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江苏2019届高三数学一轮复习典型题专题训练三角函数

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江苏省2019届高三数学一轮复习典型题专题训练三角函数一、填空题1、（2018江苏高考）已知函数sin(2)()22y x ϕϕππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则ϕ的值是 ▲ ．2、（2017江苏高考）若tan （α﹣4π）=61．则tan α= 3、（2016江苏高考）定义在区间[0,3π]上的函数y =sin2x 的图象与y =cos x 的图象的交点个数是 ▲ 4、（南京市2018高三9月学情调研）若函数f (x )＝A sin(ωx ＋ϕ)(A ＞0，ω＞0，|ϕ|＜π)的部分图 象如图所示，则f (－π)的值为 ▲ ．5、（前黄高级中学、姜堰中学等五校2018高三上第一次学情监测）已知)65,3(ππα∈，且3cos()35πα-=，则αsin 的值是 ▲ ．6、（苏锡常镇2018高三3月教学情况调研（一））设三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tan 3tan A c bB b-=，则cos A = ． 7、（苏锡常镇2018高三5月调研（二模））已知函数()sin()(02)f x x x πϕπ=+<<在2x =时取得最大值，则ϕ=8、（苏锡常镇2018高三5月调研（二模））设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a b c ，，且满足3cos cos 5a B b A c -=，则tan tan AB= ． 9、（苏州市2018高三上期初调研）将函数()()20y sin x ϕϕπ=+<<)的图象沿x 轴向左平移8π个单位，得到函数()y f x =的图象，若函数()y f x =的图象过原点，则ϕ的值是 ．10、（无锡市2018高三上期中考试）将函数sin 2y x =的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度，若所得图象过点1,32π⎛⎫⎪⎝⎭，则ϕ的最小值是 .11、（徐州市2018高三上期中考试）函数1()2sin()34f x x π=+的周期为 ▲12、（扬州、泰州、淮安、南通、徐州、宿迁、连云港市2018高三第三次调研）在△ABC 中，若sin :sin :sin 4:5:6A B C =，则cos C 的值为 ▲13、（镇江市2018届高三第一次模拟（期末）考试）函数 y = 3sin(2x +4π) 图像两对称轴的距离为14、（无锡市2018高三上期中考试）已知22sin 2sin cos 3cos 0x x x x +-=，则cos 2x = .15、（镇江市2018届高三第一次模拟（期末）考试）已知锐角θ满足tan θθ，则=-+θθθθcos sin cos sin16、（镇江市2018届高三第一次模拟（期末）考试）函数x x x y tan cos -=的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ，其值域为二、解答题1、（2018江苏高考）已知,αβ为锐角，4tan 3α=，cos()αβ+=（1）求cos 2α的值； （2）求tan()αβ-的值．2、（2018江苏高考）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧MPN （P 为此圆弧的中点）和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD ，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP △，要求,A B 均在线段MN 上，,C D 均在圆弧上．设OC 与MN 所成的角为θ．（1）用θ分别表示矩形ABCD 和CDP △的面积，并确定sin θ的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为43∶．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．3、（2016江苏高考）在ABC △中，AC =6，4πcos .54BC ， （1）求AB 的长； （2）求πcos(6A )的值.4、（南京市2018高三9月学情调研）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ， cos B ＝45．（1）若c ＝2a ，求sin Bsin C 的值；（2）若C －B ＝π4，求sin A 的值．5、（南京市2018高三第三次（5月）模拟）在平面直角坐标系xOy 中，锐角α，β的顶点为坐标原点O ，始边为x 轴的正半轴，终边与单位圆O 的交点分别为P ，Q ．已知点P 的横坐标为277，点Q 的纵坐标为3314．（1）求cos2α的值； （2）求2α－β的值.6、（前黄高级中学、姜堰中学等五校2018高三上第一次学情监测）已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin 3cos 3a B b A c +=. （1）求角B 的大小；（2）若ABC ∆的面积为73,43,4b ac =>，求,a c .7、（苏锡常镇2018高三3月教学情况调研（一））如图，某景区内有一半圆形花圃，其直径AB 为6，O 是圆心，且OC AB ⊥.在OC 上有一座观赏亭Q ，其中23AQC π∠=.计划在BC 上再建一座观赏亭P ，记(0)2POB πθθ∠=<<.（1）当3πθ=时，求OPQ ∠的大小；（2）当OPQ ∠越大，游客在观赏亭P 处的观赏效果越佳，求游客在观赏亭P 处的观赏效果最佳时，角θ的正弦值.8、（苏锡常镇2018高三5月调研（二模））在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a b c ，，，设△ABC 的面积为S ，且22243()S a c b =+-. （1）求B ∠的大小；（2）设向量(sin 2,3cos )m A A =，(3,2cos )n A =-，求m n ⋅的取值范围．9、（无锡市2018高三上期中考试） 在三角形ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若()31sin ,tan 53A AB =-=，角C 为钝角， 5.b =（1）求sin B 的值； （2）求边c 的长.10、（无锡市2018高三上期中考试）在一块杂草地上有一条小路AB,现在小路的一边围出一个三角形（如图）区域，在三角形ABC 内种植花卉.已知AB 长为1千米，设角,C θ=AC 边长为BC 边长的()1a a >倍，三角形ABC 的面积为S （千米2）. （1）试用θ和a 表示S ；（2）若恰好当60θ=时，S 取得最大值，求a 的值.11、（徐州市2018高三上期中考试）已知ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且22cos a c b A +=． （1）求角B 的大小；（2）若23b =，=4a c +，求ABC △的面积．12、（扬州、泰州、淮安、南通、徐州、宿迁、连云港市2018高三第三次调研）如图是函数π()sin()(0>0 )2f x A x A ωϕωϕ=+>≤，，在一个周期内的图象．