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测量平差复习题及答案

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测量平差复习题及答案 一、综合题 1．已知两段距离的长度及中误差分别为cmm5.4465.300及cmm5.4894.660，试说明这两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？ 答：它们的真误差不一定相等；相对精度不相等，后者高于前者。

2．已知观测值向量2121LLL的权阵为32313132LLP，现有函数21LLX，13LY,求观测值的权1LP，2LP，观测值的协因数阵XYQ。 答：12/3LP；22/3LP；3XYQ

3．在下图所示三角网中，A．B为已知点，41~PP为待定点，已知32PP边的边长和方位角分别为0S和0，今测得角度1421,,,LLL和边长21,SS，若按条件平差法对该网进行平差： （1）共有多少个条件方程？各类条件方程各有多少个？ （2）试列出除图形条件和方位角条件外的其它条件方程（非线性条件方程不要求线性化）

答：（1）14216,6,10ntr ，所以图形条件：4个；极条件：2个；边长条件：2个；基线条件：1个；方位角条件：1个 （2）四边形14ABPP 的极条件（以1P 为极）：

34131

241314

ˆˆˆˆ

sin()sinsin1ˆˆˆˆsinsinsin()LLLLLLLL



四边形1234PPPP 的极条件（以4P 为极）： 10116891167

ˆˆˆˆsin()sinsin1ˆˆˆˆsinsinsin()LLLLLLLL



边长条件（1ˆABSS ）：123434ˆˆˆˆˆˆsin()sin()ABSSLLLLL

边长条件（12ˆˆSS ）：1121314867ˆˆˆsinˆˆˆˆˆsin()sinsin()SLSLLLLL 基线条件（0ABSS ）：02101191011ˆˆˆˆˆsin()sin()SSLLLLL 4．A．B．C三点在同一直线上，测出了AB．BC及AC的距离，得到4个独立观测值，mL010.2001，mL050.3002，mL070.3003，mL090.5004，若令100米量距

的权为单位权，试按条件平差法确定A．C之间各段距离的平差值Lˆ。

答：ˆ[200.0147,300.0635,300.0635,500.0782]TL 5．在某航测像片上，有一块矩形稻田。为了确定该稻田的面积，现用卡规量测了该矩形的长为cmL501,方差为22136.0cm，宽为cmL302,方差为22236.0cm，又用求积仪量测了该矩形的面积231535cmL，方差为42336cm，若设该矩形的长为参数1ˆX，宽为参数2ˆX，按间接平差法平差： （1）试求出该长方形的面积平差值；（2）面积平差值的中误差。 答：（1）令0111ˆXXx，0222ˆXXx，011XL，022XL，误差方程式为：

1122312

ˆˆ305035vxvxvvv

令：10013050B，0035L，单位权方差为2036，则法方程为：TTBPBXBPL，可得：120.30.5xXx，则0111ˆ50.3XXx，0222

ˆ

30.5XXx

所以面积平差值为2312ˆˆˆ50.3*30.51534LXXcm （2）2200.35TVPVcmr 1

211221

2

ˆˆˆˆˆˆˆˆ

ˆ

dX

dSXdXXdXXXdX



，所以ˆˆ98.94SSQ

则2ˆˆˆ03.4814SSSQcm

6．如图水准网中，A为已知点，高程为10.000AHm，观测高差及路线长度为：mh563.21，kmS11；mh326.12，kmS12；mh885.33，kmS23；

mh883.34，kmS24；若设参数12334ˆˆˆˆˆˆˆTTBXXXXHhh，定权时

C= 2 km，试列出： （1）、误差方程和限制条件； （2）、法方程式。

答：（1）误差方程为： 112231243

ˆˆˆˆ4

ˆ

vxvxvxxvx







限制条件为：13

ˆˆ20xx

（2）法方程为： 1234

ˆ31004

ˆ13014

0ˆ00110ˆ01102xxxx



 7．设对某量进行了两组观测，得到观测值的真误差如下： 第一组：3，-3，2，4，-2，-1，0，-4，3，-2 第二组：0，-1，-7，2，1，-1，8，0，-3，1 试回答如下问题：

