(人教版)高中数学必修二 知识点、考点及典型例题解析(全)

高中数学必修二第六章平面向量及其应用重点知识点大全单选题1、若M 为△ABC 的边AB 上一点，且AB⃑⃑⃑⃑⃑ =3AM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ,则CB ⃑⃑⃑⃑⃑ =（ ） A ．3CM⃑⃑⃑⃑⃑⃑ −2CA ⃑⃑⃑⃑⃑ B ．3CA ⃑⃑⃑⃑⃑ −2CM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ C ．3CM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +2CA ⃑⃑⃑⃑⃑ D ．3CA ⃑⃑⃑⃑⃑ +2CM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 答案：A解析：先用向量CB →，CA →表示向量CM →，再转化为用CA →，CM →表示CB →即可得答案.解：根据题意做出图形，如图，所以CM →=CB →+BM →=CB →+23BA →=CB →+23(CA →−CB →)=13CB →+23CA →，所以CB →= 3CM →−2CA →.故选：A.小提示：关键点睛：解题关键在于利用向量的线性运算进行求解，属于基础题2、已知向量a ,b ⃑ 满足|a |⃑⃑⃑⃑⃑ =1,a ⊥b ⃑ ，则向量a −2b ⃑ 在向量a 方向上的投影向量为（ ）A ．aB ．1C ．-1D ．−a答案：A分析：根据给定条件，求出(a −2b ⃑ )⋅a ，再借助投影向量的意义计算作答.因|a |⃑⃑⃑⃑⃑ =1,a ⊥b ⃑ ，则(a −2b ⃑ )⋅a =a 2−2b ⃑ ⋅a =1，令向量a −2b ⃑ 与向量a 的夹角为θ，于是得|a −2b ⃑ |cosθ⋅a ⃑ |a ⃑ |=(a ⃑ −2b ⃑ )⋅a ⃑ |a ⃑ |⋅a⃑ |a ⃑ |=a ，所以向量a −2b ⃑ 在向量a 方向上的投影向量为a .故选：A3、如图，四边形ABCD 是平行四边形，则12AC ⃑⃑⃑⃑⃑ +12BD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =（ ）A ．AB ⃑⃑⃑⃑⃑ B ．CD ⃑⃑⃑⃑⃑C ．CB ⃑⃑⃑⃑⃑D ．AD ⃑⃑⃑⃑⃑答案：D分析：由平面向量的加减法法则进行计算.由题意得AC ⃑⃑⃑⃑⃑ =AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +AD ⃑⃑⃑⃑⃑ ，BD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =AD ⃑⃑⃑⃑⃑ −AB ⃑⃑⃑⃑⃑ ，所以12AC ⃑⃑⃑⃑⃑ +12BD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =12(AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +AD ⃑⃑⃑⃑⃑ +AD ⃑⃑⃑⃑⃑ −AB ⃑⃑⃑⃑⃑ )=AD ⃑⃑⃑⃑⃑ .故选：D.4、下列条件中能得到a ⃗=b ⃑⃗的是（ ）A ．|a ⃗|=|b ⃑⃗|B ．a ⃗与b ⃑⃗的方向相同；C ．a ⃗=0⃑⃗，b ⃑⃗为任意向量D ．a ⃗=0⃑⃗且b ⃑⃗=0⃑⃗答案：D分析：根据相等向量的概念，即可得到结果.由于a ⃗=b ⃑⃗，所以a ⃗与b ⃑⃗的大小相等，方向相同，故D 正确.故选：D.5、向量a ⃗，b ⃑⃗满足a ⃗=(1,√3)，|b ⃑⃗|=1，|a ⃗+b ⃑⃗|=√3，则b ⃑⃗在a ⃗方向上的投影为（）A ．-1B ．−12C ．12D ．1答案：B解析：根据题条件，先求出a ⃗⋅b ⃑⃗，再由向量数量积的几何意义，即可求出结果.