奥数是夯实基础的一种高效手段
很多人包括一些辅导机构都在妖魔化奥数，认为奥数就是难题，怪题，变态学习，就是不走寻常路。与此同时，一部分家长也把奥数看得过于功利，认为学生又不参加奥数比赛，又不想拿什么名次、加分，没有必要学习奥数。
第一、奥数是夯实基础的一种高效手段
与其说是奥数班，不如说是提高班，奥数不是脱离基础知识而单独纯在的，相反是更需要扎实的基础，就像建楼，普通数学只需要10米地基建10层楼就可以了，而奥数是要建20层楼，自然也需要20米的地基而是在基础知识上进行提高，而在提高的同时更加巩固基础知识，将基础知识理解的更透彻
第二、奥数是用最短时间最大强度提升思维高度的手段。。
中考，高考数学考什么？
难道仅仅是课本的知识点，如果我把课本的知识都背下来就能考满分。当然不是。中考，高考考的是在基础知识上的思维高度。而奥数的精髓，就在于提高思维高度。哪怕你学懂了授课内容的五分之二，对你思维高度的提高，也是基础数学教学所达不到的。正如一个没有参加数学竞赛的学生数学高考成绩想达到一百四十分几乎是不可能的。
当你用奥数的标准去要求自己时，你会发现你已经跑在其他同学的前面了。
但也不是所有学生都适合学习奥数。数学是一个循序渐进的过程。奥数的学习也应该在基础数学教学的基础上，针对每一个学生的特点进行拔高，所以奥数班必须小班授课。建议初一，初二及高一的学生可适当接触奥数。
你会发现用高标准和低标准学习，花费的时间是相同的，结果却会差的很多。
在学习奥数的过程中，付出的是努力，提高的是思维品质和高度。有一天你会发现自己比其他同学思路更清晰，会觉得居高临下，知识自成体系，因为努力必有回报的。
转一个故事：一个高中生，高一的寒假参加奥林匹克数学竞赛的冬令营，学了一周；高一的暑假参加奥林匹克数学竞赛的夏令营两周；高二的寒假，学了一周；高二的暑假，又学了两周；因为全国高中数学联赛，是每年10月中旬的第一个周末，所以他在高三参加全国高中数学联赛之前，又突击了两周，这是他付出的。
他这五次的付出，得到了什么呢？第一，对于数学超强的自信，整个高中三年，一直生活在超强的自信中，很轻松；第二，数学知识自成体系，大有一种居高临下的感觉；第三，高三这一年，基本就没学数学，所以为别的学科留出了大量的学习时间；第四，高三这一年，他的数学考试基本都维持在145分左右；说你看我付出的时间，都是假期的时间，我不学数学竞赛，像别的学生一样，也就荒废了，但是我付出了，并没有耽误我的正课时间，但是最后我却获得了那么多。
所以他就建议，一些学有余力的学生，高中阶段能够挑战一下自己会更好
论数学概念的重要性 【摘要】概念是思维的基本单位，高中数学概念教学应该呈现概念的本质和外延，数学概念教学是数学教学的重要内容，是推导数学定理和公式的逻辑基础，是提高解题能力的前提。建立学生对数学概念的理性认识，体会到其所蕴合的丰富数学思想具有重要的意义。 【关键词】高中数学数学概念教学反思 数学概念的理解和运用即为数学最为本质的内容之一，在平时的教学中应给予足够的重视。如果脱离了数学概念，便无法进行数学思维，也无法构成数学思想和数学方法。在学习中要重视概念的形成、概念的理解和概念的应用，重视概念的各种形式之间的转换。学好 概念，夯实基础，只有这样，我们才能始终立于不败之地。 在教学实际中，有不少学生学习很努力，但是成绩不理想。其直接原因往往是对概念的理解不够透彻，以及对概念的应用和转化不灵 活。结合自己的教学实践，对数学概念的重要性作以下探讨。 一、创设教学情境，引入概念 遵循高中数学新课标的要求，加强概念的引入，引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程。笔者在教学实践中根据教学内容和 学生情况等，总结了如下几种引入方式： （1）以实际问题引入概念。数学概念来源于实践，又服务于实践，从实际问题出发引入概念，使得抽象的数学概念贴近生活，使学生易于接受，还可以让学生认识数学概念的实际意义，增强数学的应
用意识。例如等比数列这样的概念就是直接源于生活的概念，在讲授的过程中，现实生活中的实例随手可得，如常见的细胞分裂问题，商店打折问题，放射性物质的质量问题，银行利率，为自己家选择合适的还贷方式等等实例可以信手拈来穿插在概念的讲解、巩固的过程中。 （2）利用学生已有的知识经验引入概念。例如，在引入算法概念时，学生对求解一般的二元一次方程组已很熟练，强调求解一般的 二元一次方程组的步骤就是算法，这样就显得水到渠成。 （3）通过学生实验引入概念。如讲椭圆概念时，教师指导学生固定钉子在纸板的不同位置，然后让绳子长度大于两钉子之间的距离，同时用铅笔拉紧绳子画线，最终可以得到椭圆。学生动手实验， 可在学生脑海中留下深刻印象。 （4）从概念的历史背景出发，激发兴趣。如复数和虚数的概念有悠远的历史背景，因此，在讲解这两个概念时，可以将数的发展史、虚数与复数的出现历程作简单阐述，教学中，适当引入与数学概念相关的故事，并巧妙处理，既可激发学习兴趣，又可达到教育之目的。 二、抓住本质属性，讲清概念 要正确深刻地理解概念绝非易事，教师要根据学生的知识结构和能力特点，从多方面着手，适当引导学生剖析概念，抓住概念的实质。 为此可以从以下几个方面努力： （1）强调概念中的关键词语，结合正反例子，做好概念理解。如