（1）两组值的平均误差1ˆ、2ˆ和中误差1ˆ、2ˆ （2）这两组观测值的精度，哪一组精度高，为什么？

答：（1）1ˆ=2.4cm，2ˆ=2.4cm；1ˆ=2.7cm，2ˆ=3.6cm （2）两组观测值的平均误差相同，而中误差不同，由于中误差对大的误差反应敏感，故

通常采用中误差作为衡量精度的指标，本题中1ˆ<2ˆ，故第一组观测值精度高。

8．设对丈量10km的距离同精度丈量10次，令其平均值的权为5，现以同样等级的精度丈量2.5km的距离。问丈量此2.5km距离一次的权是多少？。（问答题，10分）

答：一次观测值的权倒数1025NCP ，所以每次丈量10km距离的权为：100.5P

长度为iS 距离的权为：1iiCPS ，则112.510,2.510CCPP ，所以15C 故12.522.5CP 9．下列各式中的1,2,3iLi均为等精度独立观测值，其中误差为，试求下列函数的中误差：

(1) 12312XLLL； (2) 321LLLY 答：（1）33x （2）22222212132323xLLLLLLL

10．在图一所示测角网中，A、B、C为待定点，同精度观测了1L、2L、3L和4L共四个角度观测值。设平差后BAC为参数Xˆ。 （1）试指出采用何种平差模型； （2）写出函数模型和法方程。 答：采用附有参数的条件平差模型； 平差方程为：123ˆˆˆ1800LLL

34ˆˆ3600LL

1ˆˆ0LX

则条件方程为： 123134213

00ˆ0vvvwvvwvxw





，其中闭合差方程为1123234031wLLLwLLwLX，建立法方程为：

112233

3110120001011ˆ00100kwkwkwx





11.有水准网如下图，网中A．B为已知水准点，高程mHA013.12．mHB013.10可视为无误差，C．D为待定点，共观测了四个高差，高差观测值及相应水准路线的距离为：kmS21，mh004.11，kmS12，mh516.12，kmS23，mh512.23，

kmS5.14，mh520.14。试用条件平差法求C和D两点高程的平差值。

答：4,2nt ，所以2r ，条件方程如下： 12324ˆˆˆ0ˆˆ0ABhhhHHhh



 以ˆiiihhv 代入上式，可得上述方程的最终形式为： 1234

11100001014vvvv











，以1km观测高差为单位权观测，则法方程为：

1212

502.540kkkk



，解得120.35,1.74kk

进而求得0.741.40.72.6TVmm 观测值的平差值为：1234ˆˆˆˆ1.0047,1.5174,2.5127,1.5174LmLmLmLm 则C、D两点的平差高程为：11.0083,12.5257CDHmHm

12.设在三角形ABC中，观测三内角321,,LLL，将闭合差平均分配后得到的各角之值为014489ˆ,025050ˆ,030140ˆ321LLL，如下图。它们的协方差阵为



