中考数学填空题专项及答案(共三十套)

初三中考数学试题及答案一、选择题1. 已知a+b=10，且a-b=4，求a的值。

A) 6 B) 8 C) 10 D) 122. 若正方形的边长为x，试将正方形的周长表示为x的函数。

A) 2x B) 4x C) 6x D) 8x3. 如果a:b=3:5，且b:c=4:7，求a:b:c的比值。

A) 12:20:35 B) 3:5:7 C) 15:25:35 D) 3:4:74. 若y=2x+3，求当x=4时，y的值。

A) 5 B) 7 C) 11 D) 155. 在等差数列1, 4, 7, 10, ...中，前n项和为S_n = 3n^2 + 2n，求该等差数列的第50项。

A) 98 B) 148 C) 198 D) 248二、填空题1. 已知n为正整数，如果2^n = 256，则n的值为__________。

2. 若f(x) = 3x^2 - 2x + 5，则f(-1)的值为__________。

3. 某直角三角形的斜边长度为10，其中一条直角边长为6，则另一条直角边长为__________。

4. 已知x:y=3:5，且x+y=24，则x的值为__________。

5. 如果r表示一个等差数列的公差，且前n项和为S_n = 2n^2 + 3n，则等差数列的首项为__________。

三、解答题1. 甲、乙两个人共筹集善款300元，若甲捐了乙捐款的1/3，乙捐了300-甲捐款的1/2，求甲、乙分别捐款多少元。

2. 若等差数列的第5项为9，公差为3，求该等差数列的前n项和。

3. 计算：(2a^3b^2c^4)^2 ÷ (8abc)^34. 某仓库共有零件600个，其中有A、B两种类型的零件，且A型零件占总数的1/3，B型零件占总数的2/5，其他为其它类型的零件。

求A、B两种类型的零件各有多少个。

四、解答题选做（任选一题）1. 谢霆锋在参加访谈时透露，他的年龄是他儿子的年龄的立方根加上他妻子的年龄的立方根，已知谢霆锋妻子的年龄是34岁，求谢霆锋的年龄。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 > b - 1C. a / 2 > b / 2D. a 2 < b 23. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）4. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 圆5. 若a² = b²，则下列说法正确的是（）A. a = bB. a = -bC. a² = -b²D. a² = b²6. 下列代数式中，同类项是（）A. 3x²yB. 2xy²C. 5x²yD. 4x²y7. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = 2x + 5B. y = x² + 2C. y = 3x³ + 1D. y = 2/x + 38. 下列方程中，解为x = 2的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 5C. 4x + 2 = 8D. 5x - 3 = 79. 下列不等式中，解集为全体实数的是（）A. x > 0B. x < 0C. x ≥ 0D. x≤ 010. 下列数列中，第10项是10的是（）A. 1, 2, 3, 4, ...B. 1, 3, 5, 7, ...C. 1, 4, 9, 16, ...D. 1, 2, 4, 8, ...二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a + b = 7，a - b = 3，则a = ______，b = ______。

12. 下列数中，平方根为整数的是 ______。

初三数学总复习：填空题精选150题(附参考答案)1.-8的绝对值是8.2.若∠α＝35°，则∠α的补角为55°。

3.若分式(x-1)/(x-3)有意义，则实数x的取值范围是x≠3.4.若分式5/(x+3)有意义，则x的取值范围是x≠-3.5.二次根式的自变量x的取值范围是x≥0.6.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1.7.在函数y＝x中，自变量x的取值范围是(-∞,+∞)。

8.函数y＝x-1的自变量x的取值范围是(-∞,+∞)。

9.函数y＝x+3的自变量x的取值范围是(-∞,+∞)。

10.若二次根式√(x-1)有意义，则x的取值范围是x≥1.11.函数y＝(x-1)/x中，自变量x的取值范围是x≠0.12.若x-y-3和x-2y+9互为相反数，则x+y的值为-6.13.已知点P(-2,1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是(-2,-1)。

14.地球与月球的平均距离大约km，用科学计数法表示这个距离为3.84×10^5 km。

15.长城是我国第一批成功入选世界文化遗产的古迹之一，它的总长经过“四舍五入”精确到十万位的近似数约为xxxxxxx 米，将xxxxxxx用科学记数法表示为6.7×10^6 m。

16.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.xxxxxxxxm，将0.xxxxxxxx用科学记数法表示为4×10^-8 m。

17.在人体血液中，红细胞的直径约为7.7×10^-4 cm，7.7×10^-4用小数表示为0. cm。

18.已知圆锥的底面直径为6，母线长为4，则它的侧面积等于12π。

19.一个多边形每个外角都是36°，则这个多边形的边数是10.20.已知菱形的两条对角线分别为2cm，3cm，则它的面积是3 cm^2.21.若点P(x，y)是平面直角坐标系xOy中第四象限内的一点，且满足2x-y=4，x+y=m，则m的取值范围是m>0.22.真命题的有①对顶角相等；②同位角相等；③全等三角形对应边相等；④菱形的对角线相等，即命题①、②、③、④都是真命题。

中考数学选择题填空题荟萃及答案1．如图a 是长方形纸带，∠DEF = 20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成 图c ，则图c 中 的∠CFE 的度数是 120°2. 已知关于x 的一次函数11()y k x kk=-+，其中实数k 满足0＜k ＜1，当自变量x在1≤x ≤2的范围内变化时，此函数的最大值为（ C ） A .1B .2C .kD .2k -1k3．福娃们在一起探讨研究下面的题目：参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（ ）贝贝：我注意到当x =0时，y=m ＞0． 晶晶：我发现图象的对称轴为x =21． 欢欢：我判断出x 1＜a ＜x 2．迎迎：我认为关键要判断a -1的符号． 妮妮：m 可以取一个特殊的值．4. 如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论： ①△AED ≌△AEF ； ②△ABE ∽△ACD ； ③BE DC DE +=； ④222BE DC DE +=其中一定正确的是 （ D ）图a 图b A DA C BA EA C AA 图c(第8题图）AB C D E FEA CBPDA ．②④B ．①③C ．②③D ．①④5．如图，在ABC △中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C 且与 边AB 相切的动圆与CB 、CA 分别相交于点E 、F ，则线段EF 长度的最小值是 5366. 如图，已知八边形ABCDEFGH , 对角线AE 、BF 、CG 、DH 交于点O , △OAB 、△OCD 、△OEF 和△OGH 是四个全等的 等边三角形，用这四个三角形围成一个四棱锥的侧面，用其余的四个三角形拼割出这个四棱锥的底面，则下面图形（实 线为拼割后的图形）中恰为此四棱锥底面的是 （ B ）A BCD 7．如图，在矩形ABCD中，AB ＝3，BC ＝4，点P在BC 边上 运动，联结DP ，过点A 作AE⊥DP ，垂足为E ，设DP ＝x ， AE ＝y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ C ）8. 如图，在图1所示的正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r ，扇形的半径为R ，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（ D ） A ．r R 2=B ．r R 49=H GFEDCBAO图2……（1）（2）（3）C ．r R 3=D ．r R 4=9. 如图， A 、B 、C 、D 为O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O C D O --- 路线作匀速运动，设运动时间为t （秒），∠APB=y （度），则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ C ）10．把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是 (10213)+ cmA ．B ．(1013)+cmC ．22cmD ．18cm11. 根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第n 个图中平行四边形的个数是（ B ）A ．3nB ．3n (n +1)C ．6nD ．6n (n +1)AB C DOP B ．ty4590 D ．ty4590 A ．ty4590 C ．ty459012. 将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是 （ C ）13．将圆柱形纸筒沿母线AB 剪开铺平，得到一个矩形（如图）．如果将这个纸筒沿线路B M A →→剪开铺平，得到的图形是（ D ）A ．矩形B ． 半圆C ．三角形D ． 平行四边形14. 如图，平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE 的周长为10，△FCB 的周长为22，则FC 的长为（ B ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 815. 如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点， 且∠ACD=45°， DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G,当点C 在AB 上运动时， 设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的 函数关系式的图象大致是（ A ）A ．B ．C ．D ．ABMABM ()A ()BABCD EF16、如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（ A ）17、如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，4，则ΔCEF 交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=2的周长为（ A ）（A）8 （B）9.5 （C）10 （D）11.518、如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（ C ） A ．1B ．34 C ．23D ．219、如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y =x 上运动，当线段AB点B 的坐标为 （ C ）（A ）（0，0） （B）（22，22 ）（C ）（－21，－21）（D ）（－22，－22）20、如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若a b Rt GEF ∥，△从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中GEF △与矩形ABCD 重合部分．．．．的面积（S ）随时间（t ）变化的图象大致是（ B ）G CG DCE FA BbaA ．21、如图，△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分∠ABC ，交DE 于点F ，若BC=6，则DF 的长是（ B ） （A ）2 （B ）3 （C ）25（D ）422、矩形ABCD 中，8cm 6cm AD AB ==，．动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度运动，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y (单位：2cm )，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ A ）23、如图，双曲线)0(＞k xky =经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。

中考数学试题试卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是不等式2x-3>0的解集？A. x>1B. x<1C. x>3/2D. x<3/2答案：C2. 一个圆的半径为3cm，其面积是多少平方厘米？A. 28.26B. 18.84C. 9.42D. 15.7答案：B3. 如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数可能是？A. 0B. 1C. -1D. A和B答案：D4. 计算下列哪个表达式的结果为-1？A. (-2)^3B. (-2)^2C. (-1)^3D. (-1)^2答案：C5. 以下哪个函数的图像是一条直线？A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = √xD. y = 3/x答案：A6. 一个等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，那么它的周长是多少？A. 20cmB. 15cmC. 25cmD. 不能构成三角形答案：D7. 计算下列哪个表达式的结果是正数？A. (-3) × (-2)B. (-3) × 2C. 3 × (-2)D. (-3) × (-2) + 1答案：A8. 一个数的相反数是-5，那么这个数是？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A9. 下列哪个分数是最简分数？A. 6/8B. 9/12C. 5/10D. 7/14答案：A10. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第5项是多少？A. 13B. 11C. 9D. 7答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个直角三角形的两个直角边长分别是3cm和4cm，那么斜边的长度是_________。

答案：5cm12. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是_________或_________。

