中考数学填空题专项及答案解析(共三十套)

中考数学题库(含答案和解析)一、选择题（本题共有10小题.每题3分.共30分）1．（3分）﹣2的绝对值等于（）A．2 B．﹣2 C．D．±22．（3分）计算2a﹣a.正确的结果是（）A．﹣2a3B．1 C．2 D．a3．（3分）要使分式有意义.x的取值范围满足（）A．x＝0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜0 4．（3分）数据5.7.8.8.9的众数是（）A．5 B．7 C．8 D．9、5．（3分）如图.在Rt△ABC中.∠ACB＝90°.AB＝10.CD是AB边上的中线.则CD的长是（）A．20 B．10 C．5 D．6．（3分）如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图.则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是（）A．36°B．72°C．108°D．180°7．（3分）下列四个水平放置的几何体中.三视图如图所示的是（）A．B．C．D．8．（3分）△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm.则△ABC的周长为（）A．60cm B．45cm C．30cm D．cm 9．（3分）如图.△ABC是⊙O的内接三角形.AC是⊙O的直径.∠C ＝50°.∠ABC的平分线BD交⊙O于点D.则∠BAD的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°10．（3分）如图.已知点A（4.0）.O为坐标原点.P是线段OA上任意一点（不含端点O.A）.过P、O两点的二次函数y1和过P、A 两点的二次函数y2的图象开口均向下.它们的顶点分别为B、C.射线OB与AC相交于点D．当OD＝AD＝3时.这两个二次函数的最大值之和等于（）A．B．C．3 D．4二、填空题（本题共有6小题.每题4分.共24分）11．（4分）当x＝1时.代数式x+2的值是．12．（4分）因式分解：x2﹣36＝．13．（4分）甲、乙两名射击运动员在一次训练中.每人各打10发子弹.根据命中环数求得方差分别是＝0.6.＝0.8.则运动员的成绩比较稳定．14．（4分）如图.在△ABC中.D、E分别是AB、AC上的点.点F在BC的延长线上.DE∥BC.∠A＝46°.∠1＝52°.则∠2＝度．15．（4分）一次函数y＝kx+b（k.b为常数.且k≠0）的图象如图所示.根据图象信息可求得关于x的方程kx+b＝0的解为．16．（4分）如图.将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形.这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形.若＝.则△ABC的边长是．三、解答题（本题共有8小题.共66分）17．（6分）计算：+（﹣2）2+tan45°．18．（6分）解方程组．19．（6分）如图.已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2.8）．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若（2.y1）.（4.y2）是这个反比例函数图象上的两个点.请比较y1、y2的大小.并说明理由．20．（8分）已知：如图.在▱ABCD中.点F在AB的延长线上.且BF ＝AB.连接FD.交BC于点E．（1）说明△DCE≌△FBE的理由；（2）若EC＝3.求AD的长．21．（8分）某市开展了“雷锋精神你我传承.关爱老人从我做起”的主题活动.随机调查了本市部分老人与子女同住情况.根据收集到的数据.绘制成如下统计图表（不完整）老人与子女同住情况百分比统计表老人与子女同住情况同住不同住（子女在本市）不同住（子女在市外）其他A50%B5%根据统计图表中的信息.解答下列问题：（1）求本次调查的老人的总数及a、b的值；（2）将条形统计图补充完整；（画在答卷相对应的图上）（3）若该市共有老人约15万人.请估计该市与子女“同住”的老人总数．22．（10分）已知.如图.在梯形ABCD中.AD∥BC.DA＝DC.以点D 为圆心.DA长为半径的⊙D与AB相切于A.与BC交于点F.过点D 作DE⊥BC.垂足为E．（1）求证：四边形ABED为矩形；（2）若AB＝4.＝.求CF的长．23．（10分）为进一步建设秀美、宜居的生态环境.某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄.已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3.甲种树每棵200元.现计划用210000元资金.购买这三种树共1000棵．（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍.恰好用完计划资金.求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款.在购买总棵树不变的前提下.求丙种树最多可以购买多少棵？24．（12分）如图1.已知菱形ABCD的边长为2.点A在x轴负半轴上.点B在坐标原点．点D的坐标为（﹣.3）.抛物线y＝ax2+b （a≠0）经过AB、CD两边的中点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2）.过点B作BE⊥CD于点E.交抛物线于点F.连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜）①是否存在这样的t.使△ADF与△DEF相似？若存在.求出t的值；若不存在.请说明理由；②连接FC.以点F为旋转中心.将△FEC按顺时针方向旋转180°.得△FE′C′.当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时.求t的取值范围．（写出答案即可）参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题.每题3分.共30分）1．