2020年中考数学解答题专项练习 一(含答案)

【中考数学】有理数解答题训练经典题目(附答案)一、解答题1．点A、O、B、C从左向右依次在数轴上的位置如图所示，点O在原点，点A、B、C表示的数分别是a、b、c .（1）若a=﹣2，b=4，c=8，D为AB中点，F为BC中点，求DF的长.（2）若点A到原点的距离为3，B为AC的中点.①用b的代数式表示c；②数轴上B、C两点之间有一动点M，点M表示的数为x，无论点M运动到何处，代数式|x﹣c|﹣5|x﹣a|+bx+cx 的值都不变，求b的值.2．已知表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离请试着探索：（1）找出所有符合条件的整数，使，这样的整数是________；（2）利用数轴找出，当时，的值是________；（3）利用数轴找出，当取最小值时，的范围是________．3．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：解答下列式子：（1）比较a，，c的大小(用“<”连接)；（2）若，试化简等式的右边；（3）在(2)的条件下，求的值．4．如图，点、、是数轴上三点，点表示的数为，， .（1）写出数轴上点、表示的数：________，________.（2）动点，同时从，出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以个单位长度的速度沿数向左匀速运动，设运动时间为秒.①求数轴上点，表示的数（用含的式子表示）；② 为何值时，点，相距个单位长度.5．如图，数轴上点A，B分别对应数a，b.其中a＜0，b＞0.（1）当a＝﹣2，b＝6时，求a-b=________,线段AB的中点对应的数是________；（直接填结果）（2）若该数轴上另有一点M对应着数m.①当a＝﹣4，b＝8,点M在A，B之间，且AM＝3BM时，求m的值.②当m＝2，b＞2，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+20的值.6．同学们都知道，|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：（1）求|5－(－2)|=________.（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是________.（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由.7．观察下列等式，，，以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出： ________（2）计算： ________（3）探究并计算：8．（1）阅读下面材料：点、在数轴上分别表示实数，，、两点之间的距高表示为当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1，；当、都不在原点时，①如图2，点、都在原点的右侧，；②如图3，点、都在原点的左侧，；③如图4，点、在原点的两侧，；（1）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点间的距离是________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________；②数轴上表示和-1的两点和之间的距离是________，如果，那么为________；③当代数式取最小值时，相应的的取值范围是________；④求的最小值，提示：.9．点A在数轴上对应的数为3，点B对应的数为b，其中A、B两点之间的距离为5 （1）求b的值（2）当B在A左侧时，一点D从原点O出发以每秒2个单位的速度向左运动，请问D运动多少时间，可以使得D到A、B两点的距离之和为8?（3）当B在A的左侧时，一点D从O出发以每秒2个单位的速度向左运动，同时点M从B出发，以每秒1个单位的速度向左运动，点N从A出发，以每秒4个单位的速度向右运动；在运动过程中，MN的中点为P，OD的中点为Q，请问MN-2PQ的值是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；如果没有变化，请求出这个值.10．已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，AB=14，点A对应的数为a，点B对应的数为b.（1）若b＝－4，则a的值为________.（2）若OA＝3OB，求a的值.（3）点C为数轴上一点，对应的数为c.若O为AC的中点，OB＝3BC，直接写出所有满足条件的c的值.11．如图，数轴上两点分别表示有理数-2和5,我们用来表示两点之间的距离.（1）直接写出的值=________；（2）若数轴上一点表示有理数m，则的值是________；（3）当代数式∣n +2∣+∣n -5∣的值取最小值时，写出表示n的点所在的位置；（4）若点分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向数轴负方向运动，求经过多少秒后，点到原点的距离是点到原点的距离的2倍.12．阅读材料：如图①，若点B把线段分成两条长度相等的线段AB和BC，则点B叫做线段AC的中点．回答问题：（1）如图②，在数轴上，点A所表示的数是﹣2，点B所表示的数是0，点C所表示的数是3．①若A是线段DB的中点，则点D表示的数是________；②若E是线段AC的中点，求点E表示的数________．（2）在数轴上，若点M表示的数是m，点N所表示的数是n，点P是线段MN的中点．①若点P表示的数是1，则m、n可能的值是________（填写符合要求的序号）；（i）m＝0，n＝2；（ii）m＝﹣5，n＝7；（iii）m＝0.5，n＝1.5；（iv）m＝﹣1，n＝2②直接用含m、n的代数式表示点P表示的数________．13．数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a,b满足|a-5|+(b-6)2=0.（1）请真接与出a=________,b=________；（2）如图1,点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动:同时点N从原点0出发沿数轴向左运动，运动时间为t,点P为线段ON的中点若MP=MA,求t的值: （3）如图2,若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t时M运动到点A的右侧，若此时以M，N,O,A为端点的所有线段的长度和为142,求此时点M对应的数.14．我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离。

北京市丰台区2020年中考数学综合练习（一）一．选择题（共8小题）1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日在北京延庆举行，会期共162天，预计参观人数将不少于16000000次．将16000000科学记数法表示应为（）A．16×106B．1.6×107C．0.16×108D．1.6×1083．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b|C．ab＞0D．﹣a＞b4．如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝80°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．若一个多边形的每个内角均为120°，则该多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形6．如果a2+3a﹣2＝0，那么代数式（）的值为（）A．1B．C．D．7．弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示：弹簧总长L（cm）1617181920重物重量x（kg）0.5 1.0 1.5 2.0 2.5当重物质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是（）A．22.5B．25C．27.5D．308．为了迅速算出学生的学期总评成绩，一位同学创造了一张奇妙的算图．如图，y轴上动点M的纵坐标y m表示学生的期中考试成绩，直线x＝10上动点N的纵坐标y n表示学生的期末考试成绩，线段MN与直线x＝6的交点为P，则点P的纵坐标y p就是这名学生的学期总评成绩．有下面几种说法：①若某学生的期中考试成绩为70分，期末考试成绩为80分，则他的学期总评成绩为75分；②甲同学的期中考试成绩比乙同学高10分，但期末考试成绩比乙同学低10分，那么甲的学期总评成绩比乙同学低；③期中成绩占学期总评成绩的60%．结合这张算图进行判断，其中正确的说法是（）A．①③B．②③C．②D．③二．填空题（共8小题）9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．10．有一个质地均匀的正方体，六个面上分别标有1～6这六个整数，投掷这个正方体一次，则向上一面的数字是偶数的概率为．11．能说明命题“若a＞b，则ac＞bc”是假命题的一个c值是．12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果＝，则∠ACD的度数是．13．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y 尺，可列方程组为．14．如图，在▱ABCD中，点E在DA的延长线上，且AE＝AD，连接CE交BD于点F，则的值是．15．为方便市民出行，2019年北京地铁推出了电子定期票，电子定期票在使用有效期限内，支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网（不含机场线）所有线路，电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类，价格如下表：种类一日票二日票三日票五日票七日票单价（元/张）2030407090某人需要连续6天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票，则总费用最低为元．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A'B'C，D 是A'B'的中点，连接BD，若BC＝2，∠ABC＝60°，则线段BD的最大值为．三．解答题（共8小题）17．下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线BC及直线BC外一点P．求作：直线PE，使得PE∥BC．作法：如图2．①在直线BC上取一点A，连接P A；②作∠P AC的平分线AD；③以点P为圆心，P A长为半径画弧，交射线AD于点E；④作直线PE．所以直线PE就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵AD平分∠P AC，∴∠P AD＝∠CAD．∵P A＝PE，∴∠P AD＝，∴∠PEA＝，∴PE∥BC．（）（填推理依据）．18．计算：（）﹣1﹣6tan30°﹣（﹣1）0+．19．解不等式组：．20．关于x的一元二次方程x2+（m﹣3）x﹣3m＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个根都是整数，请写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．21．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC于点E、F、G，连接DE、DG．（1）求证：四边形DGCE是菱形；（2）若∠ACB＝30°，∠B＝45°，ED＝6，求BG的长．22．如图，AB与⊙O相切于点A，P为OB上一点，且BP＝BA，连接AP并延长交⊙O于点C，连接OC．（1）求证：OC⊥OB；（2）若⊙O的半径为4，AB＝3，求AP的长．23．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k≠0）与双曲线y＝（x＞0）交于点A（2，n）．（1）求n及k的值；（2）点B是y轴正半轴上的一点，且△OAB是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点B的坐标．24．某年级共有400学生，为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取100名学生进行问卷调查，并对调查数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．不同交通方式学生人数分布统计图如图1所示：b．采用公共交通方式单程所花费时间（分）的频数分布直方图如图2所示（数据分成6组：10≤x＜20，20≤x＜30，30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x≤70）：c．采用公共交通方式单程所花费时间在30≤x＜40这一组的是：30 30 31 31 32 33 33 34 35 35 36 37 38 39根据以上信息，回答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）采用公共交通方式单程所花费时间的中位数为分；（3）请你估计该年级采用公共交通方式上学共有人，其中单程不少于60分钟的有人．25.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣6mx+9m+1（m≠0）．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A和B点（点A在点B的左侧），且AB＝4，求m的值．（3）已知四个点C（2，2）、D（2，0）、E（5，﹣2）、F（5，6），若抛物线与线段CD 和线段EF都没有公共点，请直接写出m的取值范围．26.如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与点B、C重合），连接DE、点C关于直线DE的对称点为C′，连接AC′并延长交直线DE于点P，F是AC′的中点，连接DF．（1）求∠FDP的度数；（2）连接BP，请用等式表示AP、BP、DP三条线段之间的数量关系，并证明；（3）连接AC，若正方形的边长为，请直接写出△ACC′的面积最大值．27.在平面直角坐标系xOy中，对于P、Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P、Q两点为“等距点”，如图中的P、Q两点即为“等距点”．（1）已知点A的坐标为（﹣3，1）①在点E（0，3）、F（3，﹣3）、G（2，﹣5）中，点A的“等距点”是E、F；②若点B在直线y＝x+6上，且A、B两点为“等距点”，则点B的坐标为（﹣3，3）；（2）直线l：y＝kx﹣3（k＞0）与x轴交于点C，与y轴交于点D．①若T1（﹣1，t1）、T2（4，t2）是直线l上的两点，且T1、T2为“等距点”，求k的值；②当k＝1时，半径为r的⊙O上存在一点M，线段CD上存在一点N，使得M、N两点为“等距点”，直接写出r的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．2．2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日在北京延庆举行，会期共162天，预计参观人数将不少于16000000次．将16000000科学记数法表示应为（）A．16×106B．1.6×107C．0.16×108D．1.6×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将16000000用科学记数法表示为：1.6×107．故选：B．3．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b|C．ab＞0D．﹣a＞b【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a＜b，故选项A错误，|a|＞|b|，故选项B错误，ab＜0，故选项C错误，﹣a＞b，故选项D正确，故选：D．4．如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝80°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】利用平行线的性质解决问题即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝80°，由翻折不变性可知：∠2＝∠4＝（180°﹣80°）＝50°，故选：A．5．若一个多边形的每个内角均为120°，则该多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【分析】首先可求得每个外角为60°，然后根据外角和为360°即可求得多边形的边数．【解答】解：180°﹣120°＝60°，360°÷60°＝6．故选：C．6．如果a2+3a﹣2＝0，那么代数式（）的值为（）A．1B．C．D．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝，由a2+3a﹣2＝0，得到a2+3a＝2，则原式＝，故选：B．7．弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示：弹簧总长L（cm）1617181920重物重量x（kg）0.5 1.0 1.5 2.0 2.5当重物质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是（）A．