答案：5或-513. 一个正数的平方根是2，那么这个数是_________。

答案：414. 一个数除以-1/2等于乘以_________。

2013年中考数学填空题专项训练（共三十套）一、试题说明本试题均按照中考要求设计，覆盖中考数学填空题所有题型及考点，难度较中考略难。

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中考数学填空题专项训练（一）二、填空题（每小题3分，共21分）9. 写出一个大于21-的负整数___________．10. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，若BD ∥AE ，∠DBC =20°，则∠CAE 的度数是___________．E D CBA第10题图 第11题图11. 如图，一次函数y 1=ax +b （a ≠0）与反比例函数2ky x=的图象交于A (1，4)，B (4，1)两点，若使y 1>y 2，则x 的取值范围是___________． 12. 在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从如图的五张卡片中任意拿走三张，使剩下的卡片从左到右连成一个两位数，该数就是他猜的价格．如果商品的价格是50元，那么他一次就能猜中的概率是___________．6553NMO A BC D第12题图 第13题图13. 如图所示，正方形ABCD 内接于⊙O ，直径MN ∥AD ，则阴影部分面积占圆面积的____________． 14. 如图，在五边形ABCDE 中，∠BAE =125°，∠B =∠E =90°，AB =BC ，AE =DE ，在BC ，DE 上分别找一点M ，N ，使得△AMN 周长最小时，∠AMN +∠ANM 的度数为__________．E D CB A MN15. 已知□ABCD 的周长为28，自顶点A 作AE ⊥DC 于点E ，AF ⊥BC 于点F ．若AE =3，AF =4，则CE -CF =____________．yxO AByxO E D CBA中考数学填空题专项训练（二）二、填空题（每小题3分，共21分） 9． 分解因式：x 3-4x 2-12x =___________．10．如图，AE ∥BD ，C 是BD 上的点，且AB =BC ，∠ACD =110°，则 ∠EAB =__________．EDC BA第10题图 第11题图11．如图，现有圆心角为90°的一个扇形纸片，该扇形的半径是50cm ．小红同学为了在圣诞节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么被剪去的扇形纸片的圆心角应该是__________．12．有三张正面分别标有数字3，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余完全相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，记下数字后将卡片背面朝上放回，又洗匀后从中再任取一张，则两次抽取的卡片上数字之差的绝对值大于1的概率是__________．13．两个全等的梯形纸片如图1摆放，将梯形纸片ABCD 沿上底AD 方向向右平移得到图2．已知AD =4，BC =8，若阴影部分的面积是四边形A ′B ′CD 的面积的13，则图2中平移的距离A′A =___________．图2图1DA BCC'B'D'A'D (D')C (C')B (B')A (A')14．在三角形纸片ABC 中，已知∠ABC =90°，AB =6，BC =10．过点A 作直线l 平行于BC ，折叠三角形纸片ABC ，使直角顶点B 落在直线l 上的T 处，折痕为MN ．当点T 在直线l 上移动时，折痕的端点M ，N 也随之移动．若限定端点M ，N 分别在AB ，BC 边上移动，则线段AT 长度的最大值与最小值之和为__________．15．如图，□ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A (-1，0)，B (0，-2)，顶点C ，D 在双曲线ky x=（x >0）上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，则k =__________．中考数学填空题专项训练（三）二、填空题（每小题3分，共21分）9．把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：_____________________________________________________________________________________． 10．根据如图所示的计算程序，若输入x 的值为64，则输出结果为__________．11．如图，在△ABC 中，∠A =α．∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；……；∠A 2012BC 与∠A 2012CD 的平分线交于点A 2013，得∠A 2013 ．则∠A 2013= ．A 2A 1DC BAP 2yxP 1OA 2A 1第11题图 第13题图12．已知圆锥的高为12，底面圆的半径为5，则这个圆锥的侧面展开图的周长为 ．13．如图，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2是等腰直角三角形，点P 1，P 2在函数4y x（x >0）的图象上，斜边OA 1，A 1A 2都在x 轴上，则点A 2的坐标是 ． 14．在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =8，P ，Q 两点分别是边BC ，AC 上的动点，将△PCQ 沿PQ 翻折，C 点的对应点为C′，连接AC′，则AC′的最小值是_________．15．一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其他两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为__________平方厘米．取算术平方根除以2减去3C'AQ CPB否则输出结果若结果小于0输入非负数x二、填空题（每小题3分，共21分） 9．3127482-+=___________． 10．如图，在平行四边形ABCD 中，DB =DC ，∠A =65°，CE ⊥BD 于点E ，则∠BCE =_____________．第10题图 第11题图11．如图，菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A =60°．弧BD 是以点A 为圆心、AB 长为半径的弧，弧CD 是以点B 为圆心、BC 长为半径的弧．则阴影部分的面积为___________．12．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜，如果和为偶数，则哥哥胜．该游戏对双方__________（填“公平”或“不公平” ）．13．如图，在等边三角形ABC 中，点O 在AC 上，且AO =3，CO =6，点P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°，得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是_______．14．如图，直线33y x b =-+与y 轴交于点A ，与双曲线k y x=在第一象限交于B ，C 两点，且AB ·AC =4，则k =__________．y xBCOA15．小明尝试着将矩形纸片ABCD （如图1，AD >CD ）沿过A 点的直线折叠，使得B 点落在AD 边上的点F 处，折痕为AE （如图2）；再沿过D 点的直线折叠，使得C 点落在DA 边上的点N 处，E 点落在AE 边上的点M 处，折痕为DG （如图3）．如果第二次折叠后，M 点正好在∠NDG 的平分线上，那么矩形ABCD 长与宽的比值为___________．图3图2图1EABDC ABDCFEGMN DCBAPO C ABDDBACCABED二、填空题（每小题3分，共21分）9． 请写出一个二元一次方程组______________，使它的解是21x y ⎧⎪⎨⎪⎩==-．10．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF =AC ，则∠ABC =__________．FEDC BAOABCDE F第10题图 第13题图11．如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，那么圆锥的母线长是__________．12．在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的小球，四个小球上分别标有数字12，2，4，13-，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点P 的横坐标，且点P 在反比例函数1y x=图象上，则点P 落在正比例函数y =x 图象上方的概率是__________．13．如图，在等边三角形ABC 中，D 是BC 边上的一点，延长AD 至E ，使AE =AC ，∠BAE 的平分线交△ABC 的高BF 于点O ，则tan ∠AEO =_________．14．如图，将矩形纸片ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，若EH =3厘米，EF =4厘米，则矩形ABCD 的面积为_______．GHFE DCBAy=x 2H O yxAC第14题图 第15题图15．如图，在第一象限内作射线OC ，与x 轴的夹角为30°，在射线OC 上取一点A ，过点A 作AH ⊥x轴于点H ．在抛物线y =x 2（x >0）上取一点P ，在y 轴上取一点Q ，使得以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△AOH 全等，则符合条件的点A 的坐标是____________________________________．二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 计算：225(1)--=________．10. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A′处，若∠A′BC =15°，则∠A′BD 的度数为__________．A'DC BAC'B'CB AyxOQRMP第10题图 第11题图 第13题图11. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB =90°，BC =AC ，把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，若AB =2，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 _________（结果保留π）．12. 有A ，B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-2，-3和-4．小明从A 布袋中随机取出一个小球，记其标有的数字为x ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记其标有的数字为y ，则满足x +y =-2的概率是 ．13. 如图，直线y =kx -2（k >0）与双曲线ky x=在第一象限内的交点为R ，与x 轴、y 轴的交点分别为P ，Q ．过R 作RM ⊥x 轴，垂足为M ，若△OPQ 与△PRM 的面积相等，则k 的值为________．14. 已知菱形ABCD 的边长是8，点E 在直线AD 上，若DE =3，连接BE ，与对角线AC 相交于点M ，则MC AM的值是_________． 15. 在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，将其沿对角线BD 折叠，顶点C 的对应位置为G （如图1），BG 交AD 于E ；再折叠，使点D 落在点A 处，折痕MN 交AD 于F ，交DG 于M ，交BD 于N ，展开后得图2，则折痕MN 的长为___________．图2图1F MG EANDBG EADCB中考数学填空题专项训练（七）二、填空题（每小题3分，共21分） 9． 方程22x x =的解为___________．10．如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是BD ，CD 的中点，若EF =6cm ，则AB =____________cm ．F ECBDA乙甲465231第10题图 第11题图11．王红和刘芳两人在玩转盘游戏，如图，把转盘甲、乙分别分成3等份，并在每一份内标上数字，游戏规则是：转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字之和为7时，王红胜；数字之和为8时，刘芳胜．那么这二人中获胜可能性较大的是___________．12．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P (3a ，a )是反比例函数ky x（k >0）的图象与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则该反比例函数的解析式为_________．13．如图所示，正方形ABCD 中，E 是AD 边上一点，以E 为圆心、ED 为半径的半圆与以B 为圆心、BA 为半径的圆弧外切，则sin ∠EBA 的值为_________．14．如图，正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合，将△AEF 绕顶点A 旋转，在旋转过程中，当BE =DF时，∠BAE 的大小可以是_______________．ADEFC By x OE DC BA第14题图 第15题图15．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上，点B 的坐标为(1，2)，将矩形沿对角线AC 翻折，点B 落在点D 的位置，且AD 交y 轴于点E ．那么点D 的坐标为__________________．ED CBAP Oyx中考数学填空题专项训练（八）二、填空题（每小题3分，共21分） 9．9-2tan45°=_____________．10．如图所示，四边形ABCD 中，AE ，AF 分别是BC ，CD 的垂直平分线，∠EAF =80°，∠CBD =30°，则∠ABC 的度数为______________．11．数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表．根据表中数据可知，这45名同学答对题数组成的样本的中位数是________题．答对题数 7 8 9 10 人数41816712．二次函数y =-(x -2)2+94的图象与x 轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有___________个．（提示：必要时可利用下面的备用图画出图象来分析）yxO图2图1第12题图 第13题图13．如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm 的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为______________．14．如图，点A 1，A 2，A 3，A 4在射线OA 上，点B 1，B 2，B 3在射线OB 上，且A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，A 2B 1∥A 3B 2∥A 4B 3．若△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为_______________．41B AB 3B 2A 4A 3A 2B 1A 1O B'PEA DBC第14题图 第15题图15．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB =3，BC =5，将纸片折叠，使点B 落在边AD 上的点B'处，折痕为CE ．在折痕CE 上存在一点P 到边AD 的距离与到点B 的距离相等，则此相等距离为______________．中考数学填空题专项训练（九）二、填空题（每小题3分，共21分）9. 在数轴上与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是________．EFDCBA10. 如图所示，已知O 是四边形ABCD 内一点，OB =OC =OD ，∠BCD =∠BAD =75°，则∠ADO +∠ABO =________．ODCBACOBAyx第10题图 第13题图11. 已知在△ABC 中，AB =6，AC =8，∠A =90°，把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S 1，把Rt △ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S 2，则S 1:S 2等于________． 12. 有四张正面分别标有数字-3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有正整数解的概率为_______．13. 如图，直线43y x =与双曲线k y x =（x >0）交于点A ．将直线43y x =向右平移92个单位后，与双曲线ky x =（x >0）交于点B ，与x 轴交于点C ，若2AOBC =，则k =_____．14. 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠A =90°，AC =9，点O 在AC 上，且AO =2，点P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°，得到线段OD ，要使点D 恰好落在BC 上，AP 的长度为__________．D P O CB APMDCB A第14题图 第15题图15. 如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AD =AB =6，BC =14，点M 是线段BC 上一定点，且MC =8．动点P 从C 点出发沿C →D →A →B 的路线运动，运动到点B 停止．在点P 的运动过程中，使△PMC 为等腰三角形的点P 有__________个．中考数学填空题专项训练（十）二、填空题（每小题3分，共21分）9． 计算：312732-+=___________．10．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于_________．DCBA30°30°A'C'CB A 第10题图 第11题图11．如图，将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A′BC′，使A ，B ，C′在同一直线上，若∠BCA =90°，∠BAC =30°，AB =4cm ，则线段AC 扫过的面积是_________．12．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b ，且a ，b 分别取0，1，2，3，若a ，b 满足|a -b |≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为___________．13．如图，已知AB =12，AB ⊥BC 于点B ，AB ⊥AD 于点A ，AD =5，BC =10．若点E 是CD 的中点，则AE 的长是___________．14．如图，正方形OABC 的面积是4，点B 在反比例函数ky x=（k >0，x <0）的图象上．若点R 是该反比例函数图象上异于点B 的任意一点，过点R 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，从矩形OMRN 的面积中减去其与正方形OABC 重合部分的面积，记剩余部分的面积为S ，则当S =m （m 为常数，且0<m <4）时，点R 的坐标是___________________________．y x RO NMB C ACO B xy第14题图 第15题图15．