第三节绝对值

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“绝对值在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.培养学生数学建模能力，通过绝对值的应用，使学生学会在实际问题中建立数学模型，解决绝对值方程等问题。
4.培养学生数学运算能力，让学生熟练掌握求绝对值的方法，并能运用到实际问题中。
5.培养学生合作交流能力，通过小组讨论、课堂互动，让学生在探讨中加深对绝对值知识的理解。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-重点一：绝对值的概念。理解正数、负数和零的绝对值定义，以及绝对值的表示方法。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解绝对值的基本概念。绝对值是一个数在不考虑其正负符号的情况下的大小。它是表示数与原点距离的重要概念，对于数的比较和运算有着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了绝对值在温度表示中的应用，以及它如何帮助我们理解温度的变化。
最后，我会不断反思自己的教学，努力提高教学效果，让每个学生都能在愉快的氛围中学习数学，掌握知识。
总的来说，这节课的教学还有许多需要改进的地方。在今后的教学中，我会更加关注以下几点：
1.加强对绝对值概念的理解，通过更多的生活实例让学生感受到绝对值的意义。
2.对求解绝对值方程进行更多的练习，帮助学生熟练掌握解题技巧。
3.在小组讨论和实践活动环节，加强对学生的引导，确保讨论和操作紧扣主题。

北师大版数学七年级数学教案第三节绝对值【教学目标】使学生理解绝对值的概念，熟悉绝对值的符号.【教学重难点】重点：正确理解绝对值的含义，会求一个数的绝对值.难点：利用绝对值比较两个负数的大小.【教学过程】一、创设情境，导入新课1.在数轴上找出表示＋6和－5两个数的点.2.说出＋6和－5的相反数各是什么数？3.＋6和－5是不是互为相反数？为什么？它们离开原点的长度各是几个长度单位？二、师生互动，探究新知1.我们知道为了区分具有相反意义的量，引入了正数和负数，例如两辆汽车，第一辆向东行驶了6公里，第二辆向西行驶了5公里.如果要表示它们行驶的方向(规定向东为正)和路程，就应当分别记作＋6公里和－5公里.但是，有时我们只需要研究行驶的路程，不需要考虑方向，即上例若问这两辆车各行驶了多少公里(不计方向)，就可以记作6公里和5公里.这里6叫做＋6的绝对值，5叫做－5的绝对值.那么，什么叫一个数的绝对值呢？2.我们规定：(1)正数的绝对值是它本身；(2)负数的绝对值是它的相反数；(3)0的绝对值是0.3.绝对值的几何意义.从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离.注意，这里的距离，是以单位长度为度量单位的，是一个非负的量.一个数的绝对值的表示法，是在这个数的两旁各画一条竖线.例如－2的绝对值记作|－2|.4.利用绝对值比较数的大小.在数轴上表示的两个负数，例如－2和－7，－7的绝对值较大，而－7在－2的左边，因此－7小于－2.故两个负数比较大小，绝对值大的反而小.例1 求7，－7，0.5，－0.5的绝对值.解：根据绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，所以|7|＝7；|－7|＝－(－7)＝7；|0.5|＝0.5；|－0.5|＝－(－0.5)＝0.5.例2 比较下列每组数的大小：(1)－1和－5；(2)－56和－2.7.解：(1)因为|－1|＝1，|－5|＝5，1<5，所以－1>－5；(2)因为|－56|＝56，|－2.7|＝2.7，56<2.7，所以－56>－2.7.例3 (1)＋3的绝对值怎么表示？是什么？(2)－3的绝对值怎么表示？是什么？(3)绝对值等于3的数有几个？是什么？并将它们用数轴上的点表示出来.解：(1)|＋3|＝3；(2)|－3|＝3；(3)绝对值等于3的数有两个，是＋3和－3.数轴上表示略.三、运用新知，解决问题1.|＋2.7|，|－2.7|各表示什么意思？“0的绝对值是0”这句话的几何意义是什么？2.绝对值等于6的数有几个？是什么？用数轴上的点表示出所有绝对值等于6的数来.3.“一个数的绝对值一定是正数”这句话是否正确？四、课堂小结，提炼观点这一节课学习的主要内容有哪些？你有哪些收获？五、布置作业，巩固提升1.下面的说法是否正确？请将错误的改正过来.(1)有理数的绝对值一定比0大；(2)有理数的相反数一定比0小；(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；(4)互为相反数的两个数的绝对值相等.2.计算：(1)|－3|×|6.2|；(2)|－5|＋|－2.49|；(3)1116－|－38|；(4)|－23|÷|143|.3.(1)在数轴上表示出：0，－1.4，－3，1 5；(2)将(1)中各数用“<”连接起来；(3)将(1)中各数的相反数用“<”连接起来；(4)将(1)中各数的绝对值用“>”连接起来.【板书设计】绝对值正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.。