【分析】根据绝对值的性质.当a是正有理数时.a的绝对值是它本身a；即可解答．【解答】解：根据绝对值的性质.|﹣2|＝2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质.①当a是正有理数时.a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时.a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时.a的绝对值是零．2．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加.所得结果作为系数.字母和字母的指数不变.进行运算即可．【解答】解：2a﹣a＝a．故选：D．【点评】此题考查了同类项的合并.属于基础题.关键是掌握合并同类项的法则．3．【分析】根据分母不等于0.列式即可得解．【解答】解：根据题意得.x≠0．故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【解答】解：数据5、7、8、8、9中8出现了2次.且次数最多. 所以众数是8．故选：C．【点评】本题考查了众数的定义.熟记定义是解题的关键.需要注意.众数有时候可以不止一个．5．【分析】由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半.即可求出CD的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中.∠ACB＝90°.AB＝10.CD是AB边上的中线.∴CD＝AB＝5.故选：C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质.在直角三角形中.斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）．6．【分析】根据扇形统计图整个圆的面积表示总数（单位1）.然后结合图形即可得出唱歌兴趣小组人数所占的百分比.也可求出圆心角的度数．【解答】解：唱歌所占百分数为：1﹣50%﹣30%＝20%.唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数为：360°×20%＝72°．故选：B．【点评】此题考查了扇形统计图.解答本题的关键是熟练扇形统计图的特点.用整个圆的面积表示总数（单位1）.用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．7．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看.所得到的图形.即可得出答案．【解答】解：从主视图、左视图、俯视图可以看出这个几何体的正面、左面、底面是长方形.所以这个几何体是长方体；故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体．关键是根据三视图和空间想象得出从物体正面、左面和上面看.所得到的图形．8．【分析】根据三角形的中位线平行且等于底边的一半.又相似三角形的周长的比等于相似比.问题可求．【解答】解：∵△ABC三条中位线围成的三角形与△ABC相似. ∴相似比是.∵△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm.∴△ABC的周长为30cm.故选：C．【点评】本题主要考查三角形的中位线定理．要熟记相似三角形的周长比、高、中线的比等于相似比.面积比等于相似比的平方．9．【分析】根据圆周角定理以及推论和角平分线的定义可分别求出∠BAC和∠CAD的度数.进而求出∠BAD的度数．【解答】解：∵AC是⊙O的直径.∴∠ABC＝90°.∵∠C＝50°.∴∠BAC＝40°.∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D.∴∠ABD＝∠DBC＝45°.∴∠CAD＝∠DBC＝45°.∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝40°+45°＝85°.故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理.即在同圆或等圆中.同弧或等弧所对的圆周角相等.直径所对的圆周角是直角．10．【分析】过B作BF⊥OA于F.过D作DE⊥OA于E.过C作CM⊥OA于M.则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和.BF∥DE∥CM.求出AE＝OE＝2.DE＝.设P（2x.0）.根据二次函数的对称性得出OF＝PF＝x.推出△OBF∽△ODE.△ACM∽△ADE.得出＝.＝.代入求出BF和CM.相加即可求出答案．【解答】解：过B作BF⊥OA于F.过D作DE⊥OA于E.过C作CM⊥OA于M. ∵BF⊥OA.DE⊥OA.CM⊥OA.∴BF∥DE∥CM.∵OD＝AD＝3.DE⊥OA.∴OE＝EA＝OA＝2.由勾股定理得：DE＝.设P（2x.0）.根据二次函数的对称性得出OF＝PF＝x.∵BF∥DE∥CM.∴△OBF∽△ODE.△ACM∽△ADE.∴＝.＝.∵AM＝PM＝（OA﹣OP）＝（4﹣2x）＝2﹣x.即＝.＝.解得：BF＝x.CM＝﹣x.∴BF+CM＝．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的最值.勾股定理.等腰三角形性质.相似三角形的性质和判定的应用.主要考查学生运用性质和定理进行推理和计算的能力.题目比较好.但是有一定的难度．二、填空题（本题共有6小题.每题4分.共24分）11．【分析】把x＝1直接代入代数式x+2中求值即可．【解答】解：当x＝1时.x+2＝1+2＝3.故答案为：3．【点评】本题考查了代数式求值．明确运算顺序是关键．12．【分析】直接用平方差公式分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：x2﹣36＝（x+6）（x﹣6）．【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式.