第十七章特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形OABC，折叠后，点B落在平面内的点B'处，则点B'的坐标为（）A.（2，）B.（，）C.（2，）D.（，）2、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，，则下列结论：①∠CAD=30°②③S平行四边形ABCD=AB•AC ④，正确的个数是（）A.1B.2C.3D.43、二次函数y=﹣x2+1的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）A.点C的坐标是（0，1）B.线段AB的长为2C.△ABC是等腰直角三角形D.当x＞0时，y随x增大而增大4、如图，四边形ABCD是平行四边形，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则∠AEB的正切值为（）A. B. C. D.5、以下命题中，正确的是（）A.一腰相等的两个等腰三角形全等．B.等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离之和都大于一腰上的高．C.有一角相等和底边相等的两个等腰三角形全等．D.等腰三角形的角平分线、中线和高共7条或3条．6、如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝45°，延长BC到D，使CD＝AC，则tan22.5°＝（）A. B. C. D.7、已知一个直角三角形的两边分别是3和4，则第三边的平方是（）A.25B.7C.25或7D.5或8、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，CD，若BC＝5，CD＝6.5，则△BCE的周长为（）A.16.5B.17C.18D.209、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF．若AC =3，CG=2，则CF的长为( )A.2.5B.3C.2D.3.510、如图，在中，，点是上的点，且，垂直平分，垂足是，如果，则等于（）A. B. C. D.11、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,DE垂直平分AB,交BC于点E,垂足为D,若BE=6 cm,则AC等于( )A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm12、如图所示，在矩形ABCD中，E是BC的中点，AE=AD=2，则AC的长是（）A. B.4 C.2 D.13、如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E、F分别为AC和AB的中点，则EF=（）A.3B.4C.5D.614、如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，E，F分别为AB，AD的中点，BC＝2，CD＝，则EF的长为（）A. B. C. D.15、如图，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转，点 B 的对应点为点 E，点 A 的对应点为点 D，当点E 恰好落在边 AC 上时，连接 AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC 的度数是（）A.60°B.65°C.70°D.75°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD 是⊙O的切线：若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为________．17、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是________18、一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，则它的周长是________19、如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE＝________．20、已知直角三角形的两条边长为5和12，则斜边的长为_________．21、如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O直径，AD=8，那么AB的长为________．22、已知a，b为三角形的两条边长，且a，b满足(a-6)2+|8-b|=0，若该三角形为等腰三角形，则该三角形的周长为________。
