四边形的辅助线

专题：平行四边形中辅助线的作法一、和平行四边形有关的辅助线作法（1）利用一组对边平行且相等构造平行四边形例1、如图，已知点O 是平行四边形ABCD 的对角线AC 的中点，四边形OCDE 是平行四边形.求证: OE 与AD 互相平分.（2）利用两组对边平行构造平行四边形例2、如图，在△ABC 中，E 、F 为AB 上两点，AE=BF ，ED//AC ，FG//AC 交BC 分别为D ，G.求证: ED+FG=AC.（3）利用对角线互相平分构造平行四边形例3、如图，已知AD 是△ABC 的中线，BE 交AC 于E ，交AD 于F ，且AE=EF.求证BF=AC.（4）过一边两端点作对边的垂线，把平行四边形转化为矩形和直角三角形问题。

例6、已知：如图，四边形ABCD 为平行四边形求证：222222DA CD BC AB BD AC +++=+（5）延长一边中点与顶点连线，把平行四边形转化为三角形。

例7、已知：如右上图4，在正方形ABCD 中，F E ,分别是CD 、DA 的中点，BE 与CF 交于P 点，求证：AB AP =二、课堂练习：1、如图，E 是平行四边形ABCD 的边AB 的中点，AC 与DE 相交于点F ，若平行四边形ABCD的面积为S ，则图中面积为S 21的三角形有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个3、如图，AD ，BC 垂直相交于点O ，AB ∥CD ，BC=8，AD=6，则AB+CD 的长=___________。

4、已知等边三角形ABC 的边长为a ， P 是△ABC 内一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ，PF ∥AC ，点D 、E 、F 分别在 BC 、AC 、AB 上，猜想：PD ＋PE+PF=______，并证明你的猜想．5、平行四边形ABCD 中，H F G E ,,,分别是四条边上的点，且DH BC CF AE ==,,试说明：EF 与GH 相互平分．6、如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于O ，E 、F 分别为OB 、OD 的中点，过O 任作一直线分 别交AB 、CD 于G 、H ． 试说明：GF ∥EH ．7、如图，已知AC AB =，B 是AD 的中点，E 是AB 的中点．试说明：CE CD 2=B8、如图，E 是梯形ABCD 腰DC 的中点． 试说明：ABCD ABE S S 梯形21=∆9、已知六边形ABCDEF 的6个内角均为120°，CD ＝2cm ，BC ＝8cm ，AB ＝8cm ，AF=5cm ，试求此六边形的周长．10、已知ABC∆是等腰三角形，AB=AC ，D是BC 边上的任一点，且,ABDE ⊥AB CH AC DF ⊥⊥,，垂足分别为E 、F 、H ，求 证：CH DF DE =+11、已知：在ABC Rt ∆中，BC AB =；在ADE Rt ∆中，DE AD =；连结EC ，取EC 的中点M ， 连结DM 和BM ．（1）若点D 在边AC 上，点E 在边AB 上且与点B 不重合，如图①，求证：DM BM =且DM BM ⊥；（2）如果将图8-①中的ADE ∆绕点A 逆时针旋转小于45°的角，如图②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．D E。

与平行四边形有关的常用辅助线作法归类解析(总9页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除与平行四边形有关的常用辅助线作法归类解析本文结合例题归纳六类与平行四边形有关的常见辅助线，供同学们借鉴： 第一类：连结对角线，把平行四边形转化成两个全等三角形。

例1如左下图1，在平行四边形ABCD 中，点F E ,在对角线AC 上，且CF AE =,请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一条线段即可）⑴连结BF ⑵DE BF =⑶证明：连结DF DB ,,设AC DB ,交于点O∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴OB DO OC AO ==,∵FC AE = ∴FC OC AE AO -=- 即OF OE = ∴四边形EBFD 为平行四边形 ∴DE BF =图2图1ECAAB第二类：平移对角线，把平行四边形转化为梯形。

例2如右图2，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果12=AC ，10=BD ，m AB =，那么m 的取值范围是（ ）A 111<<mB 222<<mC 1210<<mD 65<<m 解：将线段DB 沿DC 方向平移，使得CE DB =,BE DC =,则有四边形CDBE 为平行四边形,∵在ACE ∆中, 12=AC ,10==BD CE ,m AB AE 22==∴101221012+<<-m ，即2222<<m 解得111<<m 故选A 第三类：过一边两端点作对边的垂线，把平行四边形转化为矩形和直角三角形问题。

例3已知：如左下图3，四边形ABCD 为平行四边形求证：222222DA CD BC AB BD AC +++=+证明：过D A ,分别作BC AE ⊥于点E ，BC DF ⊥的延长线于点F ∴BC BE BC AB BE BC BE AB CE AE AC ⋅-+=-+-=+=2)(22222222 CFBC BC CD CF BC CF CD BF DF BD ⋅++=++-=+=2)()(22222222则BE BC CF BC DA CD BC AB BD AC ⋅-⋅++++=+22222222 ∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴AB ∥CD 且CD AB =,BC AD = ∴DCF ABC ∠=∠ ∵090=∠=∠DFC AEB ∴DCF ABE ∆≅∆ ∴CF BE = ∴222222DA CD BC AB BD AC +++=+图4图3KDCFBB第四类：延长一边中点与顶点连线，把平行四边形转化为三角形。

