-小学数学知识讲座《空间与图形、统计与概率》

空间与图形知识提纲班级: 姓名:一、线和角（1）线* 直线: 直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。

* 射线 : 射线只有一个端点；长度无限。

* 线段: 线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点间的所有连线中，线段为最短。

直线、射线、线段的比较。

* 平行线:在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

两条平行线之间的垂线段长度都相等。

* 垂线:两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。

点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂线段的长度叫做这点到直线的距离。

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，（简称垂线段最短）。

（2）角（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。

这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

（2）角的分类锐角：小于90°的角叫做锐角。

直角：等于90°的角叫做直角。

钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：角的两边成一条直线时，所组成的角叫做平角。

平角是180°。

周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。

周角是360°。

角的大小：角的大小与角的两边的长短无关，与两条边叉开的大小有关。

二、平面图形1、长方形（1）特征：对边相等，4个角都是直角的四边形。

有两条对称轴。

（2）计算公式： c=2(a+b) s=ab2、正方形（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。

有4条对称轴。

（2）计算公式： c=4a （a＝c÷4） s=2a3、平行四边形（1）特征：两组对边分别平行的四边形。

相对的边平行且相等。

对角相等，平行四边形容易变形。

（2）计算公式; s=ah4、三角形（1）特征：由三条线段围成的图形。

内角和是180度。

三角形具有稳定性。

三角形有三条高。

三角形的任意两边之和大于第三条边。

（2）计算公式推导方法：用两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的面积＝底×高，所以三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示为 s=a h÷2。

小学数学总复习各模块知识线统计表平面图形的认识与计算 角 二、统计与概率一、空间与图形 平面图形 统计图 长方体、正方体立体图形的认识与计算圆柱体、圆锥体一、空间与图形（一）平面图形的认识和计算1、线线段的长就是这两点间的距离。

（有两个端点）平行线：在同一平面内不相交的两条直线,叫做长可以得到一条直线 平行线。

（没有端点） 垂线：两条直线相交成直角,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线。

射线：把线段的一端无限延长可以得到一条射线。

（有一个端点）2、角：从一点引出两条射线所组成的图形 锐角：小于90度的角直角：等于90度的角钝角：大于90度而小于180度的角平角：180度的角周角：360度的角3、平面图形（1）三角形：由三条线段首尾相互连接围成的图形 锐角三角形：三个角都是锐角按角分 直角三角形：有一个角是直角钝角三角形：有一个角是钝角 三角形 等腰三角形：两条边相等按边分 等边三角形：三条边相等不等边三角形：三条边都不相等（2）四边形：由四条线段首尾依次连接围成的图形。

平行四边形 长方形 正方形 （3）圆形四边形环形直角梯形梯形等腰梯形（画线段、画角、画高、量线段、画垂线、画圆、画对称轴）3、立体图形的表面积和体积的计算公式六、统计与概率单式统计表统计表复式统计表百分数统计表统计表包括：总标题、纵栏标题、横栏标题、数据资料栏、数量单位、制表日期条形统计图（单式、复式）统计图折线统计图（单式、复式）扇形统计图。

