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陕西省西安市碑林区铁一中学2020年中考数学一模试卷 解析版

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2020年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学一模试卷一、选择题（共9小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．C．D．2．（3分）如图所示，该几何体的主视图为（）A．B．C．D．3．（3分）如图，已知DE∥BC，如果∠1＝70°，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°4．（3分）若正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过A（m，4），B（m﹣3，10）两点，则k 的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣2D．25．（3分）下列计算正确的是（）A．5a+2a＝7a2B．（﹣3b）2•2b3＝﹣6b6C．6a8÷2a3＝3a7D．（b+2a）（2a﹣b）＝4a2﹣b26．（3分）如图，已知△ABC中∠A＝90°，点E、D分别在AB、AC边上，且BE等于8，CD＝10，点F、M、N分别是BC、BD、CE的中点，则MN的长为（）A．B．6C．4D．37．（3分）把直线y＝﹣x+3向下平移a个单位后，与直线y＝2x﹣4的交点在第四象限，则a的取值范围是（）A．3＜a＜5B．1＜a＜7C．a＞7D．a＜58．（3分）如图，已知菱形ABCD中，∠ABC＝135°，BF⊥AD于点F，BF交对角线AC 于点E，过点E作EH⊥AB于点H，若△EBH的周长是2，则菱形ABCD的面积是（）A．4B．2C．8D．9．（3分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且⊙O的半径为4，连接AC，BD，交于点O，若∠DAC+∠BAC＝90°，AB＝6，则CD的长为（）A．2B．2C．2D．6二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）10．（3分）在实数﹣，﹣，0，，中，无理数有．11．（3分）如果一个正多边形的每一个内角都是144°，则该正多边形的对称轴条数为．12．（3分）如图，线段AB交x轴于点C，且BC＝AC，点A在双曲线y＝﹣（x＞0）上，点B在双曲线y＝（k≠0，x＞0）上，若△OAC的面积为4，则k的值为．13．（3分）如图，已知线段AB＝8，在平面上有一动点M满足MB﹣MA＝3，过点B作∠AMB角平分线的垂线，垂足为N，连接AN，则△ANB面积的最大值为．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）14．（5分）计算：﹣4cos30°﹣|2﹣3|．15．（5分）解分式方程：﹣＝3．16．（5分）如图，已知△ABC（∠B＞∠A），请在AC上求一点P，使∠APB+2∠A＝180°（保留作图痕迹，不写画法）17．（5分）如图：已知∠B＝∠E＝90°，点B、C、F、E在一条直线上AC＝DF，BF＝EC．求证四边形ACDF是平行四边形．18．（7分）识稼穡，会知艰辛；知很辛，会懂检朴；懂俭朴，会远离奢靡，劳动教育成为大中小学的必修课程，某校建议同学们在家里“停课不停学”的同时也要帮助父母做一些力所能及的家务小悦随机调查了该校部分同学三份在家做家务的总时间，设被调查得每位同学三月份在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜6）B（6≤x＜12），C（12≤x＜18），D（18≤x＜24），E（x≥24），并将调查结果绘成下两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）在这次活动中被调查的学生共人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生1300人，根据抽样调查结果，请你估计该校有多少名学生在三月份在家做家务的时间不低于12个小时．19．（7分）如图，在坡角为20°的山坡上有一铁塔AB、其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD＝10米，落在广告牌上的影子CD＝5米，已知AB，CD均与水平面垂直，请根据相关测量信息，求铁塔AB的高．（sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）20．（7分）某校九年级决定购买学习用具对在本次适应性考试中数学成绩进步较大的同学进行奖励，其中计划购买甲、乙两款圆规套装，已知甲款圆规套装所需费用y（元）与购买数量x（套）之间的函数关系如图所示，乙款圆规套装单价为每套11元，（1）求出y与x的函数关系式；（2）若购买计划中，甲、乙两款圆规套装共需65套，甲款圆规套装的数量不超过50套，但不少于乙款圆规套装的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．21．（7分）西安城墙国际马拉松赛是世界唯一一个将赛道设置在完整古城墙上的马拉松赛事，赛事创办于1993年，2019年被正式列入“一带一路”陕西2019体育精品赛事行列该赛事共有三项：A．（半程马拉松）：B．（13.7公里）：C．（5公里）．小林、小远和小斌参与该赛事的志愿者服务工作，他们每个人被组委会随机的分配到A、B、C中的某一个项目组，每个项目组的志愿者人数不限．（1）求小林被分配到“C．（5公里）”项目组的概率；（2）已知小林被分配到“A．（半程马拉松）”项目组，请利用列表或画树状图的方法求出三人被分配到不同项目组的概率为多少？22．（8分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交CB于D，E为AB延长上一点，∠C+∠BDE＝90°．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若BE＝2，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+bx+c经过A（0，﹣3），B（2，0）两点，且点B为抛物线的顶点．（1）求抛物线C的解析式．（2）将抛物线C平移到抛物线C'，到抛物线C'的顶点为B'，且与x轴交于M、N（M在N的左侧），此时满足以A、B、B'、M为顶点的四边形面积为12的平行四边形，请你写出平移过程，并说明理由．24．（12分）问题提出：（1）如图①，已知线段AB及AB外点C，试在线段AB上确定一点D，使得CD最短．问题探究：（2）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，sin∠ABC＝，D为AB中点，点E为AC边上的一个动点，请求出△BDE周长的最小值．问题解决：（3）如图③，有一个矩形花坛ABCD．AB＝10m，AD＝24m，根据设计造型要求，在AB上任取一动点E、连ED，过点A作AF⊥ED，交DE于点F，在FD上截取FP＝AF，连接PB、PC；现需在△PBC的区内种植一种黄色花卉，在矩形内的其它区域种植一种红色花卉，已知种植这种黄色花卉每平方米需200元，种植这种红色花卉每平方米需180元，完成这两种花卉的种植至少需花费多少元？（结果保数整数，参考数据：≈1.7）2020年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．C．D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：的相反数是，故选：D．2．（3分）如图所示，该几何体的主视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看两个矩形，中间的线为虚线，故选：B．3．（3分）如图，已知DE∥BC，如果∠1＝70°，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°【分析】设DE与AB相交于点F，由∠1＝70°，可得∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠B的度数．【解答】解：设DE与AB相交于点F，因为∠1＝70°，所以∠AFE＝110°，因为DE∥BC，所以∠B＝∠AFE＝110°，故选：C．4．（3分）若正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过A（m，4），B（m﹣3，10）两点，则k 的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣2D．2【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于k，m的方程组，解之即可得出k值．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过A（m，4），B（m﹣3，10）两点，∴，解得：．故选：C．5．（3分）下列计算正确的是（）A．5a+2a＝7a2B．（﹣3b）2•2b3＝﹣6b6C．6a8÷2a3＝3a7D．（b+2a）（2a﹣b）＝4a2﹣b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝7a，不符合题意；B、原式＝9b2•2b3＝18b5，不符合题意；C、原式＝3a5，不符合题意；D、原式＝4a2﹣b2，符合题意．故选：D．6．（3分）如图，已知△ABC中∠A＝90°，点E、D分别在AB、AC边上，且BE等于8，CD＝10，点F、M、N分别是BC、BD、CE的中点，则MN的长为（）A．B．6C．4D．3【分析】根据三角形中位线定理和勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵∠A＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵点F、M、N分别是BC、BD、CE的中点，∴NF∥BE，NF＝BE＝4，MF∥CD，MF＝CD＝5，∴∠NFC＝∠ABC，∠MFB＝∠ACB，∴∠MFN＝180°﹣∠MFB﹣∠NFC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝90°，∴MN＝＝＝，故选：A．7．（3分）把直线y＝﹣x+3向下平移a个单位后，与直线y＝2x﹣4的交点在第四象限，则a的取值范围是（）A．3＜a＜5B．1＜a＜7C．a＞7D．a＜5【分析】直线y＝﹣x+3向下平移a个单位后可得：y＝﹣x+3﹣a，求出直线y＝﹣x+3﹣a 与直线y＝2x﹣4的交点，再由此点在第四象限可得出a的取值范围．【解答】解：直线y＝﹣x+3向下平移a个单位后可得：y＝﹣x+3﹣a，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第四象限，∴，解得：1＜a＜7．故选：B．8．（3分）如图，已知菱形ABCD中，∠ABC＝135°，BF⊥AD于点F，BF交对角线AC 于点E，过点E作EH⊥AB于点H，若△EBH的周长是2，则菱形ABCD的面积是（）A．4B．2C．8D．【分析】由菱形的性质可得∠DAB＝45°，∠DAC＝∠BAC，由角平分线的性质和等腰直角三角形的性质可得EF＝EH，AF＝BF，AB＝BF，HE＝HB，BE＝BH，由线段的和差关系可求EH的长，可求AB和BF的长，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝135°，∴∠DAB＝45°，∠DAC＝∠BAC，又EH⊥AB，EF⊥AD，∴EF＝EH，∠ABF＝∠DAB＝45°，∴AF＝BF，∴AB＝BF，∵∠ABF＝45°，EH⊥AB，∴∠HEB＝45°＝∠ABF，∴HE＝HB，∴BE＝BH，∵△EBH的周长是2，∴BH+EH+EB＝2BH+BH＝2，∴BH＝2﹣＝EH＝EF，∴BE＝2﹣2，∴BF＝BE+EF＝，∴AB＝2，∴菱形ABCD的面积＝AB×DH＝2，故选：B．9．（3分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且⊙O的半径为4，连接AC，BD，交于点O，若∠DAC+∠BAC＝90°，AB＝6，则CD的长为（）A．2B．2C．2D．6【分析】由圆周角定理推知AC、BD是两直径，所以在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的长度，然后在直角△ADC中利用勾股定理求得CD的长度即可．【解答】解：如图，∵∠DAC+∠BAC＝90°，∴∠DAB＝90°．∴BD是直径．在直角△ABD中，AB＝6，BD＝8，则AD＝＝＝2．∵AC与BD相交于点O．∴AC是圆O的一条直径，∴∠ADC＝90°．在直角△ADC中，CD＝＝＝6．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）10．（3分）在实数﹣，﹣，0，，中，无理数有，．【分析】无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．【解答】解：﹣＝﹣2是有理数，﹣是有理数，0是有理数，是无理数，是无理数，故答案为：，．11．（3分）如果一个正多边形的每一个内角都是144°，则该正多边形的对称轴条数为10．【分析】根据多边形的内角和公式，得出边数，进而结合对称轴条数的规律，可得答案．【解答】解：设正多边形是n边形，由内角和公式得（n﹣2）180°＝144°×n，解得：n＝10，故该正多边形的对称轴条数为：10．故答案为：10．12．（3分）如图，线段AB交x轴于点C，且BC＝AC，点A在双曲线y＝﹣（x＞0）上，点B在双曲线y＝（k≠0，x＞0）上，若△OAC的面积为4，则k的值为3．【分析】分别作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，设A（a，b），求得ab的值，通过平行线分线段成比例性质，求得B点的坐标，再运用待定系数法求得k的值．【解答】解：分别作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，如图，则BE∥AD，设A（a，b），则AD＝﹣b，OD＝a，∵点A在双曲线y＝﹣（x＞0）上，∴ab＝﹣12，，∵△OAC的面积为4，∴OC＝2CD，∵BE∥AD，BC＝AC，∴，∴BE＝AD＝﹣b，CE＝，∴OE＝OC﹣CE＝2CD﹣CD＝CD，DE＝CE+CD＝，∴OE＝DE＝CD＝a，∴B（a，﹣b），∵点B在双曲线y＝（k≠0，x＞0）上，∴k＝＝3．