已知 点P (6 0)-，，(2 3)Q --，是图象上的最低点，R 是图象上的最高点． （1）求函数()f x 的解析式；（2）记RPO α∠=，(QPO βαβ∠=，均为锐角)，求tan(2)αβ+的值．13、（镇江市2018届高三第一次模拟（期末）考试）在 ∆ABC 中，角 A , B , C 所对的边分别为 a ,b ,c ，若 b cos A + a cos B = -2c cos C .（1）求 C 的大小；（2）若 b = 2a , 且 ∆ABC 的面积为32，求 c. 14、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．已知2cos (cos cos )A b C c B a +=． （1）求角A 的值； （2）若3cos 5B =，求sin()B C -的值．15、（苏州市2017届高三上学期期中调研）已知函数()2sin()cos 3f x x x π=+⋅．（1）若02x π≤≤，求函数()f x 的值域；（2）设ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若A 为锐角且3()2f A =，2b =，3c =，求cos()A B -的值．16、（盐城市2017届高三上学期期中）设函数()sin()ωϕf x A x =+（,,ωϕA 为常数，且0,0,0ωϕπA >><<）的部分图象如图所示. （1）求,,ωϕA 的值； （2）设θ为锐角，且3()35f θ=-，求()6πθf -的值.参考答案一、填空题1、π6- 2、1.4 3、7 4、－1 543310+6、137、2π8、49、34π 10、4π11、6 12、18 13、π2 14、0或4515、3＋2 216、[22－π4，1]二、解答题1、解：（1）因为4tan 3α=，sin tan cos ααα=，所以4sin cos 3αα=． 因为22sin cos 1αα+=，所以29cos 25α=，因此，27cos 22cos 125αα=-=-． （2）因为,αβ为锐角，所以(0,π)αβ+∈． 又因为5cos()5αβ+=-，所以225sin()1cos ()5αβαβ+=-+=， 因此tan()2αβ+=-．因为4tan 3α=，所以22tan 24tan 21tan 7ααα==--， 因此，tan 2tan()2tan()tan[2()]1+tan 2tan()11ααβαβααβααβ-+-=-+==-+．2、解：（1）连结PO 并延长交MN 于H ，则PH ⊥MN ，所以OH =10． 过O 作OE ⊥BC 于E ，则OE ∥MN ，所以∠COE =θ， 故OE =40cos θ，EC =40sin θ，则矩形ABCD 的面积为2×40cos θ（40sin θ+10）=800（4sin θcos θ+cos θ）， △CDP 的面积为12×2×40cos θ（40–40sin θ）=1600（cos θ–sin θcos θ）． 过N 作GN ⊥MN ，分别交圆弧和OE 的延长线于G 和K ，则GK =KN =10． 令∠GOK =θ0，则sin θ0=14，θ0∈（0，π6）． 当θ∈[θ0，π2）时，才能作出满足条件的矩形ABCD ， 所以sin θ的取值范围是[14，1）． 答：矩形ABCD 的面积为800（4sin θcos θ+cos θ）平方米，△CDP 的面积为 1600（cos θ–sin θcos θ），sin θ的取值范围是[14，1）． （2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3，设甲的单位面积的年产值为4k ，乙的单位面积的年产值为3k （k >0）， 则年总产值为4k ×800（4sin θcos θ+cos θ）+3k ×1600（cos θ–sin θcos θ） =8000k （sin θcos θ+cos θ），θ∈[θ0，π2）． 设f （θ）=sin θcos θ+cos θ，θ∈[θ0，π2）， 则222()cos sin sin (2sin sin 1)(2sin 1)(sin 1)f θθθθθθθθ=--=-+-=--+′． 令()=0f θ′，得θ=π6， 当θ∈（θ0，π6）时，()>0f θ′，所以f （θ）为增函数；当θ∈（π6，π2）时，()<0f θ′，所以f （θ）为减函数， 因此，当θ=π6时，f （θ）取到最大值． 答：当θ=π6时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大 3、4、解：（1）解法1在△ABC 中，因为cos B ＝45，所以a 2＋c 2－b 22ac ＝45． ………………………2分因为c ＝2a ，所以(c2)2＋c 2－b 22c ×c 2＝45，即b 2c 2＝920，所以b c ＝3510． ……………………………4分又由正弦定理得sin B sin C ＝bc，所以sin B sin C ＝3510． ……………………………6分解法2因为cos B ＝45，B ∈(0，π)，所以sin B ＝1－cos 2B ＝35．………………………2分因为c ＝2a ，由正弦定理得sin C ＝2sin A ，所以sin C ＝2sin(B ＋C )＝65cos C ＋85sin C ，即－sin C ＝2cos C ． ………………………4分 又因为sin 2C ＋cos 2C ＝1，sin C ＞0，解得sin C ＝255，所以sin B sin C ＝3510． ………………………6分（2）因为cos B ＝45，所以cos2B ＝2cos 2B －1＝725． …………………………8分又0＜B ＜π，所以sin B ＝1－cos 2B ＝35，所以sin2B ＝2sin B cos B ＝2×35×45＝2425． …………………………10分因为C －B ＝π4，即C ＝B ＋π4，所以A ＝π－(B ＋C )＝3π4－2B ，所以sin A ＝sin(3π4－2B )＝sin 3π4cos2B －cos 3π4sin2B ………………………………12分＝22×725－(－22)×2425＝31250． …………………………………14分5、解：（1）因为点P 的横坐标为277，P 在单位圆上，α为锐角，所以cos α＝277， ………………………2分 所以cos2α＝2cos 2α－1＝17． ……………………………4分 （2）因为点Q 的纵坐标为3314，所以sin β＝3314． ………………………6分 又因为β为锐角，所以cos β＝1314． ……………………………8分因为cos α＝277，且α为锐角，所以sin α＝217，因此sin2α＝2sin αcos α＝437， ………………………10分 所以sin(2α－β) ＝ 437×1314－17×3314＝32． …………………12分 因为α为锐角，所以0＜2α＜π． 又cos2α＞0，所以0＜2α＜π2，又β为锐角，所以－π2＜2α－β＜π2，所以2α－β＝π3． …………………14分6、【解】（1）由已知sin cos a B A C =,结合正弦定理得sin sin cos A B B A C =，所以())sin sin cos sin cos sin cos A B B A A B A B B A +=+=+，即sin sin cos A B A B =，即tan B =，因为()0,B π∈，所以3B π=.………………7分（2）由1sin ,23ABC S ac B B π∆===，即7ac =，又()2222cos b a c ac ac B =+--，得()222a c ac ac =+--，所以7{8ac a c =+=，又7,{ 1a a c c =>∴=.