高中数学 椭圆及其标准方程导学案 新人教A版选修1-1

三、学习者特征分析
以探究问题为中心，感受推导椭圆方程的必要性和实际意义.通过对椭圆定义的严密化，培养学生形成扎实严谨的科学作风，通过椭圆标准方程的推导化简，体会数学的“对称美”和“简洁美”.通过师生、生生的合作学习，增强小组协作能力的培养，形成学习数学知识的积极态度.
四、教学过程
（一）创设情境，认识椭圆．
将圆心从一点“分裂”成两点，将细绳的两端固定在这两点，用笔挑起细绳并绷紧，移动笔，可画出什么图形？
(1)取一条细绳；
(2)把细绳的两端用图钉固定在板上的两点 、 ；
(3)用笔尖（ ）把细绳拉紧，在板上慢慢移动观察画出的图形是什么？
通过学生观察、思考、讨论，概括出椭圆的定义，让学生全程参与概念的探究过程，加深理解，提高概括能力和数学语言的表达能力
六、教学评价设计
1．知识点：椭圆的定义及其标准方程
2．数学方法：用坐标法求动点轨迹方程
3．数学思想：数形结合思想、化归思想、不怕困难的思想
（设计意图：在总结时采用“知识点、方法、思想”的方式，目标明确，重点清晰，易于掌握所学内容，构建知识链。）
七、教学板书
椭圆及其标准方程
一．椭圆的定义 三.例题
四.小结
课题名称：椭圆及其标准方程
姓名
工作单位
年级学科
高二数学
教材版本
人教A班2-1
一、教学难点内容分析
经历椭圆概念的探求过程，体会从形象到抽象、从具体到抽象的过程，培养学生的动手能力、合作学习能力以抽象概括能力，掌握推导椭圆方程的一般方法．
二、教学目标
掌握椭圆的定义，能正确推导椭圆的标准方程．通过对椭圆的标准方程的探求，能根据椭圆方程和实际问题求a,b,c.
二．椭圆的标准方程 五.作业

《椭圆及其标准方程》教学案例——信息技术与课程整合一、教学分析1．教学内容分析本节课选自人教版第二册（上）第八章第一节《椭圆及其标准方程》第一课时。

“椭圆及其标准方程”是在学生已经学过坐标平面上圆的方程的基础上，运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例。

它是解析法的进一步运用，是研究椭圆几何性质的基础。

同时，它也为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式，因此这节课有承前启后的作用，是本章的重点内容之一。

2．教学对象分析学生已初步掌握求曲线方程的一般步骤和坐标法研究直线和曲线的基本方法，但由于对解析几何接触的时间不长，学习程度尚浅，从研究圆到研究椭圆，跨度较大，学生思维上可能存在障碍。

此外，在求椭圆标准方程时，会遇到比较复杂的根式化简问题，会给学生推导椭圆的标准方程带来一定的困难。

3．教学环境分析根据教学内容及学生学习情况选择多媒体教室环境。

运用校园网eclass，几何画板、投影、电子白板进行教学，直观演示，突出整个知识形成的过程，符合学生认识规律，同时也可以提高教学效率及时了解学生学习情况。

二、教学目标1．知识与技能掌握椭圆定义及其标准方程，通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法。

2．过程与方法通过对椭圆的认识及其方程的推导，培养学生分析问题、自主探究、抽象概括等能力，加强用坐标法解决圆锥曲线问题的能力。

3．情感态度与价值观通过数学实验活动，让学生动手画出抽象曲线，动脑探究曲线方程，激发学生学习数学的兴趣，体验知识形成的过程，提高学生克服困难的毅力和培养学生勇于探索的精神。

三、教学重难点重点:椭圆的定义及标准方程难点:椭圆标准方程的建立和推导四、教学方法探究式教学－－坚持学生是探究的主体，引导学生对椭圆的形成、定义、方程进行探究活动。

运用多媒体辅助教学激起学生强烈的求知欲。

五、过程及整合点教学过程教学方法设计意图整合点及软件（一）课前预习，收集资源1.学生课余时间收集生活中的椭圆图形，并将其上传到elass网上论坛——主题为“椭圆及其标准方程”贴子中。

