隶属度函数

模糊数学1、模糊集、⾪属度函数、如何确定⾪属度函数------------------------2021.3.14更新------------------------------⼀个关于模糊和概率的趣味⼩问题------------------------2021.3.14更新------------------------------------------------------2020.8.17更新------------------------------总算学完了，这懒病改改改了，放⼀下所有的笔记链接集合的概念：⼀些具有相同特征的不同对象构成的全体，也称集或者经典集合。

经典集合的特征函数（和模糊集的⾪属度函数⼀样）：f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 1\quad x \in A \\ 0\quad x \notin A \\ \end{array} \right.⼀个经典集合A，它的特征函数为f()，那么怎么判断⼀个新的对象x是不是属于这个集合呢，计算f(x)是0还是1，是1代表属于A，是0代表不属于。

与之对应的是模糊集合，假设A是⼀个模糊集合，它的⾪属度函数是\mu _A ( \cdot )，那么⼀个新的对象x属于A的程度就是\mu _A (x)（是⼀个0到1之间的数）。

⾪属度函数的构造极为重要，⼀般根据这个模糊集的性质相关。

⼀般也把A的⾪属度函数写成A( \cdot )接下来是模糊集的表⽰⽅法，共三种：扎德表⽰法，序偶表⽰法，向量表⽰法。

假设论域U = \left\{ {x_1 ,x_2 , \cdot \cdot \cdot ,x_n }\right\}，模糊集为A，A(x)是x的⾪属度，A( \cdot )是⾪属度函数。

扎德表⽰法容易与加法混淆。

序偶表⽰法与向量表⽰法的含义都⼀样，向量表⽰法更简洁，所以我们⼀般就只⽤向量表⽰法。

⽐如上⾯公式的意思就是每个对象x_i属于模糊集合A的程度（⾪属度）接下来讲⼀讲⾪属度函数的确定。

第6章模糊逻辑【转】2009-04-16 21:48高斯隶属函数函数gaussmf格式 y=gaussmf(x,[sig c])说明高斯隶属函数的数学表达式为：，其中为参数，x为自变量，sig为数学表达式中的参数。

例6-1>>x=0:0.1:10;>>y=gaussmf(x,[2 5]);>>plot(x,y)>>xlabel('gaussmf, P=[2 5]')结果为图6-1。

图6-16.1.2 两边型高斯隶属函数函数gauss2mf格式 y = gauss2mf(x,[sig1 c1 sig2 c2])说明 sig1、c1、sig2、c2为命令1中数学表达式中的两对参数例6-2>>x = (0:0.1:10)';>>y1 = gauss2mf(x, [2 4 1 8]);>>y2 = gauss2mf(x, [2 5 1 7]);>>y3 = gauss2mf(x, [2 6 1 6]);>>y4 = gauss2mf(x, [2 7 1 5]);>>y5 = gauss2mf(x, [2 8 1 4]);>>plot(x, [y1 y2 y3 y4 y5]);>>set(gcf, 'name', 'gauss2mf', 'numbertitle', 'off');结果为图6-2。

6.1.3 建立一般钟型隶属函数函数gbellmf格式 y = gbellmf(x,params)说明一般钟型隶属函数依靠函数表达式这里x指定变量定义域范围，参数b通常为正，参数c位于曲线中心，第二个参数变量params是一个各项分别为a，b和c的向量。

例6-3>>x=0:0.1:10;>>y=gbellmf(x,[2 4 6]);>>plot(x,y)>>xlabel('gbellmf, P=[2 4 6]')结果为图6-3。

梯形隶属度函数1. 定义梯形隶属度函数（Trapezoidal Membership Function）是一种用于模糊逻辑中的隶属度函数，它定义了一个变量的值对于一个特定的模糊集合的隶属程度。

