【推荐下载】人教A版高一数学第一章函数及其表示教学计划word版本 (3页)

第一章集合与函数概念1.2 函数及其表示1.2.1 函数的概念和函数的表示法1 教学目标1.1 知识与技能：[1]理解函数的概念,了解构成函数的三要素．[2]会判断给出的两个函数是否是同一函数.[3]能正确使用区间表示数集.[4]函数的三种表示方法，并会求简单函数的定义域和值域.[5]通过实例体会分段函数的概念.[6]了解映射的概念及表示方法，并会判断一个对应关系是否是映射.1.2过程与方法：[1]通过具体实例，体会函数的概念和函数三要素，会求简单函数的定义域和值域。

[2]通过观察、画图等具体动手，体会分段函数的概念。

[3]通过具体习题，了解映射的概念，并会判断一个对应关系是否是映射.1.3 情感态度与价值观：[1]通过学习函数的概念及其表示法以及相关练习，培养学生逻辑思维。

[2]通过细致作图，培养学生的动手能力和识图能力。

2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]函数的三种表示方法。

[2]分段函数的概念。

2.2 教学难点[1]根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．[2]会求函数的定义域和值域。

3 专家建议此节为高中数学函数的第一节内容，一定要让学生充分理解函数的概念，结合具体习题提升学生的逻辑思维和数学素养。

4 教学方法实例探究——归纳总结，提炼概念——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体，教学用直尺、三角板。

6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。

初中的时候我们就接触过函数，并掌握了一次函数，二次函数和反比例函数。

这节课我们来继续进一步学习和函数有关的内容。

【板书】第一章集合与函数概念 1.2 函数及其表示6.2 新知介绍[1]函数的概念【师】下面请同学们看三个实例，看有什么不同点和相同点。

【板演/PPT】PPT演示三个实例。

【师】那我们现在可以发现不同点是三个实例分别用解析式，图像和表格刻画变量之间的对应关系。

相同点是都有两个非空数集，并且两个数集之间都有一种确定的对应关系。

教学课题：3.1.2 函数的表示法课型：新授课课时：2课时课标要求：1、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法，列表法、解析法）表示函数，理解函数图象的作用；2、通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。

学习目标：1、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，理解函数图象和解析式之间相辅相成的关系；2、通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；3、发展学生直观想象、逻辑推理核心素养。

重点：了解简单的分段函数，并能简单应用。

难点：在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。

教学方法：启发式、自主探究式相结合教学准备教师：多媒体课件学生：教学过程一、复习旧知、引入新课引入1：（师）你还记得初中我们学习过的函数的表示方法有哪些？（生）解析法、列表法和图像法引入2：（师）你能分辨下列函数是用什么方法表示的吗？（1）3.1.1的问题3：北京市2016年11月23日空气质量指数(AQI) I和时间t的关系;（生）图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系.（2）3.1.1的问题4：恩格尔系数r与年份y的对应关系;年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格尔系r(%)36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57（生）列表法，就是列出表格表示两个变量之间的对应关系.（3）3.1.1的问题1：路程和时间的对应关系，s=350t，t{00.5}∈≤≤t t（生）解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.设计意图：学生对初中学过的三种函数表示方法已经比较熟悉了，但是接触的例子有所欠缺，所以教师应引导学生回顾具体的例子，为学生深入研究这3种方法打下基础。

二、创设情境、提出问题x x∈个笔记本需要y元，试用列表法和图情境1某种笔记本的单价是5元，买({1,2,3,4,5})像法表示函数y=f(x).解析：用列表法可将y=f(x)表示为笔记本数x12345钱数y510152025用图象法发可将y=f(x)表示为追问1（师）你发现图象上这些点有什么特征？（生）这些点好像都经过一条直线。