………………14分7、解：（1）设OPQ α∠=，由题，Rt OAQ ∆中，3OA =，AQO AQC π∠=-∠233πππ=-=，所以OQ =OPQ ∆中，3OP =，2POQ πθ∠=-236πππ=-=，由正弦定理得sin sin OQ OPOPQ OQP=∠∠，3sin()6ππα=--sin()6παπα=--5sin()6πα=-，5sincos 6παα=5cos sin 6πα-1cos 2αα=cos αα=，因为α为锐角，所以cos 0α≠，所以tan α=，得6πα=； （2）设OPQ α∠=，在OPQ ∆中，3OP =，2POQ πθ∠=-236πππ=-=，由正弦定理得sin sin OQ OP OPQ OQP =∠∠3sin(())2ππαθ=---，sin(())2παπαθ=---sin(())2παθ=--cos()αθ=-cos cos sin sin αθαθ=+，从而sin )sin θαcos cos αθ=sin 0θ≠，cos 0α≠，所以cos tan 3sin θαθ=-， 记cos ()3sin f θθθ=-，213sin '()(3sin )f θθθ-=-，(0,)2πθ∈； 令'()0f θ=，3sin 3θ=，存在唯一0(0,)2πθ∈使得03sin 3θ=， 当0(0,)θθ∈时'()0f θ>，()f θ单调增，当0(,)2πθθ∈时'()0f θ<，()f θ单调减， 所以当0θθ=时，()f θ最大，即tan OPQ ∠最大，又OPQ ∠为锐角，从而OPQ ∠最大，此时3sin 3θ=. 答：观赏效果达到最佳时，θ的正弦值为33. 8、9、10、11、（1）因为22cos a c b A +=，由正弦定理，得sin +2sin 2sin cos A C B A =． ···························································2分 因为()C A B =π-+，所以()sin +2sin 2sin cos A A B B A +=．即sin +2sin cos 2cos sin 2sin cos A A B A B B A +=，所以()sin 1+2cos 0A B ⋅=． ····························································································4分 因为sin 0A ≠，所以1cos 2B =-． ················································································6分 又因为0B π<<， 所以23B π=．···················································································································7分 （2）由余弦定理2222cos a c ac B b +-=及23b =得，22+12a c ac +=，即()212a c ac +-=． ··································································································10分 又因为=4a c +，所以4ac =， ···············································································································12分 所以113=sin 43222ABC S ac B =⨯=△．·································································14分 12、13、解析：(1) 由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝c sin C， 且b cos A ＋a cos B ＝－2c cos C 得(2分)sin B cos A ＋sin A cos B ＝－2sin C cos C ，所以sin (B ＋A)＝－2sin C cos C.(3分)因为A ，B ，C 为三角形的内角，所以B ＋A ＝π－C ，所以sin C ＝－2sin C cos C.(4分)因为C ∈(0，π)，所以sin C>0.(5分)所以cos C ＝－12，(6分) 所以C ＝2π3.(7分) (2) 因为△ABC 的面积为23，所以12ab sin C ＝2 3.(8分)由(1)知C ＝2π3，所以sin C ＝32，所以ab ＝8.(9分) 因为b ＝2a ，所以a ＝2，b ＝4，(11分)所以c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝22＋42－2×2×4×⎝⎛⎭⎫－12＝28，(13分) 所以c ＝27.(14分)14、（1）由正弦定理可知，2cos (sin cos sin cos )sin A B C C B A +=， ………………2分即2cos sin sin A A A =，因为(0,π)A ∈，所以sin 0A ≠，所以2cos 1A =，即1cos 2A =， ………………………………………………4分 又(0,π)A ∈，所以π3A =． ……………………………………………………6分（2）因为3cos 5B =，(0,π)B ∈，所以4sin 5B ==，…………………8分 所以24sin 22sin cos 25B B B ==，27cos 212sin 25B B =-=-， ……………10分 所以2π2πsin()sin[()]sin(2)33B C B B B -=--=- 2π2πsin 2cos cos 2sin 33B B =-………………………………12分2417()25225=-⨯--=．…………………………………………………14分15、解：（1）()(sin )cos f x x x x =x x x 2cos 3cos sin +=1sin 222x x =++sin(2)3x π=++． ．．．．．．．．．2分由02x π≤≤得，42333x πππ+≤≤，sin(2)13x π+≤， ．．．．．．．．．4分∴0sin(2)13x π++≤，即函数)(x f 的值域为[0,1． ．．．．．6分（2）由()sin(2)3f A A π=+=得sin(2)03A π+=， 又由02A π<<，∴42333A πππ<+<，∴23A ππ+=，3A π=． ．．．．．．．．8分 在ABC ∆中，由余弦定理2222cos =7a b c bc A =+-，得7=a ． ．．．．．．．10分由正弦定理sin sin a b A B=，得sin sin b A B a == ．．．．．．12分∵b a <，∴B A <，∴cos B =∴cos()cos cos sin sin A B A B A B -=+12=+=． ．．．．15分16、解：（1）由图像，得A =, ……………2分 最小正周期473126πππT ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，22T πω∴==， ……………4分())ϕf x x ∴=+，由712f π⎛⎫= ⎪⎝⎭722122ππϕπk ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭，k Z ∈， 523πϕπk ∴=-+，k Z ∈，0ϕπ<<，3πϕ∴=. ……………7分（2）由())3f πθθ=+=，得3sin(2)35πθ+=-， (0,)2πθ∈，42,333πππθ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭，又sin(2)03πθ+<，所以42,33ππθπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，4cos(2)35πθ∴+==-， ……………10分()2(2)633πππθθθf ⎡⎤∴-==+-⎢⎥⎣⎦sin(2)cos cos(2)sin 3333ππππθθ⎤=+-+⎥⎦314525=-⨯+= ……………14分。

