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高一数学知识点归纳总结加例题高一是数学学科基础扎实的阶段，学生们开始接触更加复杂和抽象的数学知识。
为了帮助同学们更好地掌握高一数学知识，下面将对高一数学涉及的主要知识点进行归纳总结，并配以例题进行说明和讲解。
一、函数与方程1. 函数的基本概念函数是一种特殊的关系，它将一个自变量的值映射到唯一的因变量的值。
函数的定义域、值域以及函数图像的特点是我们研究函数的关键。
例题：给定函数 f(x) = 2x + 3，求函数图像在坐标系中的表达。
2. 一次函数与方程一次函数的表达式为 y = kx + b，其中 k 和 b 分别为常数。
一次方程是一次函数的表达式等于一个常数。
例题：已知直线 y = 3x + 1 与直线 y = 2x - 2 相交于点 A，求点 A 的坐标。
3. 二次函数与方程二次函数的标准形式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b 和 c 是常数，且a ≠ 0。
例题：求解方程 x^2 + 4x + 3 = 0 的根。
二、平面向量与解析几何1. 平面向量的基本概念平面向量是具有大小和方向的量，我们可以用有向线段表示它。
平面向量的模、共线、平行以及平面向量的加减法是需要我们掌握的基本概念。
例题：已知向量 a = (2, 3) 和向量 b = (-1, 4)，求向量 a 和向量 b 的和。
2. 解析几何的基本思想解析几何是利用代数方法研究几何的一个分支。
通过建立坐标系，我们可以通过代数运算来解决几何问题。
例题：在平面直角坐标系中，求点 A(3, 4) 和点 B(5, -2) 的中点坐标。
三、三角函数与三角恒等式1. 三角函数的基本概念正弦函数、余弦函数和正切函数是我们在高一学习的三角函数。
我们需要了解三角函数在单位圆上的定义和性质，并能够根据角度关系求出三角函数的值。
例题：已知角 A 的终边落在单位圆上的坐标为 (3/5, -4/5)，求角 A的正切值。
2. 重要的三角恒等式三角恒等式是三角函数的基本性质之一，可以帮助我们简化和转化复杂的三角函数表达式。
高一函数知识点总结及例题高一函数知识点总结及例题：1. 函数的定义与性质：- 函数的定义：函数是一种对应关系，每个自变量对应唯一的因变量。
- 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数的所有可能的因变量值的集合。
- 奇偶性：奇函数的图像以原点对称，即满足$f(-x)=-f(x)$；偶函数的图像以y轴对称，即满足$f(-x)=f(x)$。
- 单调性：递增函数的图像从左到右逐渐升高；递减函数的图像从左到右逐渐降低。
例题：给定函数$f(x)=2x^2+3x-1$，求其定义域和值域。
解答：由于函数是多项式函数，所以定义域为全体实数。
接下来求值域，可以求出函数的导函数$f'(x)=4x+3$，根据导函数的单调性可以判断函数的增减性。
导函数的系数为正数4，所以原函数是递增函数。
考虑到函数是二次函数，开口向上，所以函数的最小值就是导数的零点，即$x=-\frac{3}{4}$。
将$x=-\frac{3}{4}$代入函数中，得到最小值为$f(-\frac{3}{4}) = -\frac{7}{8}$。
所以值域为$[-\frac{7}{8},+\infty)$。
2. 基本初等函数：- 线性函数：$f(x)=kx+b$，k为斜率，b为截距。
- 幂函数：$f(x)=x^a$，a为常数，当a>0时，函数递增；当a<0时，函数递减。
- 指数函数：$f(x)=a^x$，a为常数，a>1时，函数递增；0<a<1时，函数递减。
- 对数函数：$f(x)=\log_a x$，a为常数，a>1时，函数递增；0<a<1时，函数递减。
- 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等。
例题：已知函数$f(x)=2^x-3$，求解方程$f(x)=0$的解。
解答：将$f(x)$置0得到方程$2^x-3=0$，移项得$2^x=3$。
由指数函数的性质可知，$x=\log_2 3$。
函数及其表示（一）知识梳理1．映射的概念设B A 、是两个非空集合，如果按照某种对应法则f ，对A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，则称f 是集合A 到集合B 的映射,记作f(x).2．函数的概念(1)函数的定义：设B A 、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对A 中的 任意数 x ，在集合B 中都有 唯一确定 的数y 和它对应，则这样的对应关系叫做从A 到B 的一个函数，通常记为___y=f(x),x ∈A(2)函数的定义域、值域在函数A x x f y ∈=),(中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值， 对于的函数值的集合所有的集合构成值域。
(3)函数的三要素： 定义域 、 值域 和 对应法则3．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法（1）．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；（2）．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；(3)．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。
4．分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。
（二）考点分析考点1：判断两函数是否为同一个函数如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，称这两个函数相等。