学习奥数的三大好处 刚入了小学，一些家长就开始嘀咕，为什么大家都忙着学奥数奥数到底是什么玩意我怎么一点都看不懂啊但是看着同事朋友的孩子都在学奥数，就选择紧跟大众，也把孩子送进了奥数班。 说实话，现在奥数培训班的鱼龙混杂，使得很多家长对奥数产生量了极大的误解。很多家长都是带有目的性的去学奥数，绝大多数为了孩子的小升初。 在跟风学奥数的时候，家长也会抱怨，如果小升初不是凭奥数选拔，那该多好！一则减轻孩子的负担，二则让家长轻松很多。 不过谁又能改变目前这个残酷的现实呢 既然我们不能改变这个国情，我们不能改变这个现状，我们就要学会适应它。凡事有弊有利，学奥数有三大好处： 一、应付小升初考试 虽然年年鼓吹要取消小升初考试，但你要选拔人才，要选拔优秀生，不用一些特殊的方式进行，是不可能完成的。 学校里为了完成任务，为了不让家长寒心，基本上所有的孩子都能拿到很多“优”。但孩子也是有优秀良好之分的，而且对于竞争激烈的社会，不可能取消优等之分！ 既然如此，好学校，重点中学，肯定就要看你的一些能力了。比如你有没有拿过奖，你有没有什么特长，你有没有后门 对于大部分孩子，特长一般都不是太“长”，而后门必须得拿大把大把的钱进去或者走人际关系，所以你一定要有一定的奖项！ 一些家长没有到跟前，是不太清楚竞争的压力如此激烈，没有感受到那种没有硝烟的战争是如此惨烈！ 二、训练孩子的思维方式 如果是第一个是应试教育，而第二个目的就是素质教育了。奥数不单单是为了竞赛，它已经演变成了一种特殊的素质教育---思维训练。这一点，学校数学是很少能学到的，它主要局限于教材和大纲，局限于水平和专业！ 有些所谓的专家说：“奥数只不过是加重了孩子的负担而已！” 说这话的专家，估计是从来没有接触过奥数，或者没有孩子学过奥数，他们只是站出来发表以下自己的看法而已！这样没有经历实践的看法，家长还能相信吗
浅谈小学数学课当堂检测的重要性 齐市富区前库勒小学??? 李娜课堂检测是教师了解学生对本节课知识掌握情况地一个重要手段，它是教学效果的反馈，在教学中有着 非常重要的作用。在小学数学课堂教学中，当堂检测尤为重要，所谓当堂检测，我的理解就是在课堂上实施 目标教学，注重在教学新课后，让学生进行目标检测练习，检查学生对新知识的掌握情况。因为数学虽然是 一门很有连贯性的学科，但在实际的教学中，是每一节课一个小的知识点，然后由这一个个的知识点连贯起 来，形成一个完整的知识体系。这一个个看似分散的知识点又是一环套一环的，如果中间欠缺的多了，就会 对整个知识体系的掌握造成很大困难。所以在数学的教学中，要求学生牢固的掌握好每一节课所讲的内容非 常重要。我们面对的是整个班级很多个同学，怎样才能知道每一个同学掌握知识的情况呢？当堂检测就可以 较好地解决这个问题。 当堂检测的形式可以多样化，根据本节课所讲授的内容，可以是记住几个公式，也可以是做几道计算题 或者是应用题；可以在书上填几个空，也可以是在作业本上做一次作业；可以是口答，也可以是笔试。只要 是紧扣本节课的知识点，能够检测出学生的掌握情况就可以。 在具体操作的时候，除了作业的形式是灵活的之外，老师检查的形式也可以是多样而灵活的。背诵的内 容可以请小组长帮忙检查，互相背诵并且签名；对于计算题老师可以一个个的面批面改，这样可以很快地帮 孩子们找出错误所在；如果是应用题，老师可以先看好的、快的同学做的怎么样，然后请他们帮忙去检查 中等的同学，老师可以有更多的时间去关注一下差生，帮他们解决那些不能理解的难点。 另外在当堂检测的检查中，可以充分发挥四人小组的作用，以四人小组为单位，以自批自改、互批互 改、讨论批改的形式进行，在批改的过程中学生知道自己结果的对错，并通过讨论找出致错的原因，在小组 中全作改正。这样，一方面有利于学生对自己的知识结构进行查缺补漏，把所欠的知识自己补上，另一方面 让学生讲错在哪里，为什么这样错，有利于培养学生的判断能力，形成良好学习习惯和学习方法，也能激起 学生的学习兴趣。 做好了当堂检测这一个环节，对我们的教学是大有裨益的： 首先，当堂检测可以让我们对学生的学习情况进行及时的反馈矫正。这节课学生掌握的情况怎样，还存 在什么样的问题，通过看学生检测的结果就可以一目了然。在教学过程中，对学生当堂作业出现的问题，要 努力做到快反馈，强矫正。人们在认识某种事物或事物之间的关系时，往往会出现“先入为主”的情况。学生 在学习数学知识时，由于理解得不好，如果不在最短的时间内得到矫正，就会形成错误的定势，以后将要花 费较多的时间和力量才能纠正，有的学生甚至很难弥补首次认知的不足。对那些普遍存在的问题，我们可以 及时地在课堂上进行集体讲解订正，而对个别存在问题的同学，因为是当堂检测，老师只要指出，学生就能 很容易地改正过来，避免了因为时间拖得过久，学生认为自己的理解是对的，形成了思维定势就麻烦了。 其次，当堂检测对培优补差也很有帮助。在老师了解学生检测情况的同时，优生会完成得比较快，我们 可以在肯定他成绩，让他获得成功喜悦的同时，看他能不能找出多种方法来解决问题，也可以让他再攻克更 难一点的题目。同时差生也可以获得更多地关注，发现他的错误，并由此了解他在知识的掌握中还存在的问 题，面对面的指点学生更容易理解和掌握，并且也可以帮助差生克服学习中的畏难情绪。 再次，当堂检测还是一种很有效的了解学情，帮助调整备课的手段。每当学生完成练习，他们最为关心 的是练习结果正确与否，但是这种关心程度将随着时间的推移而逐渐减弱。因此，教师必须充分重视和认真 做好各数学课题的首次认知教学，利用学生对练习印象最鲜明、最清晰的时候进行反馈，并对反馈信息及时 加以分析、处理，使学生认识上的偏差得以及时矫正。通过当堂检测的情况反馈，老师还可以了解到自己本 节课的得失，反思下面的内容该怎样讲才更利于学生的接受，这样就能及时地调整自己的备课思路，使得自 己的课堂更有实效性，效果更好！ 最后，当堂检测还有一个很大的作用是可以督促同学们认真听讲。因为久而久之成了习惯，同学们都知 道如果这节课没有认真听讲，那么当堂检测就很难过关，当别人开开心心完成任务开始玩耍的时候，自己还 要请老师帮忙，很没有面子。所以就会自觉地提醒自己要认真听讲，使得自己能够在当堂检测中做优胜者。