2019-2020 年八年级数学上册第十七章特殊三角形检测卷新版冀教版一、选择题 ( 第 1～10 小题，每小题 3 分，第 11～ 16 小题，每小题 2 分，共 42 分) 1．如图，△中， ＝ ，若∠ ＝65°，则∠ A 的度数为 ( )ABC AB AC BA ．70°B ．55°C ．50°D ．40°2． ( 桂林中考 ) 下列各组线段能构成直角三角形的一组是( )A ． 30，40， 50B ． 7， 12， 13C ． 5， 9， 12D ．3， 4， 63．若等腰三角形的一个内角是 30°，则它的顶角是 ( )A ．120°B ．30° C．120°或 30° D ．60°AB4．如图，△ ABC 中，∠ B ＝90°， BC ＝ 2AB ，则的值为 ( )AC5 1 2 5 5 A.B.C.D.2255第 4 题图第 6 题图5．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是( )A ．一锐角对应相等B ．两锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．两条直角边对应相等6．如图，∠ AOB ＝40°， OC 平分∠ AOB ，直尺与 OC 垂直，则∠1 等于 ( )A ．60°B ．70°C ．50°D ．40 °7． ( 赵县校级月考 ) 如图，在长方形 ABCD 中， CD 与 BC 的长度比为 5∶12，若该长方形的周长为34，则 BD 的长为 ()A ． 13B ． 12C ． 8D ．10第 7 题图第 8 题图8．如图，在△ABC 中，∠ C ＝90°，点D在AB 上， BC ＝ BD ，DE ⊥ AB交AC 于点E . △ ABC 的周长为 12，△ ADE 的周长为6，则BC 的长为()A ． 3B ． 4C ．5D ． 69．如图，在等边△ABC 中， AD 是 BC 边的中线，DE ⊥ AB ，垂足为E ，等边△ABC 的边长是6cm ，则 BE 的长为 ()A ． 1cmB ． 1.5cmC ． 2cmD ． 2.5cm第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图10 ．如图，已知△ ABC 中，∠ C ＝90°， D 、 E 分别为 AC 、 AB 上的点．若 DE ＝ DC ， BC ＝ BE ，∠ A ＝40°，则∠ BDC 等于 ()A ．40°B ．50°C ．60°D ．65°11 ．如图，在 Rt △ ABC 中， CD 是斜边 AB 上的中线，∠ B ＝60°，则图中与 CD ( 本身除外 ) 相等的线段有 ()A ． 1 条B ． 2 条C ． 3 条D ． 4 条12 ． ( 铜仁中考 ) 如图，在矩形 ABCD 中， BC ＝ 6， CD ＝ 3，将△ BCD 沿对角线 BD 翻折，使点 C 落在 ′处， ′交于点 ，则线段的长为 ()CBCAD EDE1515 A ． 3 B.4 C ．5 D.2第 12 题图第 13 题图第 14 题图13． ( 唐山市丰润区期中 ) 如图，△ ABC 中， AB ＝AC ， D 是 BC 的中点， AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、 AB 于点E 、 O 、F ，则图中全等三角形的对数是()A ． 1 对B ． 2 对C ． 3 对D ． 4 对14．如图，如果△ABC 与△ DEF 都是正方形网格中的格点三角形( 顶点在格点上) ，那么△DEF 与△ ABC的周长比( ) 为A ．4∶1B ．3∶1C ．2∶1 D.2∶115． ( 河北模拟 ) 图①为一个长方体，AD ＝AB ＝ 10， AE ＝ 6， M ， N 为所在棱的中点，图②为图①的表面展开图，则图②中MN 的长度为 ()A ． 11 2B ． 10 2C ．10D ．816． ( 秦皇岛卢龙县期末 ) 已知如图等腰△ ABC ，AB ＝ AC ，∠ BAC ＝120°， AD ⊥ BC 于点 D ，点 P 是BA 延长线上一点，点 O 是线段 AD 上一点， OP ＝ OC ，下面的结论：①∠ APO ＋∠ DCO ＝30°；②△ OPC是等边三角形；③ AC ＝AO ＋ AP ；④ S △ ABC ＝ S 四边形 AOCP . 其中正确的是 ( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题 ( 每小题 3 分，共 12 分 )17．