有理数的加减法PPT课件

去括号法则
括号前是“+”号,去掉括号和它前 面的“+”号,括号里面各项都不变;
括号前面是“-”号,去掉括号和它 前面的“-”号,括号里的各项都变成它 的相反数.
1．有理数加减法统一成加法的意义
(1)有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法
转化为加法，统一成只有加法运算的和式，
如(12)(8)(6)(5)
3、加减混合运算的技巧总结
（1）运用运算律将正负数分别相加。 （2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。 （3）在式子中若既有分数又有小数，把小数统 一成分数或把分数统一成小数。 （4）互为相反数的两数可先相加。 （5）带分数整数部分，小数部分可拆开相加。
有理数的减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数. 即 a -b = a +（-b）
加减法统一成加法
在代数里，一切加法与减法运算，都可以统 一成加法运算。在一个和式里，通常有的加号可 以省略，每个数的括号也可以省略。
如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可以写成省略括号的 形式：
4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4（仍可看作和式） 读作 “正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和” 也可读作 “4.5减3.2加1.1减1.4”
⑴把混合运算中的减法转变为加法，写成前 面是加号的形式； ⑵省略加号和括号； ⑶恰当运用加法交换律和结合律简化计算； ⑷在每一步的运算中都须先定符号，后计算 数值。
2、加减混合运算的常统一成加法，写成和式的形 式后，再运用运算律进行计算。
有理数加减混合运算
•(1)有理数的加法法则
有理数的加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数

4
+ 4.4
= −18.25 + +18.25 + [−4.4 + 4.4]
= 0+0
=0.
(2)−
2 3
+
−
1 6
−
−
1 4
−
1 2
=−
2 3Leabharlann −1 6+
1 4
−
1 2
=−
8 12
−
2 12
+
3 12
−
6 12
=− 1132.
本题源于《教材帮》
课堂小结
有理数加减法混合运算 方法一：减法转化成加法 1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c)； 2.运用加法交换律使同号两数分别相加； 3.按有理数加法法则计算. 方法二：省略括号法 1.省略括号； 2.同号放一起； 3.进行加减运算.
新知探究 知识点1
例 计算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
分析：这个算式中有加法，也有减法.可以根据有理数减法法则，把它改写 为 (-20)+(+3)+(+5)+(-7).
解： (-20)+(+3)-(-5)-(+7) = (-20)+(+3)+(+5)+(-7) = [(-20)+(-7)]+[(+5)+(+3)] = (-27)+(+8) = -19.
后序
亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。希望我的文档能 够帮助到你，促进我们共同进步。
孔子曰，三人行必有我师焉，术业有专攻，尺有所长，寸有所短，希望你能 提出你的宝贵意见，促进我们共同成长，共同进步。每一个文档都花费了我大量 心血，其目的是在于给您提供一份参考，哪怕只对您有一点点的帮助，也是我最 大的欣慰。如果您觉得有改进之处，请您留言，后期一定会优化。

课堂导入
为了防止水土流失，保护环境，某县从 2013 年起开始实施植树 造林，其中 2013 年完成 786 亩，2014 年完成 957 亩，2015 年 完成 1 214 亩，2016 年完成 1 543 亩.该县从 2013 年到 2016 年 一共完成植树造林多少亩？看谁算得又对又快!
新知探究 知识点1 填一填：(1) 3+(-5)= -2 ； (-5)+3= -2 . (2) 13+(-9)= 4 ； (-9)+13= 4 . (1)比较以上各组两个算式的结果，每组两个算式有什么特征？ (2)小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？
＝29－49
=6－9
＝－20.
=－3.
随堂练习 2
计算：25.3+(-7.3)+(-13.7)+7.7. 解： 25.3+(-7.3)+(-13.7)+7.7 =(25.3+7.7)+[(-7.3)+(-13.7)] =33+(-21) =12.
凑整法 多个有理数相加时，如果既有分数，也有小数，一般将存在数 量少的形式转化成数量多的形式，把能凑成整数的数结合在一 起，可以使计算简便，这种方法简称“凑整法".
拓展提升 1
计算：(-3)+4+(+2)+(-6)+7+(-5). 解： (-3)+4+(+2)+(-6)+7+(-5)
= (-3)+(-6)+(-5)+4+(+2)+7 = [(-3)+(-6)+(-5)]+[4+(+2)+7] = (-14)+13 = -1.