五年级数学统计与概率数学是一门重要的学科，涉及多个领域，其中一个重要的分支就是统计与概率。

统计与概率是用来收集、整理、分析和解释数据的方法和技巧。

通过学习统计与概率，我们可以更好地理解并应用数学知识，为未来的学习和生活做好准备。

一、统计1.1 数据的收集统计学的第一步是收集数据。

数据是对一组事物或现象进行观察、测量或调查后所得到的结果。

收集数据时，我们可以通过直接观察、测量或设计问卷等方式来获得。

例如，在调查学生的身高时，我们可以直接测量每位学生的身高，并记录下来。

1.2 数据的整理和展示收集到数据后，我们需要对数据进行整理和展示，以便更好地理解和分析数据。

常用的数据整理方式有表格和图表。

表格是将数据按照一定的格式进行排列和分类的方式。

例如，我们可以用表格来整理学生的身高数据，将每位学生的姓名和身高写在表格的不同列中。

图表是使用直观的图形来表示和展示数据的方式。

常用的图表有柱状图、折线图和饼图等。

例如，在展示学生身高数据时，我们可以用柱状图来表示每个身高段的学生人数。

1.3 数据的分析和解读在整理和展示数据之后，我们还需要对数据进行分析和解读。

通过分析数据，我们可以找出数据中的规律和趋势，从而得出结论。

例如，通过分析柱状图，我们可以发现哪个身高段的学生人数最多，哪个身高段的学生人数最少。

二、概率概率是研究随机事件发生可能性的数学分支。

在日常生活中，很多事情都是具有一定的不确定性的，而概率可以帮助我们预测事件的可能性。

2.1 随机事件与样本空间随机事件是不确定发生的事件，在一定条件下可能发生也可能不发生。

例如，抛一枚硬币的结果是正面朝上或反面朝上，这就是一个随机事件。

样本空间可以理解为所有可能结果的集合，对于抛硬币的随机事件，样本空间就是{"正面", "反面"}。

2.2 概率的计算概率可以通过事件发生的次数与总次数的比值来计算。

例如，假设我们抛硬币10次，结果为正面5次、反面5次，那么正面朝上的概率就是5/10=0.5。

小学数学综合数学概率和统计小学数学综合：数学概率和统计在小学数学教学中，数学概率和统计是一个重要的内容领域。

它们帮助学生理解和利用数据，解决实际问题，并培养学生的逻辑思维和分析能力。

本文将介绍小学数学综合中的数学概率和统计，并探讨如何教学这些概念。

1. 数学概率数学概率是研究事件发生可能性的数学分支。

在小学数学中，学生可以通过简单的问题开始学习概率。

教师可以利用抽签、翻硬币等活动来引导学生认识概率的概念。

比如，教师可以让学生猜硬币是正面朝上还是背面朝上的概率是多少。

通过这种游戏形式，学生可以直观地感受到概率的概念。

接下来，教师可以通过引入事件发生的次数来引导学生计算概率。

例如，教师可以提问：一个骰子投掷10次，出现点数5的概率是多少？学生可以通过列举可能的结果，并计算出概率。

这样的练习可以帮助学生理解概率的计算方法。

2. 统计统计是研究收集、整理、分析和解释数据的学科。

在小学数学中，学生可以通过实际调查和数据处理来学习统计。

教师可以引导学生进行问卷调查，收集相关数据，例如学生喜欢的水果种类、每天锻炼的时间等。

学生可以学习如何设计问卷，收集数据，并通过图表和图形的形式来展示数据。

在统计学习中，学生不仅仅应该掌握如何收集和整理数据，还应该学会读懂和解释数据。

教师可以通过给学生提供含有图表和图形的情境来引导他们进行数据分析。

例如，教师可以给学生一个柱状图，让学生回答一些相关问题，如“哪种水果是最受欢迎的？”“有多少学生每天锻炼1小时以上？”这样的活动可以帮助学生从数据中提取信息，并进行合理的推断。

3. 教学策略在教学数学概率和统计时，教师可以采用一些有效的教学策略来提升学生的学习效果。

首先，教师应该建立真实的情境，让学生将概率和统计概念应用到实际生活中。

例如，教师可以引导学生进行一次简单的实地考察，然后根据所得数据进行相关计算和分析。

这样的实践活动可以使学生更好地理解和应用所学知识。

其次，教师可以采用多种教学资源和工具，如教学软件、实地观察、实物模型等，来帮助学生直观地理解数学概率和统计的概念和方法。

小学数学知识归纳认识统计和概率的基本概念统计和概率是小学数学中的重要内容，对于培养学生的思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