一个三角形的三个内角的度数比是1： 1：2，则这个三角形是 ____________ 三角形．18． ( 吉林中考 ) 如图，在 Rt △ ABC 中，∠ ACB ＝90°， AC ＝ 5cm ， BC ＝ 12cm.将△ ABC 绕点 B 顺时针旋转 60°，得到△ BDE ，连接 DC 交 AB 于点 F ，则△ ACF 和△ BDF 的周长之和为 ________cm.第 18 题图第 19 题图19．如图，在△ 中， ＝ ，∠ ＝90°. 直角∠ 的顶点 P 是 的中点，两边、ABCAB ACBAC EPF BC PE PF分别交 AB 、AC 于点 E 、 F ，给出下列四个结论：① AE ＝ CF ；②△ EPF 是等腰直角三角形；③S 四边形 AEPF 1＝ 2S △ ABC ；④ EF ＝ AP . 以上结论始终正确的有 ________( 填正确答案的序号 ) ．20． ( 沧州市期末 ) 如图，∠ ＝10°，点 A 在 上，且 ＝ 1，按下列要求画图：以A 为圆BOCOB OA心， 1 为半径向右画弧交OC 于点 A ，得第1 条线段 AA ；再以 A 为圆心， 1 为半径向右画弧交OB 于111点 A 2，得第 2 条线段 A 1A 2；再以 A 2 为圆心， 1 为半径向右画弧交 OC 于点 A 3，得第 3 条线段 A 2A 3 这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝________．三、解答题 ( 共 66 分 )21． (10 分 ) 如图所示，等边△ABC中， EF⊥ AB，E为垂足，交 BC于点 D，交 AC的延长线于点F，判断△ CDF的形状，并证明．22． (10 分 ) 如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE三等分∠ACB，且CD⊥AB.求证： (1) CE是 Rt△ABC的中线； (2) AB＝ 2BC.23． (10 分 ) 小东拿着一根长竹竿进一个宽为 3 米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高 1 米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？24． (11 分) 我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20 尺，底面周长为 3 尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是多少尺？25． (11 分 )( 临沭期末 ) 如图，∠ABC＝90°，AB＝ 6cm，AD＝ 24cm，BC＋CD＝ 34cm，C是直线l上一动点，请你探索当 C离 B 多远时，△ ACD是一个以 CD为斜边的直角三角形？26． (14 分 )( 廊坊市文定县期末 ) 已知△ ABC 为等边三角形，点 D 为直线 BC 上一动点 ( 点 D 不与点B ，点C 重合 ) ．以 AD 为边作等边三角形 ADE ，连接 CE .(1) 如图①，当点 D 在边 BC 上时，求证： ①△ ABD ≌△ ACE ；② BC ＝ DC ＋ CE ；(2) 如图②，当点D 在边 的延长线上时，其他条件不变，请写出 ， ， 之间存在的数量BC BC DC CE关系，并写出证明过程．参考答案与解析1． C 2.A3.C4.D5.D6． B 7.A8.A9.B10.D11． C 12.B 13.D 14.D15.A1116． D 解析：如图①，连接 OB .∵ AB ＝ AC ， AD ⊥ BC ，∴ BD ＝ CD ，∠ BAD ＝ 2∠ BAC ＝2 ×120°＝ 60°，∴ OB ＝ OC ，∠ ABC ＝90°－∠ BAD ＝30°. ∵ OP ＝ OC ，∴ OB ＝ OC ＝ OP ，∴∠ APO ＝∠ ABO ，∠ DCO＝∠ DBO ，∴∠APO ＋∠ DCO ＝∠ ABO ＋∠ DBO ＝∠ ABD ＝30°；故①正确；∵∠APC ＋∠ DCP ＋∠ PBC ＝180°，∴∠APC ＋∠ DCP ＝150°. ∵∠APO ＋∠ DCO ＝30°，∴∠OPC ＋∠OCP ＝120°，∴∠POC ＝180°－ ( ∠ OPC ＋∠ OCP )＝60°. ∵ OP ＝ OC ，∴△ OPC 是等边三角形；故②正确；如图②，在AC 上截取 AE ＝ PA ，∵∠ PAE ＝180°－∠ BAC ＝60°，∴△ APE 是等边三角形，∴∠ PEA ＝ ∠APE ＝ 60° ， PE ＝ PA ， ∴∠ APO ＋ ∠OPE ＝ 60°. ∵∠ OPE ＋ ∠ CPE ＝ ∠ CPO ＝ 60° ，PA ＝ PE ，∴∠ APO ＝∠ CPE . 