（8分）分解因式（1）4a2x2+16ax2y+16x2y2；（2）a2（a﹣3）﹣a+3．21．（5分）若33×9m+4÷272m﹣1的值为729，求m的值．22．（5分）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，求阴影部分的面积．23．（6分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．24．（6分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．25．（6分）如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F．（1）若∠F＝70°，则∠ABC+∠BCD＝°；∠E＝°；（2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；（3）给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E＝∠F，所添加的条件为．26．（8分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1＝0，求a﹣b的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长；（3）已知x+y＝2，xy﹣z2﹣4z＝5，求xyz的值．27．（8分）已知：∠MON＝80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝x°．（1）如图1，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是；②如图2，当∠BAD＝∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000 000 7＜1时，n为负数．【解答】解：0.000 000 7＝7×10﹣7．故选：C．【点评】此题考查的是电子原件的面积，可以用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．【分析】分别利用完全平方公式以及同底数幂的乘法和积的乘方计算分析得出即可．【解答】解：A、（﹣2a3）2＝4a6，故此选项错误；B、（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，故此选项错误；C、＝2a+，故此选项错误；D、2a3•3a2＝6a5，此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用以及同底数幂的乘法和积的乘方等知识，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．3．【分析】先转化为底数为2的幂的除法，再利用同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．【解答】解：16m÷4n÷2，＝24m÷22n÷2，＝24m﹣2n﹣1．故选：D．【点评】本题考查同底数幂的除法，转化为同底数幂的除法是解题的关键．4．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a的值．【解答】解：∵9x2+ax+16是完全平方式，∴a＝±24．故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．【解答】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．故选：A．【点评】本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．6．【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＞5，能够组成三角形，符合题意；C、7+10＜18，不能够组成三角形，不符合题意；D、4+7＜12，不能够组成三角形，不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7．【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0求出p与q的关系式即可．【解答】解：（x2+px+q）（x﹣2）＝x2﹣2x2+px2﹣2px+qx﹣2q＝（p﹣1）x2+（q﹣2p）x﹣2q，∵结果不含x的一次项，∴q﹣2p＝0，即q＝2p．故选：B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．8．【分析】分别利用提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式进而得出答案．【解答】解：A、a﹣16a3＝a（1+4a）（1﹣4a），故A错误；B、3x﹣6y+3＝3（x﹣2y+1），故B错误；C、x2﹣x﹣2＝（x﹣2）（x+1），故C错误；D、﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）2，故D正确．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法和公式法分解因式，熟练应用公式法分解因式是解题关键．9．【分析】连接BD，根据三角形内角和定理求出∠CBD+∠CDB，根据平行线的性质求出∠ABD+∠EDB，即可求出答案．【解答】解：连接BD，∵BC⊥CD，∴∠C＝90°，∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣90°＝90°，∵AB∥DE，∴∠ABD+∠EDB＝180°，∴∠1+∠2＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠EDC＝360°﹣（∠ABC+∠EDC）＝360°﹣（∠ABD+∠CBD+∠EDB+∠CDB）＝360°﹣（90°+180°）＝90°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．10．【分析】根据等角对等边，平行线的性质与判定对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①若∠1＝∠3，则AB＝AD，故本小题错误；②若AD∥BC，则∠2＝∠3，故本小题错误；③若∠1＝∠3，AD∥BC，则∠1＝∠2，正确；④若∠C+∠3+∠4＝180°，则AD∥BC正确；综上所述，正确的有③④共2个．故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，是基础题，准确识图并熟记平行线的判定方法与性质是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．【分析】根据多边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°＝540°，故答案为：540°．【点评】本题考查的是多边形的内角和的计算，掌握多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°是解题的关键．12．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣a3•（﹣a）2＝﹣a3•a2＝﹣a5．故答案为：﹣a5．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0），求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了零指数幂，解答本题的关键是掌握a0＝1（a≠0）．14．【分析】原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+3y﹣2＝0，即x+3y＝2，∴原式＝2x+3y＝22＝4．故答案为：4【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【分析】先依据零指数幂的性质和负整数指数幂的性质求得a，b，c的值，然后在比较大小即可．【解答】解：∵a＝（﹣0.1）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣＝﹣10，c＝（﹣）2＝，∴a＞c＞b．故答案为：a＞c＞b．【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质和负整数指数幂的性质，掌握相关性质是解题的关键．16．【分析】首先利用多项式乘以多项式计算出（x﹣3）（x+m）＝x2+mx﹣3x﹣3m＝x2+（m﹣3）x ﹣3m，进而可得x2+（m﹣3）x﹣3m＝x2+nx﹣15，从而可得m﹣3＝n，﹣3m＝﹣15，再解即可．【解答】解：（x﹣3）（x+m）＝x2+mx﹣3x﹣3m＝x2+（m﹣3）x﹣3m，∵（x﹣3）（x+m）＝x2+nx﹣15，∴x2+（m﹣3）x﹣3m＝x2+nx﹣15，∴m﹣3＝n，﹣3m＝﹣15，解得：m＝5，n＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．17．【分析】首先得出x2+y2﹣2xy＝25①，进而得出x2+y2+2xy＝49②，求出x2+y2的值即可．【解答】解：∵x﹣y＝5，∴x2+y2﹣2xy＝25①，∵（x+y）2＝49，∴x2+y2+2xy＝49②，∴①+②得：2（x2+y2）＝74，∴x2+y2＝37．故答案为：37．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．18．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠EFB＝∠DEF，再根据翻折的性质，图c中∠EFB 处重叠了3层，然后根据根据∠CFE＝180°﹣3∠EFB代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠DEF＝22°，长方形ABCD的对边AD∥BC，∴∠EFB＝∠DEF＝22°，由折叠，∠EFB处重叠了3层，∴∠CFE＝180°﹣3∠EFB＝180°﹣3×22°＝114°．故答案为：114°．【点评】本题考查了翻折变换，平行线的性质，观察图形判断出图c中∠EFB处重叠了3层是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分64分）19．【分析】（1）先计算乘法和乘方，再合并同类项即可得；（2）先计算乘方、零指数幂和负整数指数幂，再计算加减可得；（3）先计算乘法和完全平方式，再去括号、合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝2a2﹣4a4﹣9a4＝2a2﹣13a4；（2）原式＝﹣1+1﹣9＝﹣9；（3）原式＝x2+2x﹣3x﹣6﹣（x2+2x+1）＝x2+2x﹣3x﹣6﹣x2﹣2x﹣1＝﹣3x﹣7．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）首先提取公因式4x2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式（a﹣3），再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）4a2x2+16ax2y+16x2y2；＝4x2（a2+4ay+4y2）＝4x2（a+2y）2；（2）a2（a﹣3）﹣a+3＝（a﹣3）（a2﹣1）＝（a﹣3）（a+1）（a﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵33×9m+4÷272m﹣1的值为729，∴33×32m+8÷36m﹣3＝36，∴3+2m+8﹣（6m﹣3）＝6，解得：m＝2．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．22．【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE＝AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE＝6，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵两个三角形大小一样，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE＝AB，BE＝6，∵AB＝10，DH＝4，∴HE＝DE﹣DH＝10﹣4＝6，∴阴影部分的面积＝×（6+10）×6＝48．【点评】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键．23．【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【解答】解：如图，连接AD．∵∠1＝∠E+∠F，∠1＝∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【点评】本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．24．【分析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可．【解答】解：阴影部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝63（平方米）．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．25．【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠FBC+∠BCF＝180°﹣∠F＝110°，再由角平分线定义得出∠ABC＝2∠FBC，∠BCD＝2∠BCF，那么∠ABC+∠BCD＝2∠FBC+2∠BCF＝2（∠FBC+∠BCF）＝220°；由四边形ABCD的内角和为360°，得出∠BAD+∠CDA＝360°﹣（∠ABC+∠BCD）＝140°．由角平分线定义得出∠DAE＝∠BAD，∠ADE＝∠CDA，那么∠DAE+∠ADE＝∠BAD+∠CDA＝（∠BAD+∠CDA）＝70°，然后根据三角形内角和定理求出∠E ＝180°﹣（∠DAE+∠ADE）＝110°；（2）由四边形ABCD的内角和为360°得到∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD＝360°，由角平分线定义得出∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF＝180°，又根据三角形内角和定理有∠DAE+∠ADE+∠E＝180°，∠FBC+∠BCF+∠F＝180°，那么∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F＝360°，于是∠E+∠F＝360°﹣（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）＝180°；（3）由（2）可知∠E+∠F＝180°，如果∠E＝∠F，那么可以求出∠E＝∠F＝90°，根据三角形内角和定理求出∠DAE+∠ADE＝90°，再利用角平分线定义得到∠BAD+∠CDA＝180°，于是AB∥CD．【解答】解：（1）∵∠F＝70，∴∠FBC+∠BCF＝180°﹣∠F＝110°．∵∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠ABC＝2∠FBC，∠BCD＝2∠BCF，∴∠ABC+∠BCD＝2∠FBC+2∠BCF＝2（∠FBC+∠BCF）＝220°；∵四边形ABCD的内角和为360°，∴∠BAD+∠CDA＝360°﹣（∠ABC+∠BCD）＝140°．∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∴∠DAE＝∠BAD，∠ADE＝∠CDA，∴∠DAE+∠ADE＝∠BAD+∠CDA＝（∠BAD+∠CDA）＝70°，∴∠E＝180°﹣（∠DAE+∠ADE）＝110°；（2）∠E+∠F＝180°．理由如下：∵∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD＝360°，∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF＝180°，∵∠DAE+∠ADE+∠E＝180°，∠FBC+∠BCF+∠F＝180°，∴∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F＝360°，∴∠E+∠F＝360°﹣（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）＝180°；（3）AB∥CD．故答案为220°；110°；AB∥CD．【点评】本题考查了三角形、四边形内角和定理，角平分线定义，平行线的判定，等式的性质，利用数形结合，理清角度之间的关系是解题的关键．26．【分析】（1）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可．【解答】解：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1＝0，∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1＝0，∴（a+3b）2+（b+1）2＝0，∴a+3b＝0，b+1＝0，解得b＝﹣1，a＝3，则a﹣b＝4；（2）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9＝0，∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，则a﹣1＝0，b﹣3＝0，解得，a＝1，b＝3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，∴△ABC的周长为1+3+3＝7；（2）∵x+y＝2，∴y＝2﹣x，则x（2﹣x）﹣z2﹣4z＝5，∴x2﹣2x+1+z2+4z+4＝0，∴（x﹣1）2+（z+2）2＝0，则x﹣1＝0，z+2＝0，解得x＝1，y＝1，z＝﹣2，∴xyz＝﹣2．【点评】本题考查的是配方法的应用和三角形三边关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边关系是解题的关键．27．【分析】（1）①利用角平分线的性质求出∠ABO的度数；②利用角平分线的性质和平行线的性质求得∠OAC＝60°；（2）需要分类讨论：当点D在线段OB上和点D在射线BE上两种情况．【解答】解：（1）①∵∠MON＝80°，OE平分∠MON．∴∠AOB＝∠BON＝40°，∵AB∥ON，∴∠ABO＝40°故答案是：40°；②如答图1，∵∠MON＝80°，且OE平分∠MON，∴∠1＝∠2＝40°，又∵AB∥ON，∴∠3＝∠1＝40°，∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝40°∴∠4＝80°，∴∠OAC＝60°，即x＝60°．（2）存在这样的x，①如答图2，当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝40°；若∠BAD＝∠BDA，则x＝25°；若∠ADB＝∠ABD，则x＝10°．②如答图3，当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝130°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝115°，C不在ON上，舍去；综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝10°、25°、40°．【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．。