本文将对小学数学中统计和概率的基本概念进行归纳和认识。

一、统计的基本概念统计是指收集、整理、分析和解释事物或现象的数据，并通过图表等形式进行展示和描述的过程。

在小学数学中，统计主要包含以下几个基本概念：1. 数据的收集：通过实地调查、观察或问卷调查等方式，收集与研究对象相关的数据。

例如，统计一所学校的学生身高、体重等数据。

2. 数据的整理：将收集到的数据按照一定的要求进行整理，通常可以采用表格、图表等形式进行展示。

例如，可以将统计的学生身高数据整理成一个频数表或频率表。

3. 数据的分析：通过对整理后的数据进行分析，找出其中的规律和特点。

例如，可以通过统计学生身高的数据，分析出身高的范围、分布情况等。

4. 数据的解释：对分析得到的结论进行解释，使其能够被他人理解和接受。

例如，可以通过解释结论，说明该学校的学生平均身高较高或者身高分布较为均匀。

二、概率的基本概念概率是指根据事件发生的可能性大小，进行量化描述的数值。

在小学数学中，概率主要包含以下几个基本概念：1. 随机事件：在一定条件下，能够具有多种可能结果的事件称为随机事件。

例如，抛掷一枚硬币的结果（正面或反面）就是一个随机事件。

2. 样本空间：样本空间是指随机试验中所有可能结果的集合。

例如，抛掷一枚硬币的样本空间包含正面和反面两种可能结果。

3. 事件：样本空间中的任意一个子集称为事件。

例如，抛掷一枚硬币得到正面的事件。

4. 概率：事件发生的可能性大小称为概率，通常用0到1之间的数值表示。

例如，抛掷一枚硬币正面朝上的概率为0.5。

通过统计和概率的学习，可以培养学生的数学思维和分析问题的能力。

同时，也可以帮助学生更好地理解和运用数学知识，解决实际生活中的问题。

最后，请同学们在学习数学统计和概率的过程中，要注重实际操作和思维训练，通过大量的练习和实践，提高自己的数学能力和问题解决能力。

空间与图形统计与概率教学内容：教材第113页第2题、第114页第4、5题，空间与图形的复习；教材第116页练习二十五第9题、第117页练习二十五第11题。

教材分析：本课教学重点复习本册教材中“空间与图形”的知识，主要包括平面图形的面积、位置，而可能性则属于“统计与概率”的内容，由于内容较少，所以和“空间与图形”知识放到一起复习，通过整理和复习对知识进行梳理，在提高学生的空间思维能力的基础上，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

本课教材安排了三道习题，分别针对平面图形的面积、位置和可能性的相关知识进行回顾。

教材第113页第3道通过学生计算三角形、平行四边形和梯形的面积，得出几种图形面积计算的联系与区别，并通过学生的交流对推导过程进行再感知，形成学生新的认识；第114页第4题创设了学生熟悉的五子棋的情境，在激发学生学习兴趣的同时让学生感知用数对表示位置的方法，对位置的知识进行复习；第114页第5题对可能性的知识进行复习，并以统计的方法对出现的可能性进行列举，让学生在活动中回顾判断可能性的方法。

在教学中要充分利用好教材提供的习题和情境，引导学生多动手，多动脑，在合作与交流中形成知识网络，帮助学生有效地把握“空间与图形”与“统计与概率”部分的知识点。

教学目标：知识与能力掌握知识点之间的联系，在原有知识经验的基础上，进一步巩固知识，形成新的知识。

过程与方法能够运用所学知识解决生活实际问题，提高学生的应用意识。

情感、态度与价值观在具体情境中进行主动的思考和交流讨论，在教师的引导下，发挥小组合作的作用，培养学习熟悉的积极性。

教学重难点：重点：在复习中形成整体的知识网络结构，体检知识间的联系。

难点：知识的综合应用能力的培养。

教学准备：教师准备：多媒体课件、练习题。

学生准备：作业本、练习本。

教学方法与过程：一、回顾上节课知识师：上节课我们复习了小数乘除法和简易方程的知识，请同学们回忆一下，我们这本书还有哪些内容没有复习？学生：还有平面图形的面积、位置、可能性等。