已知：如图，△OBC 是直角三角形，OB 与x 轴正半轴重合，∠OBC =90°，且OB =1，BC =3，将△OBC 绕原点O 逆时针旋转60°，再将其各边扩大为原来的m 倍，使OB 1=OC ，得到△OB 1C 1，将△OB 1C 1绕原点O 逆时针旋转60°，再将其各边扩大为原来的m 倍，使OB 2=OC 1，得到△OB 2C 2，……，如此继续下去，得到△OB 2013C 2013，点C 2013的坐标是_________．ED CB A二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 计算：2sin30°-16=___________．10. 如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC =60°，BC =6，把△ABC 沿直线AD 折叠，点C 落在点C ′处，连接BC ′，那么BC ′的长为________．60°C′D CBAOCBAE CDO B Axy第10题图 第12题图 第14题图11. 甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米处的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？若设乙每小时行x 千米，则根据题意列出的方程是_____________________．12. 如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角为60°的最大扇形ABC ．那么剪下的扇形ABC （阴影部分）的面积为___________．13. 在4张卡片上分别写有1～4的整数，随机抽取一张后不放回，再随机抽取一张，那么抽取的两张卡片上的数字之和等于4的概率是________．14. 如图，点A 在双曲线ky x的第二象限的分支上，AB ⊥y 轴于点B ，点C 在x 轴负半轴上，且OC =2AB ，点E 在线段AC 上，且AE =3EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为3，则k 的值为________． 15. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB =8cm ，AD =6cm ，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图1，在线段AD 上任意取一点E ，沿EB ，EC 剪下一个三角形纸片EBC （余下部分不再使用）；第二步：如图2，沿三角形EBC 的中位线GH 将纸片剪成两部分，并在线段GH 上任意取一点M ，在线段BC 上任意取一点N ，沿MN 将梯形纸片GBCH 剪成两部分；第三步：如图3，将MN 左侧纸片绕G 点按顺时针方向旋转180°，使线段GB 与GE 重合，将MN 右侧纸片绕H 点按逆时针方向旋转180°，使线段HC 与HE 重合，拼成一个与三角形纸片EBC 面积相等的四边形纸片．（注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）则拼成的这个四边形纸片的周长的最大值与最小值之和为____________．ABCDEEGMNB二、填空题（每小题3分，共21分）9. 数轴上A ，B 两点对应的实数分别是2和2，若点A 关于点B 的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为__________．10. 如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄的外形是一个直角梯形（下底挖去一个小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则 ∠1+∠2=__________．21 yx1O CB A第10题图 第13题图11. 将半径为10，弧长为12π的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥母线与圆锥高的夹角的余弦值是__________．12. 已知M (a ，b )是平面直角坐标系中的点，其中a 是从1，2，3三个数中任取的一个数，b 是从1，2，3，4四个数中任取的一个数．定义“点M (a ，b )在直线x +y =n 上”为事件Q n （2≤n ≤7，n 为整数），则当Q n 的概率最大时，n 的所有可能的值为__________．13. 如图所示，Rt △ABC 在第一象限，∠BAC =90°，AB =AC =2，点A 在直线y =x 上，且点A 的横坐标为1，AB ∥x 轴，AC ∥y 轴．若双曲线ky x（k ≠0）与△ABC 有交点，则k 的取值范围是__________．14. 如图，将边长为12cm 的正方形ABCD 折叠，使得A 点落在边CD 上的E 点，然后压平得折痕FG ，若GF 的长为13cm ，则线段CE 的长为_____________．G FED CB AFE D O yxA B C第14题图 第15题图15. 如图，点A 的坐标为(1，1)，点C 是线段OA 上的一个动点（不与O ，A 两点重合），过点C 作CD⊥x 轴，垂足为D ，以CD 为边在右侧作正方形CDEF ．连接AF 并延长交x 轴的正半轴于点B ，连接OF ，若以B ，E ，F 为顶点的三角形与△OFE 相似，则点B 的坐标是__________．中考数学填空题专项训练（十三）二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 分解因式：3m 2-6mn +3n 2=____________．10. 如图，计划把河AB 中的水引到水池C 中，可以先作CD ⊥AB ，垂足为D ，然后沿CD 开渠，则能使所开的水渠最短，这种方案的设计依据是________．BCD ABedc baA第10题图 第11题图11. 已知电路AB 是由如图所示的开关控制，闭合a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的任意两个，则使电路形成通路的概率是_______．12. 已知圆锥的底面积和它的侧面积之比为14，则侧面展开后所得扇形的圆心角的度数是____________．13. 如图，A ，B 是一次函数1y x =+图象上的两点，直线AB 与x 轴交于点P ，且12PA PB =，已知过A 点的反比例函数为2y x=，则过B 点的反比例函数为____________． 14. 如图，将矩形纸片ABCD 放置在平面直角坐标系中，已知A (-9，1)，B (-1，1)，C (-1，7)，将矩形纸片沿AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交CD 于点F ，则点F 的坐标为__________．yxOFB E CDAGAC DEBF第14题图 第15题图15. 如图，等边三角形ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 边上的动点，且总使AD =BE ，AE 与CD 交于点F ，AG ⊥CD 于点G ，则FGAF的值是______________．y xOBAP9. 方程组321026x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是___________．10. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，CD 平分∠ACB ，交AB 于点D ，AE ∥DC ，交BC 的延长线于点E ．若∠E =36°，则∠B =_______度．ECBAD P B A O CDxy第10题图 第13题图11. 有4张背面相同的扑克牌，正面数字分别为2，3，4，5．若将这4张扑克牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，放回后洗匀，再从中任意抽取一张，则抽取的这两张扑克牌正面数字之和是3的倍数的概率为______．12. 为参加毕业晚会，小敏用圆心角为120°，半径为20cm 的扇形纸片围成一顶圆锥形的帽子，若小敏的头围约60cm ，则她戴这顶帽子大小合适吗？_______．（填“合适”或“不合适”）13. 如图，双曲线11=y x （x >0），24=y x （x >0），点P 为双曲线24=y x上的一点，且P A ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，P A ，PB 分别交双曲线11=y x于D ，C 两点，则△PCD 的面积为______．14. 如图，正方形ABCD 的边长为4，M ，N 分别是BC ，CD 上的两个动点，且始终保持AM ⊥MN ．当BM =______时，四边形ABCN 的面积最大．NMDCBA19171513431197335323第14题图 第15题图15. 一个自然数的立方可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”出2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，若63也按照此规律进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是______．9. 写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式：_____________．10. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，将△ABC 绕点C 顺时针旋转180°得到△FEC ，连接AE ，BF ．当∠ACB为_________度时，四边形ABFE 为矩形．180°FECBABA O DFE A CB第10题图 第11题图 第12题图11. 如图所示，A ，B 是边长为1的小正方形组成的5×5网格上的两个格点，在格点中任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率是_________．12. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，AB =12cm ，以AC 为直径的半圆O 交AB 于点D ，点E是AB 的中点，CE 交半圆O 于点F ，则图中阴影部分的面积为________． 13. 如图，以等腰Rt △ABC 的斜边AB 为边作等边△ABD ，C ，D 在AB 的同侧，连接DC ，以DC 为边作等边△DCE ，B ，E 在CD 的同侧．若AB =2，则BE =_______． 14. 如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 的平分线BP 交于点P ，若∠BPC =40°，则∠CAP =_________．ACBDPOPyxy=x第14题图 第15题图15. 如图，P 是抛物线2288y x x =-+对称轴上的一个动点，直线x =t 平行于y 轴，分别与直线y =x ，抛物线交于A ，B 两点．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，则满足条件的t 值为______________________．中考数学填空题专项训练（十六）二、填空题（每小题3分，共21分）ACBDE9． 当x =_______时，分式33x x --||无意义． 10．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向x 轴，y 轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形的面积为6”，乙同学说：“这个反比例函数图象与直线y =-x 有两个交点”．则这两位同学所描述的反比例函数的表达式为_____________．11．如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M ．若∠ACD =114°，则∠MAB 的度数为__________．DMPC FEB AADPF CBE第11题图 第13题图12．小刚、小强、小红利用假期到某个社区参加义务劳动，为决定到哪个社区，他们约定用“剪刀、石头、布”的方式确定，则在同一回合中，三人都出剪刀的概率是_______． 13．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，以AC 为一边在△ABC 外侧作等边△ACD ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为F ，DE 与AB 相交于点E ，连接CE ，AB =15cm ，BC =9cm ，P 是射线DE 上的一点．连接PC ，PB ，则△PBC 周长的最小值为_______．14．如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，E 是BC 边上的一定点，P 是CD 边上的一动点（不与点C ，D重合），M ，N 分别是AE ，PE 的中点．在点P 运动的过程中，MN 的长度不断变化，设MN =d ，则d 的变化范围是_______．ENMPD CBAxO NM y=2x+3y第14题图 第15题图15．如图，点M 是直线y =2x +3上的动点，过点M 作MN ⊥x 轴于点N ，y 轴上是否存在点P ，使△MNP为等腰直角三角形？小明发现：当动点M 运动到(-1，1)时，y 轴上存在点P (0，1)，此时有MN =MP ，△MNP 为等腰直角三角形．请你写出y 轴上其他符合条件的点P 的坐标__________________．中考数学填空题专项训练（十七）二、填空题（每小题3分，共21分）9． 函数122y x x =++-的自变量x 的取值范围是__________． 10．如图，AB ∥CD ，EF 与AB ，CD 分别相交于点E ，点F ，∠BEF 的平分线EG 交CD 于点G ，若∠1=50°，则∠2=__________度．G21FEDCBAOEDCB Ay xD O AB C第10 题图 第11题图 第13题图11．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB =4，∠BED =120°，则图中阴影部分的面积之和为___________．12．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字-2，-1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P 的横坐标，将该数的平方作为点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线y =-x 2+2x +5与x 轴所围成的区域内（不含边界）的概率是___________．13．已知：如图，直线364y x =+与双曲线ky x=（x <0）相交于A ，B 两点，与x 轴、y 轴分别相交于D ，C 两点，若AB =5，则k =__________． 14．如图，△ABC 中，AB =8厘米，AC =16厘米，点P 从A 出发，以每秒2厘米的速度向B 运动，点Q从C 同时出发，以每秒3厘米的速度向A 运动，其中一个动点运动到端点时，另一个动点也随之停止运动，那么，当以A ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动时间为_________秒．QPA BC15．已知：如图，AB =10，点C ，D 在线段AB 上，且AC =DB =2，P 是线段CD 上的动点，分别以AP ，PB 为边在线段AB 的同侧作等边三角形AEP 和等边三角形PFB ，连接EF ，设EF 的中点为点G ．当点P 从点C 运动到点D 时，点G 移动的路径长是___________．中考数学填空题专项训练（十八）二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 计算：3276cos60-︒=____________．10. 如图，直线a ∥b ，直线l 分别与a ，b 交于E ，F 两点，FP 平分∠EFD ，交a 于P 点，若∠1=70°，则∠2=___________．FG EDA BP C21PDFE lba110100806050丙乙甲第10题图 第12题图11. 已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm ，则圆锥的侧面积为_________．12. “五一”黄金周期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有2条公路，乙地到丙地有3条公路，每一条公路的长度如图所示（单位：km ）．梁先生任选一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是________．13. 如图，正方形ABCD 的顶点C ，D 均在双曲线10y x的第一象限分支上，顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴上，则此正方形的边长为_______． 14. 动手操作：在一张长12cm 、宽5cm 的矩形纸片内折出一个菱形．小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH （图1），小明同学沿矩形的对角线AC 折出∠CAE =∠CAD ，∠ACF =∠ACB ，从而折出菱形AECF （图2）．则小颖和小明同学的折法中，________折出的菱形面积较大（填“小颖”或“小明”）．图1 图2E FAB CDHGFE D C BA15. 已知：如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A (10，0)，C (0，4)，点D 是OA 的中点，点P在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，P 点的坐标为_______．ODCB AxyPy O CD中考数学填空题专项训练（十九）二、填空题（每小题3分，共21分）9. 已知方程x y =16，写出两对满足此方程的x 与y 的值______________． 10. 如图，DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB =50°，则∠EDC =____度．CBED AD yx AOMBE C第10题图 第13题图11. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：对于多项式x 4-y 4，因式分解的结果是(x -y )(x +y )(x 2+y 2)，若取x =9，y =9，则各个因式的值是：(x -y )=0，(x +y )=18，(x 2+y 2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x 3-xy 2，取x =10，y =10时，用上述方法产生的密码可能是_______．（写出一个即可）12. 某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是________． 13. 如图，反比例函数ky x（x >0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB ，BC 相交于点D ，E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为________．14. 如图，把矩形ABCD 对折，折痕为MN （图1），展开后再折叠，使点B 落在折痕MN 上的B′处，得到Rt △A B′E （图2），延长E B′交AD 于F ，则 ∠EF A =________．图2图1NC NDF AB'M ED C AB M OFCBE A第14题图 第15题图15. 如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦BC =2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC =60°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发，沿着A →B →A 的方向运动，设运动时间为t （s ）（0≤t <3），连接EF ，当t 为________s 时，△BEF 是直角三角形．中考数学填空题专项训练（二十）。