2017-2018学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中恰一项是符合题目要求的）1．（2分）下方的“月亮”图案可以由如图所示的图案平移得到的是（）A．B．C．D．2．（2分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，将0.00000094用科学记数法表示为（）A．9.4×10﹣7B．0.94×10﹣6C．9.4×10﹣6D．9.4×1073．（2分）下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．ab+ac+d＝a（b+c）+d B．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2b＝ab•a4．（2分）二元一次方程2x+3y+10＝35的一个解可以是（）A．B．C．D．5．（2分）已知a＞b，则下列不等关系正确的是（）A．﹣a＞﹣b B．3a＞3b C．a﹣1＜b﹣1D．a+1＜b+26．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，直线DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若∠ADE ＝30°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．（2分）命题“若a＝b，则|a|＝|b|”与其逆命题的真假性为（）A．该命题与其逆命题都是真命题B．该命题是真命题，其逆命题是假命题C．该命题是假命题，其逆命题是真命题D．该命题与其逆命题都是假命题8．（2分）已知AB＝3，BC＝1，则AC的长度的取值范围是（）A．2≤AC≤4B．2＜AC＜4C．1≤AC≤3D．1＜AC＜3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程）9．（2分）计算：a5÷a2的结果是．10．（2分）计算（x+1）（2x﹣1）的结果为．11．（2分）因式分解：ab2﹣2ab+a＝．12．（2分）不等式2x﹣1＜3的解集是．13．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．14．（2分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C、D的位置，DE与BC 相交于点G．若∠1＝40°，则∠2＝°．15．（2分）将不等式“﹣2x＞﹣2”中未知数的系数化为“1”可得到“x＜1”，该步的依据是．16．（2分）不等式组的整数解为．17．（2分）如图，BE是△ABC的中线，D是AB的中点，连接DE．若△ABC的面积为1，则四边形DBCE的面积为．18．（2分）二元一次方程组有可能无解．例如方程组无解，原因是：将①×2得2x+4y＝2，它与②式存在矛盾，导致原方程组无解．若关于x、y的方程组无解，则a、b须满足的条件是．三、解答题（本大题共9小题，共64分）19．（8分）计算：（1）（）﹣2﹣π0+（﹣3）2（2）2m3•3m﹣（2m2）2+m6÷m220．（4分）解二元一次方程组21．（5分）先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）﹣a（a﹣b），其中a＝2，b＝3．22．（6分）解不等式x2﹣4＜0．请按照下面的步骤，完成本题的解答．解：x2﹣4＜0可化为（x+2）（x﹣2）＜0．（1）依据“两数相乘，异号得负”，可得不等式组①或不等式组②．（2）不等式组①无解；解不等式组②，解集为．（3）所以不等式x2﹣4＜0的解集为．23．（6分）把下面的证明过程补充完整已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∴∠C＝∠ABD（）∵∠C＝∠D（已知），∴（等量代换）．∴AC∥DF（）．∴∠A＝∠F（）．24．（6分）如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝34°，∠AEB＝80°，求∠CAD的度数．25．（8分）课本上，我们利用数形结合思想探索了整式乘法的法则和一些公式．类似地，我们可以探索一些其他的公式．【以形助数】借助一个棱长为a的大正方体进行以下探索．（1）在其一角截去一个棱长为b（b＜a）的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为．（2）将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，因为BC＝a，AB＝a﹣b，CF ＝b，所以长方体①的体积为ab（a﹣b），类似地，长方体②的体积为，长方体③的体积为：（结果不需要化简）（3）将表示长方体①、②、③的体积的式子相加，并将得到的多项式分解因式，结果为．（4）用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为．【以数解形】（5）对于任意数a、b，运用整式乘法法则证明（4）中得到的等式成立．26．（11分）某校组织学生乘汽车前往自然保护区野营．从学校出发后，汽车先以60km/h的速度在平路上行驶，后又以30km/h的速度爬坡到达目的地；返回时，汽车沿原路线先以40km/h的速度下坡，后又以60km/h的速度在平路上行驶回到学校．（1）用含x、y的代数式填表：（2）已知汽车从学校出发到到达目的地共用时5h．①若汽车在返回时共用时4h，求（1）的表格中的x、y的值．②若学校与目的地的距离不超过180km，请围绕“汽车从学校出发到到达目的地”这一过程中汽车行驶的“时间”或“路程”，提出一个能用一元一次不等式解决的问题，并写出解答过程．27．（10分）已知△ABC，P是平面内任意一点（A、B、C、P中任意三点都不在同一直线上）．连接PB、PC，设∠PBA＝x°，∠PCA＝y°，∠BPC＝m°，∠BAC＝n°．（1）如图，当点P在△ABC内时，①若n＝80，x＝10，y＝20，则m＝；②探究x、y、m、n之间的数量关系，并证明你得到的结论．（2）当点P在△ABC外时，直接写出x、y、m、n之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形．2017-2018学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中恰一项是符合题目要求的）1．（2分）下方的“月亮”图案可以由如图所示的图案平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【解答】解：通过图案平移得到必须与图案完全相同，角度也必须相同，观察图形可知C可以通过图案①平移得到．故选：C．【点评】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．2．（2分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，将0.00000094用科学记数法表示为（）A．9.4×10﹣7B．0.94×10﹣6C．9.4×10﹣6D．9.4×107【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000094＝9.4×10﹣7．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（2分）下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．ab+ac+d＝a（b+c）+d B．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2b＝ab•a【分析】直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、ab+ac+d＝a（b+c）+d，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），正确；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，是多项式乘法，故此选项错误；D、a2b＝ab•a，不符合因式分解的定义，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键．4．（2分）二元一次方程2x+3y+10＝35的一个解可以是（）A．B．C．D．【分析】把x看做已知数表示出y，即可确定出方程一个解．【解答】解：方程2x+3y＝25，解得：y＝（25﹣2x），当x＝14时，y＝﹣1，则方程的一个解为，故选：C．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．5．（2分）已知a＞b，则下列不等关系正确的是（）A．﹣a＞﹣b B．3a＞3b C．a﹣1＜b﹣1D．a+1＜b+2【分析】利用不等式的性质对A、B、C进行判断；利用特殊值对D进行判断．【解答】解：∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，3a＞3b，a﹣1＞b﹣1，当a＝﹣1，b＝﹣2时，a+1＝b+2．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质：应用不等式的性质应注意的问题，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．6．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，直线DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若∠ADE ＝30°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据“两直线平行，同位角相等”可得出∠B的度数，由三角形的内角和为180°可得出∠C 的度数．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝30°．∵∠A+∠B+∠C＝180°，且∠A＝90°，∴∠C＝180°﹣90°﹣30°＝60°．故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和定义以及平行线的性质，解题的关键是求出∠B的度数．解决该题型题目时，根据角的计算求出角的度数，再结合平行线的性质找出结论．7．（2分）命题“若a＝b，则|a|＝|b|”与其逆命题的真假性为（）A．该命题与其逆命题都是真命题B．该命题是真命题，其逆命题是假命题C．该命题是假命题，其逆命题是真命题D．该命题与其逆命题都是假命题【分析】写出其逆命题，进而判断即可．【解答】解：命题“若a＝b，则|a|＝|b|”的逆命题为：若|a|＝|b|，则a＝b，是假命题，而命题“若a ＝b，则|a|＝|b|”是真命题；故选：B．【点评】本题考查命题的真假判断，考查原命题、逆命题等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．8．（2分）已知AB＝3，BC＝1，则AC的长度的取值范围是（）A．2≤AC≤4B．2＜AC＜4C．1≤AC≤3D．1＜AC＜3【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：若A，B，C三点共线，则AC＝2或＝4；若A，B，C三点不共线，则根据三角形的三边关系：第三边大于两边之差1，而小于两边之和7．即：2＜AC＜4．故线段AC的长度的取值范围是2≤AC≤4．故选：A．【点评】此题考查三角形三边关系，注意考虑三点共线和不共线的情况．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程）9．（2分）计算：a5÷a2的结果是a3．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：原式＝a5﹣2＝a3，故答案为：a3．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．10．（2分）计算（x+1）（2x﹣1）的结果为2x2+x﹣1．【分析】直接利用多项式乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（x+1）（2x﹣1）＝2x2+x﹣1．故答案为：2x2+x﹣1．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．11．（2分）因式分解：ab2﹣2ab+a＝a（b﹣1）2．【分析】原式提取a，再运用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝a（b2﹣2b+1）＝a（b﹣1）2；故答案为：a（b﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（2分）不等式2x﹣1＜3的解集是x＜2．【分析】先移项，再合并同类项，化系数为1即可．【解答】解：移项得，2x＜3+1，合并同类项得，2x＜4，化系数为1得，x＜2．故答案为；x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，即①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．13．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．14．（2分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C、D的位置，DE与BC 相交于点G．若∠1＝40°，则∠2＝110°．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠DEG+∠1＝180°，∠2+∠DEF＝180°，再根据翻折变换的性质可得：∠DEF＝∠DEG，可得结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥CB，∴∠DEG+∠1＝180°，∠2+∠DEF＝180°，∵∠1＝40°，∴∠DEG＝180°﹣40°＝140°，由折叠得：∠DEF＝∠DEG＝70°，∴∠2＝180°﹣70°＝110°，故答案为：110，【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质是并准确识图是解题的关键．15．（2分）将不等式“﹣2x＞﹣2”中未知数的系数化为“1”可得到“x＜1”，该步的依据是不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【分析】由题意知不等式两边都除以﹣2，结合不等式的性质求解可得．【解答】解：该步的依据是：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故答案为：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质．16．（2分）不等式组的整数解为0，1．【分析】分别解两个不等式，找两个不等式解集公共部分就是该不等式组的解集，再找出符合x取值范围的整数解即可．【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≥4得：x≤1，解不等式得：x＞﹣1，即不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，符合x的取值范围的整数解为：0，1．故答案为：0，1．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，掌握解不等式组的方法是解题的关键．17．（2分）如图，BE是△ABC的中线，D是AB的中点，连接DE．若△ABC的面积为1，则四边形DBCE的面积为．【分析】由AD＝DB，AE＝EC，推出DE∥CB，DE＝BC，推出△ADE∽△ABC，可得＝（）2＝，由此即可解决问题；【解答】解：∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥CB，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，＝1，∵S△ABC＝，∴S△ADE∴S＝．四边形DBCE【点评】本题考查三角形的面积，三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．（2分）二元一次方程组有可能无解．例如方程组无解，原因是：将①×2得2x+4y＝2，它与②式存在矛盾，导致原方程组无解．若关于x、y的方程组无解，则a、b须满足的条件是a＝且b≠2．【分析】①×2得2x+2ay＝2b，根据方程组无解得出2a＝3且2b≠4，解之可得．【解答】解：，①×2，得：2x+2ay＝2b，由题意知2a＝3且2b≠4，解得：a＝且b≠2，故答案为：a＝且b≠2．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是理解并掌握方程组无解的情况．三、解答题（本大题共9小题，共64分）19．（8分）计算：（1）（）﹣2﹣π0+（﹣3）2（2）2m3•3m﹣（2m2）2+m6÷m2【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用单项式乘以单项式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝4﹣1+9＝12；（2）原式＝6m4﹣4m4+m4＝3m4．【点评】此题主要考查了实数运算以及单项式乘以单项式，正确化简各数是解题关键．20．（4分）解二元一次方程组【分析】利用加减消元法解二元一次方程组．【解答】解：，①×2﹣②得，3y＝﹣3，解得，y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得，x＝3，则方程组的解为．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握加减法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．21．（5分）先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）﹣a（a﹣b），其中a＝2，b＝3．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：当a＝2，b＝3时，原式＝a2﹣4b2﹣a2+ab＝ab﹣4b2＝6﹣36＝﹣30【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．（6分）解不等式x2﹣4＜0．请按照下面的步骤，完成本题的解答．解：x2﹣4＜0可化为（x+2）（x﹣2）＜0．（1）依据“两数相乘，异号得负”，可得不等式组①或不等式组②．（2）不等式组①无解；解不等式组②，解集为﹣2＜x＜2．（3）所以不等式x2﹣4＜0的解集为﹣2＜x＜2．【分析】（1）根据两数相乘，同号得正知另一个不等式组为两整式均为负数；（2）根据大小小大中间找可得；（3）由以上不等式的解集可得答案．【解答】解：（1）依据“两数相乘，异号得负”，可得不等式组①或不等式组②，故答案为：；（2）不等式组①无解；解不等式组②，解集为﹣2＜x＜2，故答案为：﹣2＜x＜2；（3）所以不等式x2﹣4＜0的解集为﹣2＜x＜2，故答案为：﹣2＜x＜2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握有理数的乘法法则得出不等式组并熟练掌握解不等式组的能力．23．（6分）把下面的证明过程补充完整已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠D（已知），∴∠D＝∠ABD（等量代换）．∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．【分析】由∠1+∠2＝180°根据同位角相等，两直线平行，易证得DB∥EC，又由∠C＝∠D，易证得AC∥DF，继而证得结论．【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°（己知）∴BD∥CE（同旁内角互补，两直线平行）∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠D（己知），∴∠D＝∠ABD（等量代换）．∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：两直线平行，同位角相等；∠D＝∠ABD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点评】此题考查了平行线的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．24．（6分）如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝34°，∠AEB＝80°，求∠CAD的度数．【分析】根据角平分线定义求出∠CBE＝∠EBA＝34°，根据三角形外角性质求出∠C，即可求出答案．【解答】解：∵BE为△ABC的角平分线，∴∠CBE＝∠EBA＝34°，∵∠AEB＝∠CBE+∠C，∴∠C＝80°﹣34°＝46°，∵AD为△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝44°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质，能灵活运用三角形内角和定理求出角的度数是解此题的关键．25．（8分）课本上，我们利用数形结合思想探索了整式乘法的法则和一些公式．类似地，我们可以探索一些其他的公式．【以形助数】借助一个棱长为a的大正方体进行以下探索．（1）在其一角截去一个棱长为b（b＜a）的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为a3﹣b3．．（2）将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，因为BC＝a，AB＝a﹣b，CF ＝b，所以长方体①的体积为ab（a﹣b），类似地，长方体②的体积为b2（a﹣b），，长方体③的体积为a2（a﹣b）：（结果不需要化简）（3）将表示长方体①、②、③的体积的式子相加，并将得到的多项式分解因式，结果为（a﹣b）（a2+ab+b2）．（4）用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）．【以数解形】（5）对于任意数a、b，运用整式乘法法则证明（4）中得到的等式成立．【分析】（1）由大正方体的体积减去小正方体的体积可得；（2）根据长方体的体积＝长×宽×高，可求体积；（3）根据提公因式法可求得；（4）根据几何体体积的不同表示方法可得：a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）；（5）运用整式乘法法则可证明：a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）成立．【解答】解：（1）由题意可得：a3﹣b3．故答案为：a3﹣b3．（2）由题意可得：b2（a﹣b），a2（a﹣b）故答案为：b2（a﹣b），a2（a﹣b）（3）由题意可得：b2（a﹣b）+a2（a﹣b）+ab（a﹣b）＝（a﹣b）（a2+ab+b2）故答案为：（a﹣b）（a2+ab+b2）（4）根据几何体体积的不同表示方法可得：a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）故答案为：a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）（5）∵右边＝（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3＝a3﹣b3．∴右边＝左边∴对于任意数a、b，a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）成立．【点评】本题考查了因式分解的应用，立体图形，整式的乘法，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．26．（11分）某校组织学生乘汽车前往自然保护区野营．从学校出发后，汽车先以60km/h的速度在平路上行驶，后又以30km/h的速度爬坡到达目的地；返回时，汽车沿原路线先以40km/h的速度下坡，后又以60km/h的速度在平路上行驶回到学校．（1）用含x、y的代数式填表：（2）已知汽车从学校出发到到达目的地共用时5h．①若汽车在返回时共用时4h，求（1）的表格中的x、y的值．②若学校与目的地的距离不超过180km，请围绕“汽车从学校出发到到达目的地”这一过程中汽车行驶的“时间”或“路程”，提出一个能用一元一次不等式解决的问题，并写出解答过程．【分析】（1）根据时间＝即可得到结论；（2）①根据题意得方程组，列方程组即可得到结论；②根据题意列不等式即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，，x，，y；故答案为：，x，，y；（2）①根据题意得，，解得：；②平路的长度最多为多少？根据题意得，x+30（5﹣）≤180，解得：x≤60，答：平路的长度最多为60km．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．27．（10分）已知△ABC，P是平面内任意一点（A、B、C、P中任意三点都不在同一直线上）．连接PB、PC，设∠PBA＝x°，∠PCA＝y°，∠BPC＝m°，∠BAC＝n°．（1）如图，当点P在△ABC内时，①若n＝80，x＝10，y＝20，则m＝110；②探究x、y、m、n之间的数量关系，并证明你得到的结论．（2）当点P在△ABC外时，直接写出x、y、m、n之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形．【分析】（1）①利用三角形的内角和定理即可解决问题；②结论：m＝n+x+y．利用三角形内角和定理即可证明；（2）分6种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）①∵∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝100°，∵∠PBA＝10°，∠PCA＝20°，∴∠PBC+∠PCB＝70°，∴∠BPC＝110°，∴m＝110，故答案为110．②结论：m＝n+x+y．理由：∵∠A+∠ABC+∠ACB＝∠A+∠PBA+∠PCA+∠PBC+∠PCB＝180°，∠PBC+∠PCB+∠BPC ＝180°，∴∠A+∠PBA+∠PCA＝∠BPC，∴m＝n+x+y．（2）x、y、m、n之间所有可能的数量关系：①如图1中，m+x＝n+y；②如图2中，n＝x+m+y；③如图3中，n+x＝m+y；④如图4中，x＝m+n+y；⑤如图5中，y＝m+n+x；⑥如图6中，x+y+m+n＝360°【点评】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。