梯形隶属度函数具有四个参数，分别表示梯形的四个边界。

这些参数可以用来调整梯形的形状和位置，以适应不同的模糊集合。

在梯形隶属度函数中，变量的值落在梯形的上升边界和下降边界之间时，其隶属度为1。

变量的值在梯形顶部和边界之间时，其隶属度在0到1之间平滑过渡。

变量的值小于上升边界或大于下降边界时，其隶属度为0。

因此，梯形隶属度函数可以用来表示模糊规则的条件或输出的隶属度。

2. 用途梯形隶属度函数在模糊逻辑系统中广泛应用于建模和控制，用于表示模糊变量的隶属度。

模糊逻辑系统使用模糊集合和模糊规则来处理不确定性和模糊性，使得系统能够处理不确定和模糊的输入和输出。

梯形隶属度函数可以用于表示模糊集合的隶属度，例如温度的冷、温和、热等模糊集合。

通过调整梯形的参数，可以调节隶属度函数的形状和位置，以适应实际应用中的不同情况。

梯形隶属度函数还可以用于构建模糊规则，用于模糊推理和控制。

模糊规则是一种条件-输出语句，它根据输入的模糊变量的隶属度和规则的权重计算输出的模糊变量的隶属度。

梯形隶属度函数可用于指定模糊规则中的条件的隶属度。

3. 工作方式梯形隶属度函数的工作方式可以分为以下几个步骤：1.定义梯形的四个边界参数：上升边界、顶部、下降边界和底部。

这些参数用于调节梯形的形状和位置。

2.计算输入变量的值与梯形边界的相对位置。

3.根据相对位置计算输入变量的隶属度。

如果输入变量的值小于上升边界或大于下降边界，则隶属度为0；如果输入变量的值在上升边界和下降边界之间，则隶属度为1；如果输入变量的值在顶部和边界之间，则根据相对位置计算隶属度。

4.输出输入变量的隶属度。

梯形隶属度函数的形状和位置可以通过调整边界参数来进行灵活的调节，从而适应不同的模糊集合和模糊规则。

模糊控制-隶属度函数第6章模糊逻辑【转】2022-04-1621:48高斯隶属函数函数gaumf格式y=gaumf(某,[igc])说明高斯隶属函数的数学表达式为：，其中为参数，某为自变量，ig 为数学表达式中的参数例6-1>>某=0:0.1:10;>>y=gaumf(某,[25]);>>plot(某,y)>>某label('gaumf,P=[25]')结果为图6-1。

图6-16.1.2两边型高斯隶属函数函数gau2mf格式y=gau2mf(某,[ig1c1ig2c2])说明ig1、c1、ig2、c2为命令1中数学表达式中的两对参数例6-2 >>某=(0:0.1:10)';>>y1=gau2mf(某,[2418]);>>y2=gau2mf(某,[2517]);>>y3=gau2mf(某,[2616]);>>y4=gau2mf(某,[2715]);>>y5=gau2mf(某,[2814]);>>plot(某,[y1y2y3y4y5]);>>et(gcf,'name','gau2mf','numbertitle','off');结果为图6-2。

6.1.3建立一般钟型隶属函数函数gbellmf格式y=gbellmf(某,param)说明一般钟型隶属函数依靠函数表达式这里某指定变量定义域范围，参数b通常为正，参数c位于曲线中心，第二个参数变量param是一个各项分别为a，b和c的向量。

例6-3>>某=0:0.1:10;>>y=gbellmf(某,[246]);>>plot(某,y)>>某label('gbellmf,P=[246]')结果为图6-3。

最大隶属度函数法是一种用于聚类分析的方法，它可以将数据集中的样本分成不同的类别。

该方法基于一个假设，即每个样本都可以表示为多个不同的隶属度函数之间的加权平均。

这些隶属度函数代表不同类别，其拟合参数用来衡量样本在该特定类别上的相似性。

通过使用此方法，可以将样本归入其中一个或多个特定类别中。

优势:
1. 最大隶属度函数法能够很好地处理非常大量、高维度、异常情况较少的数据集。

2. 它能够很好地扩展并支持新样本，而无需重新训练模型。

3. 这是一个快速、易于理解并易于实施的方法；因此也是一个流行而强大的工具。

第 6 章 含糊逻辑【转】 2022-04-16 21:48函数格式 y=gaussmf(x,[sig c])说明 高斯隶属函数的数学表达式为： ，其中 为参数， x 为自变量， sig 为数学 表达式中的参数 。