633363336LLD

，已知边长mS000.15000（无误差），试求baSS,的长度和它们的协方差SSD。

答：013023ˆˆˆˆsin/sin967.679,sin/sin1150.573abSSLLmSSLLm 对函数式取自然对数，并微分得：

331213231323ˆˆˆˆcoscoscoscosˆˆˆˆ,ˆˆˆˆsinsinsinsinabab

dSLdSLLL

dLdLdLdLSSLLLL

即1132233ˆˆˆ0ˆˆˆ0ˆaaabbbdLdSSctgLSctgLdSdLdSSctgLSctgLdL

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测量平差课后习题答案 张书毕

测量平差课后习题答案 张书毕

2
4
.解答：
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《测量平差》参考答案 Ch1---Ch4
2 1 0 P LL 1 3 1 0 1 2 Q P LL Q Q
LL LL
I
P LL 5 1 0 0 8 2 1 0 1 0 0 1 E 1 3 1 0 1 0 0 1 0 4 0 1 2 0 0 1 0 0 1 1 8 1 4 1 2 1 4 1 4 1 2 1 4 1 8 1 4 5 8
cos L2 sin L1 sin(L1 L2 ) dL dL2 1 cos2(L1 L2 ) cos2(L1 L2 )
所以 S (
cos L2 sin L1 sin(L1 L2 ) 2 2 )2 12 ( ) 2 cos (L1 L2 ) cos2(L1 L2 )
《测量平差》参考答案 Ch1---Ch4
D XL =E X E X L E L T E AL AE L L E L T AE ( L E L )( L E ( L) )
104 m 2
T2 (
Y Y X Y 2 2 )2 )2 X Y = 5.4 X ( Y 2 2 2 2 X Y X Y (X 2 Y 2 )2
1010 m 2
S ST X 9.4 108 m2
1 2 2
ˆ 所以一测回的角度中误差
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《测量平差》参考答案 Ch1---Ch4
12
．解答：
解 设路线总长 S 公里，按照测量学上的附合路线计算步骤，则路线闭合差
测绘工程 测量平差(总复习题)

测绘工程 测量平差(总复习题)

1.1 设对一段距离丈量了三次，三次结果分别为9.98m ，10.00m ，10.02m ，试根据测量平差概念，按独立等精度最小二乘原理(min 12=∑=ni iv)求这段距离的平差值以及消除矛盾时各次结果所得的最或然改正数。

1.8 设距离的观测值为m 2000，相对中误差为200000/1，试求其绝对中误差。

1.16 如图所示，已知相互独立的 三个方向值321L L L 、、的方差 均为2σ，试求角度α、β、γ 的方差及其协方差。

1.17 设有独立观测值1L 、2L ，其方差分别为21σ、22σ，21L L x +=，21L L y -=，试求x 、y 的方差及协方差。

1.22 已知L X ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1111，X Y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=2112，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑2112L，试求X ∑，Y ∑，XY ∑，YX ∑，XL ∑，LY ∑。

1.24 设i v 的值是按公式i i L x v -=求得，其中)(121n L L L nx +++=Λ，x 的中误差为x m ，),,1(n i L i K =为独立等精度观测值，中误差均为m ，试求i v 的中误差i v m 并证明i v 与x 互不相关。

1.62 已知321L L L 、、的权分别为25141161、、，求函数4512141321+-+=L L L z 的权。

1.71 已知某点平面坐标x 、y 的中误差分别为cm 0.4±、cm 0.3±，1） 若已知x 、y 的协方差20.9cm m xy =，试写出向量[]Ty xZ =的协方差阵和x 、y 的相关系数xy ρ；2） 若已知x 、y 的相关系数5.0-=xy ρ，试写出Z 的协方差阵；3） 若取2209cm =σ，试写出1）和2）中Z 的权阵及权逆阵。

1L 2L 3L αβγ1.72 已知L X ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1112，XY ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=1111，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=2112L Q ，求YX YL LX XL Y X Q Q Q Q Q Q 、、、、、及21y x p p 、。

武汉大测绘学院广义测量平差考试复习题

武汉大测绘学院广义测量平差考试复习题

绪论1.平差问题的函数模型的随机模型，无非以下几种：函数模型中系数阵是列满秩还是秩列亏；待估参数是非随机量还是随机量或者两者兼有；观测量的协方差阵是满秩还是奇异；2.以不同的准则来求定未知参数的最佳估计，得到不同的估计方法，经典的测量平差方法都是以最小二乘估计或者极大似然估计为根据导出的；滤波、配置和动态系统的卡尔曼滤波，最初是以极大验后估计或者最小方差估计导出的。

3.有偏估计是为了克服法方程病态的问题的平差方法，病态又称为法方程的复共线性。

P163（论述题）4.简述引起测量平差法方程系数矩阵病态的原因及其后果，通常采用什么方法解决这一问题，采用何种指标评价参数估值的精度？（在第一章讲过）（秩亏是用秩亏自由网平差，病态用有偏估计）原因：误差方程的系数矩阵存在着很弱的弱相关性，弱相关性也称复共线性。