2019-2020年高中数学第一章《函数的表示法》教案新人教A版必修1教学目的：（1）明确函数的三种表示方法；（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；（4）纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识．教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．教学过程：一、引入课题1.复习：函数的概念；2.常用的函数表示法及各自的优点：（1）解析法；（2）图象法；（3）列表法．二、新课教学（一）典型例题例1．某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ．分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．解：（略）注意：○1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；○2解析法：必须注明函数的定义域；○3图象法：是否连线；○4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．巩固练习：课本P27练习第1题例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟98 87 91 92 88 95张城90 76 88 75 86 80赵磊68 65 73 72 75 82班平均分88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？解：（略）注意：○1本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点；○2 本例能否用解析法？为什么？ 巩固练习：课本P 27练习第2题例3．画出函数y = | x | ．解：（略）巩固练习：课本P 27练习第3题拓展练习：任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系．课本P 27练习第3题例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1） 乘坐汽车5公里以内，票价2元；（2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）． 已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义．根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值．解：设票价为y 元，里程为x 公里，同根据题意，如果某空调汽车运行路线中设20个汽车站（包括起点站和终点站），那么汽车行驶的里程约为19公里，所以自变量x 的取值范围是{x ∈N *| x ≤19}．由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=5432y 19151********≤<≤<≤<≤<x x x x () 根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示：注意：○1 本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义； ○2 本题可否用列表法表示函数，如果可以，应怎样列表？ 实践与拓展：请你设计一张乘车价目表，让售票员和乘客非常容易地知道任意两站之间的票价．（可以实地考查一下某公交车线路）说明：象上面两例中的函数，称为分段函数．注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．三、归纳小结，强化思想理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法．四、作业布置课本P28习题1．2（A组）第8—12题（B组）第2、3题2019-2020年高中数学第一章《分类加法计数原理和分步乘法计数原理》教案1 新人教A版选修2-31 分类加法计数原理（1）提出问题问题1.1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？问题1.2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？（2）发现新知分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法. 那么完成这件事共有种不同的方法.（3）知识应用例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学 B大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？分析：由于这名同学在 A , B 两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又由于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条件．解：这名同学可以选择 A , B 两所大学中的一所．在 A 大学中有 5 种专业选择方法，在 B 大学中有 4 种专业选择方法．又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有5+4=9（种）.变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，在第3类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事情有类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？一般归纳：完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法……在第n类办法中有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.理解分类加法计数原理：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事. 例2.一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？解:从总体上看,如,蚂蚁从顶点A爬到顶点C1有三类方法,从局部上看每类又需两步完成,所以,第一类, m1 = 1×2 = 2 条第二类, m2 = 1×2 = 2 条第三类, m3 = 1×2 = 2 条所以, 根据加法原理, 从顶点A到顶点C1最近路线共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 条练习: ( 1 ）一件工作可以用 2 种方法完成，有 5 人只会用第 1 种方法完成，另有 4 人只会用第 2 种方法完成，从中选出 l 人来完成这件工作，不同选法的种数是＿ ; ( 2 ）从 A 村去 B 村的道路有 3 条，从 B 村去 C 村的道路有 2 条，从 A 村经 B 的路线有＿条．。