历年全国中考数学试题及答案一、选择题1. 在坐标平面上，a点的坐标是（2，3），b点的坐标是（5，-2），则ab的长度是A. 2B. 3C. 5D. 7 （答案：D）2. 下列哪个数是无理数？A. 3B. 0.5C. -2D. √2 （答案：D）3. 如图，折线abcd是一个四边形，ab = 5cm，bc = 3cm，角a的度数为120°，角d的度数为90°，则ad的长度是多少？A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm （答案：B）二、填空题1. (6 - x) ÷ 2 = 4，求x的值。

（答案：2）2. 化简下列代数式：3x + 2y - x + 5y - 4z。

（答案：2x + 7y - 4z）3. 若一个三角形的两个内角的度数分别是56°和74°，则第三个内角的度数为多少？（答案：50°）三、解答题1. 计算：2/3 + 3/4 - 5/6。

（答案：1/12）2. 小华去商场买东西，花了300元。

比去年多花了40%。

去年小华花了多少钱？（答案：214.29元）3. 小明家的房子长12米，宽8米。

计算小明家的门面积和窗户面积之和。

（答案：112平方米）四、解析选择题部分的答案都已给出，填空题和解答题的答案则需要参考具体计算过程。

在解答题时，需要将所使用的计算方法写清楚，并给出最终结果，以便读者理解和参考。

对于计算题，可使用等式或算式进行计算，并列出所有步骤和运算过程，确保答案的准确性。

对于问题分析题，需要明确解题思路和方法，并正确应用相关的数学知识进行解答。

总结本文列举历年全国中考数学试题及答案，考察了选择题、填空题和解答题。

在解答题时，需要清晰地呈现解题过程和答案，以方便读者理解。

希望本文对中考数学复习有所帮助。

一、选择题1．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( ) A ．2023 B ．2021 C ．2020 D ．20192．如图，AB 是圆O 的直径，CD 是圆O 的弦，若35C ∠=︒，则ABD ∠=（ ）A ．55︒B ．45︒C ．35︒D ．65︒3．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．4 4．已知y 关于x 的函数表达式是24y ax x a =--，下列结论不正确的是（ ）A ．若1a =-，函数的最大值是5B ．若1a =，当2x ≥时，y 随x 的增大而增大C ．无论a 为何值时，函数图象一定经过点(1,4)-D ．无论a 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点5．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB′的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．50°D ．55°6．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x ，则可列方程是（ ）A ．400(1)640x +=B ．2400(1)640x +=C ．2400(1)400(1)640x x +++=D ．2400400(1)400(1)640x x ++++=8．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是( )A ．()3001x 450+=B ．()30012x 450+=C ．2300(1x)450+=D ．2450(1x)300-= 9．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2332π-B ．233π-C ．32π-D ．3π-10．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1211．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝34°，则∠OAC 等于( )A ．68°B ．58°C ．72°D ．56°12．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．4233π-B ．8433π-C ．8233π-D ．843π- 13．若a 是方程22x x 30--=的一个解，则26a 3a -的值为( )A ．3B ．3-C ．9D ．9-14．下列判断中正确的是（ ）A ．长度相等的弧是等弧B ．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C ．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D ．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦15．已知关于x 的一元二次方程2(2)0a x c -+=的两根为12x =-，26x =，则一元二次方程220ax ax a c -++=的根为( )A ．0，4B ．－3，5C ．－2，4D ．－3，1二、填空题16．“明天的太阳从西方升起”这个事件属于________事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．17．已知二次函数y =(x −2)2+3，当x _______________时，y 随x 的增大而减小．18．二次函数22(1)3y x =+-上一动点(,)P x y ，当21x -<≤时，y 的取值范围是_____．19．在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为________．20．一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的解是x 1、x 2（x 1＜x 2），则x 1﹣x 2=_____．21．一元二次方程22x 20-=的解是______．22．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是23602s t t =-，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒． 23．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x 2﹣6x ﹣16，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的线段CD 的长为_____．24．如图，点A 是抛物线24y x x =-对称轴上的一点，连接OA ，以A 为旋转中心将AO 逆时针旋转90°得到AO ′，当O ′恰好落在抛物线上时，点A 的坐标为______________．25．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，则图中阴影部分的面积等于_____．三、解答题26．如图，斜坡AB 长10米，按图中的直角坐标系可用353y x =-+表示，点A ，B 分别在x 轴和y 轴上，且30OAB ︒∠=．在坡上的A 处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B 处，抛物线可用213y x bx c =-++表示．（1）求抛物线的函数关系式（不必写自变量取值范围）；（2）求水柱离坡面AB的最大高度；（3）在斜坡上距离A点2米的C处有一颗3.5米高的树，水柱能否越过这棵树？27．在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）图象与x轴交于点A，B （点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A，B的坐标；（2）若M为对称轴与x轴交点，且DM=2AM．①求二次函数解析式；②当t﹣2≤x≤t时，二次函数有最大值5，求t值；③若直线x=4与此抛物线交于点E，将抛物线在C，E之间的部分记为图象记为图象P（含C，E两点），将图象P沿直线x=4翻折，得到图象Q，又过点（10，﹣4）的直线y=kx+b 与图象P，图象Q都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．28．“六•一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图；类别儿童玩具童车童装抽查件数90请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题：（1）分别补全上述统计表和统计图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？29．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．30．某企业为响应国家教育扶贫的号召，决定对某乡镇全体贫困初、高中学生进行资助，初中学生每月资助200元，高中学生每月资助300元．已知该乡受资助的初中学生人数是受资助的高中学生人数的2倍，且该企业在2018年下半年7﹣12月这6个月资助学生共支出10.5万元．（1）问该乡镇分别有多少名初中学生和高中学生获得了资助？（2）2018年7﹣12月期间，受资助的初、高中学生中，分别有30%和40%的学生被评为优秀学生，从而获得了该乡镇政府的公开表扬．同时，提供资助的企业为了激发更多受资助学生的进取心和学习热情，决定对2019年上半年1﹣6月被评为优秀学生的初中学生每人每月增加a%的资助，对被评为优秀学生的高中学生每人每月增加2a%的资助．在此奖励政策的鼓励下，2019年1﹣6月被评为优秀学生的初、高中学生分別比2018年7﹣12月的人数增加了3a%、a%．这样，2019年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元，求a的值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．A3．B4．D5．C6．D7．B8．C9．B10．D11．D12．C13．C14．C15．B二、填空题16．不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起所以明天的太阳从西方升起这个事件属于不可能事件故答案为:不可能17．＜2（或x≤2）【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数在对称轴的左边y随x 的增大而减小在对称轴的右边y随x的增大而增大根据性质可得：当x＜2时y随x的增大而减小考点：二次函数的性质18．【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴和顶点坐标再根据抛物线的性质以对称轴为界分情况求解即得答案【详解】解：∵抛物线的解析式是∴抛物线的对称轴是直线：顶点坐标是（－1－3）抛物线的开口向上当x<－1时19．【解析】【分析】【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球∴任意从口袋中摸出一个球来P（摸到白球）==20．-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可此题也可解出x的值直接计算【详解】∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1x2（x1＜x2）∴x1+x2=2x1x2=﹣3则x1﹣x2=﹣（x1+21．x1＝1x2＝－1【解析】分析：方程整理后利用平方根定义开方即可求出解详解：方程整理得：x2=1开方得：x=±1解得：x1=1x2=﹣1故答案为x1=1x2=﹣1点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接22．【解析】【分析】把解析式化为顶点式再根据二次函数的性质得出答案即可【详解】解：∴当t=20时s取得最大值此时s=600故答案为20考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值23．20【解析】【分析】抛物线的解析式为y=x2-6x-16可以求出AB=10；在Rt△COM中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=20【详解】抛物线的解析式为y=x2-6x-16则D（024．（22）或（2-1）【解析】∵抛物线y=x2-4x对称轴为直线x=-∴设点A坐标为（2m）如图所示作AP⊥y轴于点P作O′Q⊥直线x=2∴∠APO=∠AQO′=90°∴∠QAO′+∠AO′Q=90°25．-1【解析】由题意得ABBC于DBC于EBC交BC于FAB=勾股定理得AE=AD=1DB=-1三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据题意可知b=3-b 2，a+b=-1，ab =-3，所求式子化为a 2-b+2019=a 2-3+b 2+2019=（a+b ）2-2ab+2016即可求解.【详解】a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，∴23b b =-，1a b +=-，-3ab =，∴222201932019a b a b -+=-++()2220161620162023a b ab =+-+=++=； 故选A ．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键． 2．A【解析】【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得35BAD C =∠=︒∠，再根据圆直径所对的圆周角是直角，可得90ADB ∠=︒，再根据三角形内角和定理即可求出ABD ∠的度数．【详解】∵35C ∠=︒∴35BAD C =∠=︒∠∵AB 是圆O 的直径∴90ADB ∠=︒∴18055ABD ADB BAD =︒--=︒∠∠∠故答案为：A ．【点睛】本题考查了圆内接三角形的角度问题，掌握同弧所对的圆周角相等、圆直径所对的圆周角是直角、三角形内角和定理是解题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】取EF 的中点M ，作MN ⊥AD 于点M ，取MN 上的球心O ，连接OF ，设OF=x ，则OM=4-x ，MF=2，然后在Rt △MOF 中利用勾股定理求得OF 的长即可．【详解】如图：EF 的中点M ，作MN ⊥AD 于点M ，取MN 上的球心O ，连接OF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN 是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x ，则ON=OF ，∴OM=MN-ON=4-x ，MF=2，在直角三角形OMF 中，OM 2+MF 2=OF 2，即：（4-x ）2+22=x 2，解得：x=2.5，故选B ．本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】将a 的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断A 、B ，将x=1代入函数表达式可判断C ，当a=0时，y=-4x 是一次函数，与x 轴只有一个交点，可判断D 错误.【详解】当1a =-时，()224125=--+=-++y x x x ，∴当2x =-时，函数取得最大值5，故A 正确；当1a =时，()224125y x x x =--=--，∴函数图象开口向上，对称轴为2x =，∴当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，故B 正确；当x=1时，44=--=-y a a ，∴无论a 为何值，函数图象一定经过(1,-4)，故C 正确；当a=0时，y=-4x ，此时函数为一次函数，与x 轴只有一个交点，故D 错误；故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键. 5．C解析：C【解析】试题解析：∵CC′∥AB ，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC 绕点A 旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C ．6．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．B解析：B【解析】【分析】根据平均年增长率即可解题.【详解】解：设这两年的年净利润平均增长率为x ，依题意得：()24001640x +=故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键. 8．C解析：C【解析】【分析】快递量平均每年增长率为x ，根据我国2016年及2018年的快递业务量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】快递量平均每年增长率为x ，依题意，得：2300(1x)450+=，故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 9．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG ≌△DBH ，得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可．【详解】连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD 3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =26021233602π⨯-⨯ =233π 故选B ． 10．D解析：D【解析】【分析】连接AO 、BO 、CO ，根据中心角度数＝360°÷边数n ，分别计算出∠AOC 、∠BOC 的度数，根据角的和差则有∠AOB ＝30°，根据边数n ＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO 、BO 、CO ，∵AC 是⊙O 内接正四边形的一边，∴∠AOC ＝360°÷4＝90°，∵BC 是⊙O 内接正六边形的一边，∴∠BOC ＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．11．D解析：D【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOC，再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】∵∠ADC=34°，∴∠AOC=2∠ADC=68°．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA12=（180°﹣68°）=56°．故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．C解析：C【解析】【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD，在Rt△OCD中，OC＝12OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD2223OD OC+∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=23 36023π⨯-⨯⨯π-，故选：C ．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．13．C解析：C【解析】由题意得：2a 2-a-3=0，所以2a 2-a=3，所以6a 2-3a=3(2a 2-a)=3×3=9， 故选C.14．C解析：C【解析】【分析】根据等弧概念对A 进行判断,根据垂径定理对B 、C 、D 选项进行逐一判断即可． 本题解析.【详解】A.能够互相重合的弧,叫等弧,不但长度相等而且半径相等.故本选项错误.B. 由垂径定理可知平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的两条弧，而不是直线,也未注明被平分的弦不是直径，故选项B 错误；C. 由垂径定理可知弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧，故选项C 正确D.由垂径定理可知平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦,而不是直线.故本选项错误. 故选C.15．B解析：B【解析】【分析】先将12x =-，26x =代入一元二次方程2(2)0a x c -+=得出a 与c 的关系，再将c 用含a 的式子表示并代入一元二次方程220ax ax a c -++=求解即得．【详解】∵关于x 的一元二次方程2(2)0a x c -+=的两根为12x =-，26x =∴()2620a c -+=或()2220a c --+=∴整理方程即得：160a c +=∴16c a =-将16c a =-代入220ax ax a c -++=化简即得：22150x x --=解得：13x =-，25x =故选：B ．【点睛】本题考查了含参数的一元二次方程求解，解题关键是根据已知条件找出参数关系，并代入要求的方程化简为不含参数的一元二次方程．二、填空题16．不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起所以明天的太阳从西方升起这个事件属于不可能事件故答案为:不可能解析：不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起,所以”明天的太阳从西方升起”这个事件属于不可能事件,故答案为:不可能.17．＜2（或x≤2）【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数在对称轴的左边y 随x 的增大而减小在对称轴的右边y 随x 的增大而增大根据性质可得：当x ＜2时y 随x 的增大而减小考点：二次函数的性质解析：＜2（或x≤2）．【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数，在对称轴的左边，y 随x 的增大而减小，在对称轴的右边，y 随x 的增大而增大.根据性质可得：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小. 考点：二次函数的性质18．【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴和顶点坐标再根据抛物线的性质以对称轴为界分情况求解即得答案【详解】解：∵抛物线的解析式是∴抛物线的对称轴是直线：顶点坐标是（－1－3）抛物线的开口向上当x<－1时 解析：35y -≤≤【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴和顶点坐标，再根据抛物线的性质以对称轴为界分情况求解即得答案.【详解】解：∵抛物线的解析式是22(1)3y x =+-，∴抛物线的对称轴是直线：1x =-，顶点坐标是（－1，－3），抛物线的开口向上，当x <－1时，y 随x 的增大而减小，当x >－1时，y 随x 的增大而增大，且当2x =-时，1y =-；当x =1时，y =5；∴当21x -<≤-时，31y -≤<-，当11x -<≤ 时，35y -<≤，∴当21x -<≤时，y 的取值范围是：35y -≤≤.故答案为：35y -≤≤.【点睛】本题考查的是二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.19．【解析】【分析】【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球∴任意从口袋中摸出一个球来P （摸到白球）== 解析：38【解析】【分析】【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，∴任意从口袋中摸出一个球来，P （摸到白球）=353+ =38. 20．-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可此题也可解出x 的值直接计算【详解】∵一元二次方程x2﹣2x ﹣3=0的解是x1x2（x1＜x2）∴x1+x2=2x1x2=﹣3则x1﹣x2=﹣（x1+解析：-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可．此题也可解出x 的值，直接计算．【详解】∵一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的解是x 1、x 2（x 1＜x 2），∴x 1+x 2=2，x 1x 2=﹣3，则x 1﹣x 2=﹣√（x 1+x 2）2−4x 1x 2=﹣√4+12=﹣4．故答案为﹣4．【点睛】本题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解答本题的关键．21．x1＝1x2＝－1【解析】分析：方程整理后利用平方根定义开方即可求出解详解：方程整理得：x2=1开方得：x=±1解得：x1=1x2=﹣1故答案为x1=1x2=﹣1点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接解析：x 1＝1，x 2＝－1【解析】分析：方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．详解：方程整理得：x 2=1，开方得：x =±1，解得：x 1=1，x 2=﹣1．故答案为x 1=1，x 2=﹣1．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握直接开平方法是解答本题的关键．22．【解析】【分析】把解析式化为顶点式再根据二次函数的性质得出答案即可【详解】解：∴当t=20时s 取得最大值此时s=600故答案为20考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值解析：【解析】【分析】把解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质得出答案即可。