考点2：求函数解析式方法总结：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；（2）若已知复合函数)]([x g f 的解析式，则可用换元法或配凑法；（3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出)(x f1.2函数及其表示练习题（2）一、选择题1. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷()f x =()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f .A. ⑴、⑵B. ⑵、⑶C. ⑷D. ⑶、⑸2. 函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ）A. 1B. 0C. 0或1D. 1或23. 已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈ 使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ）A. 2,3B. 3,4C. 3,5D. 2,54. 已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A. 1B. 1或32C. 1，32或 D.5. 为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移， 这个平移是（ ）A. 沿x 轴向右平移1个单位B. 沿x 轴向右平移12个单位 C. 沿x 轴向左平移1个单位 D. 沿x 轴向左平移12个单位 6. 设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13二、填空题1. 设函数.)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 . 2. 函数422--=x x y 的定义域 . 3. 若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是 .4.函数0y =_____________________. 5. 函数1)(2-+=x x x f 的最小值是_________________.三、解答题1.求函数()f x =.2. 求函数12++=x x y 的值域.3. 12,x x 是关于x 的一元二次方程22(1)10x m x m --++=的两个实根，又2212y x x =+，求()y f m =的解析式及此函数的定义域.4. 已知函数2()23(0)f x ax ax b a =-+->在[1,3]有最大值5和最小值2，求a 、b 的值.参考答案（2）一、选择题 1. C 2. C 3. D 4. D∴2()3,12,f x x x x ===-<<而∴ x =5. D 平移前的“1122()2x x -=--”，平移后的“2x -”， 用“x ”代替了“12x -”，即1122x x -+→，左移 6. B [][](5)(11)(9)(15)(13)11f f f f f f f =====.二、 1.(),1-∞- 当10,()1,22a f a a a a ≥=-><-时，这是矛盾的； 当10,(),1a f a a a a<=><-时； 2. {}|2,2x x x ≠-≠且 240x -≠3. (2)(4)y x x =-+- 设(2)(4)y a x x =+-，对称轴1x =， 当1x =时，max 99,1y a a =-==-4. (),0-∞ 10,00x x x x -≠⎧⎪<⎨->⎪⎩ 5. 54- 22155()1()244f x x x x =+-=+-≥-. 三、 1. 解：∵10,10,1x x x +≠+≠≠-，∴定义域为{}|1x x ≠-2. 解： ∵221331(),244x x x ++=++≥∴y ≥，∴值域为)+∞ 3. 解：24(1)4(1)0,30m m m m ∆=--+≥≥≤得或，222121212()2y x x x x x x =+=+-224(1)2(1)4102m m m m =--+=-+∴2()4102,(03)f m m m m m =-+≤≥或.4. 解：对称轴1x =，[]1,3是()f x 的递增区间，max ()(3)5,335f x f a b ==-+=即min ()(1)2,32,f x f a b ==--+=即∴3231,.144a b a b a b -=⎧==⎨--=-⎩得。
高一数学函数知识点总结及例题函数是高中数学中的重要概念，也是后续学习数学的基础。
本文将对高一数学中的函数知识点进行总结，并提供一些例题帮助读者更好地理解和应用这些知识。
一、函数的定义与性质函数是一种特殊的关系，它将一个集合的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素，可以用来描述两个变量之间的依赖关系。
函数通常记作f(x)，其中x为自变量，f(x)为函数值或因变量。
函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
定义域是自变量的取值范围，值域是函数值的取值范围。
函数可以是单调递增、单调递减或既不递增也不递减。
奇偶性是指函数的对称性，奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
例题1：已知函数f(x)=-2x+3，求函数的定义域和值域。
解：由于函数中的x没有任何限制，所以定义域为全体实数。
对于值域，由于函数是线性函数，可以取到任意的实数值，所以值域也是全体实数。
例题2：已知函数g(x)=x^2-4x，判断函数的单调性和奇偶性。
解：函数g(x)是二次函数，当系数a>0时，函数是开口向上的抛物线，函数是单调递增的；当系数a<0时，函数是开口向下的抛物线，函数是单调递减的。