2017---2018学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．PM2.5也称为可入肺颗粒物,是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于 0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 A ．2.5×106 B ．0.25×10-5 C. 25×10-7 D ．2.5×10-6 2. 已知a b <，则下列不等式一定成立的是 A ．b a 2121<B ．22a b -<-C ．33->-b aD ．44a b +>+3．下列计算正确的是A ．2a +3a =6a B. a 2+a 3=a 5 C. a 8÷a 2=a 6 D. (a 3)4= a 74．⎩⎨⎧==3,1y x 是二元一次方程52=+ay x 的一个解，则a 的值为A. 1B.31C. 3D. －1 5．若把不等式x +2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是A ．B ．C ．D ．6．下列因式分解正确的是A ．4)2)(2(2-=-+x x x B ．22)1(12x -=+-x x C ．()222211a a a -+=-+D ．()248224a a a a -=-7．小文统计了本班同学一周的体育锻练情况，并绘制了直方图①小文同学一共统计了60人;②这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是8; ③这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9; ④这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为8.根据图中信息，上述说法中正确的是A. ①②B. ②③C.③④D. ①④8．将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是A．30°B．45°C．60°D．65°9．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度）0≤< 0.48x200<0.53200≤x400x>0.78400七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是A．100 B．396 C．397 D．40010用小棋子摆出如下图形，则第n个图形中小棋子的个数为A. nB. 2n Ｃ. n2Ｄ.n2+1二、填空题：（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：=__________________. 12．计算ab ab b a 44822÷-)(结果为_____________.13．一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数为_____________．14.已知x ，y 是有理数，且0106222=+-++y y x x ， 则y x = ．15.两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F ，B ，E ，C 在一条直线上，则有DF ∥AC ，理由是__________________．16．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为__________________．三、解答题（共10道小题，共52分,其中第17—24每小题5分，25，26每小题6分）17．计算：22-020173-）21（）14.3-（）1-（++π18．化简求值：已知250x x +-=，求代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值．19．完成下面的证明:2218x -如图，已知DE ∥BC ，∠DEB =∠GFC ，试说明BE ∥FG ． 解：∵DE ∥BC∴∠DEB =______（ ）. ∵∠DEB =∠GFC∴______=∠GFC （ ）.∴BE ∥FG （ ）.20.解方程组⎩⎨⎧=-=+133232y x y x21．解不等式组()315112 4.2x x x x -+⎧⎪⎨--⎪⎩＜，≥并求出它的非负整数解．22.某单位有职工200人，其中青年职工(20-35岁)，中年职工(35-50岁)，老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数年龄 26 42 57 健康指数977972表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 23 25 26 32 33 37 39 42 48 52 健康指数 93899083797580696860表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 22 29 31 36 39 40 43 46 51 55 健康指数94908885827872766260根据上述材料回答问题：(1)扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为(2)小张、小王和小李三人中， 的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.23.已知：如图，DE 平分∠BDF .， ∠A =21∠BDF ，DE ⊥BF ，求证：AC ⊥BF24.列方程组解应用题新年联欢会上，同学们组织了猜谜活动，并采取每答对一题得分，每答错一题扣分记分方法。

2017～2018学年度第二学期期中学情分析样题七年级数学（时间100分钟，总分100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．计算(－a3)2的结果是（▲）A．a6 B．－a6 C．－a5 D．a52．下列运算正确的是（▲）A．a＋2a＝3a2 B．a3·a2＝a5C．(a4)2＝a6D．a3＋a4＝a73．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（▲）A．1.05×105 B．1.05×10－5C．－1.05×105D．105×10－74．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（▲）A．CBB．C．D．5．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（▲）A．(x＋3)(x－3)＝x2－9 B．x2－2x－1＝x(x－2)－1C．8a2b3＝2a2·4b3 D．x2－2x＋1＝(x－1)26. 下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（▲ ）A．(2a＋b)(2b－a) B．(m＋b)(m－b)C．(a－b)(b－a) D．(－x－b)(x＋b)7．下列命题中的真命题．．．是（▲）A．相等的角是对顶角B．内错角相等C．如果a3＝b3，那么a2＝b2D．两个角的两边分别平行，则这两个角相等8. 比较255、344、433的大小 （ ▲ ）A. 255＜344＜433 B ．433＜344＜255 C ． 255＜433＜344 D ．344＜433＜255二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算：（13）﹣2＝ ▲ ．10．计算：(x ＋1)(x －5)的结果是 ▲ ． 11．因式分解：2a 2－8＝ ▲ ．12. 若a m ＝3，a n ＝2，则a m －2n 的值为 ▲ ．13. 命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是 ▲ ． 14．若2a ＋b ＝－3，2a －b ＝2，则4a 2－b 2＝ ▲ .15．将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1＋∠2＝ ▲ °．16．如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm ，再向右平移1cm ，得到正方形A ′B ′C ′D ′，此时阴影部分的面积为 ▲ cm 2.17 常见的“幂的运算”有：① 同底数幂的乘法，② 同底数幂的除法，③ 幂的乘方，④积的乘方．在“(a 3·a 2)2＝(a 3)2(a 2)2＝a 6·a 4＝a 10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的 ▲ ． 18．如图a 是长方形纸带，∠DEF =28°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE ＝ ▲ °．A D CB A E A F A AC A C B 图a 图c (第18题)（第16题）′ ′ （第14题） 12三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）(－2a2)3＋2a2·a4－a8÷a2 ；（2）2a(a－b) (a＋b).20．（8分）因式分解：（1）x y2－x；（2）3x2－6x＋3.21．（6分）先化简，再求值：4(x－1)2－(2x＋3)(2x－3)，其中x＝－1．22．（6分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长Array都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点D的对应点D′．（1）根据特征画出平移后的△A′B′C′；（2）利用网格的特征，画出AC边上的高BE并标出画法过程中的特征点；（3）△A′B′C′的面积为▲．(第22题)23．（8分）在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，FG⊥AB于点G.求证CD⊥AB.证明:∵∠ADE＝∠B（已知），∴▲（▲），∵DE∥BC（已证），∴▲（▲），又∵∠1＝∠2（已知），∴▲（▲），∴CD∥FG（▲），∴▲（两直线平行同位角相等），∵FG⊥AB（已知），∴∠FGB＝90°（垂直的定义）.即∠CDB＝∠FGB＝90°，∴CD⊥AB. （垂直的定义）.24．（8分）证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图，▲．求证：▲．证明：(第23题)ACDEFG12cba（第24题）（1）根据小明的解答将下列各式因式分解① a 2－12a ＋20②（a －1）2－8（a －1）＋7③ a 2－6ab ＋5b 2（2）根据小丽的思考解决下列问题：①说明：代数式a 2－12a ＋20的最小值为－16．②请仿照小丽的思考解释代数式－（a ＋1）2＋8的最大值为8，并求代数式－a 2＋12a －8的最大值．【模型】（1）如图①，已知AB ∥CD ，求证∠1＋∠MEN ＋∠2＝360°.【应用】（2）如图②，已知AB ∥CD ，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为 ▲ ．如图③，已知AB ∥CD ，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n 的度数为 ▲ ． （3）如图④，已知AB ∥CD ，∠AM 1M 2的角平分线M 1 O 与∠CM n M n －1的角平分线M n O 交于点O ，若∠M 1OM n ＝m °．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n －1的度数．（用含m 、n 的代数式表示）1243 56AB CDEF G HMN②③12 AB④①DCEBA2 1M N2017～2018学年度第二学期期中学情分析样题七年级数学参考答案一、选择题9．9 10．x2－4 x－5 11．2（a－2）（a＋2）12. 3 413. 同旁内角互补，两直线平行14．－6 15．90°16．15 17 ④③①18．96°三、解答题19．（8分）计算：（1）(－2a2)3＋2a2·a4－a8÷a2 ；解原式＝－8 a6＋2a6－a6 …………………………………………………………………3分＝－7a6……………………………………………………………………4分（2）2a(a－b) (a＋b).解原式＝2a（a2－b2）……………………………………………………………………2分＝2a3－2a b2 ……………………………………………………………………4分20．（8分）因式分解：（1）x y2－x；解原式＝x（y2－1）……………………………………………………………………2分＝x（y－1）（y＋1）……………………………………………………………………4分（2）3x2－6x＋3.解原式＝3（x2－2x＋1）……………………………………………………………………2分＝3（x－1）2……………………………………………………………………4分21．（6分）先化简，再求值：4(x－1)2－(2x＋3)(2x－3)，其中x＝－1．4(x－1)2－(2x＋3)(2x－3)解原式＝4(x2－2 x＋1)－(4x2－9) ……………………………………………………2分＝4x2－8 x＋4－4x2＋9……………………………………………………4分＝－8 x＋13……………………………………………………………………5分当x＝－1时，原式＝21……………………………………………………6分22．（6分）（1）作图正确2分，………………………………………2分 （2）作图正确2分，………………………………………4分 （3）3．………………………………………6分 23．（8分）证明:∵∠ADE ＝∠B （已知），∴ DE ∥BC （ 同位角相等两直线平行 ），…………………2分 ∵ DE ∥BC （已证），∴ ∠1＝∠DCF （ 两直线平行内错角相等 ），…………………4分 又∵∠1＝∠2（已知），∴ ∠DCF ＝∠2 （等量代换 ），…………………6分 ∴CD ∥FG （ 同位角相等两直线平行）， …………………7分∴ ∠BDC ＝∠BGF （两直线平行同位角相等），…………………8分 ∵ FG ⊥AB （已知），∴∠FGB ＝90°（垂直的定义）. 即∠CDB ＝∠FGB ＝90°， ∴CD ⊥AB . （垂直的定义）.24．（8分）证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图， 已知b ∥a ，c ∥a ． ……………………………………………………1分 求证： b ∥c ． ……………………………………………………2分 证明：作直线DF 交直线a 、b 、c ，交点分别为D 、E 、F ，…………………………………3分∵a ∥b ，∴∠1＝∠2， …………………………………5分 又∵a ∥c ，∴∠1＝∠3， …………………………………7分 ∴∠2＝∠3， ∴b ∥c ． ………………………………………………8分 25．（10分）发现与探索。