因为向量a ⃗，b ⃑⃗满足a ⃗=(1,√3)，|b ⃑⃗|=1，|a ⃗+b ⃑⃗|=√3，所以|a ⃗|2+2a ⃗⋅b ⃑⃗+|b ⃑⃗|2=3，即4+2a ⃗⋅b ⃑⃗+1=3，则a ⃗⋅b⃑⃗=−1， 所以b ⃑⃗在a ⃗方向上的投影为|b →|cos <a →,b →>=a →⋅b →|a →|=−12. 故选：B.6、在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且a (sin A −sin B )+b sin B =c sin C,a +b =2c =2，则△ABC 的面积为（ ）A ．3√38B ．√34C ．√32D ．3√32 答案：B分析：由正弦定理化角为边结合余弦定理可求出C =π3，再由已知可求出ab =1，即可求出面积.因为a (sin A −sin B )+b sin B =c sin C ，由正弦定理得a (a −b )+b 2=c 2，即a 2+b 2−c 2=ab ，所以cos C =a 2+b 2−c 22ab =12， 又C ∈(0,π)，所以C =π3.又a +b =2c =2，则c =1,a +b =2，由a 2+b 2−c 2=a 2+b 2−1= ab,(a +b)2−3ab =1，得ab =1.所以S △ABC =12ab sin C =12×1×1×sin π3=√34. 故选：B.7、在△ABC 中，已知b 2＝ac 且c ＝2a ，则cos B 等于（ ）A ．14B ．34C ．√24D ．√23答案：B分析：利用余弦定理求得cosB .b 2=ac,c =2a ，则b 2=2a 2，由余弦定理得cosB =a 2+c 2−b 22ac =a 2+4a 2−2a 22a⋅2a =34. 故选：B8、在△ABC 中，若AB⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅BC ⃑⃑⃑⃑⃑ +AB ⃑⃑⃑⃑⃑ 2=0，则△ABC 的形状一定是（ ） A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形答案：B分析：先利用数量积运算化简得到accosB =c 2，再利用余弦定理化简得解.因为AB ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅BC ⃑⃑⃑⃑⃑ +AB⃑⃑⃑⃑⃑ 2=0，所以accos(π−B)+c 2=0， 所以accosB =c 2，所以ac ×a 2+c 2−b 22ac =c 2，所以b 2+c 2=a 2，所以三角形是直角三角形.故选：B多选题9、下列结果为零向量的是( )A ．AB ⃑⃑⃑⃑⃑ −(BC ⃑⃑⃑⃑⃑ +CA ⃑⃑⃑⃑⃑ )B ．AB ⃑⃑⃑⃑⃑ −AC ⃑⃑⃑⃑⃑ +BD⃑⃑⃑⃑⃑⃑ −CD ⃑⃑⃑⃑⃑ C ．OA ⃑⃑⃑⃑⃑ −OD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +AD ⃑⃑⃑⃑⃑ D ．NO ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +OP ⃑⃑⃑⃑⃑ +MN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ −MP⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 答案：BCD分析：根据向量加减法的运算方法即可逐项判断.A 项，AB⃑⃑⃑⃑⃑⃗−(BC ⃑⃑⃑⃑⃑⃗＋CA ⃑⃑⃑⃑⃑⃗)＝AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃗−BA ⃑⃑⃑⃑⃑⃗＝2AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃗； B 