由于g(x)是二次函数，所以它是偶函数。
二、函数的图像及其性质函数的图像是函数在平面直角坐标系上的几何表示，可以通过绘制函数的图像来更直观地理解函数的性质。
1. 幂函数：幂函数是指形如y=ax^n的函数，其中a和n为常数，且a≠0，n为整数。
幂函数的图像的特点是曲线形状与n的正负和大小有关，其中当n为偶数时，图像关于y轴对称；当n为奇数时，图像关于原点对称。
2. 指数函数：指数函数是以常数e（自然对数的底数）为底数的幂函数，形如y=a*e^x，其中a为常数。
指数函数的图像特点是在右侧逐渐上升，在左侧逐渐下降，且经过点(0,1)。
3. 对数函数：对数函数是指以常数a（a>0且a≠1）为底数的对数函数，形如y=loga(x)，其中x为正实数。
高一数学《函数的性质》知识点总览一、函数的定义和性质函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素上。
函数的定义包括定义域、值域和对应关系，并具有以下性质：1. 定义域和值域：函数的定义域是指能够使函数有意义的自变量的取值范围，而值域是函数在定义域上所有可能输出的取值范围。
2. 单调性：函数在定义域上的单调性分为增函数和减函数，根据函数的导数或几何意义可以判断函数的单调性。
3. 奇偶性：函数的奇偶性由函数的对称性决定，若函数满足f(-x) =f(x)，则函数为偶函数；若函数满足f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。
4. 周期性：函数如果存在正数T，对于定义域上的每个x，都有f(x+T) = f(x)，则称函数具有周期性，T称为函数的周期。
二、函数的图像和性质函数的图像是函数在直角坐标系中的几何表示。
通过对函数图像的观察，可以获得以下性质：1. 零点：函数的零点是函数与x轴的交点，即满足f(x) = 0的x值。
2. 最值：函数的最大值和最小值分别是函数曲线上最高点和最低点的纵坐标值。
3. 对称轴：函数图像的对称轴是与函数曲线关于该轴对称的一条直线。
4. 渐近线：函数图像的渐近线是与函数曲线无限靠近而没有交点的直线。
三、函数的运算函数之间可以进行加、减、乘、除等运算，并且还可以进行复合运算。
常见的函数运算有：1. 两个函数的和差：设有函数f(x)和g(x)，则它们的和函数为h(x) = f(x) + g(x)，差函数为k(x) = f(x) - g(x)。
2. 函数与常数的乘积：设有函数f(x)和常数a，则它们的乘积函数为p(x) = a · f(x)。
3. 函数的乘积：设有函数f(x)和g(x)，则它们的乘积函数为q(x) = f(x) · g(x)。
4. 函数的商：设有函数f(x)和g(x)，其中g(x) ≠ 0，则它们的商函数为r(x) = f(x) / g(x)。
(经典)高中数学最全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解分析一、函数的概念与表示1、映射：（1）对映射定义的理解。
（2）判断一个对应是映射的方法。
一对多不是映射，多对一是映射集合A ，B 是平面直角坐标系上的两个点集，给定从A →B 的映射f:(x,y)→(x 2+y 2,xy)，求象(5，2)的原象.3.已知集合A 到集合B ＝｛0，1，2，3｝的映射f:x →11-x ，则集合A 中的元素最多有几个?写出元素最多时的集合A.2、函数。
构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同二、函数的解析式与定义域函 数 解 析 式 的 七 种 求 法待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。
但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。
例2 已知221)1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。
与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。
例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
例5 设,)1(2)()(x xf x f x f =-满足求)(x f 例6 设)(x f 为偶函数，)(xg 为奇函数，又,11)()(-=+x x g x f 试求)()(x g x f 和的解析式 六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。
函数的基本性质一、函数的有关概念1．函数的概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作：y=f(x)，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x ∈A }叫做函数的值域．概念重点疑点：对于定义域中任何x ，都有唯一确定的y=f （x ）与x 相对应。
即在直角坐标系中的图像，对于任意一条x=a （a 是函数的定义域）的直线与函数y=f （x ）只有一个交点；例1、下列对应关系中，x 为定义域，y 为值域，不是函数的是（）A.y=x 2+x3 B.y= C.|y|=x D.y=8x 解：对于|y|=x ，对于任意非零x ，都有两个y 与x 对应，所以|y|=x 不是函数。
图像如下图，x=2的直线与|y|=x 的图像有两个交点。
故答案选C 例2、下列图象中表示函数图象的是（）（A ） (B) (C ) (D)解析：对于任意x=a 的直线，只有C 选项的图形与x=a 的直线只有一个交点，即对于定义域中任何x ，都有唯一确定的y=f （x ）与x 相对应。
故选C 。
x y 0 x y 0 x y 0xy注意：1、如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．定义域补充：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。