在△ OPA 和△ CPE 中，∵∠ APO ＝∠ CPE ， ∴△ OPA ≌△ CPE (SAS)，∴AO ＝CE ，∴ AC OP ＝ CP ，＝ ＋ ＝ ＋；故③正确；如图③，过点 C 作 ⊥ 于 ，∵∠ ＝∠＝60°， ⊥ ，AECE AO APCH APHPAC DACAD BC111111∴ CH ＝ CD ，∴ S △ ABC ＝ 2AB · CH ， S 四边形 AOCP ＝ S △ ACP ＋ S △ AOC ＝ 2AP · CH ＋ 2OA · CD ＝ 2AP · CH ＋ 2OA · CH ＝ 21＝ S 四边形；故④正确．故选 D.CH ·(AP ＋ OA) ＝ 2CH ·AC ，∴ S △ABCAOCP17．等腰直角 18.42 19. ①②③20 ． 8 解析：由题意可知：＝1 ，1 ＝2 1则∠ 1 ＝∠1 ，∠ 12 ＝AO A A A A A A AOA OAA AAA∠ 1 2 ∵∠＝ 10°，∴∠ 1 ＝ 20°，∠ 2 1 ＝ 30 °，∠ 3 2 ＝ 40°，∠ 4 3 ＝A A A BOC A AB A A C A A B A A C50° ∴ 10°n＜90°，解得n＜9.由于 n 为整数，故n＝8.故答案为8.21．解：△CDF为等腰三角形．(2 分 ) 证明如下：∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠ ACB＝∠ A ＝60°.(4 分) ∵EF⊥AB，∴∠BED＝90°. ∴∠EDB＝30°，∠F＝30°，∴∠CDF＝∠F， (8 分) ∴CD ＝CF，∴△ CDF是等腰三角形．(10分)122 ．证明： (1) ∵CD、CE三等分∠ACB，∴∠BCD＝∠DCE＝∠ACE＝3×90°＝ 30°. ∵在Rt△CDB中，∠DCB＝30°，∴∠B＝90°－ 30°＝ 60°. 又∵∠ECB＝30°＋ 30°＝ 60°，∴CE＝BE. 在△ ABC中，∠ B＝60°，∴∠ A＝30°＝∠ ACE，∴ AE＝ CE，∴ AE＝ BE.即 CE是Rt△ ABC的中线；(7 分)(2)在 Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴AB＝ 2BC.(10 分 )23．解：设竹竿长x 米，(3分)由题意知大门高( x－ 1) 米， 32＋ ( x－ 1) 2＝x2， (6 分 ) 解得x＝5.(8分)答：竹竿长为 5 米． (10 分)24．解：如图，一条直角边( 即枯木的高 ) 长 20 尺， (3 分 ) 另一条直角边长2 5×3＝ 15( 尺 ) ， 20＋ 152＝ 625＝ 252，因此斜边长为25 尺， (10 分 ) 故葛藤的最短长度是 25 尺． (11 分) 25．解：设BC＝x cm 时，△ACD是以DC为斜边的直角三角形．(2 分) ∵BC＋CD＝ 34cm，∴CD＝2 2 2 2 2 2 2－x) 2(34 －x)cm. 在 Rt△ABC中，AC＝AB＋BC＝ 36＋x，(4 分 ) 在 Rt△ACD中，AC＝CD－AD＝ (34－576，∴ 36＋x2＝ (34 －x) 2－ 576，(8 分 ) 解得x＝8.(10 分) ∴当C离点B8cm 时，△ACD是以DC为斜边的直角三角形． (11 分 )26． (1) 证明：①∵△和△是等边三角形，∴∠＝∠＝60°，＝＝，＝ABC ADE BAC DAE AB BC AC AD ＝，∴∠－∠＝∠－∠，∴∠＝∠.(3 分 ) 在△和△中，DE AE BAC DAC DAE DAC BAD EAC ABD ACE ＝，AB AC∵ ∠ BAD＝∠ EAC，∴△≌△．(6 分)ABD ACE(SAS)＝，AD AE②∵△ ABD≌△ ACE，∴ BD＝CE.∵ BC＝BD＋ CD，∴ BC＝ CE＋ CD；(8分)(2)BC＋ CD＝CE.(9分)证明如下：∵△ ABC和△ ADE是等边三角形，∴∠ BAC＝∠ DAE＝60°， AB＝ BC＝ AC， AD＝DE＝ AE.∴∠ BAC＋∠ DAC＝∠ DAE＋∠ DAC，∴∠ BAD＝∠ EAC.(11分)在△ ABD和△ ACE中，AB＝ AC，∵ ∠ BAD＝∠ EAC，∴△ ABD≌△ ACE(SAS)，∴ BD＝CE.∵ BD＝ BC＋ CD，∴ CE＝ BC＋CD.(14分) AD＝ AE，。