法方程中系数和常数项存在舍入误差而产生微小变化时，引起的解的很大差异。

这种情况下法方程系数阵的性质不好，称为病态方程。

后果：一旦存在病态性，法方程系数上的微小误差会导致方程的解完全被扭曲。

最小二乘解不稳定。

解决方法：采用有偏估计，包括岭估计、广义岭估计、主成分估计等等有偏估计方法。

评定精度的指标：（在经典平差里面用参数估值的方差评定精度，在广义平差里面用参数估计误差的方差评定精度）在有偏估计中采用均方误差MSE（X尖）来评定精度，均方误差用来衡量参数与其真值的偏离程度。

（参数与数学期望间的偏离程度是方差）5.随着测绘科学技术的变革和不断发展，经典测量平差理论已经不能满足现代测量数据处理，根据自己的理解论述现代测量数据处理的发展方向。

（PPT里面有）1.从法方程系数矩阵满秩扩展到法方程系数矩阵亏秩2.从仅处理静态数据扩展到处理动态数据3.从无偏估计扩展到有偏估计4.从线性模型的参数估计扩展到非线性模型的参数估计5.从待估参数为非随机量扩展到待估参数为随机量6.从观测值仅含偶然误差扩展到含有系统误差和粗差7.从主要研究函数模型扩展到深入研究随机模型经典—非随机广义---随机6.经典平差对观测误差的基本假设是？答：观测误差仅含有偶然误差经典平差的基本假设：（局限性）1）系统是静态的2）有足够的起算数据3）观测值是随机变量，参数是非随机变量4）观测误差为偶然误差5）观测值函数独立6）平差准则为V T PV = min7.经典平差---未知参数为非随机参数；第一章极大似然估计P81、正态分布的极大似然估计与最小二乘估计相同————之间的转换，PPT15/16页2、均无法顾及到参数的先验统计性质。

最新《测量平差》重要试卷及答案

最新《测量平差》重要试卷及答案

《误差理论与测量平差》试卷（D ）卷考试时间：100分钟考试方式：闭卷题号-一- -二二二四五六总分得分阅卷人、填空题（共20分，每空2 分）1、观测误差产生的原因为：仪器、外界环境、观测者2、已知一水准网如下图，其中A、B为已知点，观测了8段高差，若设E点高程的平差值与BE之间高差的平差值为未知参数）?1＞刃2，按附有限制条件的条件平差法（概括平差法）进行平差时，必要观测个数为_4 _________ ，多余观测个数为_4 ________ ，一般条件方程个数为5 ______ ，限制条件方程个数为_ 1 __________3、取一长度为d的直线之丈量结果的权为1，则长度为D的直线之丈量结果的权为d/D _______ ，若长度为D的直线丈量了n次，则其算术平均值的权为_______ nd/D ______ 。

24、已知某点（X、Y）的协方差阵如下，其相关系数p XY=0.6________ ，其点位方差为CT 1.25 mm9.25 0.30D XX =030 1.00?二、设对某量分别进行等精度了 n 、m 次独立观测，分别得到观测值L i , (\ = 1,2- n),L i , (i =1,2,…m)，权为 P i = p ，试求：1)n 次观测的加权平均值 Xn = 的权p n[p]解：因为p i=px -用]X n1 Pl_1 pl_2pL n[p]np=-L 1L nn—1 1 …1 r (L 1 L 2 …Ln Tn根据协因数传播定律，则 X n 的权p n :■v1 1 J——=—(1 1 …1 )* % +*1 1 a 1 P m mm ■'mp兀」订丿贝U ： p n 二 np2)m 次观测的加权平均值 x m = 的权p m[p]X m =[PL]—PL I PL2 pL m[p] mp1L i L2 L mm」1 1 1 * L i L2 L m Tm根据协因数传播定律，则X m的权p m:1 1 ,111——=—（1 1…1）*+* __ I-P m m m■mp< ZP」11丿则：P m 二mp3）加权平均值x二叭P m X m的权p xP n + P mP n P m n p*X n mp*X mnp mp根据协因数传播定律，则X的权Y XnI（2 分）（2 分）贝U： p X = （n • m） p （1 分）三、已知某平面控制网中待定点坐标平差参数?的协因数为Q X? *1.5 1in +m2其单位为（dm/s），并求得＜?o =二2 "，试用两种方法求E、F o（15分）若选择/ ABC平差值为未知参数X ,用附有参数的条件平差法列岀其平差值条件方程式。