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【新课标】2019届高考数学大一轮复习试题：第四章_三角函数题组23_含解析

【新课标】2019届高考数学大一轮复习试题：第四章_三角函数题组23_含解析

题组层级快练(二十三)1．函数f(x)＝(1＋cos2x)sin 2x 是( ) A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为π2的奇函数D ．周期为π2的偶函数答案 D解析 f(x)＝(1＋cos2x)sin 2x ＝2cos 2xsin 2x ＝12sin 22x ＝1－cos4x 4，则T ＝2π4＝π2且为偶函数．2．下列函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是( )A ．y ＝sin(2x ＋π2)B ．y ＝cos(2x ＋π2)C ．y ＝sin(x ＋π2)D ．y ＝cos(x ＋π2)答案 A解析 对于选项A ，注意到y ＝sin(2x ＋π2)＝cos2x 的周期为π，且在[π4，π2]上是减函数，故选A. 3．函数y ＝2sin(π6－2x)(x ∈[0，π])的增区间是( )A ．[0，π3]B ．[π12，7π12]C ．[π3，5π6]D ．[5π6，π]答案 C解析 ∵y ＝2sin(π6－2x)＝－2sin(2x －π6)，由π2＋2k π≤2x －π6≤3π2＋2k π，k ∈Z ，解得π3＋k π≤x ≤5π6＋k π，k ∈Z ，即函数的增区间为[π3＋k π，5π6＋k π]，k ∈Z ，∴当k ＝0时，增区间为[π3，5π6]．4．已知f(x)＝sin 2x ＋sinxcosx ，则f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为( )A ．π，[0，π]B ．2π，[－π4，3π4]C ．π，[－π8，3π8]D ．2π，[－π4，π4]答案 C解析 由f(x)＝12sin2x ＋12(1－cos2x)＝2sin （2x －π4）＋12，得该函数的最小正周期是π.当2k π－π2≤2x－π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，即k π－π8≤x ≤k π＋3π8，k ∈Z 时，函数f(x)是增函数，即函数f(x)的单调增区间是[k π－π8，k π＋3π8]，其中k ∈Z .由k ＝0得到函数f(x)的一个单调增区间是[－π8，3π8]，结合各选项知，选C.5．(2016·北京朝阳区期末)已知函数f(x)＝sinx ＋3cosx ，设a ＝f(π7)，b ＝f(π6)，c ＝f(π3)，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a<b<cB ．c<a<bC ．b<a<cD ．b<c<a答案 B解析 f(x)＝sinx ＋3cosx ＝2sin(x ＋π3)，因为函数f(x)在[0，π6]上单调递增，所以f(π7)<f(π6)，而c ＝f(π3)＝2sin 2π3＝2sin π3＝f(0)<f(π7)，所以c<a<b.6．(2016·南昌大学附中)设f(x)＝sin (ωx ＋φ)，其中ω>0，则f(x)是偶函数的充要条件是( ) A ．f(0)＝1 B ．f(0)＝0 C ．f ′(0)＝1 D ．f ′(0)＝0答案 D解析 f(x)＝sin (ωx ＋φ)是偶函数，有φ＝k π＋π2，k ∈Z .∴f(x)＝±cos ωx.而f ′(x)＝±ωsin ωx ，∴f ′(0)＝0，故选D.7．(2014·天津)已知函数f(x)＝3sin ωx ＋cos ωx (ω>0)，x ∈R .在曲线y ＝f(x)与直线y ＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为π3，则f(x)的最小正周期为( )A.π2B.2π3 C ．π D ．2π 答案 C解析 f(x)＝3sin ωx ＋cos ωx ＝2(sin ωx ×32＋cos ωx ×12)＝2sin (ωx ＋π6)， 令f(x)＝1，得sin (ωx ＋π6)＝12.∴ωx 1＋π6＝π6＋2k π或ωx 2＋π6＝5π6＋2k π.∵|x 1－x 2|min ＝π3，∴ω(x 2－x 1)＝2π3，∴ω＝2，∴T ＝2πω＝π.8．如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图像关于点(4π3，0)成中心对称，那么|φ|的最小值为( )A.π6B.π4C.π3D.π2 答案 A解析 依题意得3cos(8π3＋φ)＝0，8π3＋φ＝k π＋π2，φ＝k π－136π(k ∈Z )，因此|φ|的最小值是π6.9．已知函数y ＝sin ωx 在[－π3，π3]上是增函数，则实数ω的取值范围是( )A ．[－32，0) B ．[－3，0)C ．(0，32] D ．(0，3]答案 C解析 由于y ＝sinx 在[－π2，π2]上是增函数，为保证y ＝sin ωx 在[－π3，π3]上是增函数，所以ω>0且π3·ω≤π2，则0<ω≤32. 10．已知函数f(x)＝cos(x ＋π4)·sinx ，则函数f(x)的图像( ) A ．关于直线x ＝π8对称B ．关于点(π8，－24)对称C ．最小正周期为2πD ．在区间(0，π8)上为减函数答案 A解析 化简f(x)＝cos(x ＋π4)·sinx ＝(22cosx －22sinx)·sinx ＝24(sin2x ＋cos2x －1)＝12sin(2x ＋π4)－24，则该函数图像的对称轴为直线x ＝π8＋k π2，k ∈Z ，A 正确；其对称中心(－π8＋k π2，－24)，k ∈Z ，B 不正确；其最小正周期为π，C 不正确；令π2＋2k π≤2x ＋π4≤3π2＋2k π，k ∈Z ，得π8＋k π≤x ≤5π8＋k π，k ∈Z ，D 不正确，故选A.11．若将函数f(x)＝sin2x ＋cos2x 的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y 轴对称，则φ的最小正值是( )A.π8B.π4C.3π8D.5π4 答案 C解析 f(x)＝sin2x ＋cos2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4，将其图像向右平移φ个单位得到g(x)＝2sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π8－φ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4－2φ的图像．