与平行四边形有关的常用辅助线作法归类解析第一类：连结对角线，把平行四边形转化成两个全等三角形。

例1如左下图1，在平行四边形ABCD 中，点F E ,在对角线AC 上，且CF AE =,请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一条线段即可）图2图1ECAAB第二类：平移对角线，把平行四边形转化为梯形。

例2如右图2，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果12=AC ，10=BD ，m AB =，那么m 的取值范围是（）A 111<<mB 222<<m C 1210<<mD 65<<m第三类：过一边两端点作对边的垂线，把平行四边形转化为矩形和直角三角形问题。

例3已知：如左下图3，四边形ABCD为平行四边形求证：222222DACDBCABBDAC+++=+图4图3K DCFBB第四类：延长一边中点与顶点连线，把平行四边形转化为三角形。

例4：已知：如右上图4，在正方形ABCD中，FE,分别是CD、DA的中点，BE与CF交于P点，求证：ABAP=第五类：延长一边上一点与一顶点连线，把平行四边形转化为平行线型相似三角形。

例5如左下图5，在平行四边形ABCD 中，点E 为边CD 上任一点，请你在该图基础上，适当添加辅助线找出两对相似三角形。

图6图5DBBF第六类：把对角线交点与一边中点连结，构造三角形中位线例6已知：如右上图6，在平行四边形ABCD 中，BN AN =,BC BE 31=,NE 交BD 于F ，求BD BF :。

初中数学丨让你对答案一目了然的4类辅助线做法之四边形初中数学丨让你对答案一目了然的4类辅助线做法之四边形不拼搏不成活2017-02-17 16:31撰文老师简介：王雪红老师，现任沪江网校初中数学老师，曾在上海知名教育机构任职多年，熟悉全国多版本的数学。

授课方式灵活多样，语言风趣幽默；在培养学生数学思想、提升解题能力上经验丰富；重视学生解题方法的梳理和解题技巧的建立，深受学生喜爱。

辅助线的做法真的是太多了，纷繁复杂，眼花缭乱。

不过，有我在，我来总结给大家哈~原则上做辅助线要注意两方面：1）图形所涉及的知识点，相关的性质定理能够直接或间接推导出来的等量关系；2）根据题目给出或隐藏的等量关系，联系全等判定定理来添加条件，从而把辅助线添加出来。

我们来具体说说，手把手教你画辅助线！一．梯形梯形与平行四边形不同，它只有一组对边平行。

在解决梯形中的问题时，常常需要作辅助线。

梯形中常用的辅助线有如下几种：1.作梯形的高2.平移一腰3.平移一条对角线4.作梯形的中位线5.对角线绕中点旋转180°6.利用一腰中点旋转180°7.平移两腰8.延长两腰如图：二.平行四边形1)有平行线时常作平行线构造平行四边形2)有以平行四边形一边中点为端点的线段时常延长此线段.3)有垂直时可作垂线构造矩形或平行线.4)正方形一条对角线上一点到另一条对角线上的两端距离相等5)有正方形一边中点时常取另一边中点.6)利用正方形进行旋转变换旋转变换就是当图形具有邻边相等这一特征时，可以把图形的某部分绕相等邻边的公共端点旋转到另一位置的引辅助线方法.旋转变换主要用途是把分散元素通过旋转集中起来，从而为证题创造必要的条件.旋转变换经常用于等腰三角形、等边三角形及正方形中.7)有以正方形一边中点为端点的线段时，常把这条线段延长，构造全等三角形.8)有梯形一腰中点时，常过此中点作另一腰的平行线，把梯形转化成平行四边形.9)有线段中点时，常过中点作平行线，利用平行线等分线段定理的推论证题.10)有下列情况时常作三角形中位线.⑴有一边中点；⑵有线段倍分关系；⑶有两边（或两边以上）中点.此外，平行四边形的辅助线还有以下规律：1.连结任意四边形各边中点所得的四边形为平行四边形.2.连结对角线相等的四边形中点所得的四边形为菱形.3.连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形为矩形.4.连结对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所得的四边形为正方形.5.连结平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形各边中点所得的四边形分别为平行四边形、菱形、矩形、正方形、菱形.6.平行四边形对角线的交点到一组对边距离相等.7.平行四边形一边（或这边所在的直线）上的任意一点与对边的两个端点的连线所构成的三角形的面积等于平行四边形面积的一半.8.平行四边形内任意一点与四个顶点的连线所构成的四个三角形中，不相邻的两个三角形的面积之和等于平行四边形面积的一半.9.任意一点与同一平面内的矩形各点的连线中，不相邻的两条线段的平方和相等.10.平行四边形四个内角平分线所围成的四边形为矩形.5，长按可复制）。