七年级下学期数学期末试卷(含答案)2017-2018学年度下学期期末学业水平检测七年级数学试题一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.在数2，π，3-8，0.3333.中，其中无理数有（）A。

1个B。

2个C。

3个D。

4个2.已知：点P（x，y）且xy=0，则点P的位置在（）A。

原点B。

x轴上C。

y轴上D。

x轴上或y轴上3.不等式组2x-1>1。

4-2x≤的解集在数轴上表示为（）4.下列说法中，正确的是（）A。

图形的平移是指把图形沿水平方向移动B。

“相等的角是对顶角”是一个真命题C。

平移前后图形的形状和大小都没有发生改变D。

“直角都相等”是一个假命题5.某市将大、中、小学生的视力进行抽样分析，其中大、中、小学生的人数比为2:3:5，若已知中学生被抽到的人数为150人，则应抽取的样本容量等于（）A。

1500B。

1000C。

150D。

5006.如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）①∠1=∠2②∠3＝∠4③∠A=∠XXX④∠D+∠ABD=180°A。

①③④B。

①②③C。

①②④D。

②③④二、填空题（每小题3分，共24分）7.请写出一个在第三象限内且到两坐标轴的距离都相等的点的坐标。

8.-364的绝对值等于______。

9.不等式组{x-2≤x-1>的整数解是______。

10.如图，a∥b，∠1=55°，∠2=40°，则∠3的度数是______。

11.五女峰森林公园门票价格：成人票每张50元，学生票每张10元。

某旅游团买30张门票花了1250元，设其中有x 张成人票，y张学生票，根据题意列方程组是______。

12.数学活动中，XXX和XXX向老师说明他们的位置（单位：m）: XXX：我这里的坐标是（-200，300）；XXX：我这里的坐标是（300，300）。

则老师知道XXX与XXX之间的距离是______。

13.比较大小: 5-1/2______1（填“＜”或“＞”或“＝”）。

2017—2018学年度第二学期期末考试七年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分. 1.下列叙述中，正确的是 A ．相等的两个角是对顶角 B ．一条直线有且只有一条垂线C ．连接直线外一点与这条直线上各点的所有线段中，垂线段最短D ．同旁内角互补2.如图所示，直线a ，b 被直线c 所截，∠1与∠2是A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．邻补角3.如图，若△DEF 是由△ABC 经过平移后得到的，则平移的距离是A ．线段BC 的长度B ．线段BE 的长度C ．线段EC 的长度D ．线段EF 的长度 4.下列语言是命题的是A ．画两条相等的线段B ．等于同一个角的两个角相等吗？C ．延长线段AO 到C ，使OC =OAD ．两直线平行，内错角相等（第2题图） （第3题图）A ．9B ．±9C ．3D ．±36.下列计算结果正确的是A6± B3.6- CD ．7.如果12x y =⎧⎨=-⎩和14x y =-⎧⎨=-⎩都是某个二元一次方程的解，则这个二元一次方程是A ．x +2y =－3B ．2x －y =2C ．x －y =3D ．y =3x －58.用加减法解方程组时，若要消去y ，则应A ．①×3+②×2B ．①×3－②×2C ．①×5+②×3D ．①×5－②×3 9.如果x ≤y ，那么下列结论中正确的是 A ．4x ≥4y B ．－2x +1≥－2y +1 C ．x －2≥y +2D ．2－x ≤2－y10.利用数轴求不等式组103x x -≤⎧⎨>-⎩的解集时，下列画图表示正确的是A ．B ．C ．D ．11.在调查收集数据时，下列做法正确的是A ．电视台为了了解电视节目的收视率，调查方式选择在火车站调查50人B ．在医院里调查老年人的健康状况C ．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D ．检测某城市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式12.小宁同学根据全班同学的血型情况绘制了如图所示的扇形统计图，已知该班血型为A 型的有20人，那么该班血型为AB 型的人数为A ．2人B ．5人C ．8人D ．10人第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分. 13.命题“对顶角相等”的题设是 ．14.为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在该山区不同的地方捕获了15只金丝猴，并在它们的身上做标记后放回该山区．过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了32只金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，由此可估计该山区金丝猴的数量约有 只． 15.一个容量为89的样本中，最大值是153，最小值是60，取组距为10，则可分成 组．16.-1.4144，2220.373π-g，，， 2.12112.其中 是无理数．（第12题图）17.如图，∠1=∠2=40°，MN 平分∠EMB ，则∠3= °．18．如图，若棋盘的“将”位于点（0，0），“车”位于点（－4，0），则“马”位于点 ．19.甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，可在6小时后相遇；而若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲.设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y 千米/时，列出的二元一次方程组为 ．20.某花店设计了若干个甲、乙两种造型的花篮，一个甲种花篮由15朵红花、25朵黄花和20朵紫花搭配而成；一个乙种花篮由10朵红花、20朵黄花和15朵紫花搭配而成．若这些花篮一共用了2900朵红花，4000朵紫花，则黄花一共用了 朵．21.不等式组10324x x x ->⎧⎨>-⎩的非负整数解是 ．22.船在静水中的速度是24千米/小时，水流速度是2千米/小时，如果从一个码头逆流而上后，再顺流而下，那么这船最多开出 千米就应返回才能在6小时内回到码头. 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.请先阅读以下内容：，即23， ∴11＜2，1的整数部分为1，12． 根据以上材料的学习，解决以下问题：已知a3的整数部分，b3的小数部分，求32()(4)a b -++的平方根. 24.解下列方程组（不等式组）： （1）4(1)3(1)2,2;23x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩ （2）12(1)5;32122x x x --≤⎧⎪⎨-<+⎪⎩．25.某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图（如图），解答下列问题：（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中m = ，n = ； （2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？（第17题图）（第18题图）26.某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元.[注：毛利润=（售价－进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量.已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，问该商场最多减少购进多少部国外品牌手机？27.如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 60b -=，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O →C →B →A →O 的线路移动． （1）a = ，b = ，点B 的坐标为 ； （2）求移动4秒时点P 的坐标；（3）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．28.如图，已知直线AB∥CD ，∠A =∠C =100°，点E ，F 在CD 上，且满足∠DBF =∠ABD ，BE 平分∠CBF ． （1）求证：AD ∥BC ； （2）求∠DBE 的度数；（3）若平移AD 使得∠ADB =∠BEC ，请直接写出此时∠ADB 的度数是 .（第28题图）（第27题图）2017—2018学年第二学期七年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13. 两个角是对顶角；14．120；15． 10；16．23π-，；17．110；18. （3,3）；19．6642,141442x yy x+=⎧⎨-=⎩；20.5100 ；21．0；22．71.5.三、解答题：（共74分）23. 解：∵＜＜，……………………………………………………1分∴4＜＜5，…………………………………………………………………2分∴1＜﹣3＜2，…………………………………………………………………3分∴a=1，…………………………………………………………………………4分b=﹣4，………………………………………………………………………6分∴（﹣a）3+（b+4）2=（﹣1）3+（﹣4+4）2=﹣1+17 …………………………………………………………………………8分=16，…………………………………………………………………………9分∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是±4．………………………………………10分24. （1）解：化简，得………………………………………2分①×2+②得1122,x=③………………………………………3分2x=，………………………………………4分②①把2x =代入③，得3.y = ……………………………………5分所以这个方程组的解是23.x y =⎧⎨=⎩，……………………………………6分 （2）解：由①得：1﹣2x +2≤5 ………………………………………7分∴2x ≥﹣2即x ≥﹣1 ………………………………………8分 由②得：3x ﹣2＜2x +1 ………………………………………9分∴x ＜3． ………………………………………10分∴原不等式组的解集为：﹣1≤x ＜3． ……………………………………12分25. 解：（1）200， ………………………………………3分70；0.12； ………………………………………7分（2）如图，…………………………………9分（3）1500×（0.08+0.2）=420， ……………………………………11分 所以该校安全意识不强的学生约有420人． …………………………………12分 26. 解：（1）设商场计划购进国外品牌手机x 部，国内品牌手机y 部，由题意得 0.440.214.8,0.060.05 2.7,x y x y +=⎧⎨+=⎩…………………………………4分解得 20,30.x y =⎧⎨=⎩…………………………………6分答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部. ………7分（2）设国外品牌手机减少a部，由题意得-++≤15.6 …………………………………10分a a0.44(20)0.2(303)解得a≤5 …………………………………12分答：该商场最多减少购进5部国外品牌手机. ……………………………13分27. （1）a= 4 ，b= 6 ，点B的坐标为（4，6）；………………6分（2）∵P从原点出发以每秒2个单位长度的速度沿O→C→B→A→O的线路移动，∴2×4=8，……………………………………7分∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是8﹣6=2，…………8分∴点P的坐标是（2，6）；……………………………………9分（3）由题意可知存在两种情况：第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，……………………………………11分第二种情况，当点P在BA上时．点P移动的时间是：（6+4+1）÷2=5.5秒，……………………………………12分故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．……………………………………13分28. 证明：（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，……………………………………2分又∵∠A=∠C∴∠ADC+∠C=180°，……………………………………4分∴AD∥BC；……………………………………6分（2）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°………………………………8分又∠C=100°，∴∠ABC=180°﹣100°=80°，………………………………9分∵∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF，∴∠DBF=∠ABF，∠EBF=∠CBF，…………………10分∴∠DBE=∠ABF+∠CBF=∠ABC=40°；……………12分（3）∠ADB=60°．……………………………………14分。