例 6-1>>x=0:0.1:10;>>y=gaussmf(x,[2 5]);>>plot(x,y)>>xlabel('gaussmf, P=[2 5]')结果为图 6-1。

图6-1函数格式 y = gauss2mf(x,[sig1 c1 sig2 c2])说明 sig1、c1、sig2、c2 为命令 1 中数学表达式中的两对参数例 6-2>>x = (0:0.1:10)';>>y1 = gauss2mf(x, [2 4 1 8]);>>y2 = gauss2mf(x, [2 5 1 7]);>>y3 = gauss2mf(x, [2 6 1 6]);>>y4 = gauss2mf(x, [2 7 1 5]);>>y5 = gauss2mf(x, [2 8 1 4]);>>plot(x, [y1 y2 y3 y4 y5]);>>set(gcf, 'name', 'gauss2mf', 'numbertitle', 'off');结果为图 6-2。

函数格式 y = gbellmf(x,params)说明普通钟型隶属函数依靠函数表达式这里 x 指定变量定义域范围，参数 b 通常为正，参数 c 位于曲线中心，第二个参数变量 params 是一个各项分别为 a，b 和 c 的向量。

例 6-3>>x=0:0.1:10;>>y=gbellmf(x,[2 4 6]);>>plot(x,y)>>xlabel('gbellmf, P=[2 4 6]')结果为图 6-3。

隶属函数正确地确定隶属函数，是运用模糊集合理论解决实际问题的基础。

隶属函数是对模糊概念的定量描述。

我们遇到的模糊概念不胜枚举，然而准确地反映模糊概念的模糊集合的隶属函数，却无法找到统一的模式。

隶属函数的确定过程，本质上说应该是客观的，但每个人对于同一个模糊概念的认识理解又有差异，因此，隶属函数的确定又带有主观性。

一般是根据经验或统计进行确定，也可由专家、权威给出。

例如体操裁判的评分，尽管带有一定的主观性，但却是反映裁判员们大量丰富实际经验的综合结果。

对于同一个模糊概念，不同的人会建立不完全相同的隶属函数，尽管形式不完全相同，只要能反映同一模糊概念，在解决和处理实际模糊信息的问题中仍然殊途同归。

事实上，也不可能存在对任何问题对任何人都适用的确定隶属函数的统一方法，因为模糊集合实质上是依赖于主观来描述客观事物的概念外延的模糊性。

可以设想，如果有对每个人都适用的确定隶属函数的方法，那么所谓的“模糊性”也就根本不存在了。

2.5.1 隶属函数的几种确定方法这里仅介绍几种常用的方法，不同的方法结果会不同，但检验隶属函数建立是否合适的标准，看其是否符合实际及在实际应用中检验其效果。

1．模糊统计法在有些情况下，隶属函数可以通过模糊统计试验的方法来确定。

这里以张南组等人进行的模糊统计工作为例，简单地介绍这种方法。

图2－5－1 27岁对“青年”隶属频率的稳定性张南纶等人在武汉建材学院，选择129人作抽样试验，让他们独立认真思考了“青年人”的含义后，报出了他们认为最适宜的“青年人”的年龄界限。

由于每个被试者对于“青年人”这一模糊概念理解上的差异，因此区间不完全相同，其结果如表2-5-1所示。

现选取0u=27岁，对“青年人”的隶属频率为）调查人数（）岁的区间数（隶属次数包含n 27=μ （2-5-1） 用μ作为27岁对“青年人”的隶属度的近似值，计算结果见表2-5-2。