填空压轴题(函数篇)1.压轴题速练1一．填空题(共40小题)1(2023•上虞区模拟)已知点A 在反比例函数y =12x(x >0)的图象上，点B 在x 轴正半轴上，若△OAB 为等腰直角三角形，则AB 的长为23或26　．【答案】23或26．【分析】因为等腰三角形的腰不确定，所以分三种情况分别计算即可．【详解】解：当AO =AB 时，此时∠OAB =90°；∵A 在函数y =12x(x >0)上，∴S △OAB =12，∴12×OA ×AB =12，即12AB 2=12，∴AB =24=26；当AB =BO 时，此时∠ABO =90°；∵A 在函数y =12x (x >0)上，∴S △AOB =122=6，∴12×OB ×AB =6，即12AB 2=6，∴AB =23，当OA =OB 时，A 点落在y 轴上，故不合题意，综上所述，AB 的长为23或26．故答案为：23或26．2(2023•姑苏区校级一模)在平面直角坐标系xOy 中，对于点P (a ，b )，若点P '的坐标为ka +b ，a +b k(其中k 为常数且k ≠0)，则称点P '为点P 的“k -关联点”．已知点A 在函数y =3x (x >0)的图象上运动，且A 是点B 的“3-关联点”，若C (-1，0)，则BC 的最小值为　3105　．【答案】3105．【分析】由A 是点B 的“3-关联点”，可设点B 坐标，表示出点A 坐标，由点A 在函数y =3x(x >0)的图象上，就得到点B 在一个一次函数的图象上，可求出这条直线与坐标轴的交点M 、N ，过C 作这条直线的垂线，这点到垂足之间的线段CB ，此时CB 最小，由题中的数据，可以证明出△MON ∽△MBC ，进而得出MNMC =ONBC，进而求出BC ．【详解】解：过点B 作QB ⊥MN ，垂足为B ，设B (x ，y )，∵A 是点B 的“3-关联点”，∴A 3x +y ，x +y3 ，∵点A 在函数y =3x (x >0)的图象上，∴(3x +y )x +y3=3，即：3x +y =3或2x +y =-3(舍去x <0，y <0)，∴y =-3x +3，∴点B 在直线y =-3x +3上，直线y =-3x +3与x 轴、y 轴相交于点M 、N ，则M (1，0)、N (0，3)，∴MN =12+32=10，MC =MO +OC =1+1=2，当CB ⊥MN 时，线段BC 最短，∵∠CBM =∠NOM =90°，∠CMB =∠NMO ，∴△MON ∽△MBC ，∴MN MC =ON BC ，即102=3BC，解得：BC =3105，故答案为：3105．3(2023•海门市一模)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (m ，n )，B (m +4，n -2)是函数y =kx(k >0，x >0)图象上的两点，过点B 作x 轴的垂线与射线OA 交于点C ．若BC =8，则k 的值为6．​【答案】6．【分析】作AD ⊥x 轴于点D ，设直线CB 与x 轴交于点E ，根据AD ∥CE ，得AD CE =ODOE，所以n =32m ，即可得到点A m ，32m ，B m +4，32m -2 ，代入y =kx (k >0，x >0)即可求出答案．【详解】解：如图，作AD ⊥x 轴于点D ，设直线CB 与x 轴交于点E ，∵点A (m ，n )，B (m +4，n -2)，BC =8，∴点D (m ，0)，E (m +4，0)，CE =n +6，∵AD ∥CE ，∴AD CE =ODOE ，∴n n +6=m m +4，∴n =32m ，∴点A m ，32m ，B m +4，32m -2 ，∵点A ，B 是函数y =kx(k >0，x >0)图象上的两点，∴k =m ⋅32m =(m +4)•32m -2 ，解得m =2，∴k =m ⋅32m =6，故答案为：6．【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行线分线段成比例定理，关键是根据AD ∥CE ，得AD CE =OD OE，求出n =32m ．4(2023•建昌县一模)如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 在反比例函数y =kx(k ≠0，x >0)的图象上，点C 在y 轴上，AB =AC ，AC ∥x 轴，BD ⊥AC 于点D ，若点A 的横坐标为5，BD =3CD ，则k 值为　154　．【答案】154．【分析】延长BD 交x 轴于点E ，过点B 作BG ⊥y 轴于点G ，过点A 作AF ⊥x 轴于点F ，设B (m ，n )，可得BD =3m ，AD =5-m ，根据勾股定理求出m =1，进一步得出AF =n -3，再根据n =5(n -3)求出n =154即可得出结论．【详解】解：延长BD 交x 轴于点E ，过点B 作BG ⊥y 轴于点G ，过点A 作AF ⊥x 轴于点F ，则四边形BGCD ，COED ，ADEF 均为矩形，∴BG =CD ，AF =DE ，CD =OE ，设B (m ，n )，则有BG =CD =OE =m ，BE =n ，∵AC =AB =5，∴AD =AC -CD =5-m ，∵BD =3CD =3m ，∴AF =DE =n -3m ，在Rt △ABD 中，BD 2+AD 2=AB 2，∴(3m )2+(5-m )2=52，解得m 1=1，m 2=0(不符合题意，舍去)，∴DE =n -3，AF =n -3，∴B (1，n )，A (5，n -3)，∵点A ，B 在反比例函数y =kx(k ≠0，k >0)的图象上，∴n =5(n -3)，解得n =154，∴k =1×154=154．故答案为：154．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标一定满足该函数解析式是解答本题的关键．5(2023•碑林区校级模拟)如图，等腰直角△ABC的顶点A 坐标为(-3，0)，直角顶点B 坐标为(0，1)，反比例函数y =kx(x <0)的图象经过点C ，则k =-4．【答案】-4．【分析】先利用等角的余角相等证明∠CBD =∠BAO ，则可根据“AAS ”判断△AOB ≌△BDA ，所以OB =CD =1，OA =BD =3，则OD =OC +CD =4，从而得到点C 的坐标，代入y =kx(x <0)即可求得k 的值．【详解】解：作CD ⊥y 轴于D ，∵A (3，0)，B (0，1)，∴OA =3，OB =1，∵∠ABC =90°，∴∠ABO +∠CBD =90°，∵∠ABO +∠BAO =90°，∴∠CBD =∠BAO ，在△AOB 和△BDC 中，∠CBD =∠BAO ∠AOB =∠BDC =90°AB =BC ，∴△AOB ≌△BDA (AAS )，∴OB =CD =1，OA =BD =3，∴点C 的坐标(-1，4)，∵反比例函数y =kx(x <0)的图象经过点C ，∴k =-1×4=-4．故答案为：-4．6(2023•宁波模拟)如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OAB 为等腰直角三角形，且∠A =90°，点B 的坐标为(4，0)．反比例函数y =kx(k ≠0)的图象交AB 于点C ，交OA 于点D ．若C 为AB 的中点，则OD OA=32　．【答案】32．【分析】由等腰直角三角形的性质得到A (2，2)，直线OA 为y =x ，进一步求得点C (3，1)，利用待定系数法求得反比例函数的解析式，与直线OA 的解析式联立，解方程组求得点D 的坐标，从而求得ODOA=32．【详解】解：∵点B 的坐标为(4，0)，∴OB =4，∵△OAB 为等腰直角三角形，且∠A =90°，∴A (2，2)，∴直线OA 为y =x ，∵C 为AB 的中点，∴C (3，1)，∵反比例函数y =kx(k ≠0)的图象交AB 于点C ，交OA 于点D ，∴k =3×1=3，∴反比例函数为y =3x，由y =3x y =x，解得x =3y =3 或x =-3y =-3 ，∴D (3，3)，∴OD OA=32．故答案为：32．7(2023•龙港市二模)如图，Rt △ABO 放置在平面直角坐标系中，∠ABO =Rt ∠，A 的坐标为(-4，0)．将△ABO 绕点O 顺时针旋转得到△A ′B ′O ，使点B 落在边A ′O 的中点．若反比例函数y =kx(x >0)的图象经过点B '，则k 的值为　3　．【答案】3．【分析】连接BB′，交y轴于D，由题意可知OB=12OA，得出∠A′OB′=∠AOB=60°，证得△BOB′是等边三角形，然后证得BB′垂直于y轴，BD=B′D，从而求得BD=B′D=1，OD=3，得到B′(1，3)，代入y=k x(x>0)即可求得k的值．【详解】解：连接BB′，交y轴于D，由题意可知OB=12OA，∴∠OAB=30°，∴∠A′OB′=∠AOB=60°，∵BO=B′O，∴△BOB′是等边三角形，∵∠BOD=90°-60°=30°，∴OD平分∠BOB′，∴BB′垂直于y轴，BD=B′D，∴BB′∥x轴，∵A的坐标为(-4，0)，∴OA=4，∴OB=2，∴等边△BOB′的边长为2，∴BD=B′D=1，OD=3，∴B′(1，3)，∵反比例函数y=k x(x>0)的图象经过点B'，∴k=1×3=3，故答案为：3．8(2023•温州二模)如图，点A在x轴上，以OA为边作矩形OABC，反比例函数y=kx(k>0，x>0)的图象经过AB的中点E，交边BC于点D，连结OE．若OE=OC，CD=2，则k的值为　1633　．​【答案】1633．【分析】设OC =AB =m ，则AE =12OE =12m ，利用勾股定理求得OA =32m ，即可得到D (2，m )，E 32m ，12m，由k =xy 得到k =2m =32m •12m ，解得m =833，即可求得k =2m =1633．【详解】解：设OC =AB =m ，∵点E 是AB 的中点，∴AE =12AB∵OE =OC ，CD =2，∴AE =12OE =12m ，∴OA =OE 2-12OE 2=32OE =32m ，∴D (2，m )，E 32m ，12m ，∵反比例函数y =kx (k >0，x >0)的图象经过点D 、E ，∴k =2m =32m •12m ，解得m 1=833，m 2=0(舍去)，∴k =2m =1633，故答案为：1633．9(2023•石家庄二模)已知A ，B ，C 三点的坐标如图所示．​(1)若反比例函数y =kx的图象过点A ，B ，C 中的两点，则不在反比例函数图象上的是点C ；(2)当反比例函数的图象与线段AC (含端点)有且只有一个y =kx公共点时，k 的取值范围是3≤k <4或k =12424　．【答案】(1)C ；(2)3≤k <4或k =12124．【分析】(1)根据反比例函数系数k =xy 判断即可；(2)求得直线AC 的解析式，与反比例函数解析式联立，整理得3x 2-11x +2k =0，当Δ=0时，反比例函数的图象与直线AC 有且只有一个公共点，求得此时k 的值，根据k =4时，反比例函数经过A 、B 两点，k =3时，反比例函数经过C 点，根据图象即可得出3≤k <4时，反比例函数y =kx的图象与线段AC (含端点)有且只有一个公共点，从而得出3≤k <4或k =12124．【详解】解：(1)由坐标系可知，A (1，4)，B (2，2)，C (3，1)，∵1×4=2×2≠3×1，∴反比例函数y =kx的图象过点A 、B ，点C 不在反比例函数图象上，故答案为：C ；(2)设直线AC 为y =kx +b ，代入A 、C 的坐标得k +b =43k +b =1 ，解得k =-32b =112，∴直线AC 为y =-32x +112，令k x =-32x +112，整理得3x 2-11x +2k =0，当反比例函数的图象与直线AC 有且只有一个公共点时，Δ=0，∴(-11)2-4×3×2k =0，解得k =12124，由(1)可知k =4时，反比例函数图象过A (1，4)，B (2，2)两点，k =3时，反比例函数图象过C 点，∴3≤k <4时，反比例函数y =kx 的图象与线段AC (含端点)有且只有一个公共点，综上，当反比例函数y =kx的图象与线段AC (含端点)有且只有一个公共点时，k 的取值范围是3≤k<4或k =12124．故答案为：3≤k <4或k =12124．10(2023•郫都区二模)定义：若一个函数图象上存在横纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点(-1，-1)是函数y =2x +1的图象的“等值点”．若函数y =x 2-2(x ≥m )的图象记为W 1，将其沿直线x =m 翻折后的图象记为W 2．当W 1、W 2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，m 的取值范围为m <-98或-1<m <2．【答案】m <-98或-1<m <2．【分析】先求出函数y =x 2-2的图象上有两个“等值点”(-1，-1)或(2，2)，再利用翻折的性质分类讨论即可．【详解】解：令x =x 2-2，解得：x 1=-1，x2=2，∴函数y =x 2-2的图象上有两个“等值点”(-1，-1)或(2，2)，①当m <-1时，W 1，W 2两部分组成的图象上必有2个“等值点”(-1，-1)或(2，2)，W 1：y =x 2-2(x ≥m )，W 2：y =(x -2m )2-2(x <m )，令x =(x -2m )2-2，整理得：x2-(4m+1)x+4m2-2=0，∵W2的图象上不存在“等值点”，∴Δ<0，∴(4m+1)2-4(4m2-2)<0，∴m<-98，②当m=-1时，有3个“等值点”(-2，-2)、(-1，-1)、(2，2)，③当-1<m<2时，W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”，④当m=2时，W1，W2两部分组成的图象上恰有1个“等值点”(2，2)，⑤当m>2时，W1，W2两部分组成的图象上没有“等值点”，综上所述，当W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，m<-98或-1<m<2．故答案为：m<-98或-1<m<2．11(2023•双阳区一模)如图，抛物线y=-0.25x2+4与y轴交于点A，过AO的中点作BC∥x轴，交抛物线y=x2于B、C两点(点B在C的左边)，连接BO、CO，若将△BOC向上平移使得B、C两点恰好落在抛物线y=-0.25x2+4上，则点O平移后的坐标为(0，1.5)．【答案】(0，1.5)．【分析】先求得A的坐标，进而根据题意得到B、C两点的纵坐标为2，把y=2代入y=x2得x=±2，即可求得B(-2，2)，进一步求得x=-2时，函数y=-0.25x2+4的值，即可求得平移的距离，得到点O平移后的坐标．【详解】解：∵抛物线y=-0.25x2+4与y轴交于点A，∴A(0，4)，∴OA=4，∵过AO的中点作BC∥x轴，交抛物线y=x2于B、C两点(点B在C的左边)，∴B、C两点的纵坐标为2，把y=2代入y=x2得x=±2，∴B(-2，2)，把x=-2代入y=-0.25x2+4得y=-0.5+4=3.5，∴此时点B的坐标为(-2，3.5)，∴平移的距离为3.5-2=1.5，∴点O平移后的坐标为(0，1.5)，故答案为：(0，1.5)．12(2023•衡水二模)如图，点A a，-3 a(a<0)是反比例函数y=k x图象上的一点，点M(m，0)，将点A绕点M顺时针旋转90°得到点B，连接AM，BM．(1)k的值为-3；(2)当a=-3，m=0时，点B的坐标为(1，3)；(3)若a=-1，无论m取何值时，点B始终在某个函数图象上，这个函数图象所对应的表达式．​【答案】(1)-3；(2)(1，3)；(3)点B始终在函数y=x-2的图象上．【分析】(1)把A的坐标代入反比例函数反比例函数y=kx即可求得；(2)作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据旋转的性质得出△BDM≌△MCA，从而得出AC=MD，CM=BD，即可得出点B的坐标；(3)由(2)可知AC=MD，CM=BD，根据题意得出B(3+m，m+1)，从而得出点B始终在函数y= x-2的图象上．【详解】解：(1)∵点A a，-3 a(a<0)是反比例函数y=k x图象上的一点，∴k=a•-3a=-3．