2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区七年级下学期期中数学试卷一、选择题1．计算（a2）3，结果正确的是（）A．a6 B．a5 C．2a3 D．a92．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+4B．x2﹣xy C．x2﹣9D．﹣x2﹣y23．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2C．∠B＝∠2D．∠D＝∠DCE 4．下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．若x2＝y2，则x＝yC．同角的余角相等D．两直线平行，同旁内角相等5．如图，一个人从A点出发沿北偏东30°方向走到B点，若这个人再从B点沿南偏东15°方向走到C点则∠ABC等于（）A．15°B．30°C．45°D．165°6．若x、y、a满足方程组，则22x•4y的值为（）A．1B．2C．﹣D．二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位量）7．据报道，我国中芯国际公司突破欧美技术封锁，计划2019年年内量产世界领先水平的14nm芯片，14mm即0.000 000 014m，0.000 000 014用科学记数法表示为．8．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．9．（+2a）2＝4a2+4a+1．10．已知a+b＝2，a﹣b＝﹣1，则a2﹣b2＝．11．如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向下平移2cm，再向左平移1cm，得到正方形A'B'C'D'，则这两个正方形重叠部分的面积为cm2．12．某农户饲养了白鸡、黑鸡共200只，白鸡的只数是黑鸡的三倍，设白鸡有x只，黑鸡有y只，根据题意可列二元一次方程组：．13．计算：＝．14．如图，直线EF分别交直线AB、CD于点G、H，AB∥CD，MG⊥EF，垂足为G，HN 平分∠CHE，∠NHC＝32°，则∠AGM＝．15．我们学过的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方，④同底数幂的除法．在“（a4•a5）2＝（a4）2•（a5）2＝a8•a10＝a18”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的（按运算顺序填序号）．16．将长为2、宽为a（a大于1且小于2）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作：再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作：如此反复操作下去…，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止当n＝3时，a的值为．三、解答題（共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）3a•（﹣a2）+a4÷a（2）（2x﹣y）（x+3y）（3）（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）18．先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+3）+（x﹣1）2，其中x＝19．把下列各式分解因式：（1）2a（m+n）﹣b（m+n）（2）2x2y﹣8xy+8y20．解方程组：（1）（2）若（1）中方程组的解也是关于x，y的方程ax+by＝5的解，且a，b为正整数，则a b＝21．如图，三角形ABC的顶点A，B，C都在格点（正方形网格线的交点）上，将三角形ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到三角形A'BC“（设点A、B、C分别平移到A′、B′、C′）（1）请在图中画出平移后的三角形A'B′C′；（2）若连接BB′、CC′，则这两条线段的位置关系是．数量关系是（3）若BB'与AC相交于点P，则∠A'B'P，∠B'PA与∠PAB三个角之间的数量关系为A．∠A'B'P+∠B'PA+∠PAB＝180°B．∠A'B'P+∠B'PA+∠PAB＝360°C．∠A'B'P+∠B'PA﹣∠PAB＝180°D．∠A'B'P+∠B'PA﹣∠PAB＝360°22．如图，CE⊥DG，垂足为C，∠BAF＝50°，∠ACE＝140°．CD与AB平行吗？为什么？23．填写下列空格已知：如图，点E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，点M、G在AB 上，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2．求证：DM∥BC证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F（已知）∴∠BDC＝90°，∠EFC＝90°（垂直的定义）∴∠BDC＝∠EFC（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行）∠2＝∠CBD（）∠1＝∠2（已知）∠1＝∠CBD（）∴（）∴∠AMD＝∠AGF（已知）∴DM∥GF（同位角相等，两直线平行）∴DM∥BC（）24．解二元一次方程组的关键是“消元”，即把“二元”转化为“一元”，同样，我们可以用“消元”的方法解三元一次方程组．下面，我们就来解一个三元一次方程组：解方程组小曹同学的部分解答过程如下：解：+，得3x+4y＝10，④+，得5x+y＝11，⑤与联立，得方程组（1）请你在方框中补全小曹同学的解答过程：（2）若m、n、p、q满足方程组，则m+n﹣2p+q＝．25．如图，点B在线段AC上，分别以线段AC、AB、BC为直径画圆，圆心分别是点O、O1、O2．已知半径O1A＝acm，半径O2C比半径O1A大bcm．（1）O2C＝cm（用含a、b的代数式表示）OA＝cm（用含a、b的代数式表示）；（2）求图中阴影部分的面积（π取3）．26．借助图形直观，感受数与形之间的关系，我们常常可以发现一些重要结论．初步应用（1）①如图1，大长方形的面积可以看成4个小长方形的面积之和，由此得到多项式乘多项式的运算法，则（用图中字母表示）②如图2，借助①，写出一个我们学过的公式：（用图中字母表示）深入探究（2）仿照图2，构造图形并计算（a+b+c）2拓展延伸借助以上探究经验，解决下列问题：（3）①代数式（a1+a2+a3+a4+a5）2展开、合并同类项后，得到的多项式的项数一共有项②若正数x、y、z和正数m、n、p，满足x+m＝y+n＝z+p＝t，请通过构造图形比较px+my+nz 与t2的大小（画出图形，并说明理由）③已知x、y、z满足x+y+z＝2m，x2+y2+z2＝2n，xyz＝p，求x2y2+y2z2+x2z2的值（用含m、n、P的式子表示）参考答案一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的序号填涂在答题卡的相应位置上）1．计算（a2）3，结果正确的是（）A．a6 B．a5 C．2a3 D．a9【分析】根据幂的乘方的运算方法，求出（a2）3的结果是多少即可．解：（a2）3＝a6．故选：A．2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+4B．x2﹣xy C．x2﹣9D．﹣x2﹣y2【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，根据平方差公式分解因式的特点进行分析即可．解：A、x2+4，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；B、x2﹣xy＝x（x﹣y），不能利用平方差进行分解，故此选项错误；C、x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），能利用平方差进行分解，故此选项正确；D、﹣x2﹣y2，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；故选：C．3．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2C．∠B＝∠2D．∠D＝∠DCE 【分析】根据平行线的判定方法即可解决问题．解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（内错角相等两直线平行），故选：B．4．下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．若x2＝y2，则x＝yC．同角的余角相等D．两直线平行，同旁内角相等【分析】根据对顶角、偶次幂、平行线的性质以及互余进行判断即可．解：A、相等的角不一定是对顶角，是假命题；B、若x2＝y2，则x＝y或x＝﹣y，是假命题；C、同角的余角相等，是真命题；D、两直线平行，同旁内角互补，是假命题；故选：C．5．如图，一个人从A点出发沿北偏东30°方向走到B点，若这个人再从B点沿南偏东15°方向走到C点则∠ABC等于（）A．15°B．30°C．45°D．165°【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．解：由题意可知∠ABC＝30°+15°＝45°故选：C．6．若x、y、a满足方程组，则22x•4y的值为（）A．1B．2C．﹣D．【分析】解二元一次方程组求出x、y，得到x+y＝﹣1，根据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算即可．解：，解得，，∴x+y＝﹣1，则22x•4y＝22x•22y＝22（x+y）＝2﹣2＝，故选：D．二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位量）7．据报道，我国中芯国际公司突破欧美技术封锁，计划2019年年内量产世界领先水平的14nm芯片，14mm即0.000 000 014m，0.000 000 014用科学记数法表示为 1.4×10﹣8．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000 000 014＝1.4×10﹣8，故答案为1.4×10﹣8．8．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同位角相等．【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”故答案为：“两直线平行，同位角相等”．9．（1+2a）2＝4a2+4a+1．【分析】根据因式分解的完全平方公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2可知1+4a+4a2＝12+2×1×2a+（2a）2＝（1+2a）2，再由整式乘法与因式分解的关系，问题得解．解：∵1+4a+4a2＝12+2×1×2a+（2a）2＝（1+2a）2，∴（1+2a）2＝1+4a+4a2，故答案为：1．10．已知a+b＝2，a﹣b＝﹣1，则a2﹣b2＝﹣2．【分析】根据平方差公式计算即可．解：因为a+b＝2，a﹣b＝﹣1，则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×（﹣1）＝﹣2，故答案为：﹣2．11．如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向下平移2cm，再向左平移1cm，得到正方形A'B'C'D'，则这两个正方形重叠部分的面积为20cm2．【分析】如图，向下平移2cm，即AE＝2，再向左平移1cm，即CF＝1，由重叠部分为矩形的面积为DE•DF，即可求两个正方形重叠部分的面积解：如图，向下平移2cm，即AE＝2，则DE＝AD﹣AE＝6﹣2＝4cm向左平移1cm，即CF＝1，则DF＝DC﹣CF＝6﹣1＝5cm则S矩形DEB'F＝DE•DF＝4×5＝20cm2故答案为：2012．某农户饲养了白鸡、黑鸡共200只，白鸡的只数是黑鸡的三倍，设白鸡有x只，黑鸡有y只，根据题意可列二元一次方程组：．【分析】设白鸡有x只，黑鸡有y只，根据“黑鸡+白鸡＝200只、白鸡＝3黑鸡”列出方程组．解：设白鸡有x只，黑鸡有y只，依题意得：．故答案是：．13．计算：＝．【分析】根据积的乘方的运算方法，求出算式的值是多少即可．解：＝[×]××1＝1×＝故答案为：．14．如图，直线EF分别交直线AB、CD于点G、H，AB∥CD，MG⊥EF，垂足为G，HN 平分∠CHE，∠NHC＝32°，则∠AGM＝26°．【分析】利用平行线的性质，角平分线的定义求出∠AGH即可解决问题．解：∵HN平分∠CHG，∴∠CHG＝2∠CHN＝64°，∵AB∥CD，∴∠AGH+∠CHG＝180°，∴∠AGH＝116°，∵MG⊥GH，∴∠MGH＝90°，∴∠AGM＝116°﹣90°＝26°，故答案为26°．15．我们学过的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方，④同底数幂的除法．在“（a4•a5）2＝（a4）2•（a5）2＝a8•a10＝a18”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的③②①（按运算顺序填序号）．【分析】在（a4•a5）2＝（a4）2•（a5）2＝a8•a10＝a18的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，第三步用到了同底数幂的乘法，据此判断即可．