小学数学点知识归纳统计与概率的基础概念在小学数学学科中，统计与概率是数学中的两个重要分支。

学生在初中和高中阶段会进一步学习这两个概念，并进行更深入的研究。

然而，小学阶段的统计与概率的学习是为了培养学生的数据处理和问题解决能力。

本文将对小学数学中的统计与概率的基础概念进行归纳总结。

一、统计的基础概念在统计学中，我们通过对收集到的数据进行整理、分类和分析，从而得出有关群体特征和规律的结论。

以下是统计学中的一些基本概念。

1. 数据数据是统计学中的重要基础。

它是我们通过观察、测量、调查等方式获得的信息。

数据可以是数字、图表、图形或其他形式。

在小学阶段，学生接触到的数据通常是一些简单的数字或实物。

2. 调查调查是我们收集数据的方式之一。

通过问卷调查、实地观察等方法，我们可以收集到一定数量的数据，并进一步进行分析和研究。

3. 数据整理和分类在统计学中，我们需要对数据进行整理和分类，以便更好地理解数据的含义和特征。

通过整理和分类数据，我们可以发现数据中的规律和趋势。

4. 统计图表统计图表是展示数据的重要工具。

常见的统计图表包括柱状图、折线图、饼图等。

通过绘制统计图表，我们可以直观地观察和比较数据，更好地理解数据背后的规律。

二、概率的基础概念概率是描述事件发生可能性的数学工具。

它是数学中一个重要的分支，可以帮助我们预测事件的结果。

以下是小学阶段学习中的概率基本概念。

1. 实验和样本空间实验是指为了研究某个现象而进行的操作或观察。

样本空间是实验可能结果的全体。

例如，投掷一枚硬币的实验，样本空间包含正面和反面两个可能结果。

2. 事件事件是样本空间的子集，它描述了我们感兴趣的某一种或几种结果。

例如，投掷一枚硬币出现正面的事件。

3. 概率概率是描述事件发生可能性的数值。

概率的取值范围是0到1之间，其中0代表不可能事件，1代表必然事件。

例如，一个均匀硬币正面朝上的概率是0.5。

4. 试验的规律性和随机性试验的规律性指的是在相同的条件下，多次重复进行实验，结果基本保持一致。

小学数学探秘认识统计与概率一、引言数学作为一门重要的学科，无处不在我们的生活中。

统计与概率作为数学的一个分支，在小学数学教育中起着重要的作用。

本文将探讨小学数学中统计与概率的基本概念、应用和教学方法。

二、统计的基本概念1. 数据和调查统计是指收集、整理、分析和解释数据的过程。

数据是指所得到的信息，可以通过调查、观察、实验等方法获得。

在小学数学教育中，可以通过实际操作和问题情境等方式引导学生进行调查和收集数据。

2. 数据的分类与整理为了更好地理解和分析数据，我们可以将数据进行分类和整理。

常见的分类方式有：数量分类、品质分类、时间分类等。

整理数据可以使用表格、图表等形式，使数据更加清晰、直观。

三、统计的应用1. 数据的描述统计可以帮助我们对数据进行描述和总结。

通过观察数据的特点和规律，我们可以了解事物的分布、变化和趋势。

例如，可以使用平均数、中位数、众数等统计指标来描述数据的集中趋势。

2. 数据的比较和推理统计可以帮助我们对数据进行比较和推理。

通过对不同数据的比较，我们可以了解事物的差异和变化。

通过对数据的推理，我们可以进行一些预测和判断。

四、概率的基本概念1. 随机事件和样本空间概率是研究随机事件发生可能性的一门学科。

随机事件是在相同条件下可能发生，也可能不发生的事件。

样本空间是由所有可能的结果组成的集合。

2. 概率的计算概率可以通过计算得到。

在小学数学中，我们可以通过实验来估计概率。

例如，抛硬币、掷骰子等实验。

同时，我们可以通过计算来确定事件发生的概率。

例如，事件发生的次数与总次数的比值。

五、概率的应用1. 概率的预测概率可以帮助我们对事物进行预测。

通过概率的计算和分析，我们可以得出某一事件可能发生的概率。

例如，明天下雨的概率是多少？2. 概率的决策概率可以帮助我们做出决策。

通过对不同选择的概率进行比较，我们可以选择最可能实现目标的方案。

例如，购买彩票中奖的概率是多少？是否值得购买？六、统计与概率的教学方法1. 理论与实践相结合统计与概率的教学应该注重理论与实践的结合。

