高中数学 1.1.1 集合的含义与表示(第二课时)教案 新人教A版必修1
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1.1.1 集合的含义与表示（第二课时）
教学目标：1.掌握集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）。
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2.通过实例能使学生选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
教学重点：集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）
教学难点：集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）的理解 教学方法：尝试指导法和讨论法
教学过程：
（I ）复习回顾
问题1：集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明.
问题2：集合与元素关系是什么？如何表示？
问题3：常用的数集有哪些？如何表示？
（II ）引入问题
问题4：在初中学正数和负数时，是如何表示正数集合和负数集合的? 如表示下列数中的正数 4.8,-3,2,-0.5,
31,+73,3.1 方法1:
方法2: {4.8,2,3
1,+73,3.1} 问题5：在初中学习不等式时,如何表示不等式x+3<6的解集?（可表示为:x<3） (III) 讲授新课
一、集合的表示方法
问题4中，方法1为图示法，方法2为列举法.
1. 列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号里的方法.
说明： (1)书写时，元素与元素之间用逗号分开； (2)一般不必考虑元素之间的顺序； (3)在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；
(4)在列出集合中所有元素不方便或不可能时，可以列出该集合的一部分元素,以提供某种规律,其余元素以省略号代替；
例1．用列举法表示下列集合： (1)
小于5的正奇数组成的集合； (2)
能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合； (3)
从51到100的所有整数的集合； (4)
小于10的所有自然数组成的集合； (5)
方程2
x x 的所有实数根组成的集合； (6) 由1~20以内的所有质数组成的集合。
问题6：能否用列举法表示不等式x-7<3的解集? 由此引出描述法。
2. 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法(即把集合中元素的公共属
性描述出来, 写在大括号里的方法)。
表示形式：A={x ∣p}，其中竖线前x 叫做此集合的代表元素；p 叫做元素x 所具有的公共属性；A={x ∣p}表示集合A 是由所有具有性质P 的那些元素x 组成的，即若x 具有性质p ，则x ∈A ；若x ∈A,则x 具有性质p 。
说明: (1)有些集合的代表元素需用两个或两个以上字母表示； (2)应防止集合表示中的一些错误。
如，把{(1,2)}表示成{1,2}或{x=1,y=2},{x ∣1,2}，用{实数集}或{全体实数}表示R 。
例2．用描述法表示下列集合：
例3．试分别用列举法和描述法表示下列集合：
二、集合的分
类 例4．观察下列三个集合的元素个数
1. {4.8, 7.3, 3.1, -9};
2. {x ∈R ∣0<x<3};
3. {x ∈R ∣x 2+1=0} 由此可以得到
集合的分类::
:(
)empty set ⎧⎪⎨⎪∅-⎩
有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含有任何元素的集合
三、文氏图
集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，叙述如下：
画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合，如图所示：
表示任意一个集合A 表示{3，9，27}
说明：边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.
(IV)课堂练习 1.课本P 4思考题和P 6思考题及练习题。
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2.补充练习
a.方程组 的解集用列举法表示为________；用描述法表示为 .
b. {(x,y) ∣x+y=6，x 、y ∈N}用列举法表示为 .
(1) 由适合x 2-x-2>0的所有解组成的集合;
(2) 到定点距离等于定长的点的集合;
(3) 抛物线y=x 2上的点;
(4)抛物线y=x 2上点的横坐标;
(5)抛物线y=x 2上点的纵坐标;
（1）方程220x -=的所有实数根组成的集合；
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。
c.用列举法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集?
(1){x∣x为不大于20的质数}; (2){100以下的,9与12的公倍数};
(3){(x,y) ∣x+y=5,xy=6};
d.用描述法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集?
(3){(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),…};
e.判断下列集合是有限集还是无限集或是空集?
(3){x∈Z∣-1<x<20}; (4){x∈N∣3<x<4};
f.判断下列关系式是否正确?
(1) 2∈Q; (2) N∈R; (3) 2∈{(2,1)}
(4) 2∈{{2},{1}}; (5) 菱形∈{四边形与三角形}; (6) 2∈{y∣y=x2}; (V)课时小结
1.通过学习清楚表示集合的方法，并能灵活运用.
2.注意集合ø在解决问题时所起作用.
（VI）课后作业
1.书面作业：课本P13习题1.1 A组题第2、3、4题。