高一函数知识点总结及例题高一函数知识点总结及例题一、函数及其性质1. 函数的定义与定义域、值域：函数是一个或多个自变量和一个因变量之间的依赖关系。
函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
2. 常用函数类型：常见的函数类型有一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
3. 奇偶性：(1) 奇函数：f(-x)=-f(x)，对称于原点；(2) 偶函数：f(-x)=f(x)，对称于y轴；(3) 不存在奇偶性：例如二次函数f(x)=x^2或sin(x)。
4. 函数的单调性与极值：(1) 单调递增：x1 < x2，f(x1) < f(x2)；(2) 单调递减：x1 < x2，f(x1) > f(x2)；(3) 极大值：在一定范围内，函数值在此点左右两侧都小于此值；(4) 极小值：在一定范围内，函数值在此点左右两侧都大于此值。
5. 函数的周期性：周期函数是指函数在某一区间内具有某种规律的重复性。
二、一次函数1. 一次函数的定义：一次函数可表示为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
2. 斜率与截距的意义：(1) 斜率k：代表了函数的变化速率，k越大表示变化越快，k为正表示递增，k为负表示递减；(2) 截距b：表示函数与y轴的交点在y轴上的位置。
3. 函数图像与性质：(1) 图像特征：直线；(2) 平行线性质：同斜率的直线平行，即k相同；(3) 直线交点：两条直线的交点为(x, y)，满足k1x+b1=k2x+b2。
4. 求解问题：(1) 两点式：已知两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，再根据一点斜率式y-y1=k(x-x1)求解；(2) 截距式：已知截距b和斜率k，直线方程为y=kx+b；(3) 点斜式：已知直线上一点A(x1, y1)和斜率k，直线方程为y-y1=k(x-x1)。
三、二次函数1. 二次函数的定义：二次函数可表示为y=ax^2+bx+c，其中a不等于0，a为抛物线的开口方向。
函数的基本性质一、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x 叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．概念重点疑点：对于定义域中任何x，都有唯一确定的y=f（x）与x相对应。
即在直角坐标系中的图像，对于任意一条x=a（a是函数的定义域）的直线与函数y=f（x）只有一个交点；例1、下列对应关系中，x为定义域，y为值域，不是函数的是（）A.y=x²+x³B.y=C.|y|=xD.y=8x解：对于|y|=x，对于任意非零x，都有两个y与x对应，所以|y|=x不是函数。
图像如下图，x=2的直线与|y|=x的图像有两个交点。
故答案选C例2、下列图象中表示函数图象的是（）解析：对于任意x=a的直线，只有C选项的图形与x=a的直线只有一个交点，即对于定义域中任何x，都有唯一确定的y=f（x）与x相对应。
故选C。
注意：1、如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．定义域补充：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。
（1）（2）（3）（4）人教版高一数学函数及其性质知识点归纳与习题第一部分 函数及其表示知识点一：函数的基本概念1、函数的概念：一般地，设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称f ：A→B 为从集合A 到集合B 的一个函数。
记作：A x x f y ∈=，)(。
x 叫自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域，y 叫函数值，y 的取值范围叫函数的值域。
说明：①函数首先是两个非空数集之间建立的对应关系②对于x 的每一个值，按照某种确定的对应关系f ，都有唯一的y 值与它对应，这种对应应为数与数之间的“一对一”或“多对一”。
③认真理解)(x f y =的含义：)(x f y =是一个整体，)(x f 并不表示f 与x 的乘积，它是一种符号，可以是解析式，也可以是图象，还可以是表格； 2、函数的三要素：定义域，值域和对应法则3、区间的概念：三种区间：闭区间、开区间、半开半闭区间4、两个函数相等：同时满足（1）定义域相同；（2）对应法则相同的两个函数才相等5、分段函数：说明：①在求分段函数的函数值时，首先要确定自变量在定义域中所在的范围，然后按相应的对应关系求值。
②分段函数是一种重要的函数，它不是几个函数，而是同一个函数在不同范围内的表示方法不同。
6、函数图像 练习1.2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．xxy y ==,1B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC ．33,x y x y ==D ． 2)(|,|x y x y ==3.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