22.5B．25C．27.5D．30【分析】根据表格数据，建立数学模型，进而利用待定系数法可得函数关系式，当x＝5时，代入函数解析式求值即可．【解答】解：设弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系式为L＝kx+b，将（0.5，16）、（1.0，17）代入，得：，解得：，∴L与x之间的函数关系式为：L＝2x+15；当x＝5时，L＝2×5+15＝25（cm）故重物为5kg时弹簧总长L是25cm，故选：B．8．为了迅速算出学生的学期总评成绩，一位同学创造了一张奇妙的算图．如图，y轴上动点M的纵坐标y m表示学生的期中考试成绩，直线x＝10上动点N的纵坐标y n表示学生的期末考试成绩，线段MN与直线x＝6的交点为P，则点P的纵坐标y p就是这名学生的学期总评成绩．有下面几种说法：①若某学生的期中考试成绩为70分，期末考试成绩为80分，则他的学期总评成绩为75分；②甲同学的期中考试成绩比乙同学高10分，但期末考试成绩比乙同学低10分，那么甲的学期总评成绩比乙同学低；③期中成绩占学期总评成绩的60%．结合这张算图进行判断，其中正确的说法是（）A．①③B．②③C．②D．③【分析】根据题意在坐标系中画出对应的图象即可．【解答】解：如图所示：①中，与x＝6的交点大于75，故错误②中，乙与x＝6的交点大于甲与x＝6的交点，所以期末总评成绩乙大于甲，正确③中，由图象可知，期末总评成绩占60%，故错误故选：C．二．填空题（共8小题）9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥2．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．10．有一个质地均匀的正方体，六个面上分别标有1～6这六个整数，投掷这个正方体一次，则向上一面的数字是偶数的概率为．【分析】由质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的有3种情况，∴投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为：＝．故答案为：．11．能说明命题“若a＞b，则ac＞bc”是假命题的一个c值是0（答案不唯一）．【分析】举出一个能使得ac＝bc或ac＜bc的一个c的值即可．【解答】解：若a＞b，当c＝0时ac＝bc＝0，故答案为：0（答案不唯一）．12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果＝，则∠ACD的度数是60°．【分析】根据垂径定理求出＝，求出、、的度数，即可求出答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴＝，∵＝，∴＝＝，即、、的度数是＝120°，∴∠ACD＝°＝60°，故答案为：60°．13．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y 尺，可列方程组为．【分析】用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺得：y﹣x ＝4.5；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：；组成方程组即可．【解答】解：根据题意得：；故答案为：．14．如图，在▱ABCD中，点E在DA的延长线上，且AE＝AD，连接CE交BD于点F，则的值是．【分析】由△EDF∽△CBF，可得＝，由此即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．AD＝BC，设AD＝3a，则AE＝a，∵DE∥BC，∴△EDF∽△CBF，∴＝＝＝故答案为．15．为方便市民出行，2019年北京地铁推出了电子定期票，电子定期票在使用有效期限内，支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网（不含机场线）所有线路，电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类，价格如下表：种类一日票二日票三日票五日票七日票单价（元/张）2030407090某人需要连续6天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票，则总费用最低为80元．【分析】分5种方案计算费用比较即可．【解答】解：连续6天不限次数乘坐地铁有5种方案方案①：买一日票6张，费用20×6＝120（元）方案②：买二日票3张：30×3＝90（元）方案③：买三日票2张：40×2＝80（元）方案④：买一日票1张，五日票1张：20+70＝90（元）方案⑤：买七日票1张：90元故方案③费用最低：40×2＝80（元）故答案为80．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A'B'C，D 是A'B'的中点，连接BD，若BC＝2，∠ABC＝60°，则线段BD的最大值为4．【分析】连接CD．根据直角三角形斜边中线的性质求出CD＝A′B′＝2，利用三角形的三边关系即可解决问题．【解答】解：连接CD，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝2，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∴AB＝A′B′＝2BC＝4，∵DB′＝DA′，∴CD＝A′B′＝2，∴BD≤CD+CB＝4，∴BD的最大值为4，故答案为4．三．解答题（共8小题）17．下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线BC及直线BC外一点P．求作：直线PE，使得PE∥BC．作法：如图2．①在直线BC上取一点A，连接P A；②作∠P AC的平分线AD；③以点P为圆心，P A长为半径画弧，交射线AD于点E；④作直线PE．所以直线PE就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵AD平分∠P AC，∴∠P AD＝∠CAD．∵P A＝PE，∴∠P AD＝∠PEA，∴∠PEA＝∠CAD，∴PE∥BC．（内错角相等两直线平行）（填推理依据）．【分析】（1）根据要求作图即可；（2）根据等腰三角形的性质和平行线的判定及角平分线的定义求解可得．【解答】解：（1）如图所示：直线PE即为所求．（2）证明：∵AD平分∠P AC，∴∠P AD＝∠CAD．∵P A＝PE，∴∠P AD＝∠PEA，∴∠PEA＝∠CAD，∴PE∥BC．（内错角相等两直线平行）．故答案为：∠PEA，∠CAD，内错角相等两直线平行．18．计算：（）﹣1﹣6tan30°﹣（﹣1）0+．【分析】原式利用零指数幂、负整式指数幂法则，特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝2﹣6×﹣1+2＝1．19．解不等式组：．【分析】分别求得各不等式的解集，然后求得公共部分即可．【解答】解：由①得x≤2；由②得x＞﹣1；故不等式组的解集为﹣1＜x≤2．20．关于x的一元二次方程x2+（m﹣3）x﹣3m＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个根都是整数，请写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．【分析】（1）先求出判别式△的值，再根据“△”的意义证明即可；（2）根据求根公式得出x1＝3，x2＝﹣m，即可求出m的值和方程的根．【解答】（1）证明：△＝（m﹣3）2﹣4×1×（﹣3m），＝m2﹣6m+9+12m，＝（m+3）2，无论m取任何实数，（m+3）2≥0，即△≥0，∴原方程总有两个实数根．（2）解：∵△＝（m+3）2，由求根公式，得，，原方程的根为：x1＝3，x2＝﹣m，∵方程的两个根都是整数，∴取m＝1，方程的两根为x1＝3，x2＝﹣1．21．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC于点E、F、G，连接DE、DG．（1）求证：四边形DGCE是菱形；（2）若∠ACB＝30°，∠B＝45°，ED＝6，求BG的长．【分析】（1）由角平分线的性质和垂直平分线的性质可证∠EDC＝∠DCG＝∠ACD＝∠GDC，可得CE∥DG，DE∥GC，由菱形的判定可证结论；（2）过点D作DH⊥BC，由菱形的性质可得DE＝DG＝6，DG∥EC，由直角三角形的性质可得BH＝DH＝3，HG＝DH＝3，即可求BG的长．【解答】解：（1）∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCG，∵EG垂直平分CD∴DG＝CG，DE＝EC，∴∠DCG＝∠GDC，∠ACD＝∠EDC∴∠EDC＝∠DCG＝∠ACD＝∠GDC∴CE∥DG，DE∥GC∴四边形DECG是平行四边形，且DE＝EC∴四边形DGCE是菱形；（2）如图，过点D作DH⊥BC，∵四边形DGCE是菱形，∴DE＝DG＝6，DG∥EC∴∠ACB＝∠DGB＝30°，且DH⊥BC∴DH＝3，HG＝DH＝3∵∠B＝45°，DH⊥BC∴∠B＝∠BDH＝45°∴BH＝DH＝3∴BG＝BH+HG＝3+322．如图，AB与⊙O相切于点A，P为OB上一点，且BP＝BA，连接AP并延长交⊙O于点C，连接OC．（1）求证：OC⊥OB；（2）若⊙O的半径为4，AB＝3，求AP的长．【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠BAP＝∠BP A，可证∠BAP+∠P AO＝90°，∠C+∠CPO＝90°，结论得证；（2）作BD⊥AP于点D，先求出OB，OP的长，再求出CP长，根据△BPD∽△CPO，得出比例线段，求PD的长，则AP可求．【解答】（1）证明：∵AB＝BP，∴∠BAP＝∠BP A，∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥BA，∴∠BAO＝90°，即∠BAP+∠P AO＝90°，∵OA＝OC，∴∠P AO＝∠C，∵∠BP A＝∠CPO，∴∠C+∠CPO＝90°，∴∠COP＝90°，即CO⊥BO；（2）解：如图，作BD⊥AP于点D，在Rt△ABO中，AB＝3，OA＝4，则BO＝5，OP＝2，在Rt△CPO中，PO＝2，CO＝4，则CP＝2，∵BA＝BP，∴AD＝PD，由（1）知∠COP＝90°，∵∠BDP＝90°，∠BPD＝∠CPO，∴△BPD∽△CPO，∴，即，∴PD＝，∴AP＝2PD＝．23．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k≠0）与双曲线y＝（x＞0）交于点A（2，n）．（1）求n及k的值；（2）点B是y轴正半轴上的一点，且△OAB是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点B的坐标．【分析】（1）由点A的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出n值，进而可得出点A的坐标，由点A的坐标利用待定系数法可求出k值；（2）分AB＝AO，OA＝OB，BO＝BA三种情况考虑：①当AB＝AO时，利用等腰三角形的性质可求出CB1的长度，结合点C的坐标可得出点B1的坐标；②当OA＝OB时，由点A的坐标利用勾股定理可求出OA的长度，利用等腰三角形的性质可得出OB2的长度，进而可得出点B2的坐标；③当BO＝BA时，设OB3＝m，则CB3＝4﹣m，AB3＝m，在Rt△ACB3中利用勾股定理可得出关于m的方程，解之即可得出点B3的坐标．综上，此题得解．【解答】解：（1）∵点A（2，n）在双曲线y＝上，∴n＝＝4，∴点A的坐标为（2，4）．将A（2，4）代入y＝kx，得：4＝2k，解得：k＝2．（2）分三种情况考虑，过点A作AC⊥y轴于点C，如图所示．①当AB＝AO时，CO＝CB1＝4，∴点B1的坐标为（0，8）；②当OA＝OB时，∵点A的坐标为（2，4），∴OC＝4，AC＝2，∴OA＝＝2，∴OB2＝2，∴点B2的坐标为（0，2）；③当BO＝BA时，设OB3＝m，则CB3＝4﹣m，AB3＝m，在Rt△ACB3中，AB32＝CB32+AC2，即m2＝（4﹣m）2+22，解得：m＝，∴点B3的坐标为（0，）．综上所述：点B的坐标为（0，8），（0，2），（0，）．24．某年级共有400学生，为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取100名学生进行问卷调查，并对调查数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．不同交通方式学生人数分布统计图如图1所示：b．采用公共交通方式单程所花费时间（分）的频数分布直方图如图2所示（数据分成6组：10≤x＜20，20≤x＜30，30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x≤70）：c．采用公共交通方式单程所花费时间在30≤x＜40这一组的是：30 30 31 31 32 33 33 34 35 35 36 37 38 39根据以上信息，回答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）采用公共交通方式单程所花费时间的中位数为31分；（3）请你估计该年级采用公共交通方式上学共有200人，其中单程不少于60分钟的有8人．【分析】（1）用被抽查总人数乘以乘公共交通对应的百分比可得其人数，再减去其它分组的人数求出40≤x＜50的人数，从而补全图形；（2）根据中位数的概念计算可得；（3）利用样本估计总体思想计算可得．【解答】解：（1）∵选择公共交通的人数为100×50%＝50（人），∴40≤x＜50的人数为50﹣（5+17+14+4+2）＝8（人），补全直方图如下：（2）采用公共交通方式单程所花费时间共50个数据，其中位数是第25、26个数据的平均数，所以采用公共交通方式单程所花费时间的中位数是＝31（分），故答案为：31；（3）估计该年级采用公共交通方式上学共有400×50%＝200（人），其中单程不少于60分钟的有200×＝8（人），故答案为：200、8．25.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣6mx+9m+1（m≠0）．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A和B点（点A在点B的左侧），且AB＝4，求m的值．（3）已知四个点C（2，2）、D（2，0）、E（5，﹣2）、F（5，6），若抛物线与线段CD 和线段EF都没有公共点，请直接写出m的取值范围．【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；H5：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与x轴的交点．【专题】535：二次函数图象及其性质．【分析】（1）利用配方法得y═m（x﹣3）2+1，由此即可得出顶点坐标；（2）根据抛物线的对称轴以及AB＝4，即可得到A、B两点的坐标，代入抛物线即可求出m的值；（3）结合图象即可得出当抛物线与线段CD和线段EF都没有公共点时m的取值范围．【解答】解：（1）∵y＝mx2﹣6mx+9m+1＝m（x﹣3）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（3，1）；（2）∵对称轴为直线x＝3，且AB＝4，∴A（1，0），B（5，0），将点A的坐标代入抛物线，可得：m＝﹣；（3）如图：①当m＞0时满足，解得：m＞；②当m＜时满足0，解得：m＜﹣1；]综上，m＜﹣1或m＞．26.如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与点B、C重合），连接DE、点C关于直线DE的对称点为C′，连接AC′并延长交直线DE于点P，F是AC′的中点，连接DF．（1）求∠FDP的度数；（2）连接BP，请用等式表示AP、BP、DP三条线段之间的数量关系，并证明；（3）连接AC，若正方形的边长为，请直接写出△ACC′的面积最大值．【考点】LO：四边形综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）证明∠CDE＝∠C'DE和∠ADF＝∠C'DF，可得∠FDP'＝∠ADC＝45°；（2）作辅助线，构建全等三角形，证明△BAP≌△DAP'（SAS），得BP＝DP'，从而得△P AP'是等腰直角三角形，可得结论；（3）先作高线C'G，确定△ACC′的面积中底边AC为定值2，根据高的大小确定面积的大小，当C'在BD上时，C'G最大，其△ACC′的面积最大，并求此时的面积．【解答】解：（1）由对称得：CD＝C'D，∠CDE＝∠C'DE，在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝90°，∴AD＝C'D，∵F是AC'的中点，∴DF⊥AC'，∠ADF＝∠C'DF，∴∠FDP＝∠FDC'+∠EDC'＝∠ADC＝45°；（2）结论：BP+DP＝AP，理由是：如图，作AP'⊥AP交PD的延长线于P'，∴∠P AP'＝90°，在正方形ABCD中，DA＝BA，∠BAD＝90°，∴∠DAP'＝∠BAP，由（1）可知：∠FDP＝45°∵∠DFP＝90°∴∠APD＝45°，∴∠P'＝45°，∴AP＝AP'，在△BAP和△DAP'中，∵，∴△BAP≌△DAP'（SAS），∴BP＝DP'，∴DP+BP＝PP'＝AP；（3）如图，过C'作C'G⊥AC于G，则S△AC'C＝AC•C'G，Rt△ABC中，AB＝BC＝，∴AC＝＝2，即AC为定值，当C'G最大值，△AC'C的面积最大，连接BD，交AC于O，当C'在BD上时，C'G最大，此时G与O重合，∵CD＝C'D＝，OD＝AC＝1，∴C'G＝﹣1，∴S△AC'C＝AC•C'G＝＝﹣1．27.在平面直角坐标系xOy中，对于P、Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P、Q两点为“等距点”，如图中的P、Q两点即为“等距点”．（1）已知点A的坐标为（﹣3，1）①在点E（0，3）、F（3，﹣3）、G（2，﹣5）中，点A的“等距点”是E、F；②若点B在直线y＝x+6上，且A、B两点为“等距点”，则点B的坐标为（﹣3，3）；（2）直线l：y＝kx﹣3（k＞0）与x轴交于点C，与y轴交于点D．①若T1（﹣1，t1）、T2（4，t2）是直线l上的两点，且T1、T2为“等距点”，求k的值；②当k＝1时，半径为r的⊙O上存在一点M，线段CD上存在一点N，使得M、N两点为“等距点”，直接写出r的取值范围．【考点】MR：圆的综合题．【专题】21：阅读型；23：新定义．【分析】（1）①找到x、y轴距离最大为3的点即可；②先分析出直线上的点到x、y轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行选择即可；（2）先求出C、D点坐标以及CD长度，分析出N点到坐标轴距离中最小距离为，从而确定r的最小值，根据CD长度确定r的最大值．【解答】解：（1）①∵点A（﹣3，1）到x、y轴的距离中最大值为3，∴与A点是“等距点”的点是E、F．②点B在直线y＝x+6上，当点B坐标中到x、y轴距离其中至少有一个为3的点有（3，9）、（﹣3，3）、（﹣9，﹣3），这些点中与A符合“等距点”的是（﹣3，3）．故答案为①E、F；②（﹣3，3）；（2）∵T1（﹣1，t1）、T2（4，t2）是直线l上的两点，∴t1＝﹣k﹣3，t＝4k﹣3．∵k＞0，∴|﹣k﹣3|＝k+3＞3，4k﹣3＞﹣3．依据“等距点”定义可得：当﹣3＜4k﹣3＜4时，k+3＝4，解得k＝1；当4k﹣3≥4时，k+3＝4k﹣3，解得k＝2．综上所述，k的值为1或2．②∵k＝1，∴y＝x﹣3与坐标轴交点C（0，﹣3）、D（3，0），线段CD＝3．N点在CD上，则N点到x、y轴的距离最大值中最小数为，若半径为r的⊙O上存在一点M与N是“等距点”，则r最小值为，r的最大值为CD长度3．所以r的取值范围为≤r≤3．故答案为E、F；（﹣3，3）。