熟记公式结构是解题的关键．13．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量.方差越小.表明这组数据分布比较集中.各数据偏离平均数越小.即波动越小.数据越稳定.即可求出答案．【解答】解：∵＝0.6.＝0.8.∴＜.甲的方差小于乙的方差.∴甲的成绩比较稳定．故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量.方差越大.表明这组数据偏离平均数越大.即波动越大.数据越不稳定；反之.方差越小.表明这组数据分布比较集中.各数据偏离平均数越小.即波动越小.数据越稳定．14．【分析】先根据三角形的外角性质求出∠DEC的度数.再根据平行线的性质得出结论即可．【解答】解：∵∠DEC是△ADE的外角.∠A＝46°.∠1＝52°.∴∠DEC＝∠A+∠1＝46°+52°＝98°.∵DE∥BC.∴∠2＝∠DEC＝98°．故答案为：98．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形的外角性质.用到的知识点为：两直线平行.内错角相等．15．【分析】先根据一次函数y＝kx+b过（2.3）.（0.1）点.求出一次函数的解析式.再求出一次函数y＝x+1的图象与x轴的交点坐标.即可求出答案．【解答】解∵一次函数y＝kx+b过（2.3）.（0.1）点.∴.解得：.一次函数的解析式为：y＝x+1.∵一次函数y＝x+1的图象与x轴交于（﹣1.0）点.∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣1．故答案为：x＝﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程.关键是根据函数的图象求出一次函数的图象与x轴的交点坐标.再利用交点坐标与方程的关系求方程的解．16．【分析】设正△ABC的边长为x.根据等边三角形的高为边长的倍.求出正△ABC的面积.再根据菱形的性质结合图形表示出菱形的两对角线.然后根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半表示出菱形的面积.然后根据所分成的小正三角形的个数的比等于面积的比列式计算即可得解．【解答】解：设正△ABC的边长为x.则高为x.S△ABC＝x•x＝x2.∵所分成的都是正三角形.∴结合图形可得黑色菱形的较长的对角线为x﹣.较短的对角线为（x﹣）＝x﹣1.∴黑色菱形的面积＝（x﹣）（x﹣1）＝（x﹣2）2.∴＝＝.整理得.11x2﹣144x+144＝0.解得x1＝（不符合题意.舍去）.x2＝12.所以.△ABC的边长是12．故答案为：12．【点评】本题考查了菱形的性质.等边三角形的性质.熟练掌握有一个角等于60°的菱形的两条对角线的关系是解题的关键.本题难点在于根据三角形的面积与菱形的面积列出方程．三、解答题（本题共有8小题.共66分）17．【分析】分别进行二次根式的化简、零指数幂.然后代入tan45°＝1.进行运算即可．【解答】解：原式＝4﹣1+4+1＝8．【点评】此题考查了实数的运算.解答本题关键是掌握零指数幂的运算.二次根式的化简.属于基础题．18．【分析】①+②消去未知数y求x的值.再把x＝3代入②.求未知数y的值．【解答】解：①+②得3x＝9.解得x＝3.把x＝3代入②.得3﹣y＝1.解得y＝2.∴原方程组的解是．【点评】本题考查了解二元一次方程组．熟练掌握加减消元法的解题步骤是关键．19．【分析】（1）把经过的点的坐标代入解析式进行计算即可得解；（2）根据反比例函数图象的性质.在每一个象限内.函数值y随x的增大而增大解答．【解答】解：（1）把（﹣2.8）代入y＝.得8＝.解得：k＝﹣16.所以y＝﹣；（2）y1＜y2．理由：∵k＝﹣16＜0.∴在每一个象限内.函数值y随x的增大而增大.∵点（2.y1）.（4.y2）都在第四象限.且2＜4.【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式.反比例函数图象的增减性.是中学阶段的重点.需熟练掌握．20．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形.根据平行四边形的对边平行且相等.即可得AB＝DC.AB∥DC.继而可求得∠CDE＝∠F.又由BF＝AB.即可利用AAS.判定△DCE≌△FBE；（2）由（1）.可得BE＝EC.即可求得BC的长.又由平行四边形的对边相等.即可求得AD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB＝DC.AB∥DC.∴∠CDE＝∠F.又∵BF＝AB.∴DC＝FB.在△DCE和△FBE中.∵∴△DCE≌△FBE（AAS）（2）解：∵△DCE≌△FBE.∴EB＝EC.∵EC＝3.∴BC＝2EB＝6.∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD＝BC.【点评】此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中.注意数形结合思想的应用．21．【分析】（1）有统计图表中的信息可知：其他所占的比例为5%.又人数为25人.所以可以求出总人数.进而求出a和b的值；（2）有（1）的数据可将条形统计图补充完整；（3）用该老人的总数15万人乘以与子女“同住”所占的比例30%即为估计值．【解答】解：（1）老人总数为250÷50%＝500（人）.b＝%＝15%.a＝1﹣50%﹣15%﹣5%＝30%.（2）如图：（3）该市与子女“同住”的老人的总数约为15×30%＝4.5（万人）．【点评】本题考查了条形统计图、用样本估计总数的知识.解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．22．【分析】（1）根据AD∥BC和AB切圆D于A.求出DAB＝∠ADE ＝∠DEB＝90°.即可推出结论；（2）根据矩形的性质求出AB＝DE＝4.根据垂径定理求出CF＝2CE.设AD＝3k.则BC＝4k.BE＝3k.EC＝k.DC＝AD＝3k.在△DEC中由勾股定理得出一个关于k的方程.求出k的值.即可求出答案．