故答案为：3．13．（3分）如图，已知线段AB＝8，在平面上有一动点M满足MB﹣MA＝3，过点B作∠AMB角平分线的垂线，垂足为N，连接AN，则△ANB面积的最大值为6．【分析】延长BM、MA交于点C，过点N作NH⊥AB于H，取AB的中点P，连接PN，易证△CNM≌△BNM，则有BN＝CN，MB＝MC，由MB﹣MA＝3可得AC＝3，根据三角形中位线定理可得PN＝，根据点到直线之间垂线段最短可得NH≤，从而可求出△ANB的面积的最大值．【解答】解：延长BM、MA交于点C，过点N作NH⊥AB于H，取AB的中点P，连接PN，如图．∵MN平分∠AMB，BN⊥MN，∴∠AMN＝∠BMN，∠CNM＝∠BNM＝90°．在△CNM和△BNM中，，∴△CNM≌△BNM（ASA），∴BN＝CN，MB＝MC．∵MB﹣MA＝3，∴AC＝3，∴BC＝PC﹣PB＝P A﹣PB＝4．∵BN＝CN，BP＝AP，∴PN＝AC＝．∵NH⊥AB，∴NH≤．当AC⊥AB时，NP与NH重合，此时，NH取得最大值，△ANB的面积也就取到最大值，最大值为＝6．故答案为6．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）14．（5分）计算：﹣4cos30°﹣|2﹣3|．【分析】先计算立方根、代入三角函数值、去绝对值符号，再去括号，最后计算加减可得．【解答】解：原式＝3﹣4×﹣（3﹣2）＝3﹣2﹣3+2＝3﹣3．15．（5分）解分式方程：﹣＝3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x2﹣9x﹣2x﹣6＝3x2﹣27，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．16．（5分）如图，已知△ABC（∠B＞∠A），请在AC上求一点P，使∠APB+2∠A＝180°（保留作图痕迹，不写画法）【分析】根据线段垂直平分线的性质即可在AC上求一点P，使∠APB+2∠A＝180°．【解答】解：如图，点P即为所求．17．（5分）如图：已知∠B＝∠E＝90°，点B、C、F、E在一条直线上AC＝DF，BF＝EC．求证四边形ACDF是平行四边形．【分析】证Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），得出∠ACB＝∠DFE，则∠ACF＝∠DFC，证出AC∥DF，再由AC＝DF，即可得出四边形ACDF是平行四边形．【解答】证明：∵BF＝EC，∴BF﹣CF＝EC﹣CF，即BC＝EF，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠ACB＝∠DFE，∴∠ACF＝∠DFC，∴AC∥DF，又∵AC＝DF，∴四边形ACDF是平行四边形．18．（7分）识稼穡，会知艰辛；知很辛，会懂检朴；懂俭朴，会远离奢靡，劳动教育成为大中小学的必修课程，某校建议同学们在家里“停课不停学”的同时也要帮助父母做一些力所能及的家务小悦随机调查了该校部分同学三份在家做家务的总时间，设被调查得每位同学三月份在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜6）B（6≤x＜12），C（12≤x＜18），D（18≤x＜24），E（x≥24），并将调查结果绘成下两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）在这次活动中被调查的学生共50人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生1300人，根据抽样调查结果，请你估计该校有多少名学生在三月份在家做家务的时间不低于12个小时．【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比即可得出答案；（2）用总人数减去其它类的人数求出D类的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以在家做家务的时间不低于12个小时的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）在这次活动中被调查的学生总人数有：10÷20%＝50（人），故答案为：50；（2）D类人数：50﹣10﹣14﹣16﹣4＝6（人），补全条形统计图如下：（3）根据题意得：1300×（1﹣20%﹣28%）＝676（名），答：估计该校有676名学生在三月份在家做家务的时间不低于12个小时．19．（7分）如图，在坡角为20°的山坡上有一铁塔AB、其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD＝10米，落在广告牌上的影子CD＝5米，已知AB，CD均与水平面垂直，请根据相关测量信息，求铁塔AB的高．（sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【分析】过点C作CE⊥AB于E，过点B作BN⊥CD于N，在Rt△BND中，分别求出DN、BN的长度，在Rt△ACE中，求出AE、CE的长度，继而可求得AB的长度．【解答】解：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BN⊥CD于N，在Rt△BND中，∵∠DBN＝20°，BD＝10，∴DN＝BD×sin∠DBN≈10×0.34＝3.4，BN＝BD×cos∠DBN≈10×0.94＝9.4，∵AB∥CD，CE⊥AB，BN⊥CD，∴四边形BNCE为矩形，∴BN＝CE＝9.4，CN＝BE＝CD﹣DN＝1.6，在Rt△ACE中，∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝9.4，∴AB＝9.4+1.6＝11（米）．答：铁塔AB的高约为11米．20．（7分）某校九年级决定购买学习用具对在本次适应性考试中数学成绩进步较大的同学进行奖励，其中计划购买甲、乙两款圆规套装，已知甲款圆规套装所需费用y（元）与购买数量x（套）之间的函数关系如图所示，乙款圆规套装单价为每套11元，（1）求出y与x的函数关系式；（2）若购买计划中，甲、乙两款圆规套装共需65套，甲款圆规套装的数量不超过50套，但不少于乙款圆规套装的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得y与x的函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系式和题意，可以求得费用的最小值和所对应的的购买方案．【解答】解：（1）当0≤x≤30时，设y与x的函数关系式为y＝k1x，30k1＝360，解得，k1＝12，即当0≤x≤30时，y与x的函数关系式为y＝12x，当x＞30时，设y与x的函数关系式是y＝k2x+b，，解得，即当x＞30时，y与x的函数关系式是y＝10x+60，综上可知：y与x的函数关系式为y＝；（2）设购买甲款圆规套装的数量x套，则购买乙款圆规套装的数量是（65﹣x）支，由甲款圆规套装的数量不超过50套，但不少于乙款圆规套装的数量，得，解得32.5≤x≤50，∵x为整数，∴33≤x≤50，设总费用为W元，当x＞30时，y与x的函数关系式是y＝10x+60，∴W＝11（65﹣x）+（10x+60）＝﹣x+775，以为k＝﹣1＜0，所以W随x的增大而减小，故当x＝50时，W取得最小值，此时W＝725，65﹣x＝15，答：当购买甲款圆规套装50套，B种乙款圆规套装15套时总费用最低，最低费用是725元．21．（7分）西安城墙国际马拉松赛是世界唯一一个将赛道设置在完整古城墙上的马拉松赛事，赛事创办于1993年，2019年被正式列入“一带一路”陕西2019体育精品赛事行列该赛事共有三项：A．（半程马拉松）：B．（13.7公里）：C．（5公里）．小林、小远和小斌参与该赛事的志愿者服务工作，他们每个人被组委会随机的分配到A、B、C中的某一个项目组，每个项目组的志愿者人数不限．（1）求小林被分配到“C．（5公里）”项目组的概率；（2）已知小林被分配到“A．（半程马拉松）”项目组，请利用列表或画树状图的方法求出三人被分配到不同项目组的概率为多少？【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）根据树状图，可得所有可能的结果，即可求出三人被分配到不同项目组的概率．【解答】解：（1）∵赛事共有三项，∴小林被分配到“C．（5公里）”项目组的概率为；（2）∵小林被分配到“A．（半程马拉松）”项目组，画树状图如下：由树状图可知：所有等可能的结果有9种，∵小林被分配到A，∴小远和小斌被分配到B、C组的情况有2种，所以三人被分配到不同项目组的概率为．22．（8分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交CB于D，E为AB延长上一点，∠C+∠BDE＝90°．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若BE＝2，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，证得∠ODB+∠BDE＝90°，则∠ODE＝90°，可得出结论；（2）连接AD，证明△BDE∽△DEA，可求出DE，AE的长，则AB可求出．则答案可得出．【解答】解：（1）证明：连接OD，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C+∠BDE＝90°，∴∠ABC+∠BDE＝90°，∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB+∠BDE＝90°，∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∵∠BDE+∠ABD＝90°，∴∠BDE＝∠BAD，∴△BDE∽△DEA，∴，∵tan∠ABC＝，∴，∴，∵BE＝2，∴DE＝2，AE＝10，∴AB＝10﹣2＝8，∴⊙O的半径为4．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+bx+c经过A（0，﹣3），B（2，0）两点，且点B为抛物线的顶点．（1）求抛物线C的解析式．（2）将抛物线C平移到抛物线C'，到抛物线C'的顶点为B'，且与x轴交于M、N（M在N的左侧），此时满足以A、B、B'、M为顶点的四边形面积为12的平行四边形，请你写出平移过程，并说明理由．【分析】（1）利用顶点式解决问题即可．（2）分点M在点B的右边或左边两种情形分别求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为B（2，0），∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2，把A（0，﹣3）代入y＝a（x﹣2）2，得到a＝﹣．∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣2）2．（2）当点M在点B的左侧时，∵四边形ABB′M是平行四边形时，∴AB＝B′M，AB∥MB′，∴点B′的纵坐标与点A的纵坐标绝对值相等，∵A（0，﹣3），∴点B′的纵坐标为3，∵平行四边形ABB′M的面积为12，∴S△BMB′＝×BM×3＝6，∴BM＝4，∵B（2，0），∴M（﹣2，0），B′（0，3），∴抛物线C向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到抛物线C′，同理可得，当点M在点B的右侧时，M′（6，0），B″（8，3），抛物线C向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到抛物线C′．24．（12分）问题提出：（1）如图①，已知线段AB及AB外点C，试在线段AB上确定一点D，使得CD最短．问题探究：（2）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，sin∠ABC＝，D为AB中点，点E为AC边上的一个动点，请求出△BDE周长的最小值．问题解决：（3）如图③，有一个矩形花坛ABCD．AB＝10m，AD＝24m，根据设计造型要求，在AB上任取一动点E、连ED，过点A作AF⊥ED，交DE于点F，在FD上截取FP＝AF，连接PB、PC；现需在△PBC的区内种植一种黄色花卉，在矩形内的其它区域种植一种红色花卉，已知种植这种黄色花卉每平方米需200元，种植这种红色花卉每平方米需180元，完成这两种花卉的种植至少需花费多少元？（结果保数整数，参考数据：≈1.7）【分析】（1）根据垂线段最短解决问题即可．（2）如图②中，作点D关于AC的对称点D′，连接DD′交AC于J，连接ED′，BD′，过点D′作D′H⊥BC交BC的延长线于H．周长DE+EB的最小值即可解决问题．（3）如图③中，以AD为边向上作等边三角形ADJ，作△AJ的外接圆⊙J，在⊙J上取一点T，连接TA，TD，过点J作JQ⊥BC于Q，过点P作PH⊥BC于H．求出PH的最小值即可解决问题．【解答】解：（1）如图①中，线段CD即为所求．（2）如图②中，作点D关于AC的对称点D′，连接DD′交AC于J，连接ED′，BD′，过点D′作D′H⊥BC交BC的延长线于H．在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AB＝10，∴sin∠ABC＝＝，∴AC＝8，BC＝＝6，∵∠DJA＝∠ACB＝90°，∴DJ∥BC，∵AD＝DB，∴AJ＝JC＝4，∴DJ＝JD′＝BC＝3，AJ＝JC＝4，∵∠D′HC＝∠HCJ＝∠CJD′＝90°，∴四边形CHD′J是矩形，∴JD′＝CH＝3，D′H＝JC＝4，∴BH＝BC+CH＝6+3＝9，∴BD′＝＝＝，∵DE+BE＝BE+ED′≥BD′，∴DE+BE≥，∴DE+BE的最小值为，∴△BDE的周长的最小值为5+．（3）如图③中，以AD为边向上作等边三角形ADJ，作△AJ的外接圆⊙J，在⊙J上取一点T，连接TA，TD，过点J作JQ⊥BC于Q，过点P作PH⊥BC于H．在Rt△AFP中，∵tan∠APF＝＝，∴∠APF＝30°，∴∠APD＝150°，∵△ADJ是等边三角形，∴∠AJD＝60°，∴∠T＝∠AJD＝30°，∴∠T+∠APD＝180°，∴A，T，D，P四点共圆，∵AB＝10m，AD＝AJ＝JD＝AP＝24m，∴AQ＝（10+12）（m），∵P A+PH≥AQ，∴PH的最小值＝（10+12）﹣24＝（12﹣14）（m），∵完成这两种花卉的种植的费用＝200××24×PH+180×（10×24﹣×24×PH）＝240PH+43200，∴PH＝12﹣14时，费用最小，最小值为240×（12﹣14）+43200≈44736（元）．。