高中数学重要结论集锦 1.函数()y f x =的图象的对称性: ①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-= ②函数()y f x =的图象关于直2 a b x +=对称()()f a x f b x ?+=-()()f a b x f x ?+-=. ③函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称()(2)f x f a x ?=-- 函数()y f x =的图象关于点(,)a b 对称()2(2)f x b f a x ? =-- 2.两个函数图象的对称性: ①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. ②函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m += 对称. 特殊地: ()y f x a =-与函数()y f a x =-的图象关于直线x a =对称 ③函数()y f x =的图象关于直线x a =对称的解析式为(2)y f a x =- ④函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称的解析式为(2)y f a x =-- 3. 分数指数幂 m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）. 1m n m n a a - = （0,,a m n N *>∈，且1n >） 4. 对数的换底公式 log log log m a m N N a =.推论 log log m n a a n b b m =. 对数恒等式log a N a N =（0,1a a >≠） 5. 若数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，* N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等差数列。如下图所示： k k k k k S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k 31221S 321-+-+++++++++++ 其前n 项和公式 1()2n n n a a s += 1(1)2n n na d -=+211 ()22 d n a d n =+- 5. 若等差数列{}n a 的前12-n 项的和为12-n S ，等差数列{}n b 的前12-n 项的和为' 12-n S ， 则'1212--=n n n n S S b a 。等比数列{}n a 的通项公式1 *11()n n n a a a q q n N q -==?∈； 等比数列{}n a 的变通项公式m n m n q a a -= 其前n 项的和公式11 (1),11,1n n a q q s q na q ?-≠?=-??=?或11,11,1n n a a q q q s na q -?≠? -=??=? 6． 同角三角函数的基本关系式 22 sin cos 1θθ+=，tan θ=θ θ cos sin ，tan 1cot θθ?= . 2 21 1tan cos αα +=
探索学习小学奥数的意义 作者：向华芳（奥数教师） 现在好多小学生都在学习奥数，但是很大一部分人可能还不知道到底奥数是一门什么学科呢？可能大多数的家长会认为奥数就是数学，显然这样理解是不全面的。奥数全称叫“小学奥林匹克数学，”称呼起源于“数学是思维的体操”他体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。其实称他为“小学竞赛数学”更为准确，他体现了数学的巧思、灵活、多变与其中渗透的数学美学。要想了解学习奥数的意义必须先清楚以下几个问题。 一、奥数的特征是什么？ 在大多数的家长眼里，奥数代表枯燥无味的求解和演算，其实数学是一门趣味性很浓的学科，奥数的世界更是魅力无穷，它会激发学生对数学的好奇心，拓宽学生的思路，对日后一生的发展更是一种积累，特别是小学奥数，是中国传统算术的精华，小学生接触奥数绝对是有益无害。 还会有家长认为奥数太抽象太深奥，和生活毫不相干，没什么实际的意义，还有的认为简直是在折磨大脑。其实不然，数学来源于实际，并为社会实践服务。人呱呱落地来到世界的第一天就遇到数学，数学伴随着人的成长，与人的生活密不可分。数学改变我们的思维方式，使我们变得更聪明。至于奥数，他源于教材，高于教材，更能有效开拓人的思路，启迪思维，提高知识的运用能力，当然须习成绩也会步步高升。 二、小学生适合学奥数吗？ 客观的说，奥数能够比较准确的反映孩子的智力水平和潜力。在小学阶段，如果不学好奥数，到了中学就很难赶上，相反，如果奥数学得好，即使其他课程成绩一般，到了中学成绩也会一路飙升。那些名校小升初都要考察奥数成绩，大概就是这个原因。可能还会有家长怕孩子太小学习奥数有难度，事实上不必担心，现在的孩子大多很聪明，有很大的潜力，只要中等智力水平的学生都可以参加奥数的学习，尤其是对现在的小学生，学习负担不重，家长可以尝试让学生接触一下奥数，特别是将来想在理工科发展的孩子和现行体制下的高考理科考高分，小学奥数是很有用的。 现代生活中非常提倡超前意识，而奥数学习就属于一种超前学习，教学过程中也发现，有相当多的孩子在建立兴趣后学学习很好，各科进步很快。说明一旦入门后，奥数对其他功课的提高还有帮助。小学生开始学习奥数是最适合的，因为这个时候，孩子正进入一个思维方式改造期，这个时候训练他们的思维方式、解题思路、效果是最好的。而且奥数是培养数