改写成加法运算
解：原式＝
6 1 3 4
２．有理数加法算式中，写成 省略括号和的形式．
8 10 6 4
这个式子仍看成是和式．
读作：“负８、正１０、负６、负 ４的和” 按运算意义也可读作：“负８加１ ０减６减４”
例１.把写下式写成省略加号的 和的形式，并把它读出来。
§2.8有理数的加减混合 运算
1.加减法法、减法法则 计算并说出根据的运算法则
1 9 7 2 9 7
39 7
55 14
4 9 7
1 2 6 2 3
１.加减法运算统一成加法计算
2.按运算顺序直接计算。
1 16 20 10 11
1 1 1 1 2 2 3 4 6
小结：

在本节课中就注意以下几个问题： （１）代数和与小学算式中的 “和”有区别，（２）简化代数 和时，要注意“＋”、“－”的 理解和使用，在具体的运算过程 中，要把性质符号和运算符号区 别开来，不能混用。
2 4 1 1 1 3 5 5 3
1.把写下列各式写成省略加号的和 的形式，并说出他们的两种读法。
1 12 8 6 5 2 3.7 2.1 1.8 2.6

把算式统一成加法
8 10 6 4
解：原式＝ 8 10 6 4
像这样把加减法统一写成加 法的式子，就成为了几个正 数和负数的和了，上式就是 －８、１０、－６、－４等 四个有理数的和了。
练习

把
6 1 3 4

(－7)＋(－5)＋(＋10)＋(－4) ． ___________________________
括号 和______ 加号 的形式． 2．有理数的加减混合运算可以写成省略算式中_______ 3－2＋4－1 ． 练习2.把＋3－(＋2)－(－4)＋(－1)写成省略加号的形式是______________
A．7 B．－7 C．8 D．－8
－13 ； 7．计算：(1)(－9)－(＋6)＋(－8)－(－10)＝_______
1 3 1 －2 ． (2)－4－(＋14)－(－3.75)－0.25＋(－32)＝_______
8．某地一天早晨的气温是－7℃，中午气温上升了11℃，下午又下降了9℃， －10 ℃. 晚上又下降了5℃，则晚上的温度为_______
9．计算： (1)(－5)－(－10)＋(－32)－(－7)； 解：原式＝－5＋10－32＋7＝(－5－32)＋(10＋7)＝－37＋17＝－20
(2)－6.5＋(－3.3)－(－2.5)－(＋4.7)；
解：原式＝－6.5－3.3＋2.5－4.7＝(－3.3－4.7)＋(－6.5＋2.5)＝－8＋(－4)＝－12
12．(2016· 南京)数轴上点A，B表示的数分别是5，－3，它们之间的 距离可以表示为( D ) A．－3＋5 B．－3－5
C．|－3＋5| D．|－3－5|
13．数学活动中，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算
“☆”，对于任意有理数a和b，有a☆b＝a－b＋1，请你根据新运算
，计算(2☆3)☆2的值是 B ( A．0 B．－1 C．－2 D．1 )
知识点一：加减混合算式的读法与写法 1．下列变形不正确的是( C ) A．－2－6＝－2＋(－6) C．6.5－(－3.5)＝6.5－3.5 D．(－100)－(－99)－(－98)＝－100＋99＋98 2．算式－3－5 不能读作( C ) A．－3 与 5 的差 B．－3 与－5 的和 C．－3 与－5 的差 D．－3 减 5 1 1 1 1 B．(－62)－(－72)＝(－62)＋(72)

8、（－42）＋57＋（－84）＋（－23）
9. －16－（－25），
+1＋（-11）
（1）读出这两个算式。
（2）“＋、－”读作什么？是哪种符号？“＋、－”又读作什么？是什么符 号？
1、出示问题,学生自读课本p31-32 （1）.省略括号和的形式的两种读法各是什么？( 2).加有理数加减混 合运算的步骤是什么？(3).注意事项有哪些 ？
初中数学冀教版七年级上册 《1.7 有理数的加减混合运算》
类型：获奖课件PPT
有理数加减混合运算
看谁做的又对又快。
1、－16－（－25）
2、+1＋（-11）
3、 9－（－5）
4、（－13 ）＋0
5、（－29）＋（－31）
6、（－16）－（－12）－
２、如果∣ a∣=２，∣b∣=1，那么∣ －b∣等于
()
A、1 Ｂ、３ Ｃ、±３或±１ Ｄ、３或１
二、填空
３．－0.3与－ 的和减去 的差是＿＿；
４．－２ 与－０.2的差与－１ 的和是＿＿＿．
５．去掉下列各式中的括号
3 （１） －２－（１－4 ＋２）＝——
— 1
(2) .－１＋（－２.5＋１2 ）＝
2、讲授新课:通过课本31页引例讲评 －16－（－25）-（+1）＋ （-11）省略括号和的形式
1．把下列算式写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读 出来。
（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；
（2）


2 3




1 4




1 8



(八)、板书设计:
2.7有理数的加减混合运算

解：小狗一共行走了0米.
【想一想】
–2 + (+3) = +（3–2） –3 + (+2）= –（3–2） –2 + (+2）= （2–2）
加数异号
加数的绝对值不相等
你从上面三个式子中发现了什么？
【比一比】
有理数加法法则二：
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
你从上面两个式子中发现了什么？
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
有理数加法法则一：
【比一比】
如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
东
解：小狗两次一共向西走了（3–2）米.
用算式表示为 –3+（+2）= –（3–2）（米）
4.若│x│= 3，│y│= 2，且x>y，则x+y的值为（ ）
C
D
(1) (–0.6)+(–2.7)； (2) 3.7+(–8.4)；(3) 3.22+1.78； (4) 7+(–3.3).
加法运算律
(1)
【思考】
3
–5
﹢
﹦
＿＿
)
–7
–9
(
﹢
3
–5
﹢
﹢
﹦
＿＿
–7
–9
(
)
(3)
8
–4
﹢
﹦
＿＿
)
–6
–2
(
﹢
8
–4
﹢
﹢
﹦
＿＿
–6
–2