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陕西省西安市2020版中考数学一模试卷(II)卷

陕西省西安市2020版中考数学一模试卷(II)卷

陕西省西安市2020版中考数学一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）﹣的倒数是（）A .B . -C . -D .2. （2分）(2013·常州) 下列计算中，正确的是（）A . （a3b）2=a6b2B . a•a4=a4C . a6÷a2=a3D . 3a+2b=5ab3. （2分） (2017七上·萧山期中) 中国的陆地面积约为，将这个数用科学记数法可表示为（）．A .B .C .D .4. （2分）(2019·黄埔模拟) 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A . 圆锥B . 圆柱C . 球D . 三棱柱5. （2分）要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A . 平均数B . 中位数C . 方差D . 众数6. （2分） (2017八上·独山期中) 等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是（）A . 18B . 21C . 18或21D . 不能确定7. （2分） (2018八上·互助期末) 函数 y=ax+b（a，b 为常数，a≠0）的图象如图所示，则关于 x 的不等式 ax+b＞0 的解集是（）A . x＞4B . x＜0C . x＜3D . x＞38. （2分）王老师要选择两名同学担任九年级毕业典礼主持人．现有2名男同学和3名女同学候选，那么王老师选择一名男同学和一名女同学担任主持人的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其中对称轴为：x=1，则下列4个结论中正确的结论有（）个①abc＜0；②a+c＞b；③2a+3b＞0；④a+b＞am2+bm（m≠1）；⑤c＜-2a．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个10. （2分）(2019·铜仁) 如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG.以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB ＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正确的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）（﹣4）2的算术平方根是________ ．12. （1分） (2020八上·嘉陵期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，BD=BC，若∠ABD=45°，则∠A的度数是________。