第一章第二节函数及其表示第三课时导入新课思路1.当兀>1时，y（x）=x+i；当兀wi时，/（%）=—x,请写出函数夬兀）的解析式.这个函数的解析式有什么特点？教师指出本节课题.思路2.化简函数的解析式，说说此函数解析式的特点，教师指出本节课题. 推进新课新知探究提出问题”XV—1, r①函数h（x）=\ _与沧）=兀一1, &（兀）=对在解析式上有什么区别？X十1, 1②请举出儿个分段函数的例子.活动：学生讨论交流函数解析式的区别.所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同对应法则的函数.讨论结果：①函数瓜劝是分段函数，在定义域的不同部分，其解析式不同.说明：分段函数是一个函数，不要把它误认为是儿个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；生活屮有很多可以用分段函数描述的实际问题，如出租车的计费、个人所得税纳税额等等._ [0, x>0,②例如：尸， c 等.-[1, x<0应用示例例1画出函数y=\x\的图象.活动：学生思考函数图象的画法：①化简函数的解析式为基本初等函数；②利用变换法画出图象，根据绝对值的概念来化简解析式.兀，心0,解法一：由绝对值的概念，我们有）= c—X, x<0.所以，函数y=|x|的图象如图7所示.解法二：画函数的图象，将其位于x轴下方的部分对称到兀轴上方，与函数歹=兀的图象位于兀轴上方的部分合起来得函数y=|x|的图象如图7所示.点评：函数y=f（x）的图象位于x轴上方的部分和）=的图象相同，函数y=J（x）的图象位于x轴下方的部分对称到上方就是函数y=|/U）|的图象的一部分.利用函数$=/（兀）的图象和函数）：=|心）|的图象的这种关系，由函数y=/W的图象画出函数y=|/WI的图象.变无训练兀+ 4, M0,1.已知函数y= « x2 - 2x, 0 < x < 4,一兀 + 2, > 4.⑴求./{/[/⑸]}的值；(2)画111函数的图象.分析：本题主要考查分段函数及其图象./W是分段函数，要求./W5)]),需要确定夬心)] 的取值范围，为此又需确定几5)的取值范国，然后根据所在定义域代入相应的解析式，逐步求解.画出函数在各段上的图象，再合起来就是分段函数的图象.解：(1)V5>4, :.J(5) = -5+2 = -3.-3<0, A/[A5)]=/(-3)=-3+4=l.VO<1<4, ••・九加5)]} =/( 1) = 12 — 2 X 1 = — 1,即A/IA5)]} = -1.(2)图彖如图8所示：2.课本本节练习3.▼3.画出函数〉=p+m，的图彖.-x,x > 0■步骤：①画整个二次函数y=(x+\)2的图象，再取其在区间(一〜0]上的图象，其他部分删去不要；②画一次函数y=-x的图象，再取其在区间(0, +«)上的图彖，其他部分删去不要；③这两部分合起来就是所要画的分段函数的图象.如图9所示.例2某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：(1)乘坐汽车5千米以内(含5千米)，票价2元；(2)5千米以上，每增加5千米，票价增加1元(不足5千米按5千米计算)，如果某条线路的总里程为20千米，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.活动：学生讨论交流题目的条件，弄清题意.本例是一个实际问题，有具体的实际意义, 根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值.由于里程在不同的范围内，票价有不同的计算方法，故此函数是分段函数.解：设里程为兀千米时，票价为y元,根据题意得xe(0,20].由“招手即停”公共汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：2,0 < x < 5,3,5 < x < 10,y =-4,10<x<155,15 < x < 20根据这个函数解析式，可画出函数图象，如图10所示.5 10 15 20 X 图10 点评：本题主要考查分段函数的实际应用，以及应用函数解决问题的能力.生活中有很 多可以用分段函数描述的实际问题，如出租车的计费、个人所得稅纳稅额等等.在列出其解 析式时，要充分考虑实际问题的规定，根据规定来求得解析式.注意：① 本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义；② 分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写成函数值不同的几种表达式并用 一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.变式训练某客运公司确定车票价格的方法是：如果行程不超过100千米，票价是每千米0.5元，如果 超过10()千米，超过部分按每千米().4元定价，则客运票价只元)与行程兀(千米)之间的函数 关系式是 ____________ .解析：根据行程是否大于100千米来求出解析式. 0.5x, 0< x< 100,10+ 0.4 兀兀〉100知能训练选B.方法二：将函数1位于％轴下方部分沿％轴翻折到兀轴上方，与yu )=x —1位 于兀轴上方部分合起来，即可得到函数X-r) = |x-l|的图象，故选B.方法三:由几一1) = 2,知图象过点(一1,2),排除A, C, D,故选B.答案：Bx x>0. (1) 画岀函数的图象；(2) 求/(I),人一1), ./[A-D1 的值.解：分别作出夬兀)在x>0,兀=0,兀<0上的图象，合在一起得函数的图象.(1)如图12所示，画法略.A 5432<10 解析：方法一：函数的解析式化为y= 画出此分段函数的图象，故 %<1. 2.己知函数 1, x=0,*0. 1.函数沧)=*—1|的图象是()图112 1(2笊1)=1-=1, X-0=-—AA-1)]=AD=1.3.某人驱车以52千米/时的速度从A地驶往260千米远处的B地，到达B地并停留1.5 小时后，再以65千米/时的速度返回A地.试将此人驱车走过的路程s(千米)表示为时间I 的函数.分析：本题中的函数是分段函数，要由吋间/属于哪个时间段，得到相应的解析式.解：从A地到B地，路上的时间为鰐=5(小时)；从B地回到A地，路上的时间为辔=4(小时).所以走过的路程s(千米)与时间/的函数关系式为52t,0S5,260, 5W/W6.5,、26()+65(/—6.5), 6.5VW 10.5.拓展提升问题：已知函数兀)满足/(1)=1，弘+1)=心)+2,圧N*.(1)求：几3),夬4),夬5)；(2)猜想和)，朋N：探究：(1)由题意得如)=1,则有A2)=Xl)+2=l+2 = 3,人3)=人2)+2 = 3+2 = 5,人4)=./(3)+2 = 5+2 = 7,人5)=人4)+2=7+2=9.⑵由⑴得y(i)=i=2xi-i,y(2)=3=2X2-l,X3) = 5=2X3-1,夬4)=7=2X4 — 1,夬5) = 9 = 2X5_1・因此猜想J(n)=2n—\, n^N*.课堂小结本节课学习了：画分段函数的图象；求分段函数的解析式以及分段函数的实际应用. 作业课本习题1.2B组3、4.设计感想本节教学设计容量较大，特别是例题涉及si,建议使用信息技术来完成.本节重点为分段函数,这是课标明确要求也是高考的重点，通过分段函数问题能够区分学生的思维层次，因此教学中应予以重视.。