一、解答题1．先化简，再求值： 233212-),322x x x x x x （其中+-+÷=++2．计算：()()()21a b a 2b (2a b)-+--；()221m 4m 421m 1m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭. 3．直线AB 交⊙O 于C 、D 两点，CE 是⊙O 的直径，CF 平分∠ACE 交⊙O 于点F ，连接EF ，过点F 作FG∥ED 交AB 于点G ．（1）求证：直线FG 是⊙O 的切线；（2）若FG ＝4，⊙O 的半径为5，求四边形FGDE 的面积．4．某市某中学积极响应创建全国文明城市活动，举办了以“校园文明”为主题的手抄报比赛.所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如右两幅统计图.请你根据图中所给信息解答意）（1）等奖所占的百分比是________；三等奖的人数是________人；（2）据统计，在获得一等奖的学生中，男生与女生的人数比为11:，学校计划选派1名男生和1名女生参加市手抄报比赛，请求出所选2位同学恰是1名男生和1名女生的概率； （3）学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖，要使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，那么至少选取多少人进行集训？ 5．如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l 1与y 轴交于点A （0 , 2），与一次函数y ＝x ﹣3的图象l2交于点E （m ,﹣5）．（1）m=__________；（2）直线l1与x轴交于点B，直线l2与y轴交于点C，求四边形OBEC的面积；（3）如图2，已知矩形MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形MNPQ的边PQ在x 轴上平移，若矩形MNPQ与直线l1或l2有交点，直接写出a的取值范围_____________________________6．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322x x+=--.（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x=，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？7．已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．8．如图1，已知二次函数y=ax2+32x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+32x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．9．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE ⊥BC 于点E ．（1）试判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．10．解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩11．已知：如图，△ABC 为等腰直角三角形∠ACB ＝90°，过点C 作直线CM ，D 为直线CM 上一点，如果CE ＝CD 且EC ⊥CD ． （1）求证：△ADC ≌△BEC ； （2）如果EC ⊥BE ，证明：AD ∥EC ．12．（12分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A 型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A 型车数量相同，则今年6月份A 型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.(1)求今年6月份A 型车每辆销售价多少元？(用列方程的方法解答)(2)该车行计划7月份新进一批A 型车和B 型车共50辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A 、B 两种型号车的进货和销售价格如下表：A 型车B 型车进货价格(元/辆)11001400销售价格(元/辆)今年的销售价格240013．为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是 °；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．14．垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整（收集数据）甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83（整理数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据组别班级65.6～70.570.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.5甲班224511乙班11a b20在表中，a＝，b＝．（分析数据）（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：班级平均数众数中位数方差甲班80x8047.6乙班8080y26.2在表中：x＝，y＝．（2）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有人（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由．15．某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN项部M的仰角为37°，然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M 的仰角为45°，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E．请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN 的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan35°≈0.75）16．2018年“妇女节”前夕，扬州某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？17．光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：()1填写下表：中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)()2估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．18．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．19．国家自2016年1月1日起实行全面放开二胎政策，某计生组织为了解该市家庭对待这项政策的态度，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：A．从一个社区随机选取1 000户家庭调查；B．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取1 000户家庭调查；C．从该市公安局户籍管理处随机抽取1 000户城乡家庭调查．（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是．（填“A”、“B”或“C”）（2）将一种比较合理的调查方式调查得到的结果分为四类：（A）已有两个孩子；（B）决定生二胎；（C）考虑之中；（D）决定不生二胎．将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：①补全条形统计图．②估计该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数．20．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．21．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？22．矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠ACB＝30°，菱形OCED的而积为83，求AC的长．23．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？24．电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示．表1：四种款式电脑的利润电脑款式A B C D利润（元/台）160200240320表2：甲、乙两店电脑销售情况电脑款式A B C D甲店销售数量（台）2015105乙店销售数量（台）88101418试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为；（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由． 25．解方程：x 21x 1x-=-. 26．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D 的⊙O 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交AD 于点G ． (1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)设AB ＝x ，AF ＝y ，试用含x ，y 的代数式表示线段AD 的长； (3)若BE ＝8，sinB ＝513，求DG 的长，27．先化简(31a +－a ＋1)÷2441a a a -++，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．28．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A ．器乐，B ．舞蹈，C ．朗诵，D ．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有 人； （2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率． 29．计算：（1）2（m ﹣1）2﹣（2m+1）（m ﹣1） （2）（1﹣1x+2）÷x 2−1x+230．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到A小区的概率是多少；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、解答题1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18． 19． 20． 21． 22． 23． 24． 25． 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、解答题 1．11;12x -- 【解析】 【分析】根据分式的运算顺序及运算法则化简所给的分式，化为最简后再代入求值即可.原式=()23x 3x 22-)x 2x 1++⨯+-（ ，()()22433221x x x x x +--+=⨯+-， ()()21221x x x x -+=⨯+-，11x =-， 当x=3时，原式=113-=12- 【点睛】 本题主要考查了分式的化简求值，利用分式的运算顺序及运算法则把分式化为最简是解题的关键.2．（1）223a 5ab 3b -+-；（2）m m 2-． 【解析】【分析】 ()1根据多项式乘多项式、完全平方公式展开，然后再合并同类项即可；()2括号内先通分进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算即可.【详解】()()()21a b a 2b (2a b)-+--=2222a 2ab ab 2b 4a 4ab b +---+-223a 5ab 3b =-+-； (2)221m 4m 41m 1m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭=()2m m 1m 2m 1(m 2)--⋅-- m m 2=-． 【点睛】 本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键． 3．（1）证明见解析（2）48【分析】（1）利用角平分线的性质以及等腰三角形的性质得出∠OFC=∠FCG，继而得出∠GFC+∠OFC=90°，即可得出答案；（2）首先得出四边形FGDH是矩形，进而利用勾股定理得出HO的长，进而得出答案.【详解】（1）连接FO，∵ OF＝OC，∴∠OFC＝∠OCF．∵CF平分∠ACE，∴∠FCG＝∠FCE．∴∠OFC＝∠FCG．∵ CE是⊙O的直径，∴∠EDG＝90°，又∵FG//ED，∴∠FGC＝180°－∠EDG＝90°，∴∠GFC＋∠FCG＝90°∴∠GFC＋∠OFC＝90°，即∠GFO＝90°，∴OF⊥GF，又∵OF是⊙O半径，∴FG与⊙O相切．（2）延长FO，与ED交于点H，由(1)可知∠HFG＝∠FGD＝∠GDH＝90°，∴四边形FGDH是矩形．∴FH⊥ED，∴HE＝HD．又∵四边形FGDH是矩形，FG＝HD，∴HE＝FG＝4.∴ED＝8.∵在Rt△OHE中，∠OHE＝90°，∴OH3．∴FH＝FO＋OH＝5＋3＝8．S四边形FGDH＝12(FG＋ED)•FH＝12×(4＋8)×8＝48．4．（1）8%，16;（2）P （1名男生和1名女生）23=;（3）至少需要选取6人进行集训. 【解析】【分析】 （1）一等奖所占的百分比=1减去其它奖项的百分比即可求解；根据优秀奖比例和人数可计算总数，进而计算出三等奖人数.（2）求出一等奖男女各有多少人，然后列表或画树形图即可解；（3）设需要选取x 人进行集训，依据使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，列不等式解答即可.【详解】（1）一等奖所占的百分比=1-40%-30%-32=8%； 总人数=20÷40%=50（人）， 三等奖的人数是=50×32%=16（人）； （2）一等奖的人数=508%4⨯=，男女都有的人数14211⨯=+， 列表得：∴一等奖有两位男生两位女生，一共有12种等可能结果，其中恰是一男一女的结果数是8，∴P （1名男生和1名女生）82123==. （3）设需要选取x 人进行集训，根据题意得：()4210x x +≥-，解得 163x ≥， 因为x 是整数，所以x 取6.答：至少需要选取6人进行集训.【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图以及求随机事件的概率，不等式的应用，解题的关键是能从条形统计图及扇形统计图得出相关数据．