2021年陕西省西安市碑林区铁一中中考数学一模试卷 解析版

2021年陕西省西安市碑林区铁一中中考数学一模试卷 解析版

2021年陕西省西安市碑林区铁一中中考数学一模试卷一.选择题（共10小题，每小题多分，计30分每小题只有个选项是符合题意的）1．下面四个数中最小的数是（）A．﹣1B．﹣4C．0D．﹣π2．把图中三棱柱沿表面展开，所得到的平面图形可以是（）A．B．C．D．3．如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠BED＝100°，则∠BFD 的度数为（）A．100°B．130°C．140°D．160°4．若一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（﹣2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0 5．下列计算正确的是（）A．a﹣（﹣2b+c）＝a﹣2b+c B．a2•a3b＝a6bC．x3y4÷y4＝x3D．（m3n2）4＝m7n66．如图，Rt△ABC中，AC＝3，BC＝5，∠C＝90°，点G是AB上的一个动点，过点G作GF垂直于AC于点F，点P是BC上的点，若△GFP是以GF为斜边的等腰直角三角形，则此时PC长为（）A．B．2C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x和y＝ax+1.2相交于点A（m，1），则不等式﹣2x＜ax+1.2的解集为（）A．x＜﹣B．x＜1C．x＞1D．x＞﹣8．如图，△ABD是等边三角形，△CBD是等腰三角形，且BC＝DC，点E是边AD上的一点，满足CE∥AB，如果AB＝8，CE＝6，那么BC的长是（）A．6B．2C．D．39．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE＝CD＝6，∠BAC＝∠BOD，则BE的长为（）A．B．C．D．210．若抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m﹣4，n），则n的值为（）A．0B．2C．4D．8二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（﹣）0+×＝．12．如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，如果∠BDC ＝140°，∠BGC＝110°，则∠A＝．13．如图，正方形ACBE的边长是，点B，C分别在x轴和y轴正半轴上，BO＝2，ED ⊥x轴于点D，ED的中点F在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则k＝．14．已知，如图在△ABC中，∠ACB＝30°，BC＝5，AC＝6，在△ABC内部有一点D，连接DA、DB、DC，则DA+DB+DC的最小值是．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．（5分）﹣|﹣4tan60°|+（﹣2）﹣2．16．（5分）解方程：﹣＝．17．（5分）如图，已知四边形ABCD，用尺规作图在对角线AC上求作一点P，使得△ADP 的面积等于△ADB的面积．（不写作法，保留作图痕进）18．（5分）如图，已知四边形ABCD和四边形EFCG都是正方形．求证：∠CBF＝∠CDG．19．（7分）阳光中学积极开展“阳光体育”活动，开设了三跳、田径、篮球和足球四种运动项目选修课．为了解学生最喜欢哪一种项目，从全校3200名学生中随机抽取了部分同学进行调查，并绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）请你通过计算补全条形统计图；（2）请你求出扇形统计图中“最喜欢足球”对应的扇形圆心角度数．（3）请你估计全校“最喜欢篮球”的总人数．20．（7分）如图1是一个手机的支架，由底座、连杆和托架组成，如图2是它的平面示意图，底座AD，连杆AB和托架BC始终在一个平面内．连杆AB可以绕着点A在5°﹣120°范围内旋转，托架BC可以绕着点B在5°﹣90°范围内旋转，连杆BA的长度为18厘米，托架CB的长度为8厘米．当连杆AB和托架BC旋转至图3位置，∠DAB＝∠ABC ＝60°，请你计算此时点C到底座AD的距离CM的长．（结果保留根号）21．（7分）某服装公司在新春到来之际，新上市A型和B型两款童装，准备将80件A型童装和120件B型童装分配给甲、乙两个电商平台专卖店销售．A型童装成本价90元，B型童装成本价80元，其中140件给甲电商平台专卖店，60件给乙电商平台专卖店，且都能卖完．两电商平台专卖店销售这两种童装每件的价格（元）如下表：A型（元）B型（元）甲店190170乙店170180（1）设分配给甲电商专卖店A型产品x件（20≤x≤80），如果记这家服装公司卖出这200件童装的总利润为y（元），求y关于x的函数关系式；（2）如果要使得总利润最大，服装厂应当如何分配？最大利润是多少？22．（7分）春节期间，小刚和大明相约一起看贺岁片，两人了解到，《唐人街探案3》，《你好，李焕英》，《新神榜：哪吒重生》，《熊出没•狂野大陆》等多部影片上映，而且票房均已过亿，两人准备从这四部电影中选一部观看．将《唐人街探案3》表示为A，《你好，李焕英》表示为B，《新神榜：哪吒重生》表示为C，《熊出没•狂野大陆》表示为D．（1）请你计算小刚和大明一起去看《新神榜：哪吒重生》的概率．（2）小刚和大明制作了一个如图所示的转盘（整个圆盘被平均分成了4份），小刚和大明分别转动转盘，如果指针转到相同的区城，那他们就看这个区域所代表的电影．请问，小刚和大明各转动一次就转到相同的区域的概事是多少？23．（8分）如图，点C是⊙O外一点，过点C作⊙O的切线CD，切点为点D，连接CO并延长交⊙O于点B，连接BD并延长与BC的垂线CA交于点A．（1）求证：CD＝AC；（2）若EC＝ED，⊙O的半径是3，求AC的长．24．（10分）如图，已知抛物线C1：y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和B（﹣3，0），与y轴交于点C，且BO＝CO．（1）求C1的表达式；（2）若C1与C2关于原点对称，直线y＝x+1与C1交于点M，N，在C2的对称轴上是否存在点P，使得△MNP是以MN为直角边的直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．25．（12分）（1）如图1，已知，∠APB内有一点M，过点M作直线交AP于点C，交PB 于点D，使得△CPD是等腰三角形，且满足CP＝DP，请你画出符合要求的直线CD，并说明理由．（2）如图2，已知AD是△ABC的角平分线，DH⊥AB，DG⊥AC，若∠BAC＝60°，AD ＝4，请你求出△ABC面积的最小值．（3）近几年，“点亮工程”让西安市成为全国著名的打卡城市，西安市的各个小区纷纷点亮了自己的上空．西安市某小区外围护栏形状如图3所示的四边形ABCD，已知∠BAD＝60°，∠D＝60°，∠B＝90°，AB＝300米，BC＝300米，CD＝200米，AD＝400米，E点是小区内的观赏亭，且E点恰好在∠BAD的角平分线上，AE＝（450﹣150）米，现要过点E架线分别交AB边和AD边于点F和G，再架线CF和CG．小区计划在AF，AG，GF以及GC和CF五条边上都使用LED高效节能照明灯具点亮小区，并将△AFG区域作为花灯区．为了在亮化和美化的同时，既不影响居民的正常生活，也不占用过多的活动区城，要求△AFG的面积最小．请问，是否存在满足条件的F和G点？如果存在，请你求出所有灯带的长度之和，即AF+AG+FG+CF+CG的长；如果不存在，请说明理由．2021年陕西省西安市碑林区铁一中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每小题多分，计30分每小题只有个选项是符合题意的）1．下面四个数中最小的数是（）A．﹣1B．﹣4C．0D．﹣π【分析】先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出答案即可．【解答】解：∵﹣4＝﹣，∴0＞﹣1＞﹣π＞﹣4，∴最小的数是﹣4，故选：B．2．把图中三棱柱沿表面展开，所得到的平面图形可以是（）A．B．C．D．【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个矩形，可得答案．【解答】解：三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个矩形，故选：B．3．如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠BED＝100°，则∠BFD 的度数为（）A．100°B．130°C．140°D．160°【分析】连接BD，因为AB∥CD，所以∠ABD+∠CDB＝180°；又由三角形内角和为180°，可得∠ABE+∠E+∠CDE＝180°+180°＝360°，可得∠ABE+∠CDE＝360°﹣100°＝260°；根据角平分线的定义可得∠FBE+∠FDE＝130°，再根据四边形的内角和为360°可得答案．【解答】解：连接BD，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB＝180°，∴∠ABE+∠E+∠CDE＝180°+180°＝360°，∴∠ABE+∠CDE＝360°﹣100°＝260°，又∵BF、DF平分∠ABE和∠CDE，∴∠FBE+∠FDE＝130°，∴∠BFD＝360°﹣100°﹣130°＝130°．故选：B．4．若一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（﹣2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0【分析】根据正比例函数的图象结合点A、B在不同的象限，即可得出m、n的符号是解题的关键．【解答】解：∵正比例函数图象为中心对称图形，且正比例函数的图象经过不同象限的两点A（﹣2，m），B（n，3），∴﹣2与n异号，m和3异号，∴n＞0，m＜0．故选：C．5．下列计算正确的是（）A．a﹣（﹣2b+c）＝a﹣2b+c B．a2•a3b＝a6bC．x3y4÷y4＝x3D．（m3n2）4＝m7n6【分析】直接利用去括号法则，单项式乘以或除以单项式运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a﹣（﹣2b+c）＝a+2b﹣c，故此选项错误；B、a2•a3b＝a5b，故此选项错误；C、x3y4÷y4＝x3，故此选项正确；D、（m3n2）4＝m12n8，故此选项错误；故选：C．6．如图，Rt△ABC中，AC＝3，BC＝5，∠C＝90°，点G是AB上的一个动点，过点G作GF垂直于AC于点F，点P是BC上的点，若△GFP是以GF为斜边的等腰直角三角形，则此时PC长为（）A．B．2C．D．【分析】依题意补全图形，判定△FPC是等腰直角三角形及△AFG∽△ABC，从而得比例式，设CP＝CF＝x，将相关线段的值或含x的代数式代入比例式，求解即可．