解：在“（a4•a5）2＝（a4）2•（a5）2＝a8•a10＝a18”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的③②①（按运算顺序填序号）．故答案为：③②①．16．将长为2、宽为a（a大于1且小于2）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作：再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作：如此反复操作下去…，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止当n＝3时，a的值为或．【分析】（1）经过第一次操作可知剩下的长方形一边长为a，另一边长为2﹣a；（2）若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则所以剩下的长方形的两边分别为2﹣a、a﹣（2﹣a）＝2a﹣2，（3）根据第2次剩下的长方形分两种情况讨论，若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，由此可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．解：第1次操作，剪下的正方形边长为a，剩下的长方形的长宽分别为a、2﹣a，由1＜a＜2，得a＞2﹣a第2次操作，剪下的正方形边长为2﹣a，所以剩下的长方形的两边分别为2﹣a、a﹣（2﹣a）＝2a﹣2，①当2a﹣2＜2﹣a，即a＜时，则第3次操作时，剪下的正方形边长为2a﹣2，剩下的长方形的两边分别为2a﹣2、（2﹣a）﹣（2a﹣2）＝4﹣3a，则2a﹣2＝4﹣3a，解得a＝；②2a﹣2＞2﹣a，即a＞时则第3次操作时，剪下的正方形边长为2﹣a，剩下的长方形的两边分别为2﹣a、（2a ﹣2）﹣（2﹣a）＝3a﹣4，则2﹣a＝3a﹣4，解得a＝；故答案为或．三、解答題（共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）3a•（﹣a2）+a4÷a（2）（2x﹣y）（x+3y）（3）（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）【分析】（1）先计算乘除，再合并即可得；（2）根据多项式乘多项式的运算法则计算可得；（3）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算可得．解：（1）原式＝﹣3a3+a3＝﹣2a3；（2）原式＝2x2+6xy﹣xy﹣3y2＝2x2+5xy﹣3y2；（3）原式＝（a﹣b）2﹣1＝a2﹣2ab+b2﹣1．18．先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+3）+（x﹣1）2，其中x＝【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式、完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+3）+（x﹣1）2＝x2﹣9﹣2x2﹣6x+x2﹣2x+1＝﹣8x﹣8，当x＝﹣时，原式＝﹣8×（﹣）﹣8＝4﹣8＝﹣4．19．把下列各式分解因式：（1）2a（m+n）﹣b（m+n）（2）2x2y﹣8xy+8y【分析】（1）利用提公因式法因式分解；（2）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解．解：（1）2a（m+n）﹣b（m+n）＝（m+n）（2a﹣b）；（2）2x2y﹣8xy+8y＝2y（x2﹣4x+4）＝2y（x﹣2）2．20．解方程组：（1）（2）若（1）中方程组的解也是关于x，y的方程ax+by＝5的解，且a，b为正整数，则a b＝1或3【分析】（1）利用加减消元法解出方程组；（2）根据把x、y的值代入二元一次方程，得到a、b的关系，根据题意求出a、b，计算即可．解：（1）①+②，得4x＝4，解得，x＝1，把x＝1代入①，得，y＝2，所以原方程组的解为；（2）由题意得，a+2b＝5，则，，∴a b＝1或3，故答案为：1或3．21．如图，三角形ABC的顶点A，B，C都在格点（正方形网格线的交点）上，将三角形ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到三角形A'BC“（设点A、B、C分别平移到A′、B′、C′）（1）请在图中画出平移后的三角形A'B′C′；（2）若连接BB′、CC′，则这两条线段的位置关系是BB′∥CC′．数量关系是BB′＝CC′（3）若BB'与AC相交于点P，则∠A'B'P，∠B'PA与∠PAB三个角之间的数量关系为CA．∠A'B'P+∠B'PA+∠PAB＝180°B．∠A'B'P+∠B'PA+∠PAB＝360°C．∠A'B'P+∠B'PA﹣∠PAB＝180°D．∠A'B'P+∠B'PA﹣∠PAB＝360°【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可；（2）根据平移的性质求解；（3）根据平行线的性质和三角形外角性质解答．解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求：（2）根据平移的性质可得：BB′∥CC′，BB′＝CC′；故答案为：BB′∥CC′；BB′＝CC′；（3）由图可知：∠A'B'P+∠B'PA﹣∠PAB＝180°故答案为：C22．如图，CE⊥DG，垂足为C，∠BAF＝50°，∠ACE＝140°．CD与AB平行吗？为什么？【分析】结论：AB∥CD，只要证明∠BAF＝∠ACG即可．解：结论：AB∥CD．理由：∵CE⊥DG，∴∠ECG＝90°，∵∠ACE＝140°，∴∠ACG＝50°，∵∠BAF＝50°，∴∠BAF＝∠ACG，∴AB∥DG．23．填写下列空格已知：如图，点E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，点M、G在AB 上，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2．求证：DM∥BC证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F（已知）∴∠BDC＝90°，∠EFC＝90°（垂直的定义）∴∠BDC＝∠EFC（等量代换）∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）∠2＝∠CBD（两直线平行，同位角相等）∠1＝∠2（已知）∠1＝∠CBD（等量代换）∴GF∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠AMD＝∠AGF（已知）∴DM∥GF（同位角相等，两直线平行）∴DM∥BC（平行于同一直线的两直线平行）【分析】根据平行线的性质得到∠2＝∠CBD，等量代换得到∠1＝∠CBD，根据平行线的判定定理得到GF∥BC，证得MD∥GF，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F（已知）∴∠BDC＝90°，∠EFC＝90°（垂直的定义）∴∠BDC＝∠EFC（等量代换）∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）∠2＝∠CBD（两直线平行，同位角相等）∠1＝∠2（已知）∠1＝∠CBD（等量代换）∴GF∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠AMD＝∠AGF（已知）∴DM∥GF（同位角相等，两直线平行）∴DM∥BC（平行于同一直线的两直线平行）故答案为：BD∥EF；两直线平行，同位角相等；等量代换；GF∥BC；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行．24．解二元一次方程组的关键是“消元”，即把“二元”转化为“一元”，同样，我们可以用“消元”的方法解三元一次方程组．下面，我们就来解一个三元一次方程组：解方程组小曹同学的部分解答过程如下：解：①+②，得3x+4y＝10，④②+③，得5x+y＝11，⑤⑤与④联立，得方程组（1）请你在方框中补全小曹同学的解答过程：（2）若m、n、p、q满足方程组，则m+n﹣2p+q＝﹣2．【分析】（1）根据每一步得到的方程反推其计算的由来，得到二元一次方程组后用代入消元或加减消元法解出x和y，再代回原方程组求z．（2）把（m+n）看作整体，解关于（m+n）、p、q的三元一次方程组．解：（1）方程组小曹同学的部分解答过程如下：解：①+②，得3x+4y＝10，④②+③，得5x+y＝11，⑤⑤与④联立，得方程组解得：把代入①得：2+1+z＝2，解得：z＝﹣1，∴原方程组的解是故答案为：①，②，②，③，⑤，④．（2）②﹣①×2得：p﹣3q＝8④，③﹣①×3得：﹣5p﹣2q＝﹣6⑤，由④与⑤组成方程组解得：，代入①得：m+n＝4∴m+n﹣2p+q＝﹣2故答案为：﹣2．25．如图，点B在线段AC上，分别以线段AC、AB、BC为直径画圆，圆心分别是点O、O1、O2．已知半径O1A＝acm，半径O2C比半径O1A大bcm．（1）O2C＝（a+b）cm（用含a、b的代数式表示）OA＝（2a+b）cm（用含a、b的代数式表示）；（2）求图中阴影部分的面积（π取3）．【分析】（1）根据题意可以用代数式表示出O2C和OA，本题得以解决；（2）根据（1）中的结果和图形，可以用代数式表示出阴影部分的面积．解：（1）∵半径O1A＝acm，半径O2C比半径O1A大bcm，∴O2C＝（a+b）cm，∴OA＝＝（2a+b）cm，故答案为：（a+b），（2a+b）；（2）π•（2a+b）2﹣π•a2﹣π•（a+b）2＝π•（2a2+2ab）＝3×（2a2+2ab）＝（6a2+6ab）cm2，即阴影部分的面积是（6a2+6ab）cm2．26．借助图形直观，感受数与形之间的关系，我们常常可以发现一些重要结论．初步应用（1）①如图1，大长方形的面积可以看成4个小长方形的面积之和，由此得到多项式乘多项式的运算法，则（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd（用图中字母表示）②如图2，借助①，写出一个我们学过的公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（用图中字母表示）深入探究（2）仿照图2，构造图形并计算（a+b+c）2拓展延伸借助以上探究经验，解决下列问题：（3）①代数式（a1+a2+a3+a4+a5）2展开、合并同类项后，得到的多项式的项数一共有15项②若正数x、y、z和正数m、n、p，满足x+m＝y+n＝z+p＝t，请通过构造图形比较px+my+nz 与t2的大小（画出图形，并说明理由）③已知x、y、z满足x+y+z＝2m，x2+y2+z2＝2n，xyz＝p，求x2y2+y2z2+x2z2的值（用含m、n、P的式子表示）【分析】（1）①根据长方形的面积可得结论；②图中大正方形的面积可以用正方形的面积公式来求，也可把正方形分成四个小图形分别求出面积再相加，从而得出（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）直接作图即可得出（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac成立；（3）①分别计算两个数的平方，三个数的平方，…，得出规律即可求出答案；②画图4可得结论；③先将x+y+z＝2m两边同时平方得：xz+xy+yz＝2m2﹣n，继续平方后化简可得结论．解：（1）①如图1，得（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd，②如图2，由②得：（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：①（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd，②（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）已知大正方形的边长为a+b+c，利用图形3的面积关系可得：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．（3）①（a1+a2）2＝a12+a22…2项+2a1a2….1项所以一共有2+1＝3项；（a1+a2+a3）2＝a12+a22+a32…3项+2a1a2+2a1a3…2项+2a2a3…1项所以一共有3+2+1＝6项；（a1+a2+a3+a4）2＝a12+a22+a32+a42…4项+2a1a2+2a1a3+2a1a4…3项+2a2a3+2a2a4…2项+2a3a4…1项所以一共有4+3+2+1＝10项；（a1+a2+a3+a4+a5）2＝a12+a22+a32+a42+a52…5项+2a1a2+2a1a3+2a1a4+2a1a5…4项+2a2a3+2a2a4+2a2a5…3项+2a3a4+2a3a5…2项+2a4a5…1项所以一共有5+4+3+2+1＝15项；故答案为：15；②如图4，由图形得：px+my+nz＜t2；③∵x+y+z＝2m，∴x2+y2+z2+2xz+2xy+2yz＝4m2，∵x2+y2+z2＝2n，∴2xz+2xy+2yz＝4m2﹣2n，∵xz+xy+yz＝2m2﹣n，∴（xz+xy+yz）2＝x2y2+y2z2+x2z2+2x2yz+2y2xz+2z2xy＝（2m2﹣n）2，∴x2y2+y2z2+x2z2＝4m4﹣4m2n+n2﹣2xyz（x+y+z）＝4m4﹣4m2n+n2﹣2p•2m＝4m4﹣4m2n+n2﹣4pm．。