列表或画出树形图解答.5．（1）-2；（2）317；（3）−47≤a≤127或3≤a≤6. 【解析】【分析】（1）根据点E 在一次函数图象上，可求出m 的值；（2）利用待定系数法即可求出直线l 1的函数解析式，得出点B 、C 的坐标，利用S 四边形OBEC ＝S △OBE ＋S △OCE 即可得解；（3）分别求出矩形MNPQ 在平移过程中，当点Q 在l 1上、点N 在l 1上、点Q 在l 2上、点N 在l 2上时a 的值，即可得解．【详解】解：（1）∵点E （m ，−5）在一次函数y ＝x−3图象上，∴m−3＝−5，∴m ＝−2；（2）设直线l 1的表达式为y ＝kx ＋b （k≠0），∵直线l 1过点A （0，2）和E （−2，−5），∴{b =2−2k +b =−5 ，解得{b =2k =72， ∴直线l 1的表达式为y ＝72x ＋2， 当y ＝72x ＋2=0时，x=−47 ∴B 点坐标为(−47，0)，C 点坐标为（0，−3），∴S 四边形OBEC ＝S △OBE ＋S △OCE ＝12×47×5＋12×2×3＝317； （3）当矩形MNPQ 的顶点Q 在l 1上时，a 的值为−47；矩形MNPQ 向右平移，当点N 在l 1上时，72x ＋2＝1，解得x ＝−27，即点N （−27，1）， ∴a 的值为−27＋2＝127；矩形MNPQ 继续向右平移，当点Q 在l 2上时，a 的值为3，矩形MNPQ 继续向右平移，当点N 在l 2上时，x−3＝1，解得x ＝4，即点N （4，1）， ∴a 的值为4＋2＝6，综上所述，当−47≤a≤127或3≤a≤6时，矩形MNPQ 与直线l 1或l 2有交点． 【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，两条直线相交、图形的平移等知识的综合应用，在解决第（3）小题时，只要求出各临界点时a 的值，就可以得到a 的取值范围．6．x=;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.（1）0【解析】【分析】（1）“？”当成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.【详解】x-得（1）方程两边同时乘以()2()+-=-5321xx=解得0x=是原分式方程的解.经检验，0（2）设？为m，x-得方程两边同时乘以()2()321+-=-m xx=是原分式方程的增根，由于2x=代入上面的等式得所以把2()m+-=-3221m=-1所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.【点睛】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．见解析【解析】【分析】首先由AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再由条件AB=CE，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED.【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，∵在△BAC和△ECD中，AB=EC，∠BAC=∠ECD ，AC=CD，∴△BAC≌△ECD（SAS）.∴CB=ED.【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质.8．（1）y=﹣14x2+32x+4；（2）△ABC是直角三角形．理由见解析；（3）点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣45，0）、（3，0）、（8+45，0）．（4）当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．【解析】【分析】（1）由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）令二次函数解析式中y=0，求出点B的坐标，再由两点间的距离公式求出线段AB、AC、BC的长度，由三者满足AB2+AC2=BC2即可得出△ABC为直角三角形；（3）分别以A、C两点为圆心，AC长为半径画弧，与x轴交于三个点，由AC的垂直平分线与x轴交于一点，即可求得点N的坐标；（4）设点N的坐标为（n，0）（-2<n<8），通过分割图形法求面积，再根据相似三角形面积间的关系以及三角形的面积公式即可得出S△AMN关于n的二次函数关系式，根据二次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），∴，解得．∴抛物线表达式：y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．令y=0，则﹣x2+x+4=0，解得x1=8，x2=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），由已知可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形．（3）∵A（0，4），C（8，0），∴AC==4，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0），②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0）③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．（4）如图，设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，∴MD∥OA，∴△BMD∽△BAO，∴=，∵MN∥AC∴=，∴=，∵OA=4，BC=10，BN=n+2∴MD=（n+2），∵S△AMN=S△ABN﹣S△BMN=BN•OA﹣BN•MD=（n+2）×4﹣×（n+2）2=﹣（n﹣3）2+5，当n=3时，△AMN面积最大是5，∴N点坐标为（3，0）．∴当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，熟练掌握二次函数的知识点是本题解题的关键.9．（1）DE与⊙O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2π33．【解析】【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．【详解】（1）DE 与⊙O 相切，理由：连接DO ，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE 与⊙O 相切；（2）∵∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3， 3 223+33（）=6， ∵sin∠DBF=31=62， ∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°， ∴sin60°=332DF DO DO ==， 3则3 260(23)1333322ππ⨯-= 【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO 的长是解题关键． 10．114,2;x y =⎧⎨=⎩223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】先对x 2-3xy+2y 2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可．【详解】将方程22320x xy y -+= 的左边因式分解，得20x y -=或0x y -=．原方程组可以化为6,20x y x y +=⎧⎨-=⎩或6,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩解这两个方程组得114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 所以原方程组的解是114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．11．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）根据两锐角互余的关系可得∠ACD ＝∠BCE ，利用SAS 即可证明△ADC ≌△BEC ；（2）由△ADC ≌△BEC 可得∠ADC ＝∠E ＝90°，根据平行线判定定理即可证明AD//EC.【详解】（1）∵EC ⊥DM ，∴∠ECD ＝90°，∴∠ACB ＝∠DCE=90°，∴∠ACD+∠ACE=90°，∠BCE+∠ACE=90°，∴∠ACD ＝∠BCE ，∵CD ＝CE ，CA ＝CB ，∴△ADC ≌△BEC （SAS ）．（2）由（1）得△ADC ≌△BEC ，∵EC ⊥BE ，∴∠ADC ＝∠E ＝90°，∴AD ⊥DM ，∵EC ⊥DM ，∴AD∥EC．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．12．（1）2000；（2）A型车17辆，B型车33辆【解析】试题分析：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．试题解析：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得，解之得x=1600，经检验，x=1600是方程的解．答：今年A型车每辆2000元．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，根据题意得50﹣m≤2m解之得m≥，∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000，∴y随m 的增大而减小，∴当m=17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．考点：（1）一次函数的应用；（2）分式方程13．（1）2000，108；（2）作图见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）根据C组的人数，补全条形统计图；（3）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．试题解析：（1）被调查的人数为：800÷40%=2000（人），C组的人数为：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600（人），∴C组对应的扇形圆心角度数为：×360°=108°，故答案为：2000，108；（2）条形统计图如下：（3）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：=．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．14．【整理数据】：7，4；【分析数据】（1）85，80；（2）40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，见解析.【解析】【分析】由收集的数据即可得；（1）根据众数和中位数的定义求解可得；（2）用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；（3）甲、乙两班的方差判定即可．【详解】解：乙班75.5～80.5分数段的学生数为7，80.5～85.5分数段的学生数为4，故a＝7，b＝4，故答案为：7，4；（1）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80，众数是x＝85，67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，中位数是y＝80，故答案为：85，80；（2）60×1015＝40（人），即合格的学生有40人，故答案为：40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，∵甲班的方差＞乙班的方差，∴乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好．【点睛】本题考查了频数分布直方图，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键．15．人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米．【解析】【分析】在Rt△MED中，由∠MDE＝45°知ME＝DE，据此设ME＝DE＝x，则EC＝x+15，在Rt△MEC 中，由ME＝EC•tan∠MCE知x≈0.7（x+15），解之求得x的值，根据MN＝ME+EN可得答案．【详解】由题意得四边形ABDC、ACEN是矩形，∴EN＝AC＝1.5，AB＝CD＝15，在Rt△MED中，∠MED＝90°，∠MDE＝45°，∴ME＝DE，设ME＝DE＝x，则EC＝x+15，在Rt△MEC中，∠MEC＝90°，∠MCE＝35°，∵ME＝EC•tan∠MCE，∴x≈0.7（x+15），解得：x≈35，∴ME≈35，∴MN＝ME+EN≈36.5，答：人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米．【点睛】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识解题．16．20元/束．【解析】【分析】设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是：4000x，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．【详解】设第一批花每束的进价是x元/束，依题意得：4000x×1.5=45005x，解得x=20．经检验x =20是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是20元/束．【点睛】本题考查了分式方程的应用．关键是根据等量关系：第二批进的数量＝第一批进的数量×1.5列方程．17．()14，4；()2 3150分．【解析】【分析】()1根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；()2算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．【详解】解：()1由题意，将50人的成绩从小到大排序后，第25和第26个的平均数就是中位数，∵2+9+13=24∴第25和第26个成绩都是4，故本组数据的中位数为4∵成绩在4分的同学人数最多∴本组数据的众数是4故填表如下：2随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：1229313414512x 3.5(50⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==分)． 估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.59003150(⨯=分)． 【点睛】考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．18．49． 【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可．【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为49．【点睛】本题考查列表法与树状图法．19．（1）C；（2）①作图见解析；②35万户．【解析】【分析】（1）C项涉及的范围更广；（2）①求出B，D的户数补全统计图即可；①100万乘以不生二胎的百分比即可．【详解】解：（1）A、B两种调查方式具有片面性，故C比较合理；故答案为：C；（2）①B：100030%300⨯=户1000-100-300-250=350户补全统计图如图所示：（3）因为350100351000⨯=（万户），所以该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数约为35万户．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．。

方程（组）和不等式的实际应用一、一元一次方程的应用1.（2019∙安徽）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难问题，当地政府决定修建一条高速公路。

其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工。

甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米。

已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？2.（2019∙岳阳）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积600多亩．（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的1，求休闲小广场总面积最3多为多少亩？3.（2019∙甘肃）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何?译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车?二、二元一次方程组的应用1.（2019∙淄博）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A、B两种产品在欧洲市场热销，今年第一季度这两种产品的销售额为2060万元，总利润为1020万元（利润=售价-成本），其每件产品的成本和售价信息如问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？2.（2019∙百色）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时。