【解答】解：依题意补全图形，如图：由题可知，GF⊥AC，△GFP是以GF为斜边的等腰直角三角形，在Rt△ABC中，BC⊥AC，∴GF∥BC，∴∠GFP＝∠FPC＝45°，∵∠C＝90°，∴∠PFC＝∠FPC＝45°，∴△FPC是等腰直角三角形，设CP＝CF＝x，则FP＝x，GF＝FP＝2x，∵AC＝3，∴AF＝3﹣x，∵GF∥BC，∴△AFG∽△ABC，∴，即，解得x＝．故选：A．7．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x和y＝ax+1.2相交于点A（m，1），则不等式﹣2x＜ax+1.2的解集为（）A．x＜﹣B．x＜1C．x＞1D．x＞﹣【分析】根据点A（m，1）在直线y＝﹣2x上，可以得到m的值，然后根据函数图象，可以得到在点A的右侧，直线y＝﹣2x在直线y＝ax+1.2的下方，从而可以得到不等式﹣2x＜ax+1.2的解集．【解答】解：∵点A（m，1）在直线y＝﹣2x上，∴1＝﹣2m，解得，m＝﹣，由图象可得，在点A的右侧，直线y＝﹣2x在直线y＝ax+1.2的下方，∴不等式﹣2x＜ax+1.2的解集为x＞﹣，故选：D．8．如图，△ABD是等边三角形，△CBD是等腰三角形，且BC＝DC，点E是边AD上的一点，满足CE∥AB，如果AB＝8，CE＝6，那么BC的长是（）A．6B．2C．D．3【分析】连接AC交BD于点O，由题意可证AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形，可得∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD＝8，BO＝OD＝4，通过证明△EDF是等边三角形，可得DE＝EF＝DF＝2，由勾股定理可求OC，BC的长．【解答】解：如图，连接AC交BD于点O，∵△ABD是等边三角形，∴AB＝AD，∠BAD＝60°，∵BC＝DC，∴AC垂直平分BD，∴∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD＝8，BO＝OD＝4，∵CE∥AB，∴∠BAO＝∠ACE＝30°，∠CED＝∠BAD＝60°，∴∠DAO＝∠ACE＝30°，∴AE＝CE＝6，∴DE＝AD﹣AE＝2，∵∠CED＝∠ADB＝60°，∴△EDF是等边三角形，∴DE＝EF＝DF＝2，∴CF＝CE﹣EF＝4，OF＝OD﹣DF＝2，∴OC＝＝＝2，∴BC＝＝＝2．故选：B．9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE＝CD＝6，∠BAC＝∠BOD，则BE的长为（）A．B．C．D．2【分析】连接OC，如图，根据圆周角定理得到∠BAC＝∠BOC，则∠BOC＝∠BOD，所以＝，再根据垂径定理得到AB⊥CD，CE＝DE＝CD＝3，设⊙O的半径为r，则OC＝r，OE＝6﹣r，利用勾股定理得32+（6﹣r）2＝r2，解方程求出r，然后计算AB ﹣AE即可．【解答】解：连接OC，如图，∵∠BAC＝∠BOC，而∠BAC＝∠BOD，∴∠BOC＝∠BOD，∴＝，∴AB⊥CD，∴CE＝DE＝CD＝3，设⊙O的半径为r，则OC＝r，OE＝6﹣r，在Rt△OCE中，32+（6﹣r）2＝r2，解得r＝，∴BE＝AB﹣AE＝2×﹣6＝．故选：B．10．若抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m﹣4，n），则n的值为（）A．0B．2C．4D．8【分析】根据点A、B的坐标易求该抛物线的对称轴是x＝m﹣2．故设抛物线解析式为y ＝（x﹣m+2）2，直接将A（m，n）代入，通过解方程来求n的值．【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx+c过点A（m，n）、B（m﹣4，n），∴对称轴是x＝m﹣2．又∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴顶点为（m﹣2，0），∴设抛物线解析式为y＝（x﹣m+2）2，把A（m，n）代入，得n＝（m﹣m+2）2＝4，即n＝4．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（﹣）0+×＝5．【分析】首先计算零指数幂、开方，然后计算乘法，最后计算加法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣）0+×＝1+2×＝1+4＝5．故答案为：5．12．如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，如果∠BDC ＝140°，∠BGC＝110°，则∠A＝80°．【分析】连接BC，根据三角形内角和定理求出∠DBC+∠DCB＝40°，∠GBC+∠GCB ＝70°，所以∠GBD+∠GCD＝30°，再根据角平分线的定义求出∠ABG+∠ACG＝30°，然后根据三角形内角和定理即可求出∠A＝80°．【解答】解：连接BC，∵∠BDC＝140°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣140°＝40°，∵∠BGC＝110°，∴∠GBC+∠GCB＝180°﹣110°＝70°，∴∠GBD+∠GCD＝70°﹣40°＝30°，∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，∴∠ABG+∠ACG＝∠GBD+∠GCD＝30°，在△ABC中，∠A＝180°﹣40°﹣30°﹣30°＝80°．故答案为：80°．13．如图，正方形ACBE的边长是，点B，C分别在x轴和y轴正半轴上，BO＝2，ED ⊥x轴于点D，ED的中点F在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则k＝3．【分析】根据勾股定理得到OC＝＝1，再根据全等三角形的性质得到BD＝OC＝1，DE＝OB＝2，求得E（3，2），即可求得F（3，1），根据待定系数法即可得到结论．【解答】解：∵正方形ACBE的边长是，BO＝2，∴BC＝BE＝，∴OC＝＝＝1，∵∠ABC＝90°，∴∠OBC+∠EBD＝90°，∵∠OBC+∠OCB＝90°，∴∠OCB＝∠EBD，在△OBC和△DEB中，，∴△OBC≌△DEB（AAS），∴BD＝OC＝1，DE＝OB＝2，∴OD＝3，∴E（3，2），∵点F是ED的中点，∴F（3，1），∵点F在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝3×1＝3，故答案为3．14．已知，如图在△ABC中，∠ACB＝30°，BC＝5，AC＝6，在△ABC内部有一点D，连接DA、DB、DC，则DA+DB+DC的最小值是．【分析】由等腰直角三角形可求DE＝CD，由旋转的可得EF＝AD，则DA+DB+DC＝DB+EF+DE，当点F，点E，点D，点B共线时，DA+DB+DC有最小值为FB，由勾股定理和直角三角形的性质可求解．【解答】解：如图，过点C作CE⊥CD，且CE＝CD，连接DE，将△ADC绕点C逆时针旋转90°得到△FEC，连接FB，过点F作FH⊥BC，交BC的延长线于H，∵CE⊥CD，CE＝CD，∴DE＝CD，∵将△ADC绕点C逆时针旋转90°得到△FEC，∴EF＝AD，∠ACF＝90°，CF＝AC＝6，∴DA+DB+DC＝DB+EF+DE，∴当点F，点E，点D，点B共线时，DA+DB+DC有最小值为FB，∵∠FCH＝180°﹣∠ACF﹣∠ACB＝60°，∴∠CFH＝30°，∴CH＝CF＝3，FH＝CH＝3，∴BF＝＝＝，故答案为：．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．（5分）﹣|﹣4tan60°|+（﹣2）﹣2．【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣|2﹣4|+＝3﹣2+＝+．16．（5分）解方程：﹣＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣2）（x+1）＝x，整理得：x2+2x﹣x2+x+2＝x，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．17．（5分）如图，已知四边形ABCD，用尺规作图在对角线AC上求作一点P，使得△ADP 的面积等于△ADB的面积．（不写作法，保留作图痕进）【分析】作∠ABP+∠BAD＝180°．则BP∥AD，利用三角形面积公式可判断△ADP的面积等于△ADB的面积．【解答】解：如图，点P为所作．18．（5分）如图，已知四边形ABCD和四边形EFCG都是正方形．求证：∠CBF＝∠CDG．【分析】由四边形ABCD和四边形EFCG都是正方形，根据正方形的性质可得：CB＝CD，CF＝CG，∠BCD＝∠FCG＝90°，进而可得∠BCF＝∠DCG，利用SAS即可证得△CBF ≌△CDG，根据全等三角形的对应角相等，即可证得∠CBF＝∠CDG．【解答】证明：∵四边形ABCD和四边形EFCG都是正方形，∴CB＝CD，CF＝CG，∠BCD＝∠FCG＝90°，∴∠BCF+∠DCF＝∠DCF+∠DCG＝90°，∴∠BCF＝∠DCG，在△BCF和△DCG中，，∴△BCF≌△DCG（SAS），∴∠CBF＝∠CDG．19．（7分）阳光中学积极开展“阳光体育”活动，开设了三跳、田径、篮球和足球四种运动项目选修课．为了解学生最喜欢哪一种项目，从全校3200名学生中随机抽取了部分同学进行调查，并绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）请你通过计算补全条形统计图；（2）请你求出扇形统计图中“最喜欢足球”对应的扇形圆心角度数．（3）请你估计全校“最喜欢篮球”的总人数．【分析】（1）从两个统计图中可得选择“三跳”的有18人，占调查人数的36%，可求出调查人数，进而求出选择“田径”“足球”的人数，进而补全条形统计图；（2）求出选择“足球”所占总体的百分比即可求出相应的圆心角的度数；（3）求出样本中，选择“篮球”所占的百分比，估计总体中选择“篮球”所占的百分比即可求出答案．【解答】解：（1）调查总人数：18÷36%＝50（人），选择“田径”人数：50×12%＝6（人），选择“足球”人数：50﹣18﹣6﹣14＝12（人），补全条形统计图如图所示：（2）360°×＝86.4°，答：扇形统计图中“最喜欢足球”对应的扇形圆心角度数为86.4°；（3）3200×＝896（人），答：全校3200名学生中“最喜欢篮球”的大约有896人．20．（7分）如图1是一个手机的支架，由底座、连杆和托架组成，如图2是它的平面示意图，底座AD，连杆AB和托架BC始终在一个平面内．连杆AB可以绕着点A在5°﹣120°范围内旋转，托架BC可以绕着点B在5°﹣90°范围内旋转，连杆BA的长度为18厘米，托架CB的长度为8厘米．当连杆AB和托架BC旋转至图3位置，∠DAB＝∠ABC ＝60°，请你计算此时点C到底座AD的距离CM的长．