【解答】（1）证明：∵⊙D与AB相切于点A.∴AB⊥AD.∵AD∥BC.DE⊥BC.∴DE⊥AD.∴∠DAB＝∠ADE＝∠DEB＝90°.∴四边形ABED为矩形．（2）解：∵四边形ABED为矩形.∴DE＝AB＝4.∵DC＝DA.∴点C在⊙D上.∵D为圆心.DE⊥BC.∴CF＝2EC.∵.设AD＝3k（k＞0）则BC＝4k.∴BE＝3k.EC＝BC﹣BE＝4k﹣3k＝k.DC＝AD＝3k.由勾股定理得DE2+EC2＝DC2.即42+k2＝（3k）2.∴k2＝2.∵k＞0.∴k＝.∴CF＝2EC＝2．【点评】本题考查了勾股定理.切线的判定和性质.矩形的判定.垂径定理等知识点的应用.通过做此题培养了学生的推理能力和计算能力.用的数学思想是方程思想.题目具有一定的代表性.是一道比较好的题目．23．【分析】（1）利用已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3.甲种树每棵200元.即可求出乙、丙两种树每棵钱数；（2）假设购买乙种树x棵.则购买甲种树2x棵.丙种树（1000﹣3x）棵.利用（1）中所求树木价格以及现计划用210000元资金购买这三种树共1000棵.得出等式方程.求出即可；（3）假设购买丙种树y棵.则甲、乙两种树共（1000﹣y）棵.根据题意得：200（1000﹣y）+300y≤210000+10120.求出即可．【解答】解：（1）已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3.甲种树每棵200元.则乙种树每棵200元.丙种树每棵×200＝300（元）；（2）设购买乙种树x棵.则购买甲种树2x棵.丙种树（1000﹣3x）棵．根据题意：200×2x+200x+300（1000﹣3x）＝210000.解得x＝300∴2x＝600.1000﹣3x＝100.答：能购买甲种树600棵.乙种树300棵.丙种树100棵；（3）设购买丙种树y棵.则甲、乙两种树共（1000﹣y）棵.根据题意得：200（1000﹣y）+300y≤210000+10120.解得：y≤201.2.∵y为正整数.∴y最大取201．答：丙种树最多可以购买201棵．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用.将现实生活中的事件与数学思想联系起来.读懂题列出不等式关系式即可求解．本题难点是（3）中总钱数变化.购买总棵树不变的情况下得出不等式方程．24．【分析】（1）根据已知条件求出AB和CD的中点坐标.然后利用待定系数法求该二次函数的解析式；（2）本问是难点所在.需要认真全面地分析解答：①如图2所示.△ADF与△DEF相似.包括三种情况.需要分类讨论：（I）若∠ADF＝90°时.△ADF∽△DEF.求此时t的值；（II）若∠DF A＝90°时.△DEF∽△FBA.利用相似三角形的对应边成比例可以求得相应的t的值；（III）∠DAF≠90°.此时t不存在；②如图3所示.画出旋转后的图形.认真分析满足题意要求时.需要具备什么样的限制条件.然后根据限制条件列出不等式.求出t的取值范围．确定限制条件是解题的关键．【解答】解：（1）由题意得AB的中点坐标为（﹣.0）.CD的中点坐标为（0.3）.分别代入y＝ax2+b得.解得..∴y＝﹣x2+3．（2）①如图2所示.在Rt△BCE中.∠BEC＝90°.BE＝3.BC＝2∴sin C＝＝＝.∴∠C＝60°.∠CBE＝30°∴EC＝BC＝.DE＝又∵AD∥BC.∴∠ADC+∠C＝180°∴∠ADC＝180°﹣60°＝120°要使△ADF与△DEF相似.则△ADF中必有一个角为直角．（I）若∠ADF＝90°∠EDF＝120°﹣90°＝30°在Rt△DEF中.DE＝.求得EF＝1.DF＝2．又∵E（t.3）.F（t.﹣t2+3）.∴EF＝3﹣（﹣t2+3）＝t2∴t2＝1.∵t＞0.∴t＝1此时＝2..∴.又∵∠ADF＝∠DEF∴△ADF∽△DEF（II）若∠DF A＝90°.可证得△DEF∽△FBA.则设EF＝m.则FB＝3﹣m∴.即m2﹣3m+6＝0.此方程无实数根．∴此时t不存在；（III）由题意得.∠DAF＜∠DAB＝60°∴∠DAF≠90°.此时t不存在．综上所述.存在t＝1.使△ADF与△DEF相似；②如图3所示.依题意作出旋转后的三角形△FE′C′.过C′作MN⊥x轴.分别交抛物线、x轴于点M、点N．观察图形可知.欲使△FE′C′落在指定区域内.必须满足：EE′≤BE且MN≥C′N．∵F（t.3﹣t2）.∴EF＝3﹣（3﹣t2）＝t2.∴EE′＝2EF＝2t2.由EE′≤BE.得2t2≤3.解得t≤．∵C′E′＝CE＝.∴C′点的横坐标为t﹣.∴MN＝3﹣（t﹣）2.又C′N＝BE′＝BE﹣EE′＝3﹣2t2.由MN≥C′N.得3﹣（t﹣）2≥3﹣2t2.解得t≥或t≤﹣﹣3（舍）．∴t的取值范围为：．【点评】本题是动线型中考压轴题.综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、几何变换（平移与旋转）、菱形的性质、相似三角形的判定与性质等重要知识点.难度较大.对考生能力要求很高．本题难点在于第（2）问.（2）①中.需要结合△ADF与△DEF 相似的三种情况.分别进行讨论.避免漏解；（2）②中.确定“限制条件”是解题关键．。

2019-2020 年中考数学试题及答案解析中考题考题考卷真题试题试卷沪教版得分评卷人一、选择题（本大题共10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得 4 分，不选、 选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0 分.1.（ 2012 安徽， 1，4 分）下面的数中， 与 -3 的和为 0 的是.（ ）A.3B.-3C.1 1D.331. 解析：根据有理数的运算法则，可以把选项中的数字和－ 3 相加，进行筛选只有选项 A符合，也可以利用相反数的性质，根据互为相反数的两数和为 0，必选－ 3 的相反数 3．解答： A ．点评：本题考查了有理数的运算、及其概念，理解有关概念，掌握运算法则，是解答此类题目的基础 .2. （ 2012 安徽， 2，4 分）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）A. B. C. D.2. 