(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米?3.（2019∙广东）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同。

中考真题专练：第三章一元一次方程一．选择题1．（2020•黔南州）某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（）A．7.4元B．7.5元C．7.6元D．7.7元2．（2020•毕节市）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（）A．230元B．250 元C．270元D．300 元3．（2020•呼和浩特）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）A．102里B．126里C．192里D．198里4．（2020•盐城）把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A．1 B．3 C．4 D．6 5．（2020•青海）如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（）A．π×（）2x＝π×（）2×（x﹣5）B．π×（）2x＝π×（）2×（x+5）C．π×82x＝π×62×（x+5）D．π×82x＝π×62×56．（2020•张家界）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x 人，可列方程（）A．﹣9 B．+2＝C．﹣2＝D．+9 7．（2020•重庆）解一元一次方程（x+1）＝1﹣x时，去分母正确的是（）A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3xC．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x8．（2020•金华）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（）A．3×2x+5＝2x B．3×20x+5＝10x×2C．3×20+x+5＝20x D．3×（20+x）+5＝10x+2 9．（2019•阜新）某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元10．（2019•襄阳）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C．＝D．＝二．填空题11．（2020•牡丹江）“元旦”期间，某商店单价为130元的书包按八折出售可获利30%，则该书包的进价是元．12．（2020•金昌）暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价．原价：元暑假八折优惠，现价：160元13．（2020•牡丹江）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打折．14．（2020•衡阳）某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有名．15．（2020•绍兴）有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是元．16．（2019•济南）代数式与代数式3﹣2x的和为4，则x＝．17．（2019•南通）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为．三．解答题18．（2020•凉山州）解方程：x﹣＝1+．19．（2020•杭州）以下是圆圆解方程＝1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．移项，合并同类项，得x＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．20．（2020•安徽）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份a x a﹣x2020年4月份 1.1a 1.43x（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．21．（2020•泸州）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？22．（2020•攀枝花）课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？23．（2020•山西）2020年5月份，省城太原开展了“活力太原•乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．参考答案一．选择题1．解：设该商品每件的进价为x元，依题意，得：12×0.8﹣x＝2，解得：x＝7.6．故选：C．2．解：设该商品的原售价为x元，根据题意得：75%x+25＝90%x﹣20，解得：x＝300，则该商品的原售价为300元．故选：D．3．解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x＝378，解得：x＝6．32x＝192，6+192＝198，答：此人第一和第六这两天共走了198里，故选：D．4．解：由题意，可得8+x＝2+7，解得x＝1．故选：A．5．解：依题意，得：π×（）2x＝π×（）2×（x+5）．故选：B．6．解：依题意，得：+2＝．故选：B．7．解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故选：D．8．解：设“□”内数字为x，根据题意可得：3×（20+x）+5＝10x+2．故选：D．9．解：设这种衬衫的原价是x元，依题意，得：0.6x+40＝0.9x﹣20，解得：x＝200．故选：C．10．解：设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45＝7x+3．故选：B．二．填空题（共7小题）11．解：设该书包的进价为x元，根据题意得：130×80%﹣x＝30%x，整理得：1.3x＝104，解得：x＝80，则该书包的进价是80元．故答案为：80．12．解：设广告牌上的原价为x元，依题意，得：0.8x＝160，解得：x＝200．故答案为：200．13．解：设商店打x折，依题意，得：180×﹣120＝120×20%，解得：x＝8．故答案为：8．14．解：设女生有x名，则男生人数有（2x﹣17）名，依题意有2x﹣17+x＝52，解得x＝23．故女生有23名．故答案为：23．15．解：设所购商品的标价是x元，则①所购商品的标价小于90元，x﹣20+x＝150，解得x＝85；②所购商品的标价大于90元，x﹣20+x﹣30＝150，解得x＝100．故所购商品的标价是100或85元．故答案为：100或85．16．解：根据题意得：+3﹣2x＝4，去分母得：2x﹣1+9﹣6x＝12，移项合并得：﹣4x＝4，解得：x＝﹣1，故答案为：﹣117．解：设有x个人共同买鸡，根据题意得：9x﹣11＝6x+16．故答案为：9x﹣11＝6x+16．三．解答题（共6小题）18．解：去分母，得：6x﹣3（x﹣2）＝6+2（2x﹣1），去括号，得：6x﹣3x+6＝6+4x﹣2，移项，得：6x﹣3x﹣4x＝6﹣6﹣2，合并同类项，得：﹣x＝﹣2，系数化为1，得：x＝2．19．解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：去分母，得：3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．移项，合并同类项，得x＝﹣3．20．解：（1）∵与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%，∴该超市2020年4月份线下销售额为1.04（a﹣x）元．故答案为：1.04（a﹣x）．（2）依题意，得：1.1a＝1.43x+1.04（a﹣x），解得：x＝a，∴＝＝＝0.2．答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2．21．解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，根据题意得30x+20（30﹣x）＝800，解得x＝20，则30﹣x＝10，答：甲种奖品购买了20件，乙种奖品购买了10件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，设购买两种奖品的总费用为w元，根据题意得 30﹣x≤3x，解得x≥7.5，w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600，∵10＞0，∴w随x的增大而增大，∴x＝8时，w有最小值为：w＝10×8+600＝680．答：当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时，总花费最小，最小费用为680元．22．解：设这些学生共有x人，根据题意得，解得x＝48．答：这些学生共有48人．23．解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为（1+50%）x元，售价为80%×（1+50%）x元，根据题意，得80%×（1+50%）x﹣128＝568，解得x＝580．答：该电饭煲的进价为580元．。

2020中考数学专题《一元一次不等式（组）的应用》含解答第一批一、选择题1. （2019·怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则可有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共（ ）只.A.55B.72C.83D.89【答案】C.【解析】设该村有x 户，则这批种羊中母羊有(5x+17)只，根据题意可得()()517710517713x x x x +--⎧⎪⎨+--⎪⎩＞＜，解得10.5＜x ＜12.∵x 为正整数，∴x=11∴这批种羊共有11+5×11+17=83只.故选C.2. （2019·无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a 个零件（a 为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a 的值至少为 （ ）A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】B 【解析】设原计划 m 天完成，开工 n 天后有人外出，则 15am=2160，am=144，15an+12(a+2)(m-n)<2160，化简可得：an+4am+8m-8n<720，将am=144 代入得 an+8m-8n<144，an+8m-8n<am ，a(n-m)<8(n-m)，其中 n-m<0，a>8, 至少为 9 ，故选 B.三、解答题23．（2019浙江省温州市，23，10分）（本题满分10分）某旅行团32人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B 游玩．景区B 的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．【解题过程】（1）该旅行团中成人有x 人,少年有y 人，根据题意，得：103212x y x y ++=⎧⎨=+⎩，解得175x y =⎧⎨=⎩.答：该旅行团中成人有17人,少年有5人； （2）①∵成人8人可免费带8名儿童，∴所需门票的总费用为：100×8+100×0.8×5+100×0.6×(10-8)=1320(元).②设可以安排成人a 人、少年b 人带队，则1≤a ≤17，1≤b ≤5.设10≤a ≤17时，(i) 当a=10时，100×10+80b ≤1200，∴b ≤52，∴ b 最大值=2，此时 a+b=12，费用为1160元；(ii) 当a=11时，100×11+80b ≤1200，∴b ≤54，∴ b 最大值=1，此时 a+b=12，费用为1180元；(iii) 当a ≥12时，100a ≥1200，即成人门票至少需要1200元，不符合题意，舍去.设1≤a ＜10时，(i) 当a=9时，100×9+80b+60≤1200，∴b ≤3，∴ b 最大值=3，此时 a+b=12，费用为1200元；(ii) 当a=8时，100×8+80b+60×2≤1200，∴b ≤72，∴ b 最大值=3，此时 a+b=11＜12，不符合题意，舍去；(iii) 同理，当a ＜8时，a+b ＜12，不符合题意，舍去.综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人、少年2人；成人11人、少年1人；成人9人、少年3人.其中当成人10人、少年2人时购票费用最少.22．（2019山东滨州，22，12分）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．【解题过程】解：（1）设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为a 人，b 人，23=1802=105a b a b ，ì+ïïíï+ïî，………………………………………………………………………3分 解得=45=30.a b ，ìïïíïïî 答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人．………………5分（2）设租用甲种客车x 辆，租车费用为y 元，根据题意，得y=400x+280（6－x ）=120x+1680．………………………………8分由45x+30（6－x ）≥240，得x≥4．………………………………………………10分∵120＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x 为最小值4时，y 值最小．即租用甲种客车4辆，乙种客车2辆，费用最低，………………………………11分此时，最低费用y=120×4+1680=2160（元）．……………………………………12分第二批一、选择题9.（2019·绵阳）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种【答案】C【解析】设该店购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（50﹣x ）件，根据题意，得：{60x +100(50−x)≤420010x +20(50−x)＞750， 解得：20≤x ＜25，∵x 为整数，∴x ＝20、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选C ．【知识点】一元一次不等式组的应用二、填空题三、解答题21.（2019·遵义） 某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动，旅游公司有A,B 两种客车可供租用，A 型客车每辆载客量45人，B 型客车每辆载客量30人，若租用4辆A 型客车和3辆B 型客车共需费用10700元；若租用3辆A 型客车和4辆B 型客车共需费用10300元（1）求租用A,B 两型客车，每辆费用分别是多少元；（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有几种租车方案？哪种方案最省钱？【思路分析】（1）设租用A 型客车的费用是x 元，B 型客车的费用是y 元，根据题意列出二元一次方程组，可求每辆车的费用；（2）设租用A 型客车a 辆，B 型客车b 辆,由师生240人都有车坐，根据座位列出不等式；再由租车费用列出不等式，组成不等式组，根据a,b 的值为正整数，可求出方案【解题过程】解：（1）设租用A 型客车的费用是x 元，B 型客车的费用是y 元，根据题意得4x+3y=10700;3x+4y=10300,解得,x=1700，y=1300;答：租用A 型客车的费用1700元，B 型客车的费用是1300元.（2）设租用A 型客车a 辆，B 型客车b 辆,根据题意得45a+30b ≥240；1700a+1300b ≤10000； ∴17b 13-1003b 2-16≤≤a ∵a,b 均为正整数，∴a=2,b=5;a=4,b=2两种方案当a=2,b=5时，费用为99005130021700=⨯+⨯（元）当a=4,b=2时，费用为94002130041700=⨯+⨯（元）答：租用A 型客车4辆，B 型客车2辆时费用最低，最低费用为9400元【知识点】二元一次方程组，不等式组22．（2019 ·福建）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元.(1)求该车间的日废水处理量m ；(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.【思路分析】(1)根据每天花费废水处理费370元，判断每天处理废水量是否8元，若超过则需要交给第三方企业处理，然后列式求出m 的值；（2）分为该车间每天自己处理废水，和将废水交给第三方企业处理，两种情况列不等式分别讨论，然后取其公共部分，即可求得该厂一天产生的工业废水量的范围.【解题过程】解：(1)因为工厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元，又3530370-＝768＞8，所以m ＜35，依题意得，30+8m +12(35－m)＝370，解得m ＝20，故该车间的日废水处理量为20吨.（2）设一天生产废水x 吨.①当0＜x ≤20时，依题意得，8x+30≤10x ，解得x ≥15，所以15≤x ≤20.②当x ＞20时，依题意得，12(x －20)+20×8+30≤10x ，解得x ≤25，所以20＜x ≤25.综上所述，15≤x ≤25.故该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到25吨之间.【知识点】一元一次方程；一元一次不等式；反比例函数21．（2019·广东） 某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？【思路分析】（1）根据题意列二元一次方程组求解；（2）根据题意列出不等式求解。