浅谈三年级数学的重要性 小学三年级是小学阶段的一个重要转折时期，如何在培养具有创新精神、提高学生整体素质的前提下解决三年级数学成绩下降的教育问题，一直是教育界，特别是一线教师特别关注的问题之一.在教育教学过程中我把以学生心理特点改革小学三年级数学教学为研究课题，使学生质量有了较大的提高.现从几个方面简论如下： 1、克服学生的不稳定情绪，培养、提高学生的注意力. 三年级学生的年龄阶段一般是9周岁，这时，学生开始进入发育期，个性开始占重要地位，自制力弱、活泼好动、易受影响，使注意力分散.心理学告诉我们，注意力是一种基本能力，它是学生顺利学习的必要前提，是获得其它一切能力的基础.在小学阶段，就应该培养少年儿童注意力方面的良好的素质.良好的注意力素质有助于教学的学习；反过来，数学的学习有助于锻炼学生的注意力.学生就是在相辅相成的过程中既学习了数学知识，又培养了这一基本能力. 2创设游戏性情境，提高学习兴趣. 小学生好动、好新、好奇的思维特点，设置游戏性情境，把新知识寓于游戏活动之中，通过游戏使学生产生对新知识的求知欲望，让学生的注意力处于高度集中状态，在游戏中得到知识，发展能力，提高学习兴趣. 3、有浅入深，层层递进. 充分利用学生已有的知识经验，发挥其无意注意是培养学生注意力的第一步.从心理学角度来看，凡是学生完全不熟悉的东西，或完全熟悉的东西都不能引起学生的兴趣和注意.因此只有结合学生熟悉的知识经验引出他们不熟悉的知识，才能提起学生的兴趣，吸引他们的注意力. 例如：在教乘数是中间有0位数的乘法时，借助于学生已掌握的乘法知识，引导并帮助学生逐步解决课本的准备题让学生在无意中接受了新知识. 在讲解时，教师有意让学生初步认识用乘数哪一位上的数去乘被乘数，乘得数的末位就要和那一位对齐，这是关键.学生的知识经验一方面来自原有的知识，另一方面来自生活经验.由于按照课本的要求，在教学中区别情况加以运用这些知识抓住了学生的注意力，使学生循序渐进地获得了新知识. 3、合理组织，适时拓展. 由于孩子的注意力集中的时间不长，根据这一特点，我采用3个环节组织课堂教学，自然的引入已使学生兴奋的情绪得以稳定，注意力有了方向.在此基础上，讲授新课成了中心环节，教师应抓紧时机在上半节课学生注意力较集中的时间内，讲清重点，突破难点.最后一个环节是巩固阶段，让学生对新知有一个完整、准确的把握，师生可以在一种较为轻松的理解和运用.正是因为张弛并用，学生
《导数的概念及几何意义》教学设计 教材内容分析 本节课的教学内容选自人教社普通高中课程标准实验教科书（ A 版）数学选修2－2第一章第一节的《变化率与导数》，《导数的概念及几何意义》是在学习了函数平均变化率以后，过渡到瞬时变化率，从而得出导数的概念，再从平均变化率的几何意义，迁移至瞬时变化率即导数的几何意义。 导数是微积分的核心概念之一，是从生产技术和自然科学的需要中产生的，它深刻揭示了函数变化的本质，其思想方法和基本理论在在天文、物理、工程技术中有着广泛的应用，而且在日常生活及经济领域也日渐显示出其重要的功能。 在中学数学中，导数具有相当重要的地位和作用。 从横向看，导数在现行高中教材体系中处于一种特殊的地位。它是众多知识的交汇点，是解决函数、不等式、数列、几何等多章节相关问题的重要工具， 它以更高的观点和更简捷的方法对中学数学的许多问题起到以简驭繁的处理。 从纵向看，导数是函数一章学习的延续和深化，也是对极限知识的发展， 同时为后继研究导数的几何意义及应用打下必备的基础， 具有承前启后的重要作用。 学生学情分析 学生在高一年级的物理课程中已经学习了瞬时速度，因此，先通过求物体在某一时刻的平均速度的极限去得出瞬时速度， 再由此抽象出函数在某点的平均变化率的极限就是瞬时变化率的的模型， 并将瞬时变化率定义为导数，这是符合学生认知规律的． 而在第一课时平均变化率的学习中，课本给出了一个思考，观察函数 )(x f y 的图像，平均变化x y 表示什么？这个思考为研究导数的几何意义埋下 了伏笔。因此，在将瞬时变化率定义为导数之后， 立即让学生继续探索导数的几何意义，学生会对导数的几何意义有更为深刻的认识。 教学目标 1、知识与技能目标会从数值逼近、几何直观感知，解析式抽象三个角度认识导数的含义，应用导数的定义求简单函数在某点处的导数， 掌握求导数的基本步骤，初步学会求解 简单函数在一点处的切线方程。 2、过程与方法目标 通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力，通过问题的探究体会逼近、类比、以及用已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。 3、情感态度与价值观