＝[(－6.3)－1.2＋7.5]＋2 ＝0＋2＝2.
类型二：正负分离法 2．计算：
(1)23＋(－17)＋6＋(－22)．
解：原式＝(23＋6)＋[(－17)＋(－22)] ＝29＋(－39) ＝－10.
(2)4.7－(－8.9)－7.5＋(－6)．
解：原式＝4.7＋8.9－7.5－6
＝(4.7＋8.9)＋(－7.5－6) ＝13.6＋(－13.5)
解：(1)10＋30－15＋25－10－18＋40－17－23＝22(吨)，当天
最终库存 22 吨． (2)30÷5 ＝ 6( 车 ) ， 15÷5 ＝ 3( 车 ) ， 25÷5 ＝
5( 车 ) ， 10÷5 ＝ 2( 车 ) ， 18÷5≈4( 车 ) ， 40÷5 ＝ 8( 车 ) ， 17÷5≈4( 车 ) ， 23÷5≈5( 车 ) ， (6 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 2 ＋ 4 ＋ 8 ＋ 4 ＋ 5)×50＝1 850(元)，当天总运费为1 850元．
＝0.1.
类型三：同分母结合法 3．计算： 2 3 7 1 2 1 (1)－ － ＋ － － ＋ . 3 5 8 3 5 8
2 1 3 2 7 1 解：原式＝(－ － )＋(－ － )＋( ＋ ) 3 3 5 5 8 8 ＝－1＋(－1)＋1＝－1.
1 2 1 7 (2)(＋2 )－(＋2 )－(＋5 )－(＋4 )． 6 9 6 9
即一共耗油8.2升．
11．某仓库在某天运进和运出一批货物，运进为“＋”，运出为
“－”，单位为“吨”．每次运送货物的情况为：＋30，－15， ＋25，－10，－18，＋40，－17，－23. (1)原库存为10吨，则当天最终库存多少吨？ (2)若运进运出每车费用50元，一车装5吨，则当天总运费为多 少元？

_负__2_0_加__3__加__5__减__7__
新课讲解
(20) (3) (5) (7).
运算过程也可简单写为： 原式=（-20）+（+3）+（+5）+（-7）
＝ 20 3 5 7 减法转化为加法（可省略）
＝ 20 7 3 5 写成省略加号的和的形式
＝ 27 8
有理数加法的交换律
减法转化成加法 ＝［（－2）＋（－27）］＋［（＋30）＋（＋15)］
＝（－29）＋（＋45） ＝16.
新课讲解
方法二：（去括号法）
解:原式＝-2+30+15-27 省略括号
＝-2-27+30+15
＝-2+(-27)+45 ＝-29+45 ＝-(29-45) ＝16
运用加法交换律使同号两 数分别相加
＝ 19.
有理数加法的结合律
新课讲解
典例分析
例1.计算：
(1)－53 ＋15 －45 ；
解：原式= 2 4 55
=
2 5
4 5
= 6. 5
(2)(－5)－－21 ＋7－73 .
解：原式=（ 5） 1 7 7 23
=57 பைடு நூலகம் 7 23
=2 11 6
=1. 6
新课讲解
典例分析
例2.计算：（－2）＋（+30）－（－15）－（＋27）； 方法一：减法变加法 解:原式＝（－2）＋（＋30）＋（＋15）＋（－27）
小彬抽到的4张卡片依次为：
3
1
22
4
－5
他抽到的卡片的计算结果是多少？ 他抽到的卡片的计算结果是多少？
获胜的是谁？

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第一章 有理数
1.3 有理数的加减法
第3课时 有理数的减法(一)
易错核心知识循环练
1. (10分)有理数-8， ，-(-0.3)，+1，-|-
2|，0，-(+5)中负数的个数为 ( B )
A. 2个 B. 3个
C. 4个 D. 5个
2. (10分)已知字母a，b表示有理数，如果a+b=0，
核心知识当堂测
1. (10分)一个数加上－12得－5，那么这个数为
( B) A. 17 B. 7
C. －17
D. －7
2. (10分)甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m，
-15m和－10m，那么最高的地方比最低的地方高
( C) A. 10m
B. 15m
C. 35m
D. 5m
3. （10分）计算：-2-（-4）＝______2______.
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第一章 有理数
1.3 有理数的加减法
第4课时 有理数的减法(二)
易错核心知识循环练
1. (10分)计算1-(-2)的正确结果是( D )
A. -2
B. -1
C. 1
D. 3
2. (10分)比-1小2 015的数是( C )
A. -2 014
B. 2 016
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第一章 有理数
1.3 有理数的加减法
第1课时 有理数的加法(一)
易错核心知识循环练
1. (10分)在-
，-1，0，-|-4|，-(+3)，
+(-1)，-|0-8|这几个有理数中，负数有( A )