一、解答题1．2018年“妇女节”前夕，扬州某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？2．问题：探究函数y＝x+2x的图象和性质．小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是：____；（2）如表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：x…﹣3﹣2﹣32﹣1−121213223…y…﹣323﹣3−256﹣3﹣412412256323…（3）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；（4）进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）．3．某公司销售两种椅子，普通椅子价格是每把180元，实木椅子的价格是每把400元．(1)该公司在2019年第一月销售了两种椅子共900把，销售总金额达到了272000元，求两种椅了各销售了多少把？(2)第二月正好赶上市里开展家俱展销活动，公司决定将普通椅子每把降30元后销售，实木椅子每把降价2a%(a＞0)后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售量比上一月全月普通椅子的销售量多了103a%：实木椅子的销售量比第一月全月实木椅子的销售量多了a%，这一周两种椅子的总销售金额达到了251000元，求a的值．4．已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n 边形变为（n+x ）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x. 5．如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1，Rt △ABC 三个顶点都在格点上，请解答下列问题： (1)写出A ，C 两点的坐标；(2)画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1；(3)画出△ABC 绕原点O 顺时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，并直接写出点C 旋转至C 2经过的路径长．6．如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC 是10米，坡面AC 的倾斜角45CAB ∠=︒，在距A 点10米处有一建筑物HQ .为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC 的倾斜角30BDC ∠=︒，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）. （参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）7．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 等级 成绩（s ） 频数（人数） A 90＜s≤100 4 B 80＜s≤90 x C 70＜s≤80 16 Ds≤706根据以上信息，解答以下问题： （1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n= ，C 等级对应的扇形的圆心角为 度； （3）该校准备从上述获得A 等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a 1，a 2表示）和两名女生（用b 1，b 2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a 1和b 1的概率．8．将A B C D ，，，四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人． （1）A 在甲组的概率是多少？ （2）A B ，都在甲组的概率是多少？9．4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A ，小江抓着风筝线的一端站在D 处，他从牵引端E 测得风筝A 的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高(BC ＝30米)的居民楼顶B 处测得风筝A 的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD ＝40米，牵引端距地面高度DE ＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125，2≈1.414)．10．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若5AB =2BD =，求OE 的长．11．解分式方程：23211x x x +=+- 12．先化简，再求值： 233212-),322x x x x x x （其中+-+÷=++13．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与函数y ＝kx（x ＞0）的图象交于点A （m ，2），B （2，n ）．过点A 作AC 平行于x 轴交y 轴于点C ，在y 轴负半轴上取一点D ，使OD ＝12OC ，且△ACD 的面积是6，连接BC ． （1）求m ，k ，n 的值； （2）求△ABC 的面积．14．为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m 3污水所用的时间比现在多用10小时． （1）原来每小时处理污水量是多少m 2？（2）若用新设备处理污水960m 3，需要多长时间？ 15．（问题背景）如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝60°，试探究图中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G ，使GD ＝BE ，连结AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是 ． （探索延伸）如图2，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B +∠D ＝180°，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由． （学以致用）如图3，在四边形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝6，E 是边AB 上一点，当∠DCE ＝45°，BE ＝2时，则DE 的长为 ．16．光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：()1填写下表：中位数众数 随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)()2估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．17．计算：219(34)02cos 452-︒⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭． 18．矩形ABCD 的对角线相交于点O ．DE ∥AC ，CE ∥BD ． (1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若∠ACB ＝30°，菱形OCED 的而积为83，求AC 的长．19．如图，在平面直角坐标系中，直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -，双曲线(0)my x x=>经过点B ．（1）求直线10y kx =-和双曲线my x=的函数表达式； （2）点C 从点A 出发，沿过点A 与y 轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C 的运动时间为t （0＜t ＜12），连接BC ，作BD ⊥BC 交x 轴于点D ，连接CD ， ①当点C 在双曲线上时，求t 的值；②在0＜t ＜6范围内，∠BCD 的大小如果发生变化，求tan ∠BCD 的变化范围；如果不发生变化，求tan ∠BCD 的值； ③当1361DC =时，请直接写出t 的值．20．电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A 、B 、C 、D 四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示． 表1：四种款式电脑的利润 电脑款式 A B C D 利润（元/台）160200240320表2：甲、乙两店电脑销售情况 电脑款式A B C D 甲店销售数量（台） 20 15 10 5 乙店销售数量（台）88101418试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为 ； （2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．21．国家自2016年1月1日起实行全面放开二胎政策，某计生组织为了解该市家庭对待这项政策的态度，准备采用以下调查方式中的一种进行调查： A ．从一个社区随机选取1 000户家庭调查；B ．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取1 000户家庭调查；C ．从该市公安局户籍管理处随机抽取1 000户城乡家庭调查．（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是 ．（填“A”、“B”或“C”） （2）将一种比较合理的调查方式调查得到的结果分为四类：（A ）已有两个孩子；（B ）决定生二胎；（C ）考虑之中；（D ）决定不生二胎．将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： ①补全条形统计图．②估计该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数． 22．先化简，再求值：(2)(2)(4)a a a a +-+-，其中14a =． 23．如图，在Rt△ACB 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ． （1）求线段AD 的长度；（2）点E 是线段AC 上的一点，试问：当点E 在什么位置时，直线ED 与⊙O 相切？请说明理由．24．如图1，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，交BC 于点E （BE ＞EC ），且3D 作DF ∥BC ，交AB 的延长线于点F ． （1）求证：DF 为⊙O 的切线；（2）若∠BAC=60°，7，求图中阴影部分的面积；（3）若43AB AC =，DF+BF=8，如图2，求BF 的长．25．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．26．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？27．某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A 型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？28．在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．29．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．30．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、解答题1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．21．22．23．24．25．26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、解答题1．20元/束．【解析】【分析】设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是：4000x，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．【详解】设第一批花每束的进价是x元/束，依题意得：4000x×1.5=45005x，解得x=20．经检验x=20是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是20元/束．【点睛】本题考查了分式方程的应用．关键是根据等量关系：第二批进的数量＝第一批进的数量×1.5列方程．2．（1）x≠0；（2）3，3；（3）详见解析；（4）此函数有最小值和最大值．【解析】【分析】（1）由分母不为零，确定x的取值范围即可；（2）将x＝1，x＝2代入解析式即可得答案；（3）描点画图即可；（4）观察函数图象有最低点和最高点，得到一个性质；【详解】（1）因为分母不为零，∴x≠0；故答案为a≠0．（2）x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝3；故答案为3，3．（3）如图：（4）此函数有最小值和最大值；【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．3．（1）普通椅子销售了400把，实木椅子销售了500把；（2）a的值为15．【解析】【分析】（1）设普通椅子销售了x把，实木椅子销售了y把，根据总价＝单价×数量结合900把椅子的总销售金额为272000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据销售总价＝销售单价×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】（1）设普通椅子销售了x把，实木椅子销售了y把，依题意，得：900 180400272000 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：400500 xy=⎧⎨=⎩．答：普通椅子销售了400把，实木椅子销售了500把．（2）依题意，得：（180﹣30）×400（1+103a%）+400（1﹣2a%）×500（1+a%）＝251000，整理，得：a2﹣225＝0，解得：a1＝15，a2＝﹣15（不合题意，舍去）．答：a的值为15．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元二次方程是解题关键．4．（1）甲对，乙不对,理由见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可.试题解析：（1）甲对，乙不对.∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，解得n=4.∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，解得n=.∵n为整数，∴θ不能取630°.（2）由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2.考点：多边形的内角和.5．(1)A点坐标为(﹣4，1)，C点坐标为(﹣1，1)；(2)见解析；10．【解析】【分析】(1)利用第二象限点的坐标特征写出A，C两点的坐标；(2)利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(3)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后描点得到△A2B2C2，再利用弧长公式计算点C旋转至C2经过的路径长．【详解】解：(1)A点坐标为(﹣4，1)，C点坐标为(﹣1，1)；(2)如图，△A1B1C1为所作；(3)如图，△A 2B 2C 2为所作，OC 2213+10，点C 旋转至C 2经过的路径长＝9010180π⋅＝102π． 