小学奥数有什么作用 小学生学奥数最佳的起步时间是三四年级，启蒙教育特别重要，能不能尽快入门，或者说“开窍“，这是一个很重要的时期。五年级的时候最好就应该把六年级的内容学的差不多了，至少是知识体系的内容要都掌握，因为五年级的杯赛成绩非常重要，因此准备的越早对小升初择校越有利。 1、通过各种杯赛获奖得到一个上重点初中实验班的机会 这是目前绝大部分学奥数的孩子和他们家长的目的，因为小升初的升学制度决定了奥数成为升学的一个重要手段。 2、学习奥数可以培养一种解决问题的能力 虽然小学阶段学的某些内容，比如抽屉原理等，可能以后在初中甚至高中的课本里都根本不可能接触到，但是我们学习的其实是一些思想方法，更具体的说，是培养一种解决问题的能力。 奥数好的孩子基本都考进了最好的初中，而且在班中大部分也都是拔尖的，不敢保证所有科目都优秀，但至少理科是比较好的，这些学生有更大的机会进好高中甚至名牌大学。为什么呢?因为小学奥数学的好，初中的数理化基本上不用下太大功夫。因为知识虽然是新的，但学起来的难度比我们的奥数简单的多，而那些没学过奥数的同学可能就比较吃力。 初中里数学占两门课的时间，我们省下这两门课的时间去多背些英文单词，多看看语文等，学习成绩当然会比较好，学习起来也比较轻松。 3、奥数不是苦差事，关键是学习的方法 小学阶段开始学习奥数，不仅是积累知识提高成绩，更关键是掌握学习的方法，也有利于其他科目的学习，奥数学得好其他科目的成绩也不会太差。同时，一些兴趣爱好，比如音乐、体育等，都要多培养多参加。
1、巩固计算基础。 小朋友们从三年级开始学习乘法口诀表，到了四五年级理应不成问题。实际情况是，仍有小朋友在复杂计算当中用错——当然，比例不大。如果有此类问题，那么基础就是第一步。 2、丰富巧算知识。 抱着艺多不压身的心态，积极学习11、15、37、101、10101，25等数的巧算、凑整法、“头同尾合十”、等差数列公式、平方差公式等技巧。只要技巧正确、掌握准确，它们能够在简化计算、提高准确率。特别指出一点：不少小朋友只是单纯记忆、套用运算技巧，巧算时依赖纸面过程，运用中不能灵活变化——这样半生不熟的技巧就不太靠谱了。比如等差数列求和公式当中，大量高年级同学不能够理解“平均数×项数”，一定要使用“(首项+末项)×项数÷2”。 3、启发数学意识。 这里的数学意识包含两个方面：理解运算法则、理解数学算式。 运算法则体现了数学规范，它是整个数学体系的基石，也是最与生活贴近的部分。各种符号、运算律不是简单的对纸面上数字和式子的处理手段，而应该被理解为数量的处理。如果不能够从鲜活的数量关系理解运算法则，那么孩子很难运用灵活。 理解数字算式是指学生看到式子要能够明确自己所要处理的数量关系，而不是呆板的算式。这一点很容易培养——让孩子在做题之前表述整体的数量关系，训练一段时间即可。 4、培养草稿习惯。 针对学生常见的表现，需要提醒这么几条： (1)草稿纸足够大、足够多、本身的花纹少(如果与您节俭的初衷不符，请酌情取舍); (2)草稿纸上演算过程，分区分块、先后顺序明确;
目前小学生奥数的重要性 目前小学生奥数的重要性 许多小学生刚入了小学，一些家长就开始嘀咕，为什么大家都忙着学奥数?奥数到底是什么玩意?我怎么一点都看不懂啊?一年级就开始学是不是太早了?小孩是不是听不懂?什么时候小孩学**奥数是最 佳时期?但是看着同事朋友的孩子都在学奥数，就选择紧跟大众，也 选择把孩子送进了奥数班。 说实话，现在九江市范围内奥数培训班的鱼龙混杂，良莠不齐，使得很多家长对奥数产生量了极大的误解。很多家长都是带有目的 性的去学奥数，仅仅为了孩子的小升初考试去学**奥数，所以他们 低年级选择不学奥数，等孩子到了五、六年级快小升初考试了才选 择匆忙去学奥数，其结果可想而知在考试中败下阵来，其实奥数的 学**更多的是对学生思维的训练，培养他们的兴趣，而并不是简简 单单的会做奥数题。那些低年级就开始进行奥数学**训练的学生的 思维，早就甩了那些临时为了小升初考试而去学奥数的学生几条街。 在跟风学奥数的时候，家长也会抱怨，如果小升初不是凭奥数选拔，那该多好!一则减轻孩子的负担，二则让家长轻松很多。 不过谁又能改变目前这个残酷的现实呢?而考奥数是小升初考试 的一条必经之路。所以既然我们不能改变这个国情，我们不能改变 这个现状，我们就要学会适应它。其实学奥数有三大好处： 一、应付小升初考试 虽然年年鼓吹要取消小升初考试，但你要选拔人才，要选拔优秀生，不用一些特殊的方式进行，是不可能完成的。 学校里为了完成任务，为了不让家长寒心，基本上所有的孩子都能拿到很多“优”。但孩子也是有优秀良好之分的，而且对于竞争 激烈的社会，不可能取消优等之分!
既然如此，好学校，重点中学，肯定就要看你的一些能力了。比如你有没有拿过奖，你有没有什么特长，你有没有后门? 对于大部分孩子，特长一般都不是太“长”，而后门必须得拿大把大把的钱进去或者走人际关系，所以你一定要有一定的奖项! 这些奖，实际上不外乎英语，奥数方面的，还有一些艺术、专长等。而且，即使你到了好学校，分班考试一般还是要考很多奥数知 识的，不学肯定不行!到时候，你到了好学校，分到了不好的班级， 一样没用。 一些家长没有到跟前，是不太清楚竞争的压力如此激烈，没有感受到那种没有硝烟的战争是如此惨烈! 二、训练孩子的'思维方式 如果是第一个是应试教育，而第二个目的就是素质教育了。奥数不单单是为了竞赛，它已经演变成了一种特殊的素质教育---思维训练。这一点，学校数学是很少能学到的，它主要局限于教材和大纲，局限于水平和专业! 有些所谓的专家说：“奥数只不过是加重了孩子的负担而已!” 说这话的专家，估计是从来没有接触过奥数，或者没有孩子学过奥数，他们只是站出来发表以下自己的看法而已!这样没有经历实践 的看法，家长还能相信吗? 作个比喻吧。奥数就像计算机一样，它能让你处理事情事半功倍。难道你认为，让孩子学计算机也是坏事，一件加重孩子负担的大坏 事! 实际上，我也能理解为什么有人说奥数是害人的玩意!实际上， 因为有人用不好的方法教孩子沉迷于网络游戏，自然就成了害人的 玩意! 任何事物都有两面性! 所以，选择好的奥数老师，就相当于选择了正确的人生，否则不如不学!误人子弟啊!