（结果保留根号）【分析】延长AM、BC交于E，由等边三角形的判定得到△ABE是等边三角形，进而求得∠ECM＝30°，根据含30°直角三角形的性质求出EM，由勾股定理即可得求出CM．【解答】解：延长AM、BC交于E，由题意得BC＝8厘米，BA＝18厘米，∵∠DAB＝∠ABC＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴∠E＝60°，BE＝BA＝18厘米，∴CE＝BE﹣BC＝10，∵CM⊥AD，∴∠CME＝90°，∴∠ECM＝90°﹣60°＝30°，∴EM＝CE＝5，∴CM＝＝＝5（厘米），答：此时点C到底座AD的距离CM的长是5厘米．21．（7分）某服装公司在新春到来之际，新上市A型和B型两款童装，准备将80件A型童装和120件B型童装分配给甲、乙两个电商平台专卖店销售．A型童装成本价90元，B型童装成本价80元，其中140件给甲电商平台专卖店，60件给乙电商平台专卖店，且都能卖完．两电商平台专卖店销售这两种童装每件的价格（元）如下表：A型（元）B型（元）甲店190170乙店170180（1）设分配给甲电商专卖店A型产品x件（20≤x≤80），如果记这家服装公司卖出这200件童装的总利润为y（元），求y关于x的函数关系式；（2）如果要使得总利润最大，服装厂应当如何分配？最大利润是多少？【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以写出y关于x的函数关系式；（2）根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）由题意，得：y＝（190﹣90）x+（170﹣80）（140﹣x）+（170﹣90）（80﹣x）+（180﹣80）（x﹣20），整理，得y＝30x+17000，即y关于x的函数关系式是y＝30x+17000（20≤x≤80）；（2）由y＝30x+17000（20≤x≤80），∵k＝30＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝80时，总利润最大，最大利润为：30×80+17000＝19400，答：分配给甲电商专卖店A型产品80件，B型产品60件，分配给乙电商专卖店A型产品0件，B型产品60件时总利润最大，最大利润为19400元．22．（7分）春节期间，小刚和大明相约一起看贺岁片，两人了解到，《唐人街探案3》，《你好，李焕英》，《新神榜：哪吒重生》，《熊出没•狂野大陆》等多部影片上映，而且票房均已过亿，两人准备从这四部电影中选一部观看．将《唐人街探案3》表示为A，《你好，李焕英》表示为B，《新神榜：哪吒重生》表示为C，《熊出没•狂野大陆》表示为D．（1）请你计算小刚和大明一起去看《新神榜：哪吒重生》的概率．（2）小刚和大明制作了一个如图所示的转盘（整个圆盘被平均分成了4份），小刚和大明分别转动转盘，如果指针转到相同的区城，那他们就看这个区域所代表的电影．请问，小刚和大明各转动一次就转到相同的区域的概事是多少？【分析】（1）先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可；（2）从表格中找到小刚和大明各转动一次就转到相同的区域的结果数，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）列表如下：A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表知共有16种等可能结果，其中小刚和大明起去看《新神榜：哪吒重生》的只有1种结果，∴小刚和大明起去看《新神榜：哪吒重生》的概率为；（2）由表可知，小刚和大明各转动一次就转到相同的区域的有4种结果，所以小刚和大明各转动一次就转到相同的区域的概率为＝．23．（8分）如图，点C是⊙O外一点，过点C作⊙O的切线CD，切点为点D，连接CO并延长交⊙O于点B，连接BD并延长与BC的垂线CA交于点A．（1）求证：CD＝AC；（2）若EC＝ED，⊙O的半径是3，求AC的长．【分析】（1）根据切线的性质可得OD⊥CD，再根据直角三角形两个锐角互余可得∠A ＝90°﹣∠B，∠ADC＝90°﹣∠B，进而可得结论；（2）结合（1）根据已知条件证明△EDO是等边三角形，根据勾股定理可得CD的长，进而可得AC的长．【解答】（1）证明：∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠ODC＝90°，∴∠ADC＝180°﹣∠ODC﹣∠BDO＝180﹣90°﹣∠BDO，∵OB＝OD，∴∠B＝∠BDO，∴∠ADC＝90°﹣∠B，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠B，∴∠ADC＝∠A，∴CD＝AC；（2）∵⊙O的半径是3，∴OD＝OE＝3，∵∠ODC＝90°，∴EC＝ED，∴∠ECD＝∠EDC，∴∠DEO＝2∠EDC，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED＝2∠EDC，∴3∠EDC＝90°，∴∠EDC＝30°，∴∠ODE＝60°，∴△EDO是等边三角形，∴DE＝OE＝3，∴OC＝2OD＝6，∴CD＝＝3，∴AC＝CD＝3．24．（10分）如图，已知抛物线C1：y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和B（﹣3，0），与y轴交于点C，且BO＝CO．（1）求C1的表达式；（2）若C1与C2关于原点对称，直线y＝x+1与C1交于点M，N，在C2的对称轴上是否存在点P，使得△MNP是以MN为直角边的直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）先根据OB＝OC可得点C的坐标，将A（1，0）、B（﹣3，0）、C（0，3）三点坐标代入抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）中，列方程组求a、b、c的值即可；（2）根据直线y＝x+1与C1的解析式列方程组可得M和N的坐标，根据对称性可得C2的对称轴是：x＝1，设P（1，y），根据两点的距离公式可得△MNP三边的平方，分两种情况根据勾股定理列方程可得P的坐标．【解答】解：（1）∵B（﹣3，0），∴OB＝3，∵OB＝OC，∴OC＝3，∴C（0，3），把点A（1，0），B（﹣3，0），C（0，3）代入y＝ax2+bx+c中得：，解得：，故抛物线C1的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，顶点坐标为（﹣1，4），∵C1与C2关于原点对称，∴抛物线C2的顶点为（1，﹣4），即对称轴是：x＝1，∴设P（1，y），如图1，，解得：，，∴N（，），M（﹣4，﹣5），∴MN2＝（﹣4﹣）2+（﹣5﹣）2＝，PN2＝（1﹣）2+（y﹣）2＝+（y﹣）2，PM2＝（1+4）2+（y+5）2＝25+（y+5）2，当∠MNP＝90°时，PN2+MN2＝PM2，∴+（y﹣）2+＝25+（y+5）2，解得：y＝，当∠PMN＝90°时，PM2+MN2＝PN2，∴25+（y+5）2+＝+（y﹣）2，解得：y＝﹣，综上，点P的坐标为（1，）或（1，﹣）．25．（12分）（1）如图1，已知，∠APB内有一点M，过点M作直线交AP于点C，交PB 于点D，使得△CPD是等腰三角形，且满足CP＝DP，请你画出符合要求的直线CD，并说明理由．（2）如图2，已知AD是△ABC的角平分线，DH⊥AB，DG⊥AC，若∠BAC＝60°，AD ＝4，请你求出△ABC面积的最小值．（3）近几年，“点亮工程”让西安市成为全国著名的打卡城市，西安市的各个小区纷纷点亮了自己的上空．西安市某小区外围护栏形状如图3所示的四边形ABCD，已知∠BAD＝60°，∠D＝60°，∠B＝90°，AB＝300米，BC＝300米，CD＝200米，AD＝400米，E点是小区内的观赏亭，且E点恰好在∠BAD的角平分线上，AE＝（450﹣150）米，现要过点E架线分别交AB边和AD边于点F和G，再架线CF和CG．小区计划在AF，AG，GF以及GC和CF五条边上都使用LED高效节能照明灯具点亮小区，并将△AFG区域作为花灯区．为了在亮化和美化的同时，既不影响居民的正常生活，也不占用过多的活动区城，要求△AFG的面积最小．请问，是否存在满足条件的F和G点？如果存在，请你求出所有灯带的长度之和，即AF+AG+FG+CF+CG的长；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）先作∠APB的角平分线PO，再过点M作PO的垂线分别交AP于点C，交PB于点D，根据ASA证明△POC≌△POD即可得PC＝PD，即△CPD是等腰三角形；（2）如图2，连接GH，过点B作BE∥GH交AD于F，交AG于E，根据角平分线的性＝AB+AC，由质以及含30°角的直角三角形的性质得出DH＝DG＝2，可得出S△ABCAB+AC＝AB+AE+CE，可知CE＝0时，AB+AC的值最小，解直角三角形求出AB的值即可求解；（3）由（2）的结果可知，当AF＝AG时，△AFG的面积最小，解直角三角形求出AF ＝AG＝FG的值，再求出CF＝CG的值，即可解答本题．【解答】解：（1）如图1，作∠APB的角平分线PO，过点M作PO的垂线分别交AP于点C，交PB于点D，垂足为点O，直线CD即符合要求的直线，证明：∵PO平分∠APB，∴∠CPO＝∠DPO，∵CD⊥PO，∴∠COP＝∠DOP＝90°，在△POC和△POD中，，∴△POC≌△POD（ASA），∴PC＝PD，∴△CPD是等腰三角形，且满足CP＝DP；（2）如图2，连接GH，过点B作BE∥GH交AD于F，交AG于E，∵∠BAC＝60°，AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∵AD＝4，DH⊥AB，DG⊥AC，∴DH＝DG＝AD＝2，＝AB•DH＝AB，S△ACD＝AC•DG＝AC，∴S△ABD＝S△ABD+S△ACD，∴S△ABC＝AB+AC，∴S△ABC在Rt△ADH和Rt△ADG中，，∴Rt△ADH≌Rt△ADG（HL），∴AH＝AG，∵AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥GH，∵BE∥GH，∴AD⊥BE，∴AB＝AE，∴AB+AC＝AB+AE+CE，当CE＝0时，AB+AC的值最小，最小值为2AB，此时，点C与点E重合，点D与点F 重合，AB＝＝＝＝，∴AB+AC的最小值为2AB＝，的最小值为，∴S△ABC即△ABC面积的最小值为；（3）当AF＝AG时，△AFG的面积最小，∵∠BAD＝60°，AE＝（450﹣150）米，且E点恰好在∠BAD的角平分线上，∴AF＝AG＝FG＝＝300﹣300（米），AC＝＝600（米），EF＝150﹣150（米），CE＝AC﹣AE＝150+150（米），CF＝CG＝＝300（米），∴AF+AG+FG+CF+CG＝600+900﹣900（米），∴存在满足条件的F和G点，所有灯带的长度之和，AF+AG+FG+CF+CG＝（600+900﹣900）米．。