故答案为：-3；(2)作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，∵∠AMB=90°，∴∠AMC+∠BMD=90°，∵∠AMC+∠MAC=90°，∴∠BMD=∠MAC，∵∠BDM=∠MCA=90°，BM=AM，∴△BDM≌△MCA(AAS)，∴AC=MD，CM=BD，∵a=-3，m=0，∴A(-3，1)，M(0，0)，∴AC=1，MC=3，∴MD=1，BD=3，∴B(1，3)；故答案为：(1，3)；(3)若a=-1，则A(-1，3)，由(2)可知AC=MD，CM=BD，∵M(m，0)，∴B(3+m，m+1)，∴点B始终在函数y=x-2的图象上．13(2023•市中区二模)如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为(1，0)、(2，0)、(2，1)、(1，1)、(1，2)、(2，2)⋯根据这个规律，第2023个点的坐标(45，2)．【答案】(45，2)．【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，横坐标是奇数时，最后以横坐标为该数，纵坐标以0结束；据此求解即可．【详解】解：观察图形可知，到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，∴横坐标以n结束的有n2个点，∵452=2025，∴第2025个点的坐标是(45，0)，∴2023个点的纵坐标往上数2个单位为2，∴2023个点的坐标是(45，2)；故答案为：(45，2)．【点睛】本题考查了点坐标规律探究，观察出点的个数与横坐标存在平方关系是解题的关键．14(2023•沈阳二模)某商厦将进货单价为70元的某种商品，按销售单价100元出售时，每天能卖出20个，通过市场调查发现，这种商品的销售单价每降价1元，日销量就增加1个，为了获取最大利润，该种商品的销售单价应降5元．【答案】5．【分析】设降价x元时，则日销售可以获得利润为W，由销售问题的数量关系表示出W与x之间的关系，根据关系式的性质就可以求出结论．【详解】解：设该种商品的销售单价应降价x元时，日销售可以获得利润为W元，由题意，得W=(100-70-x)(20+x)=-x2+10x+600=-(x-5)2+625，∵a=-1<0，∴当x=5时，W=625．最大故答案为：5．【点睛】本题考查了销售问题的数量关系的运用，利润=(售价-进价)×销量的运用，二次函数的顶点式的运用，解答时求出二次函数的解析式是解题的关键15(2023•贵港二模)如图，抛物线y1截得坐标轴上的线段长AB=OD=6，D为y1的顶点，抛物线y2由y 1平移得到，y2截得x轴上的线段长BC=9．若过原点的直线被抛物线y1，y2所截得的线段长相等，则这条直线的解析式为y =x ．【答案】y =x ．【分析】根据已知条件，待定系数求得抛物线y 1，y 2的解析式，设过原点的直线解析式为y =kx ，过原点的直线被抛物线y 1，y 2所截得的线段长相等，即可求解．【详解】解：∵抛物线y 1截得坐标轴上的线段长AB =OD =6，D 为y 1的顶点，∴A (-3，0)，B (3，0)，D (0，6)，设y 1的解析式为y =ax 2+6，代入(3，0)，得9a +6=0，解得：a =-23，∴y 1的解析式为y 1=-23x 2+6，∵抛物线y 2由y 1平移得到，y 2截得x 轴上的线段长BC =9，∴C (12，0)，则y 2的解析式为y =-23(x -3)(x -12)，即y 2=-23x 2+10x -24，设过原点的直线解析式为y =kx ，与y 1，y 2分别交于点F ，G ，H ，K ，如图所示，联立y =kx y 1=-23x 2+6，即-23x 2-kx +6=0，∴x 1+x 2=-3k2，x 1•x 2=-9，∴F 、G 两点横坐标之差为|x 1-x 2|=(x 1+x 2)2-4x 1⋅x 2=94k 2+36，联立y =kx y 2=-23x 2+10x -24，即-23x 2+(10-k )x -24=0，∴x 1+x 2=-3k -302，x 1⋅x 2=36，∴H 、K 两点横坐标之差为|x 1-x 2|=(x 1+x 2)2-4x 1⋅x 2=-3k -302 2-144，∵FG =HK ，∴94k 2+36=-3k -3022-144，解得k =1，故直线解析式为y =x ．故答案为：y =x ．16(2023•江都区一模)如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 坐标分别为(3，4)，(-1，1)，点C 在线段AB 上，且AC BC=13，则点C 的坐标为　2，134 ．【答案】2，134．【分析】分别过点A ，B ，C 作x 轴的垂线垂足分别为E ，D ，F ，过点B 作BG ⊥AE 于点G ，交CF 于点H ，则CF ∥AE ，BH ⊥CF ，BD =HF =EG ，设点C 的坐标为(m ，n )，则CF =n ，OF =m ，可得CH=n -1，BH =m +1，根据△BHC ∽△BGA ，可得m +14=n -13=34，即可求解．【详解】解：如图，分别过点A ，B ，C 作x 轴的垂线垂足分别为E ，D ，F ，过点B 作BG ⊥AE 于点G ，交CF 于点H ，则CF ∥AE ，BH ⊥CF ，BD =HF =EG ，∵点A ，B 坐标分别为(3，4)，(-1，1)，∴BD =HF =EG =1，AE =4，BG =4，∴AG =3，设点C 的坐标为(m ，n )，则CF =n ，OF =m ，∴CH =n -1，BH =m +1，∵AC BC=13，∴BC AB=34，∵CF ∥AE ，∴△BHC ∽△BGA ，∴BH BG =CH AG =BC AB ，∴m +14=n -13=34，解得：m =2，n =134，∴点C 的坐标为2，134 ．故答案为：2，134 ．17(2023•龙华区二模)如图，在平面直角坐标系中，OA =3，将OA 沿y 轴向上平移3个单位至CB ，连接AB ，若反比例函数y =kx(x >0)的图象恰好过点A 与BC 的中点D ，则k =25　．【答案】25．【分析】设A (m ，n )，则由题意B (m ，n +3)，进而求得D m 2，n +62，根据反比例函数系数k =xy ，得到k =mn =m 2•n +62，解得n =2，利用勾股定理求得m 的值，得到A (5，2)，代入解析式即可求得k 的值．【详解】解：设A (m ，n )，则B (m ，n +3)，∵点D 是BC 的中点，C (0，3)，∴D m 2，n +62，∵反比例函数y =kx (x >0)的图象恰好过点A 与BC 的中点D ，∴k =mn =m 2•n +62，解得n =2，∴A (m ，2)，∵OA =3，∴m 2+22=32，∴m =5(负数舍去)，∴A (5，2)，∴k =5×2=25，故答案为：25．18(2023•乐至县模拟)如图，在平面直角坐标系中，点A 、A 1、A 2、A 3⋯A n 在x 轴上，B 1、B 2、B 3⋯B n 在直线y =-33x +33上，若A (1，0)，且△A 1B 1O 、△A 2B 2A 1⋯△A n B n A n -1都是等边三角形，则点B n 的横坐标为1-3×2n -2(n 为正整数)．【答案】1-3×2n -2(n 为正整数)．【分析】过点B n 作B n ∁n ⊥x 轴于点∁n ，利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出该直线与y 轴的交点，解直角三角形，可得出∠OAB 1=30°，利用等边三角形的性质及三角形的外角性质，可得出OA 1的长度，结合B 1C 1=32OA 1可得出B 1C 1的长，同理，可求出B n ∁n =3•2n -2(n ≥2，且n 为整数)，再结合一次函数图象上点的坐标特征，即可求出点B n 的横坐标．【详解】解：过点B n 作B n ∁n ⊥x 轴于点∁n ，如图所示．∵直线的解析式为y =-33x +33，∴该直线与y 轴交于点0，33，∴tan ∠OAB 1=331=33，∴∠OAB 1=30°．∵△A 1B 1O 是等边三角形，∴∠A 1OB 1=60°，∴∠AB 1O =30°=∠OAB 1，∴OA 1=OB 1=OA =1，∴B 1C 1=32OA 1=32；同理：A 1A 2=AA 1=2，A 2A 3=AA 2=4，A 3A 4=AA 3=8，⋯，∴A n -1A n =AA n -1=2n -1(n ≥2，且n 为整数)，∴B n ∁n =32A n -1A n =3•2n -2(n ≥2，且n 为整数)，∴点B n 的纵坐标为3•2n -2(n 为正整数)．当y =3•2n -2时，3•2n -2=-33x +33，解得：x =1-3×2n -2，∴点B n 的横坐标为1-3×2n -2(n 为正整数)．故答案为：1-3×2n -2(n 为正整数)．19(2023•玄武区一模)已知函数y =2x 2-(m +2)x +m (m 为常数)，当-2≤x ≤2时，y 的最小值记为a ．a 的值随m 的值变化而变化，当m =2时，a 取得最大值．【答案】2．【分析】分类讨论抛物线对称轴的位置确定出m 的范围即可．【详解】解：由二次函数y =2x 2-(m +2)x +m (m 为常数)，得到对称轴为直线x =m +24，抛物线开口向上，当m +24≥2，即m ≥6时，由题意得：当x =2时，a =8-2m -4+m =4-m ，a 随m 增大而减小，a 的最大值为-2；当-2<m +24<2，-10<m <6时，由题意得：当x =m +24时，a =2×m +24 2-(m +2)•m +24 +m =-18(m -2)2+32，则m =2时，a 取得最大值32；当m +24≤-2，即m ≤-10时，由题意得：当x =-2时，a =8+2m +4+m =3m +12，a 随m 增大而增大，a 的最大值为-18；综上，当m =2时，a 取得最大值．故答案为：2．20(2023•萧山区一模)已知点P (x 1，y 1)Q (x 2，y 2)在反比例函数y =6x图象上．(1)若x 1x 2=2，则y 1y 2=　12　．(2)若x 1=x 2+2，y 1=3y 2，则当自变量x >x 1+x 2时，函数y 的取值范围是y <-32　．【答案】(1)12；(2)y <-32．【分析】(1)把P 、Q 代入解析式得到y 1=6x 1，y 2=6x 2，进一步得到y 1y 2=6x 16x 2=x 2x 1=12；(2)由x 1=x 2+2，y 1=3y 2得到x 1=-1，x 2=-3，即可得到x 1+x 2=-4，求得x =-4时的函数值，然后根据反比例函数的性质即可得到函数y 的取值范围．【详解】解：(1)∵点P (x 1，y 1)Q (x 2，y 2)在反比例函数y =6x图象上，∴y 1=6x 1，y 2=6x 2，∵x 1x 2=2，∴y 1y 2=6x 16x 2=x 2x 1=12，故答案为：12；(2)∵点P (x 1，y 1)Q (x 2，y 2)在反比例函数y =6x图象上，∴y 1=6x 1，y 2=6x 2，∵y 1=3y 2，∴6x 1=3×6x 2，∴x 2=3x 1，∵x 1=x 2+2，∴x 1=3x 1+2，∴x 1=-1，x 2=-3，∴x 1+x 2=-4，当x =-4时，y =6-4=-32，∵反比例函数y =6x中k >0，∴x <0时，y 随x 的增大而减小，∴当自变量x >x 1+x 2时，函数y 的取值范围是y <-32，故答案为：y <-32．21(2023•灞桥区校级模拟)如图，点A ，B 分别在y 轴正半轴、x 轴正半轴上，以AB 为边构造正方形ABCD，点C，D恰好都落在反比例函数y=k x(k≠0)的图象上，点E在BC延长线上，CE=BC，EF⊥BE，交x轴于点F，边EF交反比例函数y=k x(k≠0)的图象于点P，记△BEF的面积为S，若S=k2+12，则k的值为8．【答案】8．【分析】作DM⊥y轴于M，CN⊥x轴于N．设OA=b，OB=a．首先利用全等三角形的性质求出D、C两点坐标，再证明a=b，再构建方程求出k的值．【详解】解：如图作DM⊥y轴于M，CN⊥x轴于N．设OA=b，OB=a．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，AD=AB，∴∠DAM+∠BAO=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAM=∠ABO，∵∠AOB=∠DAM=90°，∴△AOB≌△BNC(AAS)，同理△BNC≌△DMA，∴DM=OA=BN=b，AM=OB=CN=a，∴D(b，a+b)，C(a+b，a)，∵点C，D恰好都落在反比例函数y=k x(k≠0)的图象上，∴b(a+b)=a(a+b)，∵a+b≠0，∴a=b，∴OA=OB，∴∠ABO=45°，∠EBF=45°，∵BE⊥EF，∴△BEF是等腰直角三角形，∵BC=EC，∴可得E(3a，2a)，F(5a，0)，∴12×4a×2a=k2+12，∴4a2=k2+12，∵D(a，2a)，∴2a2=k，∴2k=k2+12，∴k =8．故答案为：8．【点睛】本题考查反比例函数图象的点的特征，正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．22(2023•东莞市校级一模)如图，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上．以AB 为边长作正方形ABCD ，S 正方形ABCD =50，点C 在反比例函数y =k /x (k ≠0，x >0)的图象上，将正方形沿x 轴的负半轴方向平移6个单位长度后，点D 刚好落在该函数图象上，则k 的值是8．【答案】8．【分析】作DF ⊥y 轴于点F ，CE ⊥x 轴于点E ，通过证得△OAB ≌△EBC ≌△FDA 可得出BE =OA =DF ，CE =OB =AF ，设OA =a ，OB =b ，即可得出C (a +b ，b )，D (a ，a +b )，进而把点C 和平移后的D 点坐标代入反比例函数的解析式求出k 的值即可．【详解】解：作DF ⊥y 轴于点F ，CE ⊥x 轴于点E ，正方形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =90°，∴∠ABO +∠CBE =90°，Rt △ABO 中，∠BAO +∠ABO =90°，∴∠CBE =∠BAO ，在△OAB 与△EBC 中，∠CBE =∠BAO ∠BEC =∠AOB =90°BC =AB ，∴△OAB ≌△EBC (AAS )，∴BE =OA ，CE =OB ，同理△OAB ≌△FDA ，∴DF =OA ，AF =OB ，设OA =a ，OB =b ，则C (a +b ，b )，D (a ，a +b )，∵点C 在反比例函数y =k /x (k ≠0，x >0)的图象上，将正方形沿x 轴的负半轴方向平移6个单位长度后，点D 刚好落在该函数图象上，∴k =b (a +b )=(a -6)•(a +b )，∴a -6=b ，∵S 正方形ABCD =50，∴AB 2=50，∵OA 2+OB 2=AB 2，∴a 2+b 2=50，即a 2+(a -6)2=50，解得a =7(负数舍去)，∴b =a -6=1，∴k =b (a +b )=8．故答案为：8．23(2023•长春一模)如图，正方形ABCD 、CEFG 的顶点D 、F 都在抛物线y =-12x 2上，点B 、C 、E 均在y 轴上．若点O 是BC 边的中点，则正方形CEFG 的边长为1+2　．【答案】1+2．【分析】设OB =OC =12BC =a ，且a >0，即可得D (-2a ，-a )，根据D (-2a ，-a )在抛物线y =-12x 2上，可得a =12，设正方形CEFG 的边长为b ，且b >0，同理可得F b ，-12-b ，代入y =-12x 2中，问题得解．【详解】解：∵点O 是BC 边的中点，∴设OB =OC =12BC =a ，且a >0，在正方形ABCD 中，DC =BC =2a ，DC ⊥BC ，∴D (-2a ，-a )，∵D (-2a ，-a )在抛物线y =-12x 2上，∴-a =-12(-2a )2，解得：a =12，设正方形CEFG 的边长为b ，且b >0，∴CE =EF =b ，∴OE =OC +CE =12+b ，∴结合正方形的性质，可知F b ，-12-b ，∵F b ，-12-b 在抛物线y =-12x 2上，∴-12-b =-12b 2，解得：b =1+2(负值舍去)，故答案为：1+2．24(2023•成都模拟)如图，在△AOB 中，AO =AB ，射线AB 分别交y 轴于点D ，交双曲线y =kx(k >0，x >0)于点B ，C ，连接OB ，OC ，当OB 平分∠DOC 时，AO 与AC 满足AO AC=23，若△OBD 的面积为4，则k =　407　．