解析：根据这几个常见几何题的视图可知：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个靠着的矩形．解答： C ．点评： 此题是由立体图形到平面图形， 熟悉常见几何体的三视图， 如果要求画出几何体的三视图，要注意它们之间的尺寸大小，和虚实线.3. （ 2012 安徽， 3，4 分）计算 ( 2x 2 ) 3 的结果是（ ）A. 2x 5B.8x 6C. 2x6D.8x 53. 解析：根据积的乘方和幂的运算法则可得． 解答：解： ( 2x 2 ) 3 ( 2)3 (x 2 ) 38x 6故选 B ．点评：幂的几种运算不要混淆，当底数不变时，指数运算要相应的降一级，还要弄清符号， 这些都是易错的地方，要熟练掌握，关键是理解乘方运算的意义 .4. （ 2012 安徽， 4，4 分）下面的多项式中，能因式分解的是（）A. m 2nB. m 2m 1C. m 2nD. m 22m 14. 解析：根据分解因式的方法，首先是提公因式，然后考虑用公式，如果项数较多，要分组分解，本题给出四个选项， 问哪个可以分解， 对照选项中的多项式， 试用所学的方法分解． 就能判断出只有 D 项可以 .解答：解： m 2 2m 1 (m 1)2 故选 D ．点评：在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以 .）如果项数较多，要分组分解，最后一定要分解到每个因式不能再分为止.5. （ 2012 安徽， 5，4 分）某企业今年 3 月份产值为 a 万元， 4 月份比 3 月份减少了 10％，5 月份比 4 月份增加了 15％，则 5 月份的产值是（）A. （ a -10％）（ a +15％）万元B. a （ 1-10％）（ 1+15％）万元C.（ a -10％ +15％）万元D. a （ 1-10％ +15％）万元5. 解析：根据 4 月份比 3 月份减少 10﹪，可得 4 月份产值是（ 1－ 10﹪） a, 5 月份比 4 月份增加 15﹪，可得 5 月份产值是（ 1－ 10﹪）（ 1+15﹪） a, 解答： A ．点评：此类题目关键是弄清楚谁是“基准”，把“基准”看作“单位 1”，在此基础上增加还是减少，就可以用这个基准量表示出来了.x 2 x 的结果是（）6. （ 2012 安徽， 6，4 分）化简1 1 x xA. x +1B. x -1C.— xD. x6. 解析：本题是分式的加法运算，分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减．解答：解：x 2 x x 2 x x( x 1) x 故选 D ．x 1x 1x1x1点评： 分式的一些知识可以类比着分数的知识学习， 分式的基本性质是关键， 掌握了分式的基本性质， 可以利用它进行通分、约分， 在进行分式运算时根据法则， 一定要将结果化成最简分式．7. （ 2012 安徽， 7，4 分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边 形与其内部小正方形的边长都为 a ，则阴影部分的面积为（）A.2 a 2B. 3 a 2C. 4 a 2D.5 a 27. 解析：图案中间的阴影部分是正方形，面积是a 2，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为 a 的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半来计算． 解答：解： a 211 a2 4 2a 2 故选 A ．2 2点评： 本题考查了正多边形的性质， 关键要找出正八边形和原来正方形的关系，尽量用所给数据来计算 .8. （ 2012 安徽， 8， 4 分）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（）1 1 12 A.B.C.D.63238. 解析：第 1 个打电话给甲、乙、丙（因为次序是任意的）的可能性是相同的，所以第一 个打电话给甲的概率是1．3解答： 故选 B ．9.（ 2012 安徽， 9， 4 分）如图， A 点在半径为 2 的⊙ O 上，过线段 OA 上的一点 P 作直线，与⊙ O 过 A 点的切线交于点 B ，且∠ APB=60 °，设 OP=x，则△ PAB 的面积 y 关于x的函数图像大致是（）9.解析：利用 AB 与⊙ O 相切，△ BAP 是直角三角形，把直角三角形的直角边表示出来，从而用 x 表示出三角形的面积，根据函数解析式确定函数的图象．解答：解：∵ AB 与⊙ O 相切，∴∠ BAP=90 °，OP=x， AP= 2－ x, ∠ BPA=60°，所以 AB= 3( 2 x)，所以△ APB的面积y 3( 2 x) 2 ，（ 0≤ x≤2）故选 D．2点评：此类题目一般都是根据图形性质，用字母表示出这个变量，把运动变化的问题转化成静止的 .再根据函数的性质解答.有时变化过程的有几种情况，注意它们的临界值.10.（ 2012 安徽， 10，4 分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、 4、 3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A.10B. 4 5C. 10 或4 5D.10 或 2 1710. 解析：考虑两种情况．要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.解答：解：如下图，(2 2)2 (4 4)2 4 5 ， (2 3)2 (4 4)2 4 5 10故选 C．点评：在几何题没有给出图形时，有的同学会忽略掉其中一种情况，错选 A 或 B；故解决本题最好先画出图形，运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答，避免出现漏解．得分评卷人二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分20 分）11. （ 2012 安徽， 11，5 分） 2011 年安徽省棉花产量约378000 吨，将 378000 用科学计数法表示应是 ______________.n11. 