∵g(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4－2φ的图像关于y 轴对称，即函数g(x)为偶函数，∴π4－2φ＝k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝－k π2－π8，k ∈Z . 因此当k ＝－1时，φ有最小正值3π8.12．(2015·东北四校模拟)已知函数f(x)＝－2sin(2x ＋φ)(|φ|<π)，若f(π8)＝－2，则f(x)的一个单调递增区间可以是( )A ．[－π8，3π8]B ．[5π8，9π8]C ．[－3π8，π8]D ．[π8，5π8]答案 D解析 ∵f(π8)＝－2，∴－2sin(2×π8＋φ)＝－2.即sin(π4＋φ)＝1.∵|φ|<π，∴φ＝π4.∴f(x)＝－2sin(2x ＋π4)．由2k π＋π2≤2x ＋π4≤2k π＋3π2，得k π＋π8≤x ≤k π＋5π8(k ∈Z )．当k ＝0时，π8≤x ≤5π8.13．设f(x)＝xsinx ，若x 1，x 2∈[－π2，π2]，且f(x 1)>f(x 2)，则下列结论中，必成立的是( )A ．x 1>x 2B ．x 1＋x 2>0C ．x 1<x 2D ．x 12>x 22答案 D14．若y ＝cosx 在区间[－π，α]上为增函数，则实数α的取值范围是________． 答案 －π<α≤015．将函数y ＝sin (ωx ＋φ)(π2<φ<π)的图像，仅向右平移4π3，或仅向左平移2π3，所得到的函数图像均关于原点对称，则ω＝________．答案 12解析 注意到函数的两相邻对称中心之间距离是函数周期的一半，即有T 2＝23π－(－43π)＝2π，T ＝4π，即2πω＝4π，ω＝12.16．已知函数f(x)＝sinx ＋acosx 的图像的一条对称轴是x ＝5π3，则函数g(x)＝asinx ＋cosx 的初相是________．答案 23π解析 f ′(x)＝cosx －asinx ，∵x ＝5π3为函数f(x)＝sinx ＋acosx 的一条对称轴，∴f ′(5π3)＝cos 5π3－asin 5π3＝0，解得a ＝－33.∴g(x)＝－33sinx ＋cosx ＝233(－12sinx ＋32cosx)＝233sin(x ＋2π3)．17．已知函数f(x)＝（sinx －cosx ）sin2xsinx .(1)求f(x)的定义域及最小正周期； (2)求f(x)的单调递减区间．答案 (1){x ∈R |x ≠k π，k ∈Z } T ＝π(2)[k π＋3π8，k π＋7π8](k ∈Z )解析 (1)由sinx ≠0，得x ≠k π(k ∈Z )． 故f(x)的定义域为{x ∈R |x ≠k π，k ∈Z }．因为f(x)＝(sinx －cosx)sin2xsinx＝2cosx(sinx －cosx) ＝sin2x －cos2x －1＝2sin(2x －π4)－1，所以f(x)的最小正周期为T ＝2π2＝π. (2)函数y ＝sinx 的单调递减区间为[2k π＋π2，2k π＋3π2](k ∈Z )．由2k π＋π2≤2x －π4≤2k π＋3π2，x ≠k π(k ∈Z )，得k π＋3π8≤x ≤k π＋7π8(k ∈Z )．所以f(x)的单调递减区间为[k π＋3π8，k π＋7π8](k ∈Z )．18．(2015·重庆理)已知函数f(x)＝sin(π2－x)sinx －3cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在[π6，2π3]上的单调性．答案 (1)T ＝π 2－32(2)增区间[π6，5π12]，减区间[5π12，2π3]解析 (1)f(x)＝sin(π2－x)sinx －3cos 2x ＝cosxsinx －32(1＋cos2x)＝12sin2x －32cos2x －32＝sin(2x －π3)－32， 因此f(x)的最小正周期为π，最大值为2－32.(2)当x ∈[π6，2π3]时，0≤2x －π3≤π，从而当0≤2x －π3≤π2，即π6≤x ≤5π12时，f(x)单调递增，当π2≤2x －π3≤π，即5π12≤x ≤2π3时，f(x)单调递减． 综上可知，f(x)在[π6，5π12]上单调递增；在[5π12，2π3]上单调递减．1．将函数f(x)＝sin2x(x ∈R )的图像向右平移π4个单位后，所得到的图像对应的函数的一个单调递增区间是( )A ．(－π4，0)B ．(0，π2)C ．(π2，3π4)D ．(3π4，π)答案 B解析 将函数f(x)＝sin2x(x ∈R )的图像向右平移π4个单位后得到函数g(x)＝sin2(x －π4)＝－cos2x 的图像，则函数g(x)的单调递增区间为[k π，k π＋π2]，k ∈Z ，而满足条件的只有B.2．(2016·北京顺义一模)已知函数f(x)＝cos(2x ＋π3)－cos2x ，其中x ∈R ，给出下列四个结论：①函数f(x)是最小正周期为π的奇函数；②函数f(x)图像的一条对称轴是直线x ＝2π3；③函数f(x)图像的一个对称中心为(5π12，0)；④函数f(x)的单调递增区间为[k π＋π6，k π＋2π3]，k ∈Z .其中正确的结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案 C解析 由已知得，f(x)＝cos(2x ＋π3)－cos2x ＝cos2xcos π3－sin2xsin π3－cos2x ＝－sin(2x ＋π6)，不是奇函数，故①错．当x ＝2π3时，f(2π3)＝－sin(4π3＋π6)＝1，故②正确；当x ＝5π12时，f(5π12)＝－sin π＝0，故③正确；令2k π＋π2≤2x ＋π6≤2k π＋3π2，k ∈Z ，得k π＋π6≤x ≤k π＋2π3，k ∈Z ，故④正确．综上，正确的结论个数为3.3．(2013·浙江理)已知函数f(x)＝Aco s(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R )，则“f(x)是奇函数”是“φ＝π2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 B解析 f(x)是奇函数时，φ＝π2＋k π(k ∈Z )； φ＝π2时，f(x)＝Acos (ωx ＋π2)＝－Asin ωx 为奇函数．所以“f(x)是奇函数”是“φ＝π2”的必要不充分条件，选B.4．已知函数f(x)＝sin(2x ＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤|f(π6)|对x ∈R 恒成立，且f(π2)>f(π)，则f(x)的单调递增区间是( )A ．[k π－π3，k π＋π6](k ∈Z )B ．[k π，k π＋π2](k ∈Z )C ．[k π＋π6，k π＋2π3](k ∈Z )D ．[k π－π2，k π](k ∈Z )答案 C解析 由题意知，f(x)在x ＝π6处取得最大值或最小值，∴x ＝π6是函数f(x)的对称轴．∴2×π6＋φ＝π2＋k π，φ＝π6＋k π，k ∈Z .又由f(π2)>f(π)，得sin φ<0.∴φ＝－56π＋2k π(k ∈Z )，不妨取φ＝－56π.∴f(x)＝sin(2x －5π6)．由2k π－π2≤2x －56π≤2k π＋π2，得f(x)的单调递增区间是[k π＋π6，k π＋2π3](k ∈Z )．5．若函数f(x)＝Msin (ωx ＋φ)(ω>0)在区间[a ，b]上是增函数，且f(a)＝－M ，f(b)＝M ，则函数g(x)＝Mcos (ωx ＋φ)在[a ，b]上( ) A ．