78.027）＝（青年人μ按这种方法计算出15～36岁对“青年人”的隶属频率，从中确定隶属度。

隶属函数确定问题一、隶属函数的确定原则1、表示隶属度函数的模糊集合必须就是凸模糊集合;即:在一定范围内或者一定条件下,模糊概念的隶属度具有一定的稳定性;从最大的隶属度函点出发向两边延伸时,其隶属度就是单调递减的,而不许有波浪性,呈单峰;一般用三角形与梯形作为隶属度函数曲线。

2、变量所取隶属度函数通常就是对称与平衡的模糊变量的标值选择一般取3-9个为宜,通常取奇数(平衡),在“零”“适中”等集合的两边语言值通常取对称。

3、隶属度函数要避免不恰当的重复在相同的论域上使用的具有语意顺序的若干标称的模糊集合,应该合力排序。

4、论语中的每个点应该至少属于一个隶属度函数的区域,同时它一般应该属于之多不超过两个隶属度函数的区域。

5、对于同一输入,没有两个隶属度函数会同时有最大隶属度6、对两个隶属度函数重叠时,重叠部分对于两个隶属度函数的最大隶属度不应该有交叉。

二、隶属度函数确定的方法1、模糊统计法模糊统计法的基本思想就是对论域U上的一个确定元素v就是否属于论域上的一个可变的清晰集的判断。

(清晰集、模糊集)模糊统计法计算步骤:Step1 确定论域Step2形成调查表Step3统计成频数分布表Step4建立隶属函数Step5隶属度(由频数分布表或者隶属函数可得)所谓模糊统计实验包含以下四个要素:假设做n次模糊统计试验,则可计算出:实际上,当n不断增大时,隶属频率趋于稳定,其频率的稳定值称为0x 对A的隶属度,即2、例证法例证法由已知的有限个隶属度函数的值,来估计论域U上的模糊子集A的隶属函数。

3、专家经验法就是根据专家的实际经验给出模糊信息的处理算式或者相应的权系数值隶属函数的一种方法。

4、二元对比排序法5、群体决策法6、指派方法(待定来自算法大全第22章模糊数学模型)指派方法就是一种主观的方法,它主要依据人们的实践经验来确定某些模糊集隶属函数的一种方法。

如果模糊集定义在实数域R上,则模糊集的隶属函数称为模糊分布。

简述隶属度的含义隶属度（Membership Function）是一组定义用于模糊集合的函数，它可以将一个给定的值映射到范围[0,1]之间。

用于模糊集合表示某个特定属性或者实体隶属于该集合的程度。

隶属度是模糊集合的一种类型，它描述了某个元素如何隶属于某个模糊集合。

因为代表并非完全可确定的集合中的元素，它仅仅表达了元素隶属至集合的相对度。

所有的隶属度都是用于描述一个特定的属性或者实体的概念，这种属性或实体可以是确定的，也可以是不确定的。

基本上，术语“隶属度”可以被定义为表达集合中的元素或属性到该集合的隶属关系的函数或者表示法。

可以这么理解：就是集合中的元素如何包含于集合中的性质。

因此，隶属度的目的是为元素的集合映射提供评估作用。

这里必须强调，隶属度不仅仅具有确定型的变量，而是变量的有效程度，也就是变量可能轻微或显著受集合影响。

例如，一个对某个群体有影响时，可能只需要少许影响或需要很大影响，从而得出该元素不仅在群体中，而且也受该群体影响程度等，因此，隶属度就可以用来表征一个元素是否属于一个模糊集合，以及其在模糊集合中的大小比重。

隶属度的定义也可以应用到特征空间的概念，特征空间是指一个场，这个场里具体存在着某个特征值-特征向量。

如果特征值-特征向量位于这个特征空间（特征空间可以由多个维度构成），则可以用隶属度函数来表示该特征值-特征向量在特征空间的位置，也就是变量在一个空间的“谱系”弼体现的程度。