解析：科学记数法形式：a×10 （ 1≤|a＜ 10，n 为整数）中 n 的值是易错点，由于 378 000 有6 位，所以可以确定 n=6﹣ 1=5，所以 378 000=3.78 ×105答案： 3.78 ×10512. （2012 安徽， 12，5 分）甲乙丙三组各有7 名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为 2 36 ，乙 2 ，丙 2 ，则数据波动最小的一组是甲S S 25 S 16___________________.12.解析：平均数是反映数据集中趋势的特征量，方差反映数据离散程度的特征量，由于平均数相等，方差越大，说明数据越离散，波动越大，方差越小，说明数据越集中，波动越小 .丙组方差最小，波动最小.答案：丙组13.（2012 安徽， 13，5 分）如图，点 A 、 B、 C、D 在⊙ O 上， O 点在∠ D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+ ∠ OCD=_______________ ° .13.解析：根据同圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半，所以∠ AOC=2∠D；又因为四边形OABC是平行四边形，所以∠B=∠ AOC；圆内接四边形对角互补，∠B+∠ D=180°，所以∠ D= 60°，连接OD，则 OA=OD,OD=OC,∠ OAD=∠ ODA,∠ OCD=∠ ODC,即有∠ OAD+∠ OCD=60° .答案： 60．点评：本题是以圆为背景的几何综合题，在圆内圆周角和圆心角之间的关系非常重要，经常会利用它们的关系来将角度转化，另外还考查了平行四边形对角相等，圆内接四边形对角互补，以及等腰三角形的性质.解决此类题目除了数学图形的性质，还要学会识图，做到数形结合 .14.（ 2012 安徽， 14， 5 分）如图， P 是矩形 ABCD内的任意一点，连接 PA、 PB、 PC、 PD，得到△ PAB 、△ PBC 、△ PCD、△PDA ，设它们的面积分别是 S1、S2、S3、S4，给出如下结论：① S1+S2=S3+S4 ② S2+S4= S1+ S3③若 S3=2 S1，则 S4=2 S2 ④若 S1= S2，则 P 点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_________________ （把所有正确结论的序号都填在横线上）.14.解析：过点 P 分别向 AD、BC作垂线段，两个三角形的面积之和S2S4等于矩形面积的一半，同理，过点P分别向 AB、CD作垂线段，两个三角形的面积之和S1S3等于矩形面积的一半 . S1S3 = S2 S4,又因为 S1 S2，则 S2 S3=S1S4 1S ABCD,所以④一定成2立答案：②④．点评：本题利用三角形的面积计算，能够得出②成立，要判断④成立，在这里充分利用所给条件，对等式进行变形. 不要因为选出②，就认为找到答案了，对每个结论都要分析，当然感觉不一定对的，可以举反例即可. 对于④这一选项容易漏选 .三、（本大题共 2 小题，每小题8 分，满分 16 分）15. （ 2012 安徽， 15， 8 分）计算：(a 3)(a 1) a(a2)15.解析：根据整式的乘法法则，多项式乘多项式时，用其中一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；单项式乘多项式，可以按照乘法分配率进行．最后再根据合并同类项法则进行整式加减运算.解：原式 =a2－ a+3a－ 3+a2－ 2a=2a2－ 316. （ 2012 安徽， 16， 8 分）解方程：x2 2x 2x 116.解析：根据一元二次方程方程的几种解法，本题不能直接开平方，也不可用因式分解法 . 先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法.22配方，得x － 4x+4=1+42整理，得（ x－ 2） =5∴ x－ 2=5 ,即 x 2 5 ， x2 25 .1四、（本大题共 2 小题，每小题8 分，满分 16 分）17.（ 2012 安徽， 17， 8 分）在由 m× n（ m× n＞ 1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，（1）当 m、 n 互质（ m、 n 除 1 外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：m n m n f1 2 3 21 3 4 32 3 5 42 4 73 5 7猜想：当m、 n 互质时，在m× n 的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f 与 m、 n 的关系式是 ______________________________ （不需要证明）；解：（2）当 m、 n 不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立，17：解析：（ 1）通过题中所给网格图形，先计算出2× 5， 3× 4，对角线所穿过的小正方形个数 f，再对照表中数值归纳 f 与 m、 n 的关系式 .（ 2）根据题意，画出当m、 n 不互质时，结论不成立的反例即可.解：（ 1）如表：m n m n f1 2 3 21 3 4 32 3 5 42 4 7 63 5 7 6f=m+n-1（2）当 m、 n 不互质时，上述结论不成立，如图2×42× 418. （ 2012 安徽， 18， 8 分）如图，在边长为了格点△ ABC （顶点是网格线的交点）和点（1）画出一个格点△A1B1C1 ，并使它与△1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出A1.ABC 全等且 A 与 A1 是对应点；（2）画出点 B 关于直线 AC 的对称点 D，并指出 AD 可以看作由 AB 绕 A 点经过怎样的旋转而得到的 .