2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．（2分）下列各组图形，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列各式运算正确的是（）A．a2+2a3＝3a5B．a2•a3＝a6C．（﹣a2）4＝﹣a8D．a8÷a2＝a6 3．（2分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．10xy2＝2x⋅5y2B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2C．x2+x﹣6＝（x+3）（x﹣2）D．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+14．（2分）如图，下列说理中，正确的是（）A．因为∠2＝∠3，所以a∥b B．因为∠2＝∠3，所以c∥dC．因为∠1+∠2＝180°，所以c∥d D．因为∠1+∠2＝180°，所以a∥b 5．（2分）如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．a+2＜b+2B．﹣2a＜﹣2b C．D．a2＞b26．（2分）在一年的四个季度中，某种水产品的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水产品每斤利润最大的季度是（）A．第一季度B．第二季度C．第三季度D．第四季度二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）是层叠叠，接填与在合题联相学位置上）7．（2分）南京梅花山被誉为“天下第一梅山”，每年2月左右，万株梅花竞相开放，层层叠叠，云蒸霞蔚，繁花满山，一片香海．一支梅花的直径约为0.023m，这个数用科学记数法表示为m．8．（2分）用不等式表示“3x与5y的差是正数”：．9．（2分）计算：＝．10．（2分）已知是关于x，y的方程mx﹣6＝2y的一个解，那么m的值是．11．（2分）关于x的一元一次不等式mx＜n的解集是．写出一组满足条件的m、n 的值：m＝，n＝．12．（2分）已知：在同一平面内，三条直线a，b，c．下列四个命题为真命题的是．（填写所有真命题的序号）①如果a∥b，c∥b，那么a∥c；②如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；③如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．13．（2分）周末小明和妈妈外出共消费了320元，表中记录了他们一天所有的消费项目以及部分支出．如果饼干每包13元，饮料每瓶4元，那么他们买了包饼干、________瓶饮料．项目早餐午餐购买书籍饼干饮料支出金额（单位：元）3010013014．（2分）连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．如图，n边形有_______条对角线．15．（2分）如图，观察月历，2023年的国庆节是星期．16．（2分）某班举行一次阅江楼文化知识竞赛，共甲，乙，丙三题，每题或者得满分或者得0分，其中题甲满分20分，题乙、题丙满分25分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题甲的人数与答对题乙的人数之和为29人；答对题甲的人数与答对题丙的人数之和为25人；答对题乙的人数与答对题丙的人数之和为20人．则这个班级的平均成绩是分．三、解答题（本大题共11小题，共68分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）因式分解：（1）2x2﹣32；（2）a2﹣6ab+9b2．18．（6分）计算：（1）15x5（y4z）2÷（﹣3x4y5z2）；（2）（x+1）2+x（1﹣x）．19．（6分）解方程组：（2）（1）；20．（5分）解不等式：2（3x﹣1）≤x+3，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（4分）解不等式组：并写出它的所有整数解．22．（5分）如图，∠B+∠BAD＝180°，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．（要写出每一步的依据）23．（6分）如图，AE，BE分别是∠DAC，∠CBD的角平分线，它们相交于点E，AE与BD 相交于点F，BE与AC相交于点G．写出∠C，∠D与∠E的等量关系，并证明．（要写出每一步的依据）24．（8分）某学校在宣传垃圾分类的实践活动中，需印制主题为“做文明有礼中学生，垃圾分类从我做起”的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示：（1）为达到及时宣传的目的，学校同时在A、B两家图文社共印制了800张宣传单，印制费用共计415元，学校在A、B两家图文社各印制了多少张宣传单？（2）为扩大宣传，学校计划选择B家图文社加印一部分宣传单，在印制费用不超过1450元的前提下，最多可以印制多少张宣传单？25．（7分）如图是一个数值转换机，输入数值后按三个方框中的程序运算，若第一次运算结果大于2，可以输出结果，则称该数字只要“算一遍”；若第一次运算无法输出结果，且第二次运算结果大于2，可以输出结果，则称该数字需要“算两遍”，依次类推．（1）当输入数字为2时，输出的结果为；（2）当输入数字为时，“算两遍”的结果为5；（3）当输入数x时，该数字需要算三遍，求x的取值范围．26．（6分）（1）计算：（a+b）2；（2）画出图形，并利用图形的相关知识解释（1）中结果的正确性．27．（9分）△ABC中，∠ABC平分线BD与AC相交于点D，DE⊥AB，垂足为E．（1）如图1，若∠ABC＝90°，则∠EDB＝°；（2）如图2，若△ABC是锐角三角形．过点E作EF∥BC，交AC于点F．依题意补全图2，用等式表示∠FED，∠EDB与∠ABC之间的数量关系并证明；（3）若△ABC是钝角三角形，其中90°＜∠BAC＜180°．过点E作EF∥BC，交直线AC延长线于点F，直接写出∠FED，∠EDB与∠ABC之间的数量关系．2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．【分析】根据平移的性质、结合图形判断即可．【解答】解：A、图形中，由一个三角形经过旋转得到另一个三角形，不符合题意；B、图形中，由一个图形经过翻折得到另一个图形，不符合题意；C、图形中，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形，符合题意；D、图形中，一个图形经过放缩得到另一个图形，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．2．【分析】根据同类项，同底数幂乘法，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项不符合题意；C、应为（﹣a2）4＝（﹣1）4a8＝a8，故本选项不符合题意；D、a8÷a2＝a8﹣2＝a6，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查积的乘方的性质，同底数幂乘法，同底数幂的除法以及合并同类项，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不要合并．3．【分析】利用因式分解的定义判断即可．【解答】解：A、左边不是多项式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；D、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．4．【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．【解答】解：由∠2＝∠3，不能判定a∥b，故A错误，不符合题意；由∠2＝∠3，不能判定c∥d，故B错误，不符合题意；因为∠1+∠2＝180°，所以c∥d，故C正确，符合题意；因为∠1+∠2＝180°，所以c∥d，故D错误，不符合题意；故选：C．【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．5．【分析】根据不等式的性质判断即可．【解答】解：A．若a＞b，根据不等式的性质①得，a+2＞b+2，原变形不成立，故本选项不符合题意；B．若a＞b，根据不等式的性质③得，﹣2a＜﹣2b，原变形成立，故本选项符合题意；C．若a＞b，根据不等式的性质②得，a＞b，原变形不成立，故本选项不符合题意；D．若a＞b，令a＝1，b＝﹣3，a2＜b2，原变形不成立，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．6．【分析】根据图象中的信息即可得到结论．【解答】解：由图象中的信息可知，第一季度的利润＝50﹣40＝10（元），第二季度的利润＝42﹣27＝15（元），第三季度的利润＝37﹣29＝8（元），第四季度的利润＝33﹣20＝13（元），故出售该种水产品每斤利润最大的季度是第二季度．故选：B．【点评】本题考查了折线统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润＝售价﹣进价是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）是层叠叠，接填与在合题联相学位置上）7．【分析】根据科学记数法表示较小的数的方法解答即可．【解答】解：0.023＝2.3×10﹣2（m），故答案为：2.3×10﹣2．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较小的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．【分析】先表示出3x与5y的差，再根据“差是正数”即“＞0”可列不等式．【解答】解：根据题意，可列不等式：3x﹣5y＞0，故答案为：3x﹣5y＞0．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是掌握要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．9．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝2+1＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．10．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把代入方程得：2m﹣6＝6，解得：m＝6，故答案为：6．【点评】此题考查了二元一次方程的解，解答的关键是明确方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11．【分析】根据不等式的性质解答即可．【解答】解：∵关于x的一元一次不等式mx＜n的解集是，∴m＜0，∴满足条件的m、n的值可以是m＝﹣1，n＝1．故答案为：m＝﹣1，n＝1（答案不唯一）．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12．【分析】根据平行线的性质和判定定理判断即可．【解答】解：①如果a∥b，c∥b，那么a∥c，是真命题；②如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，是假命题；③如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，是真命题；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，是真命题．故答案为：①③④．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟练掌握相关性质、定理等．13．【分析】设他们买了x包饼干，y瓶饮料，利用总价＝单价×数量，可列出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出结论．【解答】解：设他们买了x包饼干，y瓶饮料，根据题意得：30+100+130+13x+4y＝320，∴y＝15﹣x．又∵x，y均为正整数，∴，∴他们买了4包饼干，2瓶饮料．故答案为：4；2．【点评】本题考查了二元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．14．【分析】根据多边形对角线的定义即可求得答案．【解答】解：从n边形的任意一个顶点可作（n﹣3）条对角线，则n边形共有对角线条，故答案为：．【点评】本题考查对角线的条数，结合已知条件求得从n边形的任意一个顶点可作（n﹣3）条对角线是解题的关键．15．【分析】根据2023年六月的月历知7月1日为星期六，到国庆节还有93天，93÷7＝13……2，得出2023年国庆节是星期日即可．【解答】解：由题意知，2023年六月的月历知7月1日为星期六，到国庆节还有93天，∵93÷7＝13……2，∴2023年国庆节是星期日，故答案为：日．【点评】本题主要考查年月日的知识，熟练掌握年月日的知识是解题的关键．16．【分析】设答对题的有x人，答对乙题的有y人，答对丙题的有z人，根据“答对题甲的人数与答对题乙的人数之和为29，答对题甲的人数与答对题c的人数之和为25，答对题乙的人数与答对题丙的人数之和为20”，即可得出关于x、y、z的三元一次方程组，解之即可得出x、y、z的值，由x、y、z的值结合甲、乙、丙三题的分值可求出全班总得分，由x、y、z的值结合答对两题及答对三题的人数可求出全班总人数，再利用平均分＝总分÷人数，即可求出结论．【解答】解：设答对甲题的有x人，答对乙题的有y人，答对丙题的有z人，根据题意得：，解得，全班总得分为17×20+（12+8）×25＝840（分），全班总人数为17+12+8﹣1×15﹣2×1＝20（人），全班的平均成绩为840÷20＝42（分）．故答案为：42．【点评】本题考查了算术平均数以及三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共68分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）利用提公因式法与平方差公式因式分解即可；（2）利用完全平方公式因式分解即可．【解答】解：（1）原式＝2（x2﹣16）＝2（x+4）（x﹣4）；（2）原式＝（a﹣3b）2．【点评】本题考查因式分解，熟练掌握并应用因式分解的方法是解题的关键．18．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，即可解答；（2）先去括号，再合并同类项，即可解答．【解答】解：（1）15x5（y4z）2÷（﹣3x4y5z2）＝15x5y8z2÷（﹣3x4y5z2）＝﹣5xy3；（2）（x+1）2+x（1﹣x）＝x2+2x+1+x﹣x2＝3x+1．【点评】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．19．【分析】（1）把①代入②得出x+2x﹣4＝5，求出x，再把x＝3代入①求出y即可；（2）①×2+②×3得出13x＝26，求出x，再把x＝2代入①求出y即可．【解答】解：（1），把①代入②，得x+2x﹣4＝5，解得：x＝3，把x＝3代入①，得y＝2×3﹣4＝2，所以原方程组的解为；（2），①×2+②×3，得13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①，得4+3y＝7，解得：y＝3，所以原方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．20．【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算即可解答．【解答】解：2（3x﹣1）≤x+3，6x﹣2≤x+3，6x﹣x≤2+3，5x≤5，x≤1，该不等式的解集在数轴上表示如图所示：【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．21．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后再写出相应的整数解即可．【解答】解：，解不等式①，得：x＞﹣1，解不等式②，得：x＜，∴原不等式组的解集是﹣1＜x＜，∴该不等式组的整数解是0，1，2．【点评】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．22．【分析】根据同角的补角相等，以及等量关系，结合同位角相等，两直线平行即可求解．【解答】解：证明：∵∠B+∠BAD＝180°（已知），∠1+∠BAD＝180°（平角定义）．∴∠1＝∠B（同角的补角相等），∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠B（等量代换），∴AB//CD（同位角相等，两条直线平行）．【点评】此题考查的是平行线的判定方法，关键是熟悉同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．23．【分析】根据三角形内角和定理及三角形外角性质求解即可．【解答】解：2∠E＝∠C+∠D，理由如下：如图，AC交BD于点O，∵AE，BE分别是∠DAC，∠CBD的角平分线（已知），∴∠DAC＝2∠DAE，∠CBD＝2∠CBE（角平分线定义），∵∠D+∠DAC+∠AOD＝∠C+∠CBD+∠BOC（三角形内角和定理），∠AOD＝∠BOC（对顶角相等），∴∠D+∠DAC＝∠C+∠CBD（等式的性质），∴∠D+2∠DAE＝∠C+2∠CBE（等量代换），∴∠CBE﹣∠DAE＝（∠D﹣∠C）（等式的性质），∵∠E＝360°﹣∠BFE﹣∠AGE﹣∠COD（四边形内角和定理），∠BFE＝∠AFD＝180°﹣∠D﹣∠DAE（对顶角相等及三角形内角和定理），∠AGE＝∠BGC＝180°﹣∠C﹣∠CBE（对顶角相等及三角形内角和定理），∠COD＝∠D+∠DAC（三角形外角性质），∴∠E＝360°﹣（180°﹣∠D﹣∠DAE）﹣（180°﹣∠C﹣∠CBE）﹣（∠D+∠DAC）（等量代换），∴∠E＝∠DAE+∠C+∠CBE﹣∠DAC，∵∠DAC＝2∠DAE（已证），∴∠E＝∠C+∠CBE﹣∠DAE（等量代换），又∵∠CBE﹣∠DAE＝（∠D﹣∠C）（已证），∴∠E＝∠C+（∠D﹣∠C）（等量代换），∴2∠E＝∠C+∠D（等式的性质）．【点评】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角性质，熟记三角形内角和定理是解题的关键．24．【分析】（1）两家图文社印制此种宣传单的收费标准列方程解答即可；（2）根据B图文社的收费标准和印制费用不超过1450元列出一元一次不等式求解即可．【解答】解：（1）设学校在A图文社印制了x张，在B图文社印制了（800﹣x）张，根据题意得：0.5x+0.55（800﹣x）＝415，解得：x＝500，答：学校在A图文社印制了500张宣传单，在B图文社印制了300张宣传单；（2）设学校最多可印制m张宣传单，由题意得：0.55×1000+0.45（m﹣1000）≤1450，解得：m≤3000，答：学校最多可印制3000张宣传单．【点评】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据题意得出A、B两家图文社所需费用与印制数量的关系是解答本题的关键．25．【分析】（1）根据程序运算得到算式2×4﹣3＝5计算即可；（2）根据程序运算得到方程4（4x﹣3）﹣3＝5，解之即可；（3）根据第一次和第二次计算结果小于等于2，第三次计算结果大于2，列出不等式组，解之即可．【解答】解：（1）2×4﹣3＝5，故答案为：5；（2）由“算两遍”可得：4（4x﹣3）﹣3＝5，解得：x＝，故答案为：，（3）由题意得，解得．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，解题关键是弄清题意，根据题意把输入数代入，按程序一步一步计算．26．【分析】（1）根据完全平方公式进行计算即可；（2）利用图形的面积表示完全平方公式即可．【解答】解：（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）将（a+b）2＝a2+2ab+b2用图形表示如下：【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．27．【分析】（1）根据平行线的性质即可求解；（2）根据平行线的性质，利用各角之间的关系，列出关于这三个角之间的等式关系即可；（3）根据平行线的性质和三角形内角和定理，利用各角之间的关系，即可列出关于这三个角之间的等式关系．【解答】（1）解：∵∠AED＝∠ABC＝90°，∴ED∥BC，∴∠EDB＝∠DBC＝∠ABC＝×90°＝45°．故答案为：45．（2）过点E作EF∥BC，交AC于点F．∠FED，∠EDB与∠ABC之间的数量关系为：2（∠EDB﹣∠FED）＝∠ABC．证明：∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠ABC．又∵∠EBD+∠EDB＝∠AEF+∠FED，∴∠ABC+∠EDB＝∠ABC+∠FED，整理得2（∠EDB﹣∠FED）＝∠ABC．（3）∠FED，∠EDB与∠ABC之间的数量关系为：2（∠FED+∠EDB）-∠ABC=360°．证明：∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠ABC．又∵∠BED＝180°﹣∠EBD﹣∠EDB＝180°﹣∠ABC﹣∠EDB，∴∠FED＝∠FEB+∠BED＝∠ABC+180°﹣∠ABC﹣∠EDB＝180°+∠ABC﹣∠EDB，整理得：2（∠FED+∠EDB）﹣∠ABC＝360°．【点评】本题通过求角及各角之间的关系，间接考查三角形内角和定理．该知识点一定要牢固掌握，灵活运用。