A 、（1）（2）（4）B 、（4）（2）（3）C 、（4）（1）（3）D 、（4）（1）（2） 4.下列对应关系：（ ）①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根 ②,,A R B R ==f ：x x →的倒数 ③,,A R B R ==f ：22x x →-④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方其中是A 到B 的映射的是A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③5.在国内投寄平信，每封信不超过20克重付邮资80分，超过20克重而不超过40克重付邮资160分，将每封信的应付邮资(分)表示为信重()040x x <≤克的函数，其表达式为()f x ＝____ ____6.设函数⎩⎨⎧<+≥-=101102)(2x x x x x f ，则)9(f = ，)15(f =7.设函数⎩⎨⎧<-≥-=5352)(2x x x x x f ，若)(x f =13，则x= 。
8.函数()1,3,x f x x +⎧=⎨-+⎩1,1,x x ≤>则()()4f f = ．9.下列各组函数是同一函数的有 ①()f x =()g x =()f x x =与()g x =③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
10.作出函数(]6,3,762∈+-=x x x y 的图象知识点二：函数定义域的求法 （一）简单函数定义域1.若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R ；2.若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；3.若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；4.若f(x)=0x ，因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。
5.若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；6.若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题 （二）复合函数定义域1.若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．2.若已知复合函数[()]f g x 的定义域为[,]a b ，其()f x 的定义域为)(x g 在[a,b]上的取值范围． 练习： 1.函数xx x f -=1)(的定义域是（ ）A 、 ),1(+∞B 、)0,1(-C 、)1,1(-D 、)1,(-∞ 2.函数y x=的定义域为（ ）A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-3.已知函数23212---=x x xy 的定义域为（ ）A ．]1,(-∞B ．]2,(-∞C ．]1,21()21,(-⋂--∞ D ． ]1,21()21,(-⋃--∞ 4.函数)(x f 的定义域是（0，8），则)1(2-x f 的定义域是（ ）A 、 （1，3）B 、 （-3，-1）C 、 （1，8）D 、 （1，3）∪（-3，-1） 5.函数)12(+x f 的定义域是[1，4]，则)(x f 的定义域是（ ） A 、 [3，4] B 、 [1，4] C 、 [3，9] D 、 [7，9]6.函数0y =_____________________。
7.求下列函数的定义域（1）y = （2）11122--+-=x x x y知识点三、函数解析式的常用求法：1、换元法；2、待定系数法；3、消去法练习：1.设函数x x xf =+-)11(，则)(x f 的表达式为（ ） A ．x x -+11 B ． 11-+x x C ．x x +-11 D ．12+x x2.已知 21)1(x xx f -=，则)(x f 的解析式是3.已知x xf x f 3)1(2)(=+，则)(x f 的解析式是4.已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = . 5.已知f(x)满足2()()1f x f x x --=+，求f(x)的解析式.6. 若)(x f 是一次函数，且满足()()3121217,f x f x x +--=+求()f x ．7.函数)(x f 是二次函数，且2)0(=f ，1)()1(-=-+x x f x f ，求)(x f 的解析式。
知识点四、函数值域的常用求法：1、分离常数法；2、配方法；3、判别式法；4、换元法 练习1.下列四个函数：①3y x =-；②211y x =+；③2210y x x =+-；④(0)1(0)x x y x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩.其中值域为R 的函数有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 选用合适的方法下列函数的值域（1）234-+=x x y （2）x x y -+=14 （3）12222+++-=x x y x x（4）22211x y x -=+ （5）3422+-=x x y （6）x x y --=213.求函数[)246(15)y x x x =-+∈，的值域4.求函数132222+-+-=x x x x y 的值域.第二部分 函数的单调性一、 知识点回顾 1、概念设函数y=f(x)的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f(x 1)<f(x 2)，那么就说f(x)在区间D 上是增函数.区间D 称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D 上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x 1<x 2时，都有f(x 1)＞f(x 2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D 称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质．．．．；必须是对于区间D 内的任意两个自变量x 1、x 2；当x 1<x 2时，总有f(x 1)<f(x 2) .2、图象的特点：如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.3、函数单调区间与单调性的判定方法： ①定义法，任取x 1、x 2∈D ，且x 1<x 2；作差f(x 1)-f(x 2)；变形（通常是因式分解和配方）；定号（即判断差f(x 1)-f(x 2)的正负）；下结论（指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性）. ②图象法(从图象上看升降)；③复合函数的单调性，复合函数f\[g(x)\]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：（同增异减）. ④常用结论。