高中数学重要结论 一．集合与简易逻辑 1．摩根律：eU(A∪B)= (eU A)∩( eU B)；eU(A∩B)=( eU A)∪( eU B). 2．分配律：（A∩B）∪C=(A∪C)∩(B∪C)；(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C). 3．结合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C)；(A∩B)∩C=A∩(B∩C) 4．吸收率：A∩(A∪B)=A；A∪(A∩B)=A. 5．容斥原理：card(A∪B)= card A+ card B- card(A∩B)；card(A∪B∪C)= card A+ card B+ card C-card(A∩B) - card(B∩C) - card(C∩A) + card(A∩B∩C) 6．对于条件A和结论B若条件A能推出结论B，则条件A是结论B成立的充分条件；若结论B能推出条件A则条件A是结论B成立的必要条件。 二．函数 1．函数图像变换： ①函数y=f(x)的图像与函数y=f(-x)的图像关于y轴对称； ②函数y=f(x)的图像与函数y=-f(x)的图像关于x轴对称； ③函数y=f(x)的图像与函数y=-f(-x)的图像关于原点对称； ④函数y=f(x)的图像与函数y=f-1(x)的图像关于直线y=x对称； ⑤函数y=f(x)的图象与函数y= -f -1(-x)的图象关于直线y= -x对称； ⑥函数y=f(x)的图象与函数y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称； ⑦函数f(x)的图象与函数y=2b-f(x)的图象关于直线y=b对称； ⑧函数f(x)的图象与函数y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a, b)对称； ⑨函数y=f(|x|)的图像与函数y=f(x)的图像在y轴右方重合，然后将右方翻折倒左方（即 左侧部分与其右侧部分关于y轴对称）。事实上函数y=f(|x|)是偶函数； ⑩函数y=|f(x)|的图像与函数y=f(x)的图像在x轴上方重合，然后将原先下方的部分翻折到x轴的上方去； ?函数y=f(x+a)的图像是将函数y=f(x)的图像向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|个单位； ?函数y=f(ωx)的图像是将函数y=f(x)的图像上每个点的纵坐标不变横坐标压缩(ω>1)或 伸长(０＜ω＜1)到原来的1 ω 倍； ?函数y=f(ωx+a)的图像是将函数y=f(ωx)的图像向左(a>0)或向右(a<0)平移|a ω |个单位 (ω>0)。 2．奇函数和偶函数的特点： ①奇函数和偶函数的定义域必关于原点对称； ②奇函数若在x=0时有定义则必有f(0)=0 3．对称性及周期性： ①若函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，则f(a+x)=f(a-x)?f(x)=f(2a-x) 恒成立； ②若函数y=f(x)的图像关于点（a,0）对称，则f(a+x)=-f(a-x) ?f(x)=-f(2a-x)恒成立； ③若函数y=f(x)的图像关于直线x=a和x=b对称，则2|a-b|是函数y=f(x)的一个周期； ④若函数y=f(x)的图像关于点(a,0)和(b,0)对称，则2|a-b|是函数的一个周期; 4．其他： ①函数y=a x的图像当a>1时a越大图像越靠近y轴，当0 龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/a616291270.html, 浅谈小学数学教学与实际生活相结合的重要性 作者：罗布桑杰 来源：《读写算》2014年第11期 在多年的数学教学经验和分析中得论；现时教学教材是面对社会发展的趋势而变化多样的。以往旧教材的内容大都是文字的表达形式展开教学，与实际生活有关的做题内容很少，教学方式也是以教师为主进行的传统教学模式。但现在新课改数学教材，对学生所讲的内容，大都是用生活中常见的图画与实际生活相结合的操作形式来表达课文内容的，面对这样的教材内容，如果还利用以前的教学方法，学生将无法了解教学内容，更谈不上教学质量的提升。因此，如何传授这样的教学内容？提高教学质量呢？ 一、小学数学教学要联系生活实际 数学是人类生活、学习和劳动中必不可少的工具。在以往的小学数学教学中，教师非常重视数学知识的教学，而很少关注所授知识和学生的实际生活相，学生掌握了知识，却不会解决与之有关的实际问题，从而造成了知识学习和知识应用的脱节，感受不到数学的趣味和作用。在小学数学教学中，如果能够根据小学生的认知特点，将数学知识与学生的生活实际紧密结合，那么，在他们的眼里，数学将是一门看得见、摸得着、用得上的学科，不再是枯燥乏味的数字游戏。因此我们必须开放小教室，把社会生活这个广阔天地作为学习数学的大课堂，这样学生不仅仅喜欢数学，更重要的是让学生发现生活中的数学，培养学生用数学眼光来观察周围事物的联系，用数学解决生活的难题的实践能力。 二、感受数学知识，将其应用于生活实际 学习数学是与"现实"生活密切相关的，学生从实际生活中学习数学知识，再把学到的数学知识应用于实际生活中去，这样的认知过程，实现数学知识的建构，促进知识结构的最优化。只有让学生将所学知识应用到生活中并参与社会生活实践后，才能真正地学好数学。 实践与综合应用，这就要求学生通过数学活动，运用已学知识，获得解决简单实际问题的经验，方法以及成功的体验。比如设计长方体的捐款箱，以送捐款献爱心为活动背景，以怎么样包装捐款箱更节省包装纸为中心，通过设想与摆放，记录与计算，交流与比较，以及发现与思考，等一系列活动，综合应用长方体和正方体，四则运算以及探索规律等方面的知识解决问题。从这些活动中，学生既要将已学知识应用到实际中去，又要考虑实际生活中的各种问题，这就大大提高了学生解决实际问题的能力和创造力，同时又从中了解了社会。 三、创设生活情境，激发学生学习数学的兴趣 高一上学期数学内容及其重要地位 这一学期学生将学习两本书，必修1和必修2，内容主要包括集合、函数、立体几何、直线与圆这四个大的模块，本学期内容在高考中所占的分值约为40分左右，其中函数与立体几何是重点也是难点！