项，AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃗−AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃗＋BD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃗−CD ⃑⃑⃑⃑⃑⃗＝CB ⃑⃑⃑⃑⃑⃗＋BC ⃑⃑⃑⃑⃑⃗＝0⃑⃗；C 项，OA ⃑⃑⃑⃑⃑⃗−OD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃗＋AD ⃑⃑⃑⃑⃑⃗＝DA ⃑⃑⃑⃑⃑⃗＋AD ⃑⃑⃑⃑⃑⃗＝0⃑⃗；D 项，NO ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃗＋OP ⃑⃑⃑⃑⃑⃗＋MN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃗−MP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃗＝NP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃗＋PN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃗＝0⃑⃗.故选：BCD.10、已知向量a ⃗=(1,−2)，b⃑⃗=(−1,m)，则（ ） A ．若a ⃗与b ⃑⃗垂直，则m =−1B ．若a ⃗//b⃑⃗，则m =2 C ．若m =1，则|a ⃗−b ⃑⃗|=√13D ．若m =−2，则a ⃗与b⃑⃗的夹角为60° 答案：BC分析：利用向量垂直、平行的坐标表示求参数m ，即可判断A 、B 的正误；由m 的值写出b⃑⃗的坐标，再由向量坐标的线性运算及模长的坐标求法、夹角的坐标求法求|a ⃗−b ⃑⃗|、a ⃗与b⃑⃗的夹角，即可判断C 、D 正误. A ：a ⃗与b ⃑⃗垂直，则−1−2m =0，可得m =−12，故错误；B：a⃗//b⃑⃗，则m−2=0，可得m=2，故正确；C：m=1有b⃑⃗=(−1,1)，则a⃗−b⃑⃗=(2,−3)，可得|a⃗−b⃑⃗|=√13，故正确；D：m=−2时，有b⃑⃗=(−1,−2)，所以cos<a⃗,b⃑⃗>=a⃑⃗⋅b⃑⃗|a⃑⃗||b⃑⃗|=√5×√5=35，即a⃗与b⃑⃗的夹角不为60°，故错误.故选：BC11、（多选）已知向量a⃗，b⃑⃗，在下列命题中正确的是（）A．若|a⃗|>|b⃑⃗|，则a⃗>b⃑⃗B．若|a⃗|=|b⃑⃗|，则a⃗=b⃑⃗C．若a⃗=b⃑⃗，则a⃗//b⃑⃗D．若|a⃗|=0，则a⃗=0答案：CD分析：根据向量相等和模值相等的区别分析四个选项便可得出答案.解：向量的模值可以比较大小，但是向量不能比较大小，故A错；向量的模值相等，只能证明大小相等并不能说明方向也相同，故B错；两个向量相等，这两个向量平行，所以C正确；模值为零的向量为零向量，故D正确故选：CD填空题12、《后汉书·张衡传》：“阳嘉元年，复造候风地动仪.以精铜铸成，员径八尺，合盖隆起，形似酒尊，饰以篆文山龟鸟兽之形.中有都柱，傍行八道，施关发机.外有八龙，首衔铜丸，下有蟾蜍，张口承之.其牙机巧制，皆隐在尊中，覆盖周密无际.如有地动，尊则振龙，机发吐丸，而蟾蜍衔之.振声激扬，伺者因此觉知.虽一龙发机，而七首不动，寻其方面，乃知震之所在.验之以事，合契若神.”如图，为张衡地动仪的结构图，现要在相距200km的A，B两地各放置一个地动仪，B在A的东偏北60°方向，若A地动仪正东方向的铜丸落下，B地东南方向的铜丸落下，则地震的位置在A地正东________________km.答案：100(√3+1)分析：依题意画出图象，即可得到A=60∘,B=75∘,C=45∘，AB=200，再利用正弦定理计算可得；解：如图，设震源在C处，则AB=200km，则由题意可得A=60∘,B=75∘,C=45∘，根据正弦定理可得200 sin45∘=ACsin75∘，又sin75∘=sin(45∘+30∘)=sin45∘cos30∘+cos45∘sin30∘=√22×√32+√22×12=√6+√24所以AC=200sin75∘sin45∘=200×√6+√24√22=100(√3+1)，所以震源在A地正东100(√3+1)km处.