第二章 有理数及其运算3 绝对值1. 下列各数中，相反数等于5的数是( A )A ．－5B ．5C ．－15D ．152. 比较下列各组数的大小：(1)－2和－7；(2)－0.3和－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－13.解：(1)因为|－2|＝2，|－7|＝7，2<7，所以－2>－7.(2)因为|－0.3|＝0.3，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－13＝13，所以－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－13＝－13.又⎪⎪⎪⎪⎪⎪－13＝13＝0.3·，由0.3<0.3·，知－0.3>－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－13.3. 已知|x －3|＋|y －2|＝0，求x ＋y 的值．解：依题意，得x －3＝0，y －2＝0，所以x ＝3，y ＝2，故x ＋y ＝5.4．－3的相反数是( A )A ．3B ．－3C ．13D ．－135．(1)－16的相反数是__16__，－16的绝对值是__16__；(2)－7的相反数是__7__，－7的绝对值是__7__；(3)25的相反数是__－25__，25的绝对值是__25__．6．－15的相反数是( B )A ．5B ．15C ．－15D ．－57．－5的绝对值是( B )A ．－5B ．5C ．－15D ．158．下列式子中成立的是( B )A ．－|－5| ＞4B ．－3 <|－3|C ．－|－4|＝4D ．|－5.5| < 59．若|a |＝－a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在(B ) A ．原点左侧 B ．原点或原点左侧C ．原点右侧D ．原点或原点右侧10．－2的相反数是__2__，－2的绝对值是__2__.11．化简：(1)＋(－8)＝__－8__； (2)－[－(＋3)]＝__3__； (3)－[－(－9)]＝__－9__．12．(1)－2 017的绝对值为__2__017__，0.78的绝对值为__0.78__，|0|＝__0__；(2)绝对值为312的有理数为__±312__，绝对值为10的负有理数为__－10__． 13．求下列各式的值：(1)⎪⎪⎪⎪⎪⎪＋223；(2)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－145； (3)||3＋||－5；(4)||π－3.解：(1)223；(2)145；(3)8；(4)π－3. 14．比较下列有理数的大小：(1)－6和－8；(2)－67和－78. 解：(1)因为|－6|＝6，|－8|＝8，6<8，所以－6>－8.(2)因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪－67＝67＝4856，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－78＝78＝4956， 4856<4956，所以－67>－78. 15．计算：(1)|－8|＋|－4|；(2)－(－3.5)－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12. 解：(1)|－8|＋|－4|＝8＋4＝12.(2)－(－3.5)－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＝3.5－12＝3.16．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( C )A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q17已知a ，b ，c 三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a ＜c ＜b ；②－a ＜b ；③a ＋b ＞0；④c －a ＜0，错误的个数是( D )A ．1B ．2C ．3D ．418.数轴上点A ，B 表示的数分别是a ，b ，则点A ，B 之间的距离为( D )A ．a ＋bB ．a －bC ．|a ＋b |D ．|a －b |19．(1)在数轴上表示：－4，0，－12，52，－23； (2)将(1)中各数用“＞”连接起来；(3)将(1)中各数的相反数用“＞”连接起来；(4)将(1)中各数的绝对值用“＜”连接起来．解：(1)如答图所示．答图 (2)52＞0＞－12＞－23＞－4. (3)4＞23＞12＞0＞－52. (4)|0|＜⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＜⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23＜⎪⎪⎪⎪⎪⎪52＜|－4|， 即0＜12＜23＜52＜4. 20.如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数是分别是a ，b ，c ，其中AB ＝B C ．如果|a |＞|b |＞|c |，那么该数轴的原点O 的位置应该在( D )A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点B 与点C 之间(靠近点C )或点C 的右边。

显然|0|＝0.
求下列每组数的值：
｜5｜＝ 5 ｜－5｜＝ 5 ｜2.4｜＝ 2.4 ｜－2.4｜＝ 2.4
｜3｜＝ 3 ｜－3｜＝ 3 ｜0.5｜＝ 0.5 ｜－0.5｜＝ 0.5
观察每组的得数，你有什么发现？
互为相反数的两个数的绝对值相等
| |
-3
3
2
2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
7
+（- 7 ） = -（+1.4）= -（- 6） =
-7
︱-7︱ =
-1.4 -︱+6︱=
6
-︱- 6︱=
7 -6 -6
- [+ (- 5) ] = 5 - [- (+ 6) ] = 6 - [- (- 2.8) ]= -2.8
比较下列每组数的大小
（1）
0，
︱
2︱
3
（2）︱ -7 ︱ ，︱7 ︱
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点 的两侧，且与原点的距离相等。
绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距 离叫做数a的绝对值，记作|a|. 这里的数a可以是
正数、负数和0
A， B两点分别表示数－10和10，它们与原点
的距离都是10个单位长度，所以－10和10的绝对 值都是10，即 |－10|＝10，|10|＝10.
n m O1
（1）n m （2）-n -m（3）|n| |m| （4）|n| m
(3)一天上午，一辆警车从A站出发在一条笔直的公路上来回巡 逻，行驶路线如下：（向A站右侧方向行驶为正，单位为千米）
+7，-3，+5，-6，+9，-2，+11，-10，+5，-4