A 、两个增（减）函数的和仍为增（减）函数；B 、一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是增（减）函数；C 、互为反函数的两个函数具有相同的单调性； 4、基本初等函数的单调性. 解：①正比例函数：y=kx(k≠0)当k>0时，函数y=kx 在定义域R 上是增函数；当k<0时，函数y=kx 在定义域R 上是减函数. ②一次函数：y=kx+b(k≠0)当k>0时，函数y=kx+b 在定义域R 上是增函数；当k<0时，函数y=kx+b 在定义域R 上是减函数.③反比例函数：y=x k(k≠0) 当k>0时，函数y=x k 的单调递减区间是(-∞,0)，(0,+∞)，不存在单调递增区间；当k<0时，函数y=xk的单调递增区间是(-∞,0)，(0,+∞),不存在单调递减区间.④二次函数：y=ax 2+bx+c(a≠0)当a>0时，函数y=ax 2+bx+c 的单调递减区间是(-∞,a b 2-］，单调递增区间是［ab 2-,+∞)；当a<0时，函数y=ax 2+bx+c 的单调递减区间是［a b 2-,+∞)，单调递增区间是(-∞,ab2-］.知识点练习1．函数y ＝－x 2的单调减区间是( )A ．[0，＋∞)B ．(－∞，0]C ．(－∞，0)D ．(－∞，＋∞)2．若函数f (x )定义在[－1,3]上，且满足f (0)<f (1)，则函数f (x )在区间[－1,3]上的单调性是( ) A ．单调递增 B ．单调递减 C ．先减后增 D ．无法判断3．已知函数y ＝f (x )，x ∈A ，若对任意a ，b ∈A ，当a <b 时，都有f (a )<f (b )，则方程f (x )＝0的根( ) A ．有且只有一个 B ．可能有两个 C ．至多有一个 D ．有两个以上 4．设函数f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数，则( )A ．f (a )＞f (2a )B ．f (a 2)＜f (a )C ．f (a 2＋a )＜f (a )D ．f (a 2＋1)＜f (a ) 5．下列四个函数在(－∞，0)上为增函数的是( ) X k b 1 . c o m①y ＝|x |； ②y ＝|x |x ； ③y ＝－x 2|x |； ④y ＝x ＋x|x |.A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 6．下列说法中正确的有( )①若x 1，x 2∈I ，当x 1＜x 2时，f (x 1)＜f (x 2)，则y ＝f (x )在I 上是增函数； ②函数y ＝x 2在R 上是增函数；③函数y ＝－1x在定义域上是增函数；④y ＝1x的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7.函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时，f (x )为增函数，当x ∈(－∞，－2]时，函数f (x )为减函数，则m 等于( )A ．－4B ．－8C ．8D ．无法确定 8.函数f (x )在R 上是增函数，若a ＋b ≤0，则有( )A ．f (a )＋f (b )≤－f (a )－f (b )B ．f (a )＋f (b )≥－f (a )－f (b )C ．f (a )＋f (b )≤f (－a )＋f (－b )D ．f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )9.下列四个函数：①y ＝x x －1；②y ＝x 2＋x ；③y ＝－(x ＋1)2；④y ＝x1－x＋2.其中在(－∞，0)上为减函数的是( )A ．①B ．④C ．①④D ．①②④10.函数y ＝－bx在(0，＋∞)上是减函数，则b 的取值范围是________．11.函数f (x )＝4x 2－kx －8在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是________．12.函数f (x )是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f (a 2－a ＋1)与f (34)的大小关系为________．13.若f (x )＝x 2＋bx ＋c ，且f (1)＝0，f (3)＝0. (1)求b 与c 的值；(2)试证明函数f (x )在区间(2，＋∞)上是增函数．14.函数f(x)=x 2-2ax+m 在(-∞,2)上是减函数，在(2,+∞)上是增函数，求实数a 的值.15.（1）画出已知函数f(x)=-x 2+2x+3的图象；（2）证明函数f(x)=-x 2+2x+3在区间(-∞,1］上是增函数；（3）当函数f(x)在区间(-∞,m ］上是增函数时，求实数m 的取值范围.16.已知f (x )是定义在[－1,1]上的增函数，且f (x －1)＜f (1－3x )，求x 的取值范围．17.设函数y ＝f (x )＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上单调递增，求a 的取值范围．。