【答案】407．【分析】通过证得△AOD ∽△ACO ，得到AD AB=23，即可求得△AOB 的面积为12，进一步求得△BOC 的面积为6，根据S △BOC =S 梯形BMNC 得出k 的值即可．【详解】解：作BM ⊥x 轴于M ，CN ⊥x 轴于N ，∵AO =AB ，∴∠AOB =∠ABO ，∴∠AOD +∠BOD =∠OCB +∠BOC ，∵∠BOD =∠BOC ，∴∠AOD =∠ACO ，∵∠OAD =∠CAO ，∴△AOD ∽△ACO ，∴AD OA =AO AC=23，∴AD AB=23，∵△OBD 的面积为4，∴△AOB 的面积为12，∵AO AC=23，∴AB AC=23，∴△BOC 的面积为6，∴COD 的面积为10，∴x B x C =410=25，∴设B 2x ，k 2x ，则C 5x ，k5x，∵S △BOC =S △BOM +S 梯形BMNC -S △CON ，S △BOM =S △CON =12|k |，∴S △BOC =S 梯形BMNC =12k 2x +k5x⋅(5x -2x )=6，解得k =407，故答案为：407．25(2023•北仑区二模)如图，将矩形OABC 的顶点O 与原点重合，边AO 、CO 分别与x 、y 轴重合．将矩形沿DE 折叠，使得点O 落在边AB 上的点F 处，反比例函数y =kx(k >0)上恰好经过E 、F 两点，若B 点的坐标为(2，1)，则k 的值为10-221　．【答案】10-221．【分析】连结OF ，过E 作EH ⊥OA 于H ，由B 点坐标为(2，1)，即可得出E 点的坐标为(k ，1)，F 点的坐标为2，k 2 ，证得△EHD ∽△OAF ，得到EH OA =HD AF，求得HD =k4，进而求得OD =HD +OH =k 4+k =5k 4，AD =2-5k 4，由折叠可得DF =OD =5k 4，利用勾股定理得到关于k 的方程，解方程即可求得k 的值．【详解】解：连结OF ，过E 作EH ⊥OA 于H ．∵B 点坐标为(2，1)，∴E 点的纵坐标为1，F 点的横坐标为2，∵反比例函数y =kx(k >0)上恰好经过E 、F 两点，∴E 点的坐标为(k ，1)，F 点的坐标为2，k2，∵∠EDH +∠AOF =∠EDH +∠HED =90°，∴∠AOF =∠HED ，又∠EHD =∠OAF =90°，∴△EHD ∽△OAF ，∴EH OA =HD AF，即12=HD k 2，∴HD =k4，∴OD =HD +OH =k 4+k =5k 4，AD =2-5k4，由折叠可得DF =OD =5k4，在Rt △DAF 中，由勾股定理可得2-5k 4 2+k 2 2=5k 44，解得k 1=10-221，k 2=10+221(舍)．∴k 的值为10-221．故答案为：10-221．26(2023•合肥二模)已知函数y =x 2+mx (m 为常数)的图形经过点(-5，5)．(1)m =4．(2)当-5≤x ≤n 时，y 的最大值与最小值之和为2，则n 的值n =-3或n =10-2　．【答案】(1)4；(2)n =-3或n =10-2．【分析】(1)把已知坐标代入解析式计算即可．(2)根据抛物线额性质，分类计算．【详解】解：(1)∵函数y=x2+mx(m为常数)的图形经过点(-5，5)，∴5=(-5)2-5m，解得m=4，故答案为：4；(2)由(1)得m=4，∴函数的解析式为y=x2+4x，∴y=x2+4x=(x+2)2-4，故抛物线的对称轴为直线x=-2，二次函数的最小值为-4，∵(-5，5)的对称点为(1，5)，当-5≤x≤n时，y的最大值与最小值之和为2，当-5≤n<-2时，最大值为5，x=n时，取得最小值，且为y=n2+4n，根据题意，得n2+4n+5=2，解得n=-3，n=-1(舍去)，故n=-3；当-2≤n≤1时，最大值为5，x=-2时，取得最小值，且为-4，根据题意，得5-4=1，不符合题意；当n>1时，x=-2时，取得最小值，且为-4，x=n时，取得最大值，且为y=n2+4n，根据题意，得n2+4n-4=2，解得n=10-2，n=-10-2(舍去)，故n=10-2；故答案为n=-3或n=10-2．27(2023•仓山区校级模拟)下表记录了二次函数y=ax2+bx+2(a≠0)中两个变量x与y的6组对应值，x⋯-5x1x21x33⋯y⋯m020n m⋯其中-5<x1<x2<1<x3<3．根据表中信息，当-52<x<0时，直线y=k与该二次函数图象有两个公共点，则k的取值范围为2<k<83　．【答案】2<k<8 3．【分析】由抛物线经过(-5，m)，(3，m)可得抛物线对称轴，从而可得a与b的关系，再将(1，0)代入解析式可得二次函数解析式，将二次函数解析式化为顶点式求解．【详解】解：∵抛物线经过(-5，m)，(3，m)，∴抛物线对称轴为直线x=-b2a=-1，∴b=2a，y=ax2+2ax+2，将(1，0)代入y=ax2+2ax+2得0=a+2a+2，解得a=-2 3，∴y =-23x 2-43x +2=-23(x +1)2+83，∴x =-1时，y =83为函数最大值，将x =-52代入y =-23x 2-43x +2得y =76，将x =0代入代入y =-23x 2-43x +2得y =2，∴2<k <83满足题意．故答案为：2<k <83．28(2023•西安二模)如图，在平面直角坐标系中，直线y =-x +1与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数y =kx(k <0)的图象在第二象限交于点C ，若AB =BC ，则k 的值为-2．【答案】-2．【分析】过点C 作CH ⊥x 轴于点H ．求出点C 的坐标，可得结论．【详解】解：过点C 作CH ⊥x 轴于点H ．∵直线y =-x +1与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，∴A (1，0)，B (0，1)，∴OA =OB =1，∵OB ∥CH ，∴△AOB ∽△AHC ，∴OA AH =AB AC ，∴AO OH =AB CB=1，∴OA =OH =1，∴CH =2OB =2，∴C (-1，2)，∵点C 在y =kx的图象上，∴k =-2，故答案为：-2．29(2023•龙泉驿区模拟)在某函数的给定自变量取值范围内，该函数的最大值与最小值的差叫做该函数在此范围内的界值．当t ≤x ≤t +1时，一次函数y =kx +1(k >0)的界值大于3，则k 的取值范围是k >3；当t ≤x ≤t +2时，二次函数y =x 2+2tx -3的界值为2，则t =-1+22或-22　．【答案】k >3；-1+22或-22．【分析】y =kx +1：根据k >0时，y 随x 的增大而增大，根据最大值-最小值>3列不等式可解答；y=x2+2tx-3：先求得二次函数的对称轴，得到函数的增减性，分情况讨论，根据二次函数y=x2 +2tx-3的界值为2列方程可解答．【详解】解：当t≤x≤t+1时，一次函数y=kx+1(k>0)的界值大于3，∴y最大值-y最小值>3，∵k>0，y随x的增大而增大，∴x=t时，y最小值=tk+1，x=t+1时，y最大值=k(t+1)+1，∴k(t+1)+1-(tk+1)>3，∴k>3；y=x2+2tx-3=(x+t)2-3-t2，当x=-t时，y最小值=-3-t2，当x=t时，y=3t2-3，当x=t+2时，y=3t2+8t+1，①当-t≤t≤t+2时，t≥0，此时，当x=t时，y取最小值，当x=a+2时，y取最大值，∴y最大值=3t2+8t+1，y最小值=3t2-3，∴3t2+8t+1-(3t2-3)=2，解得t=-14(舍去)；②当t≤-t≤t+2时，-1≤t≤0，当-12≤t≤0时，y最大值=3t2+8t+1，y最小值=-3-t2，∴3t2+8t+1-(-t2-3)=2，解得t=-1+22或t=-1-22(舍)；当-1≤t≤-12时，y最大值=3t2-3，y最小值=-3-t2，3t2-3-(-t2-3)=2，解得t=-22或t=22(舍)；③当t≤t+2≤-t时，t≤-1，y最小值=3t2+8t+1，y最大值=3t2-3，∴3t2-3-(3t2+8t+1)=2，解得t=-34(舍去)；综上所述，t的值为-1+22或-22．故答案为：k>3；-1+22或-22．30(2023•姑苏区一模)如图①，四边形ABCD中，AB∥DC，AB>AD．动点P，Q均以1cm/s的速度同时从点A出发，其中点P沿折线AD-DC-CB运动到点B停止，点Q沿AB运动到点B停止，设运动时间为t(s)，△APQ的面积为y(cm2)，则y与t的函数图象如图②所示，则AB=15cm．【答案】15．【分析】结合图象可知当t =13时，点P 到达点D ，此时y =90，AQ =13cm ，从而可求出此时△APQ 的高DE =12cm ，当t =18时，点P 到达点C ，点Q 已经停止，此时y =90，AQ =AB ．由AB ∥DC ，可知此时△APQ 的高也为12cm ，再根据三角形的面积公式即可求出AB 的长．【详解】解：过点D 作DE ⊥AB 于E ，如图所示：当t =13时，P 到达D 点，即AD =AQ =13cm ，此时y =78，∴12AQ •DE =12×13•DE =78，∴DE =12，当t =18时，点P 到达点C ，此时点Q 已停止运动，此时y =90cm 2，AQ =AB ，∵AB ∥DC ，∴此时△APQ 的高也为12cm ，∴S △APQ =12AB •DE =12AB ×12=90，∴AB =15(cm )，故答案为：15．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，平行线间的距离，三角形的面积公式等知识．利用数形结合的思想是解题关键．31(2023•宁波模拟)如图，点B 是反比例函数y =8x(x >0)图象上一点，过点B 分别向坐标轴作垂线，垂足为A ，C ．反比例函数y =kx(x >0)的图象经过OB 的中点M ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E ．连接DE 并延长交x 轴于点F ，点G 与点O 关于点C 对称，连接BF ，BG ．则k =2；△BDF 的面积=3．【答案】2，3．【分析】连接OD ，表示出点M 的坐标，即可求得k 的值，根据△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA -S △OAD ，即可求得．【详解】解：连接OD ，设点B (m ，n )，则点M 12m ，12n，∵点B 是反比例函数y =8x(x >0)图象上一点，∴mn =8，∵反比例函数y =kx(x >0)的图象经过OB 的中点M ，∴k =12m ⋅12n =14mn =14×8=2，∴△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA -S △OAD =12×8-12×2=3．故答案为：2，3．32(2023•青羊区模拟)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =3x 与反比例函数y =kx(k ≠0)的图象交于A ，B 两点，C 是反比例函数位于第一象限内的图象上的一点，作射线CA 交y 轴于点D ，连接BC ，BD ，若CD BC=45，△BCD 的面积为30，则k =6．【答案】6．【分析】作CF ⊥y 于点I ，BF ⊥x ，交CI 的延长线于点F ，作AE ⊥CF 于点E ，设BC 交y 轴于点M ，设A (m ，3m )，则B (-m ，-3m )，k =3m 2，设点C 的横坐标为a ，则C a ，3m 2a，可证明tan ∠CAE =tan ∠CBF =a 3m ，则∠CAE =∠CBF ，即可推导出∠CDM =∠CMD ，则CD =CM ，所以CI CF =CMBC=CD BC=45，则CI =4FI ，所以a =4m ，C 4m ，3m 4 ，由CI MI =tan ∠CMD =tan ∠CBF =43，得DI=MI =3m ，则DM =6m ，于是得12×6m ×m +12×6m ×4m =30，则m 2=2，所以k =3m 2=6．【详解】解：作CF ⊥y 于点I ，BF ⊥x ，交CI 的延长线于点F ，作AE ⊥CF 于点E ，设BC 交y 轴于点M ，∵直线y =3x 经过原点，且与双曲线y =kx交于A ，B 两点，∴点A 与点B 关于原点对称，设A (m ，3m )，则B (-m ，-3m )，k =3m 2，设点C 的横坐标为a ，则C a ，3m 2a ，F -m ，3m 2a，∵tan ∠CAE =CE AE =a -m 3m -3m 2a =a 3m ，tan ∠CBF =CF BF =a +m 3m 2a+3m=a3m ，∴tan ∠CAE =tan ∠CBF ，∴∠CAE =∠CBF ，∵AE ∥BF ∥DM ，∠CAE =∠CDM ，∠CBF =∠CMD ，∴∠CDM =∠CMD ，∴CD =CM ，∵CI CF =CM BC =CD BC=45，∴CI =4FI ，∴a =4m ，∴C 4m ，3m4 ，∵CI MI=tan ∠CMD =tan ∠CBF =a 3m =4m 3m =43，∴DI =MI =34CI =34×4m =3m ，∴DM =DI +MI =6m ，∵12DM •FI +12DM •CI =S △BCD =30，∴12×6m ×m +12×6m ×4m =30，∴m 2=2，∴k =3m 2=3×2=6，故答案为：6．33(2023•锦江区模拟)已知关于x 的多项式ax 2+bx +c (a ≠0)，二次项系数、一次项系数和常数项分别a ，b ，c ，且满足a 2+2ac +c 2<b 2.若当x =t +2和x =-t +2(t 为任意实数)时ax 2+bx +c 的值相同；当x =-2时，ax 2+bx +c 的值为2，则二次项系数a 的取值范围是　215<x <27　．【答案】215<a <27．【分析】先根据二次函数的对称性可得其对称轴是：-b 2a =t +2-t +22=2，得b 与a 的关系：b =-4a ，将(-2，2)代入y =ax 2+bx +c 中可得：c =2-12a ，代入a 2+2ac +c 2<b 2中可解答．【详解】解：∵当x =t +2和x =-t +2(t 为任意实数)时ax 2+bx +c 的值相同，∴-b 2a =t +2-t +22=2，∴b =-4a ，∵当x =-2时，ax 2+bx +c 的值为2，∴函数y =ax 2+bx +c 经过点(-2，2)，∴4a -2b +c =2，∴4a +8a +c =2，∴c =2-12a ，∵a 2+2ac +c 2<b 2，∴(a +c )2<b 2，∴(a +c )2-b 2<0，∴(a +c +b )(a +c -b )<0，∵b =-4a ，c =2-12a ，∴(a +2-12a -4a )(a +2-12a +4a )<0，∴(2-15a )(2-7a )<0，∴215<a <27．故答案为：215<a <27．34(2023•江北区一模)如图，菱形ABCO 的顶点A 与对角线交点D 都在反比例函数y =kx(k >0)的图象上，对角线AC 交y 轴于点E ，CE =2DE ，且△ADB 的面积为15，则k =8；延长BA 交x 轴于点F ，则点F 的坐标为　607，0 ．【答案】8，607，0．【分析】通过构造延长线得到直角三角形EOM ，再用射影定理求出ED 、DA 、DO 之间的数量关系，在通过△ODA 面积为15求出ED 、DA 、DO 实际长度，再通过求D 点到y 轴的距离求出D 点坐标，也解出k ，进而得出B 点坐标．再过点A 作AH ⊥ND 于H ，然后通过相似求出A 点坐标，进而得出AB 直线解析式，最后得出F 点坐标．【详解】解：延长DA 交x 轴于点M ，设DE =a ，则CE =2a ，CD =AD =3a ，∵ED =a ，∴AM =a ，∴Rt △MOE 中，OD ⊥EM ，OD 2=ED ⋅DM ，∴OD =2a ，∵S △AOD =12OD ⋅DA =15，∴2a ⋅3a 2=15，∴a =5过D 作DN ⊥y 轴，则tan ∠DOE =12，即ON =2DN ，∵OD =25，∴D (2，4)，即k =8．∵D (2，4)，∴B (4，8)，过点A 作AH ⊥ND 于H ，∵∠OND =∠H =90°，∠EDN +∠NDO =90°，∠NDO +∠HDA =90°，∴∠NDO =∠HDA ，∴△DHA ∽△OND ，∵DA =35，∴DH =6，AH =3，。

