最新直线与方程复习课件

章末复习与总结
一、数学运算 数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的一种形式，是得到数学
结果的重要手段．本章中直线方程的求解与距离问题体现了核心素养中的数学 运算.
直线的方程
[例 1] 若直线经过点 A(－ 3，3)，且倾斜角为直线 3x＋y＋1＝0 的倾斜 角的一半，则该直线的方程为________________．
[答案] (1)C (2)2x＋4y－11＝0 或 2x＋4y＋9＝0 或 2x－4y＋9＝0 或 2x －4y－11＝0
二、逻辑推理 逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维
过程，主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类 比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎．本章中在判断直线与 直线的位置关系就是从一般到特殊的推理.
即 4x－6＝±2，即 x＝1 或 x＝2，故 P(1，2)或(2，－1)．
(2)∵l1∥l2，∴m2 ＝m8 ≠－n1， ∴nm≠＝－4，2 或mn≠＝2－. 4， ①当 m＝4 时，直线 l1 的方程为 4x＋8y＋n＝0， 把 l2 的方程写成 4x＋8y－2＝0， ∴ |1n6＋＋26| 4＝ 5，解得 n＝－22 或 n＝18. 故所求直线的方程为 2x＋4y－11＝0 或 2x＋4y＋9＝0. ②当 m＝－4 时，直线 l1 的方程为 4x－8y－n＝0， l2 的方程为 2x－4y－1＝0， ∴ |－16n＋＋624| ＝ 5，解得 n＝－18 或 n＝22. 故所求直线的方程为 2x－4y＋9＝0 或 2x－4y－11＝0.
则 a＝
()
A．2 或12
B．13或－1
C．13
D．－1
[解析] (1)当 m＝2 时，代入两直线方程中，易知两直线平行，即充分性 成立．当 l1∥l2 时，显然 m≠0，从而有m2 ＝m－1，解得 m＝2 或 m＝－1，但 当 m＝－1 时，两直线重合，不合要求，故必要性成立．

0），且与以 A （2，1）， B （0， 3 ）为端点的线段有公共点，则直
线 l 的斜率的取值范围为 （－∞，－ 3 ]∪[1，＋∞） .
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高中总复习·数学
解析：设直线 PA 与 PB 的倾斜角分别为α，β，直线 PA
的斜率是 kPA ＝1，直线 PB 的斜率是 kPB ＝－ 3 ，当直
线 l 由 PA 变化到与 y 轴平行的位置 PC 时，它的倾斜角
图形，结合正切函数的单调性求解；
（2）函数图象法：根据正切函数图象，由倾斜角范围求斜率范围，
反之亦可.
提醒
π
π
根据斜率求倾斜角的范围时，要分［0， ）与（ ，π）
2
2
两种情况讨论.
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高中总复习·数学
1. 直线 x sin α＋ y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是（
）
A. [0，π）
解析： 设直线的倾斜角为θ，则有tan θ＝－ sin α.因为 sin α∈[－
+ 2 = 0，
＝ − 2，
0，令ቊ
解得 ቊ
1 − = 0，
= 1.
∴无论 k 取何值，直线总经过定点（－2，1）.
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高中总复习·数学
（2）若直线不经过第四象限，求 k 的取值范围；
D. k 1＜ k 3＜ k 2
解析：
因为直线 l 2， l 3的倾斜角为锐角，且直线 l 2的倾斜角大
于直线 l 3的倾斜角，所以0＜ k 3＜ k 2.直线 l 1的倾斜角为钝角，斜率 k
1＜0，所以 k 1＜ k 3＜ k 2.
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高中总复习·数学
直线的方程
【例2】 （1）（多选）（2024·临沂模拟）过点（－3，1）且在两

若 a＝0，即直线 l 过点(0,0)和(3,2)， ∴直线 l 的方程为 y＝23x，即 2x－3y＝0. 若 a≠0，则设直线 l 的方程为ax＋ay＝1， ∵直线 l 过点(3,2)，∴3a＋2a＝1，∴a＝5， ∴直线 l 的方程为 x＋y－5＝0， 综上可知，直线 l 的方程为 2x－3y＝0 或 x＋y－5＝0.
高三第一轮复习课件--直线与方程
知识梳理
1.直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角： ①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与 直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0°. ②倾斜角的范围为 [0,180) .
知识梳理
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(2)直线的斜率： ①定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，
斜率常用小写字母k表示，即 k，ta倾 n斜角是90°的直
线斜率不存在． 判断下列命题是否正确？
1.任意一条直线有唯一的倾斜角，也有唯一的斜率；×
2.两直线的斜率相等，则它们的倾斜角也相等；√
3.两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等；× 4.倾斜角越大的直线斜率越大；× 5.斜率越大的直线倾斜角越大. ×
1.直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角： ①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与 直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0°. ②倾斜角的范围为[0,180) .
例：直线 l 过原点，其倾斜角为 ，将直线 l 绕原点沿逆时
斜率常用小写字母k表示，即 k，ta倾 n斜角是90°的直
线斜率不存在．
②过两点的直线的斜率公式：
经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式

方程Ax＋By＋C＝0（A，B不全为0）叫 做直线方程的一般式，任何一条直线的方 程不管是用点斜式、斜截式、两点式还是 截距式表示的，都可以化成一般式。 直线与二元一次方程的关系： 直线的方程都是二元一次方程； 任何一个关于x,y的二元一次方程都，B(5 a, b 1)两点的直线方程。 2.求过M（2,1 ）点，倾斜角比直线x 3 y 4 0 的倾斜角大45 的直线方程。 3.已知：A（ 5,1 ），B（7,11 ），求过线段AB 的中点M，且在x, y轴上截距相等的直线方程。

直线的方程小结复习
提问：确定直线的条件？
即我们要求出一条直线的方程需要些什么条件？
一般来说，确定一条直线主要有两个方法：
1.由直线上一点和直线的方向确定，而直线 的方向由斜率确定，这便是点斜式的由来， 斜截式是点斜式的特例。
2.由两点确定一条直线，这便是两点式的由 来，两点式也可以由点斜式而来，截距式可 看做是两点式的特例。