小学数学中的概率与统计知识点详解概率与统计是数学中非常重要的领域，对于小学生来说，通过学习概率与统计，可以培养他们的逻辑思维和数据分析能力。

本文将详细介绍小学数学中的概率与统计知识点，帮助小学生更好地理解和应用这些概念。

一、概率概率是研究随机事件发生可能性的数学分支。

在小学数学中，概率的学习主要包括以下几个方面的内容：1. 试验与事件：试验是指具有明确结果的活动，例如掷骰子、抽卡片等。

而试验的结果就是事件，事件可以是单个结果，也可以是一组结果的集合。

2. 样本空间与事件的概率：样本空间是指试验的所有可能结果的集合。

事件的概率表示某一事件发生的可能性大小，通常用一个介于0和1之间的数表示，概率越大表示事件发生的可能性越高。

3. 相关概率概念：学习概率还要了解一些相关的概念，例如互斥事件、对立事件、必然事件和不可能事件等。

互斥事件指两个事件不可能同时发生，对立事件指两个事件只有一个会发生。

4. 概率的计算：通过计算事件发生的可能性，可以得到事件的概率。

在小学数学中，常用的计算方式有等可能概率和几何概率。

等可能概率是指所有结果发生的可能性相等，例如掷骰子时，每个数字出现的概率都是1/6。

几何概率是指利用几何图形来计算概率，例如计算某一事件发生的可能性是某一区域面积与总面积之比。

二、统计统计是收集、整理、分析和解释数据的过程，通过统计可以得到一些有用的信息。

小学数学中的统计主要包括以下几个方面的内容：1. 数据收集：统计数据需要先进行数据收集，可以通过观察、测量、调查等方式获取数据。

收集到的数据可以是数量型数据、描述型数据、分类型数据等。

2. 数据整理与展示：对数据进行整理和分类，常用的整理方式有制作表格、绘制图表等。

表格可以清晰地展示不同数据之间的关系，图表可以直观地反映数据的分布情况。

3. 数据分析与解释：通过对数据进行分析，可以得到一些结论和规律。

可以通过计算平均数、中位数、众数等统计指标来描述数据的特征。

探索小学数学重点概率与统计的基本概念与计算方法概率与统计是小学数学重要的一部分，它涉及到我们日常生活中的随机事件、数据收集和分析等内容。

了解概率与统计的基本概念和计算方法，有助于我们更好地理解和应用数学知识。

本文将探索小学数学中关于概率与统计的重点内容。

一、概率的基本概念概率是指某个事件发生的可能性大小。

在小学数学中，通常以百分数的形式来表示概率。

例如，一个事件的概率为30%，则表示该事件发生的可能性为30%。

在学习概率时，我们会遇到一些基本概念，如“样本空间”和“事件”。

1. 样本空间样本空间是指一个随机试验可能产生的所有结果的集合。

通过列出样本空间，我们可以确定事件的发生情况和概率的大小。

例如，抛一枚硬币的样本空间为{正面，反面}。

2. 事件事件是样本空间的一个子集，表示我们感兴趣的结果。

例如，抛一枚硬币出现正面的事件为{正面}。

二、概率的计算方法了解了概率的基本概念后，我们需要学习概率的计算方法。

在小学数学中，常用的概率计算方法有两种：实验法和几何法。

1. 实验法实验法是通过进行实际的试验来计算概率。

例如，我们可以多次抛掷一枚硬币，记录正面和反面的次数，通过实验结果来计算概率。

2. 几何法几何法是通过几何图形来计算概率。

例如，我们可以通过画图来确定一个事件发生的可能性大小。

例如，一个圆中染红和染蓝的区域，通过计算蓝色区域的面积与整个圆的面积来计算相应事件的概率。

三、统计的基本概念与方法统计是指收集、整理和分析数据的过程。

在小学数学中，我们通常从数据的收集开始，然后通过一系列的方法对数据进行分析和解读。

1. 数据的收集数据的收集可以通过问卷调查、观察和实验等方式进行。

在小学数学中，我们通常从日常生活中的实际问题出发，让学生通过实际操作来收集和记录数据。

2. 数据的整理和分析数据的整理和分析是统计的重要环节，可以通过绘制图表和计算统计量等方式来展示和解读数据。

常用的图表包括条形图、折线图和饼图等，通过图表的分析可以使数据更加直观和易于理解。

浅谈小学高年级数学课堂中的“空间与图形”“统计与概率”教学发表时间：2019-04-19T12:59:34.130Z 来源：《素质教育》2019年6月总第310期作者：张莉[导读] 获取数学信息，并从中选取有用的信息解决简单实际问题的能力。