【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长公式． 6．该建筑物需要拆除.【解析】分析：根据正切的定义分别求出AB 、DB 的长，结合图形求出DH ，比较即可． 详解：由题意得，10AH =米，10BC =米，在Rt ABC ∆中，45CAB ∠=︒，∴10AB BC ==，在Rt DBC ∆中，30CDB ∠=︒， ∴103tan BC DB CDB==∠ ∴()DH AH AD AH DB AB =-=-- 101031020103 2.7=-=-≈（米）， ∵2.7米3<米，∴该建筑物需要拆除.点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．7．（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a 1和b 1的概率为16． 【解析】【分析】（1）根据D 组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x 的值；（2）用A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n的值，再用360°乘以C等级百分比可得其度数；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和b1的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人，∴x=40﹣（4+16+6）=14，故答案为14；（2）∵m%=440×100%=10%，n%=1640×10%=40%，∴m=10、n=40，C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，故答案为10、40、144；（3）列表如下：a1和b1的有2种结果，∴恰好选取的是a1和b1的概率为21 126．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比．8．（1）12（2）16【解析】解：所有可能出现的结果如下：AC BD （AC BD ，） AD BC（AD BC ，）BCAD （DC AD ，）BDAC （BD AC ，）CDAB （CD AB ，）（1）所有的结果中，满足A 在甲组的结果有3种，所以A 在甲组的概率是12，··· 2分 （2）所有的结果中，满足A B ，都在甲组的结果有1种，所以A B ，都在甲组的概率是16． 利用表格表示出所有可能的结果，根据A 在甲组的概率=3162， A B ，都在甲组的概率=169．风筝距地面的高度49.9m ．【解析】【分析】作AM ⊥CD 于M ，作BF ⊥AM 于F ，EH ⊥AM 于H ．设AF =BF =x ，则CM =BF =x ，DM =HE =40-x ，AH =x +30-1.5=x +28.5， 在Rt △AHE 中，利用∠AEH 的正切列方程求解即可.【详解】如图，作AM ⊥CD 于M ，作BF ⊥AM 于F ，EH ⊥AM 于H ．∵∠ABF =45°，∠AFB =90°，∴AF =BF ，设AF =BF =x ，则CM =BF =x ，DM =HE =40-x ，AH =x +30-1.5=x +28.5，在Rt △AHE 中，tan67°=AH HE ， ∴1228.5540x x+=-， 解得x ≈19.9 m ．∴AM =19.9+30=49.9 m ．∴风筝距地面的高度49.9 m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.10．（1）证明见解析；（2）2.【解析】分析：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.（2）根据菱形的性质和勾股定理求出2OA ==．根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解.详解：（1）证明：∵AB ∥CD ，∴CAB ACD ∠=∠∵AC 平分BAD ∠∴CAB CAD ∠=∠，∴CAD ACD ∠=∠∴AD CD =又∵AD AB =∴AB CD =又∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形又∵AB AD =∴ABCD 是菱形（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 交于点O ．∴AC BD ⊥．12OA OC AC ==，12OB OD BD ==， ∴112OB BD ==． 在Rt AOB 中，90AOB ∠=︒．∴2OA =．∵CE AB ⊥，∴90AEC ∠=︒．在Rt AEC 中，90AEC ∠=︒．O 为AC 中点． ∴122OE AC OA ===． 点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.11．x ＝－5【解析】【分析】本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x ＋1)( x -1)，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验．【详解】解：方程两边同时乘以(x ＋1)( x －1)得： 2x (x －1)＋3(x ＋1)＝2(x ＋1)( x －1)整理化简，得 x ＝－5经检验，x ＝－5是原方程的根∴原方程的解为：x ＝－5．12．11;12x -- 【解析】【分析】根据分式的运算顺序及运算法则化简所给的分式，化为最简后再代入求值即可.【详解】原式=()23x 3x 22-)x 2x 1++⨯+-（ ，()()22433221x x x x x +--+=⨯+-，()()21221x x x x -+=⨯+-，11x =-， 当x=3时，原式=113-=12- 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，利用分式的运算顺序及运算法则把分式化为最简是解题的关键.13．(1) m＝4，k＝8，n＝4；（2）△ABC的面积为4．【解析】试题分析：（1）由点A的纵坐标为2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根据△ACD的面积为6求得m=4，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；（2）作BE⊥AC，得BE=2，根据三角形面积公式求解可得．试题解析：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，∴OC=2，AC⊥y轴，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面积为6，∴CD•AC=6，∴AC=4，即m=4，则点A的坐标为（4，2），将其代入y=可得k=8，∵点B（2，n）在y=的图象上，∴n=4；（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，∴S△ABC=AC•BE=×4×2=4，即△ABC的面积为4．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．14．（1）原来每小时处理污水量是40m2；（2）需要16小时．【解析】试题分析：()1设原来每小时处理污水量是x m 2，新设备每小时处理污水量是1.5x m 2，根据原来处理1200m 3污水所用的时间比现在多用10小时这个等量关系，列出方程求解即可. ()2根据()960 1.54016÷⨯=即可求出.试题解析：()1设原来每小时处理污水量是x m 2，新设备每小时处理污水量是1.5x m 2， 根据题意得：1200120010,1.5x x-= 去分母得：1800120015x ，-= 解得：40x =，经检验40x = 是分式方程的解，且符合题意，则原来每小时处理污水量是40m 2；（2）根据题意得：()960 1.54016÷⨯=（小时），则需要16小时．15．【问题背景】：EF ＝BE +FD ；【探索延伸】：结论EF ＝BE +DF 仍然成立，见解析；【学以致用】：5.【解析】【分析】[问题背景]延长FD 到点G ．使DG ＝BE ．连结AG ，即可证明△ABE ≌△ADG ，可得AE ＝AG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得EF ＝FG ，即可解题；[探索延伸]延长FD 到点G ．使DG ＝BE ．连结AG ，即可证明△ABE ≌△ADG ，可得AE ＝AG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得EF ＝FG ，即可解题；[学以致用]过点C 作CG ⊥AD 交AD 的延长线于点G ，利用勾股定理求得DE 的长．【详解】[问题背景】解：如图1，在△ABE 和△ADG 中，∵DG BE B ADG AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ADG （SAS ），∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG ，∵∠EAF ＝12∠BAD ， ∴∠GAF ＝∠DAG +∠DAF ＝∠BAE +∠DAF ＝∠BAD ﹣∠EAF ＝∠EAF ，∴∠EAF ＝∠GAF ，在△AEF 和△GAF 中，∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；故答案为：EF＝BE+FD．[探索延伸]解：结论EF＝BE+DF仍然成立；理由：如图2，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，在△ABE和△ADG中，∵DG BEB ADG AB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；[学以致用]如图3，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，由【探索延伸】和题设知：DE＝DG+BE，设DG＝x，则AD＝6﹣x，DE＝x+3，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2＝DE2，∴（6﹣x）2+32＝（x+3）2，解得x＝2．∴DE＝2+3＝5．故答案是：5．【点睛】此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．16．()14，4；()23150分．【解析】【分析】()1根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；()2算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．【详解】解：()1由题意，将50人的成绩从小到大排序后，第25和第26个的平均数就是中位数，∵2+9+13=24∴第25和第26个成绩都是4，故本组数据的中位数为4∵成绩在4分的同学人数最多∴本组数据的众数是4故填表如下：2随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：1229313414512x 3.5(50⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==分)． 估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.59003150(⨯=分)． 【点睛】考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．17．1【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝4﹣3+12＝2﹣1＝1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 18．（1）证明见解析；（2）8．【解析】【分析】（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形．（2）因为∠ACB=30°可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解．【详解】解：（1）∵DE ∥AC ，CE ∥BD∴四边形OCED 是平行四边形∵四边形ABCD 是矩形∴AO ＝OC ＝BO ＝OD∴四边形OCED 是菱形（2）∵∠ACB ＝30°，∴∠DCO ＝90°－30°＝60°又∵OD ＝OC∴△OCD 是等边三角形过D 作DF ⊥OC 于F ，则CF=12OC ，设CF=x ，则OC=2x ，AC=4x ． 在Rt △DFC 中，tan60°=DF FC， ∴DF=3x ． ∴OC•DF=83．∴x=2．∴AC=4×2=8．【点睛】 本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点．19．（1）直线的表达式为5106y x =-，双曲线的表达式为30y x =-；（2）①52；②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，tan BCD ∠的值为56；③t 的值为52或152． 【解析】【分析】（1）由点(12,0)A 利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；（2）①先求出点C 的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C 的纵坐标，从而即可得出t 的值；②如图1（见解析），设直线AB 交y 轴于M ，则(0,10)M -，取CD 的中点K ，连接AK 、BK ．利用直角三角形的性质证明A 、D 、B 、C 四点共圆，再根据圆周角定理可得BCD DAB ∠=∠，从而得出tan tan OM BCD DAB OA∠=∠=，即可解决问题； ③如图2（见解析），过点B 作⊥BM OA 于M ，先求出点D 与点M 重合的临界位置时t 的值，据此分05t <<和512t ≤<两种情况讨论：根据,,A B C 三点坐标求出,,AM BM AC 的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM 的长，最后在Rt ACD ∆中，利用勾股定理即可得出答案．【详解】（1）∵直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -∴将点(12,0)A 代入得12100k -= 解得56k = 故直线的表达式为5106y x =- 将点(,5)B a -代入直线的表达式得51056a -=- 解得6a =(6,5)B ∴- ∵双曲线(0)m y x x=>经过点(6,5)B - 56m ∴=-，解得30m =- 故双曲线的表达式为30y x =-； （2）①//AC y 轴，点A 的坐标为(12,0)A∴点C 的横坐标为12 将其代入双曲线的表达式得305122y =-=- ∴C 的纵坐标为52-，即52AC = 由题意得512t AC ⋅==，解得52t = 故当点C 在双曲线上时，t 的值为52； ②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，求解过程如下：若点D 与点A 重合由题意知，点C 坐标为(12,)t -由两点距离公式得：222(612)(50)61AB =-+--= 2222(126)(5)36(5)BC t t =-+-+=+-+22AC t =由勾股定理得222AB BC AC +=，即226136(5)t t ++-+=解得12.2t =因此，在06t <<范围内，点D 与点A 不重合，且在点A 左侧如图1，设直线AB 交y 轴于M ，取CD 的中点K ，连接AK 、BK由（1）知，直线AB 的表达式为5106y x =-令0x =得10y =-，则(0,10)M -，即10OM =点K 为CD 的中点，BD BC ⊥ 12BK DK CK CD ∴===（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半） 同理可得：12AK DK CK CD === BK DK CK AK ∴===∴A 、D 、B 、C 四点共圆，点K 为圆心BCD DAB ∴∠=∠（圆周角定理）105tan tan 126OM BCD DAB OA ∴∠=∠===；③过点B 作⊥BM OA 于M由题意和②可知，点D 在点A 左侧，与点M 重合是一个临界位置此时，四边形ACBD 是矩形，则5AC BD ==，即5t =因此，分以下2种情况讨论：如图2，当05t <<时，过点C 作CN BM ⊥于N (6,5(1),2,0),(12,)B A t C --12,6,6,5,OA OM AM OA OM BM AC t ∴===-===90CBN DBM BDM DBM ∠+∠=∠+∠=︒CBN BDM ∴∠=∠又90CNB BMD ∠=∠=︒CNB BMD ∴∆~∆CN BN BM DM∴= AM BM AC BM DM -∴=，即655t DM-= 5(5)6DM t ∴=-56(5)6AD AM DM t ∴=+=+- 由勾股定理得222AD AC CD +=即222513616(5)()612t t ⎡⎤+-+=⎢⎥⎣⎦解得52t =或152t =（不符题设，舍去） 当512t ≤<时，同理可得：222513616(5)()6t t ⎡⎤--+=⎢⎥⎣⎦解得152t =或52t =（不符题设，舍去） 综上所述，t 的值为52或152．【点睛】本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题． 20．（1）310（2）应对甲店作出暂停营业的决定 【解析】【分析】 （1）用利润不少于240元的数量除以总数量即可得；（2）先计算出每售出一台电脑的平均利润值，比较大小即可得．【详解】解：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为1053201510510+=+++， 故答案为310；。

