第一章二元一次联立方程式数学杂谈一、教学设计理念1-1 二元一次方程式本节先由二元一次式介绍至二元一次方程式，在式子的化简时，延续七上一元一次式对「项」以「＋」号区隔的概念，让合并化简运算归于较单纯的加法，虽然多了些篇幅，但可避免或减少学生在运算上的错误。
利用直式做式子的加减运算记录，更有助于下一节加减消去法解联立方程式的学习。
1-2 解二元一次联立方程式本节先介绍二元一次联立方程式，接着将目标放在代入消去法与加减消去法的学习，两种方法的初例介绍，都先由简易的题型开始，并刻意将解法以步骤呈现，加强学生的概念。
后续例题的介绍，遵循由浅至深、由易至难的原则逐步渐进，且题型尽量细分，并尽量安插适度的说明与引导，方便学生的学习。
本节另有介绍无限多解与无解的情形。
（例题12和例题13）1-3 应用问题本节主要目标在利用二元一次联立方程式解决生活情境的应用问题，首先让学生了解，在七上学习利用一元一次方程式解应用问题时的解题步骤，也适用于二元，接着先以给定假设的应用问题（例题1），整合§1-1与§1-2的学习，再进行须自行假设的学习，最后并加强解的合理性判别。
例题的安排也是由易入难，所列方程式也尽量设计成不相同的题型。
为加强学生的阅题能力，解说引用题干时，常加入「」来强调，期能对学生在应用问题的分析能力上，能逐步提升。
二、相关教学资源著名的九宫格，是将1～9等九个数字填入3行×3列的方格中，且使各行、各列、各对角线三数的和均相等。
在数字未填入时，可由（1＋……＋9）÷3求得其和为15。
数字1填入时，以格子的方位来看，可分三类不同的位置（如下图着色的格子为同一类）来讨论。
数字1填入第一类的格子是没问题的，如下图为其中一例。
但是否可以填入第二、三类的格子呢？可以利用二元一次方程式来解决这个问题。
P28若1填入第二类格子的○1，并设○2填入x、○4填入y，如下图。
（x、y为2～9不同的正整数）由○1＋○2＋○3＝15，1＋x＋○3＝15，得○3＝14－x由○1＋○4＋○7＝15，1＋y＋○7＝15，得○7＝14－y由○3＋○5＋○7＝15，14－x＋○5＋14－y＝15，得○5＝x＋y－13由○1＋○5＋○9＝15，1＋x＋y－13＋○9＝15，得○9＝27－x－y由○2＋○5＋○8＝15，x＋x＋y－13＋○8＝15，得○8＝28－2x－y由○4＋○5＋○6＝15，y＋x＋y－13＋○6＝15，得○6＝28－x－2y○1 1 ○2x○314－x○4y○5x＋y－13 ○628－x－2y○714－y○828－2x－y○927－x－y最后由○3＋○6＋○9＝15或○7＋○8＋○9＝15均可得x＋y＝18，但因x、y需为2～9不同的正整数，所以无解，也就是数字1不能填入第二类的格子中。
