贵州专版2019中考数学总复习第一轮考点系统复习第6章圆方法技巧训练四课件

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圆与边 BC 相切于点 D，与 AC，AB 分别交于点 E 和点 G，点 F 是优弧G︵E上
一点，∠CDE＝18°，则∠GFE 的度数是
( B)
A．50° B．48° C．45° D．36°
1．垂径定理的应用类型： (1)如图，下列五个结论：①︵AC＝C︵B；②︵AD＝D︵B；③AM＝BM； ④AB⊥CD；⑤CD 是直径．只要满足其中的两个，另外三个结论 一定成立(简称为“知二推三”)； (2)如图，在 Rt△AOM 中，满足 r2＝d2＋a2，利用勾股定理可以对半径、 弦、弦心距“知二求一”．
又∵AD＝BC，∴EC＝BC.∴OM＝ON， ∴CO 平分∠BCE.
命题点 2：垂径定理及其推论(近 6 年考查 2 次)
4．(2020·安徽第 9 题 4 分)已知点 A，B，C 在⊙O 上，则下列命题为真
命题的是
(B)
A．若半径 OB 平分弦 AC，则四边形 OABC 是平行四边形
B．若四边形 OABC 是平行四边形，则∠ABC＝120°
第六章 圆 第一节 圆的基本性质
1．如图，AB，CD 是⊙O 的直径，连接 AC，BC，AD，BD，若∠ABC＝40°， 则∠AOC＝8 80°0°，∠ADC＝4040°°，∠ACB＝9 90°0°，∠BAC＝ 5 500°°.
2．(RJ 九上 P90 练习 T9 改编)如图，在以点 O 为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦 AB 交小圆于 C，D 两点，若大圆的半径 R＝10，小圆的半径 r＝ 8，且圆心 O 到线段 AB 的距离为 6，则 AC 的长为__88－－22 7 __．
解：(1)∵OP⊥PQ，PQ∥AB，∴OP⊥AB， 在 Rt△OPB 中， OP＝OB·tan∠ABC＝3·tan 30°＝ 3.

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4．(2019·湘潭)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章 计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积＝12(弦×矢＋矢 2)．孤田是由圆弧和其所对 的弦围成(如图中的阴影部分)，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆 心到弦的距离之差，运用垂径定理(当半径 OC⊥弦 AB 时，OC 平分 AB)可以求解．现已 知弦 AB＝8 米，半径等于 5 米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为__1_0___平方米．
【笔记】依照题意画出图象，如图所示． ∵六边形 ABCDEF 为正六边形，∴△ABO 为等边三角形， ∵⊙O 的半径为 1，∴OM＝1， ∴BM＝AM＝ 33，∴AB＝233， ∴S＝6S△ABO＝6×12×233×1＝2 3.
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2．(2019·孝感)刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割 圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接 正十二边形的面积 S1 来近似估计⊙O 的面积 S，设⊙O 的半径为 1，则 S－S1＝__0_.1_4__.
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第一部分 教材同步复习
第六单元 圆
数学
数学文化——割圆术
数学
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1．刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”， 即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆 O 的半径为 1，若用圆 O 的外切正六边形的面积 S 来近似估计圆 O 的面积，则 S＝__2__3___.(结果保留根号)
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解：(1)∵O、I、N 三点共线，∴OI＋IN＝ON ∴IN＝ON－OI＝R－d，故答案为：R－d； (2)BD＝ID，理由如下： 如图，过点 I 作⊙O 直径 MN，连接 AI 交⊙O 于 D，连接 MD，BI，BD， ∵点 I 是△ABC 的内心，∴∠BAD＝∠CAD，∠CBI＝∠ABI ∵∠DBC＝∠CAD，∠BID＝∠BAD＋∠ABI，∠DBI＝∠DBC＋∠CBI ∴∠BID＝∠DBI，∴BD＝ID (3)由(2)知：BD＝ID，∴IA·ID＝DE·IF ∵DE·IF＝IM·IN，∴2R·r＝(R＋d)(R－d)