2019-2020学年高中数学 1.1 集合的含义与表示(第1课时)学案 新人教A版必修3.doc
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2019-2020学年高中数学 1.1 集合的含义与表示（第1课时）学案 新人教A版必修3
学习目标：
1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法与描述法）描述不同的具体问题；理解集合中元素的性质，熟记常用数集符号；提高抽象概括的能力和数学表达能力。
2．自主学习，合作探索，学会用归纳的方法分析研究问题。
3．培养善于发现问题和提出问题的良好学习习惯；用极度的热情投入学习，充分享受成功的快乐。
重点：集合的含义与表示方法
难点：1.集合中元素的确定性和互异性；2.表示方法的恰当选择
《预习案》Previewing Case
一 相关知识
1．我们已经学过的数哪些？
2．在初中，圆是怎样定义的？
二 教材助读
1.如何判断所给对象是否组成集合？
2.元素与集合之间有什么关系？
3.集合中元素的特征性质有哪些？
4.如何判断两个集合是否相等？
5.常用数集及符号有哪些？
6.试着总结集合的表示方法。
7.你能用列举法表示出我国古代四大发明的集合吗？集合中的元素重出现吗？
8．你能用描述法表示所有偶数的集合吗？试一试。
9.根据集合中元素个数有限还是无限，可以把集合分为哪两类？
10.现在你对集合有一个这样的认识？
三 预习自测
1．下面给出的四类对象中，能组成集合的是（）
A.高一某班个子较高的同学 B.比较著名的科学家
C.不大于10的自然数 D.无限接近于4的实数
2.用符号“”或“”填空：
(1). _____Q; (2)210x的根_____R; (3)0_____N;
(4) 0______{0}; (5)12 _____Z; (6)3 _____Q
3.请用适当的方法写出1~8以内的所有素数的集合：__________.
我的疑惑？请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。
《探究案》Exploring Case
一 学始于疑---我思考、我收获
1.元素a与集合{a}的关系是什么？
2.集合{-2,2}与集合{2|40xRx}有什么不同？
3.如何判断一些对象能否构成一个集合？关键点是什么？ 二 质疑探究---质疑解疑、合作探究
（一）基础知识探究
探究点 集合的含义
请同学们探究下面的问题，并在题目的横线上填出正确答案：
1.集合的含义：一般地，我们把研究对象统称为_____；把一些_____组成的总体叫做__________（简称_____）；
2.集合通常用什么符号来表示？__________ ； 元素习惯上用什么符号来表示？__________
3.元素与集合是什么关系？__________；其关系用什么符号表示？__________。
4.如果构成两个集合的元素是一样的，那么这两个集合是__________。
5.常见的集合表示方法主要有哪两种？__________
6.集合中的元素有哪些特征性质？__________
7.常用数集用什么符号表示?自然数集：__________；正整数集：__________；整数集: _______
有理数集：__________；实数集: __________
归纳总结：
（二）知识综合运用探究
探究点一 集合概念的应用（重点）
【例1】由下列对象组成的全体构成集合的是（）
①不超过的正整数；②与1接近的实数的全体；③平方后等于自身的数；④高一（1）班某次数学考试成绩在100分以上的同学
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④
思考1.所给的对象确定吗？
思考2.所给的研究对象有没有重复出现？
规律方法总结
探究点二 集合中元素的特征性质及应用（重难点）
【例2】已知2{1,0,}xx，求实数x的值。
思考1. 所给集合中元素x能等于0或1吗？ 思考2. x可能的取值有哪些？
规律方法总结
拓展提升：设A表示集合{223,2,3aa}，B表示集合{2，3a}，已知5A且5B，求a.
探究点三 特殊数集的问题（重点） 【例3】下列命题正确的个数是（）
N中最小的数是1；（2）若aN，则aN;(3)若,aNbN,则ab的最小值是2；（4）2Z
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
思考1: 0是自然数吗？0的相反数是什么？
思考2：各个数集都包括哪些数？
规律方法总结
探究点四 集合的表示方法（重点）
【例4】 集合2{40}Ax与集合2{|40}BxRx一样吗？区别是什么？
思考1：集合中的元素可以是方程式吗？
思考2：结合列举法和描述法的特点说明上面的两个集合分别用了什么表示方法？
[例5]试用恰当的方法表示下列集合。
由1~20以内的所有素数组成的集合；
不等式x-7<3的解集；
由直线y=x上所有的点组成的集合；
方程组 3222327xyxy的解集；
直角坐标系内第三象限的点组成的集合。
规律方法总结
拓展提升：集合2{|,}AyRyxxR与集合2{(,)|,,}BxyyxxRyR一样吗？区别是什么
思考1：集合A中元素的一般符号是什么？
思考2：集合B中元素的一般符号是什么？
三 我的知识网络图---归纳梳理、整合内化
请同学们对本节所学知识加以归纳总结后，列出知识网络图
四 当堂检测---有效训练、反馈矫正
1．由集合2{|1,}yyxxR与{|1,}yyxxR的公共元素组成的集合是_______.
2.集合{|2237}xNx用列举法表示为________.
3.下列各组对象能否构成集合？
⑴小于10的自然数0，1,2,3,…,9; ⑵满323xx的全体实数； ⑶所有直角三角形；⑷到两定点距离之和等于这两定点的距离所有点；（5）高一（2）班性格开朗的女生全体
有错必改
我的收获（反思静悟、体验成功）
集合 集合的含义
元素与集合的关系
集合中元素的特征性质
集合的表示方法
常用数集