是增函数B ．是减函数C ．可以取得最大值MD ．可以取得最小值－M答案 C解析 方法一(特值法)：取M ＝2，w ＝1，φ＝0画图像即得答案．方法二：T ＝2πw ，g(x)＝Mcos(wx ＋φ)＝Msin(wx ＋φ＋π2)＝Msin[w(x ＋π2w)＋φ]，∴g(x)的图像是由f(x)的图像向左平移π2w (即T4)得到的．由b －a ＝T2，可知，g(x)的图像由f(x)的图像向左平移b －a 2得到的．∴得到g(x)图像如图所示．选C.6．(2015·全国Ⅰ)函数f(x)＝cos (ωx ＋φ)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为( )A ．(k π－14，k π＋34)，k ∈ZB ．(2k π－14，2k π＋34)，k ∈ZC ．(k －14，k ＋34)，k ∈ZD ．(2k －14，2k ＋34)，k ∈Z答案 D解析 由题图知，函数f(x)的最小正周期T ＝(54－14)×2＝2，所以ω＝π，又(14，0)可以看作是余弦函数与平衡位置的第一个交点，所以cos(π4＋φ)＝0，π4＋φ＝π2，解得φ＝π4，所以f(x)＝cos(πx ＋π4)，所以由2kπ<πx ＋π4<2k π＋π，k ∈Z ，解得2k －14<x<2k ＋34，k ∈Z ，所以函数f(x)的单调递减区间为(2k －14，2k ＋34)，k ∈Z ，选D.7．(2013·江西理)函数y ＝sin2x ＋23sin 2x 的最小正周期T 为________． 答案 π解析 y ＝sin2x ＋23sin 2x ＝sin2x －3cos2x ＋3＝2sin(2x －π3)＋3，所以该函数的最小正周期T ＝2π2＝π.8．(2015·天津文)已知函数f(x)＝sin ωx ＋cos ωx (ω>0)，x ∈R .若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y ＝f(x)的图像关于直线x ＝ω对称，则ω的值为________．答案 π2解析 f(x)＝sin ωx ＋cos ωx ＝2sin (ωx ＋π4)，因为函数f(x)的图像关于直线x ＝ω对称，所以f(ω)＝2sin (ω2＋π4)＝±2，所以ω2＋π4＝π2＋k π，k ∈Z ，即ω2＝π4＋k π，k ∈Z ，又函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，所以ω2＋π4≤π2，即ω2≤π4，取k ＝0，得ω2＝π4，所以ω＝π2.9．(2013·安徽理)已知函数f(x)＝4cos ωx ·sin (ωx ＋π4)(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)讨论f(x)在区间[0，π2]上的单调性．答案 (1)1 (2)单调递增区间为[0，π8]，单调递减区间为[π8，π2]解析 (1)f(x)＝4cos ωx ·sin (ωx ＋π4)＝22sin ωx ·cos ωx ＋22cos 2ωx ＝2(sin2ωx ＋cos2ωx)＋2＝2sin (2ωx ＋π4)＋ 2.因为f(x)的最小正周期为π，且ω>0，从而有2π2ω＝π，故ω＝1.(2)由(1)知，f(x)＝2sin(2x ＋π4)＋ 2.若0≤x ≤π2，则π4≤2x ＋π4≤5π4.当π4≤2x ＋π4≤π2，即0≤x ≤π8时，f(x)单调递增； 当π2≤2x ＋π4≤5π4，即π8≤x ≤π2时，f(x)单调递减．综上可知，f(x)在区间[0，π8]上单调递增，在区间[π8，π2]上单调递减．10．(2015·安徽文)已知函数f(x)＝(sinx ＋cosx)2＋cos2x. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间[0，π2]上的最大值和最小值．解析 (1)因为f(x)＝sin 2x ＋cos 2x ＋2sinxcosx ＋cos2x ＝1＋sin2x ＋cos2x ＝2sin(2x ＋π4)＋1， 所以函数f(x)的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)由(1)知，f(x)＝2sin(2x ＋π4)＋1.当x ∈[0，π2]时，2x ＋π4∈[π4，5π4]，由正弦函数y ＝sinx 在[π4，5π4]上的图像知，当2x ＋π4＝π2，即x ＝π8时，f(x)取最大值2＋1；当2x ＋π4＝5π4，即x ＝π2时，f(x)取最小值0.综上，f(x)在[0，π2]上的最大值为2＋1，最小值为0.。

(江苏版)高考数学一轮复习 专题4.4 三角函数图像与性质(讲)-江苏版高三全册数学试题

(江苏版)高考数学一轮复习 专题4.4 三角函数图像与性质(讲)-江苏版高三全册数学试题

专题4.4 三角函数图像与性质【考纲解读】【直击考点】题组一 常识题1． 函数y ＝2sin 12x －3的最小正周期是________．【解析】最小正周期T ＝2π12＝4π.2． 函数y ＝A sin x ＋1(A >0)的最大值是5，则它的最小值是________．【解析】依题意得A ＋1＝5，所以A ＝4，所以函数y ＝4sin x ＋1的最小值为－4＋1＝－3. 3.判断函数y ＝2cos x 在[－π，0]上的单调性：____________．(填“增函数”或“减函数”) 【解析】由余弦函数的单调性，得函数y ＝2cos x 在[－π，0]上是增函数． 4.不等式2sin x >3的解集为______________________________． 【解析】不等式2sin x >3，即sin x >32，由函数y ＝sin x 的图像得所求解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x π3＋2k π<x <2π3＋2k π，k ∈Z .题组二 常错题5．函数y ＝1－2cos x 的单调递减区间是___________________________．【解析】函数y ＝1－2cos x 的单调递减区间即函数y ＝－cos x 的单调递减区间，也即函数y ＝cos x 的单调递增区间，即[2k π－π，2k π](k ∈Z )．6．若动直线x ＝a 与函数f (x )＝sin x 和g (x )＝cos x 的图像分别交于M ，N 两点，则|MN |的最大值为________．【解析】设直线x ＝a 与函数f (x )＝sin x 的图像的交点为M (a ，y 1)，直线x ＝a 与函数g (x )＝cos x的图像的交点为N (a ，y 2)，则|MN |＝|y 1－y 2|＝|sin a －cos a |＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎪⎫a －π4≤2，7．函数f (x )＝2sin x4对任意的x ∈R ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)，则|x 1－x 2|的最小值为________．题组三 常考题8．定义在区间[0，2π]上的函数y ＝sin 2x 的图像与y ＝sin x 的图像的交点个数是________． 【解析】由sin 2x ＝sin x 得sin x ＝0或cos x ＝12，因为x ∈[0，2π]，所以x ＝0，π3，π，5π3，2π，交点个数是5.9． 在函数①y ＝cos|2x |，②y ＝|sin x |，③y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，④y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π5中，最小正周期为π的所有函数是________．(填序号)【解析】函数y ＝cos|2x |＝cos 2x ，其最小正周期为π，①正确；将函数y ＝sin x 的图像中位于x 轴上方的图像不变，位于x 轴下方的图像对称地翻折至x 轴上方，即可得到y ＝|sin x |的图像，所以其最小正周期为π，②正确；函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的最小正周期为π，③正确；函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π5的最小正周期为π2，④不正确．【知识清单】1．正弦、余弦、正切函数的图像与性质 1.三角函数线三角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种三角函数值的一种图示方法。

