上海市杨浦区2015年中考数学二模试题
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1 上海市杨浦区2015年中考数学二模试题
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1． 本试卷含三个大题，共25题；
2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
1．下列实数中，无理数是（ ）
(A) 9； (B) 38； (C) 2； (D) 2.020020002．
2．下列运算正确的是（ ）
(A) 1393； (B) 1393； (C) 1293； (D) 1293．
3．关于x的方程210xmx根的情况是（ ）
(A)有两个不相等的实数根； (B)有两个相等的实数根；
(C)没有实数根； (D)不能确定的．
4．下列关于向量的等式中，正确的是（ ）
(A) ABBA； (B) ABBCCA；
(C) abba； (D) ()0aa．
5．顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形一定是（ ）
(A)菱形； (B)矩形； (C)正方形； (D) 等腰梯形．
6．已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d的取值范围是（ ）
(A) 8d； (B) 2d；
(C) 02d； (D) 8d或02d．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 2 7．计算：2712 ．
8．计算：62aa ．
9．如果关于x的二次三项式26xxm在实数范围内不能分解因式，那么m的取值范围是 ．
10．不等式组23022xx的解集是 ．
11．函数3yx的定义域是 ．
12．当2k时，一次函数1ykxk的图像经过 象限．
13．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数分布直方图（图中等待时间0分钟到1分钟表示大于或等于0分钟而小于1分钟，其他类同）.这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为 ．
14．下列图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 ．
15．如果一个正多边形的内角和等于1440°，那么这个正多边形的内角是 度．
16．如图，一人乘雪橇沿坡比1：3的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为 米．
17．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果∠OAB=30°，那么点C的坐标是 ．
18．如图，将矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上点P处，已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为 ． x第13题图人数等待时间/min259168632876543211612840 3
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
化简:1021(1)(2)32xxxx ，并求当31x时的值．
20．（本题满分10分）
解方程：33201xxxx
21．(本题满分10分)
如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=2，ED=6，求⊙O的半径长。
4 22．(本题满分10分)
甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图像如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题：
（1） 甲登山的速度是每分钟 米，乙提速时距地面的高度b为 米；
（2） 若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式，并写出相应的定义域．
23．（本题满分12分，每小题满分各6分)
如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，联结AE，CF．
求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；
（2）FGBECEAE．
5 24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）
已知矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6,0），C(0,3)，直线3942yx与边BC相交于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）若抛物线2(0)yaxbxa经过A、D两点，试确定此抛物线的解析式；
（3）在（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交于点M，点P在对称轴上，且△PAM与△ABD相似，求点P的坐标．
6 25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分6分）
如图1，已知AB⊥BM，AB=2，点P为射线BM上的动点，联结AP，作BH⊥AP，垂足为H，∠APM的平分线交BH的延长线于点D，联结AD．
（1）若∠BAP=30°，求∠ADP的度数；
（2）若:3:2ADPABPSS△△，求BP的长；
（3）若AD∥BM（如图2），求BP的长．
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25. （1）∠BAP=30°，AB⊥BM，所以，∠APB=60°，∠APM=120°，
又PD为角平分线，所以，∠APD=60°，所以，∠APB=∠APD，又BH⊥AP，
所以，PB＝PD，BH＝HD，所以，AB＝AD，因此，有∠ADP=90°
（2）由:3:2ADPABPSS△△，BH⊥AP，得：DH：BH＝3：2，