解:18.解析：（ 1）考查全等变化，可以通过平移、旋转、轴对称等来完成；（2）先作出图形，因为要回答旋转角度，利用方格纸算出 AB、 AD、 BD的长度，再计算角度 .解：（ 1）答案不唯一，如图，平移即可(2) 作图如上，∵AB= 10 ， AD= 10 ，BD=2 5∴AB2+AD2=BD2新课标一网∴△ ABD是直角三角形，AD 可以看作由AB 绕 A 点逆时针旋转90°得到的 .点评：图形变换有两种，全等变换和相似变换，掌握每种变换的概念、性质是作图的基础，一般难度不大 .五、（本大题共 2 小题，每小题10 分，满分20 分）19.（ 2012 安徽， 19， 10 分）如图，在△ ABC 中，∠ A=3 0°，∠ B=45 °， AC=2 3，求C45°30°A BAB的长，解：19.解析：本题在一个三角形中已知两个角和一边，求三角形的边. 不是直角三角形，要利用三角函数必须构筑直角三角形，过点 C作 CD⊥ AB于 D, 利用构造的两个直角三角形来解答. 解:过点 C作 CD⊥ AB于 D,在Rt △ ACD中，∠ A=30°， AC=2 3∴CD=AC× sinA= 23 ×0.5= 3 ，AD=AC× cosA= 2 3×3=3，2在Rt △ BCD中，∠ B=45°，则 BD=CD= 3，∴A B=AD+BD=3+ 3点评：解直角三角形中，除了直角外，还知道两个元素（至少有一个是边），就能求出其余的边和角 . 一般三角形中，知道三个元素（至少有一个是边），就能求出其余的边和角 . 这时将三角形转化为直角三角形时，注意尽量不要破坏所给条件.20. （ 2012 安徽， 20， 10 分）九（ 1）班同学为了解2011 年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，频数 (户)月均用水量 x (t) 频数 (户 ) 频率0 x 5 6 0.12 165 x 10 0.24 1210 x 15 16 0.32 815 x 20 10 0.20 420 x 25 4O 5 10 15 20 25 3025 x 30 2 0.04第 20 题图月用水量 (t)请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区用水量不超过 15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；解：（3）若该小区有1000 户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有多少户？解：20.本题考查了数据的统计中的频数分布表和不完整的频数分布直方图. 所有的频数和就是样本容量，所有频率和等于1，且有频率频数，数据总数 n频数 650 ，50×0.24=12 ，4÷ 50=0.08 ，（1）数据总数0.12频率（2）用水量不超过15 吨是前三组，（0.12+0.24+0.32）× 100﹪=68﹪（3）用样本来估计总体，根据抽取的样本超过20 吨的家庭数，来估计该小区的情况..解：（ 1）统计中的频数分布表和不完整的频数分布直方图，补充如下（2）用水量不超过 15 吨是前三组，（ 0.12+0.24+0.32 ）× 100﹪ =68﹪（3） 1000×（ 0.04+0.08 ） =120（户）六、（本题满分12 分）21. （ 2012 安徽， 21， 12 分）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200 减 100”的促销方式，即购买商品的总金额满200 元但不足400 元，少付100 元；满 400 元但不足600 元，少付200 元；，乙商场按顾客购买商品的总金额打 6 折促销。

2023年中考数学填空题专项复习：方程与不等式1．（2021•大连）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”
若设有牧童x 人，根据题意，可列方程为．
2．（2021•兴安盟）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是，类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是．
3．（2021•南通）若m，n是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，则的值为．
4．（2021•绥棱县模拟）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m2﹣4）x+m+5＝0的两个实数根互为相反数，则m等于．
5．（2021•佳木斯模拟）若关于x的一元一次不等式组的解集是x≥a，则a 的取值范围是．
6．（2021•黑龙江）已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是．
7．（2021•雅安）若关于x的分式方程2﹣＝的解是正数，则k的取值范围是．
8．（2021•临沂模拟）目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2019年底有5G 用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到3.38万户，设全市5G用户数年平均增长率为x，则该市5G用户数平均增长率为．
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【文库独家】二次函数——选择填空题1、（陕西）已知两点),3(),,5(21y B y A -均在抛物线)0(2≠++=a c bc ax y 上，点),(00y x C 是该抛物线的顶点，若021y y y ≥>，则0x 的取值范围是（ ）A ．50->xB ．10->xC ．150-<<-xD ．320<<-x 考点：二次函数图象性质的应用及对称性的考查。

