高三一轮数学理复习第1讲集合的概念及运算[可修改版ppt]

【规范解答】(1)选D.由题意,得B={-1,1}, 因为A⊆B,所以当A=∅时,a=0; 当A={-1}时,a=-1; 当A={1}时,a=1. 又A中至多有一个元素, 所以a的取值构成的集合是{-1,0,1}.
关注空集(∅)的特殊性
本例(1)容易忽视A是∅的情况,从而误选C,出错的原因是忽视了
【解题视点】(1)分a=0与a≠0两种情况讨论,当a≠0时,转化为 一元二次方程有两个相等实根的问题. (2)分别从P,Q两个集合中取出一个元素求和,根据集合元素的 互异性,可得出所求元素的个数.
【规范解答】(1)选A.当a=0时,A=⌀,不满足题意; 当a≠0时,Δ=a2-4a=0,解得a=4. (2)选D.由题意列表可知P+Q中共有9-3=6个元素.
【规律方法】与集合元素有关问题的解法 (1)确定集合的元素是什么?即是数集还是点集. (2)看这些元素满足什么限制条件. (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数,但要 注意检验集合是否满足元素的互异性.
【解析】当a=1时,u=loga1无意义,有9个; b=1且a≠1时,u=loga1=0,有8个; a=b且a≠1时,u=logab=1,有8个; 又log23=log49,log32=log94, log24=log39, log42=log93, 又不同数对(a,b)共有81个, 因此B中元素的个数为81-(9+7+7+4)=54. 答案:54
-1=0},若A⊆B,则a的取值构成的集合是( )
A.{-1}
B.{1}
C.{-1,1}
D.{-1,0,1}
(2)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满

并集 对于两个给定集合A、B, A∪B={x|x∈A,或x∈B}
由所有属于集合A或属于
集合B的元素组成的集合
交集
对于两个给定集合A、B,
由所有属于集合A且属于 ② A∩B={x|x∈A,且x∈B}
集合B的元素组成的集合
补集 对于一个集合A,由全集U
中不属于集合A的所有元 ∁UA={x|x∈U,且x∉A} 素组成的集合称为集合A
例3 已知集合A={x|x<-1或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若B⊆A,则实数a的
取值范围为
.
解题导引
解析 当B=⌀时,只需2a>a+3,即a>3;
当B≠⌀时,有
a a

3 3

2a或,
1
a 3 2a, 2a 4,
解得a<-4或2<a≤3.
在全集U中的补集,记作∁
UA
A∪⌀=A; A∪A=A; A∪B=B∪A; A∪B=A⇔① B⊆A
A∩⌀=⌀; A∩A=A; A∩B=B∩A; A∩B=A⇔ ③ A⊆B
A∪(∁UA)=U;A∩(∁UA)= ⌀;∁U(∁UA)=A;∁U(A∪B) =④ (∁UA)∩(∁UB) ; ∁U(A∩B)= ⑤ (∁UA)∪(∁UB)
方法2 集合间的基本关系的解题方法
1.判断集合间基本关系的方法有三种:(1)一一列举观察;(2)集合中元素
特征法,首先确定集合中的元素是什么,弄清楚集合中元素的特征,再判
断集合间的关系;(3)数形结合法,利用数轴或韦恩图求解.
2.子集与真子集:集合A的真子集一定是其子集,而集合A的子集不一定
是其真子集.若集合A有n个元素,则其子集个数为2n,真子集个数为2n-1.