新疆石河子121团第二小学832062摘要：“统计与概率”教学应重视培养学生的信息素养，培养学生从生活中收集数据、获取数学信息，并从中选取有用的信息解决简单实际问题的能力。

关键词：“空间与图形”教学“统计与概率”教学创新活用教材新课改实施这些年以来，对于小学阶段的数学教学来说，低、中、高年级已经开始沿用课改新教材，对于高年级的现行教材来说，结合生活实际，这种生活化的教材怎样去上课，成为了老师研讨的一个新问题。

新课程标准的四个内容领域“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”，在高年级教材中渗透到了各个知识点之中，在六年级下册教材中着重学习了 “空间与图形”中的圆柱、圆锥的认识；“统计与概率”中的“条形统计图、折线统计图、扇形统计图”这两大部分知识，现就课堂中的教学谈一谈自己的看法。

一、“空间与图形”教学圆柱与圆锥这两个立体图形的认识是从实物图直观展开的，教学圆柱与圆锥的体积时，是把圆柱体平均分成若干相等的扇形，然后拼成近似于一个长方体的立体图形，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体，由长方体的体积公式引导出圆柱的体积公式。

圆锥的体积教学时，直接利用等底等高的圆柱与圆锥进行实验的方法，推导出圆锥的计算公式。

等底等高的圆柱与圆锥，把圆锥装满沙子倒入空圆柱里，正好三次装满，从而得出，等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的1/3。

在教学中，两节求体积的教学课堂直接利用现成的教具演示得出结论，全然不用花费工夫，结论生成以后，学生拿来就用，进行练习巩固、熟练，最后进行运用。

在新课改已经实施多年的基础之上，而现行使用的教材，仍旧是传统化的教法，认为得到体积计算公式和会正确计算为首要的目标。

六年级数学总复习空间与图形、统计教案教学目的：1.让学生能自主地对空间与图形、统计的知识进行创造性的梳理，形成知识网络，并初步内化为良好的认知结构。

2.通过多种形式的学习活动，培养学生的创新意识，提高学生利用空间与图形、统计的知识解决问题的能力。

3.让学生感受空间与图形、统计在生活中的广泛应用，培养学生对数学的兴趣。

教学重点：掌握空间与图形、统计的有关知识，能熟练应用相关知识解决一些实际问题。

教学难点：能灵活应用空间与图形、统计的相关知识解决实际问题。

教学准备：小黑板或多媒体课件。

教学过程：一、创设问题情境，导入复习。

师：这一册书中，我们学习了哪些有关空间与图形、统计的知识？谁想起来说一说？（根据学生回答，师板书）圆图形变换观察物体复式条形统计图统计复式折线统计图师：今天，我们就对这些知识进行整理和复习。

（板书课题：空间与图形、统计的整理与复习）二、回顾整理，构建网络。

（一）自主回顾整理。

师：请同学们选择自己喜欢的方式进行回顾整理。

（给学生留出足够的时间进行回顾整理）（二）交流展示。

1.小组内交流，查漏补缺。

师：请同学们把自己整理的在小组内讨论交流一下。

说说自己是怎么整理的，都整理了哪些内容？和组内其他同学对比一下，看一看自己还有遗漏吗？把自己整理的补充完整。

2.指名展示。

师：请小组内选派代表向大家介绍你们组整理的内容。

（找几组汇报：说一说自己整理的内容和采取的方法，其他组进行补充，并且提出不同看法）（三）优化构建，完善知识结构。

师：请大家根据刚才的交流，把自己整理的知识进行完善。

（给学生留出一定时间进行完善，同时教师完善自己的板书）三、重点复习，强化提高。

1.你认为这部分知识哪些地方比较难理解，容易出错？（指名说，师生一起解决，如：圆的面积，图形的变换）2.p87第19题。

（1）让学生独立做。

（2）集体订正，并说说怎么求？根据什么求？3. p87第13题。

（1）让学生独立做。

（2）集体订正，并说说怎么移的。