很多学生高中数学成绩差就是因为高一时没有学好函数与立体几何导致基础太差，没有信心从而不适应整个高中数学的学习。可以说这个学期所学的内容是学生数学学习中的一个至关重要的阶段，它意味着学生能否打好基础、建立信心、掌握数学方法和规律、培养数学的思维方式，一旦错过，极难弥补。 就内容而言，函数是高中数学的一个核心知识，它贯穿整个高中，是高中数学的主体内容。它与很多内容都密切相关，如高一下学期学到的三角函数，高二上学期的的数列、不等式、解析几何,数列就是一种特殊的函数；高二下学期的导数、积分等知识的运用,函数贯穿高中数学学习的始末,起到决定性作用！大学里进一步学习的数学分析，包括极限理论、微分学、积分学、微分方程乃至泛函分析等数学基础课程，无一不是以函数作为基本概念和研究对象的，其他学科如物理学等学科也是以 第1 页共2 页 函数的基础知识作为研究问题和解决问题的工具。而且，在函数的学习过程中，贯穿着许多重要的思想，比如说换元的思想，数形结合的思想、分类讨论的思想。这些思想方法是高考重点考察内容，这些方法的灵活的运用必须建立在函数知识的牢固掌握上！因此，不管是哪一个阶段，都必须重视函数的学习。 立体几何这部分知识是高中数学非常经典且重要的的内容，它有助于发展学生的空间观念、培养学生的空间想象能力、几何直观能力，高考中六道解答题就有一道是立体几何，它既是一个重点也是一个难点，很多进入高一的学生都不太适应这一部分的学习，高二上学期的空间向量也是研究的立体几何问题。 直线与圆这部分内容是基础内容，为后面高二上学期的圆锥曲线的学习打下基础，所以可以说本学期所学内容都至关重要，必须认真对待！ 第2 页共2 页 学习奥数的好处 目前，学习奥数的最直接的功效，就是在小升初择校中占据一定的优势，从而进入好的中学。那么除了升学之外，学习奥数还有其他的作用吗？也许大家忽略了奥数学习的一个本质作用，那就是思维能力的培养和提升。 既然家长和孩子必须要花费一定的时间、金钱和精力去学习奥数，那么是否能够通过这个学习过程来获得除了小升初选拔优势以外更多的益处呢？回答是肯定的。理性、正确地学习奥数对孩子思维能力的培养、智力潜能的开发非常有益，从而为孩子今后学习生涯的可持续性发展带来深远影响，用老百姓通俗的话说就是孩子学习后劲足。 为什么这么说呢？因为对于孩子的成长，小学阶段是学生大脑生理发育、思维方式形成以及学习习惯培养的高速发展和积累阶段，是一个决定性的阶段。虽然以后在中学、大学学习的知识量以及难度会逐渐递增，但就本质而言，多数孩子的学习能力在小学阶段已经基本定型，在这样一个关键时期选择适当的时机、以适当的方式开始进入系统化奥数训练，对孩子的发展无疑是非常有利的。大家通常可以了解到这样几个事实：在中学阶段，数学成绩好的学生一般物理、化学等理工科目都学的非常好；一个高中能够考上清华、北大或者获得保送资格的学生往往在中学阶段都获得过全国乃至国际范围数学以及其它理科竞赛的奖项（文科类学生除外），而这类学生往往在小学阶段都接受过比较系统的数学竞赛类培训。此外奥数学习对于孩子人格的塑造也非常有益，我们通过对比发现，和同龄人相比，学过奥数的孩子抗挫折的能力更强，每解一道题都是一次挑战困难的过程，接受奥数训练的孩子，对于接受挑战、直面困难有良好的心态。学奥数的孩子思维严谨而灵活，他们自我评价、自我控制的能力较强，能自觉地调整好学习的心态和状态。 上述事实都证明了奥数辅导的根本作用还在于对孩子长远智力水平的提高，而对于小升初选拔的作用不过是奥数在特定大环境下的衍生效应而已。可惜的是面对激烈竞争的大环境，一般家长很难保持客观、理性的心态，往往忽略了奥数学习对孩子智力提升的真正意义，而仅仅是简单地追逐应试效果，这样无异于促使孩子放弃了通过奥数学习获取更多益处的机会。 在奥数学习过程中，应试能力和思维能力的培养并非是鱼和熊掌不可兼得的关系，两者之间完全可以做到协调统一、相互促进。那么孩子怎样通过奥数学习，在确保小升初取得胜利的同时获得更多有益的帮助呢？我们认为达到这一目标就要求家长必须摆正心态，以适当的方式和力度来引导、辅助孩子进行奥数学习。 对于数学，家长首先应强调它思维训练功能，其次才是其实用性。因此，凡事需要追根溯源，从探寻数学的源头开始，就会让孩子觉得数学其实是一门十分有趣的学科。做题是为了训练思维，要掌握适当的量。大多数数学偏弱的孩子都有过题海战术的痛苦经历，如果只是机械地做题，孩子就会产生厌恶情绪，自然学不好数学。 其次家长应该客观、理性地对待孩子的每一次考试成绩，绝不能“唯分数论”，分数高孩子就是好样的，分数低就横加指责。奥数的解题能力一方面取决于系统化奥数知识的掌握程 探讨小学奥数的重要性 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】 探讨小学生学习奥数的优势性 一、奥数的由来 “奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。1934年—1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克竞赛的名称，1959年在布加勒斯特举办第一届国际数学奥林匹克竞赛。 小学奥数主要分为：浓度问题、分数比大小问题、行程问题、分数巧算、逻辑推理、工程问题、牛顿问题、数字的巧算问题。奥数是一种思维方式的训练，它用一种特殊的思维方式和解决问题的方法，以激发孩子对数学学习的兴趣。 二、小学奥数对学生和学校的作用 小学数学奥林匹克活动的蓬勃发展,极大地激发了广大少年儿童学习数学的兴趣,成为引导少年积极向上,主动探索,健康成长的一项有益活动。 （一）、奥数对学生的作用 1、培养和激发小学生们对数学学习的兴趣。它可以让孩子们体验到学习数学的意义和 快乐，而不仅仅是解答难题，更多的是思维方面的训练 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。奥数包含了发散思维、收敛思维、换元 思维、反向思维、逆向思维、逻辑思维、空间思维、立体思维等二十几种思维方 式。通过学习奥数，可以帮助孩子开拓思路，提高思维能力，进而有效提高分析问 题和解决问题的能力，与此同时，智商水平也会得以相应的提高。 