【分层演练系列】2019届高考数学(江苏版文)一轮复习题：第3章 三角函数、解三角形 2 第2讲

【分层演练系列】2019届高考数学(江苏版文)一轮复习题：第3章 三角函数、解三角形 2 第2讲

1．(2018·云南省师大附中改编)若cos x ＝1213，且x 为第四象限的角，则tan x 的值为________．[解析] 因为x 为第四象限的角，所以sin x ＝－1－cos 2x ＝－513，于是tan x ＝－5131213＝－512.[答案] －5122．已知sin ⎝⎛⎭⎪⎫5π2＋α＝15，那么cos α＝________. [解析] sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π2＋α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝cos α＝15.[答案] 153．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－φ＝32，且|φ|<π2，则tan φ＝________．[解析] cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－φ＝sin φ＝32，又|φ|<π2，则cos φ＝12，所以tan φ＝ 3.[答案]34．化简：cos （α－π）sin （π－α）·sin(α－π2)·cos(3π2－α)＝________．[解析]cos （α－π）sin （π－α）·sin(α－π2)·cos(3π2－α)＝－cos αsin α·(－cos α)·(－sin α)＝－cos2α.[答案] －cos 2α5．如果f (tan x )＝sin 2x －5sin x ·cos x, 那么f (5)＝________.[解析] f (tan x )＝sin 2x －5sin x ·cos x＝sin 2x －5sin x ·cos x sin 2x ＋cos 2x ＝sin 2x cos 2x－5sin xcos x sin 2xcos 2x＋1 ＝tan 2x －5tan x tan 2x ＋1，所以f (5)＝52－5×552＋1＝0. [答案] 06．已知sin θ＝－13，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，则sin(θ－5π)·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π－θ的值是________．[解析] 因为sin θ＝－13，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，所以cos θ＝1－sin 2θ＝223.所以原式＝－sin(π－θ)·(－cos θ)＝sin θcos θ＝－13×223＝－229.[答案] －2297．(2018·江苏省四校联考)已知sin x ＝m －3m ＋5，cos x ＝4－2m m ＋5，且x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，2π，则tan x ＝________.[解析] 由sin 2x ＋cos 2x ＝1，即⎝ ⎛⎭⎪⎫m －3m ＋52＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4－2m m ＋52＝1，得m ＝0或m ＝8.又x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，2π，所以sin x <0，cos x >0，所以当m ＝0时，sin x ＝－35，cos x ＝45，此时tan x ＝－34；当m ＝8时，sin x ＝513，cos x ＝－1213(舍去)．综上知，tan x ＝－34.[答案] －348．若f (α)＝sin[（k ＋1）π＋α]·cos[（k ＋1）π－α]sin （k π－α）·cos （k π＋α）(k ∈Z )，则f (2 018)＝________．解析：①当k 为偶数时，设k ＝2n (n ∈Z )，原式＝sin （2n π＋π＋α）·cos （2n π＋π－α）sin （－α）·cos α＝sin （π＋α）·cos （π－α）－sin α·cos α＝－1；②当k 为奇数时，设k ＝2n ＋1(n ∈Z )，原式＝sin[（2n ＋2）π＋α]·cos[（2n ＋2）π－α]sin[（2n ＋1）π－α]·cos[（2n ＋1）π＋α]＝sin α·cos （－α）sin （π－α）·cos （π＋α）＝－1. 综上所述，当k ∈Z 时，f (α)＝－1，故f (2 018)＝－1. 答案：－19．sin 43π·cos 56π·tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43π的值是________．[解析] 原式＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π3·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π6·tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π－π3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－sin π3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－cos π6·⎝ ⎛⎭⎪⎫－tan π3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32×(－3)＝－334.[答案] －33410．当0<x <π4时，函数f (x )＝cos 2xcos x sin x －sin 2x的最小值是________．[解析] 当0<x <π4时，0<tan x <1，f (x )＝cos 2x cos x sin x －sin 2x ＝1tan x －tan 2x，设t ＝tan x ，则0<t <1，y ＝1t －t 2＝1t （1－t ）≥1⎣⎢⎡⎦⎥⎤t ＋（1－t ）22＝4.当且仅当t ＝1－t ，即t ＝12时等号成立．[答案] 4 11．化简：⎝⎛⎭⎪⎫1＋sin α1－sin α－1－sin α1＋sin α·⎝⎛⎭⎪⎫1＋cos α1－cos α－1－cos α1＋cos α.