2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分） 1. 计算（a 2）3，结果正确的是（ ）A. a 6 B. a 5 C. 2a 3 D. a 9 2. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A. x 2+4 B. x 2−xy C. x 2−9 D. −x 2−y 23. 如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是（ ）A. ∠3=∠4B. ∠1=∠2C. ∠B =∠2D. ∠D =∠DCE4. 下列命题是真命题的是（ ）A. 相等的角是对顶角B. 若x 2=y 2，则x =yC. 同角的余角相等D. 两直线平行，同旁内角相等 5. 如图，一个人从A 点出发沿北偏东30°方向走到B 点，若这个人再从B 点沿南偏东15°方向走到C 点则∠ABC 等于（ ）A. 15∘B. 30∘C. 45∘D. 165∘6. 若x 、y 、a 满足方程组{x −y =2a −5x+2y=1−a，则22x •4y 的值为（ ）A. 1B. 2C. −12D. 14二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7. 据报道，我国中芯国际公司突破欧美技术封锁，计划2019年年内量产世界领先水平的14nm 芯片，14mm 即0.000 000 014m ，0.000 000 014用科学记数法表示为______． 8. 命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：______． 9. （______+2a ）2=4a 2+4a +1．10. 已知a +b =2，a -b =-1，则a 2-b 2=______．11. 如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向下平移2cm ，再向左平移1cm ，得到正方形A 'B 'C 'D '，则这两个正方形重叠部分的面积为______cm 2． 12. 某农户饲养了白鸡、黑鸡共200只，白鸡的只数是黑鸡的三倍，设白鸡有x只，黑鸡有y 只，根据题意可列二元一次方程组：______． 13. 计算：(23)2018×(32)2019×(−1)6=______．14. 如图，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点G 、H ，AB ∥CD ，MG ⊥EF ，垂足为G ，HN 平分∠CHE ，∠NHC =32°，则∠AGM =______．15. 我们学过的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方，④同底数幂的除法．在“（a 4•a 5）2=（a 4）2•（a 5）2=a 8•a 10=a 18”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的______（按运算顺序填序号）．16. 将长为2、宽为a （a 大于1且小于2）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作：再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作：如此反复操作下去…，若在第n 次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止当n =3时，a 的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17. 先化简，再求值：（x +3）（x -3）-2x （x +3）+（x -1）2，其中x =−1218. 解二元一次方程组的关键是“消元”，即把“二元”转化为“一元”，同样，我们可以用“消元”的方法解三元一次方程组．下面，我们就来解一个三元一次方程组：解方程组{x +y +z =2，①2x +3y −z =8，②3x −2y +z =3，③小曹同学的部分解答过程如下：解：______+______，得3x +4y =10，④ ______+______，得5x +y =11，⑤ ______与______联立，得方程组（1）请你在方框中补全小曹同学的解答过程：（2）若m 、n 、p 、q 满足方程组{m +n +p +q =42(m +n)+3p −q =163(m +n)−2p +q =6，则m +n -2p +q =______．四、解答题（本大题共8小题，共56.0分）19.计算：（1）3a•（-a2）+a4÷a（2）（2x-y）（x+3y）（3）（a-b+1）（a-b-1）20.把下列各式分解因式：（1）2a（m+n）-b（m+n）（2）2x2y-8xy+8y21.解方程组：（1）（2）若（1）中方程组的解也是关于x，y的方程ax+by=5的解，且a，b为正整数，则a b=______22.如图，三角形ABC的顶点A，B，C都在格点（正方形网格线的交点）上，将三角形ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到三角形A'BC“（设点A、B、C分别平移到A′、B′、C′）（1）请在图中画出平移后的三角形A'B′C′；（2）若连接BB′、CC′，则这两条线段的位置关系是______．数量关系是______（3）若BB'与AC相交于点P，则∠A'B'P，∠B'PA与∠PAB三个角之间的数量关系为______A．∠A'B'P+∠B'PA+∠PAB=180°B．∠A'B'P+∠B'PA+∠PAB=360°C．∠A'B'P+∠B'PA-∠PAB=180°D．∠A'B'P+∠B'PA-∠PAB=360°23.如图，CE⊥DG，垂足为G，∠BAF=50°，∠ACE=140°．CD与AB平行吗？为什么？24.填写下列空格已知：如图，点E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，点M、G在AB上，∠AMD=∠AGF，∠1=∠2．求证：DM∥BC证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F（已知）∴∠BDC=90°，∠EFC=90°（垂直的定义）∴∠BDC=∠EFC（等量代换）∴______（同位角相等，两直线平行）∠2=∠CBD（______）∠1=∠2（已知）∠1=∠CBD（______）∴______（______）∴∠AMD=∠AGF（已知）∴DM∥GF（同位角相等，两直线平行）∴DM∥BC（______）25.如图，点B在线段AC上，分别以线段AC、AB、BC为直径画圆，圆心分别是点O、O1、O2．已知半径O1A=acm，半径O2C比半径O1A大bcm．（1）O2C=______cm（用含a、b的代数式表示）OA=______cm（用含a、b 的代数式表示）；（2）求图中阴影部分的面积（π取3）．26.借助图形直观，感受数与形之间的关系，我们常常可以发现一些重要结论．初步应用（1）①如图1，大长方形的面积可以看成4个小长方形的面积之和，由此得到多项式乘多项式的运算法，则______（用图中字母表示）②如图2，借助①，写出一个我们学过的公式：______（用图中字母表示）深入探究（2）仿照图2，构造图形并计算（a+b+c）2拓展延伸借助以上探究经验，解决下列问题：（3）①代数式（a1+a2+a2+a3+a4+a5）2展开、合并同类项后，得到的多项式的项数一共有______项②若正数x、y、z和正数m、n、p，满足x+m=y+n=z+p=t，请通过构造图形比较px+my+nz与t2的大小（画出图形，并说明理由）③已知x、y、z满足x+y+z=2m，x2+y2+z2=2n，xyz=p，求x2y2+y2z2+x2z2的值（用含m、n、P的式子表示）答案和解析1.【答案】A【解析】解：（a2）3=a6．故选：A．根据幂的乘方的运算方法，求出（a2）3的结果是多少即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn （m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．2.【答案】C【解析】解：A、x2+4，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；B、x2-xy=x（x-y），不能利用平方差进行分解，故此选项错误；C、x2-9=（x+3）（x-3），能利用平方差进行分解，故此选项正确；D、-x2-y2，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；故选：C．能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，根据平方差公式分解因式的特点进行分析即可．此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式分解因式的特点．3.【答案】B【解析】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD（内错角相等两直线平行），故选：B．根据平行线的判定方法即可解决问题．本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.【答案】C【解析】解：A、相等的角不一定是对顶角，是假命题；B、若x2=y2，则x=y或x=-y，是假命题；C、同角的余角相等，是真命题；D、两直线平行，同旁内角互补，是假命题；故选：C．根据对顶角、偶次幂、平行线的性质以及互余进行判断即可．此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键．5.【答案】C【解析】解：由题意可知∠ABC=30°+15°=45°故选：C．根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：，解得，，∴x+y=-1，则22x•4y=22x•22y=22（x+y）=2-2=，故选：D．解二元一次方程组求出x、y，得到x+y=-1，根据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算即可．本题考查的是积的乘方和幂的乘方、二元一次方程组的解法，掌握积的乘方和幂的乘方法则是解题的关键．7.【答案】1.4×10-8【解析】解：0.000 000 014=1.4×10-8，故答案为1.4×10-8．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8.【答案】两直线平行，同位角相等【解析】解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”故答案为：“两直线平行，同位角相等”．把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．9.【答案】1【解析】解：∵1+4a+4a2=12+2×1×2a+（2a）2=（1+2a）2，∴（1+2a）2=1+4a+4a2，故答案为：1．根据因式分解的完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2可知1+4a+4a2=12+2×1×2a+（2a）2=（1+2a）2，再由整式乘法与因式分解的关系，问题得解．本题考查因式分解的完全平方公式，理解因式分解的完全平方公式是解题的关键．10.【答案】-2【解析】解：因为a+b=2，a-b=-1，则a2-b2=（a+b）（a-b）=2×（-1）=-2，故答案为：-2．根据平方差公式计算即可．此题主要考查了平方差公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a+b）（a-b）=a2-b2．11.【答案】20【解析】解：如图，向下平移2cm，即AE=2，则DE=AD-AE=6-2=4cm向左平移1cm，即CF=1，则DF=DC-CF=6-1=5cm则S矩形DEB'F=DE•DF=4×5=20cm2故答案为：20如图，向下平移2cm，即AE=2，再向左平移1cm，即CF=1，由重叠部分为矩形的面积为DE•DF，即可求两个正方形重叠部分的面积此题主要考查正方形的性质，平移的性质，关键在理解平移后，图形的位置变化．12.【答案】{x=3yx+y=200【解析】解：设白鸡有x只，黑鸡有y只，依题意得：．故答案是：．设白鸡有x只，黑鸡有y只，根据“黑鸡+白鸡=200只、白鸡=3黑鸡”列出方程组．考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程．13.【答案】32【解析】解：=[×]××1=1×=故答案为：．根据积的乘方的运算方法，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）．14.【答案】26° 【解析】解：∵HN 平分∠CHG ，∴∠CHG=2∠CHN=64°， ∵AB ∥CD ，∴∠AGH+∠CHG=180°， ∴∠AGH=116°， ∵MG ⊥GH ，∴∠MGH=90°， ∴∠AGM=116°-90°=26°， 故答案为26°．利用平行线的性质，角平分线的定义求出∠AGH 即可解决问题．本题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 15.【答案】①②③【解析】解：在“（a 4•a 5）2=（a 4）2•（a 5）2=a 8•a 10=a 18”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的①②③（按运算顺序填序号）． 故答案为：①②③．在（a 4•a 5）2=（a 4）2•（a 5）2=a 8•a 10=a 18的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，第三步用到了同底数幂的乘法，据此判断即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn（m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）． 16.【答案】65或32【解析】解：第1次操作，剪下的正方形边长为a ，剩下的长方形的长宽分别为a 、2-a ，由1＜a ＜2，得a ＞2-a第2次操作，剪下的正方形边长为2-a ，所以剩下的长方形的两边分别为2-a 、a-（2-a ）=2a-2， ①当2a-2＜2-a ，即a ＜时，则第3次操作时，剪下的正方形边长为2a-2，剩下的长方形的两边分别为2a-2、（2-a ）-（2a-2）=4-3a ，则2a-2=4-3a ，解得a=； ②2a-2＞2-a ，即a ＞时则第3次操作时，剪下的正方形边长为2-a ，剩下的长方形的两边分别为2-a 、（2a-2）-（2-a ）=3a-4， 则2-a=3a-4，解得a=； 故答案为或．（1）经过第一次操作可知剩下的长方形一边长为a ，另一边长为2-a ；（2）若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则所以剩下的长方形的两边分别为2-a 、a-（2-a ）=2a-2，（3）根据第2次剩下的长方形分两种情况讨论，若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，由此可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据剪纸的操作找出．17.【答案】解：（x +3）（x -3）-2x （x +3）+（x -1）2=x 2-9-2x 2-6x +x 2-2x +1=-8x -8，当x =-12时，原式=-8×（-12）-8=4-8=-4． 【解析】根据平方差公式、单项式乘多项式、完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．18.【答案】① ② ② ③ ⑤ ④ -2【解析】解：（1）方程组小曹同学的部分解答过程如下：解：①+②，得3x+4y=10，④②+③，得5x+y=11，⑤⑤与④联立，得方程组解得：把代入①得：2+1+z=2，解得：z=-1，∴原方程组的解是故答案为：①，②，②，③，⑤，④．（2）②-①×2得：p-3q=8④，③-①×3得：-5p-2q=-6⑤，由④与⑤组成方程组解得：，代入①得：m+n=4∴m+n-2p+q=-2故答案为：-2．（1）根据每一步得到的方程反推其计算的由来，得到二元一次方程组后用代入消元或加减消元法解出x和y，再代回原方程组求z．（2）把（m+n）看作整体，解关于（m+n）、p、q的三元一次方程组．本题考查了解三元一次方程组，利用整体思想解多元方程组．解题关键是理解并正确运用消元法逐步减少未知数并解方程．19.【答案】解：（1）原式=3a3+a3=4a3；（2）原式=2x2+6xy-xy-3y2=2x2+5xy-3y2；（3）原式=（a-b）2-1=a2-2ab+b2-1．【解析】（1）先计算乘除，再合并即可得；（2）根据多项式乘多项式的运算法则计算可得；（3）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则计算．20.【答案】解：（1）2a（m+n）-b（m+n）=（m+n）（2a-b）；（2）2x2y-8xy+8y=2y（x2-4x+4）=2y（x-2）2．【解析】（1）利用提公因式法因式分解；（2）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解．本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、完全平方公式是解题的关键．21.【答案】1或3【解析】解：（1）①+②，得4x=4，解得，x=1，把x=1代入①，得，y=2，所以原方程组的解为；（2）由题意得，a+2b=5，则，，∴a b=1或3，故答案为：1或3．（1）利用加减消元法解出方程组；（2）根据把x、y的值代入二元一次方程，得到a、b的关系，根据题意求出a、b，计算即可．本题考查的是二元一次方程组的解法、二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．22.【答案】BB′∥CC′BB′=CC′ C【解析】解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求：（2）根据平移的性质可得：BB′∥CC′，BB′=CC′；故答案为：BB′∥CC′；BB′=CC′；（3）由图可知：∠A'B'P+∠B'PA-∠PAB=180°故答案为：C（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可；（2）根据平移的性质求解；（3）根据平行线的性质和三角形外角性质解答．本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23.【答案】解：结论：AB∥CD．理由：∵CE⊥DG，∴∠ECG=90°，∵∠ACE=140°，∴∠ACG=50°，∵∠BAF=50°，∴∠BAF=∠ACG，∴AB∥DG．【解析】结论：AB∥CD，只要证明∠BAF=∠ACG即可．本题考查平行线的判定，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】BD∥EF两直线平行，同位角相等等量代换GF∥BC内错角相等，两直线平行平行于同一直线的两直线平行【解析】证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F（已知）∴∠BDC=90°，∠EFC=90°（垂直的定义）∴∠BDC=∠EFC（等量代换）∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）∠2=∠CBD（两直线平行，同位角相等）∠1=∠2（已知）∠1=∠CBD（等量代换）∴GF∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠AMD=∠AGF（已知）∴DM∥GF（同位角相等，两直线平行）∴DM∥BC（平行于同一直线的两直线平行）故答案为：BD∥EF；两直线平行，同位角相等；等量代换；GF∥BC；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行．根据平行线的性质得到∠2=∠CBD，等量代换得到∠1=∠CBD，根据平行线的判定定理得到GF∥BC，证得MD∥GF，根据平行线的性质即可得到结论．本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．25.【答案】（a+b）（2a+b）【解析】解：（1）∵半径O1A=acm，半径O2C比半径O1A大bcm，∴O2C=（a+b）cm，∴OA==（2a+b）cm，故答案为：（a+b），（2a+b）；（2）π•（2a+b）2-π•a2-π•（a+b）2=π•（2a2+2ab）=3×（2a2+2ab）=（6a2+6ab）cm2，即阴影部分的面积是（6a2+6ab）cm2．（1）根据题意可以用代数式表示出O2C和OA，本题得以解决；（2）根据（1）中的结果和图形，可以用代数式表示出阴影部分的面积．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26.【答案】（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd（a+b）2=a2+2ab+b215【解析】解：（1）①如图1，得（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd，②如图2，由②得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故答案为：①（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd，②（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）已知大正方形的边长为a+b+c，利用图形3的面积关系可得：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．（3）①（a1+a2）2=a12+a22…2项+2a1a2….1项所以一共有2+1=3项；（a1+a2+a3）2=a12+a22+a32…3项+2a1a2+2a1a3…2项+2a2a3…1项所以一共有3+2+1=6项；（a1+a2+a3+a4）2=a12+a22+a32+a42…4项+2a1a2+2a1a3+2a1a4…3项+2a2a3+2a2a4…2项+2a3a4…1项所以一共有4+3+2+1=10项；（a1+a2+a3+a4+a5）2=a12+a22+a32+a42+a52…5项+2a1a2+2a1a3+2a1a4+2a1a5…4项+2a2a3+2a2a4+2a2a5…3项+2a3a4+2a3a5…2项+2a4a5…1项所以一共有5+4+3+2+1=15项；故答案为：15；②如图4，由图形得：px+my+nz＜t2；③∵x+y+z=2m，∴x2+y2+z2+2xz+2xy+2yz=4m2，∵x2+y2+z2=2n，∴2xz+2xy+2yz=4m2-2n，∵xz+xy+yz=2m2-n，∴（xz+xy+yz）2=x2y2+y2z2+x2z2+2x2yz+2y2xz+2z2xy=（2m2-n）2，∴x2y2+y2z2+x2z2=4m4-4m2n+n2-2xyz（x+y+z）=4m4-4m2n+n2-2p•2m=4m4-4m2n+n2-4pm．（1）①根据长方形的面积可得结论；②图中大正方形的面积可以用正方形的面积公式来求，也可把正方形分成四个小图形分别求出面积再相加，从而得出（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）直接作图即可得出（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac成立；（3）①分别计算两个数的平方，三个数的平方，…，得出规律即可求出答案；②画图4可得结论；③先将x+y+z=2m两边同时平方得：xz+xy+yz=2m2-n，继续平方后化简可得结论．此题考查了完全平方公式的几何背景，弄清题意画出相应的图形，利用数形结合的思想是解本题的关键．。

七年级下学期期末数学试卷（时间：120分钟 满分：120分）亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获. 请认真审题，看清要求，仔细答题，要相信我能行。

一、认真填一填：（每题3分，共30分）1、剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则（7，4）表示 。

2、不等式－4x ≥－12的正整数解为 .3、要使4 x 有意义，则x 的取值范围是_______________。

4、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是_______________________.5、如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。

6、等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是_________ .7、如图所示，请你添加一个条件．．．．使得AD ∥BC ， 。

8、若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 。

9、点P （-2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为 。

10、某校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4％，其中寄宿学生增加了6％，走读学生减少了2％。

问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x 名，走读学生y 名，则可列出方程组为 。

二、细心选一选:（每题3分，共30分） 11、下列说法正确的是（ ）A 、同位角相等;B 、在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c 。

C 、相等的角是对顶角;D 、在同一平面内，如果a ∥b,b ∥c ，则a ∥c 。

12、观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是（ ）12．长为9，6，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（ ）种选法．A ．4B ．3C ．2D ．113、有下列说法：(1) A B C DE C DBA C BA（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数； （3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。