3、锻炼学生优良的意志品质。奥数知识有一定深度和难度，学习是一个长期的学习过 程，学生在学习过程中经常会遇到一些困难，有的题目花上很长时间也难以解答， 可以培养学生持之以恒的耐心和克服困难的信心，以及战胜难题的勇气。学奥数要 培养学生坚韧不拔的毅力，而这正是现在许多学生所缺乏的。 高一数学概念教学的重要性 作为高中教师我们知道：有的学生在初中数学非常好，但是到了高中却一落千丈。我们常常把这种现象归结为学生学习方法不当，仍然沿用初中的学习方法，不能掌握高中的学习特点和方法，这样一来我们老师就完全没有责任了，学生学习不好那完全是学生的事，与我无关。可是我们从自身的角度想过没有，为什么有的学生不能掌握高中数学学习方法？我们是否教给学生如何学习了呢？是否真正在课堂教学中让学生体会到初中数学和高中数学的不同呢？ 初中数学内容少，方法思路相对固定，所以，学生即使不理解也可以通过大量的专题训练熟练掌握解题方法。但高中就不同了，内容多，时间少，方法灵活，单靠记忆是绝对不可能真正掌握解题方法的，必须理解基本概念、基础知识、基本方法。在这三基中最重要的是对基本概念的理解，只有理解了基本概念才能理解基本方法。例如在对“函数的表示方法——图像法”的讲解中，我们常用的就是：列表、描点、画图。学生也接受这种方法。但为什么能够这样画函数图像？我们从没讲过，学生也没问过，好像这种方法是理所当然的。正是因为这样，学生没有理解，就造成学生在自己画图时多画或漏画，甚至画错。经过教学实践，我认为以下教学方法效果较好。 一、向学生讲清函数图像的概念 定义：对于函数y=f(x), (x∈A)以定义域内的数x为横坐标，它对应的函数值f(x)为纵坐标的所有点(x,f(x))构成的集合，在直角坐标系中表示出来即为y=f(x)的图像。 二、通过例题加深对概念的理解 例1、（1）画y=2x-1, x∈{0,1,2,3}的函数图像 （2）画y=2x-1,x∈Z的函数图像 （3）画y=2x-1, x∈R的函数图像 解：（1）图像上的所有点为 {(0,-1)、(1,1)、(2,3)、(3,5)} 函数图像如图(1) （2）图像上的所有点为 {…(-2,-5)、(0,-1)、(1,1)、(2,3)、…} 函数图像如图(2) (3) 学习奥数的重要性 经常有家长跟我沟通孩子的学习问题，比如学习奥数到底有什么用，奥数应该怎么学，孩子学习起来难不难，上奥数班要不要预习和复习。我们要明确学奥数到底有什么用。很多家长其实只是看到别人的孩子都在外面学，所以也跟着去报了个班，可能自己也不太清楚学习奥数到底有什么用。现在很多奥数考试获得证书可以给孩子升初中时加分，所以很多家长都希望在孩子升初中这个竞争很激烈的环境下让孩子能有一些分数的优势。当然，学习奥数的作用也不仅仅只是在于升学，奥数的本质在于激发孩子的学习兴趣，锻炼孩子的接受理解能力，培养孩子的刻苦钻研精神。 一．学习奥数的好处： 1. 学习奥数是一种很好的思维训练。奥数包含了发散思维、收敛思维、换元思维、反向思维、逆向思维、逻辑思维、空间思维、立体思维等二十几种思维方式。通过学习奥数，可以帮助孩子开拓思路，提高思维能力，进而有效提高分析问题和解决问题的能力，与此同时，智商水平也会得以相应的提高。 2. 学习奥数能提高逻辑思维能力。奥数是不同于且高于普通数学的数学内容，求解奥数题，大多没有现成的公式可套，但有规律可循，讲究的是个“巧”字；不经过分析判断、逻辑推理乃至“抽丝剥茧”，是完成不了奥数题的。所以，学习奥数对提高孩子的逻辑推理和抽象思维能力大有帮助 3. 为中学学好数理化打下基础。等到孩子上了中学，课程难度加大，特别是数理化是三门很重要的课程。如果孩子在小学阶段通过学习奥数让他的思维能力得以提高，那么对他学好数理化帮助很大。小学奥数学得好的孩子对中学阶段那点数理化大都能轻松对付。 4. 学习奥数对孩子的意志品质是一种锻炼。大部分孩子刚学奥数时都是兴趣盎然、信心百倍，但随着课程的深入，难度也相应加大，这个时候是最能考验人的：少部分孩子凭着天分，凭着在困难面前的百折不挠和愈挫愈坚的毅力，坚持了下来、学了进去、收到了成效；一部分孩子在家长的“威逼利诱”之下，硬着头皮熬了下来；不少孩子更是或因天资不足、或惧怕困难、或受不了这份苦、再或是其它原因而在中途打了退堂鼓。我以为，只要能坚持学下来，不论最后取得什么样的结果，都会有所收获的，特别是对孩子的意志力是一次很好的锻炼，这对他今后的学习和生活都大有益处。 二、孩子多大开始学习奥数比较合适 应该说正规学奥数从孩子的三年级开始比较合适，此时他们在学校掌握的数学和语文知识刚够学习和理解奥数；另外，从心理和思维发展的角度看，8、9岁的孩子已经初步具备学习和接受逻辑推理的能力和条件，所以，此时正是孩子学习奥数的大好时机。 但由于现在的家长越来越意识到学习奥数的重要性，很多家长都有赶早不赶晚的心理，孩子刚上学恨不得就把他送去奥数。这种心情可以理解，但做法不可取。对于一年级孩子，首要的任务是让他尽快适应新环境、养成好习惯，培养起良好的学习兴趣和热情。如果此时就让他学习奥数，无疑给他增添了太重的负担，最后很可能得不偿失。若家长实在心急，从二年级开始倒是可以考虑给他报“奥数班”，但此时所学的奥数严格意义讲，不叫奥数，只能算是为将来学习奥数打下一些逻辑思维的基础，学习内容主要是对数和图形的规律性有一个初步的认识和理解，这种班叫做“奥数学前班”。参加这种班对一年后的奥数学习还是大有帮助的，但要注意两点：1）不能耽误了学校的课程；2）家长要注意保护好孩子的学习热情，不要一开始就对孩子提出太高的要求。 对于孩子正处学龄前（3-6岁）的家长，从开发孩子的智力角度考虑，从现在起大家就要开始培训孩子的思维能力，利用日常生活中的时时处处、点点滴滴，启发孩子对数字和图形的兴趣，逐步培养他们的数学感觉，这对他们将来的学习意义重大。 学习的最终目标不是为了奥数而去学习奥数，而是为了激发和拓展孩子的思维能力，让他更能主动的去开动脑筋。浅谈小学数学教学与实际生活相结合的重要性
(完整word版)高一数学重要性
学习奥数的好处
探讨小学奥数的重要性
高一数学概念教学的重要性
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