[解] 原式＝⎝⎛⎭⎪⎫（1＋sin α）2cos 2α－（1－sin α）2cos 2α· ⎝⎛（1＋cos α）2sin 2α⎭⎪⎫－（1－cos α）2sin 2α ＝⎝⎛⎭⎪⎫1＋sin α|cos α|－1－sin α|cos α|·⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋cos α|sin α|－1－cos α|sin α|＝2sin α|cos α|·2cos α|sin α|＝⎩⎨⎧4，α在第一、三象限时，－4，α在第二、四象限时. 12．已知sin θ＝45，π2<θ<π.(1)求tan θ的值；(2)求sin 2θ＋2sin θcos θ3sin 2θ＋cos 2θ的值． [解] (1)因为sin 2θ＋cos 2θ＝1，sin θ＝45，所以cos 2θ＝925.又π2<θ<π，所以cos θ＝－35. 所以tan θ＝sin θcos θ＝－43.(2)由(1)知，sin 2θ＋2sin θcos θ3sin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ＋2tan θ3tan 2θ＋1＝－857.1．若cos α＋2sin α＝－5，则tan α＝________．[解析] 由cos α＋2sin α＝－5，可知cos α≠0，两边同除以cos α得，1＋2tan α＝－51cos α，两边平方得(1＋2tan α)2＝5cos 2α＝5(1＋tan 2α)，所以tan 2α－4tan α＋4＝0，解得tan α＝2.[答案] 22．已知函数f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，且f (4)＝3，则f (2 019)的值为________． 解析：因为f (4)＝a sin(4π＋α)＋b cos(4π＋β) ＝a sin α＋b cos β＝3，所以f (2 019)＝a sin(2 019π＋α)＋b cos(2 019π＋β)＝a sin(π＋α)＋b cos(π＋β)＝－a sin α－b cos β ＝－(a sin α＋b cos β)＝－3. 即f (2 019)＝－3. 答案：－33．若sin α＝2sin β，tan α＝3tan β，则cos α＝________． 解析因为sin α＝2sin β，① tan α＝3tan β， tan 2α＝9tan 2β.②由①2÷②得：9cos 2α＝4cos 2β.③ 由①2＋③得sin 2α＋9cos 2α＝4.又sin 2α＋cos 2α＝1，所以cos 2α＝38，所以cos α＝±64.答案：±644．(2018·无锡模拟)已知sin(3π＋α)＝lg1310，则cos （π＋α）cos α[cos （π－α）－1]＋cos （α－2π）cos αcos （π－α）＋cos （α－2π）的值为________．[解析] 由于sin(3π＋α)＝－sin α，lg1310＝－13，得sin α＝13，原式＝－cos αcos α（－cos α－1）＋cos α－cos 2α＋cos α＝11＋cos α＋11－cos α＝2sin 2α＝18. [答案] 185．已知关于x 的方程2x 2－(3＋1)x ＋m ＝0的两根分别是sin θ和cos θ，θ∈(0，2π)，求：(1)sin 2θsin θ－cos θ＋cos θ1－tan θ的值； (2)m 的值；(3)方程的两根及此时θ的值．[解] (1)原式＝sin 2θsin θ－cos θ＋cos θ1－sin θcos θ＝sin 2θsin θ－cos θ＋cos 2θcos θ－sin θ＝sin 2θ－cos 2θsin θ－cos θ＝sin θ＋cos θ. 由条件知sin θ＋cos θ＝3＋12，故sin 2θsin θ－cos θ＋cos θ1－tan θ＝3＋12. (2)由已知，得sin θ＋cos θ＝3＋12，sin θcos θ＝m2， 又1＋2sin θcos θ＝(sin θ＋cos θ)2，可得m ＝32. (3)由⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＋cos θ＝3＋12，sin θcos θ＝34知⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＝32，cos θ＝12，或⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＝12，cos θ＝32. 又θ∈(0，2π)，故θ＝π6或θ＝π3.6．在△ABC 中，若sin(3π－A )＝2sin(π－B )，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－A ＝2cos(π－B )．试判断三角形的形状．[解] 由已知得sin A ＝2sin B ，① sin A ＝2cos B ，②由①②得，sin B ＝cos B ，即tan B ＝1. 又因为0<B <π， 所以B ＝π4，所以sin A ＝2×22＝1. 又0<A <π，所以A ＝π2，所以C ＝π－A －B ＝π－π2－π4＝π4.故△ABC 是等腰直角三角形．。

高考数学(理科)第一轮专题复习针对训练《三角函数》word含答案解析

高考数学(理科)第一轮专题复习针对训练《三角函数》word含答案解析

高考数学（理科）第一轮专题复习针对训练三角函数第I 卷（选择题）一、选择题1．已知，且，则 tan ϕ为（ ）A ．B ．C ．D ．2．设 3tan =α，则（ ）.A ．3B ．2C ．1D ．﹣13．若点在角 α的终边上，则 sin α的值为A. B. C. D.4．已知，()0 x π∈，，则 tan x =（ ）A. B.C. 3D. 3-5．已知函数的部分图象如图，则（ ）A ．-1B ．0C ．D ．16．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +)，则下面结论正确的是A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C 27.设函数f (x )=cos (x +)，则下列结论错误的是A ．f (x )的一个周期为−2πB ．y =f (x )的图像关于直线x =对称C ．f (x +π)的一个零点为x =D ．f (x )在(,π)单调递减8．定义行列式运算=a 1a 4﹣a 2a 3．将函数f （x ）=的图象向左平移n （n ＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为（）.A ．B ．C ．D ．9．已知函数()sin 3cos f x x x =+，当 [0,]x π∈时， ()1f x ≥的概率为（ ）A. B. C. D.10．设函数 ()2sin()f x x ωϕ=+， x ∈R ，其中 0ω>，||ϕ<π.若，，且 ()f x 的最小正周期大于 2π，则（ ）A ，B ，C ，D ，11．若函数在上单调递增，则 a 的取值范围是（ ）A. B.C.D.12．已知，则函数 x x x x x f cot cos tan sin )(+=的值域为（ ）A ． )2,1[B ． ),2[+∞C ．]2,1( D ． ),1[+∞第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分）13．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若， cos()αβ- =___________.函数（）的最大值是 。