2020-2021西安市铁一中学初三数学下期末一模试卷(带答案)

2020-2021西安市铁一中学初三数学下期末一模试卷(带答案)

2020-2021西安市铁一中学初三数学下期末一模试卷(带答案)一、选择题1．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( ) A．2.3×109 B．0.23×109 C．2.3×108 D．23×1072．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为()A．4B．5C．6D．73．如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是()A．B．C．D．4．下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形5．如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正确的有（）个．A．1B．2C．3D．46．-2的相反数是（）A．2B．12C．-12D．不存在7．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（）A ．B ．C ．D ．8．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若AD=6, 则CP 的长为( )A ．3.5B ．3C ．4D ．4.59．已知直线//m n ，将一块含30角的直角三角板ABC 按如图方式放置（30ABC ∠=︒），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若140∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30D ．40︒10．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．212cmB ．()212πcm +C ．26πcmD ．28πcm 11．已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为 A ．2 B ．3 C ．4D ．5 12．若0xy <，则2x y 化简后为（ ）A ．x y -B ．x yC ．x y -D ．x y --二、填空题13．如果a 是不为1的有理数,我们把11a -称为a 的差倒数如：2的差倒数是1112=--,-1的差倒数是111(1)2=--，已知14a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推,则 2019a =___________ ．14．如图，直线a 、b 被直线l 所截，a ∥b ，∠1=70°，则∠2= ．15．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为．16．如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是_____．17．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧BC的长为 cm．18．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点A处安置测倾器，测得风筝C的仰角∠CBD＝60°；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为70米；（3）量出测倾器的高度AB＝1.5米．根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为_____米．（精确到0.1米，3≈1.73）．19．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果AB2BC3，那么tan∠DCF的值是____．20．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点处，当△为直角三角形时，BE 的长为 .三、解答题21．先化简，再求值：(2)(2)(4)a a a a +-+-，其中14a =． 22．如图，在Rt△ACB 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ．（1）求线段AD 的长度；（2）点E 是线段AC 上的一点，试问：当点E 在什么位置时，直线ED 与⊙O 相切？请说明理由．23．如图，点D 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 平分BAC ∠，DC AC ⊥，过点B 作⊙O 的切线交AD 的延长线于点E ．(1)求证：直线CD 是⊙O 的切线．(2)求证：CD BE AD DE ⋅=⋅．24．某市某中学积极响应创建全国文明城市活动，举办了以“校园文明”为主题的手抄报比赛.所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如右两幅统计图.请你根据图中所给信息解答意）（1）等奖所占的百分比是________；三等奖的人数是________人；（2）据统计，在获得一等奖的学生中，男生与女生的人数比为11:，学校计划选派1名男生和1名女生参加市手抄报比赛，请求出所选2位同学恰是1名男生和1名女生的概率； （3）学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖，要使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，那么至少选取多少人进行集训？25．材料：解形如（x+a ）4+（x+b ）4＝c 的一元四次方程时，可以先求常数a 和b 的均值，然后设y ＝x+．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法． 例：解方程：（x ﹣2）4+（x ﹣3）4＝1解：因为﹣2和﹣3的均值为，所以，设y ＝x ﹣，原方程可化为（y+）4+（y ﹣）4＝1，去括号，得：（y 2+y+）2+（y 2﹣y+）2＝1y 4+y 2++2y 3+y 2+y+y 4+y 2+﹣2y 3+y 2﹣y ＝1 整理，得：2y 4+3y 2﹣ ＝0（成功地消去了未知数的奇次项）解得：y 2＝或y 2＝（舍去）所以y ＝±，即x ﹣＝±．所以x ＝3或x ＝2．（1）用阅读材料中这种方法解关于x 的方程（x+3）4+（x+5）4＝1130时，先求两个常数的均值为______．设y ＝x+____．原方程转化为：（y ﹣_____）4+（y+_____）4＝1130．（2）用这种方法解方程（x+1）4+（x+3）4＝70626．如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕∆，连接DE.点C逆时针方向旋转60°得到BCE∆是等边三角形；（1）如图1，求证：CDE（2）如图2，当6<t<10时，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由.（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】230000000=2.3×108 ,故选C.2．C解析：C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键. 3．B解析：B【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，故选：B．本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图．4．A解析：A【解析】【分析】运用矩形的判定定理，即可快速确定答案.【详解】解：A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B 四条边都相等的四边形是菱形，故B 错误；C 有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C 错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D 错误；因此答案为A.【点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形.5．B解析：B【解析】【分析】由图像可知a ＞0，对称轴x=-2b a=1，即2a +b =0，c ＜0，根据抛物线的对称性得x=-1时y=0，抛物线与x 轴有2个交点，故△＝b 2﹣4ac ＞0，由此即可判断.【详解】 解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a＝1， ∴b ＝﹣2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜0，∴abc ＞0，所以①正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0），∵x ＝﹣1时，y ＝0，∴a ﹣b +c ＝0，所以②错误；∵b ＝﹣2a ，∴2a +b ＝0，所以③错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，所以④正确．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义.6．A解析：A【解析】试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知-2的相反数为2.故选：A.点睛：此题考查了相反数的意义，解题关键是明确相反数的概念，只有符号不同的两数互为相反数，可直接求解.7．C解析：C【解析】【分析】按照题中所述，进行实际操作，答案就会很直观地呈现．【详解】解：将图形按三次对折的方式展开，依次为：．故选：C．【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．8．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝12∠ABC＝30°，∴∠A＝∠ABD，∴BD＝AD＝6，∵在Rt△BCD中，P点是BD的中点，∴CP＝12BD＝3．故选B．9．B解析：B【解析】【分析】根据平行线的性质判断即可得出结论.【详解】m n，解：直线//+︒，21180∴∠+∠∠+∠=ABC BAC∠=︒，∠，9030ABC=︒∠=︒，140BAC︒︒=︒︒︒，∴∠=---218030904020故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.10．C解析：C【解析】【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．故选C．【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．11．D解析：D【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=5．故选D．12．A解析：A【解析】【分析】二次根式有意义，隐含条件y>0，又xy<0，可知x<0，根据二次根式的性质化简．解答【详解】y>0，∵xy<0，∴x<0，∴原式=-故选A【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握其定义二、填空题13．【解析】【分析】利用规定的运算方法分别算得a1a2a3a4…找出运算结果的循环规律利用规律解决问题【详解】∵a1=4a2=a3=a4=…数列以4−三个数依次不断循环∵2019÷3=673∴a2019 解析：34. 【解析】【分析】 利用规定的运算方法，分别算得a 1，a 2，a 3，a 4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.【详解】∵a 1=4a 2=11111143a ==---， a 3=211311413a ⎛⎫ ⎪⎝=⎭=---， a 4=31143114a ==--， …数列以4,−1334，三个数依次不断循环， ∵2019÷3=673， ∴a 2019=a 3=34， 故答案为：34. 【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律. 14．110°【解析】∵a ∥b ∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110°解析：110°【解析】∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°15．6×106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96×106故答案为96×106解析：6×106．【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故答案为9.6×106．16．18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5AC∥DE根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD根据三角形的周长公式计算即可【详解】∵DE分别是A解析：18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AC=2DE=5，AC∥DE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，∴直线DE是线段BC的垂直平分线，∴DC=BD，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案为18．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．17．【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB从而求出∠BOA的度数利用弦BC∥AO及OB=OC可得出∠BOC的度数代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O的切线∴OB⊥AB（切线的性质）又∵∠A=30°∴∠B解析：2π．【解析】根据切线的性质可得出OB ⊥AB ，从而求出∠BOA 的度数，利用弦BC ∥AO ，及OB=OC 可得出∠BOC 的度数，代入弧长公式即可得出∵直线AB 是⊙O 的切线，∴OB ⊥AB （切线的性质）．又∵∠A=30°，∴∠BOA=60°（直角三角形两锐角互余）．∵弦BC ∥AO ，∴∠CBO=∠BOA=60°（两直线平行，内错角相等）．又∵OB=OC ，∴△OBC 是等边三角形（等边三角形的判定）．∴∠BOC=60°（等边三角形的每个内角等于60°）．又∵⊙O 的半径为6cm ，∴劣弧BC 的长=606=2180ππ⋅⋅（cm ）． 18．1【解析】试题分析：在Rt △CBD 中知道了斜边求60°角的对边可以用正弦值进行解答试题解析：在Rt △CBD 中DC=BC•sin60°=70×≈6055（米）∵AB=15∴CE=6055+15≈621解析：1．【解析】试题分析：在Rt △CBD 中，知道了斜边，求60°角的对边，可以用正弦值进行解答． 试题解析：在Rt △CBD 中，．55（米）． ∵AB=1．5，∴CE=60．55+1．5≈62．1（米）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 19．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AB ＝CD ∠D ＝90°∵将矩形ABCD 沿CE 折叠点B 恰好落在边AD 的F 处∴CF ＝BC ∵∴∴设CD ＝2xCF ＝3x ∴∴tan ∠DCF ＝故答案为：【点【解析】【分析】【详解】 解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠D ＝90°，∵将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，∴CF ＝BC ， ∵AB 2BC 3=，∴CD 2CF 3=．∴设CD ＝2x ，CF ＝3x ，∴．∴tan ∠DCF ＝DF CD =．故答案为：52．【点睛】本题考查翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义．20．3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时有两种情况：①当点B′落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角解析：3或．【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt △CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE 2，∴x 2+22=（4-x ）2，解得，∴BE=；②当点B′落在AD 边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE 的长为或3． 故答案为：或3． 三、解答题21．44a -，3-．【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a=14代入化简后的式子，即可解答本题． 试题解析：原式=2244a a a -+-=44a -； 当a=14时，原式=1444⨯-=14-=3-． 考点：整式的混合运算—化简求值． 22．（1）AD=95；（2）当点E 是AC 的中点时，ED 与⊙O 相切；理由见解析. 【解析】【分析】（1）由勾股定理易求得AB 的长；可连接CD ，由圆周角定理知CD ⊥AB ，易知△ACD ∽△ABC ，可得关于AC 、AD 、AB 的比例关系式，即可求出AD 的长．（2）当ED 与 O 相切时，由切线长定理知EC=ED ，则∠ECD=∠EDC ，那么∠A 和∠DEC 就是等角的余角，由此可证得AE=DE ，即E 是AC 的中点．在证明时，可连接OD ，证OD ⊥DE 即可．【详解】（1）在Rt △ACB 中，∵AC=3cm ，BC=4cm ，∠ACB=90°，∴AB=5cm ；连接CD ，∵BC 为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A ，∠ADC=∠ACB ，∴Rt △ADC ∽Rt △ACB ；∴，∴；（2）当点E 是AC 的中点时，ED 与⊙O 相切；证明：连接OD ，∵DE 是Rt △ADC 的中线；∴ED=EC ，∴∠EDC=∠ECD ；∵OC=OD ，∴∠ODC=∠OCD ；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED ⊥OD ，∴ED 与⊙O 相切．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.23．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）连接OD ，由角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD ，根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠ADO ，求得∠CAD=∠ADO ，根据平行线的性质得到CD ⊥OD ，于是得到结论；（2）连接BD ，根据切线的性质得到∠ABE=∠BDE=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：证明：(1)连接OD ，∵AD 平分BAC ∠，∴CAD BAD ∠=∠，∵OA OD =，∴BAD ADO =∠∠，∴CAD ADO ∠=∠，∴AC OD ∥，∵CD AC ⊥，∴CD OD ⊥，∴直线CD 是⊙O 的切线；(2)连接BD ，∵BE 是⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径，∴90ABE BDE ︒∠=∠=，∵CD AC ⊥，∴90C BDE ︒∠=∠=，∵CAD BAE DBE ∠=∠=∠，∴ACD BDE ∆∆∽， ∴CD AD DE BE=， ∴CD BE AD DE ⋅=⋅．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义．圆周角定理，切线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（1）8%，16;（2）P （1名男生和1名女生）23=;（3）至少需要选取6人进行集训. 【解析】【分析】（1）一等奖所占的百分比=1减去其它奖项的百分比即可求解；根据优秀奖比例和人数可计算总数，进而计算出三等奖人数.（2）求出一等奖男女各有多少人，然后列表或画树形图即可解；（3）设需要选取x 人进行集训，依据使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，列不等式解答即可.【详解】（1）一等奖所占的百分比=1-40%-30%-32=8%；总人数=20÷40%=50（人）， 三等奖的人数是=50×32%=16（人）； （2）一等奖的人数=508%4⨯=，男女都有的人数14211⨯=+， 列表得：∴一等奖有两位男生两位女生，一共有12种等可能结果，其中恰是一男一女的结果数是8，∴P （1名男生和1名女生）82123==. （3）设需要选取x 人进行集训，根据题意得：()4210x x +≥-，解得 163x ≥， 因为x 是整数，所以x 取6.答：至少需要选取6人进行集训.【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图以及求随机事件的概率，不等式的应用，解题的关键是能从条形统计图及扇形统计图得出相关数据．列表或画出树形图解答.25．（1）4，4，1，1；（2）x ＝2或x ＝﹣6．【解析】【分析】（1）可以先求常数3和5的均值4，然后设y ＝x+4，原方程可化为（y ﹣1）4+（y+1）4＝1130；（2）可以先求常数1和3的均值2，然后设y ＝x+2，原方程可化为（y ﹣1）4+（y+1）4＝706，再整理化简求出y 的值，最后求出x 的值．【详解】（1）因为3和5的均值为4，所以，设y ＝x+4，原方程可化为（y ﹣1）4+（y+1）4＝1130，故答案为4，4，1，1；（2）因为1和3的均值为2，所以，设y ＝x+2，原方程可化为（y ﹣1）4+（y+1）4＝706，去括号，得：（y 2﹣2y+1）2+（y 2+2y+1）2＝706，y 4+4y 2+1﹣4y 3+2y 2﹣4y+y 4+4y 2+1+4y 3+2y 2+4y ＝706，整理，得：2y 4+12y 2﹣704＝0（成功地消去了未知数的奇次项），解得：y 2＝16或y 2＝﹣22（舍去）所以y ＝±4，即x+2＝±4．所以x ＝2或x ＝﹣6． 【点睛】本题考查了解高次方程，求出均值把原方程换元求解是解题的关键．26．（1）详见解析；（2）存在，23+4；（3）当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．【解析】试题分析：（1）由旋转的性质结合△ABC是等边三角形可得∠DCB=60°，CD=CE，从而可得△CDE 是等边三角形；（2）由（1）可知△CDE是等边三角形，由此可得DE=CD，因此当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，结合△ABC是等边三角形，AC=4即可求得此时DE=CD=23；（3）由题意需分0≤t＜6，6＜t＜10和t＞10三种情况讨论，①当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，由此可知：此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°；②当6＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，由此可知：此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，结合∠CDE=60°可得∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC>60°，由此可得∠BED<60°，由此可知此时若△BDE 是直角三角形，则只能是∠BDE=90°；这样结合已知条件即可分情况求出对应的t的值了.试题解析：（1）∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形；（2）存在，当6＜t＜10时，由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD最小，此时∠ADC=90°，又∵∠ACD=60°，∴∠ACD=30°，∴ AD=12AC=2，∴ CD=22224223AC AD-=-=，∴ DE=23（cm）；（3）存在，理由如下：①当0s≤t＜6s时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEC=60°，∴∠CEB=∠BED-∠DEC=30°，∴∠CDA=∠CEB=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2（s）；②当6s＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，∴此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14（s）；综上所述：当t=2s或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.点睛：（1）解第2小题的关键是：抓住点D在运动过程中，△DBE是等边三角形这一点得到DE=CD，从而可知当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，由此即可由已知条件解得DE的最小值；（2）解第3小题的关键是：根据点D的不同位置分为三段时间，结合已知条件首先分析出在每个时间段内△BDE中哪个角能够是直角，然后再结合已知条件进行解答即可求得对应的t的值了.。

