高一上学期期末测试题(必修1+必修2)
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第1页 共7页 必修2）
高级中学：王刚宝
第一部分 选择题（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1.设集合{0,1,2,4,5,7},{1,3,6,8,9},{3,7,8}XYZ，那么集合()XYZ是（ ）（湖南版必修一69P第2题）
A. {0,1,2,6,8} B. {3,7,8} C. {1,3,7,8} D. {1,3,6,7,8}
2. 设集合A和集合B都是自然数集N，映射:fAB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2nn，则在映射f下，像20的原像是（ ）（湖南版必修一71P第15题）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 与函数yx有相同的图像的函数是（ ）（湖南版必修一144P第2题）
A. 2yx B. 2xyx
C. logaxya 01)aa（且 D.logxaya 01)aa（且
4. 方程lg3xx的解所在区间为（ ）（苏教版必修一78P 例2改编）
A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)
5. 设()fx是(,)上的奇函数，且(2)()fxfx，当01x时，()fxx，
则(7.5)f等于（湖南版必修一147P第20题）
A. 0.5 B. 0.5 C. 1.5 D. 1.5
6. 下面直线中，与直线230xy相交的直线是（ ）（苏教版必修二90P 第1 题）
A. 4260xy B. 2yx C. 25yx D.23yx
7. 如果方程22220(40)xyDxEyFDEF所表示的曲线关于直线yx
对称，那么必有（ ）（苏教版必修二105P 第6题）
A. DE B. DF C. EF D. DEF
8. 如果直线//,//aba直线且平面，那么b与的位置关系是（ ）（北师大版必修二37P第2题）
A. 相交 B. //b C. b D. //b或b
9. 在空间直角坐标系中，点(3,2,1)P关于x轴的对称点坐标为（ ）（北师大版必修二113P第3题改编）
A. (3,2,1) B. (3,2,1) C. (3,2,1) D. (3,2,1)
10. 一个封闭的立方体，它的六个表面各标出ABCDEF这六个字母.现放成下面三中不同的位置，所看见的表面上字母已标明，则字母A、B、C对面的字母分别为( ) （苏教版必
第2页 共7页 修二65P 第4题）
B D B
A C C A C E
A. D、E、F B. E、D、F C. E、F、D D. F、D、E
第二部分 非选择题（共100分）
二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分，满分20分.
11. 幂函数()yfx的图象过点2(2,)2，则()fx的解析式为_______________（人教A版必修一91P第10题）
12. 直线过点(5,6)P，它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则此直线方程为__________________________（苏教版必修二120P 第5题）
13.集合22222{(,)|4},{(,)|(1)(MxyxyNxyxyrr，若MNN，则实数r的取值范围为_____________（苏教版必修二120P 第12题）
14. 已知函数(),()fxgx分别由下表给出，则[(2)]fg_______，[(3)]gf________.
x 1 2 3 4 x 1 2 3 4
()fx 2 3 4 1 ()gx 2 1 4 3
（苏教版必修一29P 第8题）
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.（其中15题和18题每题12分，其他每题14分）
15. 已知函数2()2||1fxxx，作出函数的图象，并判断函数的奇偶性.（苏教版必修一43P第6题）
16. 已知函数()log(1)(0,1)xafxaaa.
（1）求函数()fx的定义域；
（2）讨论函数()fx的单调性. （北师大版必修一128P第1题）
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17. 正方体1111ABCDABCD中，求证：（1）11ACBDDB平面；（2）11BDACB平面.
（北师大版必修二68P第11题）
（17题图） （18题图）
18. 一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱.
（1）试用x表示圆柱的侧面积；
（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？（北师大版必修二58P第2题）
19. 求二次函数22()2(21)542fxxaxaa在[0,1]上的最小值()ga的解析式.
（北师大版必修一66P第3题）
20. 已知圆22:(1)(2)25Cxy，直线:(21)(1)740lmxmym.
（1）求证：直线l恒过定点；
（2）判断直线l被圆C截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m的值以及最短弦长. （人教A版必修二156PB组第6题）
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高一上学期期末复习题参考答案及评分标准
一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算. 共10小题，每小题5分，满分5 0分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
答案 C C D C B D A D A B
二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算. 共4小题，每小题5分，满分2 0分．
11. 12()fxx
12. 650xy或2170xy
13. (0,22]
14. 2； 3
三、解答题：
15. 本小题主要考查分段函数的图象，考查函数奇偶性的判断. 满分12分.
解：2221,(0)()21,(0)xxxfxxxx ……2分
函数()fx的图象如右图 ……6分
函数()fx的定义域为R ……8分
2()2||1fxxx
22()2||12||1()fxxxxxfx（）
所以()fx为偶函数. ……12分
16. 本小题主要考查指数函数和对数函数的性质，考查函数的单调性. 满分14分.
解：（1）函数()fx有意义，则10xa ……2分
第5页 共7页 当1a时，由10xa解得0x；
当01a时，由10xa解得0x.
所以当1a时，函数的定义域为(0,)； ……4分
当01a时，函数的定义域为(,0). ……6分
（2）当1a时，任取12,(0,)xx，且12xx，则12xxaa
1121222121()()log(1)log(1)loglog(1)11xxxxxaaaaxxaaafxfxaaaa
1212212,()()log(1)log101xxxxaaxaaaafxfxa，即12()()fxfx
由函数单调性定义知：当1a时，()fx在(0,)上是单调递增的. ……10分
当01a时，任取12,(,0)xx，且12xx，则12xxaa
1121222121()()log(1)log(1)loglog(1)11xxxxxaaaaxxaaafxfxaaaa
1212212,()()log(1)log101xxxxaaxaaaafxfxa，即12()()fxfx
由函数单调性定义知：当01a时，()fx在(,0)上是单调递增的. ……14分
17. 本小题主要考查空间线面关系，考查空间想象能力和推理证明能力. 满分14分.
证明：（1）正方体1111ABCDABCD中，
1BB平面ABCD，AC平面ABCD，1ACBB ……3分
又ACBD，1BDBBB，11ACBDDB平面 ……7分
（2）连接11,ADBC，11DC平面11BCCB，1BC平面11BCCB，111BCDC
又11BCBC，1111BCDCC，111BCABCD平面
第6页 共7页 1BD 11ABCD平面，11BDBC ……10分
由（1）知11ACBDDB平面，1BD平面ABCD，1BDAC
1,ACBCC11BDACB平面 ……14分
18. 本小题主要考查空间想象能力，运算能力与函数知识的综合运用. 满分12分.
解：（1）如图：POB中，1DBOBDDPO，即26DBx ……2分
13DBx，123ODOBDBx ……4分
圆柱的侧面积1122(2)3SODDDxx
2(6)3Sxx （06x） ……8分
（2）222(6)(3)633Sxxx
3x时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积为26cm ……12分
19. 本小题以二次函数在闭区间上的最值为载体，主要考查分类讨论的思想和数形结合的思想.
满分14分.
解：22()2(21)542fxxaxaa=22[(21)]1xaa
所以二次函数的对称轴21xa ……3分
当210a，即12a时，()fx在[0,1]上单调递增，
2()(0)542gafaa ……6分