[即时应用] 1．已知集合 A＝{x|2a－2<x<a}，B＝{x|1<x<2}，且 A ∁RB，
则实数 a 的取值范围为________． 解析：∁RB＝{x|x≤1 或 x≥2}． (1)当 A＝∅时，2a－2≥a，解得 a≥2；
(2)当 A≠∅时，由 A ∁RB，得2aa≤－12，<a， 或22aa－－22<≥a2，， 解 得 a≤1. 综上可知， 实数 a 的取值范围为(－∞，1]∪[2，＋∞)． 答案：(－∞，1]∪[2，＋∞)
2．已知集合 A＝{x|ax2－3x＋2＝0}，若 A＝∅，则实数 a 的取 值范围为________． 解析：∵A＝∅，∴方程 ax2－3x＋2＝0 无实根，当 a＝0 时，x＝23不合题意，当 a≠0 时，Δ＝9－8a<0，∴a>98. 答案：98，＋∞
3．(易错题)已知集合 A＝{m＋2,2m2＋m}，若 3∈A，则 m 的 值为________． 解析：由题意得 m＋2＝3 或 2m2＋m＝3，则 m＝1 或 m ＝－32，当 m＝1 时，m＋2＝3 且 2m2＋m＝3，根据集合 中元素的互异性可知不满足题意；当 m＝－32时，m＋2＝ 12，而 2m2＋m＝3，故 m＝－32. 答案：－32
[谨记通法] 与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集．如 “题组练透”第 1 题． (2)看这些元素满足什么限制条件． (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的 个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．如“题组 练透”第 3 题易忽视．
考点二 集合间的基本关系 （常考常新型考点——多角探明） [典例引领]
答案：(－∞，4]
2．(2016·苏州四市调研)已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈

第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
主干知识·回顾
核心题型·突破
课时分层检测
3．设全集为 R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，则∁R(A∪B)＝ ________，(∁RA)∩B＝________．
答案 {x|x≤2 或 x≥10} {x|2＜x＜3 或 7≤x＜10}
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
得 m>－6.]
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题型三 集合的基本运算
命题点 1 集合的运算
[例 3] (2023·天津卷，5 分)已知集合 U＝1，2，3，4，5 ，A＝
1，3
，B＝{1，2，4}，则(∁UB)∪A＝(
)
A． 1，3，5
B． 1，3
__A_∩__B___ __∁_U__A___
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【常用结论】 1．若集合 A 有 n(n≥1)个元素，则集合 A 有 2n 个子集，2n－1 个真子 集． 2．子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C. 3．等价关系：A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB.
所以 M∩N＝{－2}．故选 C. 方法二 因为 M＝{－2，－1，0，1，2}，将－2，－1，0，1，2 代入 不等式 x2－x－6≥0，只有－2 使不等式成立，所以 M∩N＝{－2}．故选 C.]
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跟踪训练 1 (1)(多选)集合 A＝{x|mx2＋2x＋m＝0，m∈R}中有且只有 一个元素，则 m 的取值可以是( )

12/11/2021
第九页，共四十四页。
[考点自测] 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)集合{x|y＝ x－1}与集合{y|y＝ x－1}是同一个集 合．( × ) (2)已知集合 A＝{x|mx＝1}，B＝{1,2}，且 A⊆B，则实数
m＝1 或 m＝12.( × )
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3．[课本改编]已知集合 A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝
{x|0<x≤4}，则 A∪B＝( )
A．[－1,4]
B．(0,3]
C．(－1,0]∪(1,4] D．[－1,0]∪(1,4]
解析 A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|－1≤x≤3}，故 A∪B
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【变式训练 2】 设 A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax －1＝0}．
(1)若 a＝15，试判定集合 A 与 B 的关系； (2)若 B A，求实数 a 组成的集合 C. 解 (1)由 x2－8x＋15＝0， 得 x＝3 或 x＝5，∴A＝{3,5}． 若 a＝15，由 ax－1＝0，得15x－1＝0，即 x＝5. 12∴/11/2B021＝{5}．∴B A.
解析 解不等式 x2－9x<0 可得 0<x<9，所以 A＝ {x|0<x<9，x∈N*}＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，又4y∈N*，y∈N*，所 以 y 可以为 1,2,4，所以 B＝{1,2,4}，所以 A∩B＝B，A∩B 中元素的个数为 3.
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＝{0,1}，故 A∩(∁RB)的真子集的个数为 3.故选 B.