2023年陕西省西安市碑林区铁一中学中考模拟数学试卷

2023年陕西省西安市碑林区铁一中学中考模拟数学试卷

2022-2023年陕西省西安市碑林区铁一中学中考模拟数学试卷6 一．单选题（每小题只有1个选项最符合题意，每小题4分）1.如图，一箱纯牛奶摆放在平面上。

那么其主视图应该是（）A．矩形 B.圆形 C.三角形 D.五边形正面↗（第1题图）2.成年人体内的水含量高达60％～70％。

若小明爸爸的体重为70kg，则小明爸爸体内的水的质量可能为（）斤A．30 B.60 C.90 D.1203.王伟要去图书馆一趟，但走到半路时发现卡忘带了，于是他又返回家中拿卡再去图书馆。

根据这些信息，你认为下列关于y（王刚距家中距离）与x（时间）之间的关系的图象最有可能是（）（统一视横轴表示x，纵轴表示y）A．B．C．D．4.方程ax+b=bx+a（a≠0，b≠0，a≠b）的解为（）A．x=ab B.x=b+a C.x=-1 D.x=15.一家商店售卖足球、篮球等球类，已知买1个足球需40元，买1个篮球需50元，若王老师想买足球与篮球（个数和为50），花的钱在2300元以下，则他最多可以买（）个篮球。

A.20B.30C.40D.506.2020年3月27日，美国感染新型冠状病毒肺炎的人数至少有10万人。

10万用科学记数法表示应该是（）A.10×104B.1×105C.10×105D.1×1047.物理学中路程s、速度v、时间t的关系为s=vt，若匀速行驶在路面的小轿车速度为60km/h，那么司机行驶了3小时后行驶的路程为（）A.180kmB.60kmC.20kmD.3km8.函数y=kx+1与y=x+k在平面直角坐标系中的图象交于点A，则点A的纵坐标为（）A.1B.kC.k+1D.k-19.如图，⊙O中弦AC=弦AB，圆心O在△ABC内。

若∠OBC=10°，则∠BAC=（）A．50° B.60° C.70° D.80°（第9题图）10.抛物线y=mx2-mx+3m+1与直线y=mx+2m+1交于点A，两函数图像分别与y轴交于B、C 两点，若△ABC的面积为7，则满足条件的m的值（）A.不存在B.有1个C.有2个D.有无数个二．填空题（每小题4分）11.因式分解2ab2-4ab+2a=_________.12.比较大小23____32（填“＞”、“＜”或“＝”）13.Rt△ABC中，∠C=90°，tan∠A=1，则cos∠B=______.14.已知下列数据：7、7.5、2.1、3、4.5、5、6.2，中任取一个数字，能与长度为7、12组成三角形的概率为_______.15. Rt△ABC中，∠C=90°，CD为AB边上的中线，BE∥CD，AE⊥BE，若AE=9.6，CD=5，则BC=_____.（第15题）16.反比例函数y=-5/x与y=2x+b只有1个交点，则b=______.三．解答题17.（本题8分）解不等式5x-2＞3x+218.（本题8分）如图，△ABC中边BC上有一点D，满足∠B=∠C=∠CAD求证：AB2=AD·BC（第18题）19.（本题8分）化简并求值，其中x=1720.（本题8分）如图，∠BAC=90°，D、E分别为AB、AC中点（1）尺规作图：作出矩形ABFC（2）若矩形ABFC面积为48，DE之间的距离为5，求BF的长（第20题图）21.（本题10分）如图，AB=2，作射线使其垂直AB于B，P为射线上一动点。

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