2.1.1椭圆的定义与标准方程一、教材分析圆锥曲线是高中数学中十分重要的内容，它的许多几何性质在日常生活、生产和科学技术中都有着广泛的应用。

本节是《圆锥曲线与方程》的第一节课，主要学习椭圆的定义和标准方程。

它是本章也是整个解析几何部分的重要基础知识。

第一，在教材结构上，本节内容起到一个承上启下的重要作用。

前面学生用坐标法研究了直线和圆，而对椭圆概念与方程的研究是坐标法的深入，也适用于对双曲线和抛物线的学习，更是解决圆锥曲线问题的一种有效方法。

第二，对椭圆定义与方程的研究，将曲线与方程对应起来，体现了函数与方程、数与形结合的重要思想。

而这种思想，将贯穿于整个高中阶段的数学学习。

第三，对椭圆定义与方程的探究过程，使学生经历了观察、猜测、实验、推理、交流、反思等理性思维过程，培养了学生的思维方式，加强了运算能力，提高了他们提出问题、分析问题、解决问题的能力，为后续知识的学习奠定了基础。

二、学生情况分析1.在学习本节内容以前，学生已经学习了直线和圆的方程，初步了解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。

2.在本节课的学习过程中，椭圆定义的归纳概括、方程的推导化简对学生是一个考验，可能会有一部分学生探究学习受阻，教师要适时加以点拨指导。

三、教学目标1.通过观察、实验、证明等方法的运用，让学生更好的理解椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式，会根据条件求椭圆的标准方程。

2.通过对椭圆的认识及其方程的推导，培养学生的分析、探究、抽象、概括等逻辑思维能力，加强用坐标法解决圆锥曲线问题的能力。

3.鼓励学生大胆猜想、论证，激发学生的学习热情，使他们获得成功的体验。

四、教学重点和难点1.重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法。

2.难点：椭圆标准方程的推导。

五、教法与学法1．教法为了使学生更主动地参加到课堂教学中，体现以学生为主体的探究性学习和因材施教的原则，故采用自主探究法。

高中数学 2.1.1椭圆及其标准方程(1)导学案 【自主学习】（认真自学课本P32-P34） 新知１： 我们把平面内与两个定点12,F F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ．思考：若将常数记为2a 当122a F F =时，其轨迹为 ；122a F F <时，其轨迹为 ．试试：已知1(4,0)F -，2(4,0)F ，到1F ，2F 两点的距离之和等于8的点的轨迹是 ．应用椭圆的定义注意两点：①分清动点和定点； ②看是否满足常数122a F F >．新知２：焦点在x 轴上的椭圆的标准方程()222210x y a b a b+=>> 其中222a b c =+ 若焦点在y 轴上，两个焦点坐标 ，则此时椭圆的标准方程是 ．【预习自测】1、设P 是椭圆1162522=+y x 上的一点，21,F F 是椭圆的两个焦点，=+21PF PF _________________________2、 椭圆的焦点坐标为（-6，0），（6，0），=+21PF PF 20则其方程为3、 椭圆221259x y +=的焦点坐标____________________________。

【合作探究】例1．（教材P34例1）已知椭圆两个焦点的坐标分别是()2,0-，(2,0)，并且经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛--23,25，求它的标准方程 ．例2．焦点在x 轴上的椭圆过点 ()2,0-，(2,0)，(0,1)，求它的标准方程．【目标检测】1．平面内一动点M 到两定点1F 、2F 距离之和为常数2a ，则点M 的轨迹为（ ）．A ．椭圆B ．圆C ．无轨迹D ．椭圆或线段或无轨迹2. 如果椭圆22110036x y +=上一点P 到焦点1F 的距离等于6，那么点P 到另一个焦点2F 的距离是（ ）．A ．4 B ．14 C ．12 D ．83. 已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是 （ ）．A ．23B ．6C ．43D ．124. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴4,1a b ==，焦点在x 轴上；⑵4,15a c ==y 轴上；⑶10,25a b c +==。