所以答案是：100(√3+1)13、已知向量a⃗,b⃑⃗的夹角为120°，|a⃗|=2,|b⃑⃗|=1，若(a⃗+3b⃑⃗)⊥(2a⃗+λb⃑⃗)，则实数λ=___________. 答案：−1分析：由(a⃗+3b⃑⃗)⊥(2a⃗+λb⃑⃗)，可得(a⃗+3b⃑⃗)⋅(2a⃗+λb⃑⃗)=0，化简后结已知条件可求得答案解：因为向量a⃗,b⃑⃗的夹角为120°，|a⃗|=2,|b⃑⃗|=1，且(a⃗+3b⃑⃗)⊥(2a⃗+λb⃑⃗)，所以(a ⃗+3b ⃑⃗)⋅(2a ⃗+λb ⃑⃗)=0，即2a ⃗2+(6+λ)a ⃗⋅b⃑⃗+3λb ⃑⃗2=0， 所以8+(6+λ)×2×1×(−12)+3λ=0，解得λ=−1，所以答案是：−114、设向量m ⃑⃑ =2a −3b ⃑ ,n ⃑ =4a −2b ⃑ ,p =3a +2b ⃑ ，若用m ⃑⃑ ,n ⃑ 表示p ，则p =________.答案：−74m ⃑⃑ +138n ⃑分析：根据平面向量基本定理进行求解即可.设p ⃗=xm ⃑⃑⃗+yn ⃑⃗，则有p ⃗=3a ⃗+2b ⃑⃗=x(2a ⃗−3b ⃑⃗)+y(4a ⃗−2b ⃑⃗)=(2x +4y)a ⃗+(−3x −2y)b⃑⃗， 得{2x +4y =3−3x −2y =2⇒{x =−74,y =138.，所以p ⃗=−74m ⃑⃑⃗+138n ⃑⃗， 所以答案是：−74m ⃑⃑⃗+138n ⃑⃗解答题 15、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知asinAsinB +ccosA =(acosA +2b )cosB（1）求B ;（2）若b =2√3,AB⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅CB ⃑⃑⃑⃑⃑ =6，求△ABC 的周长 答案：（1）B =π3；（2）6√3. 分析：（1）根据asinAsinB +ccosA =(acosA +2b )cosB ，利用正弦定理结合两角和与差的三角函数化简为2sinBcosB =sinB 求解；（2）利用余弦定理得到(a +c )2−3ac =12，然后由AB⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅CB ⃑⃑⃑⃑⃑ =6求得ac 代入即可. （1）因为 asinAsinB +ccosA =(acosA +2b )cosB ，所以a (sinAsinB −cosAcosB )+ccosA =2bcosB ，所以−acos(A +B)+ccosA =2bcosB所以acosC +ccosA =2bcosB由正弦定理得sinAcosC +sinCcosA =2sinBcosB整理得sin (A +C )=2sinBcosB =sinB因为在△ABC 中，所以sinB ≠0，则2cosB =1所以B =π3 （2）由余弦定理得b 2=a 2+c 2−2accosB ，即(a +c )2−3ac =12，因为AB ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅CB ⃑⃑⃑⃑⃑ =BA ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅BC ⃑⃑⃑⃑⃑ =accosB =12ac =6， 所以ac =12，所以(a +c )2−36=12，解得a +c =4√3.所以△ABC 的周长是6√3小提示：方法点睛：在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．。