同理，特征空间还可以用来表征特征值或实体在某一空间维度中的含义强度。

回到元素隶属度的论述，隶属度的范围从完全的属于集合的可能性到完全不属于集合的可能性，由于元素隶属于一个模糊集合，它可以满足特定不了确定性地落入一个集合，所以可以将其看作一个可定义范围为[0,1]的函数来描。

python 隶属函数隶属函数是Python编程语言中非常重要的概念之一。

在本文中，我们将探讨隶属函数的定义、作用以及如何在Python中使用隶属函数。

隶属函数是模糊逻辑中的一个概念，用于描述一个变量在一个特定的范围内的隶属程度。

隶属函数通常用来建模模糊变量的模糊集。

模糊集是由一系列隶属函数组成的，每个隶属函数都表示了变量在某个特定范围内的隶属程度。

在Python中，我们可以使用模糊逻辑库来定义和使用隶属函数。

一个常用的模糊逻辑库是scikit-fuzzy。

首先，我们需要导入scikit-fuzzy库:```pythonimport skfuzzy as fuzz```然后，我们可以定义一个隶属函数。

例如，我们可以定义一个三角形隶属函数，它在[0, 10]范围内的隶属度从0逐渐增加到1，然后再逐渐减少到0:```pythonx = np.arange(0, 10, 0.1)mfx = fuzz.trimf(x, [0, 5, 10])```在这个例子中，我们使用了trimf函数来定义一个三角形隶属函数。

trimf函数接受两个参数，一个是变量的范围，另一个是隶属函数的形状。

在这个例子中，我们定义了一个在[0, 5, 10]范围内的三角形隶属函数。

一旦我们定义了隶属函数，我们就可以使用它来计算变量的隶属度。

例如，假设我们有一个输入变量x，它的值为3。

我们可以使用隶属函数来计算x的隶属度:```pythonfuzz.interp_membership(x, mfx, 3)```在这个例子中，我们使用了interp_membership函数来计算变量x 的隶属度。

interp_membership函数接受三个参数，一个是变量的范围，一个是隶属函数，另一个是变量的值。

在这个例子中，我们计算了变量x=3的隶属度。

除了计算隶属度，我们还可以使用隶属函数进行模糊推理。

模糊推理是一种基于模糊逻辑的推理方法，它可以处理不确定性和模糊性的问题。

第6章模糊逻辑【转】2009-04-16 21:48高斯隶属函数函数gaussmf格式 y=gaussmf(x,[sig c])说明高斯隶属函数的数学表达式为：，其中为参数，x为自变量，sig为数学表达式中的参数。

例6-1>>x=0:0.1:10;>>y=gaussmf(x,[2 5]);>>plot(x,y)>>xlabel('gaussmf, P=[2 5]')结果为图6-1。

图6-16.1.2 两边型高斯隶属函数函数gauss2mf格式 y = gauss2mf(x,[sig1 c1 sig2 c2])说明 sig1、c1、sig2、c2为命令1中数学表达式中的两对参数例6-2>>x = (0:0.1:10)';>>y1 = gauss2mf(x, [2 4 1 8]);>>y2 = gauss2mf(x, [2 5 1 7]);>>y3 = gauss2mf(x, [2 6 1 6]);>>y4 = gauss2mf(x, [2 7 1 5]);>>y5 = gauss2mf(x, [2 8 1 4]);>>plot(x, [y1 y2 y3 y4 y5]);>>set(gcf, 'name', 'gauss2mf', 'numbertitle', 'off'); 结果为图6-2。

6.1.3 建立一般钟型隶属函数函数gbellmf格式 y = gbellmf(x,params)说明一般钟型隶属函数依靠函数表达式这里x指定变量定义域范围，参数b通常为正，参数c位于曲线中心，第二个参数变量params是一个各项分别为a，b和c的向量。

例6-3>>x=0:0.1:10;>>y=gbellmf(x,[2 4 6]);>>plot(x,y)>>xlabel('gbellmf, P=[2 4 6]')结果为图6-3。