泰安市2020年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.12-的倒数是（ ） A.－2 B.12- C.2D.122.下列运算正确的是（ ） A.32xy xy -= B.3412x x x ⋅= C.1025xx x --÷=D.()236xx -=3.2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务.今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元.把数据4000亿元用科学记数法表示为（ ） A.12410⨯元B.10410⨯元C.11410⨯元D.94010⨯元4.将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若150∠=︒，则∠2等于（ ）A.80°B.100°C.110°D.120°5.某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：册数/册 1 2 3 4 5 人数/人 25742根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（ ） A.3，3B.3，7C.2，7D.7，36.如图，PA 是O 的切线，点A 为切点，OP 交O 于点B ，10P ∠=︒，点C 在O 上，//OC AB .则BAC ∠等于（ ）A.20°B.25°C.30°D.50°7.将一元二次方程2850x x --=化成2()x a b +=（a ，b 为常数）的形式，则a ，b 的值分别是（ ） A.－4，21B.－4，11C.4，21D.－8，698.如图，ABC ∆是O 的内接三角形，AB BC =，30BAC ∠=︒，AD 是直径，8AD =，则AC 的长为（ ）A.4B.43C.833D.239.在同一平面直角坐标系内，二次函数2y ax bx b =++（0a ≠）与一次函数y ax b =+的图象可能（ ）A. B. C.D.10.如图，四边形ABCD 是一张平行四边形纸片，其高2cm AG =，底边6cm BC =，45B ∠=︒，沿虚线EF 将纸片剪成两个全等的梯形，若30BEF ∠=︒，则AF 的长为（ ）A.1cmB.6cm 3C.(233)cm -D.(23)cm -11.如图，矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，过点B 作BF AC ⊥交CD 于点F ，交AC 于点M ，过点D 作//DE BF 交AB 于点E ，交AC 于点N ，连接FN ，EM .则下列结论：①DN BM =； ②//EM FN ； ③AE FC =；④当AO AD =时，四边形DEBF 是菱形. 其中，正确结论的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个12.如图，点A ，B 的坐标分别为(2,0)A ，(0,2)B ，点C 为坐标平面内一点，1BC =，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则OM 的最大值为（ ）A.21+B.122+C.221+D.1222-第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6小题，满分24分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13.方程组16,5372x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是_________.14.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 的坐标分别为(0,3)A ，(1,1)B -，(3,1)C .A B C '''∆是ABC ∆关于x 轴的对称图形，将A B C '''∆绕点B '逆时针旋转180°，点A '的对应点为M ，则点M 的坐标为_________.15.如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地.//BC AD ，BE AD ⊥，斜坡AB 长26m ，斜坡AB 的坡比为12：5.为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造.经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡.如果改造时保持坡脚A 不动，则坡顶B 沿BC 至少向右移_________m 时，才能确保山体不滑坡.（取tan50 1.2︒=）16.如图，点O 是半圆圆心，BE 是半圆的直径，点A ，D 在半圆上，且//AD BO ，60ABO ∠=︒，8AB =，过点D 作DC BE ⊥于点C ，则阴影部分的面积是_________.17.已知二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的y 与x 的部分对应值如下表：x－5 －4 －2 0 2 y6－6－46下列结论： ①0a >；②当2x =-时，函数最小值为－6；③若点()18,y -，点()28,y 在二次函数图象上，则12y y <； ④方程25ax bx c ++=-有两个不相等的实数根.其中，正确结论的序号是_________.（把所有正确结论的序号都填上）18.如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把第一个数记为1a ，第二个数记为2a ，第三个数记为3a ，……，第n 个数记为n a ，则4200a a +=_________.三、解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19.（1）化简：214133a a a a -⎛⎫-+÷⎪--⎝⎭； （2）解不等式：11134x x +--<. 20.如图，已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于点(3,)A a ，点(142,2)B a -.（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与y 轴交于点C ，点D 为点C 关于原点O 的对称点，求ACD ∆的面积.21.为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A ：机器人；B ：航模；C ：科幻绘画；D ：信息学；E ：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次参加比赛的学生人数是_________名； （2）把条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数；（4）在C 组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E 组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率.22.中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开.某茶店用4000元购进了A 种茶叶若干盒，用8400元购进B 种茶叶若干盒，所购B 种茶叶比A 种茶叶多10盒，且B 种茶叶每盒进价是A 种茶叶每盒进价的1.4倍（1）A ，B 两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A ，B 两种茶叶共100盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元，B 种茶叶的售价是每盒400元.两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A ，B 两种茶叶各多少盒？23.若ABC ∆和AED ∆均为等腰三角形，且90BAC EAD ∠=∠=︒.（1）如图（1），点B 是DE 的中点，判定四边形BEAC 的形状，并说明理由；（2）如图（2），若点G 是EC 的中点，连接GB 并延长至点F ，使CF CD =.求证：①EB DC =，②EBG BFC ∠=∠.24.小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，ACB ∠与ECD ∠恰好为对顶角，90ABC CDE ∠=∠=︒，连接BD ，AB BD =，点F 是线段CE 上一点.探究发现：（1）当点F 为线段CE 的中点时，连接DF （如图（2）），小明经过探究，得到结论：BD DF ⊥.你认为此结论是否成立？_________.（填“是”或“否”） 拓展延伸：（2）将（1）中的条件与结论互换，即：若BD DF ⊥，则点F 为线段CE 的中点.请判断此结论是否成立.若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由. 问题解决：（3）若6AB =，9CE =，求AD 的长.25.若一次函数33y x =--的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，C 两点，点B 的坐标为(3,0)，二次函数2y ax bx c =++的图象过A ，B ，C 三点，如图（1）.（1）求二次函数的表达式；（2）如图（1），过点C 作//CD x 轴交抛物线于点D ，点E 在抛物线上（y 轴左侧），若BC 恰好平分DBE ∠.求直线BE 的表达式；（3）如图（2），若点P 在抛物线上（点P 在y 轴右侧），连接AP 交BC 于点F ，连接BP ，BFP BAF S mS ∆∆=.①当12m =时，求点P 的坐标； ②求m 的最大值.泰安市2020年初中学业水平考试数学试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题选对得4分，满分48分）二、填空题（本大题共6小题，每小题填对得4分，满分24分）13.124x y =⎧⎨=⎩14.(2,1)-15.10 16.643π-17.①③④ 18.20110三、解答题（本大题共7小题，满分78分）19.（1）解：214133a a a a -⎛⎫-+÷⎪--⎝⎭(1)(3)1(2)(2)333a a a a a a a --+-⎡⎤=+÷⎢⎥---⎣⎦ 243133(2)(2)a a a a a a -++-=⨯-+-2(2)(2)(2)a a a -=+- 22a a -=+ （2）解：不等式两边都乘以12，得4(1)123(1)x x +-<-即441233x x +-<-4383x x -<-解得5x <∴原不等式的解集是5x <.20.解：（1）∵点(3,)A a ，点(142,2)B a -在反比例函数my x=的图象上， ∴3(142)2a a ⨯=-⨯. 解得4a =.∴3412m =⨯=. ∴反比例函数的表达式是12y x=. （2）∵4a =，∴点A ，点B 的坐标分别是(3,4)，(6,2).∵点A ，点B 在一次函数y kx b =+的图象上， ∴43,26.k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得2,36.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴一次函数的表达式是263y x =-+.当0x =时，6y =.∴点C 的坐标是(0,6).∴6OC =∵点D 是点C 关于原点O 的对称点，∴2CD OC =.作AE y ⊥轴于点E ，∴3AE =.12ACD S CD AE ∆=⋅CO AE =⋅63=⨯18=21.（1）80；（2）（3）163607280a︒=⨯=︒（4）列表如下：C男C女1 C女2E男1 （C男E男1）（C女1，E男1）（C女2，E男1）E男2 （C男，E男2）（C女1，E男2）（C女2，E男2）E女（C男，E女）（C女1，E女）（C女2，E女）得到所有等可能的情况有9种，其中满足条件的有5种：（C女1，E男1），（C女2，E男1），（C女1，E男2），（C女2，E男2），（C男，E女）所以所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率是5 9 .22.解：（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元. 根据题意，得40008400101.4x x+=.解得200x =.经检验：200x =是原方程的根.∴1.4 1.4200280x =⨯=（元）.∴A ，B 两种茶叶每盒进价分别为200元，280元.（2）设第二次A 种茶叶购进m 盒，则B 种茶叶购进(100)m -盒.打折前A 种茶叶的利润为10050m 2m ⨯=. B 种茶叶的利润为1001206000602m m -⨯=-. 打折后A 种茶叶的利润为1052m m ⨯=. B 种茶叶的利润为0.由题意得：5060006055800m m m +-+=.解方程，得：40m =.∴1001004060m -=-=（盒）.∴第二次购进A 种茶叶40盒，B 种茶叶60盒.23.（1）证明：四边形BEAC 是平行四边形.理由如下：∵EAD ∆为等腰三角形且90EAD ∠=︒，∴45E ∠=︒.∵B 是DE 的中点，∴AB DE ⊥.∴45BAE ∠=︒.∵ABC ∆是等腰三角形，90BAC ∠=︒，∴45CBA ∠=︒.∴BAE CBA ∠=∠.∴//BC EA .又∵AB DE ⊥，∴90EBA BAC ∠=∠=︒.∴//BE AC .∴四边形BEAC 是平行四边形.（2）证明：①∵AED ∆和ABC ∆为等腰三角形， ∴AE AD =，AB AC =.∵90EAD BAC ∠=∠=︒，∴EAD DAB BAC DAB ∠+∠=∠+∠.即EAB DAC ∠=∠.∴AEB ADC ∆∆≌.∴EB DC =.②延长FG 至点H ，使GH FG =.∵G 是EC 中点，∴EG CG =.又EGH FGC ∠=∠，∴EHG CFG ∆∆≌.∴BFC H ∠=∠，CF EH =.∵CF CD =，∴BE CF =.∴BE EH =.∴EBG H ∠=∠.∴EBG BFC ∠=∠.24.解：（1）是（2）结论成立.理由如下：∵BD DF ⊥，ED AD ⊥，∴90BDC CDF ∠+∠=︒，90EDF CDF ∠+∠=︒. ∴BDC EDF ∠=∠.∵AB BD =，∴A BDC ∠=∠.∴A EDF ∠=∠.又∵A E ∠=∠，∵E EDF ∠=∠.∴EF FD =.又90E ECD ∠+∠=︒，∴ECD CDF ∠=∠.∴CF DF =.∴CF EF =.∴F 为CE 的中点.（3）在备用图中，设G 为EC 的中点，则DG BD ⊥. ∴1922GD EC ==. 又6BD AB ==，在Rt GDB ∆中，22915622GB ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭∴159322CB =-=在Rt ABC ∆中，226335AC =+=.由条件得：ABC EDC ∆∆∽.∴353CD =.∴955CD =.∴952453555AD AC CD =+=+=.25.（1）解：令330x --=，得1x =-.令0x =时，3y =-.∴(1,0)A -，(0,3)C -.∵抛物线过点(0,3)C -，∴3c =-.则23y ax bx =+-，将(1,0)A -，(3,0)B 代入得03,093 3.a b a b =--⎧⎨=+-⎩解得1,2.a b =⎧⎨=-⎩∴二次函数表达式为223y x x =--.（2）解：设BE 交OC 于点M .∵(3,0)B ，(0,3)C -，∴OB OC =，45OBC OCB ∠=∠=︒.∵//CD AB ，∴45BCD ∠=︒.∴OCB BCD ∠=∠.∵BC 平分DBE ∠，∴EBC DBC ∠=∠.又∵BC BC =，∴MBC DBC ∆∆≌.∴CM CD =.由条件得：(2,3)D -.∴2CD CM ==.∴321OM =--.∴(0,1)M -.∵(3,0)B ，∴直线BE 解析式为113y x =-.（3）①∵12BFP BAF S S ∆∆=， ∴12PF AF =. 过点P 作//PN AB 交BC 于点N ，则ABF PNF ∆∆∽. ∴2AB NP =.∵4AB =，∴2NP =.∵直线BC 的表达式为3y x =-，设()2,23P t t t --，∴2233N t t x --=-.∴22N x t t =-. ∴()22PN t t t =--，则()222t t t --=，解得12t =，21t =. ∴点(2,3)P -或(1,4)P -. ②由①得：4PN m =. ∴()()222233444t t t t t t t m -----+===221391394244216t t ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯--+=--+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦. ∴m 有最大值，916m =最大值.。