班级 姓名 学号 成绩一、精心选一选1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．()23624aa -=Ｃ．()222a b a b -=-Ｄ．3252a a a +=2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=∠∠∠ Ｂ．123360++=∠∠∠Ｃ．1322+=∠∠∠Ｄ．132+=∠∠∠5．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ）Ａ．112k -<<-Ｂ．102k <<Ｃ．01k <<Ｄ．112k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4y x=的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >>Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >>8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．21185580x = Ｂ．()211851580x -= Ｃ．()211851580x-=Ｄ．()258011185x +=9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．A B DC32 1 第4题图10．某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图（如图），据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为（ ） Ａ．1小时 Ｂ．0.9小时 Ｃ．0.5小时 Ｄ．1.5小时11．如图，I 是ABC △的内切圆，D ，E ，F 为三个切点，若52DEF =∠，则A ∠的度数为（ ） Ａ．76Ｂ．68Ｃ．52Ｄ．38当输入数据是时，输出的数是（ ） Ａ．861Ｂ．865Ｃ．867Ｄ．869二、细心填一填 13．化简21111mm m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是_______________． 14．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________．第10题图第11题图 ab15．把一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新一组数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数据的平均数和方差分别为_______________．16．在平面直角坐标系中，已知()24A ，，()22B -，，()62C -，，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为_______________．17．实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的42改为36．已知原来设计的楼梯长为4.5m ，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面_____________m ．（精确到0.01m ）三、用心用一用18．用配方法解方程：2210x x --=．答案:二、填空题 13．1m + 14．()()22a b a b a b -=+-15．81.2，4.416．()41，17．0.80三、解答题18．解：两边都除以2，得211022x x --=． 移项，得21122x x -=． 配方，得221192416x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，第17题图219416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 1344x ∴-=或1344x -=-． 11x ∴=，212x =-数学试题库2注意事项：1．试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共6页，全卷 150分，考试时间120分钟． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．3．答第II 卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效． 4．作图要用2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷 （选择题 共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣3的相反数是A ．﹣3B ．13- C ．13D ．3 2．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km ，将150 000 000用科学记数法表示应为 A ．15×107B ．1.5×108C ．1.5×109D ．0.15×1093．若一组数据3、4、5、x 、6、7的平均数是5，则x 的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．若点A(﹣2，3)在反比例函数ky x=的图像上，则k 的值是 A ．﹣6 B ．﹣2 C ．2 D ．65．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是 A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°6．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是A ．20B ．24C ．40D ．487．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是 A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 8．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC ＝140°，则∠B 的度数是 A ．70° B ．80° C ．110° D ．140°第II 卷 （选择题 共126分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算：23()a ＝ ．10．一元二次方程x 2﹣x ＝0的根是 ．11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是 （明确到0.01）．12．若关于x ，y 的二元一次方程3x ﹣ay ＝1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a ＝ ．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 ．14．将二次函数21y x =-的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y ＝x 的图像，点A 1的坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3；…；按此规律操作下去，所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是 ．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）（1）计算：02sin 45(1)1822π︒+--+-； （2）解不等式组：35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩．18．（本题满分8分）先化简，再求值：212(1)11aa a -÷+-，其中a ＝﹣3．19．（本题满分8分）已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ，求证：AE ＝CF ．20．（本题满分8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生； （2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（本题满分8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求点A 落在第四象限的概率．22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(﹣2，6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图像交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD ＝13S △BOC ，求点D 的坐标．23．（本题满分8分）为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．（结果保留整数，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）24．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 交⊙O 于点D ，点E 是AC 的中点．（1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．25．（本题满分10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（本题满分12分）+＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互如果三角形的两个内角α与β满足2αβ余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC 是“准互余三角形”．求对角线AC的长．27．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数243y x=-+的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t＝13秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．参考答案三、解答题17．（1）1；（2）13x ≤<． 18．化简结果为12a -，计算结果为﹣2． 19．先证△AOE ≌△COF ，即可证出AE ＝CF ．20．（1）50；（2）在条形统计图画出，并标数据15；（3）450名．21．（1）六种：（1，﹣2）、（1，3）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（3，1）、（3，﹣2）； （2）点A 落在第四象限的概率为13． 22．（1）k 的值为﹣1，b 的值为4； （2）点D 坐标为（0，﹣4）．23．凉亭P 到公路l 的距离是273米．24．（1）先根据“SSS ”证明△AEO ≌△DEO ，从而得到∠ODE ＝∠OAE ＝90°，即可判断出直线DE 与⊙O 相切； （2）阴影部分面积为：241059π-． 25．（1）180；（2）2[20010(50)](40)10(55)2250y x x x =---=--+，∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元．26．（1）15°；（2）存在，BE 的长为95（思路：利用△CAE ∽△CBA 即可）； （3）20，思路：作AE ⊥CB 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，先根据△FCB ∽△FAC 计算出AF ＝16，最后运用勾股定理算出AC ＝20．27．（1）（4，0）；（2）22233,01439418,1434312,23t t S t t t t t ⎧≤<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩；（3）OT ＋PT．。