高中数学必修2第一章立体几何初步特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，〃为斜高，1为母线）S直棱柱侧面积=ch*圆柱侧=2岔力S圆柱表=1jir\r + /）'圆锥侧面积—加''圆锥表=7ir{r + l）S圆台侧而积=（『+ R）方S圆台表=兀（「2 + rl + Rl + R*柱体、锥体、台体的体积公式V柱=Sh（4）球体的表面积和体积公式：V球； S球而=4兀7?2第二章直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 ［平面含义：|平面是无限延颐 2三个公理： (1) |公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 符号表示为AeLBeLAe a Be a ~^=> ic a公理］作用：判断直线是否在平面内.(2) |公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

符号表示为：A 、B 、C 三点不共线=> 有且只有一个平面a, 使 AGa A BGa 、CG a o 公理2作用：确定一个平面的依据。

(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共 直线。

符号表示为：PWaPiB =〉ap| 0=L,且 PEL 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据.2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系1空间的两条直线有如下三种关系：相交直线: 平行直线: 同一平面內，有且只有一个公共点;同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。

2 |公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平彳<7符号表示为：设a 、b, c 是三条直线a//bc 〃b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。

公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。

3 |等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互不匚4注意点：① a'与甘所成的角的人小只由a 、b 的相互位置来确定，与0的选择无关，为了简便，点 0 一般取在两直线中的一条上； n② 两条异面直线所成的角9 G (0,—);③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a±b ; ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

人教版高中数学必修二知识点大全[整理版]知识点1: 函数的概念和性质- 函数的定义：函数是一种特殊的关系，每个自变量都对应唯一的一个因变量。

- 函数的符号表示：通常用字母 f、g、h 等表示函数。

- 定义域和值域：函数的定义域是指自变量的取值范围，值域是函数的所有可能的因变量值。

- 奇函数和偶函数：对于任意的 x，若有 f(-x) = -f(x) 成立，则函数 f(x) 是奇函数；若有 f(-x) = f(x) 成立，则函数 f(x) 是偶函数。

知识点2: 一次函数与二次函数- 一次函数：一次函数的一般形式为 y = kx + b，其中 k 是斜率，b 是截距。

一次函数的图像是一条直线。

- 二次函数：二次函数的一般形式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数且a ≠ 0。

二次函数的图像是一条抛物线。

知识点3: 指数函数和对数函数- 指数函数：指数函数的一般形式为 y = a^x，其中 a 是底数，x 是指数。

指数函数的图像呈现递增或递减的特点。

- 对数函数：对数函数的一般形式为 y = loga(x)，其中 a 是底数，x 是函数值。

对数函数是指数函数的反函数，可以互相转化。

知识点4: 三角函数- 正弦函数：正弦函数是一个周期为2π 的周期函数，一般形式为 y = A sin(Bx + C)，其中 A 是振幅，B 是周期系数，C 是相位角。

- 余弦函数：余弦函数也是一个周期为2π 的周期函数，一般形式为 y = A cos(Bx + C)。

- 正切函数：正切函数是一个无穷区间上的周期函数，一般形式为 y = A tan(Bx + C)，其中 A 是振幅，B 是周期系数，C 是相位角。

以上是人教版高中数学必修二的知识点大全。

希望对你的学习有所帮助！。

必修二第三章直线与方程知识点与常考题(附解析)知识点：一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。

特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。

因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。

直线的斜率常用k tan k α=当[) 90,0∈α时，0≥k ； 当()180,90∈α时，0<k ； 当 90=α时，k 不存在。

②过两点的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--= 注意下面四点：(1)当21x x =时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k 与P 1、P 2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

（3）直线方程①点斜式：)(11x x k y y -=-直线斜率k ，且过点()11,y x注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y =y 1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x =x 1。

②斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b③两点式：112121y y x x y y x x --=--（1212,x x y y ≠≠）直线两点()11,y x ，()22,y x ④截矩式：1x y a b+= 其中直线l 与x 轴交于点(,0)a ,与y 轴交于点(0,)b ,即l 与x 轴、y 轴的截距分别为,a b 。

⑤一般式：0=++C By Ax （A ，B 不全为0）注意：○1各式的适用范围 ○2特殊的方程如： 平行于x 轴的直线：b y =（b 为常数）； 平行于y 轴的直线：a x =（a 为常数）；（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系：000=++C y B x A （C 为常数）（二）过定点的直线系（ⅰ）斜率为k 的直线系：()00x x k y y -=-，直线过定点()00,y x ； （ⅱ）过两条直线0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 的交点的直线系方程为 ()()0222111=+++++C y B x A C y B x A λ（λ为参数），其中直线2l 不在直线系中。