解析：由点),(00y x C 是该抛物线的顶点，且021y y y ≥>，所以0y 为函数的最小值，即得出抛物线的开口向上，因为021y y y ≥>，所以得出点A 、B 可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧，当在对称轴的左侧时，y 随x 的增大而减小，因此0x >3，当在对称轴的两侧时，点B 距离对称轴的距离小于点A 到对称轴的距离，即得0x -（-5）>3-0x ,解得10->x ，综上所得：10->x ，故选B2、（济宁）二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞0B ．当﹣1＜x ＜3时，y ＞0C ．c ＜0D ．当x≥1时，y 随x 的增大而增大 考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解答：解：A ．抛物线的开口方向向下，则a ＜0．故本选项错误；B ．根据图示知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x 轴的一交点的横坐标是﹣1，则抛物线与x 轴的另一交点的横坐标是3，所以当﹣1＜x ＜3时，y ＞0．故本选项正确；C ．根据图示知，该抛物线与y 轴交与正半轴，则c ＞0．故本选项错误；D ．根据图示知，当x≥1时，y 随x 的增大而减小，故本选项错误． 故选B ．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．3、（杭州）给出下列命题及函数y=x ，y=x 2和y=①如果，那么0＜a＜1；②如果，那么a＞1；③如果，那么﹣1＜a＜0；④如果时，那么a＜﹣1．则（）A．正确的命题是①④ B．错误的命题是②③④C．正确的命题是①② D．错误的命题只有③考点：二次函数与不等式（组）；命题与定理．分析：先确定出三函数图象的交点坐标为（1，1），再根据二次函数与不等式组的关系求解即可．解答：解：易求x=1时，三个函数的函数值都是1，所以，交点坐标为（1，1），根据对称性，y=x和y=在第三象限的交点坐标为（﹣1，﹣1），①如果，那么0＜a＜1正确；②如果，那么a＞1或﹣1＜a＜0，故本小题错误；③如果，那么a值不存在，故本小题错误；④如果时，那么a＜﹣1正确．综上所述，正确的命题是①④．故选A．点评：本题考查了二次函数与不等式组的关系，命题与定理，求出两交点的坐标，并准确识图是解题的关键．4、(年江西省)若二次涵数y=ax+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1<x2，图象上有一点M(x0，y0)在x轴下方，则下列判断正确的是（）． A．a>0 B．b2－4ac≥0 C．x1<x0<x2D．a(x0－x1)( x0－x2)<0 【答案】D.【考点解剖】本题考查的是二次函数的性质，要求对二次函数的性质有比较深刻地理解，并能熟练地画函数草图作出分析．【解题思路】 抛物线与x 轴有不同的两个交点，则240b ac ->，与B 矛盾，可排除B 选项；剩下A 、C 、D 不能直接作出正误判断，我们分a >0,a <0两种情况画出两个草图来分析（见下图）.由图可知a 的符号不能确定（可正可负，即抛物线的开口可向上，也右向下），所以012,,x x x 的大小就无法确定；在图1中，a >0且有102x x x <<，则0102()()a x x x x --的值为负；在图2中，a <0且有102x x x <<，则0102()()a x x x x --的值也为负.所以正确选项为D.【解答过程】 略.【方法规律】 先排除错误的，剩下的再画图分析（数形结合） 【关键词】 二次函数 结论正误判断 5、（四川宜宾）对于实数a 、b ，定义一种运算“⊗”为：a ⊗b =a 2+ab ﹣2，有下列命题：①1⊗3=2； ②方程x ⊗1=0的根为：x 1=﹣2，x 2=1； ③不等式组的解集为：﹣1＜x ＜4；④点（，）在函数y =x ⊗（﹣1）的图象上． 其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①③C ．①②③D ．③④考点：二次函数图象上点的坐标特征；有理数的混合运算；解一元二次方程－因式分解法；解一元一次不等式组；命题与定理． 专题：新定义．分析：根据新定义得到1⊗3=12+1×3﹣2=2，则可对①进行判断；根据新定义由x ⊗1=0得到x 2+x ﹣2=0，然后解方程可对②进行判断；根据新定义得，解得﹣1＜x ＜4，可对③进行判断；根据新定义得y =x ⊗（﹣1）=x 2﹣x ﹣2，然后把x =代入计算得到对应的函数值，则可对④进行判断．解答：解：1⊗3=12+1×3﹣2=2，所以①正确； ∵x ⊗1=0， ∴x 2+x ﹣2=0，∴x 1=﹣2，x 2=1，所以②正确；∵（﹣2）⊗x ﹣4=4﹣2x ﹣2﹣4=﹣2x ﹣2，1⊗x ﹣3=1+x ﹣2﹣3=x ﹣4， ∴，解得﹣1＜x ＜4，所以③正确；∵y =x ⊗（﹣1）=x 2﹣x ﹣2，∴当x =时，y =﹣﹣2=﹣，所以④错误． 故选C ． 点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式．也考查了阅读理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式组．6、(浙江丽水)若二次函数2ax y =的图象经过点P （-2，4），则该图象必经过点A. （2，4）B. （-2，-4）C. （-4，2）D. （4，-2）7、（成都市）在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx （k 为常数）与抛物线21y 23x =-交于A,B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点坐标为（0，-4），连接PA,PB.有以下说法： ① 2PO PA PB =⋅；② 当k ＞0时，（PA ＋AO ）（PB －BO ）的值随k 的增大而增大；③ 当k =时，2BP BO BA =⋅；④PAB 面积的最小值为.其中正确的是___________.（写出所有正确说法的序号） 答案：③④解析：如图，无法证明△PAO ∽△POB ，故①不一定成立；对于②，取特殊值估算，知（PA＋AO ）（PB －BO ）的值不是随k 的增大而增大，也错。